1、第五单元简易方程第五单元简易方程 第第 1 课时课时 用字母表示数用字母表示数 一、单选题一、单选题 1.（2020 五下迁安期末）m 的 2 倍比 52 少多少，列算式为（ ） 。 A. 2（m-52） B. 2m-52 C. 52-2m 【答案】 C 【解析】 【解答】 m 的 2 倍比 52 少多少，列算式为 52-2m。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出 m 的 2 倍， 然后用 52 减去 m 的 2 倍，据此列式解答。 2.（2020 五下扬州期末）甲袋面粉有 a 千克，乙袋面粉有 b 千克。如果从甲袋中倒出 5 千
2、克放入乙袋， 则两袋面粉一样重。下面等式中不符合题意的是（ ） 。 A. a-5=b+5 B. a-b=5 C. a-52=b D. a-b=52 【答案】 B 【解析】 【解答】根据题意，a-5=b+5，可得 a-52=b，a-b=52。 故答案为：B。 【分析】a-5=b+5，根据等式性质，变形后可得 a-52=b，a-b=52。 3.（2020 五下禅城期末）a表示（ ） A. a3 B. a+a+a C. aaa 【答案】 C 【解析】 【解答】a 3=aaa A 选项，a3=3a B 选项，a+a+a=3a C 选项，aaa=a 3 故答案为：C。 【分析】a 3表示 3 个 a 相
3、乘。 4.（2020 五上余杭期末）四个杯子叠起来高 20cm，六个杯子叠起来是 26cm。n 个杯子叠起来的高度可以 用下面（ ）个关系式来表示。 A. 6n-10 B. 3n+11 C. 6n-4 D. 3（n-1）+11 【答案】 D 【解析】 【解答】观察图可知， （26-20）2=3（cm） ， n 个杯子叠起来的高度为 11+（n-1）3。 故答案为：D。 【分析】对比两个图可知，6 个杯子的高度比 4 个杯子的高度多了 6cm，可以求出叠起来时，每个杯子的 高度，观察左图可知，4 个杯子的高度=（4-1）3+11，则 n 个杯子叠起来的高度为 11+（n-1）3。 5.鞋的尺码通
4、常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b=2a10 （b 表示码数，a 表示厘米 数） ，爸爸穿鞋 42 码，是（ ）厘米 A. 21 B. 26 C. 16 D. 42 【答案】B 【解析】 【解答】解：当 b=42 码时 42=2a10 2a=52 a=26 答：42 码的鞋长 26 厘米 故选：B 【分析】“码”或“厘米”之间的换算关系是 b=2a10，据此把 b=36 码代入关系式，计算得解 二、判断题二、判断题 6.（2020 五下沭阳期中）如果 x=4 是方程 3x-4a=0 的解，那么 a=3。 （ ） 【答案】 正确 【解析】 【解答】 如果 x=4 是方程 3x-
5、4a=0 的解，那么 34-4a=0 12-4a=0 4a=12-0 4a=12 4a4=124 a=3 原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据题意可知，将 x 的值代入方程中，利用等式的性质，即可求出 a 的值，据此解答。 7. （2020 五下镇原开学考） 甲数是 a， 比乙数的 4 倍少 b， 乙数用含有字母的式子表示为 4a-b （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】乙数用含有字母的式子表示为（a+b）4。 故答案为：错误。 【分析】乙数是 1 倍量，甲数+b=乙数4，那么，乙数=（甲数+b）4. 8.（2020 五上平山期末）a 2表示两个 a 相乘，当 a2 时，a22
