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山东省济宁市鱼台县2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级(上)期末数学试卷学年山东省济宁市鱼台县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列函数中是反比例函数的是( ) Ay Byx+2 Cy Dy+1 2下列各点在反比例函数 y图象上的是( ) A (1,4) B (2,2) C (2,2) D (4,1) 3验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表,根据表中数据

2、,可 得 y 关于 x 的函数表达式为( ) 近视眼镜的度 数 y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x (米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 Ay By Cy Dy 4如图,在ABC 中,若 DEBC,DE4cm,则 BC 的长是( ) A7cm B10cm C13cm D15cm 5如图,在O 中,弦 AB 为 8mm,圆心 O 到 AB 的距离为 3mm,则O 的半径等于( ) A3mm B4mm C5mm D8mm 6如图,若 AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD55,则BCD 的度数为( ) A35 B45 C55 D75 7 已知

3、一次函数 ykx+b 的图象如图, 那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y在同一坐标系中的图象大 致是( ) A B C D 8如图,下列条件不能判定ADBABC 的是( ) AABDACB BADBABC CAB2ADAC D 9有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是 y2x,yx23(x0) ,y (x0) ,y(x0) ,将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是( ) A B C D1 10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏;分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个 转出蓝色即可配成紫色,那么可配成

4、紫色的概率是( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,满分分,满分 15 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11在2,1,4,3,0 这 5 个数字中,任取一个数是负数的概率是 12已知反比例函数 y过点(2,) ,则 k 13已知:是反比例函数,则 m 14反比例函数 y的图象在每一象限,函数值 y 都随 x 增大而减小,那么 m 的取值范围是 15已知 P(2,y1) ,Q(1,y2)分别是反比例函数 y图象上的两点,则 y1 y2 (用“” , “”或“”填空) 三、解答题(本题共计三、解答题(本题共计 8 小题,其中小题,其中 16-19 每小题

5、各每小题各 6 分,分,20 小题小题 7 分,分,21-23 每小题各小题每小题各小题 8 分,共分,共 55 分)分) 16若,且 2ab+3c21试求 a:b:c 17.如图,已知ABC,作O,使它经过点 A、B、C(保留作图痕迹,写出作法) 18.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随 机摸出一个,求下列事件的概率 (1)两次都摸到红球 (2)第一次摸到红球,第二次摸到绿球 19.一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A(2,1) 、B(1,n)两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)

6、求AOB 的面积 20.如图,在ABC 中,BAC90,ADBC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,ED 的延长线交 AB 的延长线 于点 F求证: 21.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在 30 个月内结清,不计算利息,王先 生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车,交了首付款后平均每月付款 y 万元,x 个月结清y 与 x 的 函数关系如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定 y 与 x 的函数解析式,并求出首付款的数目; (2)王先生若用 20 个月结清,平均每月应付多少万元? (3)如果打算每月付款不超过 4000 元,王先生至少要几个月才能结清余额?

7、 22.如图,A 是半径为 12cm 的O 上的定点,动点 P 从 A 出发,以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动,当点 P 回到 A 地立即停止运动 (1)如果POA90,求点 P 运动的时间; (2)如果点 B 是 OA 延长线上的一点,ABOA,那么当点 P 运动的时间为 2s 时,判断直线 BP 与O 的位置关系,并说明理由 23.O 直径 AB12cm,AM 和 BN 是O 的切线,DC 切O 于点 E 且交 AM 于点 D,交 BN 于点 C,设 ADx,BCy (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)x,y 是关于 t 的一元二次方程 2t230t+m0 的两个根,求 x,

8、y 的值; (3)在(2)的条件下,求COD 的面积 2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级(上)期末数学试卷学年山东省济宁市鱼台县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列函数中是反比例函数的是( ) Ay Byx+2 Cy Dy+1 【分析】利用反比例函数定义进行解答即可 【解答】解:A、是正比例函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; B、是一次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; C、是反比例函数,故此选项符合题意; D、不是反比例函数,故此选项不合题意; 故选:C 2下列各点在反比例函数 y图象上

