1、2020-2021 学年浙江省学年浙江省湖州市吴兴区湖州市吴兴区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D2 2下列实数中，无理数是（ ） A B0.2 C0 D 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总 人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109
2、 C4.4108 D4.41010 4在 0，2，2 四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C D2 5一天早晨的气温是7，中午上升了 11，晚上又下降了 9，晚上的气温是（ ） A5 B6 C7 D8 6下列各式可以写成 ab+c 的是（ ） Aa（+b）（+c） Ba（+b）（c） Ca+（b）+（c） Da+（b）（+c） 7设 a 为正整数，且 aa+1，则 a 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 8近似数 35.04 万精确到（ ） A百位 B百分位 C万位 D个位 9历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 的多项式的值用 f（a）
3、 来表示例如 x2 时，多项式 f（x）3x2+x 的值记为 f（2） ，那么 f（2）的值等于（ ） A10 B14 C10 D4 10世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第 9 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 113 的相反数是 12的系数是 ，次数是 139 的平方根是 ；若的平方根是2，则 a 14已知： （a+6）2+0，则 a+b 的值为 15由四舍五入得到的近似数 83.50，它表示大于或等于 ，而小于 的数 16定义：如果 10bn，那么称
4、b 为 n 的劳格数，记为 bd（n） （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）1，d（102）2 那么：d（103） （2）劳格数有如下运算性质： 若 m，n 为正数，则 d（mn）d（m）+d（n） ；d（）d（m）d（n） 根据运算性质填空： ， 若 d（3）0.48，则 d（9） ，d（0.3） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.把下列各实数填在相应的大括号内，|3|，0，3. ，1，1.1010010001 （两个 1 之间依次多 1 个 0） 整数
5、 ； 分数 ； 无理数 ； 负数 18.计算： （1） （23）（41） ； （2）5（）+13（）3（） ； （3） （2）2+|1|； （4） （）（）（2） 19.如图，a、b 两数在数轴上对应点的位置如图所示： （1）在数轴上标出a、b 对应的点，并将 a、b、a、b 用“”连接起来； （2）化简：|a|b2| 20.如图，在一个底为 acm，高为 hcm 的三角形铁皮上剪去一个半径为 rcm 的半圆 （1） 用含 a， h， r 的代数式表示剩下铁皮 （阴影部分） 的面积， 并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当 a20，h15，r4 时剩下的铁皮面积（ 取 3） 21.若
6、 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式+（b+4）2的值 22.出租车司机李师傅从上午 8：009：15 在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客若规 定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下： （单位：千米）+8，6，+3，7，+8，+4， 9，4，+3，+3 （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午 8：009：15 李师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：起步价 8 元（不超过 3 千米） ，超过 3 千米，超过部分每千米 2 元则李 师傅在上午 8：009：15 一共收入多少元？ 23
7、.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题 1312 13+23932（1+2）2 13+23+333662（1+2+3）2 13+23+33+43100102（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+103 （2）13+23+33+203 （3）13+23+33+n3 （4）计算：113+123+133+203的值 24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 ； 一般地，数 轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a ； （2）若数轴上表
8、示数 a 的点位于 4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值 （3）满足|a+1|+|a+4|3 的 a 的取值范围是 （4） 已知数轴上两点 A， B， 其中 A 表示的数为2， B 表示的数为 2， 若在数轴上存在一点 C， 使得 AC+BC n（把点 A 到点 C 的距离记为 AC， 点 B 到点 C 的距离记为 BC ） ， 则称点 C 为点 A， B 的 “n 节点” 例 如：若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC2+24，则称点 C 为点 A，B 的“4 节点” 若点 E 在数轴上（不 与 A，B 重合） ，满足 BEAE，且此时点 E 为点 A，B 的“n 节点” ，求 n
9、 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D2 【分析】直接利用绝对值的计算求出 2 的绝对值即可 【解答】解： 因为 2 为正数，所以 2 的绝对值是它本身，所以 2 的绝对值为 2， 故选：D 2下列实数中，无理数是（ ） A B0.2 C0 D 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可 【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、0.2 是有理数，故此选项不符合题意； C、0 是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意 故选：D 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各
10、国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总 人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 4在 0，2，2 四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C D2 【分析】有理数大小比较的法则：正数都