6、a （ ） 【答案】 正确 【解析】 【解答】 a 2 =aa，22=4。本题对。 故答案为：正确。 【分析】a 表示相同的因数，2 表示相同因数的个数。先代入，再求值。 三、填空题三、填空题 9.（2020 五下迁安期末）学校有 a 棵松树，杨树的棵数是松树的 3 倍，杨树和松树一共_棵。 【答案】 4a 【解析】 【解答】a+3a=4a（棵） 故答案为：4a。 【分析】根据条件“ 学校有 a 棵松树，杨树的棵数是松树的 3 倍 ”可知，松树的棵数3=杨树的棵数， 然后用杨树的棵数+松树的棵数=杨树和松树的总棵数，据此列式解答。 10. （2020 五下扬州期末） 果园里有桃树 x 棵， 梨
7、树的棵数比桃树的 3 倍少 15 棵。 果园里有梨树_ 棵。当 x=65 时，梨树有_棵。 【答案】 3x-15；180 【解析】 【解答】3x-15 ，当 x=65 时，3x-15=365-15=195-15=180（棵） 故答案为：3x-15；180。 【分析】梨树=桃树3-15，把 x=65，代入 3x-15 求值即可。 11.（2020 五下高邮期末）如果 0.8a=6.4，那么 2.7a+8.4=_。 【答案】 30 【解析】 【解答】解：0.8a=6.4 a=6.40.8 a=8 2.7a+8.4 =2.78+8.4 =21.6+8.4 =30 故答案为：30. 【分析】先根据积除
8、以一个因数等于另一个因数求出积，再把所得的积代入 2.7a+8.4 中求出值。 12. （2020 五下连云港期末） 在“0.9x=y”这个方程中， 当 y=1.08 时， x=_； 当 x=2.3 时， y=_ 【答案】 1.2；2.07 【解析】 【解答】 0.9x=1.08 解：0.9x0.9=1.080.9 x=1.2 当 x=2.3 时，y=0.92.3=2.07 。 故答案为：1.2；2.07。 【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0 除外） ，等式仍然成立，据此 解答； 根据题意可知，将 x 的值代入方程，可以直接求出 y 的值。 13. （2019
9、 五下沛县月考） 小明、 小军、 小刚三人进行百米赛跑， 小明用去 X 秒， 小军比小明多用去 2 秒， 小刚比小明少用 0.2 秒，_是冠军 【答案】 小刚 【解析】 【解答】小明用时：X 秒； 小军用时：X+2（秒） ； 小刚用时：X-0.2（秒） ； 因为 X+2XX-0.2，所以小刚是冠军. 故答案为：小刚. 【分析】根据题意，分别用含字母的式子表示出三人跑百米用的时间，路程相同，时间越短，速度越快， 谁用时最短，谁是冠军，据此解答. 14.一本故事书有 x 页，明明看了 a 天，每天看 5 页，剩下_页每看，再看时应该从第_页看 起。 【答案】x-5a；5a+1 【解析】 【解答】解
10、：已知明明每天看 5 页，看了 a 天，所以他已经看了 5a 页书，共有 x 页书，所以剩下 多少页表示为：x-5a。已经看了 5a 页书，所以再看时从第 5a+1 页看起。 故答案为：x-5a；5a+1。 【分析】每天看的页数乘天数等于已看页数，再用做减法运算表示剩下的页数。再看时应从已看页数的下 一页开始看。 四、计算题四、计算题 15.直接写出得数。 9m5m 11t7t 8xx bb 10kk 21a16a 20 2 5n2n 12s8s y4y 【答案】 9m5m14m 11t7t4t 8xx9x bbb 2 10kk9k 21a16a5a 20 2400 5n2n7n 12s8s4
11、s y4y5y 【解析】 【分析】含有相同字母的数相加减，把字母前面的数相加减，得出结果，字母不变； 一个数的平方表示两个这样的数相乘，据此解答。 五、解答题五、解答题 16.等腰三角形的周长是 m 厘米，底边长是 25 厘米。 （1）用式子表示腰长。 （2）当 m60 时，求腰长是多少厘米。 【答案】 （1）解： （m25）2 （2）解：当 m60 时， （m25）2（6025）235217.5 答：腰长是 17.5 厘米。 【解析】 【分析】 （1）等腰三角形的周长-底边长=等腰三角形的 2 个腰长，等腰三角形的 2 个腰长2=等腰 三角形的腰长； （2）先代入，再求值。 17.用含有字母
