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2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A B C5 D5 2 (3 分)2018 年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后,南都记者梳理数据发现,近十年来深圳市 教育文化事业蓬勃发展,仅小学在校学生人数便达到了 102 万,其中数据 1020000 用科学记数法表示为 ( ) A1.02106 B10.2105 C0.102106 D1.02107 3 (3 分)如图是由 5 个大小

2、相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是( ) A B C D 4 (3 分)下列各式计算不正确的是( ) A3mm3 B2a+3aa C(2a3)2a+3 D (2)38 5 (3 分)下列调查中,最适合采用普查方式的是( ) A调查某种灯泡的使用寿命 B调查某学校七年级(1)班学生对篮球的爱好情况 C调查全国中学生的节水情况 D调查我国八年级学生的视力情况 6 (3 分)在算式的中填上运算符号,使运算结果最大,这个运算符号是( ) A加号 B减号 C乘号 D除号 7 (3 分)若 2a3b1,则代数式 14a+6b 的值为( ) A1 B1 C2 D3 8 (3 分)下面是一个被墨水污染过的方

3、程:3x2x,答案显示此方程的解是 x2,被墨水遮盖的 是一个常数,则这个常数是( ) A2 B2 C D 9 (3 分)利用一副三角尺不能画出的角的度数是( ) A55 B75 C105 D135 10 (3 分)下列四个说法:角的两边越长,角就越大;两点之间的所有连线中,线段最短;如果 ABBC,则点 B 是线段 AC 的中点;在平面内,经过两点有且只有一条直线其中正确的是( ) A B C D 11 (3 分) “喜茶”店中的 A 种奶茶比 B 种奶茶每杯贵 5 元,小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶,一共 花了135元, 问A种奶茶、 B种奶茶每杯分别的多少元?若设A种奶

4、茶x元, 则下列方程中正确的是 ( ) A5x+3(x5)135 B5(x5)+3x135 C5x+3(x+5)135 D5(x+5)+3x135 12(3 分) 有理数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 若|a|b|, 则下列结论中一定成立的是 ( ) Ab+c0 Ba+c0 C1 Dabc0 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)某地中午的气温是+5,晚上气温比中午下降了 8,则该地晚上的气温是 14 (3 分)若2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项,则 m+n 的值是 15 (3 分

5、)6036 度 16 (3 分)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 ab 的值为 (用含 n 的代数式表示,并化简) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (8 分)计算: (1)6+(14)+(16)+8 (2)12(24) 18 (8 分)化简,求值 (1)(a26b1)(1+3b2a2) (2)先化简,再求其值:已知 2(a2b+ab)2(a2b1)2ab22,其中 a2,b2 19 (8 分)解方程 (1)6x+22x6 (2) 20 (4 分)2019 年深圳市创建文明城市期间,某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运

6、动项目的喜欢 程度,随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目) 如图是整理数据后 绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次活动一共调查了 名学生; (2)在扇形统计图中, “跳绳”所在扇形圆心角等于 度; (3)补全条形统计图; (4)若该校有学生 2000 人,请你估计该校喜欢“足球”的学生约有 21 (6 分)如图,直线 AB 和直线 CD 相交于点 O,OF 平分COE,过点 O 作 OGOF (1)若AOE80,COF22,则BOD ; (2)若COE40,试说明:OG 平分DOE 22 (9 分)2019 年双“十一”期间

7、,天猫商场某书店制定了促销方案:若一次性购书超过 300 元,其中 300 元按九五折优惠,超过 300 元的部分按八折优惠 (1) 设一次性购买的书箱原价是 a 元, 当 a 超过 300 时, 实际付款为 元;(用含 a 的代数式表示, 并化简) (2)若小明购书时一次性付款 365 元,则所购书籍的原价是多少元? (3)小冬在促销期间先后两次下单购买书箱,两次所购书籍的原价之和为 600 元(第一次所购书籍的原 价高于第二次) ,两次实际共付款 555 元,则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元? 23 (9 分) 如图 1, 数轴上点 A 分别表示的数为3, 点 B 表示的数为 3,

8、若在数轴上存在点 P,使得 AP+BP m,则称点 P 为点 A 和 B 的“m 级精致点” ,例如,原点 O 表示的数为 0,则 AO+BO3+36,则称 点 O 为点 A 和点 B 的“6 级精致点” ,根据上述规定,解答下列问题: (1)若点 C 在数轴上表示的数为5,点 C 为点 A 和点 B 的“m 级精致点” ,则 m ; (2)若点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” ,求点 D 表示的数; (3)如图 2,数轴上点 E 和点 F 分别表示的数是2 和 4,若点 G 是点 E 和点 F 的“m 级精致点” ,且 满足 GE3GF,求 m 的值 2019-2020 学

