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第八章数学广角数与形 复习同步提优常考题专项训练(教师版)2021年人教版六年级数学上册

1、第八章第八章 数学广角数学广角数与形数与形 章节复习巩固章节复习巩固 一选择一选择 1 (2017 秋裕华区期末)任取一个两位数,如果是双数就除以 2;如果是单数就乘 3 加 1,得出结果后, 如上反复进行,最后总能得到的结果是( ) A1 B9 C7 【解答】解:当这个两位数是 18 时: 1829 93128 28214 1427 73122 22211 11 3134 34217 173152 52226 26213 13 3140 40220 20210 1025 5 3116 1628 824 422 221 1 314 422 221; 结果是 4,2,1 循环出现,选项中有 1,

2、可以说最后是 1 故选:A 2 (2016 秋丰台区校级期末)用相同的小棒摆三角形 (如图) 继续摆下去,图 5 需要( )根小棒 A9 B11 C12 【解答】解:规律:摆n个三角形需要的小棒的根数是:21n 图 5 需要:25111 (根) 答:图 5 需要 11 根小棒 故选:B 3 (2017 春连云港期末)把边长为 1 厘米的正方形纸片,按下面的规律,用 10 个这样的正方形纸片,拼 成的长方形的周长是( )厘米 A10 B20 C22 D24 【解答】解:由题意可知,按规律拼成的长方形的长:正方形的个数正方形的边长,长方形的宽还是原来 正方形的边长 用 10 个正方形拼成的长方形,

3、长:10 110 (厘米) ,宽:1 厘米 周长(长宽)2 (101)2 11 2 22(厘米) ; 答:拼成的长方形的周长是 22 厘米 故选:C 4 (2020北京模拟)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形 有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆依此规律,第 10 个图形中小圆的个数 为( ) A136 B114 C112 D106 【解答】解:10 114 1104 114(个) 答:第 10 个图形中小圆的个数为 114 个 故选:B 5如图,如果一个小三角形的边长是1cm,则第五个图形的周长是

4、( )cm A6 B7 C8 【解答】解:第五个图形的周长: 527()cm 答:第五个图形的周长是7cm。 故选:B。 二填空题二填空题 6 (2020 秋丹阳市校级期中)观察下面的图形,如果每个小正方体的棱长是 1 厘米,第 3 个图形的表面积 是 34 平方厘米,第n个图形一共需要 个小正方体搭成。 【解答】解:1 1 1 (平方厘米) (539)2 172 34(平方厘米) 第 1 个图有 1 个小正方体, 2 1 1 第 2 个图有 4 个小正方体, 2 42 第 3 个图有 9 个小正方体, 2 93 由此推出,第n个图形一共有 2 n个小正方体 答:第 3 图形的表面积是 34

5、平方厘米,第n个图形一共需要 2 n个小正方体搭成。 故答案为:34; 2 n。 7 (2020 秋赵县期中)找规律直接写出得数。 1234560.0911111.04 1234560.1822222.08 1234560.2733333.12 1234560.36 44444.16 【解答】解:1234560.0911111.04, 1234560.1822222.08, 1234560.2733333.12, 1234560.3644444.16; 故答案为:44444.16。 8 (2021宁波模拟)有一列数,第一个数是 100,第二个数是 90,从第三个数开始,每个数都是它前面两 个数

6、的平均数第三十个数的整数部分是 93 【解答】解:(10090)295,(9590)292.5,(9592.5)293.75,(93.7592.5)293, (93.593)293.25,(93.2593)293.125, 前面两个数一定都是 90 多,其平均数一定也是 90 多,所以无论第几个整数部分都是 93(除了第一组,第 二 组) ;即从第五个数起每个数的整数部分是 93 故答案为:93 9 (2020盐城模拟)在 1 3 , 1 2 , 5 9 , 7 12 , 3 5 , 11 18 ,第 10 个数为 19 30 【解答】解:由分析可知,第十个的数分母为10330,分子为2 10

7、119 , 所以,第 10 个数为 19 30 故答案为: 19 30 10 (2020仁化县)找规律,填一填:3、6、9、15、24、 39 、63、 【解答】解:因为369,6915,91524,所以应填:152439;3963102 故答案为:39;102 11 (2019 秋上海期中)观察下列算式: 13422, 13593 3 , 13571644, . 计算:1352015 1016064 。 【解答】解:13520151008 10081016064; 故答案为:1008 10081016064。 12 (2019 春灵寿县期末)有一串数:1、2、2、3、4、1、2、2、3、4、

