1、2021 年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1已知 z（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合 Ax|x，Bx|x2x0，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x Cx|x0 Dx|0 x1 3“x0”是“2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 a，b，clog3，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bcba Cabc Dbac 5某商场 2020 年
2、部分月份销售金额如表： 月份 x 2 4 6 8 10 销售金额 y（单位：万元） 64 132 a 286 368 若用最小二乘法求得回归直线方程为 38.1x17.6，则 a（ ） A198.2 B205 C211 D213.5 6已知函数 f（x）cos（x3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（ ） Af（x）在区间（1，2）上单调递减 Bf（x）的最大值为2cos3 Cx是 f（x）的一条对称轴 Df（x）的图象可由函数 y（2cos3）sinx 的图象向右平移个单位得到 7自 2019 年 1 月 1 日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为
3、： 个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综 合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，“基本减除费 用”（免征额）为每年 60000 元部分税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 0，36000 3 0 2 （36000，144000 10 2520 3 （144000，300000 20 16920 4 （300000，420000 25 31920 5 （420000，660000 30 52920 若某人全年综合所得收入额为 249600 元，专项扣除占综合所得收入额的 20%
4、，专项附加扣除是 52800 元，依法确定其他扣除是 4560 元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ） A5712 元 B8232 元 C11712 元 D33000 元 8经过椭圆 M：1（ab0）的左焦点和上顶点的直线记为 l若椭圆 M 的中心到直线 l 的距 离等于 2，且短轴长是焦距的 2 倍，则椭圆 M 的方程为（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 9从幂函数 yx，yx2，yx3，y，yx1中任意选取 2 个函数，其中一个函数是奇函数、另一个 函数是增函数的概率等于（ ） A B C D 10若存在 x2，使得不等式 ax3x2+4x+30 成立，则实数 a 的取值范围是（
5、） Aa2 Ba Ca6 Da2 11我国古代数学名著九章算术第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图， 在堑堵 ABCA1B1C1中， ACBCCC1， M， N 分别是线段 A1C， BC1上的点， 且 A1M2MC， BN2NC1， 则下列说法正确的是（ ） AA1CAB BA1CBC1 CMNA1B DMNA1C 12 将方程 sinxcosx+sin2x的所有正数解从小到大组成数列xn， 记 ancos （xn+1xn） ， 则 a1+a2+ +a2021（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13若实数 x，y 满足条件，则 3x
6、y 的最大值为 14若，满足| |2| |，| |2 +|，则 与 夹角的大小等于 15如图，AB 是圆 O 的直径，点 M 是的中点若 AB2，则图中阴影部分绕 AB 所在直线旋转一周形 成的几何体的表面积等于 16已知双曲线 C：1（a0，b0）的两个焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C 渐近线上一点， |MF1|2|MF2|，点 N 满足，且MF2N120，则该双曲线的离心率等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知等差数列an满足 a35，2a5+a7
7、31 （1）求 an； （2）求数列an+的前 n 项和 Sn 18汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好为了调 查某地 6000 名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势， 某调查机构从初中毕业考试 200 个考场中采用系统抽 样的方法选取了 10 个考场，得到相关数据如表： 考场号 考生人数 握笔姿势正确人数 男 女 男 女 011 18 12 2 3 031 17 13 2 5 051 18 12 3 4 071 22 8 3 2 091 20 10 2 1 111 19 11 3 2 131 14 16 2 4 151 17 13 4 2 171 16
