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2021年高考数学二轮复习考点-常用逻辑用语

1、考点二考点二 常用逻辑用语常用逻辑用语 A 卷卷 一、选择题 1(2020 山东济南高三 6 月仿真模拟)已知命题 p:xR,ex 1 ex2,则綈 p 为( ) AxR,ex 1 ex2 BxR,ex 1 ex2 CxR,ex 1 ex2 DxR,ex 1 ex2 答案 B 解析 原命题是xR,ex 1 ex2,命题xR,e x1 ex2 的否定是xR,e x1 ex 2.故选 B. 2(2020 山东德州一模)设命题 p:任意常数数列都是等比数列则綈 p 是( ) A所有常数数列都不是等比数列 B有的常数数列不是等比数列 C有的等比数列不是常数数列 D不是常数数列的数列不是等比数列 答案

2、B 解析 全称命题的否定是特称命题,命题 p:任意常数数列都是等比数列,则綈 p:有的 常数数列不是等比数列故选 B. 3(2020 山东菏泽高三联考)2019 年 12 月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020 年 1 月 12 日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019 新型冠状病 毒”.2020 年 2 月 11 日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID- 19(新冠肺 炎)新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征已知某人出现生病症状,则“某 人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件

3、C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 表现为发热、 干咳、 浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒, 或者只是普通感冒等; 而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征因而“某人表现为 发热、干咳、浑身乏力”是“该人已感染新型冠状病毒”的必要不充分条件故选 A. 4(2020 山东枣庄二调)“cos0”是“ 为第二或第三象限角”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 cos0,所以 x2020 x 2x 2020 x 8080,当且仅当 x 2020时等号成立, 则 x2020 x a 恒成立可得 a 80

4、80, 因为(, 80)(, 8080, 所以 a80 是 x2020 x a 恒成立的充分条件故选 B. 8(2020 山东聊城一模)“a2”是“xR,ax21 为真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为xR, ax21 为真命题, 又 x211 对xR 恒成立, 所以xR, ax2 1 为真命题等价于 a1,因为“a2”不能推出“a1”,反之,“a1”能推出“a2”,所以 “a1,则“logaxlogay”是“x21,所以由 logaxlogay,得 0xy,所以 xy0,x2xyx(xy)0,所以 x2xy,则充分性成

5、立;当 x1,y2 时,x21,则“logaxlogay”是“x20”是“|x1|0,所以 x(x1)0,所以 0x1,因为|x1|2,所以2x12,所 以1x3, 根据小范围推出大范围可知, 0x1 能推出1x3, 但1x3 不能推出 0x0 是|x1|1 时,log1 2x00,得 x0,令 f(x)0,得 x0,exx 恒成立, 所以命题 q 为真命题故选 D. 13(2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)已知直线 l:y 2 2 k x 2 2 ,则“k 1”是“直线 l 与圆 x2y21 相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条

6、件 答案 C 解析 直线 l:y 2 2 k x 2 2 过定点 A 2 2 , 2 2 ,又点 A 2 2 , 2 2 在圆 x2y21 上,圆心 O(0,0),若直线 l 与圆 x2y21 相切,则 OAl,即有 k 1 kOA 1 11,因此“k 1”是“直线 l 与圆 x2y21 相切”的充要条件故选 C. 14已知 ai,biR 且 ai,bi都不为 0(i1,2),则“a1 b1 a2 b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若a1 b1 a2 b2, 取

7、a1b11, a2b21, 则由 a1xb10 得 x1, 由 a2xb20 得 x0 与 a2xb20 不同解; 若关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解,则方程 a1xb10 与 a2xb20 必同解,又 ai,bi都不为 0(i1,2),所以a1 b1 a2 b2,所以 “a1 b1 a2 b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的必要不充分条件,故选 B. 15(2020 浙江宁波二模)已知ABC 中角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,则“a2b2 2c2”是“ABC 为等边三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

8、分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 a3,b4,c5 2 2 时,满足ABC 三边关系与 a2b22c2,但ABC 不是等 边三角形当ABC 为等边三角形时,a2b22c2成立故“a2b22c2”是“ABC 为等 边三角形”的必要不充分条件故选 B. 16(2020 山东省第一次仿真模拟)已知 p:|xa|1,若 p 是 q 的充分不必要 条件,则 a 的取值范围为( ) A0,1 B(0,1 C1,2) D(1,2) 答案 A 解析 因为|xa|1,所以 a1xa1,即 p:a1x1,所以1x2, 即 q:1xnan等价于na 1an 2 nan等价于 a1an 等价于(

9、n1)d0等价于da4等价于a4a30等价于dnan(n2)等价于a3a4, 所以“Snnan(n2)”是“a3a4”的充分必要条件故选 C. 18 (2020 山东济宁邹城市第一中学高三五模)设 p: 实数 x 满足 x2(a1)xa0(0a5), q:实数 x 满足 ln x2,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 Ax|x2(a1)xa0 x|(x1)(xa)0,当 0a1 时,Aa,1;当 a1 时,A1;当 1a5 时,A1,a,Bx|ln x2x|0x 1 b,则 a 1 b,但 ab,得到命题为假命题 2

10、1 设 p, r 都是 q 的充分条件, s 是 q 的充要条件, t 是 s 的必要条件, t 是 r 的充分条件, 那么 p 是 t 的_条件,r 是 t 的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由题知 pqst, 又 tr, rqst, 故 p 是 t 的充分条件, r 是 t 的充要条件 22给出下列命题: 已知集合 A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的充分不必要条件; “x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件; “函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a1”的充要条件; “平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要

