1、第三单元小数除法第三单元小数除法 第第 5 课时用计算器探索规律课时用计算器探索规律 一、单选题一、单选题 1.（2020 四下 英山期末）在乘法里，一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 4 倍，积（ ） 。 A. 缩小 2 倍 B. 扩大 2 倍 C. 不变 【答案】 C 【解析】 【解答】 在乘法里，一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 4 倍，积不变。 故答案为：C。 【分析】 此题主要考查了积的变化规律： 一个因数扩大 a 倍， 另一个因数缩小 a 倍， 积不变； 一个因数不变， 另一个因数扩大或缩小 a 倍，积也扩大或缩小 a 倍；一个因数扩大或缩小 a 倍，另一个因数扩大或缩小 b
2、 倍，积扩大或缩小 ab 倍，据此解答。 2.（2020 四下 龙华期末）下列算式中与 2.02 73 的结果相等的是（ ） A. 202 7.3 B. 2020 0.73 C. 20.2 0.73 D. 20.2 7.3 【答案】 D 【解析】 【解答】解：2.02 73 的积有两位小数； 选项 A， 202 7.3 的积有一位小数，即错误； 选项 B， 2020 0.73 的积有一位小数，即错误； 选项 C， 20.2 0.73 的积有三位小数，即错误； 选项 D， 20.2 7.3 的积有两位小数，即正确。 故答案为：D。 【分析】先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一
3、共有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。 注意： 计算结果中， 小数部分末尾的 0 要去掉， 把小数化简； 小数部分位数不够时， 要用 0 占位。从小数从右开始数，去掉第一个不是 0 后面的 0，小数大小不变。 3.（2020 遵义）数 a（a0）乘一个小数，积与数 a 比较（ ） 。 A. 不一定 B. 积大于数 a C. 积小于数 a D. 积等于数 a 【答案】 A 【解析】 【解答】解：由于没有确定这个小数的大小，所以积与数 a 无法比较大小。 故答案为：A。 【分析】一个非 0 数乘一个大于 1 的数，积大于这个数；乘一个等于 1 的数，积等于这个数；乘一个小于 1 的数，
4、积小于这个数。 4.甲 0.99=乙 1.01（甲、乙都不等于 0） ，那么甲、乙的大小关系是（ ） 。 A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲=乙 【答案】 A 【解析】 【解答】因为甲 0.99=乙 1.01，0.991.01，所以甲乙。 故答案为：A 【分析】两个数乘以两个数，积相等，如果其中一个因数较小，那么另一个因数就较大。 5.要使 2.08 ( )1.05，那么括号里的数应该是( )。 A. 大于 1 的数 B. 等于 1 的数 C. 小于 1 的数 【答案】 C 【解析】 【解答】解：根据商的变化规律可知，要使商一定大于 1.05，那么除数应该是小于 1 的数。 故答案为：C 【分析
5、】题中除数是大于 1、等于 1 的数，商也有可能大于 1.05，但是要一定大于 1.05，除数就必须是小于 1 的数。 6.两个数相除的商是 4.8，被除数和除数同时扩大 100 倍，商是（ ） A. 4.8 B. 48 C. 480 D. 4800 【答案】 A 【解析】 【解答】根据商不变的规律可知，被除数和除数同时扩大 100 倍，商不变，还是 4.8. 故答案为：A 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0 除外)，商不变 二、判断题二、判断题 7.（2020 英山）ab=65，将 a，b 同时扩大 100 倍，则商不变，余数也不变。 （ ） 【答案】 错误
6、【解析】 【解答】解：a b=6.5，将 a、b 同时扩大 100 倍，商不变，余数也扩大 100 倍。 故答案为：错误。 【分析】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数。 8.（2020 郓城模拟）5620 70=562 7，因为 562 除以 7 的商是 80，余数是 2，所以 5620 除以 70 的商也是 80，余数是 2。 （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】解：根据商的变化规律可知，5620 70 的商是 80，余数是 20。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数
7、（0 除外） ，商不变，但是 余数随着扩大或缩小相同的倍数。 9.（2020 三下 郸城期中）两个数相乘，一个因数扩大 4 倍，另一个因数不变，积也会扩大 4 倍。 （ ） 【答案】 正确 【解析】 【解答】解：两个数相乘，一个因数扩大 4 倍，另一个因数不变，积也会扩大 4 倍。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0 除外） ，积也会扩大或缩小相同的 倍数。 10.判断对错 9.27 0.159.27 0.15 【答案】 正确 【解析】 【解答】左边算式除数是 0.15，小于 1，商一定大于 9.27；右边算式第二个因数 0.15
