1、2020-2021 学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C3 D 2 （3 分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入 8500 万元用于大众创业万 众创新，将 8500 万元用科学记数法表示为（ ） A8.5103万元 B0.85104万元 C8.5104万元 D85102万元 3 （
2、3 分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A4a2a2 B3a2+a4a2 Ca2a22a2 D2a2aa 5 （3 分）下列结论中，正确的是（ ） A单项式的系数是，次数是 4 B单项式 m 的次数是 1，没有系数 C单项式xy2z 的系数是1，次数是 4 D多项式 2x2+xy+3 是四次三项式 6 （3 分）如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂要在铁路上建一 货站 P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处，这种做法用几何知识解释 应是（ ） A
3、两点之间，线段最短 B射线只有一个端点 C两直线相交只有一个交点 D两点确定一条直线 7 （3 分） 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、 下部是一个正方形的窗户， 相关数据 （单位米） 如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A （4a+2b）米 B （5a+2b）米 C （6a+2b）米 D （a2+ab）米 8 （3 分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（ ） A24 B43 C57 D69 9 （3 分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比 标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了（ ） A250 元 B
4、200 元 C150 元 D100 元 10 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） a+b0； ab0； ab0； 0 A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）某天最高气温为 5，最低气温为1，则这天最高气温比最低气温高 12 （3 分）若x2my2与2x4y2是同类项，则 m 13 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB，若COB35，则AOD 14 （3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy6x+5
5、y，xy3xy，那么（23） （4） 15 （3 分）如图，已知数轴上的点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4，点 B 是 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 t 秒（t0） ，另一动点 Q，从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 P，Q 同时出发，当 t 为 秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，其中第题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 小题小题 8 分，第分，
6、第 20 小题小题 8 分，第分，第 21 小题小题 8 分，第分，第 22 小题小题 9 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分） （1）计算： （1）2021+|2（3）|+3（） ； （2）先化简，再求值：2（x+xy2）2y2xy2的值，其中 x2，y2 17 （8 分）解下列方程： （1）5x93x+7； （2） 18 （6 分） 如图， 已知点 C 在线段 AB 上， 点 M， N 分别在线段 AC 与线段 BC 上， 且 AM2MC， BN2NC， 若 AC12，BC9，求线段 MN 的长 19 （8 分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实
7、际，决定主要开 设 A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽 样调查的方法对部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下统计图， 请你结合图中信息解答下列问题 （1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ； （2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1200 人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 20 （8 分）如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，AOC30，BOE 2DOE，求BOE 的度数 21 （8 分）在手工制作课上，袁老师组织七年级（
8、1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级（1）班 共有学生 48 人，其中男生人数比女生人数多 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 30 个或剪筒底 100 个 （1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？ （2） 要求一个筒身配两个筒底， 为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套， 应该分配多少名学生剪筒身， 多少名学生剪筒底？ 22 （9 分）如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处 （1）如图 1，将三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，过点 O 在三角板的内部，作射线 OC，使BOC： MOC2：1，则BOC （2）由（1）中的结论，如图 2，将三角板绕
9、点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，第 t 秒时，ON 所在的直线恰好平分锐角BOC，求此时 t 的值； （3） 将如图 1 所示的三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转 （090） 到如图 3 所示的位置， 在BON 的内部作射线 OC 使得NOCAON，则BOC 的度数为多少？（用含 的代数式表示） 2020-2021 学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个
10、选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：D 【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 （3 分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入 8500 万元用于大众创业万 众创新，将 8500 万元用科学记数法表示为（ ） A8.5103万元 B0.85104万元 C8.5104万元 D85102万元 【分析】科学记数法的表示形式
11、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：8500 万元8.5103万元 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题只要有“田” “凹” “一线超过四个正方 形”
