1、20202021 学年度学年度初二初二第二学期第一次阶段测试数学试题第二学期第一次阶段测试数学试题 （试卷分值：150 分，考试时间：100 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2.为了了解某校八年级 1000 名学生的身高情況，从中抽查 100 名学生的身高进行统计分析,在这个 问题中，总体是指 （ ） A.1000 名学生 B.被抽取的 100 名学生 C.1000 名学生的身高 D.被抽取的 100 名学生的身高 3.下列各式：， 其中是分式的有 （ ） A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个 4.把分式中x、y的值都扩大为原来的 2 倍，分式的值将如何变化？ （ ） A是原来的一半 B是原来的 2 倍 C是原来的 4 倍 D不变 5. 某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示： 奇闻轶事 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议 其他 10.5% 14.8% 30.9% 18.2% 15.6% 10% 要用统计图表示以上数据，应选择 （ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 6. 如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD=6，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG 2+FH2的值 为 （
3、 ） A9 B18 C36 D48 7如图，P 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E， PFCD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：AP=EF；APEF；EF 最短长度 为；若BAP=30时，则 EF 的长度为 2其中结论正确的有 （ ） A B C D （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 8如图，在矩形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、DC 上的点，E、F 分别是 AP、PQ 的中点BC=12，DQ=5， 在点 P 从 B 移动到 C（点 Q 不动）的过程中，则下列结论正确的是 （ ） A线段 EF 的长逐
4、渐增大，最大值是 13 B线段 EF 的长逐渐减小，最小值是 6.5 C线段 EF 的长始终是 6.5 D线段 EF 的长先增大再减小，且 6.5EF13 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如果分式有意义，则 x 的取值范围是 10分式 x2 1 ， 2 2 1 y ， xy5 1 的最简公分母为 11某班有 50 名同学参加期末考试，已知数学最高分为 99 分，最低分为 41 分，若组距是 10 分， 则应分为 组 12.从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到 0.1）
5、13若1, 2ba,则分式 aba ab 2 22 44 的值是 . 14已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 15若菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长是 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 16如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D重合若 BC=8，CD=6，则 CF 的 长为 17
6、如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，作正方形 DEFG，连接 AE，若 BC=DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当 AE 为最大值时， 则 AF 的值是 18如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数24yx的图像经过正方形OABC的顶点和C,则 正方形OABC的面积为 三、简答题(共 96 分) 19 （8 分）化简. （1） ba ab 2 20 5 （2） 2 2 4 816 xx xx 20 （8 分）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数. （1）； （2） 21 （8 分）如图，已知AO
7、B，OAOB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的 直尺 在图中画出AOB 的平分线（请保留画图痕迹） （第 21 题图） 22.（10 分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表请你根据图表提供的信息， 解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选 上的概率是多少？ 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DEA
8、B，DFBC，垂足分别是 E，F，且 DEDF求 证： （1）AEDCFD； （2）四边形 ABCD 是菱形 （第 23 题图） 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 24（12 分）某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有 6 个红球和若干个白球（每个球除颜 色外都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游 戏活动为 50000 人次，公园游戏场发放的福娃玩具为 10000 个 （1）求参加一次这种游戏
9、活动得到福娃玩具的概率；（2）估计袋中白球接近的个数 25. （12 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=BD.E、F 分别是 AB、 CD 的中点，EF 分别交 BD、AC 于点 G、H.求证：OG=OH. （第 25 题图） 26（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，直线a经过点 A，且 BEa于 E，DFa于 F （第 26 题图） （1）当直线a绕点 A 旋转到图 1 的位置时，求证：ABEDAF；EFBE+DF； （2）当直线a绕点 A 旋转到图 2 的位置时，试探究 EF、BE、DF 具有怎样的等量关系？请直接写 出这个等量关系，
10、不证明； （3）当直线a绕点 A 旋转到图 3 的位置时，试问 DF、EF、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出 这个等量关系，不证明 27. （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，/AB OC,点B C，的坐标分别为 15,8 , 21,0，动点M从点A沿AB 以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿CO以 每秒2个单位的速度运动,M N同时出发，设运动时间为t秒 （10 分） （1）在3t 时，M点坐标 ，N点坐标 ； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）在运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由. （第 27 题图） 初二数学
11、试题答案初二数学试题答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 18 DCBBCCAC 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9. x1 10. 10 xy 2 11. 6 12. 0.8 13. 2 14. 75 0或 150 15. 20 16. 3 5 1713 18. 5 32 三、简答题(共 96 分) 19解：（1） a4 1 （2） 4x x 20解：（1） （2） 21解：如图，OP 即为所求作的AOB 的平分线 22.解:（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50 人，故 50220
12、1648a ， 根据频数与频率的关系可得 4 0.08 50 b . （2）如图： （3）小华得了 93 分，不低于 90 分的学生中共 4 人， 故小华被选上的概率是 1 4 23证明： （1）因为 DEAB，DFBC，所以AEDCFD90因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以AC又 DEDF，所以AEDCFD （2）因为AEDCFD，所以 ADCD因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以四边形 ABCD 是菱形 24.解： （1） 5 1 （2）24 25.证明：取 BC 边的中点 M,连接 EM,FM M、F 分别是 BC、CD 的中点 MFBD，MF= 2 1 BD 同理：MEAC
13、，ME= 2 1 AC AC=BD ME=MF MEF=MFE MFBD MFE=OGH 同理，MEF=OHG OGH=OHG OG=OH 26.解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形 AB=AD, BAD=90 0 BAE+DAF=90 0 又BEa，DFa AEB=DFA=90 0 BAE+ABE=90 0 ABE=DAF 在ABE 和DAF 中 ADAB DAFABE DFAAEB ABEDAF（AAS） ABEDAF BE=AF,AE=DF EF=AF+AE EF=BE+DF （2）EF=DF-BE （3）EF=BE-DF 27.解： （1）M（3,8） ，N（15,0） （2）当四边形 OAMN 是矩形时，AM=ON t=21-2t 解得 t=7 当 t=7 秒时，四边形 OAMN 是矩形。 （3）存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 为菱形 理由：四边形 MNCB 是平行四边形时，BM=CN 15-t=2t 解得 t=5 此时 CN=52=10 过点 B 作 BDOC,垂足为 D，则四边形 OABD 是矩形 OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6 在 RtBCD 中，BC= 22 CDBD=10 BC=CN 平行四边形 MNCB 是菱形 存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能为菱形。