1、第三单元小数除法第三单元小数除法 第第 4 课时循环小数课时循环小数 一、单选题一、单选题 1.（2020 五上 西青期末）下面说法错误的有（ ）句。 循环小数一定是无限小数。 无限小数一定是循环小数。 无限小数一定比有限小数大。 有限小数一定比无限小数大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【解答】循环小数一定是无限小数，此题说法正确。 无限小数包括循环小数和无限不循环小数，原题说法错误。 无限小数可能比有限小数大，也可能比有限小数小，原题说法错误。 有限小数可能比无限小数大，也可能比无限小数小，原题说法错误。 故答案为：C。 【分析】有限小数：小数部分的数位是
2、有限的小数，叫做有限小数； 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数；无限小数包括无限不循环小数与循环小数； 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数； 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此 判断。 2.（2020 五上 雅安期末）8.47475475的循环节是（ ） A. 47 B. 47475 C. 75 D. 475 【答案】 D 【解析】 【解答】8.47475475的循环节是 475 。 故答案为：D。 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出
3、现，这样的小数叫做循环小 数。依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.98.7 06 小数部分第 31 位上的数字是（ ） 。 A. 6 B. 0 C. 8 D. 7 【答案】 D 【解析】 【解答】31 3=10（组）.1（个） ，小数部分第 31 位上的数字是 7. 故答案为：7. 【分析】706 是循环节，三个数字看做一组，小数部分第 31 位上的数字是 10 组余下 1 个，这一个是 7. 4.0.4325325小数点后面 30 个数字之和是（ ） 。 A. 100 B. 99 C. 104 【答案】 B 【解析】 【解答】解： （30-1）3=92， （3+2+5）
4、9+4+3+2=99，所以小数点后面 30 个数字之和是 99。 故答案为：B。 【分析】观察小数部分可以得到，从第二个数字开始 3 个数字一循环，所以求小数点后面 30 个数字之和， 先求出到第 30 个数字一共循环了几个周期，即用这个数减 1 之后除以 3，余数是 2，那么小数点后面 30 个 数字之和=循环的 3 个数字之和 计算得出的商+小数部分的第一个数字+3 个数字中的前两个之和。 5.13 7 的商的小数点后面第 1200 个数字是几？ A. B. C. 【答案】 A 【解析】137=1.857142857142得到的商是一个循环小数，而且小数部分依次不断重复出现“857142”
5、，所 以，以这 6 个数字为一组，1200 里面有 1200 6=200（组） 。所以第 2002 位数是 2。 二、判断题二、判断题 6.（2019 五上 商丘月考）9.6868是循环小数，用简便形式写作 9.6。 （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】 9.6868是循环小数，用简便形式写作：9.6 . 8 . ， 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小 数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，据此判断。 7.（2019 五上 石林期中）0.4898989 是循环
6、小数。 （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】 0.4898989 是有限小数，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的 小数，叫做无限小数；无限小数包括无限不循环小数和循环小数，据此判断。 8.（2019 五上 高密期中）循环小数都比有限小数大。 （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】循环小数都比有限小数大，这种说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】循环小数是小数部分从某一位起，一个或几个数字重复出现的无限小数。有限小数是小数部分的 位数是有限的。比较两个数的大小时，先比较整数部分，整数部分相同
7、的再比较十分位，十分位相同的再 比较百分位，以此类推 故，小数的大小与小数位数的多少无关。 9.1.746746 可以写作 1.7 46 （ ） 【答案】错误 【解析】 【解答】第一个小数是有限小数，第二个小数是无限循环小数，两个小数的意义和大小不同，原题 说法错误. 故答案为：错误 【分析】第一个小数是有限小数，不是无限循环小数，第二个小数是循环小数，循环节是“746”，根据小数 的意义判断即可. 三、填空题三、填空题 10.7.252525用简便记法可写作_，把它精确到千分位约是_ 【答案】 7.2 5 ；7.253 【解析】 【解答】解：7.252525用简便记法可写作 7.2 5 ，把
