1、2020-2021 学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 2在一个不透明的袋子里有 1 个红球，2 个蓝球和 2 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个 球，恰好是白球的概率是（ ） A
2、B C D 3如图，已知在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosB 的值是（ ） A B C D 4用配方法解一元二次方程 x24x10 时，配方得（ ） A（x2）21 B（x2）25 C（x4）21 D（x4）25 5已知，则的值为（ ） A B C D 6如图，在菱形 ABCD 中，AC5，BCD120，则菱形的周长等于（ ） A20 B15 C10 D5 7反比例函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 8如图，在平面直角坐标系中有两点 C（2，1）、D（2，0），以原点 O 为位似中心，相似比为 3：1，在 第一象限内把线段
3、CD 放大后得到线段 AB，则点 A 的坐标为（ ） A（6，0） B（3，6） C（6，3） D（4，2） 9一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ） Ac1 Bc1 Cc1 Dc1 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；a+b+c0；2a b；abc0，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上. 11计算：2t
4、an60 12 一水库里有鲤鱼、 鲫鱼、 草鱼共 2000 尾， 小明捕捞了 100 尾鱼， 发现鲫鱼有 35 尾， 估计水库里有 尾 鲫鱼 13如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AB2，则矩形的对角线 AC 的长 是 14高明区某绿色产业基地 2018 年的粉葛产量为 100 吨，2019 年、2020 年连续两年改良技术，提高产量， 2020 年粉葛产量达到 144 吨设平均每年的增长率为 x，列出方程为： 15抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是 16如图，在ABC 中，E、F 分别是 AC、AB 的中点，已知 FC 长是 6，则线段 OC 的长为 17如
5、图，在 x 轴上取 OB1B1B2B2B3，过 B1、B2、B3分别作 x 轴的垂线，交反比例函数 y（x 0）的图象于 A1、A2、A3连接 OA1、B1A2、B2A3则 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程 x23x+10 19如图，甲袋子中有 3 张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有 2 张除数字外完全相同的卡片，分别从 甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的 概率 20如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3）、B（4，2）、C（2，1） （1
6、）以原点 O 为位似中心，在原点另一侧画出A1B1C1，使 （2）写出 A1的坐标 （3）A1B1C1的面积是 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，小李从西边山脚的点 A 走了 300m 后到达山顶 C，已知A30，东边山坡的坡度 tanB （1）求山顶 C 离地面的高度 （2）求 B、C 的距离 22如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 BC、AD 上的点，BEDF，连接 AE、CF，AFFC，DG AE 于 G （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB4，BE3，求 DG 的
7、长 23如图，反比例函数 y的图象与正比例函数 yx 的图象交于点 A 和 B（4，1），点 P（1，m）在 反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数的表达式和点 P 的坐标； （2）求AOP 的面积 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在 RtABC 中，C90，AC10，A60点 P 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位 长度的速度向点 A 匀速运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运
8、动设点 P、Q 运动的时间是 t 秒过点 P 作 PM BC 于点 M，连接 PQ、QM （1）请用含有 t 的式子填空：AQ ，AP ，PM ； （2）是否存在某一时刻使四边形 AQMP 为菱形？如果存在，求出相应的 t 值；如果不存在，说明理由； （3）当 t 为何值时，PQM 为直角三角形？请说明理由 25如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶 点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 Q 在该抛物线的对称轴上，若ACQ 是以 AC 为腰的等腰三角形，求点
9、 Q 的坐标； （3）若 P 为 BD 的中点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，GMx 轴于点 M，N 为直 线 PF 上一动点，当以 F、M、G、N 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 M 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到
10、从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线， 故选：B 2在一个不透明的袋子里有 1 个红球，2 个蓝球和 2 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个 球，恰好是白球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的意义求解即可 解：共有 5 个球，其中白球有 2 个，占， 所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为， 故选：C 3如图，已知在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据余弦的定义解答即可 解：在 RtABC 中，C90，AB5，BC3， 则 c
11、osB， 故选：D 4用配方法解一元二次方程 x24x10 时，配方得（ ） A（x2）21 B（x2）25 C（x4）21 D（x4）25 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可 解：x24x10， x24x1， x24x+45， （x2）25 故选：B 5已知，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据得出 b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：， b， 故选：D 6如图，在菱形 ABCD 中，AC5，BCD120，则菱形的周长等于（ ） A20 B15 C10 D5 【分析】根据题意可得出B60，结合菱形的性质可得 BABC，
