1、第五单元简易方程第五单元简易方程 第第 6 课时课时 实际问题与方程（相遇问题）实际问题与方程（相遇问题） 一选择题一选择题 1甲乙两地间的铁路长 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇已知客车每小时行 65 千米，货车每小时行x千米不正确的方程是( ) A6544480 x B4480654x C654804x D654480 x 【解答】解： （1）设货车每小时行x千米， 则6544480 x 2604480 x 2604260480260 x 4220 x 442204x 55x 答：货车每小时行 55 千米 （2）设货车每小时行x千米， 则4480654x 44
2、80260 x 4220 x 442204x 55x 答：货车每小时行 55 千米 （3）设货车每小时行x千米， 则654804x 65120 x 656512065x 55x 答：货车每小时行 55 千米 不正确的方程是：654480 x 故选：D。 2甲乙两地间的铁路长 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇已知客车每小时行 65 千米，货车每小时行x千米不正确的方程是( ) A6544480 x B4480654x C654804x D(65)4480 x 【解答】解：由分析可得算式：6544480 x， 654804x， (65)4480 x； 故选：B 3两地
3、相距 128 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行 4 小时后相遇，甲每小时行 14.5 千 米，甲每小时比乙慢( ) A32 千米 B17.5 千米 C5 千米 D3 千米 【解答】解：设乙每小时行x千米， (14.5)4128x 14.532x 17.5x 17.514.53（千米） 答：甲每小时比乙慢 3 千米 故选：D 4两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出 发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km经过多少小时两船相遇？解：设经 过x小时两船相遇，可列方程为( ) A(7364)411x B
4、(7364)411x C7364411x 【解答】解：设经过x小时两船相遇， (7364)411x 137411x 3x 答：经过 3 小时两船相遇 故选：A 二填空题二填空题 5两辆汽车同时从相距 522 千米的两地相向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 40 千米，行了几 小时后两车_？ 设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息 504072522xx B ； 504072522xx A离中点 72 千米处相遇 B还相距 72 千米 C又相距 72 千米 【解答】解： （1）由算式504072522xx可知： 即甲车行的路程乙车行的路程72两地之间的距离， 所以是还相距 72 千
5、米 （2）由算式504072522xx，可得： 甲车行驶的路程乙车行驶的路程72两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了 72 千米， 所以为：又相距 72 千米 故答案为：B；C 6甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶 108km 这两列火车同时开出， 经过几小时相遇？可设经过x小时相遇， 列方程是 (162108)972x ， 求得x的值是 【解答】解：设经过x小时相遇 (162108)972x 270972x 2 7 02 7 09 7 22 7 0 x 3.6x 答：两车经过 3.6 小时相遇 故答案为：(162108)97
6、2x；3.6 三应用题三应用题 7甲、乙两地之间的高速公路全长 820 千米一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经 过 4 小时相遇如果客车的速度是 110 千米/时，货车的速度是多少千米/时（列方程解） 【解答】解：设货车的速度每小时x千米，可得方程： (110)4820 x 110205x 95x 答：货车每小时行 95 千米 8杭州到衢州的杭金衢高速全长290km，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小 时行105km，经过 1.4 小时两车还未相遇，此时两车相距17km，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【解答】解：设乙车每小时行x千米，则： 105
7、1.41.417290 x 1 4 71 . 41 72 9 0 x 1.4164290 x 1.4126x 90 x 答：乙车每小时行 90 千米 9甲乙两地相距 280 千米，两车分别从两地相对开出，经过 3.5 小时相遇已知客车每小时行 42 千米，货 车每小时行多少千米？（列方程解） 【解答】解：设货车每小时行x千米， 则(42) 3.5280 x (42) 3.53.52803.5x 4280 x 42428042x 38x 答：货车每小时行 38 千米 10A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过 6 小时后，两船相遇，相遇后两船继续向 前行驶，A船又经 4 小时到达乙
8、港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解） 【解答】解： （1） 11 1()6 664 1 16 15 156 9（小时） 答：B船又经 9 小时到达甲港 （2）设B船又经x小时到达甲港， 则 111 6466x 11111 10610610 x 11 615x 615x 66156x 9x 答：B船又经 9 小时到达甲港 11甲、乙两车从相距 320 千米的两地同时出发，相向而行，经过 4 小时两车相遇甲每小时行 30 千米， 乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【解答】解：设乙车每小时行x千米， 4430320 x 41 2 03 2 0 x 4200 x 50 x 答：乙车每小时行
