1、2019-2020 学年江苏省各市各区八年级下册数学期中考试学年江苏省各市各区八年级下册数学期中考试 解答题真题选编（二）解答题真题选编（二） 1（2020 春姑苏区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD1：2，BEAC， CEBD （1）求DBC的度数； （2）求证：四边形OBEC是矩形 2（2020 春仪征市期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，12 （1）求证：AECF； （2）求证：BEDF 3（2020 春仪征市期中）如图，在矩形ABCD中，AB4cm，BC11cm，点P从点D出发向终点A运动； 同时点Q从点B出发向终点C运动
2、当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的 速度分别为 1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为t（s） （1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由 4（2020 春句容市期中）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED （1）BEC是否为等腰三角形？请给出证明； （2）若AB1，ABE45，求DE的长 5（2020 秋麻城市期中）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AB
3、C 的顶点都在格点上， （1）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2； （2）点C2的坐标是： 6（2020 春海陵区校级期中）ABCD中，AE平分BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于 F，连接EF （1）判断四边形ABEF的形状并说明理由； （2）若AB2，D60，当BFC为直角三角形时，求BFC的周长 7（2020 春连云区期中）如图，线段AB在第二象限，按要求作图： （1）将线段AB先向右平移 5 个单位，得到线段A1B1； （2）作线段A1B1关于原点的中心对称图形A2B2； （3）将线段A1B1绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段A3B3 8（2020 春常州期中
4、）如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分 DFB （1）判断DEF的形状，并说明理由； （2）若点F是BC的中点，求AE的长 9（2020 春淮安区期中）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC 于E，F两点，连接BE，DF （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）当DOE 时，四边形BFDE为菱形？ 10 （2020 春常州期中） 如图所示的正方形网格中 （每个小正方形的边长是 1， 小正方形的顶点叫作格点） ， ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以点C为旋转中心
5、，将ABC绕点C顺时针旋转 90得CA1B1，画出CA1B1； （2）作出ABC关于点A成中心对称的AB2C2； （3）设AC2与y轴交于点D，则B1DC的面积为 11（2020 春兴化市期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合）， 将射线AE绕点A按逆时针方向旋转 45后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点 （1）当BEA55时，求HAD的度数； （2）设BEA，试用含 的代数式表示DFA的大小； （3）点E运动的过程中，试探究BEA与FEA有怎样的数量关系，并说明理由 12（2020 春滨湖区期中）已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之
6、间的距离分别为d1，d2， d3，且d1d32，d23我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“线上四边 形” （1）如图 1，正方形ABCD为“线上四边形” ，BEl于点E，EB的延长线交直线k于点F， 求正方形ABCD 的边长 （2）如图 2，菱形ABCD为“线上四边形”且ADC60，AEF是等边三角形，点E在直线k上，连 接DF，且直线DF分别交直线l、k于点G、M，求证：ECDF 13（2020 春无锡期中）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，0）、B（2，3）、C（1，0） （1）画出ABC，使之与ABC关于原点成中心对称，此时B点的对应点B的坐标是 ； （2
7、） 若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形， 请直接写出在第一象限中的D坐标 14（2020 春常州期中）如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，点C、D分别 在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH （1）如图 1，求证OHAD，OHAD； （2）将COD绕点O旋转到图 2 所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不 成立，请说明理由 15（2020 春海安市期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，线段BE与AC交于点F （1）求AEB和BFC的度数； （2）若AD6，求BE2的值 参考答案参考答案 1（1）解：