9、的是( ) A (1,4) B (2,2) C (2,2) D (4,1) 【分析】根据 y得 kxy4,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4,就在函数图象上 【解答】解:因为 kxy4,符合题意的只有 B(2,2) ,即 kxy224 故选:B 3验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可 得 y 关于 x 的函数表达式为( ) 近视眼镜的度 数 y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x (米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 Ay By Cy Dy 【分析】直接利用已知数据可得 xy100,进而

10、得出答案 【解答】解:由表格中数据可得:xy100, 故 y 关于 x 的函数表达式为:y 故选:A 4如图,在ABC 中,若 DEBC,DE4cm,则 BC 的长是( ) A7cm B10cm C13cm D15cm 【分析】在ABC 中,DEBC,可得ADEABC,又由 AD:BD2:3,DE4cm,根据相似三角 形的对应边成比例,即可求得 BC 的长 【解答】解:在ABC 中,DEBC, ADEABC, AD:ABDE:BC, AD:DB2:3, AD:AB2:5, 即 2:5DE:BC, DE4cm, BC10cm 故选:B 5如图,在O 中,弦 AB 为 8mm,圆心 O 到 AB

11、的距离为 3mm,则O 的半径等于( ) A3mm B4mm C5mm D8mm 【分析】连接 OA,根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理计算即可 【解答】解:连接 OA, ODAB, ADAB4, 由勾股定理得,OA5, 故选:C 6如图,若 AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD55,则BCD 的度数为( ) A35 B45 C55 D75 【分析】首先连接 AD,由直径所对的圆周角是直角,即可求得ADB90,由直角三角形的性质,求 得A 的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得BCD 的度数 【解答】解:连接 AD, AB 是O 的直径, ADB90, AB

12、D55, A90ABD35, BCDA35 故选:A 7 已知一次函数 ykx+b 的图象如图, 那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y在同一坐标系中的图象大 致是( ) A B C D 【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号,根据 k、b 的符号来判定正比例函数 ykx 和反比例 函数 y图象所在的象限 【解答】解:如图所示,一次函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限,k0,b0 正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限, 反比例函数 y的图象经过第二、四象限 综上所述,符合条件的图象是 C 选项 故选:C 8如图,下列条件不能判定ADBABC 的是( ) AABDACB

13、 BADBABC CAB2ADAC D 【分析】 根据有两个角对应相等的三角形相似, 以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似, 分别判断得出即可 【解答】解:A、ABDACB,AA,ABCADB,故此选项不合题意; B、ADBABC,AA,ABCADB,故此选项不合题意; C、AB2ADAC,AA,ABCADB,故此选项不合题意; D、不能判定ADBABC,故此选项符合题意 故选:D 9有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是 y2x,yx23(x0) ,y (x0) ,y(x0) ,将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大

14、而增大的概率是( ) A B C D1 【分析】利用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数 y2x,yx23(x0) ,y (x0) ,是 y 随 x 的增大而增大,然后根据概率公式可求出取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而 增大的概率 【解答】解:函数 y2x,yx23(x0) ,y(x0) ,y(x0)中,有 y2x,yx23 (x0) ,y(x0) ,是 y 随 x 的增大而增大, 所以随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是 故选:C 10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏;分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个 转出蓝色

15、即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( ) A B C D 【分析】根据题意,用列表法将所有可能出现的结果,分析可能得到紫色的概率,得到结论 【解答】解:用列表法将所有可能出现的结果表示如下:所有可能出现的结果共有 12 种 红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) 蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) 红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) 黄 (红,黄) (蓝,黄) (蓝,黄) 红 蓝 蓝 上面等可能出现的 12 种结果中,有 5 种情况可以得到紫色, 所以可配成紫色的概率是, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11在2,1,4,3,0 这 5 个数字中,任取一个数是负

16、数的概率是 【分析】根据概率公式:P(A)事件 A 可能出现的结果数:所有可能出现的结果数可得答案 【解答】解:任取一个数是负数的概率是:P, 故答案为: 12已知反比例函数 y过点(2,) ,则 k 1 【分析】把点(2,)代入反比例函数解析式中求得 k 的值 【解答】解:反比例函数 y过点(2,) , , 解得 k1, 故答案为1 13已知:是反比例函数,则 m 2 【分析】根据反比例函数的定义即 y(k0) ,只需令 m251、m20 即可 【解答】解:因为是反比例函数, 所以 x 的指数 m251, 即 m24,解得:m2 或2; 又 m20, 所以 m2,即 m2 故答案为:2 14

