1、第八章第八章 数学广角数学广角数与形数与形 章节复习巩固章节复习巩固 一选择一选择 1 （2017 秋裕华区期末）任取一个两位数，如果是双数就除以 2；如果是单数就乘 3 加 1，得出结果后， 如上反复进行，最后总能得到的结果是( ) A1 B9 C7 【解答】解：当这个两位数是 18 时： 1829 93128 28214 1427 73122 22211 11 3134 34217 173152 52226 26213 13 3140 40220 20210 1025 5 3116 1628 824 422 221 1 314 422 221； 结果是 4，2，1 循环出现，选项中有 1，
2、可以说最后是 1 故选：A 2 （2016 秋丰台区校级期末）用相同的小棒摆三角形 （如图） 继续摆下去，图 5 需要( )根小棒 A9 B11 C12 【解答】解：规律：摆n个三角形需要的小棒的根数是：21n 图 5 需要：25111 （根) 答：图 5 需要 11 根小棒 故选：B 3 （2017 春连云港期末）把边长为 1 厘米的正方形纸片，按下面的规律，用 10 个这样的正方形纸片，拼 成的长方形的周长是( )厘米 A10 B20 C22 D24 【解答】解：由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数正方形的边长，长方形的宽还是原来 正方形的边长 用 10 个正方形拼成的长方形，
3、长：10 110 （厘米） ，宽：1 厘米 周长（长宽）2 (101)2 11 2 22（厘米） ； 答：拼成的长方形的周长是 22 厘米 故选：C 4 （2020北京模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形 有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆依此规律，第 10 个图形中小圆的个数 为( ) A136 B114 C112 D106 【解答】解：10 114 1104 114（个) 答：第 10 个图形中小圆的个数为 114 个 故选：B 5如图，如果一个小三角形的边长是1cm，则第五个图形的周长是
4、( )cm A6 B7 C8 【解答】解：第五个图形的周长： 527()cm 答：第五个图形的周长是7cm。 故选：B。 二填空题二填空题 6 （2020 秋丹阳市校级期中）观察下面的图形，如果每个小正方体的棱长是 1 厘米，第 3 个图形的表面积 是 34 平方厘米，第n个图形一共需要 个小正方体搭成。 【解答】解：1 1 1 （平方厘米） (539)2 172 34（平方厘米） 第 1 个图有 1 个小正方体， 2 1 1 第 2 个图有 4 个小正方体， 2 42 第 3 个图有 9 个小正方体， 2 93 由此推出，第n个图形一共有 2 n个小正方体 答：第 3 图形的表面积是 34
5、平方厘米，第n个图形一共需要 2 n个小正方体搭成。 故答案为：34； 2 n。 7 （2020 秋赵县期中）找规律直接写出得数。 1234560.0911111.04 1234560.1822222.08 1234560.2733333.12 1234560.36 44444.16 【解答】解：1234560.0911111.04， 1234560.1822222.08， 1234560.2733333.12， 1234560.3644444.16； 故答案为：44444.16。 8 （2021宁波模拟）有一列数，第一个数是 100，第二个数是 90，从第三个数开始，每个数都是它前面两 个数
6、的平均数第三十个数的整数部分是 93 【解答】解：(10090)295，(9590)292.5，(9592.5)293.75，(93.7592.5)293， (93.593)293.25，(93.2593)293.125， 前面两个数一定都是 90 多，其平均数一定也是 90 多，所以无论第几个整数部分都是 93（除了第一组，第 二 组） ；即从第五个数起每个数的整数部分是 93 故答案为：93 9 （2020盐城模拟）在 1 3 ， 1 2 ， 5 9 ， 7 12 ， 3 5 ， 11 18 ，第 10 个数为 19 30 【解答】解：由分析可知，第十个的数分母为10330，分子为2 10
7、119 ， 所以，第 10 个数为 19 30 故答案为： 19 30 10 （2020仁化县）找规律，填一填：3、6、9、15、24、 39 、63、 【解答】解：因为369，6915，91524，所以应填：152439；3963102 故答案为：39；102 11 （2019 秋上海期中）观察下列算式： 13422， 13593 3 ， 13571644， . 计算：1352015 1016064 。 【解答】解：13520151008 10081016064； 故答案为：1008 10081016064。 12 （2019 春灵寿县期末）有一串数：1、2、2、3、4、1、2、2、3、4、