12、判断出ABC 是等边三角形即可得 出菱形的周长 解：BCD120， B60， 又四边形 ABCD 是菱形， BABC， ABC 是等边三角形， 故可得菱形的周长4AB20 故选：A 7反比例函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限 解：反比例函数的 k10， 反比例函数 y的图象位于第一、三象限， 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中有两点 C（2，1）、D（2，0），以原点 O 为位似中心，相似比为 3：1，在 第一象限内把线段 CD 放大后得到线段 AB，则点 A 的坐标为（ ）
13、A（6，0） B（3，6） C（6，3） D（4，2） 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案 解：以原点 O 为位似中心，相似比为 3：1，在第一象限内把线段 CD 放大后得到线段 AB，点 C 的坐 标为（2，1）， 点 A 的坐标为（23，13），即（6，3）， 故选：C 9一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ） Ac1 Bc1 Cc1 Dc1 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于 0，求出 c 的值即可 解：一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根， b24ac0，即 44c0， 解得：c1 故选：C 10二次函数
14、yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；a+b+c0；2a b；abc0，其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0 即可判断；根据 x1 时，y0，即可判断； 根据1，得出 b2a，即可判断；根据抛物线开口判断 a0，然后根据对称轴判断 b0，抛 物线交 y 轴于正半轴，c0，可得 abc0，据此判断即可 解：图象与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0，错误； 当 x1 时，y0， a+b+c0，正确； 1， b2a，错误； 抛物线开口向下， a0； 抛物线的对称
15、轴为1，b2a，故 b0； 抛物线交 y 轴于正半轴，得：c0； abc0；正确 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上. 11计算：2tan60 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 解：2tan602 故答案为：2 12一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共 2000 尾，小明捕捞了 100 尾鱼，发现鲫鱼有 35 尾，估计水库里有 700 尾鲫鱼 【分析】根据小明捕捞了 100 尾鱼，发现鲫鱼有 35 尾，可以计算出水库
16、里有多少尾鲫鱼 解：由题意可得， 2000700（尾）， 即估计水库里有 700 尾鲫鱼， 故答案为：700 13如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AB2，则矩形的对角线 AC 的长是 4 【分析】根据矩形性质得出 AC2AO，BD2BO，ACBD，推出 AOOB，得出等边三角形 AOB，求 出 AO，即可得出答案 解：四边形 ABCD 是矩形， AC2AO，BD2BO，ACBD， AOOB， AOB60， AOB 是等边三角形， ABAO2， 即 AC2AO4， 故答案为：4 14高明区某绿色产业基地 2018 年的粉葛产量为 100 吨，2019 年、2020
17、 年连续两年改良技术，提高产量， 2020 年粉葛产量达到 144 吨设平均每年的增长率为 x，列出方程为： 100（1+x）2144 【分析】根据 2020 年的产量2018 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可 解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为 x， 根据题意，得 100（1+x）2144， 故答案为：100（1+x）2144 15抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是 （2，3） 【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可 解：抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（2，3） 故答案为：（2，3） 16如图，在ABC 中，E、F 分别是 AC、AB
18、 的中点，已知 FC 长是 6，则线段 OC 的长为 4 【分析】根据重心的性质得到 OC2OF，则 OCCF 解：E、F 分别是 AC、AB 的中点， O 点为ABC 的重心， OC2OF， OCCF64 故答案为 4 17如图，在 x 轴上取 OB1B1B2B2B3，过 B1、B2、B3分别作 x 轴的垂线，交反比例函数 y（x 0）的图象于 A1、A2、A3连接 OA1、B1A2、B2A3则 【分析】先令 OB1B1B2B2B3a，根据反比例函数解析式得出 A1B1 ，A2B2 ，A3B3 ，AnBn，再根据 Bn1BnAnBn可得答案 解：令 OB1B1B2B2B3a， 则 A1B1，
19、A2B2 ，A3B3 ，AnBn， Bn1BnAnBna， 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程 x23x+10 【分析】根据公式法求解即可 解：x23x+10， 9450， x1 ，x2 19如图，甲袋子中有 3 张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有 2 张除数字外完全相同的卡片，分别从 甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的 概率 【分析】 画树状图得出所有等可能结果， 从中找到数字之和为偶数的结果数， 再根据概率公式求解即可 解：画树状
20、图如图： 由树状图知，共有 6 种等可能结果数，其中和为偶数的有 3 种结果， 所以和为偶数的概率为 20如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3）、B（4，2）、C（2，1） （1）以原点 O 为位似中心，在原点另一侧画出A1B1C1，使 （2）写出 A1的坐标 （2，6） （3）A1B1C1的面积是 10 【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点 O 为位似中心，在原点另一侧画出A1B1C1，使 ； （2）结合（1）即可写出 A1的坐标； （3）根据网格利用割补法即可求出A1B1C1的面积 解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）A1的坐标（2，6）， 故答案为：（2，6）； （
