1、2019-2020 学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中一项是符合题目要在每小题所给出的四个选项中一项是符合题目要 求的）求的） 1下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A B C D 2下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C4，4，8 D5，6，12 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a2）3a5 C （ab） 2a2b2 Da6a3
2、a2 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay Ba2b2（a+b） （ab） Cx2+2x+1x（x+2）+1 D （x+1） （x+3）x2+4x+3 5已知一个 n 边形的每个外角都等于 60，则 n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 6若 x2+kx+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 7如图，现有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（a+3b） ，宽为（a+2b） 的大长方形，则需要 C 类卡片（ ） A3 张 B4 张 C5 张 D6 张 8如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角
3、形 ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分 别经过点 B、C，若A45，则ABD+ACD 的值为（ ） A40 B45 C50 D55 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程直接写答案）分，不需写出解答过程直接写答案） 9一个八边形的内角和是 10如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，170，则2 11一滴水的质量约为 0.00005 千克数据 0.00005 用科学记数法表示为 12am2，an3，则 am+n 13计算： （4）200.2518 14如图，在ABC 中，BAC60，12
4、，则APB 15若 x+y20，则代数式 x2+4yy2的值等于 16 如图， ABC100， MNBC， 动点 P 在射线 BA 上从点 B 开始沿 BA 方向运动， 连接 MP， 当PMN 120时，BPM 的度数为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （1）20200（） 2； （2） （2a2）3+a8a2 18计算： （1）a2 （6ab） ； （2） （3mn） （m+2n） 19.因式分解： （1）x216； （2）a3b2a2b+ab
5、 20.如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，ABC 的顶点都在方格纸的格点上 （1）画出将ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到的A1B1C1（点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点） ； （2）连接 AA1、BB1，则线段 AA1、BB1的位置关系为 ； （3）试在边 AC 上确定点 P，连接 BP，使 BP 平分ABC 的面积（要求：在图中画出线段 BP） 21.先化简，再求值： （2xy）24（x+y） （xy）+5xy，其中 x6，y2 22.如图，圆环形花坛的外圆半径 R32m，内圆半径 r18m，求图中圆环的面积 S（结果保留 ） 23.如
6、图， 在ABC 中， AD 是角平分线， E 为边 AB 上一点， 连接 DE， EADEDA， 过点 E 作 EFBC， 垂足为 F （1）DE 与 AC 平行吗？请说明理由； （2）若BAC95，B35，求DEF 的度数 24.观察下列式子： 24+19， 46+125， 68+149， （1）根据你发现的规律，请写出第 n 个等式： （2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性； （3）请写出第 500 个等式： 25.如图 1，是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正 方形（如图 2） （1）用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面
7、积： 方法 1：S阴影 方法 2：S阴影 （2）写出（a+b）2， （ab）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为 （3）若（2m+n）214， （2mn）26，则 mn 的值为 已知 x+y10，xy16，求 xy 的值 26.【原题再现】课本第 42 页有这样一道题： 如图 1，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置试探索A 与1+2 之 间的数量关系，并说明理由 小明提出一种正确的解题思路： 连接 AA，则1、2 分别为AEA、ADA的外角， 请你按照小明的思路解决上述问题 【变式探究】如图 2，若将原题中“点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位
8、置”变为“点 A 落在四边形 BCDE 外点 A的位置” ，试猜想此时A 与1、2 之间的数量关系，并说明理由 【结论运用】将四边形纸片 ABCD（C90，AB 与 CD 不平行）沿 EF 折叠成图 3 的形状，若1 110，240，请直接写出ABC 的度数 2019-2020 学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案 【解答
9、】解：只有 C 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：C 2下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C4，4，8 D5，6，12 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分 析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+23，不能组成三角形，不符合题意； B、2+34，能够组成三角形，符合题意； C、4+48，不能够组成三角形，不符合题意； D、5+612，不能够组成三角形，不符合题意 故选：B 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a2）3a5 C （ab） 2