11、大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：， 在 0，2，2 四个数中，最小的数是2 故选：D 5一天早晨的气温是7，中午上升了 11，晚上又下降了 9，晚上的气温是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据题意列出算式进行计算即可 【解答】解：7+1197+11+（9）5 故选：A 6下列各式可以写成 ab+c 的是（ ） Aa（+b）（+c） Ba（+b）（c） Ca+（b）+（c） Da+（b）（+c） 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果 【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，
12、得， A 的结果为 abc， B 的结果为 ab+c， C 的结果为 abc， D 的结果为 abc， 故选：B 7设 a 为正整数，且 aa+1，则 a 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案 【解答】解：， ， a 为正整数，且 aa+1， a6 故选：B 8近似数 35.04 万精确到（ ） A百位 B百分位 C万位 D个位 【分析】根据末尾数字是百位进行解答 【解答】解：35.04 万末尾数字 4 表示 4 百， 近似数 35.04 万精确到百位 故选：A 9历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数
13、 a 的多项式的值用 f（a） 来表示例如 x2 时，多项式 f（x）3x2+x 的值记为 f（2） ，那么 f（2）的值等于（ ） A10 B14 C10 D4 【分析】把 x2 代入多项式，计算求值即可 【解答】解：f（2）3（2）2+（2） 122 14 故选：B 10世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第 9 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ） A B C D 【分析】根据图中的数据，可以发现每一行开始的数字特点和每个小三角形中的三个数字之间的关系， 然后即可写出排在第 9 行从左边数第 3 个位置上的数 【解答】解：由图中的数据可得， 每一行的第一个数字都是对应的这一行行数的
14、倒数，每个小三角形中数字，都是左下角的数字与右下角 的数字之和等于顶角的数字， 故第 9 行的第一数字是，第二个数字是，第三个数字是， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 113 的相反数是 3 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：（3）3， 故3 的相反数是 3 故答案为：3 12的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数可得答案 【解答】解：的系数是：，次数是：3 故答案为：；3 139 的平方根是 3 ；若的平方根是2，则 a 16 【分析】直接利用平方根的定义以及算
15、术平方根的定义分析得出答案 【解答】解：9 的平方根是：3， 4 的平方根是：2， 4， a16， 故答案为：3，16 14已知： （a+6）2+0，则 a+b 的值为 3 【分析】根据非负数的性质列式求出 a 和 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，a+60，b30， 解得 a6，b3， 所以，a+b6+33 故答案为：3 15由四舍五入得到的近似数 83.50，它表示大于或等于 83.495 ，而小于 83.505 的数 【分析】利用近似数的精确度确定千分位上的数字 【解答】解：近似数 83.50 的前四位是 83.49 时，千分位上的数字应大于或等于 5，而近
16、似数 83.50 的前 四位是 83.50 时，千分位上的数字应小于 5，因而近似数 83.50 表示大于或等于 83.495 而小于 83.505 的 数 故答案为：83.495；83.505 16定义：如果 10bn，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 bd（n） （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）1，d（102）2 那么：d（103） 3 （2）劳格数有如下运算性质： 若 m，n 为正数，则 d（mn）d（m）+d（n） ；d（）d（m）d（n） 根据运算性质填空： 5 ， 若 d（3）0.48，则 d（9） 0.96 ，d（0.3） 0.52 【分析】 （1）根据劳格数的定义，可
17、求出答案； （2） 【解答】解： （1）根据劳格数的定义，可知 d（103）3， 故答案为：3； （2）由劳格数的运算性质可得：d（25）d（2）+d（2）+d（2）+d（2）+d（2）5d（2） ， 5， d（9）d（33）d（3）+d（3）0.48+0.490.96， d（0.3）d（）d（3）d（10）0.4810.52， 故答案为： （1）3； （2）5；0.96；0.52 三解答题三解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内，|3|，0，3. ，1，1.1010010001 （两个 1 之间依次多 1 个 0） 整数 ； 分数 ； 无理数 ； 负数 【考点】实数 【答案】见试题解答
18、内容 【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案 【解答】解：整 数：|3|，0 分 数：，3. ， 无理数：，1，1.1010010001 负 数：|3|，3. ，1 18.计算： （1） （23）（41） ； （2）5（）+13（）3（） ； （3） （2）2+|1|； （4） （）（）（2） 【考点】实数的运算 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）4； （2）11； （3）； （4） 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接提取公因式，进而计算得出答案； （3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案； （4）直接利用有理数的混合运算法
19、则计算得出答案 【解答】解： （1） （23）（41） 1+5 4； （2）原式（）（5+133） 5 11； （3）原式4+13 ； （4）原式 19.如图，a、b 两数在数轴上对应点的位置如图所示： （1）在数轴上标出a、b 对应的点，并将 a、b、a、b 用“”连接起来； （2）化简：|a|b2| 【考点】数轴；绝对值；实数大小比较 【专题】线段、角、相交线与平行线；数感 【答案】 （1）baab； （2）a+b2 【分析】 （1）先在数轴上表示出a、b 的位置，再比较大小即可； （2）根据数轴得出 a0，b2，ab，再去掉绝对值符号即可 【解答】解： （1）在数轴上标出a、b 对应的点
