1、2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 2 （3 分）2019 年天猫“双 11”总成交额再破纪录约为 268400000000 元！在 24 小时的交易中，广东人“剁 手”指数最高，再度蝉联第一名区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中 268400000000 元用科学记数 法表示为（ ） A2684104 B2.684108 C2.6841010 D2.6841011 3 （3 分）下列各图中，经
2、过折叠能围成一个正方体的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 方向是北偏东 30 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 25 DOD 方向是东南方向 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A3a5 的项是 3a，5 B2x2y+xy2+z2是二次三项式 C2x2y 与5yx2是同类项式 D单项式3yx2的系数是3 7 （3 分）已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 8（3 分）“植树时只要定出两棵树的位置， 就能确定这一
3、行树所在的直线” ， 用数学知识解释其道理应是 （ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C直线可以向两边延长 D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 9 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况 D “比亚迪”汽车每百公里的耗油量 10 （3 分） 扇子是引风用品， 夏令营必备之物， 纸扇在 DE 与 BC 之间糊有纸条， 可以题字或者作画 如图， 竹条 AD 的长为 5cm，贴纸的部分 BD 的长为 10cm扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，则纸
4、扇贴纸部分的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 D100cm2 11 （3 分）2018 年电影我不是药神反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注国家针 对部分药品进行改革， 看病贵将成为历史 某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价， 现在有三种方案 三 种方案哪种降价最多（ ） 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%； 方案三：第一、二次降价均为 20% A方案一 B方案二 C方案三 D不能确定 12 （3 分） “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 1112 1+3422 1+3+5932 1+
5、3+5+71642 1+3+5+7+92552 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+101（ ） A2601 B2501 C2400 D2419 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）15 度 分 14 （3 分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现 连同他们俩共 13 人， 经过 2 个站点小明观察到上下车情况如下 （记上车为正， 下车为负） ： A （+4， 2） ， B（+6，5） 经过 A，B 这两站点后，车上还有 人 15 （3 分）如图，已知线段 AB，按下列要求自
6、己完成画图并计算，延长线段 AB 到点 C，使 BC2AB，取 AC 中点 D；如果 AB6，则线段 BD 的长度为 16 （3 分）如图，BOC2AOC，OD 平分AOB，OE 平分AOC，则DOE 与AOB 的数量关系 为： 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （7 分）计算： （1）14+5（10）+8 （2）22+（）3（2）8 18 （7 分）解方程 （1）8x（3x+5）20 （2）1 19 （7 分）央视举办的中国诗词大会受到广大的关注深圳某中学学生会就中国诗词大会节目的 喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “
7、感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图， 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人； （2）将扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）假设这所学校有 1500 名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？ 20 （8 分） （1）化简：3a2+2a（4a2+7a） ； （2）先化简再求值：x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x2，y 21 （6 分）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第 一项， 记为
8、a1， 排在第二位的数称为第二项， 记为 a2， 以此类推， 排在第 n 位的数称为第 n 项， 记为 an 所 以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，an，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用 d 表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，期中 a11，a23，公差为 d2根据以上材料，解答 下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到： a2a1d，a3a2d，a4a3
9、d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d （3）求4039 是等差数列5，7，9，的第几项？并说明理由 22 （8 分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品 480 件，评出一、二、三等奖 占获奖总数的几分之几 获奖作品的件数 一等奖 b 二等奖 c 三等奖 a 96 （1）则 a ；b ；c ； （2）获奖作品占收到作品总数的几分之几 （3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同 学每人购买一支钢笔，
10、并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价 是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用 4000 元，那么 学校购买证书共用了多少元 23 （9 分）如图，已知点 A、B、C 是数轴上三点，O 为原点点 C 对应的数为 6，BC4，AB12 （1）求点 A、B 对应的数； （2）动点 P、Q 分别同时从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M 为 AP 的中点，N 在线段 CQ 上，且 CNCQ，设运动时间为 t（t0） 求点 M、N 对应的数（用含 t 的式子表示） ； t 为何值时，OM2BN 20
11、19-2020 学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：|4|4， 4 的绝对值是 4 故选：A 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单 2 （3 分）2019
12、 年天猫“双 11”总成交额再破纪录约为 268400000000 元！在 24 小时的交易中，广东人“剁 手”指数最高，再度蝉联第一名区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中 268400000000 元用科学记数 法表示为（ ） A2684104 B2.684108 C2.6841010 D2.6841011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：268400000000 用科学
13、记数法表示为：2.6841011 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体； D、可以折叠成一个正方体 故选：D 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体注意只要有“田” 、 “凹”字格的展开图
