1、2021 年西南名校联盟高考数学联考试卷（文科）年西南名校联盟高考数学联考试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1Z（M）max表示集合 M 中整数元素的最大值已知集合 Ax|（2x+1）（3x13）0，则 Z（A）max （ ） A0 B5 C D4 2若 z（2+i）43i，则 z 的实部为（ ） A2 B2 C1 D1 3已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为 0.46，0.79，0.92，0.85，则（ ） A甲组数据变量间的线性相关程度最强 B乙组数据变量间的线性相关程度最弱 C丙组数据变量间的线性相关程度最强 D丁组数据变量间的线性相关
2、程度最强 4如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，F 为底面 ABCD 内一点，则“F 为棱 BC 的 中点”是“EF平面 ABC1D1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最 整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增 高，依山势自上而下各层的塔数分别为 1，3，3，5，5，7，若该数列从第 5 项开始成等差数列，则 该塔群共有（ ） A10 层 B11 层 C12 层 D13 层
3、6函数 f（x）13sin2x 在（）上的值域为（ ） A（1，） B（1，4 C（1，2） D（，4 7已知函数 f（x）为偶函数，且 f（x）在 R 上有 3 个零点，则 f（x）的解析式可以为（ ） Af（x）x2（2x+2x4） Bf（x）x2（2x4x2） Cf（x）x3（2x+2x4） Df（x）x（2x2x） 8“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不 便利如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合已知某类果蔬的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：）满足函数关系 yeax+b（a，b 为常数），若该果
4、蔬在 6的 保鲜时间为 216 小时，在 24的保鲜时间为 8 小时，且该果蔬所需物流时间为 3 天，则物流过程中果蔬 的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（ ） A9 B12 C18 D20 9执行如图所示的程序框图，若输入的 k3，则输出的 S（ ） A B C D0 10设双曲线 C：1（a0）的左、右焦点分别为 F1，F2，若 P 为 C 右支上的一点，且 PF1 PF2，则 tanPF2F1（ ） A B C2 D 11已知函数 f（x）（x）ex，则（ ） Af（log279）f（log85）f（） Bf（）f（log85）f（log279） Cf（log85）f（）f（l
5、og279） Df（）f（log279）f（log85） 12已知抛物线 C：y26x 的焦点为 F，准线为 l0，过 F 且斜率为 1 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点（A 在 B 的上方），过点 A 作 APl0，垂足为 P，点 G 为PAB 的角平分线与 l0的交点，则|FG|（ ） A4 B2 C3 D6 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13已知向量 ， 的夹角为 120，| |2，| |1，若（）（ + ），则 14若 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为 15如图，已知面积为 4 的正方形 ABCD 的四个顶点均在球 O 的球面上，O1为正方形
6、ABCD 的外接圆， AO1O 为等腰直角三角形，则球 O 的体积为 16设an+n2为等比数列，且 a11，a20，现有如下四个命题： a1，a2，a3成等差数列； a9不是质数； an+n2的前 n 项和为 2n+12； 数列an存在相同的项 其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考
7、生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。分。 17ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（cosA）cacosC （1）求； （2）若 cosA，且ABC 的面积为，求 a 18针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商 扶贫作为精准扶贫的重要措施为了解电商扶贫的效果，某部门随机就 100 个贫困地区进行了调查，其 当年的电商扶贫年度总投入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单位：元）的贫困地区数目的数 据如表： 人均可支配年收入（元） 电商扶贫年度总投入（万元） （5000，10000 （10000，15000 （1500