12、的式子表示图中要求的量。 【答案】 解：a+a-63=2a-63（棵） 桃树和梨树的总棵数是（2a63） 棵。 【解析】 【分析】图中要求的量是桃树和梨树的总棵数；梨树棵数=桃树棵数-63 棵；桃树和梨树的总棵数= 桃树棵数+梨树棵数，据此解答。 18.超市原来有 x 袋大米，又运来 y 袋，每袋大米净重都是 18 千克。 （1）写出表示超市现有大米千克数的式子。 （2）当 x270，y450 时，超市现有大米多少千克？ 【答案】 （1）解：18（xy） （2）解：18（xy）18（270450）1872012960 答：超市现有大米 12960 千克。 【解析】 【分析】 （1）原来大米袋数
13、+又运来大米的袋数=超市大米的总袋数，大米的总袋数每袋的质量= 大米的总质量； （2）先代入，再求值。 19.张师傅要加工 600 个零件，前 3 天共加工了 n 个零件，照这样的速度，加工完这批零件还需要几天？当 n225 时，还需要几天？ 【答案】 解：每天加工的零件数：n3； 剩下的零件数： （600-n）个 还需要天数： （600-n）（n3） 当 n225 时 （600n）（n3） =（600225）（2253） 37575 5 答：加工完这批零件还需要（600n）（n3）天；当 n225 时，还需要 5 天。 【解析】 【分析】零件数天数=每天加工的零件数；零件总数-已经加工的零件
14、数=没有加工的零件数；没 有加工的零件数每天加工的零件数=还需要的天数。 20.（2020 五上尖草坪期末）电影院楼上有 a 排，每排有 35 个座位，楼下有 b 个座位。 （1）用含有字母的式子表示电影院一共有多少个座位？ （2）当 a=40、b=350 时，电影院一共有多少个座位？ 【答案】 （1）a35+b=35a+b（个） 答：电影院一共有（35a+b）个座位。 （2）当 a=40、b=350 时， 35a+b =3540+350 =1400+350 =1750 答：电影院一共有 1750 个座位。 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知，用楼上的排数每排的座位数量+楼下的座位数量=电
15、影院的座位总个 数，据此列式，字母与数字相乘，乘号省略，数字在前，字母在后； （2）把字母的值代入上题的式子中即可求出电影院的总人数，据此列式解答。 21.学校组织同学参加比赛，四年级有 a 人参加，五年级参加的人数是四年级的 2 倍。四、五年级参加的人 数的总和比六年级参加的人数少 b 人，六年级参加多少人?如果 a=65 人，b=18 人。六年级参加多少人? 【答案】解：六年级：a+2a+b=3a+b（人） 。 365+18=213（人） 。 答：六年级参加 3a+b 人。如果 a=65 人，b=18 人，六年级参加 213 人。 【解析】 【分析】倍数关系用乘法表示，所以五年级参加的人数
16、表示为 2a；和用加法表示，所以四、五年级 参加的人数的总和表示为 a+2a；四、五年级参加的人数的总和比六年级参加的人数少 b 人即六年级参加的 人数比四、五年级参加的人数的总和多 b 人，所以六年级参加人数表示为：a+2a+b=3a+b。计算含字母的式 子用已知的数字替换对应的字母然后正常计算即可。 六、综合题六、综合题 22.用方程表示下面的数量关系。 （1）a 与 5 的乘积是 24。_ （2）比 18 多 b 的数是 56。_ （3）57 比 x 少 3。_ （4）一列火车每小时行驶 78 千米，x 小时行驶了 426 千米。_ 【答案】 （1）5a=24 （2）18+b=56 （3
17、）x-57=3 （4）78x=426 【解析】 【解答】解： （1）5a=24； （2）18+b=56； （3）x-57=3； （4）78x=426。 故答案为： （1）5a=24； （2）18+b=56； （3）x-57=3； （4）78x=426（后面三题答案不唯一） 。 【分析】前三题根据文字叙述的数量关系直接列出方程，第四题根据“速度时间=路程”列出方程。 23.小军有 m 张邮票， 小华的邮票张数是小军的 4 倍， 小华比小军多_张邮票， 他们俩一共有_ 张邮票。 【答案】 3m；5m 【解析】 【解答】解：小华比小军多 4m-m=3m 张邮票，他们俩一共有 m+4m=5m 张邮票。