8、四边形ABCD是菱形， ADBC，DBCABC， ABC+BAD180， ABC：BAD1：2， ABC60， DBCABC30； （2）证明：BEAC，CEBD， BEOC，CEOB， 四边形OBEC是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ACBD， BOC90， 平行四边形OBEC是矩形 2（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，DAEBCF， 1DAE+ADE，2BCF+CBF，12， ADECBF， 在ADE与CBF中， ADECBF（ASA）， AECF； （2）证明：12， DEBF 又由（1）知ADECBF， DEBF， 四边形EBFD是平行四边形， BED
9、F 3解：由题意可得DPt，BQ2t，则AP11t，BQ2t， （1）若四边形ABQP是矩形，则APBQ， 11t2t， 解得t， 故当t时，四边形ABQP是矩形； （2）由题意得PE118t，CQ112t，CP2CD2+DP29+t2， 若四边形EQCP为菱形，则PECQCP， t2+16（8t）2（112t）2， 解得t3， 故当t3 时，四边形EQCP为菱形 4解：（1）BEC是等腰三角形， 证明：EC平分BED， BECDEC， 四边形ABCD是矩形， ADBC， BCEDEC， BECBCE， BEBC， BEC是等腰三角形； （2）ABE45， AEB45， AEAB1， BE，
10、BEBCAD， DEADAE1 5解：（1）如图所示，A2B2C2为所作 （2）点C2的坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 6解：（1）四边形ABEF是菱形； 理由：四边形ABCD是平行四边形， AFBE， FAOBEO， AOFEOB，OAOE， AOFEOB， AFBE， 四边形ABEF是平行四边形； AE平分BAD， FAEBAE， FAEAEB， BAEAEB， BABE， 四边形ABEF是菱形 （2）BAEB60， CBF不可能为直角； 当BCF90时，BF2OB，CF，BC3，此时BFC的周长为； 当BFC90时，BC4，CF2，BF，此时BFC的周长为； 所以BFC的周长为或
11、 7解：（1）如图，线段A1B1为所作； （2）如图，线段A2B2为所作； （3）如图，线段A3B3为所作 8解：（1）DEF是等腰三角形， 理由如下：四边形ABCD是矩形， ABCD，ADBC，ADBC，C90， BFEDEF， FE平分DFB， BFEDFE， DEFDFE， DEDF， DEF是等腰三角形； （2）AB1，BC2， CD1，AD2， 点F是BC的中点， FC1， RtDCF中，C90， DF， DEDF， AEADDE2 9（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点， BODO，ADBC EDBFBO， 在EOD和FOB中， DOEBOF（ASA）， D
12、EBF， 又DEBF， 四边形BFDE为平行四边形； （2）解：DOE90时，四边形BFDE为菱形；理由如下： 由（1）得：四边形BFDE是平行四边形， 若DOE90，则EFBD， 四边形BFDE为菱形； 故答案为：90 10解：（1）如图所示，CA1B1 即为所求作图形； （2）如图所示，AB2C2 即为所求作图形； （3）由C（4，1）和C2（2，1）可得直线CC2的解析式为yx+， 令x0，则y，即D（0，）， B1DC的面积为 故答案为： 11解：（1）四边形ABCD是正方形， EBABAD90， EAB90BAE905535， HADBADEAFEAB90453510； （2）四边形
13、ABCD是正方形， EBABADADF90， EAB90BAE90， DAFBADEAFEAB9045（90）45， DFA90DAF90（45）135； （3）BEAFEA，理由如下： 延长CB至I，使BIDF，连接AI 四边形ABCD是正方形， ADAB，ADFABC90， ABI90， 又BIDF， DAFBAI（SAS）， AFAI，DAFBAI， EAIBAI+BAEDAF+BAE45EAF， 又AE是EAI与EAF的公共边， EAIEAF（SAS）， BEAFEA 12解：（1）如图 1，lmnk，BEl， BEk，BEm，BEn， AEBBFC90，BE5，BF2， CBF+BC
14、F90， 正方形ABCD为“线上四边形”， ABBC，ABC90， ABE+CBF90， ABEBCF， ABEBCF（AAS）， FCBE5， BC； （2）如图 2，连接AC， 四边形ABCD是菱形， ADCD， ADC60， ADC是等边三角形， ADAC，CAD60， AEF是等边三角形， AEAF，EAF60， EAFCAD， EACDAF， EACFAD（SAS）， ECDF 13解：（1）如图所示，ABC即为所求，B的坐标是（2，3） （2）如图所示，D的坐标是（4，3） 14（1）证明：OAB与OCD为等腰直角三角形，AOBCOD90， OCOD，OAOB， 在AOD与BOC中
15、， ， AODBOC（SAS）， ADOBCO，OADOBC，BCAD， 点H为线段BC的中点， OHHB，OHBC， OBHHOBOAD， 又OAD+ADO90， ADO+BOH90， OHAD， ADBC，OHBC， OHAD （2）结论：OHAD，OHAD仍成立， 如图 2 中，延长OH到E，使得HEOH，连接BE， 点H是BC中点， BHCH， BEHCHO（SAS）， OE2OH，EBCBCO， OBEEBC+OBCBCO+OBC180BOC， AOBCOD90， AOD180BOCOBE， OBOA，OCOD BEOODA（SAS）， OEAD，EOBDAO， OHOEAD， AOB90， DAO+AOHEOB+AOH90， OHAD 15解：（1）四边形ABCD是正方形， ABAD， 又ADE是等边三角形， AEADDE，DAE60， ABAE， ABEAEB，BAE90+60150， ABE（180150）215， 又BAC45， BFC45+1560 （2）过E作EGAD，并与AB交于H， ADE是等边三角形，EGAD， AGGD3， GE3， 四边形ABCD是正方形， BH3， HEHG+GE6+3， 在 RtBHE中，BE2