9、年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A B C5 D5 【分析】根据倒数的定义可知 【解答】解:根据倒数的定义可知,的倒数是 5 故选:C 【点评】主要考查了倒数的定义倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2 (3 分)2018 年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后,南都记者梳理数据发现,近十年来深圳市 教育文化事业蓬勃发展,仅小学在校学生

10、人数便达到了 102 万,其中数据 1020000 用科学记数法表示为 ( ) A1.02106 B10.2105 C0.102106 D1.02107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10, n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:10200001.02106 故选:A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 (3 分)如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是( ) A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解:其俯视图如

11、下: 故选:D 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 (3 分)下列各式计算不正确的是( ) A3mm3 B2a+3aa C(2a3)2a+3 D (2)38 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解:A、3mm2m,计算错误,符合题意; B、2a+3aa,计算正确,不合题意; C、(2a3)2a+3,计算正确,不合题意; D、 (2)38,计算正确,不合题意, 故选:A 【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键 5 (3 分)下列调查中,最适合采用普查方式的是( ) A调查某种灯泡的使用寿命 B调查某学校七年级(1)班

12、学生对篮球的爱好情况 C调查全国中学生的节水情况 D调查我国八年级学生的视力情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A、调查某种灯泡的使用寿命,利用普查破坏性较强,应采用抽样调查,故此选项错误; B、调查某学校七年级(1)班学生对篮球的爱好情况,人数不多,应采用普查,故此选项正确; C、调查全国中学生的节水情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误; D、调查我国八年级学生的视力情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误; 故选:B 【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还

13、是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽 样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查 6 (3 分)在算式的中填上运算符号,使运算结果最大,这个运算符号是( ) A加号 B减号 C乘号 D除号 【分析】将题目中的式子进行加减乘除运算,然后观察结果,即可解答本题 【解答】解: ()+(), ()()0, ()(), ()()1, 由上可得, ()()的值最大, 故选:D 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 7 (3 分)若 2a3b1,则代数式 14a+

14、6b 的值为( ) A1 B1 C2 D3 【分析】原式后两项提取公因式,把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解:2a3b1, 原式12(2a3b)1+23, 故选:D 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 (3 分)下面是一个被墨水污染过的方程:3x2x,答案显示此方程的解是 x2,被墨水遮盖的 是一个常数,则这个常数是( ) A2 B2 C D 【分析】设这个常数为 a,把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解:设这个常数为 a,即 3x2xa, 把 x2 代入方程得:2a4, 解得:a2, 故选:B 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即

15、为能使方程左右两边相等的未知数的值 9 (3 分)利用一副三角尺不能画出的角的度数是( ) A55 B75 C105 D135 【分析】一副三角尺中角有:30、45、60、90,这些度数的和或差,均可以用它画出,否则不 能 【解答】解:因为一副三角尺中角有:30、45、60、90, 因此这些度数的和或差,均可以画出, 如:7530+45,10560+45,13590+45, 只有 A 不能写成上述角度的和或差, 故选:A 【点评】 考查角的意义, 以及角的和与差, 把一个角写成三角板中含有的角的和或差是正确判断的前提 10 (3 分)下列四个说法:角的两边越长,角就越大;两点之间的所有连线中,

16、线段最短;如果 ABBC,则点 B 是线段 AC 的中点;在平面内,经过两点有且只有一条直线其中正确的是( ) A B C D 【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、角的概念及线段中点的定义分别判断,即可确定正确的选 项 【解答】解:角的大小与边的长短无关,故角的两边越长,角就越大是错误的; 两点之间的所有连线中,线段最短,正确; 若 ABBC,点 A、B、C 不一定在同一直线上,所以点 B 不一定是线段 AC 的中点,故错误 在平面内,经过两点有且只有一条直线,正确 故选:D 【点评】本题考查了直线的性质,线段的性质,余角的性质,中点的定义,熟记概念和性质是解题的关 键 11 (3 分)

17、“喜茶”店中的 A 种奶茶比 B 种奶茶每杯贵 5 元,小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶,一共 花了135元, 问A种奶茶、 B种奶茶每杯分别的多少元?若设A种奶茶x元, 则下列方程中正确的是 ( ) A5x+3(x5)135 B5(x5)+3x135 C5x+3(x+5)135 D5(x+5)+3x135 【分析】若设 A 种奶茶 x 元,则 B 种奶茶(x5)元,根据小颖买了 3 杯 A 种奶茶、5 杯 B 种奶茶,一 共花了 135 元,列方程 【解答】解:若设 A 种奶茶 x 元,则 B 种奶茶(x5)元, 根据题意,得 5(x5)+3x135 故选:B 【点评】本题考