8、0，20000 （0，500 5 3 2 （500，1000 3 21 6 （1000，3000） 2 34 24 （1） 估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率， 并求本年度这 100 个贫困地区的人均可支配 年收入的平均值的估计值（同一组数据用该组数据区间的中间值代表）； （2） 根据所给数据完成下面的列联表， 并判断是否有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万 与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关 人均可支配年收入10000 元 人均可支配年收入10000 元 电商扶贫年度总投入不超过 1000 万 电商扶贫年度总投入超过 1000 万 附：K2 ，其中 na+b+
9、c+d P（K2k） 0.050 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 19如图，四棱锥 PABCD 的侧棱 PD 垂直底面，ABCD，ABPD1，BCCD2，BCD60， M 为线段 BC 上一点 （1）当 BC2CM 时，证明：平面 PBC平面 PDM； （2）若四棱锥 PABMD 与三棱锥 CPDM 的体积相等，求三棱锥 CPDM 的侧面积 20 以原点 O 为中心的椭圆 C 的焦点在 x 轴上， G 为 C 的上顶点， 且 C 的长轴长和短轴长为方程 x28x+12 0 的两个实数根 （1）求 C 的方程与离心率； （2）若点 N 在 C 上，点 M 在直线 y
10、2 上，|GN|2|GM|，且 GNGM，求点 N 的坐标 21已知函数 f（x）x33x2+2 （1）设 aR，讨论 f（x）在（a，+）上的单调性； （2）证明：f（x）+4lnx对 x1，+）恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数，）以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 +6sin0
11、（1）求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 tan 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设 x，y，z 均为正实数，且 x+2y+z4 （1）证明：x2+2y2+z24 （2）求+的最大值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1Z（M）max表示集合 M 中整数元素的最大值已知集合 Ax|（2x+1）（3x13）0，则 Z（A）max （ ） A0 B5 C D4 解：由（2x+1）（3x13）0 得， Ax|，A 中的整数有 0，1，2，3，4 Z（A）的最大值为 4， 故选：D 2若 z
12、（2+i）43i，则 z 的实部为（ ） A2 B2 C1 D1 解：由 z（2+i）43i，得，所以 z 的实部为 1 故选：C 3已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为 0.46，0.79，0.92，0.85，则（ ） A甲组数据变量间的线性相关程度最强 B乙组数据变量间的线性相关程度最弱 C丙组数据变量间的线性相关程度最强 D丁组数据变量间的线性相关程度最强 解：因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强， 甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为 0.46，0.79，0.92，0.85， 所以丙组数据的线性相关性最强 故选：C 4如图，在正方体 ABCDA1B1C
13、1D1中，E 为棱 CC1的中点，F 为底面 ABCD 内一点，则“F 为棱 BC 的 中点”是“EF平面 ABC1D1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解：取 AD 的中点 G，连接 EG、FG，如图所示： 当 F 为棱 BC 的中点时，FGAB，EFBC1，且 EFFGF， 则平面 EFG平面 ABC1D1， 又 EF平面 EFG，所以 EF平面 ABC1D1，充分性成立， 显然，GF 上的点都满足 EF平面 ABC1D1，即必要性不成立， 所以“F 为棱 BC 的中点”是“EF平面 ABC1D1”的充分不必要条件 故选：A 5一百零八塔，
14、位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最 整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增 高，依山势自上而下各层的塔数分别为 1，3，3，5，5，7，若该数列从第 5 项开始成等差数列，则 该塔群共有（ ） A10 层 B11 层 C12 层 D13 层 解：根据题意，设该数列为an，塔群共有 n 层，即数列有 n 项， 数列an为 1，3，3，5，5，7， 则 S41+3+3+512， 该数列从第 5 项开始成等差数列，而 a55，a67，则其公差 d2， 则有 SnS4a5+a6+an5（n4）+ n（n4），