8、1、2、2、3、4从左面第一 个数起,第 2018 个数是 2 ,前 60 个数中共有 个质数 【解答】解:201854033, 所以第 2018 个数就是数组中第 3 个数 2; 60512(组) 每组数中有 3 个质数, 12336(个) 答:第 2018 个数是 2,前 60 个数中共有 36 个质数 故答案为:2,36 三判断题三判断题 13 (2019河南模拟)摆 1 个正方形需要 4 根小棒,往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒,按这样的规 律摆 10 个正方形,一共需要 31 根小棒 (判断对错) 【解答】解:摆一个正方形要小棒 4 根; 摆两个正方形要小棒(43)根,即

9、7 根; 摆三个正方形要小棒(43 2) 根,即 10 根, , 所以摆n个正方形要小棒:43 (1)31nn (根); 10n ,3 10131 (根); 答:摆 10 个正方形一共需要 31 根小棒 原题说法正确 故答案为: 14 (2015应城市校级模拟)下面一组有规律排列的数:60、75、90、105、120,则 1415 不是这组数中的 数 (判断对错) 【解答】解:756015,907515, 所以这组数每次递增 15, (141560) 1590.33, 所以,1415 不是这组数中的数 故答案为: 15 (2015 春绍兴期末)在数列“ 1 1 , 3 4 , 5 9 , 7

10、16 , 9 25 , 11 36 ,”中,第 10 个数是 19 100 (判 断对错) 【解答】解:这个数列中从左到右分别是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 分母是 2 10100 因此,在数列“ 1 1 , 3 4 , 5 9 , 7 16 , 9 25 , 11 36 ,”中,第 10 个数是 19 100 故答案为: 16 (2018湘潭)若一列数为:2,4,6,8,10,96,98,100,则这列数的和是 2550 (判断 对错) 【解答】解:246810100 50(2100) 2 5100 2 2550 所以原题计算正确 故答案为: 四计算题四计算题 17 (

11、2019 秋隆昌市校级期中)根据已有的结果找出规律,直接写得数 6.66.744.22 66.66666.667 66.666.74442.22 666.666666.667 666.6666.7444422.22 6.6666666666.667 【解答】解:根据已有的结果找出规律,直接写得数 6.66.744.22 66.66666.6674444.422222 66.666.74442.22 666.666666.667444444.222222 666.6666.7444422.22 6.6666666666.66744444.442222222 五应用题五应用题 18 (2020盐城

12、模拟)盐渎公园要铺设一条人行道,人行道长 160 米,宽 1.6 米,现在用边长都是 0.4 米 的红、黄两种正方形地砖铺设(如图是铺设的局部图示) (1)请算算铺设这条人行道一共需多少块地砖? (2)铺设这条人行道共需要多少块红色地砖? 【解答】解: (1)每块地砖的边长为: 1.640.4(米) 需要地砖的块数: 2 160 1.60.4 160 1.60.16 160 10 1600(块) 答:铺设这条人行道一共需 1600 块地砖。 (2)将图形按44分组,共有: 16016100(组) 红色地砖有: 1004400(块) 答:铺设这条人行道共需要 400 块红色地砖。 19 (201

13、8黄陂区)小明用面积为 2 1cm的正方形卡纸拼摆图形 (1)像这样拼下去,第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸? (2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框,至少需要多少厘米铁丝? 【解答】解: (1)由分析可知,第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸是: 625 610 16(张) 答:第(5)个图形要用 16 张小正方形卡纸 (2)由分析可知,第n个图形的周长是102n 因此,如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框,至少需要(102 )n厘米铁丝 答:至少需要(102 )n厘米铁丝 20 (2015徐州)一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接

14、 (1)若把 4 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐 18 人:若把 8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐 人 (2)若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要多少张? 【解答】解:根据分析可得, 第n张餐桌,需要可坐(24 )n人 (1)24418(人) 24834(人) 答: 若把 4 张这样的餐桌拼接起来, 四周分别可坐 18 人 若把 8 张这样的餐桌拼接起来, 四周分别可坐 34 人 (2)2490n 488n 22n 答:若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要 22 张 故答案为:18,34 六解答题六解答题 21 (2013 秋安庆校级期中)请把你猜想的结果填在横线上 96