8、 14 1 4 191 19 11 2 3 合计 180 120 24 30 （1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率； （2）填写列联表并回答，是否有 99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？ 男生 女生 总计 握笔姿势正确 握笔姿势不正 确 总计 （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的 比例？试说明理由 附：K2 （其中 na+b+c+d） P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19如图，在四棱锥 PAB
9、CD 中，PA平面 ACD，ADBC，ADCD，点 E，F，G 分别为 PD，AB，AC 的中点 （1）求证：平面 EFG平面 PBC； （2）若 PAADDCBC2，求点 F 到平面 AEG 的距离 20已知抛物线 C：y22x，过点（1，0）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点 （1）若|AB|2，求AOB 外接圆的方程； （2）若点 A 关于 x 轴的对称点是 A（A与 B 不重合），证明：直线 AB 经过定点 21已知函数 f（x）（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1）处的切线与直线 y（a+1）xa 平行 （1）求实数 b 的值； （2）讨论 f（x）极值
10、点的个数 请考生在第请考生在第 22、 23 题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目， 如果多做， 则按所做的第一个题目计分，题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目， 如果多做， 则按所做的第一个题目计分， 作答时，请用作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程： （2）若点 M，N 为曲线 C 上两点，且满足
11、，求的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2a|2|x+a| （1）若 f（1）1，求实数 a 的取值范围； （2）若对任意 xR，f（x2）0 恒成立，求 a 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1已知 z（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：i，故它所表示复平面内的点是（） 故选：D 2设集合 Ax|x，Bx|x2x0，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x Cx|x0 Dx|0 x1 解：， ABx|x0 故选：C 3“x0”是“2”
12、的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解：“x0”“2”，反之不成立，例如 x1 “x0”是“2”的充分不必要条件， 故选：A 4已知 a，b，clog3，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bcba Cabc Dbac 解：a，b， 指数函数 y在 R 上单调递增，且， ab1， log3log1，c1， abc， 故选：C 5某商场 2020 年部分月份销售金额如表： 月份 x 2 4 6 8 10 销售金额 y（单位：万元） 64 132 a 286 368 若用最小二乘法求得回归直线方程为 38.1x17.6，则 a（ ） A198
13、.2 B205 C211 D213.5 解：由表中数据可知， （2+4+6+8+10）6， （64+132+a+286+368）， 回归直线恒过样本中心点（6，）， 38.1617.6，解得 a205 故选：B 6已知函数 f（x）cos（x3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（ ） Af（x）在区间（1，2）上单调递减 Bf（x）的最大值为2cos3 Cx是 f（x）的一条对称轴 Df（x）的图象可由函数 y（2cos3）sinx 的图象向右平移个单位得到 解：函数 f（x）cos（x3）+cos（x+3）（cosxcos3+sinxsin3）+（cosxcos3sinxsin3）2
14、cos3cosx， 对于 A：x（1，2）时，函数 cosx 单调递减，由于 2cos30，所以函数 f（x）在（1，2）上单调递增， 故 A 错误； 对于 B：由于 cosx1，1，所以 cosx1 时，函数 f（x）的最大值为2cos3，故 B 正确； 对于 C：函数 cosx 的对称轴为 xk，（kZ）也为 f（x）的对称轴，当 x时，k，所以不 是函数的对称轴，故 C 错误； 对于 D：函数 y2cos3sinx 向右平移个单位得到 g（x）2cos3sin（x）2cos3cosxf（x）， 故 D 错误 故选：B 7自 2019 年 1 月 1 日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得