12、字格的展开图都不是正方体的表面展开图 【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A4a2a2 B3a2+a4a2 Ca2a22a2 D2a2aa 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解 【解答】解：A、4a2a2a； B、3a2+a（3a+1）a； C、正确； D、2a2aa（2a1） 故选：C 【点评】注意同类项定义中的两个“相
13、同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同； 注意合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数不变 5 （3 分）下列结论中，正确的是（ ） A单项式的系数是，次数是 4 B单项式 m 的次数是 1，没有系数 C单项式xy2z 的系数是1，次数是 4 D多项式 2x2+xy+3 是四次三项式 【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是 3，故选项错误； B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，故选项错误； C、单项式xy2z 的系数是1，次数是正确的； D、多项式 2x2+xy+3 是二次三项式，故选项错误
14、故选：C 【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项是解题的关键同 时考查了单项式 6 （3 分）如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂要在铁路上建一 货站 P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处，这种做法用几何知识解释 应是（ ） A两点之间，线段最短 B射线只有一个端点 C两直线相交只有一个交点 D两点确定一条直线 【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案 【解答】解：要在铁路上建一货站 P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点 处， 这种做法用几何知
15、识解释应是：两点之间，线段最短 故选：A 【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短 7 （3 分） 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、 下部是一个正方形的窗户， 相关数据 （单位米） 如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A （4a+2b）米 B （5a+2b）米 C （6a+2b）米 D （a2+ab）米 【分析】根据矩形周长公式进行解答 【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a5a+2b 故选：B 【点评】考查了列代数式解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长 8 （3 分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（ ） A2
16、4 B43 C57 D69 【分析】根据题意设中间一天为 x 日，则前一天的日期为 x1，后一天的日期为 x+1 日，然后列出代数 式即可求出答案 【解答】解：设中间一天为 x 日，则前一天的日期为：x1，后一天的日期为 x+1 日，根据题意得： 连续三天的日期之和是： （x1）+x+（x+1）3x， 所以连续三天的日期之和是 3 的倍数，43 不是 3 的倍数， 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出 代数式 9 （3 分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比 标价少付了 50 元，那么
17、他购买这件商品花了（ ） A250 元 B200 元 C150 元 D100 元 【分析】设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 0.8x 元，根据原价现价差额，即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 0.8x 元， 根据题意得：x0.8x50， 解得：x250， 0.8x0.8250200 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 10 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） a+b0； ab0； ab0； 0
18、A4 B3 C2 D1 【分析】首先根据数轴确定 a，b 的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断 【解答】解：由数轴，得 a0b，|a|b| 根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则 a+b0，故本选项不成立； 较小的数减去较大的数，则差一定小于 0，则 ab0，故本选项成立； 异号两数相乘，积小于 0，则 ab0，故本选项不成立； 异号两数相除，商小于 0，则0，故本选项成立 故选：C 【点评】此题考查了数轴以及有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3
19、分）某天最高气温为 5，最低气温为1，则这天最高气温比最低气温高 6 【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：5（1）5+16（） 即这天最高气温比最低气温高 6 故答案为：6 【点评】 本题考查了有理数的减法， 是基础题， 熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12 （3 分）若x2my2与2x4y2是同类项，则 m 2 【分析】根据同类项的定义可得 2m4，即可求得 m 的值 【解答】解：x2my2与2x4y2是同类项， 2m4， 解得：m2 故答案为：2 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两
20、个“相同” ：相同字母的指 数相同，是易混点 13 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB，若COB35，则AOD 110 【分析】 首先根据角平分线定义可得BOD2BOC70， 再根据邻补角的性质可得AOD 的度数 【解答】解：射线 OC 平分DOB BOD2BOC， COB35， DOB70， AOD18070110， 故答案是：110 【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 14 （3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy6x+5y，xy3xy，那么（23） （4） 36 【分析】根据 xy6x+5y，xy3
21、xy，可以计算出题目中所求式子的值 【解答】解：xy6x+5y，xy3xy， （23）（4） 6（2）+53（4） 3（4） 33（4） 36， 故答案为：36 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 15 （3 分）如图，已知数轴上的点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4，点 B 是 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 t 秒（t0） ，另一动点 Q，从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 P，Q 同时出发，当 t 为 1 或 秒时，点 P 与点 Q 之间的
22、距离为 2 个单位长度 【分析】先根据线段中点坐标公式求出点 B 表示的数，再分别表示出运动 t 秒时 P、Q 两点表示的数， 然后分 P 在 Q 的左边与 P 在 Q 的右边两种情况进行讨论，根据 PQ2 列方程，求解即可 【解答】解： （1）点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4， 点 B 表示的数是1 依题意可知，运动 t 秒时，P 表示的数为：4+2x，Q 表示的数为：1x， 点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度时，分两种情况： P 在 Q 的左边， PQ2， （1x）（4+2x）2， 解得 x1； P 在 Q 的右边， PQ2， （4+2x）（1x）2， 解得 x 综