10、a2b2 Da6a3a2 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐 一判断即可 【解答】解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意； B （a2）3a6，故本选项不合题意； C （ab） 2a2b2，故本选项符合题意； Da6a3a3，故本选项不合题意 故选：C 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay Ba2b2（a+b） （ab） Cx2+2x+1x（x+2）+1 D （x+1） （x+3）x2+4x+3 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案 【解答】解：A、a（xy）axay，是多项式的乘法运算，故此选项
11、不符合题意； B、a2b2（a+b） （ab） ，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； C、x2+2x+1x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； D、 （x+1） （x+3）x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意 故选：B 5已知一个 n 边形的每个外角都等于 60，则 n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的外角和为 360，每个外角都等于 60， n 的值是 360606 故选：B 6若 x2+kx+9 是
12、完全平方式，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】解：x2+kx+9 是完全平方式， k6， 故选：D 7如图，现有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（a+3b） ，宽为（a+2b） 的大长方形，则需要 C 类卡片（ ） A3 张 B4 张 C5 张 D6 张 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案 【解答】解：（a+3b） （a+2b）a2+2ab+3ab+6b2a2+5ab+6b2， 需要 A 类卡片 1 张、B 类卡片 6 张、C 类卡片 5 张，
13、 故选：C 8如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形 ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分 别经过点 B、C，若A45，则ABD+ACD 的值为（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形内角和定理可得ABC+ACB180A135，DBC+DCB180 BDC90，进而可求出ABD+ACD 的度数 【解答】解：在ABC 中，A45， ABC+ACB18045135， 在DBC 中，BDC90， DBC+DCB1809090， ABD+ACD1359045， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一个八边形的内角和是 1080 【分析
14、】直接套用多边形的内角和（n2） 180进行计算即可 【解答】解：八边形的内角和是 （82） 180 6180 1080 故答案为：1080 10如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，170，则2 70 【分析】由 ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由对顶角相等，即可求得2 的度数 【解答】解：ab， 3170， 2 与3 是对顶角， 270 故答案为：70 11一滴水的质量约为 0.00005 千克数据 0.00005 用科学记数法表示为 510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所
15、使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 05510 5， 故答案为：510 5 12am2，an3，则 am+n 6 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 【解答】解：am2，an3， amanam+n236 故答案为：6 13计算： （4）200.2518 16 【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案； 【解答】解： （4）200.2518 4200.2518 164180.2518 16（40.25）18 16 故答案为：16 14如图，在ABC 中，BAC60，12，则APB 120 【分析】
16、求出2+PAB 的度数即可解决问题 【解答】解：12， 2+PAB1+PABBAC60， APB180（2+PAB）120， 故答案为 120 15若 x+y20，则代数式 x2+4yy2的值等于 4 【分析】直接利用已知代数式将原式得出 x+y2，再将原式变形把数据代入求出答案 【解答】解：x+y20， x+y2， 则代数式 x2+4yy2（x+y） （xy）+4y 2（xy）+4y 2（x+y） 4 故答案为：4 16 如图， ABC100， MNBC， 动点 P 在射线 BA 上从点 B 开始沿 BA 方向运动， 连接 MP， 当PMN 120时，BPM 的度数为 140 【分析】 过P
17、作PDBC， 根据平行线的性质可得MNPDBC， 再根据平行线的性质得到DPM60， DPB80，再根据角的和差关系即可求解 【解答】解：过 P 作 PDBC， MNBC， MNPDBC， PMN120，ABC100， DPM60，DPB80， BPM60+80140 故答案为：140 三解答题三解答题 17计算： （1）20200（） 2； （2） （2a2）3+a8a2 【分析】 （1）根据任何非零数的零次幂等于 1 以及负整数指数幂的定义计算即可； （2）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解： （1）原式143； （2）原式8a6+a67a6 18计算： （1）
18、a2 （6ab） ； （2） （3mn） （m+2n） 【分析】根据单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可 【解答】解： （1）a2 （6ab）2a3b； （2） （3mn） （m+2n） 3m2+6mnmn2n2； 3m2+5mn2n2 19.因式分解： （1）x216； （2）a3b2a2b+ab 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（x+4） （x4） ； （2）原式ab（a22a+1） ab（a1）2 2
19、0.如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，ABC 的顶点都在方格纸的格点上 （1）画出将ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到的A1B1C1（点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点） ； （2）连接 AA1、BB1，则线段 AA1、BB1的位置关系为 ； （3）试在边 AC 上确定点 P，连接 BP，使 BP 平分ABC 的面积（要求：在图中画出线段 BP） 【考点】角平分线的性质；作图平移变换 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） 根据平移的性质画出将ABC 向右平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位