15、额、税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综 合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，“基本减除费 用”（免征额）为每年 60000 元部分税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 0，36000 3 0 2 （36000，144000 10 2520 3 （144000，300000 20 16920 4 （300000，420000 25 31920 5 （420000，660000 30 52920 若某人全年综合所得收入额为 249600 元
16、，专项扣除占综合所得收入额的 20%，专项附加扣除是 52800 元，依法确定其他扣除是 4560 元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ） A5712 元 B8232 元 C11712 元 D33000 元 解：由题意可得应纳税所得额为： 2496006000024960020%52800456082320 元， 根据表格可知，应纳税所得额位于区间（36000，144000， 所以他全年应缴纳的个人所得税为 8232010%25205712 元， 故选：A 8经过椭圆 M：1（ab0）的左焦点和上顶点的直线记为 l若椭圆 M 的中心到直线 l 的距 离等于 2，且短轴长是焦距的 2 倍，则
17、椭圆 M 的方程为（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 解：经过椭圆 M：1（ab0）的左焦点和上顶点的直线记为 l 所以 l 的方程为：， 椭圆 M 的中心到直线 l 的距离等于 2，可得 2，即， 短轴长是焦距的 2 倍，即 b2c，解得 c，b2，则 a5， 所以椭圆方程为：1 故选：D 9从幂函数 yx，yx2，yx3，y，yx1中任意选取 2 个函数，其中一个函数是奇函数、另一个 函数是增函数的概率等于（ ） A B C D 解：从幂函数 yx，yx2，yx3，y，yx1中任意选取 2 个函数， 基本事件总数为 n10， 其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数包含的基本事件个数
18、m3， 其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率 P 故选：A 10若存在 x2，使得不等式 ax3x2+4x+30 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba Ca6 Da2 解：存在 x2，使得不等式 ax3x2+4x+30 成立x2，a的最小 值 设 f（x），x2， f（x）+， 可得函数 f（x）在2，1上单调递减，在 x（1，上单调递增 x1 时，函数 f（x）取得极小值即最小值， f（1）2 则实数 a 的取值范围是（，2 故选：D 11我国古代数学名著九章算术第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图， 在堑堵 ABCA1B1C1中， ACBCCC
19、1， M， N 分别是线段 A1C， BC1上的点， 且 A1M2MC， BN2NC1， 则下列说法正确的是（ ） AA1CAB BA1CBC1 CMNA1B DMNA1C 解：设 ACBCCC13，C1PC1C1，CQCC11，PQ1， 由 A1M2MC，BN2NC1，可得 CM A1C3， 又 PNCB，PNCC1，可得 CN， 由 BCAC，BCCC1，可得 BC平面 ACC1A1， 则 NP平面 ACC1A1，NPPM， 又 MQCQ， 所以 MN， 所以 CM2+MN2CN2， 所以 MNA1C， 故 D 正确 故选：D 12 将方程 sinxcosx+sin2x的所有正数解从小到大
20、组成数列xn， 记 ancos （xn+1xn） ， 则 a1+a2+ +a2021（ ） A B C D 解：sinxcosx+sin2x，即为sin2x+ sin（2x）+， 即 sin（2x）， 所以 2xarcsin（）+2k 或 2k+srcsin（），kZ， 即 2xarcsin+2k 或 2k+srcsin，kZ， 而 arcsinarcsin ， 所以 2x1arcsin ， 2x2+arcsin， 2x3arcsin+2， ， 所以 x2x1+arcsin ，cos（x2x1）sin（arcsin ）a1， x3x2arcsin，cos（x2x1）sin（arcsin）a2，
21、 后面的值都是以，重复循环出现，且 a1+a20，a3+a40， 所以 a1+a2+a2021a2021a1 ， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.把答案填在答题卡上的相应位置。把答案填在答题卡上的相应位置。 13若实数 x，y 满足条件，则 3xy 的最大值为 2 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（1，1）， 令 z3xy，得 y3xz，由图可知，当直线 y3xz 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 3112 故答案为：2 14若，满足| |2| |，| |2 +|，则 与