15、54; 99969504; 999996995004; 99999996 99950004 ; 9999999996 【解答】解:9654, 99969504, 999996995004, 9999999699950004, 99999999969999500004, 故答案为:99950004,9999500004 22 (2018 秋灯塔市期末)观察下列点阵的规律,在括号里画出下一个点阵图,并写出点的个数 【解答】解:由图可知, 第一幅图有 1 个点, 第二幅图有145个点, 第三幅图有142189 个点, 则第四幅图有1431 1213 个点,如右图所示 23 (2019北京模拟)用一些

16、边长 1 厘米的小正方形拼成一排,可以得到一个长方形(如图) (1)观察上面的图形,并填完下表 小正方形的个数 1 2 3 4 5 n 拼成长方形的周长 4 6 8 (2)计算当20n 时,所拼成的长方形的周长是多少厘米? 【解答】解: (1)由图可知,每多一个小正方形,周长就增加 2 厘米,一个正方形的周长是 4 厘米, 两个正方形拼成一行的周长是42 16 厘米, 三个正方形拼成一行的周长就是4228厘米, 四个正方形拼成一行的周长就是42310厘米, 五个正方形拼成一行的周长就是42 412 厘米, 依此类推,n个正方形拼成一行的周长就是42(1)22nn厘米 由此完成表格如下所示: 正

17、方形的个数 1 2 3 4 5 n 长方形的周长 4 6 8 10 12 22n (2)当20n 时, 22n 2202 42(厘米) 答:此时所拼成的长方形的周长是 42 厘米 24 (2020 秋隆尧县期中)看图写数。 【解答】解:844 257 1037 369 945 25 (2018 春六合区校级期末)观察下面一组算式的左边三题,再填出右边括号里的数 21 9189 54321 9 488889 321 92889 654321 9 4321 938889 7654321 9 【解答】解:54321 9488889; 654321 95888889; 7654321 96888888

18、9 故答案为:488889,5888889,68888889 26 (2019 春海淀区月考)12 和 60 是很有趣的两个数,这两个数的积恰好是这两个数的和的 10 倍: 1260720,126072 满足这个条件的正整数还有哪些? 【解答】解:设满足条件的正整数对是a和()b a b,根据题意,得: 10()abab, 1010abab, 1010abab, (10)10a bb, 1010(10)100100 10 101010 bb a bbb 因为a是正整数,所以b是大于 10 的正整数,并且(10)b是 100 的约束,推出11b ,12,14,15,20; 相应地得到110a ,

19、60,35,30,20即正整数对还有(11,110)、(14,35)、(15,30)、(20,20) 27 (2018张家港市校级模拟)观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,寻找规律: 如图中:共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见; 如图中:共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见; 如图中:共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见,8 个看不见;,则第个图中,看不见的小立方体 有多少个,为什么? 【解答】解:1n 时,看不见的小立方体的个数为 0 个; 2n 时,看不见的小立方体的个数为(2 1) (2 1) (2 1)1个; 3n 时,看不见的小立

20、方体的个数为(3 1)(3 1)(3 1)8个; 6n 时,看不见的小立方体的个数为(6 1)(6 1)(6 1)125个 答:第个图中,看不见的小立方体有 125 个 28 (2019长沙县)如图,甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图,观察图甲和表中对应数值,探究计数的 方法并作答 (1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,并将结果填入下表 图 甲 乙 丙 丁 顶点数m 4 7 边数n 6 9 区域数f 3 (2)根据表中数值,写出平面图的顶点数m,边数n、区域数f之间的一种关系: 1mfn (3)如果一个平面图有 20 个顶点和 11 个区域,那么利用(2)题中得出的关系,则这个平面图有 条 边 【解答】解: (1)结和图形我们可以得出: 图有 4 个顶点、6 条边、这些边围成 3 个区域; 图有 7 个顶点、9 条边、这些边围成 3 个区域; 图有 8 个顶点、12 条边、这些边围成 5 个区域; 图有 10 个顶点、15 条边、这些边围成 6 区域 (2)根据以上数据,顶点用m表示,边数用n表 示,区域用f表示,他们的关系可表示为:1mfn; (3)把20m ,11f 代入上式得:12011 130nmf 故如果平面图形有 20 个顶点和 11 个区域,那么这个平面图形的边数为 30 故答案为:1mfn;30