15、 又由 Sn108，则有 12+n（n4）108，即 n（n4）96， 解可得 n12 或8（舍）， 则 n12 故选：C 6函数 f（x）13sin2x 在（）上的值域为（ ） A（1，） B（1，4 C（1，2） D（，4 解： sin2x1，0） 3sin2x（0，3 13sin2x（1，4 即 f（x）的值域为（1，4 故选：B 7已知函数 f（x）为偶函数，且 f（x）在 R 上有 3 个零点，则 f（x）的解析式可以为（ ） Af（x）x2（2x+2x4） Bf（x）x2（2x4x2） Cf（x）x3（2x+2x4） Df（x）x（2x2x） 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A
16、，f（x）x2（2x+2x4），其定义域为 R，f（x）x2（2x+2x4）f（x），是偶函数， 对于方程 2x+2x40，设 t2x，则有 t+ 40，变形可得 t24t+10，方程有 2 个正根， 则 2x+2x40 有两解，则函数 f（x）x2（2x+2x4）有 3 个零点，A 正确， 对于 B，f（x）x2（2x4x2），其定义域为 R，有 f（x）x2（2x4x2）f（x），不是偶函数，不 符合题意， 对于 C，f（x）x3（2x+2x4），其定义域为 R，有 f（x）x3（2x+2x4）f（x），是奇函 数，不符合题意， 对于 D，f（x）x（2x2x），其定义域为x|x0，有 f
17、（x）（x）（2x2x）f（x），是偶函 数， 对于方程 2x2x0，设 t2x，则有 t 0，解可得 t1，只有 1 个正根， 则方程 2x2x0 有 1 解，即 x0，则函数 f（x）x（2x2x）有 1 个零点，不符合题意， 故选：A 8“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不 便利如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合已知某类果蔬的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：）满足函数关系 yeax+b（a，b 为常数），若该果蔬在 6的 保鲜时间为 216 小时，在 24的保鲜时间为 8 小时，且该果蔬所需物
18、流时间为 3 天，则物流过程中果蔬 的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（ ） A9 B12 C18 D20 解：当 x6 时，e6a+b216；当 x24 时，e24a+b8， 则，整理可得 则 72e6ae6a+be12a+b， 所以该果蔬所需物流时间为 3 天，故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过 12 故选：B 9执行如图所示的程序框图，若输入的 k3，则输出的 S（ ） A B C D0 解：设第 n 次循环后输出，k3+4n2021，解得 n504.5， 可知第 505 次循环后结束循环，此时 k3+45052023， Scoscoscos 故选：B 10设双曲线 C：1
19、（a0）的左、右焦点分别为 F1，F2，若 P 为 C 右支上的一点，且 PF1 PF2，则 tanPF2F1（ ） A B C2 D 解：易知 c225a2，则 c5a，|F1F2|2c10a 因为 P 为 C 右支上的一点，所以|PF1|PF2|2a 因为 PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2， 则（|PF2|+2a）2+|PF2|2100a2，解得|PF1|8a，所以|PF2|6a， 故 tanPF2F1 故选：A 11已知函数 f（x）（x）ex，则（ ） Af（log279）f（log85）f（） Bf（）f（log85）f（log279） Cf（log85）f
20、（）f（log279） Df（）f（log279）f（log85） 解：函数 f（x）（x）ex，则 f（x）（x）ex， 令 f（x）0，可得 x，令 f（x）0，可得 x， 所以 f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增， 因为 log27 9log33 ，log85log25log24， log22log8（），又因为22，2，所以， 所以5，所以 log8（）log85， 所以log85log279，因为 f（x）在（，+）上单调递增， 所以 f（）f（log85）f（log279） 故选：B 12已知抛物线 C：y26x 的焦点为 F，准线为 l0，过 F 且斜率为 1 的直
21、线 l 与 C 交于 A，B 两点（A 在 B 的上方），过点 A 作 APl0，垂足为 P，点 G 为PAB 的角平分线与 l0的交点，则|FG|（ ） A4 B2 C3 D6 解：由抛物线的性质可得|AF|AP|，又FAGPAG，AG 公用， 所以PAGFAG， 因为 APPG，所以 GFAF， 因为 kAB1，所以 kGF1， 而 F（，0）， 所以直线 FG 的方程为：y（x）， 联立可得 y3，所以 G（，3）， 所以|FG|3 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题
