1、20202020- -20212021 学年第二学期诊断性抽测初二数学试卷学年第二学期诊断性抽测初二数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( ) A B C D 2. 代数式 6 yx ， 2 x x ， ba yx ， x 中，分式有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3. 分式ab ab (a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值 ( ) A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的1 2 C不变 D缩小为原来的 1 4 4.分式 2 2x可变形为 （ ） A 2 2x B 2 2x C 2 x
2、2 D 2 x2 5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分且相等 6.如图， 在 64 方格纸中， 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是 （ ） A格点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 7.顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是 （ ） A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是 ( ) A. 3
3、 B. 5 C. 2.4 D. 2.5 9、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=9cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 2 cm 的 速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度向终点 B 运动，将 BPQ 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P，设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 QPBP为菱形，则 t 的值为（ ） A2 B3 C2 2 D 4 第 6 题 第8题 第 9 题 第10题 10.如图，在ABCD中，AB13，AD3，将ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D落在AB 边上时，点C的对应点C恰好与点B、C在
4、同一直线上，则此时CDB的面积为( ) A60B65 C80 D120 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11.若分式 1 1 x x 的值为零，则 x 的取值是. 12.已知ABCD中，C2B，则A度 13.已知ABCD的周长是 18，若ABC的周长是 14，则对角线AC的长是 14.已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为_ 15如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，AB=4，BC=6，则 DE 的长为 16如图，把RtABC绕点A逆时针旋转 50，得到RtCBA，点 C 恰好落在边AB上， 连接B B ，则CBB=_度 17.如图，
5、在ABC 中，M 是 BC 边的中点，AP 平分BAC，BPAP 于点 P、若 AB=12，AC=22，则 MP 的长为 18.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，作正方形 DEFG，连接 AE，若 BC=DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当 AE 为最大值时，则 AF 的值 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分 .） 19. （每小题 3 分， 共 9 分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC和A1B1C1 关于点 E 成中心对称 (1) 画出对称中心 E，并写出点 E 的坐标； (2) 画出A1B1C1绕点
6、O逆时针旋转90后的A2B2C2； (3) 画出与A1B1C1关于点O成中心对称的A3B3C3. 第15题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 20.（本题 8 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：BE DF，AFCE，AEBCFD请你从中选择一个适当的条件（填序号），使四边形 AECF 是平行四边形，并加以证明. 21.（本题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，请问 AF 与 CE 有何关系？请说明理由 22.（本题 8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中
7、点，过 A 点作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD，连接 BF. （1）求证：D 是 BC 的中点 （2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论. 23.（本题 8 分）如图,在四边形 ABCF 中,ACB=90,点 E 是 AB 的中点,点 F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的对称点. (1)证明:四边形 AECF 为菱形; (2)连接 EF 交 AC 于点 O,若 AB=10,AC=8，求线段 EF 的长. 24.（本题 8 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，AD6，求 CD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将
8、图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照小萍的思 路，探究并解答下列问题： （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形； （2）设 CDx，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值 25.（本题 9 分）在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为 OB 的中点，点 E 为边 OA 上的一个动点 （1）求线段 CD 所在直线的解析式； （2）当CDE 的周长最小时，求此时
9、点 E 的坐标； （3）当点 E 为 OA 中点时，坐标平面内，是否存在点 F，使以 D、E、C、F 为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 F 点的坐标；若不存在， 请说明理由 26. （本题 8 分） 动点 P 在ABCD 边上沿着 ABCD 的方向匀速移动， 到达点 D 时停止移动 已 知 P 的速度为 1 个单位长度/s，其所在位置用点 P 表示，P 到对角线 BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示 （1）若 a3，求当 t8 时BPQ 的面积； （2）如图，点 M，N 分别在函数第一和第三段图象上，线段 MN 平行于横轴
10、，M、N 的横坐标分 别为 t1、t2设 t1、t2时点 P 走过的路程分别为 l1、l2，若 l1+l216，求 t1、t2的值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) ) 1.1. B 2. . C 3. .B 4. . D 5.C.C 6. . B 7. D 8. . A 9. . B 10.A .A 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11. . 1 12. . 120120 13. . 5 14. . 24 15. 2. 2 16. 25. 25 17. 5. 5 18. . 13 三、
11、解答题三、解答题( (共共 6666 分分) ) 19. .（每小题 3 分，共 9 分） （1）作出点 E 1 分 点 E1, 33 分 （2）画出A2B2C26 分 （3）画出A3B3C329 分 20. （本题 8 分） 条件：或（填一个即可 0）2 分 如选择条件：BE=DF； 证明：连 AC 交 BD 于 O 点， 平行四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线， OA=OC，OB=OD，4 分 BE=DF， OB-BE=OD-DF 即：OE=OF，6 分 AECF 是平行四边形8 分 （方法不唯一） 21. （本题 8 分） AF=CE,AFCE2 分 证明： ABCD 是平行四边
12、形， AD BC ，AD=BC，3 分 E，F 分别 AD，BC 的中点， BCCFADAE 2 1 , 2 1 4 分 AE=CF5 分 AECF AECF 是平行四边形6 分 AF=CE,AFCE8 分 （方法不唯一） 22.（本题 8 分） (1)证AEFDEC 得 AF=CD 从而证出结论（4 分） （2）四边形 AFBD 是矩形. 证出四边形 AFBD 是平行四边形（6 分） 再证出ADB=90从而证出结论（8 分） （方法不唯一） 23.（本题 8 分） （1）证四边形 AECF 四条边相等即证出菱形（4 分） （2）EF=68 分 24.（本题 8 分） （1）先证四边形 AEGF 是矩形再证出正方形（4 分） （2）通过方程 222 )2()6(4xx得3x8 分 25.（每小题 3 分共 9 分） （1）直线 CD：2 3 2 xy （2）)0 , 1 (E （3）)6 , 2 3 ( 1 F )2 , 2 9 ( 2 F )2, 2 3 ( 3 F 26.（每小题 4 分，共 8 分） （1）7 32 27 BPQ S （2） 5 .12 5 . 3 2 1 t t