1、2019-2020 学年江苏省各市各区八年级下册数学期中考试学年江苏省各市各区八年级下册数学期中考试 解答题真题选编（三）解答题真题选编（三） 1（2020 春江都区期中）如图，在正方形ABCD内有一点P满足APAB，PBPC连接AC、PD （1）求证：APBDPC； （2）求PAC的度数 2（2020 春梁溪区期中）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PAEE，PE交CD于点F （1）求证：PCPE； （2）求CPE的度数 3（2020 春江阴市期中）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD边的中点，连接AE、 BF交于点P，连接DP
2、 （1）求证AEBF （2）求证PDAB 4（2020 春锡山区期中）如图，在正方形ABCD中，AB5cm，E为对角线BD上一动点，连接AE、CE，过 E点作EFAE，交直线BC于点F，E点从B点出发，沿BD方向以每秒 1cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒 （1）点E在整个运动过程中，试说明总有：CEEF； （2）求y与x之间关系的表达式，并写出x的取值范围 5（2020 春常熟市期中）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋 转 90，得到EG，过点G作GFCB，垂足为F，GHAB，垂足为H，连接DG
3、，交AB于I （1）求证：四边形BFGH是正方形； （2）求证：ED平分CEI； （3）连接IE，若正方形ABCD的边长为 3，则BEI的周长为 6（2020 春宜兴市期中）如图，在 1010 的网格中，有一格点三角形ABC（说明：顶点都在网格线交 点处的三角形叫做格点三角形） （1）将ABC绕点C旋转 180，得到ABC，请直接画出旋转后的ABC（友情提醒：别忘 了标上相应的字母!） （2）在网格中以AB为一边作格点ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的 面积是ABC的 2 倍，则点D的个数有 个 7 （2020 春吴江区期中）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形
4、组成的网格中，点A、B、C都是格点 （1）将ABC向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点B的坐标为（3，3）；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 8（2020 春建湖县期中）如图，在ABC中，ABAC，点D是边AB的中点，DEBC交AC于点E，连接 BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点 （1）求证：FGFH； （2）当A为多少度时，FGFH？并说明理由 9（2020 春栖霞区期中）如图，已知ABC （1）画ABC关于点C对称的ABC； （2）连接AB、AB，四边形ABAB是
5、 形（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 10（2020 春建湖县期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，1）、B （1，0）、C（0，3） （1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为 （2）将ABC绕点C顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A1B1C，A1A的长为 11（2020 春姜堰区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DE：AC 1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F （1）求证：OECD； （2）若菱形ABCD的边长为 2，ABC60，求AE的长 12（2020 春吴江区期中）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E
6、、F分别在AB、CD上，且BEDF 3 （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长 13（2020 春锡山区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BEDF 求证：四边形AECF是平行四边形 14（2020 春邳州市期中）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分 别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论 15（2020 秋曲阜市期中）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中 解答下列问题： （1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1； （2）直接写出
7、：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 参考答案参考答案 1证明：（1）四边形ABCD是正方形， ABCDCB90 PBPC，PBCPCB ABCPBCDCBPCB，即ABPDCP 又ABDC，PBPC， APBDPC（SAS） （2）四边形ABCD是正方形， BACDAC45 APBDPC， APDP 又APABAD， DPAPAD APD是等边三角形 DAP60 PACDAPDAC15 2（1）证明：在正方形ABCD中，ADDC，ADPCDP45， 在ADP和CDP中 ， ADPCDP（SAS）， PAPC， PAEE， PAPE， PCPE； （2）在正方形ABCD中，AD
