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2021年高考数学大二轮专题复习第三编选填题强化训练(三)含答案

1、选填题强化训练(三) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x23x40,B4,1,3,5,则 AB( ) A4,1 B1,5 C3,5 D1,3 答案 D 解析 由 x23x40, 解得1x4, 所以 Ax|1x0, m1 2 0, 解得1m1,故选 A. 32 1 3 ,5 1 2 ,log32 的大小关系是( ) A2 1 3 5 1 2 log32 B5 1 2 2 1 3 log32 Clog325 1 2 2 1 3 D5 1 2 log32201,1log32log331 2,5 1 2 1 5 1 4 1 2,所以 5 1 2 log

2、322 1 3 4设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 mn”是“m n0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m,n 为非零向量,存在负数 ,使得 mn,则向量 m,n 共线且方向相反,可 得 m n0.反之不成立,非零向量 m,n 的夹角为钝角,满足 m n0,而 mn 不成立m, n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 mn”是“m nb0)的右焦点为 F(c,0),上顶点为 A(0,b),直线 x a2 c 上存在 一点 P 满足(FP FA ) AP 0,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A 1 2,1 B 2

3、2 ,1 C 51 2 ,1 D 0, 2 2 答案 C 解析 设 P a2 c ,y , 则FP FA a2 c c,y (c, b) a2 c 2c,yb , AP a2 c ,yb , 所以由(FP FA ) AP 0,可得 a2 c 2c a2 c (yb)(yb)0,可得a 4 c22a 2b2y20,整理 可得,a42a2c2(a2c2)c20,即 e43e210,解得3 5 2 e23 5 2 ,即 51 2 e 51 2 ,由于椭圆的离心率小于 1,所以 51 2 e 1 8,故 C 错误;a4a5a6192 1 8 1 16 1 32 42,故 D 正确故选 ABD. 11已

4、知圆锥的顶点为 P,母线长为 2,底面半径为 3,A,B 为底面圆周上两个动点, 则下列说法正确的是( ) A圆锥的高为 1 B三角形 PAB 为等腰三角形 C三角形 PAB 面积的最大值为 3 D直线 PA 与圆锥底面所成角的大小为 6 答案 ABD 解析 如图所示,PO22( 3)21,A 正确;PAPB2,B 正确;易知直线 PA 与圆锥底面所成的角为PAO 6,D 正确;取 AB 的中点为 C,设PAC,则 6, 2 , SPAB2sin 2cos 2sin 2,当 4时,面积有最大值为 2,C 错误故选 ABD. 12将函数 g(x)sin x(0)的图象向左平移 5个单位长度得到函

5、数 f(x)的图象,已知 f(x)在0,2上有且只有 5 个零点,则下列结论正确的是( ) Af(x)的图象关于直线 x 2对称 Bf(x)在(0,2)上有且只有 3 个极大值点,f(x)在(0,2)上有且只有 2 个极小值点 Cf(x)在 0, 10 上单调递增 D 的取值范围是 12 5 ,29 10 答案 CD 解析 依题意得 f(x)g x 5 sin x 5 sin x 5 , T2 , 其图象如图所示 对于 A,令 x 5k 2,kZ,得 x k 3 10,kZ,所以 f(x)的图象关于直线 x k 3 10(kZ)对称,故 A 错误;对于 B,根据图象可知,xA2xB,f(x)在

6、(0,2)上有 3 个极 大值点,f(x)在(0,2)上有 2 个或 3 个极小值点,故 B 错误;对于 D,因为 xA 5 5 2T 5 5 2 2 24 5 ,xB 53T 53 2 29 5 ,所以24 5 229 5,解得 12 5 29 10, 所以 D 正确;对于 C,因为 5 1 4T 5 1 4 2 3 10,由图可知 f(x)在 0, 3 10 上单调 递增, 因为 29 103, 所以 10 3 10 10 13 0, 所以 f(x)在 0, 10 上单调递增, 故 C 正确 故 选 CD. 三、填空题 13某元宵灯谜竞猜节目,有 6 名守擂选手和 6 名复活选手,从复活选

7、手中挑选 1 名选手 作为攻擂者,从守擂选手中挑选 1 名选手作为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 _种 答案 36 解析 从 6 名守擂选手中选 1 名,选法有 C1 66 种;从复活选手中挑选 1 名选手,选法有 C1 6种由分步乘法计数原理,不同的构成方式共有 6636 种 14已知函数 f(x) log 2(3x),x0, x3 2,x0, 若 f(a)1 2,则实数 a 的值是_ 答案 4 解析 因为函数 f(x) log 2(3x),x0, x3 2,x0, 当 xlog231,故 f(a)1 2无解; 故须有 a3 2 1 2a4. 15已知 x1,x2为函数 f(x)

8、ex sin x 的两个极值点,则|x1x2|的最小值为_ 答案 解析 f(x)ex(sin xcos x) 2ex sin x 4 ,令 x 4k 可得 x 4k,kZ, 所以|x1x2|的最小值为 . 16 直线l过抛物线C: y22px(p0)的焦点F(1, 0), 且与C交于A, B两点, 则p_, 1 |AF| 1 |BF|_ 答案 2 1 解析 由题意,知p 21,从而 p2,所以抛物线方程为 y 24x. 解法一:将 x1 代入,解得|AF|BF|2,从而 1 |AF| 1 |BF|1. 解法二:当直线 AB 的斜率不存在时,直线 AB 的方程为 x1,此时|AF|BF|2, 1 |AF| 1 |BF|1.当直线 AB 的斜率存在时,设 AB 的方程为 yk(x1),联立 yk(x1), y24x, 整理,得 k2x2(2k24)xk20,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x22k 24 k2 ,x1x21,从而 1 |AF| 1 |BF| 1 x11 1 x21 x1x22 x1x2x1x21 x1x22 x1x221. 解法三:利用书中结论: 1 |AF| 1 |BF| 2 p,即可得结果.