17、 反比例函数 y的图象在每一象限, 函数值 y 都随 x 增大而减小, 那么 m 的取值范围是 m2 【分析】由反比例函数 y中,当 k0 时,在每一象限,函数值 y 都随 x 增大而减小,列关于 m 的不 等式,解出即可 【解答】解:反比例函数 y的图象在每一象限,函数值 y 都随 x 增大而减小, m+20, m2 故答案为:m2 15已知 P(2,y1) ,Q(1,y2)分别是反比例函数 y图象上的两点,则 y1 y2 (用“” , “”或“”填空) 【分析】先根据反比例函数中 k30 判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特 点即可得出结论 【解答】解:比例函数 y中,k

18、0, 此函数图象在二、四象限, 210, P(2,y1) ,Q(1,y2)在第二象限, 函数图象在第二象限内为增函数, y1y2 故答案为: 三解答题三解答题 16若,且 2ab+3c21试求 a:b:c 【分析】设比值为 k,然后用 k 表示出 a、b、c,再代入等式求出 k 值,然后相比即可 【解答】解:设k, 则 a3k2,b4k,c6k5, 所以,2(3k2)4k+3(6k5)21, 解得 k2, 所以 a624,b8,c7, 所以 a:b:c4:8:7 17.如图,已知ABC,作O,使它经过点 A、B、C(保留作图痕迹,写出作法) 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题;几何直观 【答

19、案】作图见解析部分 【分析】作线段 BC 的垂直平分线 MN,作线段 AC 的垂直平分线 EF,直线 MN 交 EF 于点 O,以 O 为 圆心,OA 为半径作O 即为所求作 【解答】解:如图,O 即为所求作 18.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随 机摸出一个,求下列事件的概率 (1)两次都摸到红球 (2)第一次摸到红球,第二次摸到绿球 【考点】列表法与树状图法 【专题】应用题;应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸到红球的情况数,即可确定出所求的概率; (2)由(1)表格 求出第一次摸

20、到红球,第二次摸到绿球的概率 【解答】解: (1)列表如下: 红 绿 红 (红,红) (绿,红) 绿 (红,绿) (绿,绿) 共有 4 种等可能的结果,两次都摸到红球的只有 1 种情况, 两次都摸到红球的概率 (2)由(1)可知所有等可能的情况有 4 种, 所以第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率 19.一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A(2,1) 、B(1,n)两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)求AOB 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据反比例函数 y的图象过点 A(2,1

21、)利用待定系数法求出即可; (2)根据(1)中所求得出 B 点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可; (3)将三角形 AOB 分割为 SAOBSBOD+SCOD+SAOC,求出即可 【解答】解: (1)因为经过 A(2,1) ,所以 m2 所以反比例函数的解析式为 y (2)因为 B(1,n)在 y上,所以 n2 所以 B 的坐标是(1,2) 把 A(2,1) 、B(1,2)代入 ykx+b得: , 解得, 所以 yx1 (3)设直线 yx1 与坐标轴分别交于 C、D,则 C(1,0) 、D(0,1) 所以:SAOBSBOD+SCOD+SAOC11+11+11 20.如图,在ABC

22、中,BAC90,ADBC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,ED 的延长线交 AB 的延长线 于点 F求证: 【考点】直角三角形斜边上的中线;相似三角形的判定与性质 【专题】图形的相似;推理能力 【答案】见解答 【分析】先证明ABDCAD 得到,再利用斜边上的中线性质得到 DEAECE,则C EDC,则可证明FDBDAB,接着证明FDBFAD,所以,然后利用等量代换得到 结论 【解答】证明:BAC90,ADBC, CBAD, ADBCDA, ABDCAD, , 点 E 为 AC 的中点,即 DE 为 RtADC 斜边上的中线, DEAECE, CEDC, FDBCDE, FDBDAB, DF

23、BAFD,FDBFAD, FDBFAD, , 21.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在 30 个月内结清,不计算利息,王先 生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车,交了首付款后平均每月付款 y 万元,x 个月结清y 与 x 的 函数关系如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定 y 与 x 的函数解析式,并求出首付款的数目; (2)王先生若用 20 个月结清,平均每月应付多少万元? (3)如果打算每月付款不超过 4000 元,王先生至少要几个月才能结清余额? 【考点】反比例函数的应用 【专题】反比例函数及其应用;应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)

24、从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线,形成的矩形面积等于 k 的绝对值,由图可 知 1.859,即可求出解析式 (2)在(1)的基础上,知道自变量,便可求出函数值 (3)知道了自变量的范围,利用解析式即可求出函数的范围 【解答】解: (1)由图象可知 y 与 x 成反比例,设 y 与 x 的函数关系式为 y, 把(5,1.8)代入关系式得 1.8, k9, y, 1293(万元) 答:首付款为 3 万元; (2)当 x20 时,y0.45(万元) , 答:每月应付 0.45 万元; (3)当 y0.4 时,0.4, 解得:x, 答:他至少 23 个月才能结清余款 22.如图,A 是半径为

25、12cm 的O 上的定点,动点 P 从 A 出发,以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动,当点 P 回到 A 地立即停止运动 (1)如果POA90,求点 P 运动的时间; (2)如果点 B 是 OA 延长线上的一点,ABOA,那么当点 P 运动的时间为 2s 时,判断直线 BP 与O 的位置关系,并说明理由 【考点】切线的判定 【专题】动点型 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)当POA90时,点 P 运动的路程为O 周长的或,所以分两种情况进行分析; (2)直线 BP 与O 的位置关系是相切,根据已知可证得 OPBP,即直线 BP 与O 相切 【解答】解: (1)当POA90时,根据弧长

26、公式可知点 P 运动的路程为O 周长的或, 设点 P 运动的时间为 ts; 当点 P 运动的路程为O 周长的时,2t212, 解得 t3; 当点 P 运动的路程为O 周长的时,2t212, 解得 t9; 当POA90时,点 P 运动的时间为 3s 或 9s (2)如图,当点 P 运动的时间为 2s 时,直线 BP 与O 相切 理由如下: 当点 P 运动的时间为 2s 时,点 P 运动的路程为 4cm, 连接 OP,PA; 半径 AO12cm, O 的周长为 24cm, 的长为O 周长的, POA60; OPOA, OAP 是等边三角形, OPOAAP,OAP60; ABOA, APAB, OA

27、PAPB+B, APBB30, OPBOPA+APB90, OPBP, 直线 BP 与O 相切 23.O 直径 AB12cm,AM 和 BN 是O 的切线,DC 切O 于点 E 且交 AM 于点 D,交 BN 于点 C,设 ADx,BCy (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)x,y 是关于 t 的一元二次方程 2t230t+m0 的两个根,求 x,y 的值; (3)在(2)的条件下,求COD 的面积 【考点】圆的综合题 【专题】代数几何综合题;圆的有关概念及性质;应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据切线长定理得到 BFADx,CECBy,则 DCDE+CEx+y,在直

28、角DFC 中 根据勾股定理,就可以求出 y 与 x 的关系, (2) 由 (1) 求得 xy36; 最后由根与系数的关系求得 a 的值, 通过解一元二次方程即可求得 x、 y 的值; (3)由 AM,BN 是O 的两条切线,DC 切O 于 E,得到 OECD,ADDE,BCCE,推出 SAOD SODE,SOBCSCOE,SCOD(3+12)1245 【解答】解: (1)如图 1,作 DFBN 交 BC 于 F; AM、BN 与O 切于点定 A、B, ABAM,ABBN 又DFBN, BADABCBFD90, 四边形 ABFD 是矩形, BFADx,DFAB12, BCy, FCBCBFyx; DE 切O 于 E, DEDAxCECBy, 则 DCDE+CEx+y, 在 RtDFC 中, 由勾股定理得: (x+y)2(yx)2+122, 整理为:y, y 与 x 的函数关系式是 y (2)由(1)知 xy36, x,y 是方程 2x230 x+a0 的两个根, 根据韦达定理知,xy,即 a72; 原方程为 x215x+360, 解得或 (3)如图 2,连接 OD,OE,OC, AD,BC,CD 是O 的切线, OECD,ADDE,BCCE, SAODSODE, SOBCSCOE, SCOD(3+12)1245