23、上所述：当 t 为 1 或秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度 故答案为：1 或 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，其中第题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 小题小题 8 分，第分，第 20 小题小题 8 分，第分，第 21 小题小题 8 分，第分，第 22 小题小题 9 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分） （1）计算： （1）2021+|2（3）|+3（） ； （2）先化简，再求值：2（x+xy2
24、）2y2xy2的值，其中 x2，y2 【分析】 （1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可 【解答】解： （1）原式1+52 2； （2）原式2x+2xy22y2xy2 2x2y， 当 x2，y2 时， 原式2（2）22 44 8 【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 17 （8 分）解下列方程： （1）5x93x+7； （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【
25、解答】解： （1）移项，可得：5x+3x7+9， 合并同类项，可得：8x16， 系数化为 1，可得：x2 （2）去分母，可得：2（2x1）3（x+2）12， 去括号，可得：4x23x+612， 移项，可得：4x3x612+2， 合并同类项，可得：x4 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为 1 18 （6 分） 如图， 已知点 C 在线段 AB 上， 点 M， N 分别在线段 AC 与线段 BC 上， 且 AM2MC， BN2NC， 若 AC12，BC9，求线段 MN 的长 【分析】先设 MCx，CNy，根据
26、题意可得 AM2x，BN2y，可列方程 x+2x12，y+2y9，解方程 可得 MC，CN 的长度即可得出答案 【解答】解：设 MCx，CNy，则 AM2x，BN2y， 因为 AC12，BC9， 所以 AM+CMAC，BN+CNBC， 即 x+2x12，y+2y9， 解得 x4，y3， 即 MC4，CN3， 所以 MNMC+CN7 【点评】本题主要考查了两点之间距离，熟练掌握两点间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键 19 （8 分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开 设 A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢
27、哪一种项目，采用抽 样调查的方法对部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下统计图， 请你结合图中信息解答下列问题 （1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 72 ； （2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1200 人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 【分析】 （1）分析统计图可知，样本中最喜欢 B 项目的人数百分比可用 1 减去其他项目所占的百分比求 得，求出后再乘以 360 度即可求出度数； （2）根据（1）的计算结果补全图形； （3）用全校学生数选乒乓球的学生所占百分比即可 【解答】解： （1）样本中最喜欢
28、 B 项目的人数百分比是 144%8%28%20%，其所在扇形图中的 圆心角的度数是 36020%72 （2）B 组人数 4444%20%20 人，画图如下： （3）120044%528 人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528 人 故答案为：20%，72 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20 （8 分）如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，AOC30，BOE 2DOE，求BOE 的度数 【分析
29、】根据角平分线的定义，可得AOD 的度数，根据邻补角定义得BOD 的度数，然后根据角的 和差关系得方程，解方程即可得到答案 【解答】解：OC 是AOD 的平分线，AOC30， AOD2AOC60， BOD18060120， BOE2DOE， 2DOE+DOE120， 解得DOE40， BOE2DOE80 【点评】本题考查了角的计算，邻补角定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键 21 （8 分）在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级（1）班 共有学生 48 人，其中男生人数比女生人数多 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 30 个或剪筒底 100
30、 个 （1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？ （2） 要求一个筒身配两个筒底， 为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套， 应该分配多少名学生剪筒身， 多少名学生剪筒底？ 【分析】 （1）设七年级（1）班女生有 x 人，则男生有（x+2）人，根据七年级（1）班共有学生 48 人， 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设应该分配 y 名学生剪筒身，则分配（48y）名学生剪筒底，根据剪的筒底的总数是剪的筒身总 数的 2 倍，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设七年级（1）班女生有 x 人，则男生有（x+2）人， 依题意得：x+2+x48
31、， 解得：x23， x+225 答：七年级（1）班男生有 25 人，女生 23 人 （2）设应该分配 y 名学生剪筒身，则分配（48y）名学生剪筒底， 依题意得：230y100（48y） ， 解得：y30， 48y18 答：应该分配 30 名学生剪筒身，18 名学生剪筒底 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 22 （9 分）如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处 （1）如图 1，将三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，过点 O 在三角板的内部，作射线 OC，使BOC： MOC2：1，则BOC 60 （2
32、）由（1）中的结论，如图 2，将三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，第 t 秒时，ON 所在的直线恰好平分锐角BOC，求此时 t 的值； （3） 将如图 1 所示的三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转 （090） 到如图 3 所示的位置， 在BON 的内部作射线 OC 使得NOCAON，则BOC 的度数为多少？（用含 的代数式表示） 【分析】 （1）根据角的倍分关系即可求解； （2）根据 ON 所在的直线恰好平分锐角BOC，列出关于 t 的方程，解方程即可求解； （3） 根据BON， 得到AON180， 得到AOC216， 再根据平角的定义得到BOC 的度数 【解答】解： （1）BOC：MOC2：1， MOC9060 故答案为：60； （2）依题意有 10t60， 解得 t3 故 t 的值是 3； （3）BOC 的度数为36 BON， AON180， AOCAON+NOCAON+AONAON216， BOC180AOC36 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角 的和差倍分关系