18、查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系列方 程 12(3 分) 有理数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 若|a|b|, 则下列结论中一定成立的是 ( ) Ab+c0 Ba+c0 C1 Dabc0 【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则,对每个选择作出判断,得正确结论 【解答】解:由于|a|b|,由数轴知:a0b 或 0ab,acb, 所以 b+c0,故 A 成立; a+c 可能大于 0,故 B 不成立; 可能小于 0,故 C 不成立; abc 可能小于 0,故 D 不成立 故选:A 【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法

19、的符号法则解决本题的关键是牢记实 数的加减乘除法则 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)某地中午的气温是+5,晚上气温比中午下降了 8,则该地晚上的气温是 3 【分析】用某地中午的气温减去晚上气温比中午下降的值,求出该地晚上的气温是多少即可 【解答】解:+583() 答:该地晚上的气温是3 故答案为:3 【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法,要熟练掌握运算法则 14 (3 分)若2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项,则 m+n 的值是 1 【分析】根据同类项的概念即可求出 m 与 n 的值 【解答

20、】解:2xm+4y 与 3x3yn 1 是同类项, m+43,n11, m1,n2, m+n1+21, 故答案为:1 【点评】本题考查同类项的概念,解题的关键是相同字母的指数要相同,从而求出 m 与 n 的值 15 (3 分)6036 60.6 度 【分析】依据度分秒的换算即可得到结果 【解答】解:360.6, 603660.6, 故答案为:60.6 【点评】 本题主要考查了度分秒的换算, 度、 分、 秒是常用的角的度量单位 1 度60 分, 即 160, 1 分60 秒,即 160 16 (3 分)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 ab 的值为 12n (用含 n 的

21、代数式表示,并化简) 【分析】观察数字的变化寻找到规律即可 【解答】解:观察数字的变化可知: 231211; 471223; 6111235; 发现规律: ab12n 故答案为:12n 【点评】本题考查了规律型数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律并总结规律 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (8 分)计算: (1)6+(14)+(16)+8 (2)12(24) 【分析】 (1)先化简,再计算即可求解; (2)先算乘方,再算乘法,最后算法;如果有括号,要先做括号内的运算;注意乘法分配律的运用 【解答】解: (1)6+(14)+(16

22、)+8 61416+8 36+8 28; (2)12(24) 1+1420 7 【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运 算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注 意各个运算律的运用,使运算过程得到简化 18 (8 分)化简,求值 (1)(a26b1)(1+3b2a2) (2)先化简,再求其值:已知 2(a2b+ab)2(a2b1)2ab22,其中 a2,b2 【分析】 (1)首先去括号,然后再合并同类项; (2)首先去括号,然后再合并同类项,化简后,再代入 a、b 的值 【解答】解: (1)原式

23、a2+6b+1+13b+2a2, a2+3b+2; (2)原式2a2b+2ab2a2b+22ab22, 2ab2ab2, 当 a2,b2 时,原式2(2)22(2)48+168 【点评】此题主要考查了整式的加减,关键是注意去括号时符号的变化 19 (8 分)解方程 (1)6x+22x6 (2) 【分析】 (1)移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 【解答】解: (1)移项,合并同类项,可得:8x8, 系数化为 1,可得:x1 (2)去分母,可得:2(12x)3(3x+1) , 去括号,可得:

24、24x9x+3, 移项,合并同类项,可得:13x1, 系数化为 1,可得:x 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 20 (4 分)2019 年深圳市创建文明城市期间,某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢 程度,随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目) 如图是整理数据后 绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次活动一共调查了 500 名学生; (2)在扇形统计图中, “跳绳”所在扇形圆心角等于 36 度; (3)补全条形统

25、计图; (4)若该校有学生 2000 人,请你估计该校喜欢“足球”的学生约有 400 人 【分析】 (1)从两个统计图中可得喜欢“篮球”的有 200 人,占调查人数的 40%,可求出调查人数; (2)求出“跳绳”部分的人数所占的百分比,即可求出所占的圆心角的度数; (3)样本中喜欢“足球”占调查人数的,因此 2000 人的是喜欢“足球”的人数 【解答】解: (1)20040%500 人, 故答案为:500; (2)36036, 故答案为:36; (3)50020010050150 人,补全条形统计图如图所示, (4)2000400 人, 故答案为:400 人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图

26、的意义和制作方法,从两个统计图中获取数量和数量关系是解决 问题的关键,样本估计总体是常用的方法 21 (6 分)如图,直线 AB 和直线 CD 相交于点 O,OF 平分COE,过点 O 作 OGOF (1)若AOE80,COF22,则BOD 36 ; (2)若COE40,试说明:OG 平分DOE 【分析】 (1)根据角平分线的定义,余角的定义和性质求出即可; (2)根据(1)和BOD36,再根据角平分线的定义即可得到结论 【解答】解: (1)OF 平分COE,COF22, COE2COF44, 若AOE80, AOCAOECOE804436, BODAOC36; 故答案为:36; (2)COE