22、夹角的大小等于 解：， ， ，且， ，且， 与 夹角的大小等于 故答案为： 15如图，AB 是圆 O 的直径，点 M 是的中点若 AB2，则图中阴影部分绕 AB 所在直线旋转一周形 成的几何体的表面积等于 （2+） 解：图中阴影部分绕 AB 所在直线旋转一周所形成的几何体为圆锥与半球的组合体， 且圆锥的底面圆半径为 1，高为 1，所以母线长为， 所以圆锥的侧面积为 S圆锥侧1， 球的半径为 1，所以半球的表面积为 S半球4122， 所以该几何体的表面积为： SS半球+S圆锥侧2+（2+） 故答案为：（2+） 16已知双曲线 C：1（a0，b0）的两个焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C 渐
23、近线上一点， |MF1|2|MF2|，点 N 满足，且MF2N120，则该双曲线的离心率等于 解：如图， 由足，得 M，N 关于原点对称， 又 F1，F2关于原点对称，四边形 MF1NF2为平行四边形， MF2N120，F1MF260， 又|MF1|2|MF2|，设|MF2|m，则|MF1|2m， ， 可得，则 MF2F1F2， 则 tan ， ，即 3b24a2，得 3（c2a2）4a2， 解得：e（e1） 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知等差数
24、列an满足 a35，2a5+a731 （1）求 an； （2）求数列an+的前 n 项和 Sn 解：（1）设首项为 a1，公差为 d 的等差数列，满足 a35，2a5+a731， 所以，解得， 故 an2n1， （2）由于 an2n1， 所以 bn ， 所以 18汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好为了调 查某地 6000 名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势， 某调查机构从初中毕业考试 200 个考场中采用系统抽 样的方法选取了 10 个考场，得到相关数据如表： 考场号 考生人数 握笔姿势正确人数 男 女 男 女 011 18 12 2 3 031 1
25、7 13 2 5 051 18 12 3 4 071 22 8 3 2 091 20 10 2 1 111 19 11 3 2 131 14 16 2 4 151 17 13 4 2 171 16 14 1 4 191 19 11 2 3 合计 180 120 24 30 （1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率； （2）填写列联表并回答，是否有 99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？ 男生 女生 总计 握笔姿势正确 握笔姿势不正 确 总计 （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的 比
26、例？试说明理由 附：K2 （其中 na+b+c+d） P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解：（1）根据表格数据可知，男生共有 180 人，握笔正确的有 24 人；女生共有 120 人，握笔正确的有 30 人， 所以男生“握笔姿势正确”的概率为 P1，女生“握笔姿势正确”的概率为 P2 （2）填写列联表如下： 男生 女生 总计 握笔姿势正确 24 30 54 握笔姿势不正确 156 90 246 总计 180 120 300 6.6406.635， 有 99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关 （
27、3）根据（2）中的结论可知，有 99%的把握认为该地初中毕业生握笔姿势正确与性别有关此外，从 样本数据能够看出，该地初中毕业生中，男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异，因此，在调查 时，男生和女生应该分成两层，采用分层抽样的方法更好 19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ACD，ADBC，ADCD，点 E，F，G 分别为 PD，AB，AC 的中点 （1）求证：平面 EFG平面 PBC； （2）若 PAADDCBC2，求点 F 到平面 AEG 的距离 【解答】（1）证明：因为 F，G 分别为 AB，AC 的中点，所以 FGBC， 因为 FG平面 PBC，BC平面 PBC，所以 FG平
28、面 PBC， 延长 FG 交 CD 于点 H，连结 EH， 因为 GHBC，ADBC，所以 GHAD， 因为 G 是 AC 的中点，所以 H 是 CD 的中点， 因为 E 是 PD 的中点，所以 EHPC， 因为 EH平面 PBC，PC平面 PBC，所以 EH平面 PBC， 又因为 EH，FG平面 EFG，且 EHFGH，所以平面 EFG平面 PBC； （2）解：设点 F 与平面 AEG 的距离为 d， 取 AD 的中点 O，连结 OE，OG， 则 EOPA，GOCD，且 EOPA，GOCD， 因为 PA平面 ABCD，所以 EO平面 ABCD， 由等体积法可得 VFAEGVEAFG， 则有，
29、即 SAEGdSAFGEO， 在AEG 中，所以， 又 EO1，所以 d， 故点 F 到平面 AEG 的距离为 20已知抛物线 C：y22x，过点（1，0）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点 （1）若|AB|2，求AOB 外接圆的方程； （2）若点 A 关于 x 轴的对称点是 A（A与 B 不重合），证明：直线 AB 经过定点 解：（1）设直线 l 的方程为 xty+1， 联立，得 y22ty20， 所以|AB|2， 由|AB|2，解得 t0， 所以 A，B 的坐标为（1，），（1，）， AOB 外接圆的圆心在 x 轴上，设圆心为（a，0）， 由 a2（a1）2 +（
30、）2，解得 a ， 所以AOB 外接圆的方程为（x）2+y2 （2）证明：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A（x1，y1）， 由（1）知，y1+y22t，y1y22， 设直线 AB 的方程为 xmy+n， 联立，得 y22my2n0， 则（y1）y22n， 所以 2n2，即 n1， 所以直线 AB 过定点（1，0） 21已知函数 f（x）（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1）处的切线与直线 y（a+1）xa 平行 （1）求实数 b 的值； （2）讨论 f（x）极值点的个数 解：（1）f（x）lnx+1+， 由题意可得 f（1）a+1， 所以 1+aba+1，所以 b0 （2）由
31、（1）知 f（x）（x+a）lnx， f（x）lnx+1+，令 g（x）lnx+1+， 则 f（x）极值点的个数即为函数 g（x）的变号零点的个数， 所以 g（x）， 当 a0 时，g（x）0 在（0，+）上恒成立，所以 g（x）在（0，+）上单调递增， 因为 g（）ae0，g（a+1）ln（1a）+0， 所以函数 g（x）在（0，+）上只有一个变号零点， 所以当 a0 时，函数 f（x）的极值点个数为 1； 若 a0，则当 x（0，a）时，g（x）0，当 x（a，+）时，g（x）0， 所以函数 g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增， 所以 g（x）的最小值为 g（a）lna
32、+2， （）若 g（a）lna+20，即 ae2，则函数 g（x）在（0，+）上没有变号零点， 所以当 ae2，函数 f（x）的极值点个数为 0； （）若 g（a）lna+20，即 0ae2，则 0a2a1， 令 h（a）g（a2）2lna+1，0ae2， 所以 h（a）0，所以 h（a）在（0，e 2）上单调递减， 所以 h（a）h（e2）e330，即 g（a2）0， g（1）a+10，即 0a2a1，且 g（a2）0，g（a）0，g（1）0， 因为函数 g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增， 所以函数 g（x）在（0，a），（a，+）上各有一个变号零点， 所以当 0ae2
33、时，函数 f（x）的极值点个数为 2 综上所述，当 a（，0时，函数 f（x）的极值点个数为 1； 当 a（0，e2）时，函数 f（x）的极值点个数为 2； 当 ae2，+）时，函数 f（x）的极值点个数为 0 请考生在第请考生在第 22、 23 题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目， 如果多做， 则按所做的第一个题目计分，题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目， 如果多做， 则按所做的第一个题目计分， 作答时，请用作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 在平面直角
34、坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程： （2）若点 M，N 为曲线 C 上两点，且满足，求的最大值 解：（1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数），其中 ， 所以 x2+4y21，根据 转换为极坐标方程为 （2）设 M（1，1），N（2，2），|， 故， 不妨设， 故， 当时，的最大值为 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2a|2|x+a| （1）若 f（1）1，求实数 a 的取值范围； （2）若对任意 xR，f（x2）0 恒成立，求 a 的最小值
35、解：（1）令 g（a）f（1）|12a|2|1+a|，由题意可知，g（a）1， 则 g（a）， 当 a1 时，g（a）31 恒成立， 当1a时，g（a）4a11，解得 a，所以1a， 当 a时，g（a）31 不成立， 综上所述：实数 a 的取值范围是（，； （2）|x22a|2|x2+a|对 xR 恒成立， 令 tx2，则 t0，+）， 所以|t2a|2|t+a|对于 t0，+）恒成立， 即 t24at+4a24t2+8at+4a2对于 t0，+）恒成立， 即 t2+4at0 对于 t0，+）恒成立， 若 a0，t2+4at0 对于 t0，+）恒成立， 若 a0，t2a 代入式子，可得 t2+4at4a28a24a20，不符合题意， 综上所述，a 的取值范围为 a0，即 a 的最小值为 0