11、条件是“a b0” 其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上) 答案 解析 因为“a3”可以推出“AB”, 但“AB”不能推出“a3”, 所以“a3” 是“AB”的充分不必要条件,故正确;“x0”不能推出“ln (x1)0”,但由 ln (x1)0 可得1x0,即“ln (x1)0”可以推出“x0”,所以“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条 件,故正确;因为 f(x)cos2axsin2axcos2ax,所以若其最小正周期为 ,则 2 2|a|a 1,因此“函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a1”的必要不充分条件,故错 误;“平面向量 a 与 b

12、的夹角是钝角”可以推出“a b0”,但 a b0 时,平面向量 a 与 b 的夹角是钝角或平角, 所以“a b0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件, 故错误正确答案为. 一、选择题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( ) AxR,f(x)f(x) BxR,f(x)f(x) Cx0R,f(x0)f(x0) Dx0R,f(x0)f(x0) 答案 C 解析 定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,xR,f(x)f(x)为假命题x0 R,f(x0)f(x0)为真命题,故选 C. 2(2020 陕西咸阳高三三模)“ 20,所以 22k 22k,

13、kZ,即“ 20” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意, 存在正数 , 使得 mn, 所以 m, n 同向, 所以 m n|m| |n| cos m, n 0, 即充分性是成立的,反之,当非零向量 a,b 夹角为锐角时,满足 m n0,而 mn 不成立, 即必要性不成立,所以“存在正数 ,使得 mn”是“m n0”的充分不必要条件故选 A. 6(2020 北京高考)已知 ,R,则“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin” 的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答

14、案 C 解析 当存在 kZ 使得 k(1)k 时,若 k 为偶数,则 sinsin(k)sin; 若 k 为奇数,则 sinsin(k)sin(k1)sin()sin.当 sinsin 时, 2m 或 2m,mZ,即 k(1)k(k2m)或 k(1)k(k2m1), 即存在 kZ 使得 k(1)k.所以,“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin” 的充分必要条件故选 C. 7(多选)下列命题中,假命题是( ) Ax0R,使得 ex00 Ba1,b1 是 ab1 的充分不必要条件 CxR,2xx2 Dsinx 1 sinx2(xk,kZ) 答案 ACD 解析 对于 A,由指数函数的性质可

15、得 ex0,所以命题“x0R,使得 ex00”为假命 题; 对于 B, 由 a1,b1,可得 ab1 成立,即充分性成立反之,例如 a1 2,b4 时,ab1, 所以必要性不成立,所以 a1,b1 是 ab1 的充分不必要条件;对于 C,例如当 x2 时,2x x2,所以命题“xR,2xx2”为假命题;对于 D,当 sinx0 时,sinx 1 sinx2 不成立,所 以是假命题故选 ACD. 8(多选)下列叙述中正确的是( ) A“acb2”的充要条件是“ac” C“a1”是“1 a1”的充分不必要条件 D若 a,b,cR,则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0” 答案 AC 解析

16、令 f(x)x2xa, 方程 x2xa0 有一个正根和一个负根, 则 f(0)0, 则有 a0, “ac”成立,而 ab20cb2,充分性不成立,B 错误;a11 a1, 1 a1,“a1” 是“1 a0,b24ac0 或 ab0, c0,“b24ac0”是“ax2bxc0”的必要不充分条件,D 错误故选 AC. 二、填空题 9命题 p:x0(0,),tanx00 的否定为_ 答案 x(0,),tanx0 解析 命题 p:x0(0,),tanx00 的否定为綈 p:x(0,),tanx0. 10(2020 云南昆明三模)若“x0R,ln (x201)a0”是真命题,则实数 a 的取值范 围是_

17、 答案 0,) 解析 “x0R,ln (x201)a0”是真命题,aln (x201)ln 10. 11已知“p:(xm)23(xm)”是“q:x23x43(xm),得(xm)(xm3)0,解得 xm3 或 xm;由 q 中的不等式 x23x40,得(x1)(x4)0,解得4x0”的否定是“存在 x0R,x20 x010,q: x1 x10,r:关于 x 的不等式 x 23ax2a20 得 6x0 得 x1. (1)当 a0 时,由 x23ax2a20,得 ax2a, 若 r 是 p 的必要不充分条件,则(6,10)(a,2a),即 5a6, 又 r 是 q 的充分不必要条件,则(a,2a)(

18、1,),即 a1, 由得 5a6. (2)当 a0 时, 由 x23ax2a20, 解得 2axa0, 而(6,10)(2a, a)不成立, (2a, a)(1, )也不成立,所以 a 不存在 (3)当 a0 时,x23ax2a2x;q:x2,8,mlog2x 10. (1)若 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若 p 与 q 的真假性相同,求实数 m 的取值范围 解 (1)xR,m(4x21)x,即 4mx2xm0, m0 且 116m21 4. 当 p 为真命题时,实数 m 的取值范围是 1 4, . (2)x2,8,mlog2x10 x2,8,m 1 log2x. 又当 x2,8时, 1 log2x 1,1 3 ,m1. p 与 q 的真假性相同, 当 p 假 q 假时,有 m1 4, m1, 解得 m1 4, m1, 解得 m1 4. 当 p 与 q 的真假性相同时,可得 m1 4.