27、40,OF 平分COE, COFEOFCOE20, OGOF, FOG90, EOG70,COGCOF+FOG20+90110, DOG180COG70, EOGDOG70, OG 平分DOE 【点评】本题考查了垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角,正确的识别图形是解题的关键 22 (9 分)2019 年双“十一”期间,天猫商场某书店制定了促销方案:若一次性购书超过 300 元,其中 300 元按九五折优惠,超过 300 元的部分按八折优惠 (1)设一次性购买的书箱原价是 a 元,当 a 超过 300 时,实际付款为 (0.8a+45) 元; (用含 a 的代 数式表示,并化简) (2)若小明

28、购书时一次性付款 365 元,则所购书籍的原价是多少元? (3)小冬在促销期间先后两次下单购买书箱,两次所购书籍的原价之和为 600 元(第一次所购书籍的原 价高于第二次) ,两次实际共付款 555 元,则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元? 【分析】 (1)付费由两部分组成: (3000.95)元+0.8(a300)元; (2)设所购书籍的原价是 x 元,根据销售优惠方案列出方程并解答; (2) 由第一次所购书籍的原价高于第二次, 可得出第一次所购物品的原价超过 300 元且第二次所购物品 的原价低于 300 元,设小冬第一次所购书籍的原价是 b 元,则第二次所购物品的原价是(600b)

29、元, 根据促销方案列出关于 z 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)由题意知,3000.95+0.8(a300)0.8a+45 故答案是: (0.8a+45) ; (2)设所购书籍的原价是 x 元, 由题意知,x300 故 0.8x+45365 解得 x400 答:若小明购书时一次性付款 365 元,则所购书籍的原价是 400 元; (3)第一次所购书籍的原价高于第二次, 第一次所购书籍的原价超过 300 元,第二次所购书籍的原价低于 300 元 设第一次所购书籍的原价是 b 元,则第二次所购书籍的原价是(600b)元, 由题意知,0.8b+45+(600b)555 解得 b

30、450, 则 600b150 答:第一次所购书籍的原价是 450 元,则第二次所购书籍的原价是 150 元 【点评】考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,得到等量关系,列出 方程 23 (9 分) 如图 1, 数轴上点 A 分别表示的数为3, 点 B 表示的数为 3,若在数轴上存在点 P,使得 AP+BP m,则称点 P 为点 A 和 B 的“m 级精致点” ,例如,原点 O 表示的数为 0,则 AO+BO3+36,则称 点 O 为点 A 和点 B 的“6 级精致点” ,根据上述规定,解答下列问题: (1)若点 C 在数轴上表示的数为5,点 C 为点 A 和点 B 的

31、“m 级精致点” ,则 m 10 ; (2)若点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” ,求点 D 表示的数; (3)如图 2,数轴上点 E 和点 F 分别表示的数是2 和 4,若点 G 是点 E 和点 F 的“m 级精致点” ,且 满足 GE3GF,求 m 的值 【分析】 (1)根据“m 级精致点”的概念解答; (2)设点 D 表示的数为 x,根据“8 级精致点”的定义列出方程分情况,并解答; (3)需要分类讨论:当点 G 在 FE 延长线上时,当点 G 在线段 EF 上时,当点 G 在 EF 延长线 上时,根据 GE3GF,先求点 E 表示的数,再根据 EG+FGm,列方程可得

32、结论 【解答】解: (1)A 表示的数为3,B 表示的数为 3,点 C 在数轴上表示的数为5, AC3(5)2,BC3(5)8, mAC+BC2+810 (2)如图所示: 点 D 是数轴上点 A 和点 B 的“8 级精致点” , AD+BD8, AB3(3)6, D 在点 A 的左侧或在点 A 的右侧, 设点 D 表示的数为 x,则 AD+BD8, 3x+3x8 或 x3+x(3)8, x4 或 4, 点 D 表示的数为4 或 4; (3)分三种情况: 当点 G 在 FE 延长线上时, 不能满足 GE3GF, 该情况不符合题意,舍去; 当点 G 在线段 EF 上时,可以满足 GE3GF,如下图, mEG+FGEF4(2)6; 当点 G 在 EF 延长线上时, GE3GF, FGEF3, 点 G 表示的数为 7, nEG+FG9+312, 综上所述:m 的值为 6 或 12 故答案为:10 【点评】本题考查了数轴,一元一次方程的应用,解题的关键是掌握“m 级精致点”的概念和运算法则, 找出题中的等量关系,列出方程并解答,难度一般