1、第六单元多边形的面积第六单元多边形的面积 第第 4 课时课时 组合图形的面积组合图形的面积 一选择题一选择题 1 （2012碑林区校级自主招生）如图，三角形ADF与三角形ABE、四边形AFCE的面积相等，9BC 厘 米，6CD 厘米，求阴影部分的面积( ) A5（平方厘米） B25（平方厘米） C15（平方厘米） D10（平方厘米） 【解答】解： ADFABEAFCE SSS ， 963， 543， 18（平方厘米） ； BE的长度为：18266（厘米） ， 所以EC的长度为：963（厘米） ， DF的长度为：18294（厘米） ， 所以642CF （厘米） ， 因此3223 CEF S（平方
2、厘米） ， 183 15S 阴 （平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 15 平方厘米 故选：C 2 （2012康县）如图中，两三角形的面积之和占长方形面积的( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【解答】解：假设每个小正方形的面积是 1， 则 2 个小三角形的面积都是 1 2 ，2 个小三角形的面积和就为 1， 而长方形的面积为 4， 1 14 4 ， 所以两三角形的面积之和占长方形面积的 1 4 ； 故选：C 3 （2012常熟市自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的面积相等，其阴影面积相比，下列说法正确的是( ) A甲乙 B甲乙 C甲乙 【解答】解： （1）如图： 甲图形中阴
3、影部分面积是甲图面积的一半； （2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半； （3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等； 故选：C 4 （2019 秋大兴区期末）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形已知梯形的面积比三角形 的面积大 18 厘米 2，那么梯形的上底长为( )厘米 A2 B3 C4 D6 【解答】解：设梯形的上底为a厘米，那么三角形的底为(12)a厘米，根据题意可得： (12)62(12)6218aa (12) 3(12) 318aa 33636318aa 618a 3a 答：梯形的上底是 3 厘米 故选：B 5如图ABCD是长方形，已知4AB
4、厘米，6BC 厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大 6 平 方厘米，求(ED )厘米 A9 B7 C8 D6 【解答】解：长方形ABCD的面积： 4624（平方厘米） ； 三角形EBC的面积： 24630（平方厘米） ； CE的长：302610（厘米） ； DE的长：1046（厘米） 故选：D 二填空题二填空题 6 （2019 春海淀区月考）如图，有一块长方形场地，长62ABm，宽41ADm，从A、B两处入口的 小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 24 2 m 【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形， 且它的长
5、为：62260m，宽为41 140m 所以草坪的面积应该是长宽60402400（平方米） 答：草坪面积为 2400 平方米 故答案为：2400 7 （2019 春静安区月考）如图的三角形分成两部分，甲的面积是 2 10cm，乙的面积是 5 2 cm 【解答】解：因为甲三角形的底是乙三角形底的 2 倍，两个三角形的高相等， 所以乙三角形的面积是：1025（平方厘米） ， 答：乙的面积是 5 平方厘米； 故答案为：5 8 （2019徐州）如图中，阴影部分的面积占大长方形的 2 5 【解答】解：设长方形的宽是h，即是三角形的高 三角形的面积：422hh 大长方形的面积：5h 2 25 5 hh 答：
6、阴影部分面积占大长方形的 2 5 故答案为： 2 5 9 （2019 春湖北月考）如图，梯形的面积是 18 【解答】解：如图： 已知45BAC，90ABC，所以180904545ACB ，所以ABBC； 因为90ACE，所以180904545ECD ，则45DEC，所以DECD， 梯形的面积()62DEAB ()62BCCD 662 18 故答案为：18 10 （2019长沙县）如图，D是BC的三等分点，E是AC的四等分点，三角形ABC的面积是三角形ADE 的面积的 6 倍 【解答】解：D是BC的三等分点，所以S ADC是S ABC的 2 3 ， 22 1 33 S ADC ， 又因为E是AC