22、卡中的横线上。 13已知向量 ， 的夹角为 120，| |2，| |1，若（）（ + ），则 解：向量 ， 的夹角为 120，| |2，| |1， 21cos1201， （）（ + ）， （）（ + ）+（+3）+34+（+3）（1）+30， 则 ， 故答案为： 14若 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为 14 解：作出可行域如图所示，将目标函数化为 y， 由图可知，当直线 y经过点 A（2，8）时， 目标函数取得最大值，且最大值为：2+1614 故答案为：14 15如图，已知面积为 4 的正方形 ABCD 的四个顶点均在球 O 的球面上，O1为正方形 ABCD 的外接圆， AO
23、1O 为等腰直角三角形，则球 O 的体积为 解：设O1的半径为 r，球 O 的半径为 R，易知 O1为 AC 的中点， 由正方形 ABCD 的面积为 4，可知正方形的边长为 2， 因此 r|AO1 |AC| |AB|，R2， 故球 O 的体积 v 故答案为： 16设an+n2为等比数列，且 a11，a20，现有如下四个命题： a1，a2，a3成等差数列； a9不是质数； an+n2的前 n 项和为 2n+12； 数列an存在相同的项 其中所有真命题的序号是 解：an+n2为等比数列，且 a11，a20， 令， 所以 b1a1+12，b2a2+44， 由于数列bn为等比数列，设公比为 q， 则
24、q，则， 则2nn2， 所以对于，a1211， ， 所以 2a2a1+a3， 故 a1，a2，a3成等差数列，故正确； 对于，除了 1 和本身没有别的约数，故 431 为质数，故错误； 对于， 由于， 所以数列bn的前n项和为， 故正确； 对于，由于，故 a2a40，故正确 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：
25、共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。分。 17ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（cosA）cacosC （1）求； （2）若 cosA，且ABC 的面积为，求 a 解：（1）因为（cosA）cacosC， 所以由正弦定理可得sinCcosAsinCsinAcosC， 即sinCsinCcosA+sinAcosCsin（A+C）， 而 sin（A+C）sinB， 所以cb， 故 （2）由（1）知 cosA，则 sinA， 又ABC 的面积为bcsinAc2， 则 c3，b3 由余弦定理得 a2b2+c22bccosA27，解得 a3 18针对偏远地
26、区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商 扶贫作为精准扶贫的重要措施为了解电商扶贫的效果，某部门随机就 100 个贫困地区进行了调查，其 当年的电商扶贫年度总投入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单位：元）的贫困地区数目的数 据如表： 人均可支配年收入（元） 电商扶贫年度总投入（万元） （5000，10000 （10000，15000 （15000，20000 （0，500 5 3 2 （500，1000 3 21 6 （1000，3000） 2 34 24 （1） 估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率， 并求本年度这 100 个贫困地区的人
27、均可支配 年收入的平均值的估计值（同一组数据用该组数据区间的中间值代表）； （2） 根据所给数据完成下面的列联表， 并判断是否有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万 与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关 人均可支配年收入10000 元 人均可支配年收入10000 元 电商扶贫年度总投入不超过 1000 万 电商扶贫年度总投入超过 1000 万 附：K2 ，其中 na+b+c+d P（K2k） 0.050 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 解： （1） 由所给数据可得， 该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为 10.9， 本 年 度 这1
28、00个 贫 困 地 区 的 人 均 可 支 配 年 收 入 的 平 均 值 的 估 计 值 为 13600（元） （2）列联表如下： 人均可支配年收入10000 元 人均可支配年收入10000 元 电商扶贫年度总投入不超过 1000 万 8 32 电商扶贫年度总投入超过 1000 万 2 58 因为7.4076.635， 所以有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关 19如图，四棱锥 PABCD 的侧棱 PD 垂直底面，ABCD，ABPD1，BCCD2，BCD60， M 为线段 BC 上一点 （1）当 BC2CM 时，证明：平面 PBC平面 P