8、C90， EDF90， 由（1）知，ADPCDP， DAPDCP， DAPE， DCPE， CFPEFD（对顶角相等）， 180PFCPCF180DFEE， 即CPFEDF90 3证明：（1）四边形ABCD是正方形， ABBC，ABCC90， 点E、F分别是BC、CD边的中点， BECF， ABEBCF（SAS）， BAECBF， 又ABP+CBF90， BAP+ABP90， APB90，即AEBF； （2）如图所示，延长BF交AD的延长线于Q， 正方形ABCD中，ADBC， QCBF， F是CD的中点， DFCF， 又DFQCFB， BCFQDF（AAS）， DQBCAD， D是AQ的中点，
9、 RtAPQ中，PDADAB 4证明：（1）如图 1，过E作MNAB，交AD于M，交BC于N， 四边形ABCD是正方形， ADBC，ABAD， MNAD，MNBC， AMEFNE90NFE+FEN， AEEF， AEFAEM+FEN90， AEMNFE， DBC45，BNE90， BNENAM， AEMEFN（AAS）， AEEF， 四边形ABCD是正方形， ADCD，ADECDE， DEDE， ADECDE（SAS）， AECE， CEEF； （2）在 RtBCD中，由勾股定理得：BD， 0 x， 由题意得：BEx， BNENx， 由（1）知：AEEFEC， 分两种情况： 当 0 x时，如图
10、 1， ABMN5， MEFN5x， BFFNBN5xx5x， y； 当x时，如图 2，过E作ENBC于N， ENBNx， FNCN5x， BFBC2CN52（5x）x5， y； 综上，y与x之间关系的函数表达式为： 5（1）证明：四边形ABCD是正方形， BCCD，DCEABCABF90， GFCF，GHAB， FGHBFBH90， 四边形FBHG是矩形， EDEG，DEG90， DEC+FEG90，DEC+EDC90， FEGEDC， FDCE90， DCEEFG（AAS）， FGEC，EFCD， CBCD， EFBC， BFEC， BFGF， 四边形FBHG是正方形 （2）证明：延长BC
11、到J，使得CJAI DADC，ADCJ90，AICJ， DAIDCJ（SAS）， DIDJ，ADICDJ， IDJADC90， IDE45， EDIEDJ45， DEDE， IDEJDE（SAS）， DEIDEJ， DE平分IEC （3）解：IDEJDE， IEEJ， EJEC+CJ，AICJ， IEEC+AI， BIE的周长BI+BE+IEBI+AI+BE+EC2AB6 故答案为 6 6解：（1）如图，ABC即为所求； （2）如图，点D的个数有 5 个 故答案为：5 7解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）C1C2与x轴的交点即为A1B1C1与A2
12、B2C2的对称中心， 所以对称中心的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 8（1）证明：ABAC ABCACB， DEBC， ADEABC，AEDACB， ADEAED， ADAE， DBEC， 点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点， FG是EDB的中位线，FH是BCE的中位线， FGBD，FHCE， FGFH； （2）解：延长FG交AC于N， FG是EDB的中位线，FH是BCE的中位线， FHAC，FNAB， FGFH， A90， 当A90时，FGFH 9解：（1）如图，ABC即为所求；（不要求尺规作图） （2）四边形ABAB是平行四边形 理由如下： 由ABC是ABC关于点C对称， A
13、BCABC， CABCAB， ABAB， ABAB， 四边形ABAB是平行四边形 10解：（1）A（3，1）， 点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1） 故答案为：（3，1）； （2）如图，A1B1C即为所求， A1A的长为： 故答案为： 11（1）证明：在菱形ABCD中，OCAC DE：AC1：2， DEOC， DEAC， 四边形OCED是平行四边形 ACBD， 平行四边形OCED是矩形 OECD （2）解：在菱形ABCD中，ABC60， ACAB2 在矩形OCED中， CEOD 在 RtACE中， AE 12（1）证明：在矩形ABCD中，AB8，BC4， CDAB8，ADBC4，CDA
14、B，DB90， BEDF3， CFAE835， AFCE5， AFCFCEAE5， 四边形AECF是菱形； （2）解：过F作FHAB于H，如图所示： 则四边形AHFD是矩形， AHDF3，FHAD4， EH532， EF 13证明：连接AC，交BD于点O， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， BEDF， OEOF， 四边形AECF是平行四边形 14解：BGDH，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，AC，ABDC， EF， 又BEDF，AFAD+DF，CECB+BE， AFCE， 在CEH和AFG中， AFGCEH（ASA）， AGCH， BGDH 15解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）顶点D的坐标为： D1（1，1）或D2（3，1）或D3（5，3） 故答案为：（1，1）或（3，1）或（5，3）