21、3）A1B1C1的面积是：46 2624 2410 故答案为：10 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，小李从西边山脚的点 A 走了 300m 后到达山顶 C，已知A30，东边山坡的坡度 tanB （1）求山顶 C 离地面的高度 （2）求 B、C 的距离 【分析】（1）过点 C 作 CDAB 于 D，根据直角三角形的性质求出 AC； （2）根据正切的定义求出 BD，根据勾股定理计算，得到答案 解：（1）过点 C 作 CDAB 于 D， 在 RtACD 中，A30，AC300m， CDAC150（m），
22、答：山顶 C 离地面的高度为 150m； （2）在 RtBCD 中，tanB， ，即， 解得，BD200（m）， 由勾股定理得，BC250（m）， 答：B、C 的距离为 250m 22如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 BC、AD 上的点，BEDF，连接 AE、CF，AFFC，DG AE 于 G （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB4，BE3，求 DG 的长 【分析】（1）根据矩形的性质判定四边形 AECF 是平行四边形，根据 AFFC，即可得结论； （2）根据矩形和菱形的性质证明ADGEAB，对应边成比例即可求出 DG 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD
23、 是矩形， ADBC，ADBC， BEDF， ADDFBCBE， 即 AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AFFC， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， 在 RtABE 中，AB4，BE3， 根据勾股定理，得 AE 5， 四边形 AECF 是菱形， ECAE5， ADBCBE+EC3+58， ADBC， EADAEB， DGAE， DGAB90， ADGEAB， ， 即， DG 23如图，反比例函数 y的图象与正比例函数 yx 的图象交于点 A 和 B（4，1），点 P（1，m）在 反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数的表达式和
24、点 P 的坐标； （2）求AOP 的面积 【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把 P（1，m）代入到求得的解析式， 即可求得 m 的值； （2）根据函数的对称性求得 A 的坐标，即可根据待定系数法求得直线 AP 的解析式，从而求得直线 AP 与 y 轴的交点 C 的坐标，然后根据 SAOPSAOC+SPOC求得即可 【解答】解（1）把点 B（4，1）代入 y，得 k4， 反比例函数的表达式为 y， 把 P（1，m）代入 y得：m4， 点 P 坐标为（1，4）； （2）点 A 与点 B 关于原点对称，点 B（4，1）， 点 A（4，1）， 设 AP 与 y 轴交于点 C，
25、直线 AP 的函数关系式为 yax+b， 把点 A（4，1）、P（1，4）分别代入得，解得， 直线 AP 的函数关系式为 yx+3， 点 C 的坐标（0，3）， SAOPSAOC+SPOC + 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在 RtABC 中，C90，AC10，A60点 P 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位 长度的速度向点 A 匀速运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 P
26、、Q 运动的时间是 t 秒过点 P 作 PM BC 于点 M，连接 PQ、QM （1）请用含有 t 的式子填空：AQ t ，AP 202t ，PM t ； （2）是否存在某一时刻使四边形 AQMP 为菱形？如果存在，求出相应的 t 值；如果不存在，说明理由； （3）当 t 为何值时，PQM 为直角三角形？请说明理由 【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长，由 PB 2PM 则可得出答案； （2）证明四边形 AQMP 是平行四边形，当 APAQ 时，平行四边形 AQMP 是菱形，可得出 202tt， 求出 t 的值即可； （3）分三种不
27、同的情况，由直角三角形的性质可得出答案 解：（1）点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动， AQt， C90，AC10，A60， B30， AB2AC20， APABBP202t， PMBC， PMB90， PMt 故答案为：t，202t，t； （2）存在，理由如下： 由（1）知：AQPM， ACBC，PMBC， AQPM， 四边形 AQMP 是平行四边形， 当 APAQ 时，平行四边形 AQMP 是菱形， 即 202tt， 解得 t， 则存在 t，使得平行四边形 AQMP 成为菱形 （3）当PQM 为直角三角形时，有三种可能： 当MPQ90时，此时
28、四边形 CMPQ 为矩形， 在 RtPAQ 中，A60， APQ90A30， AP2AQ，即 202t2t， 解得：t5； 当MQP90时，由（2）知 MQAP， APQMQP90， A60， AQP90A30， AQ2AP， 即 t2（202t）， 解得：t8 当PMQ90时，此种情况不存在 综上所述：当 t 为 5 或 8 时，PQM 为直角三角形 25如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶 点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 Q 在该抛物线的对称轴上
29、，若ACQ 是以 AC 为腰的等腰三角形，求点 Q 的坐标； （3）若 P 为 BD 的中点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，GMx 轴于点 M，N 为直 线 PF 上一动点，当以 F、M、G、N 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 M 的坐标 【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）分 ACAQ、ACCQ 两种情况，利用等腰三角形腰相等求解即可； （3）计算出 FM|2a|，MG|a22a3|，当以 F、M、G、N 为顶点的四边形是正方形时，则 FM MG，即可求解 解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表
30、达式为 yx22x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，3），函数的对称轴为直线 x1， 则设点 Q 的坐标为（1，m）， 由点 A、C、Q 的坐标得：AC212+3210， 同理可得：AQ24+m2，CQ21+（m+3）2， 当 ACAQ 时，则 104+m2，解得 m； 当 ACCQ 时，同理可得 m6 或 0（舍去6）， 故点 Q 的坐标为（1，0）或（1，）或（1，）； （3）yx22x3（x1）24，故点 D 的坐标为（1，4）， 由点 B、D 的坐标得，点 P（2，2）， 则点 F（2，0）， 设点 M 的坐标为（a，0），则点 G（a，a22a3）， 则 FM|2a|，MG|a22a3|， 当以 F、M、G、N 为顶点的四边形是正方形时，则 FMMG， 即|2a|a22a3|， 当 2aa22a3 时，解得 a ， 当（2a）a22a3 时，解得 a， 故点 M 的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）