8、它精确到千分位约是 7.253； 故答案为： 7.2 5 ；7.253。 【分析】简便写循环小数时只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位上各点一个点即可。根据万分 位数字四舍五入精确到千分位即可。 11.在 3.9， 0.20 7 ，8.1616，11.424344，5.198624 中，有限小数有_，无限小数有_， 循环小数有_。 【答案】 3.9，5.198624；0.20 7 ，8.1616，11.424344；0.20 7 ，8.1616 【解析】 【解答】 在 3.9， 0.20 7 ，8.1616，11.424344，5.198624 中，有限小数有 3.9，5.198624，
9、 无限小数有0.20 7 ，8.1616，11.424344，循环小数有0.20 7 ， 8.1616。 故答案为：3.9，5.198624；0.20 7 ，8.1616，11.424344；0.20 7 ， 8.1616。 【分析】小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数； 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数，无限小数包括无限不循环小数和循环小数； 一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此分类。 12.（2020 五上 大冶期末）循环小数 0.727727727可以表示为_。 【答案】 0.7 27 【解析】 【解答】解：循环小数 0.7277
10、27727可以表示为0.7 27 。 故答案为：0.7 27 。 【分析】循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数 上面点上小圆点。如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点。如果循环节是三个和三个以上的 数，就在循环节首末两位上方各点一个小圆点。 13.把 1 7 化成小数后，小数点第一百位上的数字是_，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是 _。 【答案】 8；447 【解析】 【解答】解：1 7 = 1 7 = 0.1 . 42857 . ， 1006=164，余数是 4，说明小数点第一百位上的数 字是“142857”中的第四个，是 8；
11、 1+4+2+8+5+7=27，16 27+1+4+2+8=432+15=447，所得的和是 447。 故答案为：8；447。 【分析】用分子除以分母用循环小数表示商，这样把分数化成小数；小数的循环节是“142857”共 6 个数字循 环，用 100 除以 6 求出商和余数，余数是几，最后一个数字就与循环节中的第几个数字相同。小数点后一 百个数字共分成 16 组，把每个循环节中的数字相加，然后乘 16，再加上余下的几个数字的和即可求出小数 部分的数字总和。 14.7 除 1 的商用循环小数记作_，商的小数点后面第 2012 位上的数是_。 【答案】0.1 . 42857 . ；4 【解析】 【
12、解答】解：1 7=0.1 . 42857 . ，共 6 个数字循环，20126=3352，余数是 2，说明最后一位上的 数字与 6 个数字中的第二个数字相同，是 4. 故答案为：0.1 . 42857 . ；4【分析】用循环小数表示出商，然后判断循环节的位数，把这几个数字看作一组， 用 2012 除以这个数求出组数和余数，根据余数判断最后一位数字. 15.我会填 7.02828的循环节是_ 【答案】 28 【解析】 【解答】7.02828的循环节是 28. 故答案为：28. 【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字；循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循 环节的首位和末位的上面各记
13、一个小圆点，据此解答即可 16.计算下面各题，并指出哪些商是循环小数 7 8=_ 10 7=_ 5.7 9=_ 2.29 1.1=_ 【答案】 0.875；1.428571428571(循环小数)；0.6333(循环小数)；2.08181(循环小数) 【解析】 【解答】7 8=0.875 10 7=1.428571428571. 5.7 9=0.6333. 2.29 1.1=2.08181 故答案为：0.875；1.428571428571. (循环小数)；0.6333.(循环小数)；2.08181(循环小数) 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的