9、 50 千米 12甲乙两人骑摩托车同时从相距 190 千米的两个城市出发，相向而行甲的速度是 36 千米/时，乙的速 度是 40 千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 【解答】解：设经过x小时两人相遇， (3640)190 x 76190 x 2.5x 答：经过 2.5 小时两人相遇 13 甲、 乙两船由相距 384 千米的两个码头同时相向而行， 甲船每小时行 21 千米， 乙船每小时行 27 千米 几 小时后两船相遇？（方程解） 【解答】解：设x小时后两船x相遇，由题意得， 2127384xx， 4 83 8 4x ， 8x ； 答：8 小时后两船相遇 14两地铁路长 568 千米
10、，甲乙两列火车同时从两地相对开出，甲火车每小时行驶 154 千米，乙火车每小 时行驶 130 千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【解答】解：设经过x小时相遇 (154130)568x 284568x 2 8 42 8 45 8 62 8 4x 2x 答：两车经过 2 小时相遇 15客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程是货车的 2 倍，客车和货车 各行多少千米？（用方程解） 【解答】解：设货车行了x千米，则客车行了2x千米 2852xx 38 5 2x 2 8 4x 2842568（千米） 答：客车行了 568 千米，货车行了 284 千米 16甲乙两辆汽
11、车从相距 324 千米的两地同时相对开出，经 6 小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 2 倍甲车每小时行多少千米？（用方程解） 【解答】解：设乙车的速度为每小时x千米，则甲车的速度是每小时2x千米， (2 )6324xx 354x 18x 2 1836（千米） 答：甲车每小时行 36 千米 17甲、乙两站之间的公路长 1650 千米，一列客车以每小时 80 千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以 每小时 70 千米的速度从乙站开往甲站两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解） 【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇， (8070)1650 x 1 5 01 6 5 0 x 150150
12、1650150 x 11x 答：两车同时出发，11 小时后两车相遇 18甲、乙两辆汽车同时从相距 225 千米的两地相对开出，经过 2.5 小时相遇，甲车每小时行 48 千米，乙 车每小时行多少千米？ 【解答】解：设乙车每小时行x千米 (48)2.5225x 1 2 02 . 52 2 5x 2.5105x 42x 答：乙车每小时行 42 千米 19甲、乙两城相距 270 千米两列火车分别从两城出发，相向而行，经过 1.2 小时两车相遇从甲城开出 的火车平均每小时行驶 90 千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答） 【解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得： 90
13、 1.21.2270 x 1 0 81 . 22 7 0 x 1.2162x 135x 答：从乙城开出的火车平均每小时行驶 135 千米 20两列火车从相距 570 千米的两地同时相对开出甲车每小时行110km，乙车每小时行80km经过几小 时两车相遇？（用方程解） 【解答】解：设经过x小时两车相遇 11080570 xx 1 9 05 7 0 x 3x 答：经过 3 小时两车相遇 21两城之间的公路长 256 千米甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过 4 小时相遇甲车 每小时行 31 千米，乙车每小时行多少千米？（用方程） 【解答】解：设乙车每小时行x千米， (31)4256x 3
14、164x 33x 答：乙车每小时行 33 千米 22杭瑞高速公路全长 786.4 千米，一辆汽车和一辆轿车同时从两地相对开出，汽车平均每小时行 78.4 千 米，轿车平均每小时行 118.2 千米经过几小时两车在途中相遇？（列方程解决问题） 【解答】解：设经过x小时两车在途中相遇， 78.4118.2786.4xx 196.6786.4x 4x ， 答：经过 4 小时两车在途中相遇 23一段路全长 846 千米，甲乙两辆汽车相对而行，甲车每小时行 76 千米，6 小时后两车相遇，问乙车的 速度是多少？（用方程解） 【解答】解：设乙车每小时行x千米， 7666846x 4 5 668 4 6x
15、63 9 0 x 65x 答：乙车每小时行 65 千米 24一辆客车和一辆货车从相距 558 千米的甲乙两地同时相向开出，客车每小时行驶 64 千米，经 4.5 小时 两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解） 【解答】解：设货车每小时行驶x千米 644.54.5558x 2 8 84 . 55 5 8x 4.5270 x 60 x 答：货车每小时行驶 60 千米 25甲乙两地相距 660 千米，两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行 60 千米，乙列火车每小时 行 72 千米，经过几小时两车在途中相遇？（列方程解答） 【解答】解：设经过x小时相遇 (6072)660 x 13266
16、0 x 5x 答：两车经过 5 小时相遇 26甲乙二人同时从相距 360 千米的甲乙两地相向而行，7.2 小时后相遇甲的速度是乙的 3 倍，乙每小时 行多少千米？（用方程解） 【解答】解：设乙每小时行x千米， 7.27.23360 xx 7 . 22 1 . 63 6 0 xx 28.8360 x 12.5x ， 答：乙每小时行 12.5 千米 27甲乙两车同时从相距 420 千米，A、B两地出发相向而行，甲每小时行 60 千米，乙每小时行 80 千米， 经过几小时两车在途中相遇？（方程解） 【解答】解：设经过x小时两车在途中相遇， 6080420 xx 1 4 04 2 0 x 3x 答：经过 3 小时两车在途中相遇