1、2019-2020 学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C5 D5 2 （3 分）2018 年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南都记者梳理数据发现，近十年来深圳市 教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生人数便达到了 102 万，其中数据 1020000 用科学记数法表示为 （ ） A1.02106 B10.2105 C0.102106 D1.02107 3 （3 分）如图是由 5 个大小
2、相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列各式计算不正确的是（ ） A3mm3 B2a+3aa C（2a3）2a+3 D （2）38 5 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A调查某种灯泡的使用寿命 B调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况 C调查全国中学生的节水情况 D调查我国八年级学生的视力情况 6 （3 分）在算式的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 7 （3 分）若 2a3b1，则代数式 14a+6b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 8 （3 分）下面是一个被墨水污染过的方
3、程：3x2x，答案显示此方程的解是 x2，被墨水遮盖的 是一个常数，则这个常数是（ ） A2 B2 C D 9 （3 分）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ） A55 B75 C105 D135 10 （3 分）下列四个说法：角的两边越长，角就越大；两点之间的所有连线中，线段最短；如果 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点；在平面内，经过两点有且只有一条直线其中正确的是（ ） A B C D 11 （3 分） “喜茶”店中的 A 种奶茶比 B 种奶茶每杯贵 5 元，小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶，一共 花了135元， 问A种奶茶、 B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶
4、茶x元， 则下列方程中正确的是 （ ） A5x+3（x5）135 B5（x5）+3x135 C5x+3（x+5）135 D5（x+5）+3x135 12（3 分） 有理数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 若|a|b|， 则下列结论中一定成立的是 （ ） Ab+c0 Ba+c0 C1 Dabc0 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）某地中午的气温是+5，晚上气温比中午下降了 8，则该地晚上的气温是 14 （3 分）若2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项，则 m+n 的值是 15 （3 分
5、）6036 度 16 （3 分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 ab 的值为 （用含 n 的代数式表示，并化简） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1）6+（14）+（16）+8 （2）12（24） 18 （8 分）化简，求值 （1）（a26b1）（1+3b2a2） （2）先化简，再求其值：已知 2（a2b+ab）2（a2b1）2ab22，其中 a2，b2 19 （8 分）解方程 （1）6x+22x6 （2） 20 （4 分）2019 年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运
6、动项目的喜欢 程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目） 如图是整理数据后 绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中， “跳绳”所在扇形圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生 2000 人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有 21 （6 分）如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，OF 平分COE，过点 O 作 OGOF （1）若AOE80，COF22，则BOD ； （2）若COE40，试说明：OG 平分DOE 22 （9 分）2019 年双“十一”期间
7、，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过 300 元，其中 300 元按九五折优惠，超过 300 元的部分按八折优惠 （1） 设一次性购买的书箱原价是 a 元， 当 a 超过 300 时， 实际付款为 元；（用含 a 的代数式表示， 并化简） （2）若小明购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为 600 元（第一次所购书籍的原 价高于第二次） ，两次实际共付款 555 元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 23 （9 分） 如图 1， 数轴上点 A 分别表示的数为3， 点 B 表示的数为 3，
8、若在数轴上存在点 P，使得 AP+BP m，则称点 P 为点 A 和 B 的“m 级精致点” ，例如，原点 O 表示的数为 0，则 AO+BO3+36，则称 点 O 为点 A 和点 B 的“6 级精致点” ，根据上述规定，解答下列问题： （1）若点 C 在数轴上表示的数为5，点 C 为点 A 和点 B 的“m 级精致点” ，则 m ； （2）若点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” ，求点 D 表示的数； （3）如图 2，数轴上点 E 和点 F 分别表示的数是2 和 4，若点 G 是点 E 和点 F 的“m 级精致点” ，且 满足 GE3GF，求 m 的值 2019-2020 学
9、年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C5 D5 【分析】根据倒数的定义可知 【解答】解：根据倒数的定义可知，的倒数是 5 故选：C 【点评】主要考查了倒数的定义倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 （3 分）2018 年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南都记者梳理数据发现，近十年来深圳市 教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生
10、人数便达到了 102 万，其中数据 1020000 用科学记数法表示为 （ ） A1.02106 B10.2105 C0.102106 D1.02107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：10200001.02106 故选：A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 （3 分）如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：其俯视图如
11、下： 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 （3 分）下列各式计算不正确的是（ ） A3mm3 B2a+3aa C（2a3）2a+3 D （2）38 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：A、3mm2m，计算错误，符合题意； B、2a+3aa，计算正确，不合题意； C、（2a3）2a+3，计算正确，不合题意； D、 （2）38，计算正确，不合题意， 故选：A 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 5 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A调查某种灯泡的使用寿命 B调查某学校七年级（1）班
