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第三单元(第4课时)循环小数 同步提优常考题专项训练(教师版)2021年人教版五年级数学上册

1、第三单元小数除法第三单元小数除法 第第 4 课时循环小数课时循环小数 一、单选题一、单选题 1.(2020 五上 西青期末)下面说法错误的有( )句。 循环小数一定是无限小数。 无限小数一定是循环小数。 无限小数一定比有限小数大。 有限小数一定比无限小数大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【解答】循环小数一定是无限小数,此题说法正确。 无限小数包括循环小数和无限不循环小数,原题说法错误。 无限小数可能比有限小数大,也可能比有限小数小,原题说法错误。 有限小数可能比无限小数大,也可能比无限小数小,原题说法错误。 故答案为:C。 【分析】有限小数:小数部分的数位是

2、有限的小数,叫做有限小数; 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数;无限小数包括无限不循环小数与循环小数; 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数; 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数,据此 判断。 2.(2020 五上 雅安期末)8.47475475的循环节是( ) A. 47 B. 47475 C. 75 D. 475 【答案】 D 【解析】 【解答】8.47475475的循环节是 475 。 故答案为:D。 【分析】一个数的小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出

3、现,这样的小数叫做循环小 数。依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。 3.98.7 06 小数部分第 31 位上的数字是( ) 。 A. 6 B. 0 C. 8 D. 7 【答案】 D 【解析】 【解答】31 3=10(组).1(个) ,小数部分第 31 位上的数字是 7. 故答案为:7. 【分析】706 是循环节,三个数字看做一组,小数部分第 31 位上的数字是 10 组余下 1 个,这一个是 7. 4.0.4325325小数点后面 30 个数字之和是( ) 。 A. 100 B. 99 C. 104 【答案】 B 【解析】 【解答】解: (30-1)3=92, (3+2+5)

4、9+4+3+2=99,所以小数点后面 30 个数字之和是 99。 故答案为:B。 【分析】观察小数部分可以得到,从第二个数字开始 3 个数字一循环,所以求小数点后面 30 个数字之和, 先求出到第 30 个数字一共循环了几个周期,即用这个数减 1 之后除以 3,余数是 2,那么小数点后面 30 个 数字之和=循环的 3 个数字之和 计算得出的商+小数部分的第一个数字+3 个数字中的前两个之和。 5.13 7 的商的小数点后面第 1200 个数字是几? A. B. C. 【答案】 A 【解析】137=1.857142857142得到的商是一个循环小数,而且小数部分依次不断重复出现“857142”

5、,所 以,以这 6 个数字为一组,1200 里面有 1200 6=200(组) 。所以第 2002 位数是 2。 二、判断题二、判断题 6.(2019 五上 商丘月考)9.6868是循环小数,用简便形式写作 9.6。 ( ) 【答案】 错误 【解析】 【解答】 9.6868是循环小数,用简便形式写作:9.6 . 8 . , 原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小 数;一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节,据此判断。 7.(2019 五上 石林期中)0.4898989 是循环

6、小数。 ( ) 【答案】 错误 【解析】 【解答】 0.4898989 是有限小数,原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数;无限小数:小数部分的数位是无限的 小数,叫做无限小数;无限小数包括无限不循环小数和循环小数,据此判断。 8.(2019 五上 高密期中)循环小数都比有限小数大。 ( ) 【答案】 错误 【解析】 【解答】循环小数都比有限小数大,这种说法是错误的。 故答案为:错误。 【分析】循环小数是小数部分从某一位起,一个或几个数字重复出现的无限小数。有限小数是小数部分的 位数是有限的。比较两个数的大小时,先比较整数部分,整数部分相同

7、的再比较十分位,十分位相同的再 比较百分位,以此类推 故,小数的大小与小数位数的多少无关。 9.1.746746 可以写作 1.7 46 ( ) 【答案】错误 【解析】 【解答】第一个小数是有限小数,第二个小数是无限循环小数,两个小数的意义和大小不同,原题 说法错误. 故答案为:错误 【分析】第一个小数是有限小数,不是无限循环小数,第二个小数是循环小数,循环节是“746”,根据小数 的意义判断即可. 三、填空题三、填空题 10.7.252525用简便记法可写作_,把它精确到千分位约是_ 【答案】 7.2 5 ;7.253 【解析】 【解答】解:7.252525用简便记法可写作 7.2 5 ,把