8、小于 1，积一 定小于 9.27，所以 9.27 0.159.27 0.15.原题判断正确. 故答案为：正确 【分析】商的变化规律：一个非 0 数除以一个大于 1 的数， 商就小于被除数；除以一个小于 1(0 除外)的数， 商就大于被除数；积的变化规律：一个非 0 数乘一个大于 1 的数，积就大于这个数；乘一个小于 1 的数， 积就小于被除数. 11.40090=409=44（ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】400 90=4.40；40 9=4.4。 故答案为：错误。 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也会扩大或缩 小相同的倍数，据此判断即
9、可。 三、填空题三、填空题 12.（2020 蚌埠）一个圆锥的底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的 1 3 ，它的体积扩大到原来的 _倍. 【答案】 4 3 【解析】 【解答】解：它的体积扩大到原来的 4 1 3= 4 3. 故答案为：4 3。 【分析】底面半径扩大到原来的 2 倍，就是面积扩大到原来的 4 倍； 体积扩大到原来的倍数=面积扩大的 倍数 高缩小的倍数，据此解答。 13.（2020 三下 邳州期末）根据 13 7=91，在下面横线上填上合适的数。 13 14=13 7 _ 13 35=91 _ 【答案】 2；5 【解析】 【解答】解：13 14=13 7 2； 13 35
10、=91 5。 故答案为：2；5。 【分析】因数 因数=积，因数中一共扩大几倍，相应地，积也扩大相同的倍数。 14.（2018 三元）_ 15=0.6=24：_ =_%=_成 【答案】 9；40；60；六 【解析】 【解答】0.6=3 5=（3 3） （5 3）=9 15； 0.6=3：5=（3 8） ： （5 8）=24：40； 0.6=60%=六成。 故答案为：9；40；60；六。 【分析】小数与除法的关系：被除数除以除数得出的商即为小数，可将小数 0.6 变成 3 5。 小数与比的关系：比的前项除以后项得出的商即为小数，可将小数 0.6 变成 3 5。 商不变规律：被除数和除数同时乘以或除
11、以一个不为 0 的数，商不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为 0 的数，比值不变。 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上%即可。 几成就相当于百分之几十；几成几就是百分之几十几。 15.（2019 四上 商丘期中）按规律填出下面右边算式的得数。 1 1=1 11111 11111=_ 11 11=121 111111 111111=_ 111 111=12321 1111111 1111111=_ 1111 1111=1234321 11111111 11111111=_ 【答案】 123454321；12345654321；1234567654321；123
12、456787654321 【解析】 【解答】1 1=1 ；11111 11111=123454321； 11 11=121；111111 111111=12345654321； 111 111=12321；1111111 1111111=1234567654321； 1111 1111=1234321；11111111 11111111=123456787654321。 故答案为：123454321；12345654321；1234567654321；123456787654321。 【分析】观察算式可以发现：每个算式两个因数都相同，且只有数字 1，由上而下分别增加 10、100；积 的位数等
13、于两因数位数之和减 1；积的中间一个数字等于一个因数的位数，并向两边分别依次递减 1，据此 规律写出算式的积。 16.用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1 8+1=9 12 8+2=98 123 8+3=987 1234 8+4=9876 12345 8+5=_ 123456 8+6=_ 1234567 8+7=_ 【答案】 98765；987654；9876543 【解析】 【解答】解：根据规律可知：12345 8+5=98765； 123456 8+6=987654； 1234567 8+7=9876543。 故答案为：98765；987654；9876543。 【分析】第二个因数不