14、小数叫做循 环小数. 四、计算题四、计算题 17.（2020 五上 大冶期末）用竖式计算。 （1）0.42 3.5= （2）2.02 0.93= （3）4 15（用循环小数表示）= 【答案】 （1）0.42 3.5= 0.12 （2）2.02 0.93= 1.8786 （3）4 15=0.2666. 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果 不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商 0； 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；商的小数点和 被除数的
15、小数点对齐； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也 向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上 小数点。 五、解答题五、解答题 18.哪些数是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来 0.777 1.125125 5.4666 11.181818 【答案】解：0.777是循环小数 0.7 5.4666是循环小数 5.46 11.181818是循环小数 11.1 8 【解析】本题考查的主要内容是循环小数的
16、应用问题，根据循环小数的简便表示方法进行分析即可. 19.在循环小数 0.987654321 中，本来有两个循环点。如果要使它的小数点右边第 101 位上的数字是 5，那 么前一个循环点可以点在哪个数字上面？ 【答案】 解： 0.9876 54321 或 0.98 7654321 【解析】 【分析】0.987654321 的小数部分位数为 9 位，101-9=92（位） ； 如果要使它的小数点右边第 101 位上的数字是 5，92 不是 5 的倍数，那么前一个循环点在 5 的左边，即靠 近小数点的一侧； 当前一个循环点在 6 上面时，6 到 1 的位数为 6 位，92 6=15（次）.2（位）
17、 ，满足小数点右边第 101 位上 的数字是 5； 7 到 1 的位数为 7 位，92 7=13（次）.1（位） ，不满足小数点右边第 101 位上的数字是 5； 8 到 1 的位数为 8 位，92 8=11（次）.4（位） ，满足小数点右边第位上的数字是 5； 9 到 1 的位数为 9 位，92 9=10（次）.2（位） ，不满足小数点右边第位上的数字是 5； 所以前一个循环点可以点在 6 或 8 上面. 20.在循环小数 0.607 0125 中，小数点右面第 200 位上数字是几？ 【答案】 解： （200-2）5=393 答：小数点后第 200 位上的数学是“1”。 【解析】 【分析】
18、循环节有 5 位小数，则用（200-2） 5，余数是几，小数点右面第 200 位上数字就与循环节 中第几个数字相同。 21.算算 5 7 的商，想一想： （1）小数点后面 2019 位上的数字是几？ （2）小数点后 2019 个数字之和是几？ 【答案】 （1）解：5 7= 0.7 14285 20196=3363 714285 中第 3 位是“4” 答：小数点后第 2019 位上的数学是“4”。 （2）解： （7+1+4+2+8+5） 336+（7+1+4）=9084 答：小数点后 2019 个数字之和是 9084。 【解析】 【分析】 （1）先计算 5 7 的商，即 5 7= ， 可知循环节
19、中共有 6 位数，用 2019 除以 6， 余数是几，则小数点后面 2019 位上的数与循环节中第几个数相同； （2）用 2019 除以 6，商是几，则有几组这样的循环数，计算出每组循环节中各个数字之和，再乘组数，最 后加上剩余的几个数即可。 六、应用题六、应用题 22.你能帮小数找到家吗？ 9.488；0.777；8.222；9.4561；8.956 10.1212；0.44；8.5 . ；12.311；2.81414 【答案】 解： 【解析】 【分析】解答此题，要知道有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循 环小数和无限不循环小数；循环小数是一个位数无限，从小数点后面
20、某一位起重复出现一位或几位数字的 小数 23.把下面的小数按要求写到圈里 0.3495； 6.67878； 3.88； 4.895； 8.0405； 6.484848； 9.5； 9.305305； 9.8643；7.0 . 4 . ； 6.13 . ； 3.1238 . 【答案】 解：根据小数的分类可知，有限小数有：0.3495； 4.895；8.0405； 6.484848； 9.5； 循环小数有：9.305305；6.67878； 3.88；7.0 . 4 . ； 6.13 . ； 3.1238 . 无限小数有：9.305305；6.67878； 3.88；7.0 . 4 . ； 6.13 . ； 3.1238 . ；9.8643； 如图： 【解析】 【分析】 根据小数的分类， 小数可分为有限小数和无限小数； 有限小数的小数部分的位数是有限的， 无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据 此判解答即可