8、它精确到千分位约是 7.253; 故答案为: 7.2 5 ;7.253。 【分析】简便写循环小数时只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位上各点一个点即可。根据万分 位数字四舍五入精确到千分位即可。 11.在 3.9, 0.20 7 ,8.1616,11.424344,5.198624 中,有限小数有_,无限小数有_, 循环小数有_。 【答案】 3.9,5.198624;0.20 7 ,8.1616,11.424344;0.20 7 ,8.1616 【解析】 【解答】 在 3.9, 0.20 7 ,8.1616,11.424344,5.198624 中,有限小数有 3.9,5.198624,

9、 无限小数有0.20 7 ,8.1616,11.424344,循环小数有0.20 7 , 8.1616。 故答案为:3.9,5.198624;0.20 7 ,8.1616,11.424344;0.20 7 , 8.1616。 【分析】小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数; 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数,无限小数包括无限不循环小数和循环小数; 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数,据此分类。 12.(2020 五上 大冶期末)循环小数 0.727727727可以表示为_。 【答案】 0.7 27 【解析】 【解答】解:循环小数 0.7277

10、27727可以表示为0.7 27 。 故答案为:0.7 27 。 【分析】循环小数的简写法:是将第一个循环节以后的数字全部略去,如果循环节是一个数,就在这个数 上面点上小圆点。如果循环节是两个数,就在这两个数上面点上小圆点。如果循环节是三个和三个以上的 数,就在循环节首末两位上方各点一个小圆点。 13.把 1 7 化成小数后,小数点第一百位上的数字是_,若把小数点后面一百个数字相加,所得的和是 _。 【答案】 8;447 【解析】 【解答】解:1 7 = 1 7 = 0.1 . 42857 . , 1006=164,余数是 4,说明小数点第一百位上的数 字是“142857”中的第四个,是 8;

11、 1+4+2+8+5+7=27,16 27+1+4+2+8=432+15=447,所得的和是 447。 故答案为:8;447。 【分析】用分子除以分母用循环小数表示商,这样把分数化成小数;小数的循环节是“142857”共 6 个数字循 环,用 100 除以 6 求出商和余数,余数是几,最后一个数字就与循环节中的第几个数字相同。小数点后一 百个数字共分成 16 组,把每个循环节中的数字相加,然后乘 16,再加上余下的几个数字的和即可求出小数 部分的数字总和。 14.7 除 1 的商用循环小数记作_,商的小数点后面第 2012 位上的数是_。 【答案】0.1 . 42857 . ;4 【解析】 【

12、解答】解:1 7=0.1 . 42857 . ,共 6 个数字循环,20126=3352,余数是 2,说明最后一位上的 数字与 6 个数字中的第二个数字相同,是 4. 故答案为:0.1 . 42857 . ;4【分析】用循环小数表示出商,然后判断循环节的位数,把这几个数字看作一组, 用 2012 除以这个数求出组数和余数,根据余数判断最后一位数字. 15.我会填 7.02828的循环节是_ 【答案】 28 【解析】 【解答】7.02828的循环节是 28. 故答案为:28. 【分析】循环节:小数部分依次不断的重复出现的数字;循环小数的简便写法:写出第一个循环节,在循 环节的首位和末位的上面各记

13、一个小圆点,据此解答即可 16.计算下面各题,并指出哪些商是循环小数 7 8=_ 10 7=_ 5.7 9=_ 2.29 1.1=_ 【答案】 0.875;1.428571428571(循环小数);0.6333(循环小数);2.08181(循环小数) 【解析】 【解答】7 8=0.875 10 7=1.428571428571. 5.7 9=0.6333. 2.29 1.1=2.08181 故答案为:0.875;1.428571428571. (循环小数);0.6333.(循环小数);2.08181(循环小数) 【分析】一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的

14、小数叫做循 环小数. 四、计算题四、计算题 17.(2020 五上 大冶期末)用竖式计算。 (1)0.42 3.5= (2)2.02 0.93= (3)4 15(用循环小数表示)= 【答案】 (1)0.42 3.5= 0.12 (2)2.02 0.93= 1.8786 (3)4 15=0.2666. 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法:从被除数的高位除起,除数有几位,就看被除数的前几位,如果 不够除,就多看一位;除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果不够除,就在这一位上商 0; 每次除得的余数必须比除数小,并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数,再继续除;商的小数点和 被除数的