14、变，第一个因数数位依次增加，加上的数也是依次增加，得数的位数依次增加且从 大到小排列，根据规律直接写得数。 四、计算题四、计算题 17.（2019 四上 灵宝期中）根据“7532=2400” 直接写出下面各题的积。 75 64= 75 16= 75 8= 75 320= 150 16= 150 64= 【答案】 75 64=4800 75 16=1200 75 8=600 75 320=24000 150 16=2400 150 64=9600 【解析】 【分析】因数 因数=积，因数中一共扩大或缩小几倍，相应地积也扩大或缩小同样的倍数。 18.（2019 四上 东莞期中）根据下面第一题的积，直
15、接写出下面两题的积。 24 5=120 60 14=840 300 16=4800 24 50= 600 14= 150 32= 240 50= 15 14= 150 16= 【答案】 24 50=1200 600 14=8400 150 32=4800 240 50=12000 15 14=210 150 16=240 【解析】 【分析】积的变化规律： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小多少倍； 两数相乘，一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n 倍，则积扩大（m n）倍； 两数相乘，一个因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，则积扩大（m n）倍； 两位
16、相乘，一个因数扩大多少倍，用一个因数就缩小多少倍，积不变。 五、解答题五、解答题 19.一块绿地面积是 200 平方米，宽是 8 米，如果把宽增加到 24 米，长不变那么扩大后绿地面积是多少平 方米？比原来增加了多少平方米？ 【答案】 解：宽 8 米扩大到 24 米，24 83（倍） ，长不变，宽扩大 3 倍面积也扩大 3 倍， 200 3600（平方米） 600200400（平方米） 答：扩大后绿地面积是 600 平方米；比原来增加了 400 平方米。 【解析】 【分析】长方形面积=长 宽，长不变，根据积的变化规律可知，长扩大几倍，面积就扩大几倍，所 以先求出宽增加的倍数即可求出面积增加的倍
17、数，进而求出扩大后的面积即可。 20.（2020 五上 淮安竞赛）在横线上填上“”“”或“”。 7.2 0.24_7.2 0.56 1.8_1.8 4.5 0.2_4.5 5 0.2 0.2_0.4 0.1 【答案】 ；=； 【解析】 【解答】解：0.247.2；0.561，所以 0.56 1.81.8； 4.5 0.2=4.5 5；0.2 0.2=0.04，0.4 0.1=4，0.044，所以 0.2 0.2；=；。 【分析】一个数乘比 0 大比 1 小的数，所得的结果比这个数小； 一个数除以比 0 大比 1 小的数，所得的结果比这个数大。 21.308 25=7700 在乘数的不同位置上点
18、上小数点，使下列算式成立 308 25=7.7 308 25=7.7 308 25=7.7 308 25=7.7 【答案】 解：3.08 2.5=7.7；0.308 25=7.7；30.8 0.25=7.7；308 0.025=7.7 【解析】 【分析】由题可知积的小数点向右移动了三位，所以只需两个因数一共有三位小数即可。 22.两个因数分别是 73 和 8，积是多少？当因数 8 扩大 10 倍、100 倍时，积是多少？ 【答案】 解: 73 8=584 答：积是 584. 584 105840 答：当因数 8 扩大 10 倍时，积是 5840. 584 10058400 答：当因数 8 扩大
19、 100 倍时，积是 58400. 【解析】 【分析】解答本题的关键是明确在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也 扩大(或缩小)相同的倍数. 23.计算下列每组中的小题，观察算式，比较结果，你发现了什么？ 9.25 1.2 2.5 9.25 2.5 1.2 2 0.4 0.8 2 0.8 0.4 【答案】 解：9.25 1.2 2.5=4.44，9.25 2.5 1.,4.44，2 0.4 0.8=4，2 0.8 0.4=4； 发现：乘、除计算时连同运算符号一起调换位置，计算结果不变 六、综合题六、综合题 24.（2020 五上 镇原期末）根据第一个算式的得数，直接写出其
20、他算式的得数。 （1）23 8=184 2.3 8=_ 2.3 0.8=_ 0.23 0.8=_ （2）39 13=3 3.9 1.3=_ 3.9 0.13=_ 0.39 0.13=_ 【答案】 （1）18.4；1.84；0.184 （2）3；30；3 【解析】 【解答】(1)23 8=184； 2.3 8=18.4； 2.3 0.8=1.84； 0.23 0.8=0.184； (2)39 13=3； 3.9 1.3=3； 3.9 0.13=30； 0.39 0.13=3。 故答案为： （1）18.4；1.84；0.184； （2）3；30；3。 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩
21、大或缩小多少倍，积相应的扩大或缩小多少倍； 两个数相乘，一个因数缩小 10 倍，另一个因数缩小 10 倍，积缩小 10 10=100； 两个数相乘，一个因数缩小 100 倍，另一个因数缩小 10 倍，积缩小 100 10=1000； 两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变； 两个数相除，被除数缩小 10 倍，除数缩小 100 倍，商扩大 10 倍。 25.（2018 五上 祁东月考）已知 27 13351，请把下面的算式补充完整 （1）_ 1.33.51 （2）0.0351_ 0.27130 _ 【答案】 （1）2.7 （2）0.13；0.00027 【解析】 【解答】 （1
22、）2.7 1.3=3.51 0.0351=0.13 0.27=130 0.00027 故答案为： （1）2.7； （2）0.13；0.00027。 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍，积就扩大（缩小）几倍。 （1）3.51 比 351 缩小了 100 倍，1.3 比 13 缩小了 10 倍，另一个因数 27 应缩小 10 倍，变成 2.7； （2）0.0351 比 351 缩小了 10000 倍，0.27 比 27 缩小了 100 倍，另一个因数 13 应缩小 100 倍，变成 0.13； 130 比 13 扩大了 10 倍，27 应缩小 100000 倍，变成
23、 0.00027。 26.找规律，填一填 （1）101 121212； 101 131313； 101 141414； 101 16_； 101 19_ （2）37037 3111111； 37037 6_； 37037 9_； 37037 _555555； 37037 _666666 【答案】 （1）1616；1919 （2）222222；333333；15；18 【解析】 【解答】 （1）101 161616；101 191919； （2）37037 6222222；37037 9333333；37037 15 555555；37037 18666666。 故答案为： （1）1616；19
24、19； （2）222222；333333；15；18 【分析】 （1）规律是 101 乘以几，积就是两个几连写； （2）规律是第一个因数 37037 不变，第二个因数是 3 的几倍，积就是 111111 的几倍，或积是 111111 的几倍，第二个因数就是 3 的几倍。 七、应用题七、应用题 27.学校购买了一种计数器，每个 18 元，共购买了 150 个，花费 2700 元如果学校购买 50 个、30 个、15 个，各花费多少钱？ 【答案】 解：150 503，2700 3900，即学校如果购买 50 个要花费 900 元. 150 305，2700 5540，即学校如果购买 30 个要花费
25、 540 元. 150 1510，2700 10270，即学校如果购买 15 个要花费 270 元. 答：如果学校购买 50 个要花费 900 元，如果购买 30 个要花费 540 元，如果购买 15 个要花费 270 元. 【解析】 【分析】解答本题的关键是明确单价 数量总价；积的变化规律，即在乘法中，一个因数不变， 另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数. 28.一块长方形绿地的面积是 560 平方米，宽是 8 米现在要把宽增加到 24 米，长不变扩大后的绿地面积 是多少？ 【答案】 解：方法一： （560 8） 24 =70 24 =1680（平方米） ； 方法二：
26、 560 （24 8） =560 3 =1680（平方米） ； 答：扩大后的绿地面积是 1680 平方米 【解析】 【分析】 根据题意， 可依据原来长方形面积除以宽计算出长方形的长， 宽增加到 24 米， 即宽 24 米， 根据长方形的面积公式进行计算即可得到答案也可以根据因数与积的变化规律，长不变，宽扩大 3 倍， 面积就扩大 3 倍据此解答 29.一盒水彩笔的单价是 26 元，买 5 盒这样的水彩笔要多少元？购买 30 盒、60 盒、600 盒、800 盒呢？ 【答案】 解：26 5130(元) 答：买 5 盒这样的水彩笔要 130 元. 30 56，一个因数不变，另一个因数扩大 6 倍，
27、积也扩大 6 倍，即 130 6780 答：购买 30 盒这样的水彩笔要 780 元. 60 512，一个因数不变，另一个因数扩大 12 倍，积也扩大 12 倍，即 130 121560 答：购买 60 盒这样的水彩笔要 1560 元. 600 6010，一个因数不变，另一个因数扩大 10 倍，积也扩大 10 倍，即 1560 1015600 答：购买 600 盒这样的水彩笔要 15600 元. 800 5160，一个因数不变，另一个因数扩大 160 倍，积也扩大 160 倍，即 130 16020800 答：购买 800 盒这样的水彩笔要 20800 元. 【解析】 【分析】解答本题的关键是明确单价 数量总价；在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或 缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数.