1、考点二考点二 常用逻辑用语常用逻辑用语 A 卷卷 一、选择题 1(2020 山东济南高三 6 月仿真模拟)已知命题 p：xR，ex 1 ex2，则綈 p 为( ) AxR，ex 1 ex2 BxR，ex 1 ex2 CxR，ex 1 ex2 DxR，ex 1 ex2 答案 B 解析 原命题是xR，ex 1 ex2，命题xR，e x1 ex2 的否定是xR，e x1 ex 2.故选 B. 2(2020 山东德州一模)设命题 p：任意常数数列都是等比数列则綈 p 是( ) A所有常数数列都不是等比数列 B有的常数数列不是等比数列 C有的等比数列不是常数数列 D不是常数数列的数列不是等比数列 答案
2、B 解析 全称命题的否定是特称命题，命题 p：任意常数数列都是等比数列，则綈 p：有的 常数数列不是等比数列故选 B. 3(2020 山东菏泽高三联考)2019 年 12 月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019 新型冠状病 毒”.2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID- 19(新冠肺 炎)新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征已知某人出现生病症状，则“某 人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件
3、C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 表现为发热、 干咳、 浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒， 或者只是普通感冒等； 而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征因而“某人表现为 发热、干咳、浑身乏力”是“该人已感染新型冠状病毒”的必要不充分条件故选 A. 4(2020 山东枣庄二调)“cos0”是“ 为第二或第三象限角”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 cos0，所以 x2020 x 2x 2020 x 8080，当且仅当 x 2020时等号成立， 则 x2020 x a 恒成立可得 a 80
4、80， 因为(， 80)(， 8080， 所以 a80 是 x2020 x a 恒成立的充分条件故选 B. 8(2020 山东聊城一模)“a2”是“xR，ax21 为真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为xR， ax21 为真命题， 又 x211 对xR 恒成立， 所以xR， ax2 1 为真命题等价于 a1，因为“a2”不能推出“a1”，反之，“a1”能推出“a2”，所以 “a1，则“logaxlogay”是“x21，所以由 logaxlogay，得 0xy，所以 xy0，x2xyx(xy)0，所以 x2xy，则充分性成
5、立；当 x1，y2 时，x21，则“logaxlogay”是“x20”是“|x1|0，所以 x(x1)0，所以 0x1，因为|x1|2，所以2x12，所 以1x3， 根据小范围推出大范围可知， 0x1 能推出1x3， 但1x3 不能推出 0x0 是|x1|1 时，log1 2x00，得 x0，令 f(x)0，得 x0，exx 恒成立， 所以命题 q 为真命题故选 D. 13(2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)已知直线 l：y 2 2 k x 2 2 ，则“k 1”是“直线 l 与圆 x2y21 相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
6、件 答案 C 解析 直线 l：y 2 2 k x 2 2 过定点 A 2 2 ， 2 2 ，又点 A 2 2 ， 2 2 在圆 x2y21 上，圆心 O(0,0)，若直线 l 与圆 x2y21 相切，则 OAl，即有 k 1 kOA 1 11，因此“k 1”是“直线 l 与圆 x2y21 相切”的充要条件故选 C. 14已知 ai，biR 且 ai，bi都不为 0(i1,2)，则“a1 b1 a2 b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若a1 b1 a2 b2， 取
7、a1b11， a2b21， 则由 a1xb10 得 x1， 由 a2xb20 得 x0 与 a2xb20 不同解； 若关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解，则方程 a1xb10 与 a2xb20 必同解，又 ai，bi都不为 0(i1,2)，所以a1 b1 a2 b2，所以 “a1 b1 a2 b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的必要不充分条件，故选 B. 15(2020 浙江宁波二模)已知ABC 中角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，则“a2b2 2c2”是“ABC 为等边三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
8、分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 a3，b4，c5 2 2 时，满足ABC 三边关系与 a2b22c2，但ABC 不是等 边三角形当ABC 为等边三角形时，a2b22c2成立故“a2b22c2”是“ABC 为等 边三角形”的必要不充分条件故选 B. 16(2020 山东省第一次仿真模拟)已知 p：|xa|1，若 p 是 q 的充分不必要 条件，则 a 的取值范围为( ) A0,1 B(0,1 C1,2) D(1,2) 答案 A 解析 因为|xa|1，所以 a1xa1，即 p：a1x1，所以1x2， 即 q：1xnan等价于na 1an 2 nan等价于 a1an 等价于(
9、n1)d0等价于da4等价于a4a30等价于dnan(n2)等价于a3a4， 所以“Snnan(n2)”是“a3a4”的充分必要条件故选 C. 18 (2020 山东济宁邹城市第一中学高三五模)设 p： 实数 x 满足 x2(a1)xa0(0a5)， q：实数 x 满足 ln x2，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 Ax|x2(a1)xa0 x|(x1)(xa)0，当 0a1 时，Aa,1；当 a1 时，A1；当 1a5 时，A1，a，Bx|ln x2x|0x 1 b，则 a 1 b，但 ab，得到命题为假命题 2