15、小数点对齐; 一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也 向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用 0 补足;最后按照除数是整数的除法进行计算; 小数乘法计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上 小数点。 五、解答题五、解答题 18.哪些数是循环小数?把循环小数用简便方法表示出来 0.777 1.125125 5.4666 11.181818 【答案】解:0.777是循环小数 0.7 5.4666是循环小数 5.46 11.181818是循环小数 11.1 8 【解析】本题考查的主要内容是循环小数的

16、应用问题,根据循环小数的简便表示方法进行分析即可. 19.在循环小数 0.987654321 中,本来有两个循环点。如果要使它的小数点右边第 101 位上的数字是 5,那 么前一个循环点可以点在哪个数字上面? 【答案】 解: 0.9876 54321 或 0.98 7654321 【解析】 【分析】0.987654321 的小数部分位数为 9 位,101-9=92(位) ; 如果要使它的小数点右边第 101 位上的数字是 5,92 不是 5 的倍数,那么前一个循环点在 5 的左边,即靠 近小数点的一侧; 当前一个循环点在 6 上面时,6 到 1 的位数为 6 位,92 6=15(次).2(位)

17、 ,满足小数点右边第 101 位上 的数字是 5; 7 到 1 的位数为 7 位,92 7=13(次).1(位) ,不满足小数点右边第 101 位上的数字是 5; 8 到 1 的位数为 8 位,92 8=11(次).4(位) ,满足小数点右边第位上的数字是 5; 9 到 1 的位数为 9 位,92 9=10(次).2(位) ,不满足小数点右边第位上的数字是 5; 所以前一个循环点可以点在 6 或 8 上面. 20.在循环小数 0.607 0125 中,小数点右面第 200 位上数字是几? 【答案】 解: (200-2)5=393 答:小数点后第 200 位上的数学是“1”。 【解析】 【分析】

18、循环节有 5 位小数,则用(200-2) 5,余数是几,小数点右面第 200 位上数字就与循环节 中第几个数字相同。 21.算算 5 7 的商,想一想: (1)小数点后面 2019 位上的数字是几? (2)小数点后 2019 个数字之和是几? 【答案】 (1)解:5 7= 0.7 14285 20196=3363 714285 中第 3 位是“4” 答:小数点后第 2019 位上的数学是“4”。 (2)解: (7+1+4+2+8+5) 336+(7+1+4)=9084 答:小数点后 2019 个数字之和是 9084。 【解析】 【分析】 (1)先计算 5 7 的商,即 5 7= , 可知循环节

19、中共有 6 位数,用 2019 除以 6, 余数是几,则小数点后面 2019 位上的数与循环节中第几个数相同; (2)用 2019 除以 6,商是几,则有几组这样的循环数,计算出每组循环节中各个数字之和,再乘组数,最 后加上剩余的几个数即可。 六、应用题六、应用题 22.你能帮小数找到家吗? 9.488;0.777;8.222;9.4561;8.956 10.1212;0.44;8.5 . ;12.311;2.81414 【答案】 解: 【解析】 【分析】解答此题,要知道有限小数是位数有限的小数;无限小数是位数无限的小数,包括无限循 环小数和无限不循环小数;循环小数是一个位数无限,从小数点后面

20、某一位起重复出现一位或几位数字的 小数 23.把下面的小数按要求写到圈里 0.3495; 6.67878; 3.88; 4.895; 8.0405; 6.484848; 9.5; 9.305305; 9.8643;7.0 . 4 . ; 6.13 . ; 3.1238 . 【答案】 解:根据小数的分类可知,有限小数有:0.3495; 4.895;8.0405; 6.484848; 9.5; 循环小数有:9.305305;6.67878; 3.88;7.0 . 4 . ; 6.13 . ; 3.1238 . 无限小数有:9.305305;6.67878; 3.88;7.0 . 4 . ; 6.13 . ; 3.1238 . ;9.8643; 如图: 【解析】 【分析】 根据小数的分类, 小数可分为有限小数和无限小数; 有限小数的小数部分的位数是有限的, 无限的小数的小数部分的位数是无限的,且循环小数的位数也是无限的,所以循环小数也是无限小数;据 此判解答即可