12、学生对篮球的爱好情况 C调查全国中学生的节水情况 D调查我国八年级学生的视力情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误； B、调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况，人数不多，应采用普查，故此选项正确； C、调查全国中学生的节水情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查我国八年级学生的视力情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还
13、是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）在算式的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 【分析】将题目中的式子进行加减乘除运算，然后观察结果，即可解答本题 【解答】解： （）+（）， （）（）0， （）（）， （）（）1， 由上可得， （）（）的值最大， 故选：D 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 7 （3 分）若 2a3b1，则代数式 14a+
14、6b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】原式后两项提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2a3b1， 原式12（2a3b）1+23， 故选：D 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）下面是一个被墨水污染过的方程：3x2x，答案显示此方程的解是 x2，被墨水遮盖的 是一个常数，则这个常数是（ ） A2 B2 C D 【分析】设这个常数为 a，把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：设这个常数为 a，即 3x2xa， 把 x2 代入方程得：2a4， 解得：a2， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即
15、为能使方程左右两边相等的未知数的值 9 （3 分）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ） A55 B75 C105 D135 【分析】一副三角尺中角有：30、45、60、90，这些度数的和或差，均可以用它画出，否则不 能 【解答】解：因为一副三角尺中角有：30、45、60、90， 因此这些度数的和或差，均可以画出， 如：7530+45，10560+45，13590+45， 只有 A 不能写成上述角度的和或差， 故选：A 【点评】 考查角的意义， 以及角的和与差， 把一个角写成三角板中含有的角的和或差是正确判断的前提 10 （3 分）下列四个说法：角的两边越长，角就越大；两点之间的所有连线中，
16、线段最短；如果 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点；在平面内，经过两点有且只有一条直线其中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、角的概念及线段中点的定义分别判断，即可确定正确的选 项 【解答】解：角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的； 两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 若 ABBC，点 A、B、C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是线段 AC 的中点，故错误 在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确 故选：D 【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，熟记概念和性质是解题的关 键 11 （3 分）
17、“喜茶”店中的 A 种奶茶比 B 种奶茶每杯贵 5 元，小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶，一共 花了135元， 问A种奶茶、 B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元， 则下列方程中正确的是 （ ） A5x+3（x5）135 B5（x5）+3x135 C5x+3（x+5）135 D5（x+5）+3x135 【分析】若设 A 种奶茶 x 元，则 B 种奶茶（x5）元，根据小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶，一 共花了 135 元，列方程 【解答】解：若设 A 种奶茶 x 元，则 B 种奶茶（x5）元， 根据题意，得 5（x5）+3x135 故选：B 【点评】本题考
18、查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列方 程 12（3 分） 有理数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 若|a|b|， 则下列结论中一定成立的是 （ ） Ab+c0 Ba+c0 C1 Dabc0 【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论 【解答】解：由于|a|b|，由数轴知：a0b 或 0ab，acb， 所以 b+c0，故 A 成立； a+c 可能大于 0，故 B 不成立； 可能小于 0，故 C 不成立； abc 可能小于 0，故 D 不成立 故选：A 【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法
19、的符号法则解决本题的关键是牢记实 数的加减乘除法则 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）某地中午的气温是+5，晚上气温比中午下降了 8，则该地晚上的气温是 3 【分析】用某地中午的气温减去晚上气温比中午下降的值，求出该地晚上的气温是多少即可 【解答】解：+583（） 答：该地晚上的气温是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握运算法则 14 （3 分）若2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项，则 m+n 的值是 1 【分析】根据同类项的概念即可求出 m 与 n 的值 【解答
20、】解：2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项， m+43，n11， m1，n2， m+n1+21， 故答案为：1 【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出 m 与 n 的值 15 （3 分）6036 60.6 度 【分析】依据度分秒的换算即可得到结果 【解答】解：360.6， 603660.6， 故答案为：60.6 【点评】 本题主要考查了度分秒的换算， 度、 分、 秒是常用的角的度量单位 1 度60 分， 即 160， 1 分60 秒，即 160 16 （3 分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 ab 的值为 12n （用含 n 的
21、代数式表示，并化简） 【分析】观察数字的变化寻找到规律即可 【解答】解：观察数字的变化可知： 231211； 471223； 6111235； 发现规律： ab12n 故答案为：12n 【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律并总结规律 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1）6+（14）+（16）+8 （2）12（24） 【分析】 （1）先化简，再计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘法，最后算法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用 【解答】解： （1）6+（14）+（16