18、 故答案为：3m；5m。 【分析】小华的邮票张数=小军的邮票张数4；小华的邮票张数-小军的邮票张数=小华比小军多的邮票张 数；小华的邮票张数+小军的邮票张数=小华和小军一共有的邮票张数。 24.下面是晨晨设计的一个计算程序。 （1）亮亮输入 m，那么输出的数是_。 （用式子表示） （2）当明明输入的数是 24 时，输出的数是 0。如果明明输入的数是 56 时， 那么输出的数是_。 【答案】 （1）m8b （2）4 【解析】 【解答】 （1） 亮亮输入 m，那么输出的数是 m8b 。 （2） 当明明输入的数是 24 时，输出的数是 0，则 248-b=0 3-b=0 b=3 如果明明输入的数是
19、56 时， 那么输出的数是： 568-3 =7-3 =4 故答案为： （1）m8b； （2）4。 【分析】 （1） 此题主要考查了用字母表示数的知识， 输入的数8-b=输出的数， 据此用含字母的式子表示； （2）根据条件“ 当明明输入的数是 24 时，输出的数是 0 ”可得，248-b=0，据此解方程，可以求出 b 的值；然后把 b 的值代入第二个式子可得：568-3，据此列式解答。 25.如图，用小棒摆图形。 （1）摆一个四边形要 4 根小棒，摆 2 个四边形要 7 根小棒，摆 4 个四边形要_根小棒。 （2）摆 n 个四边形要_根小棒。当 n200 时，要_根小棒。 【答案】 （1）13
20、（2）13n；601 【解析】 【解答】解： （1）1+43 =1+12 =13（根） （2）摆 n 个四边形要（13n）根小棒。当 n200 时， 1+3200=1+600=601（根） 故答案为： （1）13； （2）13n；601。 【分析】一个四边形看做两部分，左边一根小棒+右边三根小棒，以后每增加一个四边形，就增加 3 根小 棒，1 根+正方形个数3=需要小棒的总数，据此解答。 26.某厂计划每月生产服装 500 件，实际 10 个月就超过全年计划 B 件 （1）用式子表示 10 个月实际的产量。 （2）当 B210 时，这 10 个月实际生产服装多少件？ 【答案】 （1）计划中，每
21、个月生产 500 件，一年生产 125006000 件，实际的 10 个月里生产了：6000 B（件） （2）当 B210 时，10 个月里实际生产：6000B6210（件） 答：10 个月的实际产量用式子表示为 6000B ， 当 B210 时，这 10 个月实际生产服装 6210 件。 【解析】 【解答】 （1） 计划中，每个月生产 500 件，一年生产 125006000 件，实际的 10 个月里生产了： 6000B（件） ， （2）当 B210 时，10 个月里实际生产：6000B6210 件答：10 个月的实际产量用式子表 示为 6000B ， 当 B210 时，这 10 个月实际生
22、产服装 6210 件 【分析】解决第一问时，注意 500 件是每个月生产的件数 七、应用题七、应用题 27.列方程解下面各题。 （1）光明小学 5 年级一共有 420 名学生，其中男生 223 名，女生有多少名？ （2）光明小学五年级同学中参加美术兴趣小组的有 96 人，是参加书法兴趣小组人数的 1.2 倍。参加书法 兴趣小组的有多少人？ 【答案】 （1）解：420223=197(名) 女生有 197 名。 （2）解：解：设参加书法兴趣小组的有x人。 1.2x=96 1.2x1.2=961.2 x=80(人) 参加书法兴趣小组的有 80 人。 【解析】 【分析】 （2）根据倍数和因数的关系建立等量关系，从而求出 x。 28.一篮苹果比一篮橘子重 2.4 千克，一篮苹果重 13.6 千克。一篮橘子重多少千克？ 【答案】 解：设一篮橘子重x千克。 2.4x=13.6 x=13.62.4 x=11.2(千克) 答：一篮子橘子重 11.2 千克。 【解析】 【分析】根据橘子重量和苹果重量之间的关系建立等量关系，从而求出未知数。