14、都不是正方体的表面 展开图 4 （3 分）如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面看，上面是 3 个正方形，右下角是 2 个正方形 故选：C 【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 方向是北偏东 30 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 25 DOD 方向是东南方向 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）多少度根据定义就可以解
15、决 【解答】解：A、OA 方向是北偏东 60，此选项错误； B、OB 方向是北偏西 15，此选项正确； C、OC 方向是南偏西 25，此选项正确； D、OD 方向是东南方向，此选项正确 错误的只有 A 故选：A 【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A3a5 的项是 3a，5 B2x2y+xy2+z2是二次三项式 C2x2y 与5yx2是同类项式 D单项式3yx2的系数是3 【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可 【解答】解：A.3a5 的项是 3a，5，故本选项不合题意； B.2x2y+xy2+
16、z2是三次三项式，故本选项不合题意； C.2x2y 与5yx2是同类项式，正确，故本选项符合题意； D单项式3yx2的系数是3，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键 7 （3 分）已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 【分析】根据方程的解为 x3，将 x3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：将 x3 代入方程得：3a+2330， 解得：a1 故选：A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8（3 分）“植树时只
17、要定出两棵树的位置， 就能确定这一行树所在的直线” ， 用数学知识解释其道理应是 （ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C直线可以向两边延长 D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【分析】根据直线的性质，可得答案 【解答】解： “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线” ，用数学知识解释其道理 应是两点确定一条直线， 故选：B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键 9 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况 D “比亚迪”汽车每百公里
18、的耗油量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对“比亚迪”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普
19、查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10 （3 分） 扇子是引风用品， 夏令营必备之物， 纸扇在 DE 与 BC 之间糊有纸条， 可以题字或者作画 如图， 竹条 AD 的长为 5cm，贴纸的部分 BD 的长为 10cm扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，则纸扇贴纸部分的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 D100cm2 【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形 ADE 的面积，已知圆心角的度数为 120，扇形的半 径为 30cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】解
20、：设 ABR，ADr， 则 S贴纸R2r2 （R2r2） （R+r） （Rr） （15+5）（155） （cm2） 答：贴纸部分的面积为cm2 故选：C 【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难 度一般 11 （3 分）2018 年电影我不是药神反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注国家针 对部分药品进行改革， 看病贵将成为历史 某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价， 现在有三种方案 三 种方案哪种降价最多（ ） 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%； 方案三：第一、二次
21、降价均为 20% A方案一 B方案二 C方案三 D不能确定 【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价降价后的售价，再比较大小即可 【解答】解：方案一：m（110%） （130%）mm63%m37%m， 方案二：m（120%） （115%）mm68%m32%m， 方案三：m（120%） （120%）mm64%m36%m， m0， 37%m36%m32%m， 方案一降价最多， 故选：A 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，列出代数式 12 （3 分） “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 1112 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642
22、 1+3+5+7+92552 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+101（ ） A2601 B2501 C2400 D2419 【分析】根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可 【解答】解：观察以下算式： 1112 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642 1+3+5+7+92552 发现规律： 1+3+5+7+9+19100102 1+3+5+7+9+19+21+23+25+27+101512 21+23+25+27+1015121022501 故选：B 【点评】本题考查了规律型图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和
23、算式的 变化寻找规律，并运用规律 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）15 度 900 分 【分析】根据 1 度60 分解答 【解答】解：原式1560900（分） 故答案是：900 【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反 之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方 法 14 （3 分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现 连同他们俩共 13 人， 经过 2 个站点小明观察到上下车情况如下 （记
24、上车为正， 下车为负） ： A （+4， 2） ， B（+6，5） 经过 A，B 这两站点后，车上还有 16 人 【分析】求出经过 A，B 这两站点后，车上人数变化情况，进而得出答案 【解答】解：13+42+6516 人， 故答案为：16 【点评】考查正数、负数的意义，理解有理数的意义、有理数的加减运算是正确解答的关键 15 （3 分）如图，已知线段 AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段 AB 到点 C，使 BC2AB，取 AC 中点 D；如果 AB6，则线段 BD 的长度为 3 【分析】根据要求画出图形，根据线段的和差定义以及中点的定义计算即可 【解答】解：如图，点 C，D 即为所求
25、 BC2AB，AB6， BC12， ACAB+BC6+1218， ADDC， ADAC9， BDADAC963， 故答案为 3 【点评】本题考查作图复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 16 （3 分）如图，BOC2AOC，OD 平分AOB，OE 平分AOC，则DOE 与AOB 的数量关系为： AOB3DOE 【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论 【解答】解：BOC2AOC， 设AOC，BOC2， AOB3， OD 平分AOB，OE 平分AOC， AODAOB，AOEAOC， DOEAODAOE， AOB3DOE 故答案为：AOB3DOE 【