20、，如图所示： 由数轴上点的位置可得：baab； （2）a0，b2，ab， |a|a，|b2|2b， |a|b2|a+b2 20.如图，在一个底为 acm，高为 hcm 的三角形铁皮上剪去一个半径为 rcm 的半圆 （1） 用含 a， h， r 的代数式表示剩下铁皮 （阴影部分） 的面积， 并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当 a20，h15，r4 时剩下的铁皮面积（ 取 3） 【考点】列代数式；代数式求值；多项式 【专题】整式；运算能力 【答案】 （1）ahr2，是多项式； （2）26 【分析】 （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）
21、把 a20，h5，r4 代入（1）中的代数式计算即可 【解答】解： （1）S阴影S三角形S半圆 ahr2，是多项式； （2）当 a20，h5，r4，3 时， S阴影ahr2 205342 5024 26 21.若 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式+（b+4）2的值 【考点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【专题】实数；二次根式；数感；运算能力 【答案】21 【分析】估算的值，确定的整数部分 a，的小数部分 b，再代入计算即可 【解答】解：45， 的整数部分 a4，的小数部分 b4， +（b+4）2+（4+4）24+1721 22.出租车司机李师傅从上午 8：009：15 在
22、厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客若规 定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下： （单位：千米）+8，6，+3，7，+8，+4， 9，4，+3，+3 （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午 8：009：15 李师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：起步价 8 元（不超过 3 千米） ，超过 3 千米，超过部分每千米 2 元则李 师傅在上午 8：009：15 一共收入多少元？ 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【答案】见试题解答内容 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据
23、题意作答 【解答】解： （1）由题意得：向东为“+” ，向西为“” ， 则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （+8）+（6）+（+3）+（7）+（+8）+（+4）+（9）+（4）+（+3）+（+3）3（千米） ， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是 3 千米； （2）上午 8：009：15 李师傅开车的距离是： |+8|+|6|+|+3|+|7|+|+8|+|+4|+|9|+|4|+|+3|+|+3|55（千米） ， 上午 8：009：15 李师傅开车的时间是：1 小时 15 分1.25 小时； 所以，上午 8：009：
24、15 李师傅开车的平均速度是：551.2544（千米/小时） ； （3）一共有 10 位乘客，则起步费为：81080（元） 超过 3 千米的收费总额为： （83）+（63）+（33）+（73）+（83）+（43）+（93）+（43）+（33）+（33） 250（元） 则李师傅在上午 8：009：15 一共收入：80+50130（元） 23.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题 1312 13+23932（1+2）2 13+23+333662（1+2+3）2 13+23+33+43100102（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+103 （2）13+23+33+203 （3）13+2
25、3+33+n3 （4）计算：113+123+133+203的值 【考点】有理数的乘方 【专题】规律型 【答案】见试题解答内容 【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果 【解答】解： （1）13+23+33+1033025； （2）13+23+33+20344100； （3）13+23+33+n3； （4）113+123+133+20341075 故答案为： （1）3025； （2）44100； （3）； （4）41075 24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 ； 一般地，数 轴上表示
26、数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a ； （2）若数轴上表示数 a 的点位于 4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值 （3）满足|a+1|+|a+4|3 的 a 的取值范围是 （4） 已知数轴上两点 A， B， 其中 A 表示的数为2， B 表示的数为 2， 若在数轴上存在一点 C， 使得 AC+BC n（把点 A 到点 C 的距离记为 AC， 点 B 到点 C 的距离记为 BC ） ， 则称点 C 为点 A， B 的 “n 节点” 例 如：若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC2+24，则称点 C 为点 A，B 的“4
27、节点” 若点 E 在数轴上（不 与 A，B 重合） ，满足 BEAE，且此时点 E 为点 A，B 的“n 节点” ，求 n 的值 【考点】数轴；绝对值 【专题】数形结合；分类讨论；运算能力 【答案】 （1）3，5，1 或5； （2）6； （3）a4 或 a1； （4）4 或 12 【分析】 （1）根据数轴两点之间距离即可计算 （2）根据 a 的范围，即可去掉绝对值，然后合并计算 （3）根据数轴上距离的意义，先判断1 和4 之间的距离，即可找到 a 的取值范围 （4）进行分类讨论，便可找到满足题意得节点从而求 n 的值 【解答】解： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 413；表示
28、3 和 2 两点之间的距离是 2 （3）5；如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a1 或5； （2）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间， |a+4|+|a2|a+4+2a6； （3）|a+1|就表示 a 到1 的距离，|a+4|就表示 a 到4 的距离，因1 和4 之间的距离为 3， 也就是说，只要 a 不取1 到4 这一段，其余的 a 都能使得不等式成立， 则不等式的解集是：a4 或 a1； （4）分三种情况： 当点 E 在 BA 延长线上时， 不能满足 BEAE， 该情况不符合题意，舍去； 当点 E 在线段 AB 上时，可以满足 BEAE，如下图， nAE+BEAB4； 当点 E 在 AB 延长线上时， BEAE， BEAB4， 点 E 表示的数为 6， nAE+BE8+412， 综上所述：n4 或 n12 故答案为： （1）3，5，1 或5； （2）6； （3）a4 或 a1； （4）4 或 12