29、DM； （2）若四棱锥 PABMD 与三棱锥 CPDM 的体积相等，求三棱锥 CPDM 的侧面积 解：（1）连接 BD， 因为 BCCD2 且BCD60， 所以BCD 是等边三角形， 因为 BC2CM，则 M 为 BC 的中点， 所以 BCDM， 因为 PD平面 ABCD 且 BC平面 ABCD， 所以 PDBC，又 PDDMD 且 PD、DM平面 PDM， 所以 BC平面 PDM，又 BC平面 PBC， 所以平面 PBC平面 PDM； （2）因为 ABCD 且BCD 是边长为 2 的等边三角形， 所以ABD60，DM， 由余弦定理可得 AD2AB2+BD22ABBDcosABD3， 得 AD
30、2+AB2BD2，即 ADAB，所以 ADCD， 因为四棱锥 PABMD 与三棱锥 CPDM 体积相等， 所以 SABMDSCDM， 设 BM1x，那么 CM12x， 所以 SABD+ ，得， 解得 x，且 PM， 所以CM1DM， CM1PM， SPCD， 所以三棱锥 CPDM 的侧面积为+SPCD 20 以原点 O 为中心的椭圆 C 的焦点在 x 轴上， G 为 C 的上顶点， 且 C 的长轴长和短轴长为方程 x28x+12 0 的两个实数根 （1）求 C 的方程与离心率； （2）若点 N 在 C 上，点 M 在直线 y2 上，|GN|2|GM|，且 GNGM，求点 N 的坐标 解：（1）
31、由题意可设 C 的方程为+1，（ab0， 因为 x28x+120 的两根为 x12，x26， 所以 2a6，2b2 则 a3，b1， 则 C 的方程为+y21， 离心率 e； （2）易知 G（0，1） 设 M（xM，2），N（xN，yN），则 kGM ， 由 GNGM，得 kGNxM 由|GN|2|GM|，得|xN0|2， 因此|xN|2 由+yN21，得|yN|， 故点 N 的坐标为（2，）或（2，） 或（2，）或（2，） 21已知函数 f（x）x33x2+2 （1）设 aR，讨论 f（x）在（a，+）上的单调性； （2）证明：f（x）+4lnx对 x1，+）恒成立 【解答】（1）解：函数
32、f（x）x33x2+2，则 f（x）3x26x3x（x2），令 f（x）0，解得 x 0 或 x2， 所以 f（x）在（，0）和（2，+）上单调递增，在（0，2）上单调递减， 当 a0 时，则 f（x）在（a，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增； 当 0a2 时，f（x）在（a，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增； 当 a2 时，f（x）在（a，+）上单调递增 （2）证明：先证明 f（x）+4lnx0，令 g（x）f（x）+4lnxx33x2+2+4lnx， 则 g（x）， 令 h（x），则 h（x）3x24xx（3x4）， 当 x 时，h（x）0，则 h（x）
33、单调递减， 当时，h（x）0，则 h（x）单调递增， 所以当 x时，h（x）取得最小值为， 所以 g（x）0 在（0，+）上恒成立，即 g（x）在1，+）上单调递增， 又 g（1）0， 所以 g（x）0 在1，+）上恒成立，即 x33x2+2+4lnx0 在1，+）上恒成立， 下证在1，+）上恒成立，即证1，+）上恒成立， 令 H（x），则 H（x）， 当时，H（x）0，则 H（x）单调递增， 当时，H（x）0，则 H（x）单调递减， 所以当 x时，H（x）取得最大值为， 所以 H（x）0，即在1，+）上恒成立 因为 x33x2+2+4lnx0 中取等号的条件是 x1，而 0 中取等号的条件是
34、 x， 又 g（1）H（1）， 所以 g（x）H（x）， 故 f（x）+4lnx对 x1，+）恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数，）以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 +6sin0 （1）求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 tan 的取
35、值范围 解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 +6sin0，整理得 2+6sin0， 根据，转换为直角坐标方程为 x2+（y+3）29 直线 l 的参数方程为（t 为参数， ） ， 转换为直角坐标方程为， 整理得 xtany+4tan30 （2）由（1）知，曲线 C 表示圆心为（0，3），半径为 3 的圆， 直线 l 与曲线 C 有公共点，所以圆心到直线 l 的距离， 解得， 解得， 又， 所以， 故 tan 的取值范围是（1， 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设 x，y，z 均为正实数，且 x+2y+z4 （1）证明：x2+2y2+z24 （2）求+的最大值 解：（1）证明：x2+12x，2（y2+1）4y，z2+12z， x2+2y2+z2+42（x+2y+z）8，即 x2+2y2+z24， 当且仅当 xyz1 时，等号成立， x2+2y2+z24 （2）由柯西不等式，得， 当且仅当，即，时，等号成立 x+2y+z4， 则， 故的最大值为