8、1、2、2、3、4从左面第一 个数起，第 2018 个数是 2 ，前 60 个数中共有 个质数 【解答】解：201854033， 所以第 2018 个数就是数组中第 3 个数 2； 60512（组) 每组数中有 3 个质数， 12336（个) 答：第 2018 个数是 2，前 60 个数中共有 36 个质数 故答案为：2，36 三判断题三判断题 13 （2019河南模拟）摆 1 个正方形需要 4 根小棒，往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒，按这样的规 律摆 10 个正方形，一共需要 31 根小棒 （判断对错） 【解答】解：摆一个正方形要小棒 4 根； 摆两个正方形要小棒(43)根，即
9、7 根； 摆三个正方形要小棒(43 2) 根，即 10 根， ， 所以摆n个正方形要小棒：43 (1)31nn （根)； 10n ，3 10131 （根)； 答：摆 10 个正方形一共需要 31 根小棒 原题说法正确 故答案为： 14 （2015应城市校级模拟）下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则 1415 不是这组数中的 数 （判断对错） 【解答】解：756015，907515， 所以这组数每次递增 15， (141560) 1590.33， 所以，1415 不是这组数中的数 故答案为： 15 （2015 春绍兴期末）在数列“ 1 1 ， 3 4 ， 5 9 ， 7
10、16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 （判 断对错） 【解答】解：这个数列中从左到右分别是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 分母是 2 10100 因此，在数列“ 1 1 ， 3 4 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 故答案为： 16 （2018湘潭）若一列数为：2，4，6，8，10，96，98，100，则这列数的和是 2550 （判断 对错） 【解答】解：246810100 50(2100) 2 5100 2 2550 所以原题计算正确 故答案为： 四计算题四计算题 17 （
11、2019 秋隆昌市校级期中）根据已有的结果找出规律，直接写得数 6.66.744.22 66.66666.667 66.666.74442.22 666.666666.667 666.6666.7444422.22 6.6666666666.667 【解答】解：根据已有的结果找出规律，直接写得数 6.66.744.22 66.66666.6674444.422222 66.666.74442.22 666.666666.667444444.222222 666.6666.7444422.22 6.6666666666.66744444.442222222 五应用题五应用题 18 （2020盐城
12、模拟）盐渎公园要铺设一条人行道，人行道长 160 米，宽 1.6 米，现在用边长都是 0.4 米 的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示） （1）请算算铺设这条人行道一共需多少块地砖？ （2）铺设这条人行道共需要多少块红色地砖？ 【解答】解： （1）每块地砖的边长为： 1.640.4（米) 需要地砖的块数： 2 160 1.60.4 160 1.60.16 160 10 1600（块) 答：铺设这条人行道一共需 1600 块地砖。 （2）将图形按44分组，共有： 16016100（组) 红色地砖有： 1004400（块) 答：铺设这条人行道共需要 400 块红色地砖。 19 （201
13、8黄陂区）小明用面积为 2 1cm的正方形卡纸拼摆图形 （1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？ （2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？ 【解答】解： （1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是： 625 610 16（张) 答：第（5）个图形要用 16 张小正方形卡纸 （2）由分析可知，第n个图形的周长是102n 因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要(102 )n厘米铁丝 答：至少需要(102 )n厘米铁丝 20 （2015徐州）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接
14、 （1）若把 4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 人：若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 人 （2）若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 【解答】解：根据分析可得， 第n张餐桌，需要可坐(24 )n人 （1）24418（人) 24834（人) 答： 若把 4 张这样的餐桌拼接起来， 四周分别可坐 18 人 若把 8 张这样的餐桌拼接起来， 四周分别可坐 34 人 （2）2490n 488n 22n 答：若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要 22 张 故答案为：18，34 六解答题六解答题 21 （2013 秋安庆校级期中）请把你猜想的结果填在横线上 96