20、得到的A1B1C1（点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点）即可； （2）连接 AA1、BB1，即可得线段 AA1、BB1的位置关系； （3）根据网格即可在边 AC 上确定点 P，连接 BP，使 BP 平分ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）线段 AA1、BB1的位置关系为：平行； 故答案为：平行； （3）如图，点 P 即为所求 21.先化简，再求值： （2xy）24（x+y） （xy）+5xy，其中 x6，y2 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同
21、类项的方法将原式化简，再将 x6，y2 代入求 值即可 【解答】解：原式4x24xy+y24（x2y2）+5xy 4x24xy+y24x2+4y2+5xy 5y2+xy 当 x6，y2 时， 原式5（2）2+6（2） 2012 8 22.如图，圆环形花坛的外圆半径 R32m，内圆半径 r18m，求图中圆环的面积 S（结果保留 ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】700m2 【分析】直接利用圆环面积公式计算得出答案 【解答】解：由题意可得：图中圆环的面积 S（322182） （32+18）（3218） 700（m2） ， 答：图中圆环的面积 S 为 700m2 23.如
22、图， 在ABC 中， AD 是角平分线， E 为边 AB 上一点， 连接 DE， EADEDA， 过点 E 作 EFBC， 垂足为 F （1）DE 与 AC 平行吗？请说明理由； （2）若BAC95，B35，求DEF 的度数 【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【专题】三角形；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）证明EDADAC 即可解决问题 （2）根据DEFBEDBEF 计算即可 【解答】解： （1）结论：DEAC 理由：AD 平分BAC， DABDAC， EADEDA， EDADAC， DEAC （2）EFBC， EFB90， BEF90B55， DEAC， BED
23、BAC95， DEFBEDBEF955540 24.观察下列式子： 24+19， 46+125， 68+149， （1）根据你发现的规律，请写出第 n 个等式： （2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性； （3）请写出第 500 个等式： 【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类 【专题】规律型；猜想归纳；实数 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由题意可知：等号左边第一个因数是从 2 开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大 2， 所得积再加 1；右边是从 3 开始奇数的平方；从而能写出第 n 个等式； （2）把（1）的算式因式分解比较答案即可； （3）代入 n500 求得答案
24、【解答】解： （1）24+19， 46+125， 68+149， 第 n 个等式：2n（2n+2）+1（2n+1）2； 故答案为：2n（2n+2）+1（2n+1）2； （2）左边2n（2n+2）+14n2+4n+1（2n+1）2右边， 2n（2n+2）+1（2n+1）2； （3）第 500 个等式：10001002+110012 故答案为：10001002+110012 25.如图 1，是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正 方形（如图 2） （1）用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积： 方法 1：S阴影 方法 2：S阴影 （2）写
25、出（a+b）2， （ab）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为 （3）若（2m+n）214， （2mn）26，则 mn 的值为 已知 x+y10，xy16，求 xy 的值 【考点】完全平方公式的几何背景 【专题】数形结合；整体思想；面积法；整式；几何直观；模型思想；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可， （2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式， （3）利用上述方法，整体代入可求出答案， 根据关系，求出（xy）2，再求 xy 的值 【解答】解： （1）方法 1：图 2 的阴影部分面积等于图 1 的面积，即 2a2b4ab， 方法 2：大正
26、方形与小正方形的面积差，即（a+b）2（ab）2， 故答案为：4ab， （a+b）2（ab）2； （2）由（1）可得： （a+b）2（ab）24ab， 故答案为： （a+b）2（ab）24ab； （3）由（2）得， （2m+n）2（2mn）28mn1468， mn1， 故答案为：1； 由（x+y）2（xy）24xy，可得： （xy）2（x+y）24xy， 把 x+y10，xy16 代入得， （xy）210241636， xy6，或 xy6 26.【原题再现】课本第 42 页有这样一道题： 如图 1，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置试探索A 与1+2
27、之 间的数量关系，并说明理由 小明提出一种正确的解题思路： 连接 AA，则1、2 分别为AEA、ADA的外角， 请你按照小明的思路解决上述问题 【变式探究】如图 2，若将原题中“点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置”变为“点 A 落在四边形 BCDE 外点 A的位置” ，试猜想此时A 与1、2 之间的数量关系，并说明理由 【结论运用】将四边形纸片 ABCD（C90，AB 与 CD 不平行）沿 EF 折叠成图 3 的形状，若1 110，240，请直接写出ABC 的度数 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 【原题再现】结论：2BAC1+2利
28、用三角形的外角的性质证明即可 【变式探究】如图 2，结论：2A12利用三角形的外角的性质解决问题即可 【结论运用】如图 3 中，延长 BA 交 CD 的延长线于 M利用图 2 中的结论求出M 即可解决问题 【解答】解： 【原题再现】图 1 中，结论：2BAC1+2， 理由是：连接 AA 沿 DE 折叠 A 和 A重合， DAEDAE， 1EAA+EAA，2DAA+DAA， 1+2EAA+EAA+DAA+DAA2BAC， 【变式探究】如图 2，结论：2A12 理由：设 EA交 AC 于 J 1EJA+A，EJAA+2， 1A+A+22A+2， 2A12 【结论运用】如图 3 中，延长 BA 交 CD 的延长线于 M 由上面结论可知：122M， 2M11040， M35， C90， B903555