7、的四等分点，所以S ADE是S ADC的 1 4 ， 211 346 S ADE， 1 16 6 答：三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的 6 倍 故答案为：6 11（2019 春杨浦区月考） 如图， 已知AEEC，:2:3BD DC ，AFE的面积比BFD的面积多 2， 则ABC 的面积是 20 【解答】解：因为2S AFES BFD，所以2S ACDS BCE ， 又因为点E是AC的中点，所以S ABES BCE，所以2S ACDS ABE ， 又因为2SDCEFS ABF ，则224S ADCS ABD， 把ABD和ADC的底分别看作 3 份、2 份，高设为h， 则 11 324 2
8、2 hh 1 4 2 h 8h 1 (32)8 2 S ABC 54 20 答：ABC的面积是 20 故答案为：20 12 （1999广州自主招生）一个宽是 3 厘米的长方形，如果将长和宽都增加 3 厘米，那么面积增加 81 平方 厘米；如果将长和宽都减少 2 厘米，那么面积减少 44 平方厘米 【解答】解：长方形增加后的长为：(813 3)324 （厘米） ， 原来长方形的长为：24321（厘米） ， 原长方形的面积为：21 363（平方厘米） ， 长和宽都减少 2 厘米后的面积为： (212)(32) 19 1， 19（平方厘米） ； 缩小的面积为：631944（平方厘米） ； 答：面积减
9、少 44 平方厘米 故答案为：44 三判断题三判断题 13 如图所示， 梯形的上底长等于下底长的一半， 空白面积也等于阴影部分面积的一半 （判断对错） 【解答】解：设梯形的上底为a，高为h，则下底为2a； 梯形的面积 3 (2 )232 2 aahahah； 空白三角形的面积 1 2 2 ahah； 则阴影部分的面积梯形的面积空白三角形的面积 31 22 ahahah； 由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半 故此题是正确的 故答案为： 四计算题四计算题 14 （2018 秋环江县期末）计算下面图中阴影部分的面积 （单位：分米） 【解答】解： （1）(8 18) 62 18 62 266
10、21082 7854 24（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 24 平方分米 （2）12 10(46) 32 1201032 12015 105（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 105 平方分米 15 （2019武侯区）计算下面图形的面积 （单位：)cm 【解答】解：42.5 25(11.520) (25 12.5)2 1062.531.5 12.52 1062.5196.875 865.625（平方厘米） 答：图形的面积是 965.625 平方厘米 16 （2017西安模拟）求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【解答】解：2.62.62 6.762 3.38（平方厘米） 答：阴影部
11、分的面积是 3.38 平方厘米 17 （2015 秋徐州月考）求下列各图形面积 【解答】解： （1）24 824 102 192120 312（平方米） 答：此图的面积是 312 平方米 （2）16 8(16 10) (148)2 128662 12818 146（平方厘米） 答：此图的面积是 146 平方厘米 （3）(9 13) 52 22 42 44（平方米） 答：梯形的面积是 44 平方米 18 （2017 秋栖霞区校级期中）求阴影部分面积 【解答】解： （1） 222 304050，空白三角形是一个直角三角形， 空白三角形的面积： 30402 12002 600（平方分米） 斜边上的高
12、： 600250 120050 24（分米） (4050)242 90242 1080（平方分米） 1080600480（平方分米） 答：阴影部分的面积是 480 平方分米 （2）40403030 1600900 2500（平方分米） 40402800（平方分米） (4030) 302 70302 21002 1050（平方分米） 25008001050 17001050 650（平方分米） 答：阴影部分的面积是 650 平方分米 19 （2016 秋贵州月考）计算如图各图形的面积 【解答】解： （1）86224（平方厘米） 答：三角形的面积是 24 平方厘米 （2）(820) 112 28
13、112 154（平方厘米） 答：梯形的面积是 154 平方厘米 （3）1281032 9615 111（平方分米） 答：这个图形的面积是 111 平方分米 20计算下面图形中阴影部分的面积 （单位：分米） 【解答】解： （1）(3025) 122 5 122 30（平方分米） 答：阴影部分的面积是 30 平方分米 （2）(5 525 32)2 (12.57.5)2 52 10（平方分米） 答：阴影部分的面积是 10 平方分米 五应用题五应用题 21 （2019 春无棣县期末）在一块长方形地上，种上三种不同的蔬菜，如图 （1）黄瓜地的周长是多少米？ （2）西红柿地的面积是多少？ 【解答】解： （