22、）+8 61416+8 36+8 28； （2）12（24） 1+1420 7 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （8 分）化简，求值 （1）（a26b1）（1+3b2a2） （2）先化简，再求其值：已知 2（a2b+ab）2（a2b1）2ab22，其中 a2，b2 【分析】 （1）首先去括号，然后再合并同类项； （2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入 a、b 的值 【解答】解： （1）原式
23、a2+6b+1+13b+2a2， a2+3b+2； （2）原式2a2b+2ab2a2b+22ab22， 2ab2ab2， 当 a2，b2 时，原式2（2）22（2）48+168 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化 19 （8 分）解方程 （1）6x+22x6 （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）移项，合并同类项，可得：8x8， 系数化为 1，可得：x1 （2）去分母，可得：2（12x）3（3x+1） ， 去括号，可得：
24、24x9x+3， 移项，合并同类项，可得：13x1， 系数化为 1，可得：x 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 20 （4 分）2019 年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢 程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目） 如图是整理数据后 绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 500 名学生； （2）在扇形统计图中， “跳绳”所在扇形圆心角等于 36 度； （3）补全条形统
25、计图； （4）若该校有学生 2000 人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有 400 人 【分析】 （1）从两个统计图中可得喜欢“篮球”的有 200 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数； （2）求出“跳绳”部分的人数所占的百分比，即可求出所占的圆心角的度数； （3）样本中喜欢“足球”占调查人数的，因此 2000 人的是喜欢“足球”的人数 【解答】解： （1）20040%500 人， 故答案为：500； （2）36036， 故答案为：36； （3）50020010050150 人，补全条形统计图如图所示， （4）2000400 人， 故答案为：400 人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图
26、的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决 问题的关键，样本估计总体是常用的方法 21 （6 分）如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，OF 平分COE，过点 O 作 OGOF （1）若AOE80，COF22，则BOD 36 ； （2）若COE40，试说明：OG 平分DOE 【分析】 （1）根据角平分线的定义，余角的定义和性质求出即可； （2）根据（1）和BOD36，再根据角平分线的定义即可得到结论 【解答】解： （1）OF 平分COE，COF22， COE2COF44， 若AOE80， AOCAOECOE804436， BODAOC36； 故答案为：36； （2）COE
27、40，OF 平分COE， COFEOFCOE20， OGOF， FOG90， EOG70，COGCOF+FOG20+90110， DOG180COG70， EOGDOG70， OG 平分DOE 【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确的识别图形是解题的关键 22 （9 分）2019 年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过 300 元，其中 300 元按九五折优惠，超过 300 元的部分按八折优惠 （1）设一次性购买的书箱原价是 a 元，当 a 超过 300 时，实际付款为 （0.8a+45） 元； （用含 a 的代 数式表示，并化简） （2）若小明
28、购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为 600 元（第一次所购书籍的原 价高于第二次） ，两次实际共付款 555 元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 【分析】 （1）付费由两部分组成： （3000.95）元+0.8（a300）元； （2）设所购书籍的原价是 x 元，根据销售优惠方案列出方程并解答； （2） 由第一次所购书籍的原价高于第二次， 可得出第一次所购物品的原价超过 300 元且第二次所购物品 的原价低于 300 元，设小冬第一次所购书籍的原价是 b 元，则第二次所购物品的原价是（600b）
29、元， 根据促销方案列出关于 z 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）由题意知，3000.95+0.8（a300）0.8a+45 故答案是： （0.8a+45） ； （2）设所购书籍的原价是 x 元， 由题意知，x300 故 0.8x+45365 解得 x400 答：若小明购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是 400 元； （3）第一次所购书籍的原价高于第二次， 第一次所购书籍的原价超过 300 元，第二次所购书籍的原价低于 300 元 设第一次所购书籍的原价是 b 元，则第二次所购书籍的原价是（600b）元， 由题意知，0.8b+45+（600b）555 解得 b
30、450， 则 600b150 答：第一次所购书籍的原价是 450 元，则第二次所购书籍的原价是 150 元 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系，列出 方程 23 （9 分） 如图 1， 数轴上点 A 分别表示的数为3， 点 B 表示的数为 3，若在数轴上存在点 P，使得 AP+BP m，则称点 P 为点 A 和 B 的“m 级精致点” ，例如，原点 O 表示的数为 0，则 AO+BO3+36，则称 点 O 为点 A 和点 B 的“6 级精致点” ，根据上述规定，解答下列问题： （1）若点 C 在数轴上表示的数为5，点 C 为点 A 和点 B 的
31、“m 级精致点” ，则 m 10 ； （2）若点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” ，求点 D 表示的数； （3）如图 2，数轴上点 E 和点 F 分别表示的数是2 和 4，若点 G 是点 E 和点 F 的“m 级精致点” ，且 满足 GE3GF，求 m 的值 【分析】 （1）根据“m 级精致点”的概念解答； （2）设点 D 表示的数为 x，根据“8 级精致点”的定义列出方程分情况，并解答； （3）需要分类讨论：当点 G 在 FE 延长线上时，当点 G 在线段 EF 上时，当点 G 在 EF 延长线 上时，根据 GE3GF，先求点 E 表示的数，再根据 EG+FGm，列方程可得
32、结论 【解答】解： （1）A 表示的数为3，B 表示的数为 3，点 C 在数轴上表示的数为5， AC3（5）2，BC3（5）8， mAC+BC2+810 （2）如图所示： 点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” ， AD+BD8， AB3（3）6， D 在点 A 的左侧或在点 A 的右侧， 设点 D 表示的数为 x，则 AD+BD8， 3x+3x8 或 x3+x（3）8， x4 或 4， 点 D 表示的数为4 或 4； （3）分三种情况： 当点 G 在 FE 延长线上时， 不能满足 GE3GF， 该情况不符合题意，舍去； 当点 G 在线段 EF 上时，可以满足 GE3GF，如下图， mEG+FGEF4（2）6； 当点 G 在 EF 延长线上时， GE3GF， FGEF3， 点 G 表示的数为 7， nEG+FG9+312， 综上所述：m 的值为 6 或 12 故答案为：10 【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“m 级精致点”的概念和运算法则， 找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般