1、选填题强化训练(三) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x23x40，B4，1，3，5，则 AB( ) A4，1 B1，5 C3，5 D1，3 答案 D 解析 由 x23x40， 解得1x4， 所以 Ax|1x0， m1 2 0， 解得1m1，故选 A. 32 1 3 ，5 1 2 ，log32 的大小关系是( ) A2 1 3 5 1 2 log32 B5 1 2 2 1 3 log32 Clog325 1 2 2 1 3 D5 1 2 log32201，1log32log331 2，5 1 2 1 5 1 4 1 2，所以 5 1 2 log
2、322 1 3 4设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“m n0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m，n 为非零向量，存在负数 ，使得 mn，则向量 m，n 共线且方向相反，可 得 m n0.反之不成立，非零向量 m，n 的夹角为钝角，满足 m n0，而 mn 不成立m， n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“m nb0)的右焦点为 F(c，0)，上顶点为 A(0，b)，直线 x a2 c 上存在 一点 P 满足(FP FA ) AP 0，则椭圆的离心率的取值范围为( ) A 1 2，1 B 2
3、2 ，1 C 51 2 ，1 D 0， 2 2 答案 C 解析 设 P a2 c ，y ， 则FP FA a2 c c，y (c， b) a2 c 2c，yb ， AP a2 c ，yb ， 所以由(FP FA ) AP 0，可得 a2 c 2c a2 c (yb)(yb)0，可得a 4 c22a 2b2y20，整理 可得，a42a2c2(a2c2)c20，即 e43e210，解得3 5 2 e23 5 2 ，即 51 2 e 51 2 ，由于椭圆的离心率小于 1，所以 51 2 e 1 8，故 C 错误；a4a5a6192 1 8 1 16 1 32 42，故 D 正确故选 ABD. 11已
4、知圆锥的顶点为 P，母线长为 2，底面半径为 3，A，B 为底面圆周上两个动点， 则下列说法正确的是( ) A圆锥的高为 1 B三角形 PAB 为等腰三角形 C三角形 PAB 面积的最大值为 3 D直线 PA 与圆锥底面所成角的大小为 6 答案 ABD 解析 如图所示，PO22（ 3）21，A 正确；PAPB2，B 正确；易知直线 PA 与圆锥底面所成的角为PAO 6，D 正确；取 AB 的中点为 C，设PAC，则 6， 2 ， SPAB2sin 2cos 2sin 2，当 4时，面积有最大值为 2，C 错误故选 ABD. 12将函数 g(x)sin x(0)的图象向左平移 5个单位长度得到函
5、数 f(x)的图象，已知 f(x)在0，2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是( ) Af(x)的图象关于直线 x 2对称 Bf(x)在(0，2)上有且只有 3 个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有 2 个极小值点 Cf(x)在 0， 10 上单调递增 D 的取值范围是 12 5 ，29 10 答案 CD 解析 依题意得 f(x)g x 5 sin x 5 sin x 5 ， T2 ， 其图象如图所示 对于 A，令 x 5k 2，kZ，得 x k 3 10，kZ，所以 f(x)的图象关于直线 x k 3 10(kZ)对称，故 A 错误；对于 B，根据图象可知，xA2xB，f(x)在
6、(0，2)上有 3 个极 大值点，f(x)在(0，2)上有 2 个或 3 个极小值点，故 B 错误；对于 D，因为 xA 5 5 2T 5 5 2 2 24 5 ，xB 53T 53 2 29 5 ，所以24 5 229 5，解得 12 5 29 10， 所以 D 正确；对于 C，因为 5 1 4T 5 1 4 2 3 10，由图可知 f(x)在 0， 3 10 上单调 递增， 因为 29 103， 所以 10 3 10 10 13 0， 所以 f(x)在 0， 10 上单调递增， 故 C 正确 故 选 CD. 三、填空题 13某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选
7、手中挑选 1 名选手 作为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 _种 答案 36 解析 从 6 名守擂选手中选 1 名，选法有 C1 66 种；从复活选手中挑选 1 名选手，选法有 C1 6种由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有 6636 种 14已知函数 f(x) log 2（3x），x0， x3 2，x0， 若 f(a)1 2，则实数 a 的值是_ 答案 4 解析 因为函数 f(x) log 2（3x），x0， x3 2，x0， 当 xlog231，故 f(a)1 2无解； 故须有 a3 2 1 2a4. 15已知 x1，x2为函数 f(x)
8、ex sin x 的两个极值点，则|x1x2|的最小值为_ 答案 解析 f(x)ex(sin xcos x) 2ex sin x 4 ，令 x 4k 可得 x 4k，kZ， 所以|x1x2|的最小值为 . 16 直线l过抛物线C： y22px(p0)的焦点F(1， 0)， 且与C交于A， B两点， 则p_， 1 |AF| 1 |BF|_ 答案 2 1 解析 由题意，知p 21，从而 p2，所以抛物线方程为 y 24x. 解法一：将 x1 代入，解得|AF|BF|2，从而 1 |AF| 1 |BF|1. 解法二：当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 的方程为 x1，此时|AF|BF|2， 1 |AF| 1 |BF|1.当直线 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 yk(x1)，联立 yk（x1）， y24x， 整理，得 k2x2(2k24)xk20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22k 24 k2 ，x1x21，从而 1 |AF| 1 |BF| 1 x11 1 x21 x1x22 x1x2x1x21 x1x22 x1x221. 解法三：利用书中结论： 1 |AF| 1 |BF| 2 p，即可得结果.