14、1）(30 16)2 462 92（米) 答：黄瓜地的周长是 92 米 （2）(16 10) 18 26 18 468（平方米） 答：西红柿地的面积是 468 平方米 22（2017武汉模拟） 如图， 在直角三角形ABC里面裁剪一个正方形CDEF， 剩下两个三角形， 已知3AEcm， 4BEcm，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解答】解：如图， 三角形ADE绕点E逆时针旋转90， 与三角形EFB组成一个直角三角形， 两直角边分别是 4 厘米、 3 厘米， 其面积是： 1 436 2 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是 6 平方厘米 23 （2017 秋巴南区期中）有一块长方形的地如
15、图，中间有两条2m宽的水泥小路，其余部分为草坪，求草 坪的面积？ 【解答】解：(302) (202) 28 18 504（平方米） 答：草坪面积 504 平方米 24实验小学评比“卫生文明班级”需要制作一些流动红旗（如图） 。制作一面流动红旗需要多少平方厘米 的布料？这面流动红旗的面积是多少平方厘米？ 【解答】解：需要的布料： 2 30 601800()cm 红旗的面积： 180030 (6045)2 180030 152 18004502 1800225 2 1575()cm 答：制作一面流动红旗需要 1800 平方厘米的布料；这面流动红旗的面积是 1575 平方厘米。 25这是某学校一块植
16、物园的平面图，请你帮忙算一算它的占地面积是多少公顷 （单位：米） 【解答】解： 80 70(8040)(12070)2 5600120502 56003000 8600（平方米） 8600 平方米0.86公顷 答：它的占地面积是 0.86 公顷 六解答题六解答题 26 （2020长沙）如图甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米，求阴影部分的 面积 【解答】解：12 12 10 10(12 10) 122 10 102(12 10) 122 1441001325012 244194 50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 50 厘米 27 （2018株洲县）计算如图
17、图形中阴影部分的面积 【解答】解：6 64 46 624 426 (64)2 36161886 20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 20 平方厘米 28 （2019北京模拟）如图，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中 1 S面积是 8， 2 S的面 积是 6， 3 S的面积是 5求阴影三角形的面积 【解答】解：因为 12 :8:64:3SS 设左下角长方形面积为 4 S 所以 43 :4:3SS 所以 4 54 3 S 4 20 3 S 20110 323 答：阴影三角形的面积为 10 3 29 （2016 秋元江县期末）计算如图图形的面积 【解答】解： （1）83285 1
18、240 52（平方米） 答：图形的面积是 52 平方米 （2）44.819.2（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是 19.2 平方厘米 30 （2017郧西县模拟）大正方形的边长是 6 厘米，小正方形的边长是 4 厘米，求阴影部分面积 （单位： 厘米） 【解答】解：如图 大正方形面积：6636（平方厘米） 小正方形面积：4416（平方厘米） 三角形甲的面积：36218（平方厘米） 三角形乙的面积：(64)4210 4220（平方厘米） 阴影部分面积：3616182014（平方厘米） 答：阴影部分面积是 14 平方厘米 31 （2019 秋濉溪县期末）计算下面组合图形的面积 （单位)cm 【
19、解答】解：63622 186 24（平方厘米） 答：面积是 24 平方厘米 32 （2019 春重庆月考） 如图， 两个相同的直角三角形部分重叠在一起， 求阴影部分的面积 （单位： 厘米） 【解答】解：连接BO，则S ABC （甲乙丙丁）S 阴， 由题意可得：SS 甲丁，S S 乙丙，S丙是S丁的 2 倍，S乙是S甲的 2 倍， 三角形DBC的面积为： 6 (63)227（平方厘米） ， 27 275 5 SS 丁甲 （平方厘米） ， 三角形ABC的面积为： 81 (63)(63)2 2 （平方厘米） ， 所以阴影部分的面积为： 8127 (27) 25 ， 81162 25 ， 81 10 ， 8.1（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 8.1 平方厘米 33 （2015 秋洛阳期末）计算图中阴影部分面积 （单位：)dm 【解答】解：(4060) 30240 302， 10030212002， 1500600， 900（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 900 平方分米