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2021年辽宁省鞍山市海城市中考质量检查数学试卷(3月份)

1、2021 年辽宁省鞍山市海城市中考数学质量检查试卷(3 月份) 一选择题(每小题 3 分,满分 24 分) 1下面是中国四个城市的地铁图标,其中是中心对称图形的是( ) A太原地铁 B广州地铁 C上海地铁 D香港地铁 2若关于x的一元二次方程ax2+bx+10(a0)的一个解是x1,则 2020ab的值是( ) A2025 B2015 C2021 D2019 3抛物线yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) Ay(x+1)22 By(x1)2+2 Cy(x1)22 Dy(x+1)2+2 4已知反比例函数y,下列说法中正确的是( ) A该函数的图象分布在第

2、一、三象限 B点(2,3)在该函数图象上 Cy随x的增大而增大 D该图象关于原点成中心对称 5 如图, AOB90, B30, 将AOB绕点O顺时针旋转角度得到AOB, 旋转角为 若点A 落在AB上,则旋转角 的大小是( ) A30 B45 C60 D90 6如图,已知直线l1l2l3,直线AC分别与直线l1,l2,l3,交于A、B、C三点,直线DF分别与直线 l1,l2,l3交于D、E、F三点,AC与DF交于点O,若BC2AO2OB,OD1则OF的长是( ) A1 B2 C3 D4 7如图,是函数yax2+bx+c的图象,则函数yax+c,y,在同一直角坐标系中的图象大致为 ( ) A B

3、C D 8如图,半径为 4 的O中,CD为直径,弦ABCD且过半径OD的中点,点E为O上一动点,CFAE于 点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( ) A B C D 二填空题(每小题 3 分,满分 24 分) 9在 RtABC中,C90,AB15,sinA,那么BC 10若关于一元二次方程 2mx2+(8m+1)x+8m0 有两个实数根,那么m的取值范围是 11已知(3,y1),(2,y2),(1,y3)是抛物线y3x212x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关 系是 12在平面直角坐标系中,已知点E(4,2),F(2,2)以原点O为位似中心,相似比为 0.5, 把

4、EFO缩小,得到EFO,则点E的对应点E的坐标是 13如图,一山坡的坡度i1:,小明从A处爬到B处所走的直线距离AB10 米,则他在垂直方向上 升的高度CB为 米 14圆内接正六边形的边心距为 2,则此圆内接正三角形的边长是 15在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在 函数y(x0),y(x0)的图象上,若 sinBAO,则k的值为 16如图,ABC中,ABAC10,tanA3,CDAB于点D,点E是线段CD的一个动点,则BE+CE 的最小值是 三解答题 17(8 分)计算: (1)sin30cos45+tan60 (2)(x1)23x3 1

5、8(8 分)如图,在ABC中,点D、G在边AC上,点E在边BC上,DBDC,EGAB,AE、BD交于点F, BFAG (1)求证:BFECGE; (2)当AEGC时,求证:AB2AGAC 四解答题 19(10 分)已知关于x的一元二次方程x22kx+k220 (1)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等实数根 (2)设x1,x2是方程的根,且x122kx1+2x1x25,则k的值 20(10 分)某水果连锁店销售热带水果,其进价为 20 元/千克,销售一段时间后发现:该水果的日销售 y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象关系如图所示: (1)求y关于x的函数解析式; (2)当售价为多少元/千

6、克时,当日销售利润最大,最大利润为多少元? (3)由于某种原因,该水果进价提高了m元/千克(m0),物价局规定该水果的售价不得超过 40 元/ 千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若日销售最大利润是 1280 元,请直接写出m的值 五解答题 21(10 分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑 物BC的高度, 他们先在斜坡上的D处, 测得建筑物顶端B的仰角为 30 且D离地面的高度DE5m 坡 底EA30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC 的高(结果用含有根号的式子

7、表示) 22(10 分)如图,一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点,连 接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C (1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式; (2)当y1y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 ; (3)点P是x轴上一点,当SPACSAOB时,请直接写出点P的坐标为 六解答题 23(10 分)如图,ABC内接于O,过点A作直线AD,使CADABC (1)求证:直线AD与O相切 (2)若E是的中点,连接OE并延长交直线AD于点F,AB24,OF25,则O的半径是 24(10 分)网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农

8、产品的库存,某市长亲自在某网络平台上 进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出 2000 元现金,作为红包发给 购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:y 100 x+5000 经销售发现, 销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg 当每日销售量不低于 4000kg 时,每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元) (1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元? 七解答题 25(12 分)我们知道:如图,点B把线

9、段AC分成两部分,如果,那么称点B为线段AC的黄 金分割点它们的比值为 (1)在图中,若AC20cm,则AB的长为 cm; (2)如图,用边长为 20cm的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB 折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG试说明:G是AB的黄金分割点; (3)如图,小明进一步探究:在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AEDE),连接BE,作 CFBE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时,E、F恰好分别是AD、 AB的黄金分割点请猜想小明的发现,并说明理由 八解答题 26(14 分)如图,抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C抛物 线顶点纵坐标为4 (1)求抛物线的解析式及C点坐标 (2)如图 1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使ANB AMB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 (3)把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图 2,再将线段OP绕 P点逆时针旋转 45得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗?