1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1计算 5x23x2的结果是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD42，则AOM 等于（ ） A138 B148 C159 D169 3下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数
2、C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 4如图 1 是用 5 个相同的小立方块搭成的几何体，若由图 1 变化至图 2，则从正面、上面、左面看到的形 状图发生变化的是（ ） A从正面看到的形状图 B从左面看到的形状图 C从上面看到的形状图 D从上面、左面看到的形状图 5定义新运算：aba2b例如 323227，已知 4x10，则 x（ ） A6 B6 C4 D4 6已知线段 AB8cm，点 D 是 AB 的中点，点 C 是 AD 的中点，则 BC（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 7在“生命安全”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生
3、命安全知识掌握情况，制定了 如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取乙校七年级学生进行调查 B在丙校随机抽取 600 名学生进行调查 C在其中两个学校各随机抽取 150 名老师进行调查 D在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查 8下表中的数字是按一定规律填写的，则 a+b（ ） 1 2 3 5 8 13 a 34 2 3 5 8 13 21 34 b A55 B66 C76 D110 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 研究表明， 可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源 在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150 000 000 000 立方米，其中
4、数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为 101.45 112019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中， 群众游行队伍以 “同心共筑中国梦” 为主题， 包含有 “建国创业” 、 “改革开放” 、 “伟大复兴” 三个部分 某 同学为了统计本班学生最喜欢哪个部分，制作了扇形统计图，以下是打乱了顺序的统计步骤：计算三 个部分所在扇形的圆心角的度数；收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算三个部分占总体的百分 比；绘制扇形统计图则正确的统计顺序是 （填序号即可） 12数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段
5、AB 的中点，则点 B 表示的数为 13.在直线 l 上顺次取三点 A，O，B，过点 O 作射线 OC，OD，若BOC40，DOCDOB，则 AOD 的度数为 三、 （本题三、 （本题 10 分）分） 14.先化简，再求值：2a2（ab+a2）ab，其中 a2，b4 四、 （本题四、 （本题 10 分）分） 15.解方程：x（32x）1 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 16.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回 索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对半折后再去量
6、竿，就比竿短 5 尺求绳索长和竿长 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 17.为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民， 按四个类别（A 表示“非常支持” ；B 表示“支持” ；C 表示“不关心” ；D 表示“不支持” ）调查他们对 该政策态度的情况 （被调查者必须选择且只能选择一个类别） ，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次调查共抽取了 名居民； （2）扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）条形统计图中 A 类居民有 名； （4）该社区共有 2000 名居民，估
7、计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少名？ 七、 （本题七、 （本题 14 分）分） 18.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC120，OE 平分BOC （1）求BOE 的度数； （2）若 OF 把AOE 分成两个角，且AOF：EOF2：3，判断 OA 是否平分DOF？并说明理由 2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1计算 5x23x2的结果是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 【分析】利用合并同类项法则，直接计算即
8、可 【解答】解：5x23x2 （53）x2 2x2 故选：B 2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD42，则AOM 等于（ ） A138 B148 C159 D169 【分析】根据角平分线的定义求出BOM，根据邻补角的概念计算，得到答案 【解答】解：OM 平分BOD，BOD42， BOMBOD4221， AOM180BOM159， 故选：C 3下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断
9、【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0 大于负数，所以最小的整数是 0 错误； B、因为 0 既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误； C、因为：如+1 和1 的绝对值相等，但+1 不等于1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相 等错误； D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|1|1，所以正确； 故选：D 4如图 1 是用 5 个相同的小立方块搭成的几何体，若由图 1 变化至图 2，则从正面、上面、左面看到的形 状图发生变化的是（ ） A从正面看到的形状图 B从左面看到的形状图 C从上面看到的形状图 D从上面、左面看到的形状图
10、 【分析】观察图形可知，图 1 从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 2，1，1；从左面 看到的图形是 2 列，从左往右正方形个数依次是 2，1；从上面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数 依次是 2，1，1；图 2 从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 1，1，2；从左面看到的图 形是 2 列， 从左往右正方形个数依次是 2， 1； 从上面看到的图形是 3 列， 从左往右正方形个数依次是 2， 1，1；据此即可求解 【解答】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化 故选：A 5定义新运算：aba2b例如 323227
11、，已知 4x10，则 x（ ） A6 B6 C4 D4 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义得：16x10， 解得：x6 故选：B 6已知线段 AB8cm，点 D 是 AB 的中点，点 C 是 AD 的中点，则 BC（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 【分析】根据线段的中点定义可得 AD 和 BD 的长，然后再利用中点定义可得 CD 的长，进而可得 BC 的 长 【解答】解：AB8cm，点 D 是 AB 的中点， BDADAB4cm， 点 C 是 AD 的中点， CD2cm， BCCD+BD2+46（cm） ， 故选：D 7在“
12、生命安全”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，制定了 如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取乙校七年级学生进行调查 B在丙校随机抽取 600 名学生进行调查 C在其中两个学校各随机抽取 150 名老师进行调查 D在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查 【分析】根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可 【解答】解：A、抽取乙校七年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意； B、在丙校随机抽取 600 名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意； C、在其中两个学校各随机抽取 150 名老师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意
13、； D、在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意 故选：D 8下表中的数字是按一定规律填写的，则 a+b（ ） 1 2 3 5 8 13 a 34 2 3 5 8 13 21 34 b A55 B66 C76 D110 【分析】根据表格中的数字，可以发现每行数字之间的关系，然后即可得到 a、b 的值，从而可以得到 a+b 的值 【解答】解：由表格可得， 第一行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，第二行从第三个数开始，都等于前面两个数的和， a8+1321，b21+3455， a+b21+5576， 故选：C 二填空题二填空题 9 研究表明， 可燃冰是一种可替
14、代石油的新型清洁能源 在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150 000 000 000 立方米，其中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为 1.51011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为 1.51011 故答案为：1.51011 101.45 87 【分析】直接利用度分秒的转化将 0.45转化
15、为分即可 【解答】解：1.4560+0.456087 故答案为：87 112019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中， 群众游行队伍以 “同心共筑中国梦” 为主题， 包含有 “建国创业” 、 “改革开放” 、 “伟大复兴” 三个部分 某 同学为了统计本班学生最喜欢哪个部分，制作了扇形统计图，以下是打乱了顺序的统计步骤：计算三 个部分所在扇形的圆心角的度数；收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算三个部分占总体的百分 比；绘制扇形统计图则正确的统计顺序是 （填序号即可） 【分析】根据扇形统计图的制作方法和步骤进行排序即可 【解答】解：扇形统计图表
16、示各个部分占整体的百分比， 因此在统计各个部分的频数后，计算各个部分所占整体的百分比， 为了便于画出相应的扇形，可以借助计算相应的圆心角的度数， 最后绘制扇形统计图， 故答案为： 12数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则点 B 表示的数为 12 【分析】根据题意列方程即可得到结论 【解答】解：数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点， 9a2a9， 解得：a6， 则 2a12 故答案为：12 13.在直线 l 上顺次取三点 A，O，B，过点 O 作射线 OC，OD，若BOC40，DOCDOB，则 AOD 的
17、度数为 【考点】角的计算 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；应用意识 【答案】100 【分析】根据角的和差关系，先求出DOB，再根据邻补角求出AOD 【解答】解：DOBDOC+COB， 又BOC40，DOCDOB， DOBDOB+40 DOB100 AOD18010080 故答案为：100 三解答题 14.先化简，再求值：2a2（ab+a2）ab，其中 a2，b4 【考点】整式的加减化简求值 【专题】整式；运算能力 【答案】a23ab，30 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2a2aba2ab a23ab， 当 a2，b4 时，
18、原式432（4）6+2430 15.解方程：x（32x）1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2x5（32x）10， 去括号得：2x15+10 x10， 移项合并得：12x25， 解得：x 16.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回 索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索长和竿长 【考点】数学常识；二元一次方程组
19、的应用 【专题】方程思想；一次方程（组）及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去 量竿，就比竿短 5 尺” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设绳索长 x 尺，竿长 y 尺， 依题意，得：， 解得： 答：绳索长 20 尺，竿长 15 尺 17.为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民， 按四个类别（A 表示“非常支持” ；B 表示“支持” ；C 表示“不关心” ；D 表示“不支持” ）调查他们对 该政策态度的情况 （
20、被调查者必须选择且只能选择一个类别） ，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次调查共抽取了 名居民； （2）扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）条形统计图中 A 类居民有 名； （4）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少名？ 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】统计的应用；运算能力 【答案】 （1）60； （2）18； （3）12； （4）1200 【分析】 （1）由 C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用 360乘以样本中 D 类别人数占
21、被调查人数的比例即可得出答案； （3）根据 A、B、C、D 四个类别人数之和等于被调查的总人数求出 A 的人数； （4）用总人数乘以样本中 B 类别人数所占比例可得答案 【解答】解： （1）这次调查共抽取的居民有：915%60（名） 故答案为：60； （2）D 类所对应的扇形圆心角的度数为 36018 故答案为：18； （3）A 类居民有：60（36+9+3）12（名） 故答案为：12； （4）估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有：20001200（名） 18.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC120，OE 平分BOC （1）求BOE 的度数； （2）若 OF 把AOE 分成两
22、个角，且AOF：EOF2：3，判断 OA 是否平分DOF？并说明理由 【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【答案】 （1）30； （2）OA 平分DOF 【分析】 （1）根据邻补角的概念求出BOC，根据角平分线的定义计算，得到答案； （2）求出AOE，根据题意分别求出AOF、EOF，该解角平分线的定义证明即可 【解答】解： （1）AOC120， BOC18012060， OE 平分BOC， BOEBOC6030； （2）OA 平分DOF， 理由如下：BOE30， AOE18030150， AOF：EOF2：3， AOF60，EOF90， AODBOC60， AODAOF， OA 平分DOF