15、54； 99969504； 999996995004； 99999996 99950004 ； 9999999996 【解答】解：9654， 99969504， 999996995004， 9999999699950004， 99999999969999500004， 故答案为：99950004，9999500004 22 （2018 秋灯塔市期末）观察下列点阵的规律，在括号里画出下一个点阵图，并写出点的个数 【解答】解：由图可知， 第一幅图有 1 个点， 第二幅图有145个点， 第三幅图有142189 个点， 则第四幅图有1431 1213 个点，如右图所示 23 （2019北京模拟）用一些
16、边长 1 厘米的小正方形拼成一排，可以得到一个长方形（如图） （1）观察上面的图形，并填完下表 小正方形的个数 1 2 3 4 5 n 拼成长方形的周长 4 6 8 （2）计算当20n 时，所拼成的长方形的周长是多少厘米？ 【解答】解： （1）由图可知，每多一个小正方形，周长就增加 2 厘米，一个正方形的周长是 4 厘米， 两个正方形拼成一行的周长是42 16 厘米， 三个正方形拼成一行的周长就是4228厘米， 四个正方形拼成一行的周长就是42310厘米， 五个正方形拼成一行的周长就是42 412 厘米， 依此类推，n个正方形拼成一行的周长就是42(1)22nn厘米 由此完成表格如下所示： 正
17、方形的个数 1 2 3 4 5 n 长方形的周长 4 6 8 10 12 22n （2）当20n 时， 22n 2202 42（厘米） 答：此时所拼成的长方形的周长是 42 厘米 24 （2020 秋隆尧县期中）看图写数。 【解答】解：844 257 1037 369 945 25 （2018 春六合区校级期末）观察下面一组算式的左边三题，再填出右边括号里的数 21 9189 54321 9 488889 321 92889 654321 9 4321 938889 7654321 9 【解答】解：54321 9488889； 654321 95888889； 7654321 96888888
18、9 故答案为：488889，5888889，68888889 26 （2019 春海淀区月考）12 和 60 是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的 10 倍： 1260720，126072 满足这个条件的正整数还有哪些？ 【解答】解：设满足条件的正整数对是a和()b a b，根据题意，得： 10()abab， 1010abab， 1010abab， (10)10a bb， 1010(10)100100 10 101010 bb a bbb 因为a是正整数，所以b是大于 10 的正整数，并且(10)b是 100 的约束，推出11b ，12，14，15，20； 相应地得到110a ，
19、60，35，30，20即正整数对还有(11,110)、(14,35)、(15,30)、(20,20) 27 （2018张家港市校级模拟）观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见； 如图中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见； 如图中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体 有多少个，为什么？ 【解答】解：1n 时，看不见的小立方体的个数为 0 个； 2n 时，看不见的小立方体的个数为(2 1) (2 1) (2 1)1个； 3n 时，看不见的小立
20、方体的个数为(3 1)(3 1)(3 1)8个； 6n 时，看不见的小立方体的个数为(6 1)(6 1)(6 1)125个 答：第个图中，看不见的小立方体有 125 个 28 （2019长沙县）如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的 方法并作答 （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表 图 甲 乙 丙 丁 顶点数m 4 7 边数n 6 9 区域数f 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系： 1mfn （3）如果一个平面图有 20 个顶点和 11 个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有 条 边 【解答】解： （1）结和图形我们可以得出： 图有 4 个顶点、6 条边、这些边围成 3 个区域； 图有 7 个顶点、9 条边、这些边围成 3 个区域； 图有 8 个顶点、12 条边、这些边围成 5 个区域； 图有 10 个顶点、15 条边、这些边围成 6 区域 （2）根据以上数据，顶点用m表示，边数用n表 示，区域用f表示，他们的关系可表示为：1mfn； （3）把20m ，11f 代入上式得：12011 130nmf 故如果平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，那么这个平面图形的边数为 30 故答案为：1mfn；30