26、点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 属于中考常考题型 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （7 分）计算： （1）14+5（10）+8 （2）22+（）3（2）8 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解： （1）14+5（10）+8 14+5+10+8 9； （2）22+（）3（2）8 4+（）（）8 4+ 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18 （7 分）解方程 （1）8x（3x+5）20 （2）1
27、 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：8x3x520， 移项合并得：5x25， 解得：x5； （2）去分母得：6y31210y14， 移项合并得：4y1， 解得：y 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （7 分）央视举办的中国诗词大会受到广大的关注深圳某中学学生会就中国诗词大会节目的 喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作
28、A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图， 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的对象共有 50 人；被调查者“不太喜欢”有 5 人； （2）将扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）假设这所学校有 1500 名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图可得， “A 组”的有 15 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数；再用调查 人数乘以“D 组”所占的百分比即可求出“D 组人数” ； （2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图，求出“B 组” “C 组”所占的百分比即可补全扇形统计 图； （3）样本中， “B 组比较喜欢
29、”占 40%，因此估计总体 1500 名学生中有 40%的同学是“B 组比较喜欢” ； 【解答】解： （1）1530%50 人， “D 组”人数：5010%5 人， 故答案为：50，5； （2） “C 组”人数：501520510 人， “B 组”所占百分比为：205040%， “C 组”所占百分比为：105020%，补全扇形和条形统计图如图所示： （3）150040%600 人， 答：这所学校 1500 名学生中估计“比较喜欢”的学生有 600 人 【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系 是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 2
30、0 （8 分） （1）化简：3a2+2a（4a2+7a） ； （2）先化简再求值：x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x2，y 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式3a2+2a4a27aa25a； （2）原式x2x+y2x+y23x+y2， 当 x2，y时，原式6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第 一项， 记为 a1， 排在第二
31、位的数称为第二项， 记为 a2， 以此类推， 排在第 n 位的数称为第 n 项， 记为 an 所 以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，an，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用 d 表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，期中 a11，a23，公差为 d2根据以上材料，解答 下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 5 ，第 5 项是 25 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到： a2a1d，a3a2d，a4a3d，a
32、nan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ n1 ）d （3）求4039 是等差数列5，7，9，的第几项？并说明理由 【分析】 （1）根据题目中的材料，可以得到等差数列 5，10，15，的公差 d 和第 5 项的值； （2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式； （3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列5，7，9，的公差和通 项公式，从而可以求得4039 是等差数列5，7，9，的第几项 【解答】解： （1）由题意可得， d15105， 第 5
33、 项是：15+5+525， 故答案为：5，25； （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到： a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（n1）d， 故答案为：n1； （3）4039 是等差数列5，7，9，的第 2018 项， 理由：等差数列5，7，9， d7（5）7+52， an5+（n1）（2）2n3， 令2n34039， 解得，n2018， 即4039 是等差数列5，7，9，的第 20
34、18 项 【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，明确什么是等差数列，利用等 差数列的知识解答 22 （8 分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品 480 件，评出一、二、三等奖 占获奖总数的几分之几 获奖作品的件数 一等奖 b 二等奖 c 三等奖 a 96 （1）则 a ；b 32 ；c 64 ； （2）获奖作品占收到作品总数的几分之几 （3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同 学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价 是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价
35、的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用 4000 元，那么 学校购买证书共用了多少元 【分析】 （1）根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出 a，再根据题意列方程进 一步求出 b 和 c 的值； （2）根据（1）求得的获奖总数即可求出结果； （3）根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解 【解答】解： （1）a1 设获奖作品的件数为 x 件 根据题意，得xb，xc，ax96， x96，x192， b32，c64 故答案为、32、64 （2） 答：获奖作品占收到作品总数的 （3）设文具盒的单价为 x 元， 则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价
36、为x 元 根据题意，得 则证书共用了 192x192576 答：学校购买证书共用 576 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合适的未知数表示 其它量 23 （9 分）如图，已知点 A、B、C 是数轴上三点，O 为原点点 C 对应的数为 6，BC4，AB12 （1）求点 A、B 对应的数； （2）动点 P、Q 分别同时从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M 为 AP 的中点，N 在线段 CQ 上，且 CNCQ，设运动时间为 t（t0） 求点 M、N 对应的数（用含 t 的式子表示） ； t 为何值时，OM2BN
37、【分析】 （1）点 B 表示的数是 64，点 A 表示的数是 212，求出即可； （2）求出 AM，CN，根据 A、C 表示的数求出 M、N 表示的数即可；求出 OM、BN，得出方程， 求出方程的解即可 【解答】解： （1）点 C 对应的数为 6，BC4， 点 B 表示的数是 642， AB12， 点 A 表示的数是 21210 （2）动点 P、Q 分别同时从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度，时间是 t， AP6t，CQ3t， M 为 AP 的中点，N 在 CQ 上，且 CNCQ， AMAP3t，CNCQt， 点 A 表示的数是10，C 表示的数是 6， M 表示的数是10+3t，N 表示的数是 6+t OM|10+3t|，BNBC+CN4+t，OM2BN， |10+3t|2（4+t）8+2t， 由10+3t8+2t，得 t18， 由10+3t（8+2t） ，得 t， 故当 t18 秒或 t秒时 OM2BN 【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有 一定的难度