10、1 设 p， r 都是 q 的充分条件， s 是 q 的充要条件， t 是 s 的必要条件， t 是 r 的充分条件， 那么 p 是 t 的_条件，r 是 t 的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由题知 pqst， 又 tr， rqst， 故 p 是 t 的充分条件， r 是 t 的充要条件 22给出下列命题： 已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件； “x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件； “函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a1”的充要条件； “平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要
11、条件是“a b0” 其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上) 答案 解析 因为“a3”可以推出“AB”， 但“AB”不能推出“a3”， 所以“a3” 是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln (x1)0”，但由 ln (x1)0 可得1x0，即“ln (x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条 件，故正确；因为 f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为 ，则 2 2|a|a 1，因此“函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a1”的必要不充分条件，故错 误；“平面向量 a 与 b
12、的夹角是钝角”可以推出“a b0”，但 a b0 时，平面向量 a 与 b 的夹角是钝角或平角， 所以“a b0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件， 故错误正确答案为. 一、选择题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) AxR，f(x)f(x) BxR，f(x)f(x) Cx0R，f(x0)f(x0) Dx0R，f(x0)f(x0) 答案 C 解析 定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题x0 R，f(x0)f(x0)为真命题，故选 C. 2(2020 陕西咸阳高三三模)“ 20，所以 22k 22k，
13、kZ，即“ 20” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意， 存在正数 ， 使得 mn， 所以 m， n 同向， 所以 m n|m| |n| cos m， n 0， 即充分性是成立的，反之，当非零向量 a，b 夹角为锐角时，满足 m n0，而 mn 不成立， 即必要性不成立，所以“存在正数 ，使得 mn”是“m n0”的充分不必要条件故选 A. 6(2020 北京高考)已知 ，R，则“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin” 的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答
14、案 C 解析 当存在 kZ 使得 k(1)k 时，若 k 为偶数，则 sinsin(k)sin； 若 k 为奇数，则 sinsin(k)sin(k1)sin()sin.当 sinsin 时， 2m 或 2m，mZ，即 k(1)k(k2m)或 k(1)k(k2m1)， 即存在 kZ 使得 k(1)k.所以，“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin” 的充分必要条件故选 C. 7(多选)下列命题中，假命题是( ) Ax0R，使得 ex00 Ba1，b1 是 ab1 的充分不必要条件 CxR,2xx2 Dsinx 1 sinx2(xk，kZ) 答案 ACD 解析 对于 A，由指数函数的性质可
15、得 ex0，所以命题“x0R，使得 ex00”为假命 题； 对于 B， 由 a1，b1，可得 ab1 成立，即充分性成立反之，例如 a1 2，b4 时，ab1， 所以必要性不成立，所以 a1，b1 是 ab1 的充分不必要条件；对于 C，例如当 x2 时，2x x2，所以命题“xR,2xx2”为假命题；对于 D，当 sinx0 时，sinx 1 sinx2 不成立，所 以是假命题故选 ACD. 8(多选)下列叙述中正确的是( ) A“acb2”的充要条件是“ac” C“a1”是“1 a1”的充分不必要条件 D若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0” 答案 AC 解析
16、令 f(x)x2xa， 方程 x2xa0 有一个正根和一个负根， 则 f(0)0， 则有 a0， “ac”成立，而 ab20cb2，充分性不成立，B 错误；a11 a1， 1 a1，“a1” 是“1 a0，b24ac0 或 ab0， c0，“b24ac0”是“ax2bxc0”的必要不充分条件，D 错误故选 AC. 二、填空题 9命题 p：x0(0，)，tanx00 的否定为_ 答案 x(0，)，tanx0 解析 命题 p：x0(0，)，tanx00 的否定为綈 p：x(0，)，tanx0. 10(2020 云南昆明三模)若“x0R，ln (x201)a0”是真命题，则实数 a 的取值范 围是_
17、 答案 0，) 解析 “x0R，ln (x201)a0”是真命题，aln (x201)ln 10. 11已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x43(xm)，得(xm)(xm3)0，解得 xm3 或 xm；由 q 中的不等式 x23x40，得(x1)(x4)0，解得4x0”的否定是“存在 x0R，x20 x010，q： x1 x10，r：关于 x 的不等式 x 23ax2a20 得 6x0 得 x1. (1)当 a0 时，由 x23ax2a20，得 ax2a， 若 r 是 p 的必要不充分条件，则(6,10)(a,2a)，即 5a6， 又 r 是 q 的充分不必要条件，则(a,2a)(
18、1，)，即 a1， 由得 5a6. (2)当 a0 时， 由 x23ax2a20， 解得 2axa0， 而(6,10)(2a， a)不成立， (2a， a)(1， )也不成立，所以 a 不存在 (3)当 a0 时，x23ax2a2x；q：x2,8，mlog2x 10. (1)若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若 p 与 q 的真假性相同，求实数 m 的取值范围 解 (1)xR，m(4x21)x，即 4mx2xm0， m0 且 116m21 4. 当 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是 1 4， . (2)x2,8，mlog2x10 x2,8，m 1 log2x. 又当 x2,8时， 1 log2x 1，1 3 ，m1. p 与 q 的真假性相同， 当 p 假 q 假时，有 m1 4， m1， 解得 m1 4， m1， 解得 m1 4. 当 p 与 q 的真假性相同时，可得 m1 4.