1、20202020- -20212021 学年高三下学期数学考试仿真系列卷五学年高三下学期数学考试仿真系列卷五 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效本
2、试卷上无效 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.设全集为实数集R，集合12,|Px xxR ，集合1,2,3,4Q ，则图中阴影部分表示的集合 为（ ） A. 4 B. 3,4 C. 2,3,4 D. 1,2,3,4 2.已知i是虚数单位，设复数 2 2 i abi i ，其中, a bR，则ab的值为（ ） A 7 5 B 7 5 C
3、1 5 D 1 5 3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af(3)， 3 1 log 2 bf ， 4 3 cf ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aacb Bbac Cbca Dcba 4.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用 若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四 君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、 川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，
4、取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A 1 35 B 1 70 C 1 840 D 1 1680 5.某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A cos xx f xeex B cos xx f xeex C cos xx f xeex D sin xx fxeex 6.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移 8 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间0， 2 上单调递增 B最小正周期为 2 C图象关于 4 x 对称 D图象关于( 4 ，0)对称 7.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某
5、城市关系 要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共 8 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩， 每车限坐 4 名（乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲 车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布 劳威尔 （L.E.Brouwer） 简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ( )f x， 存在一个点 0 x， 使得 00 f xx， 那么我们称该函数为“不动点”函数，而
6、称 0 x为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法不正确 的是（ ） A. 函数( )sinf xx有 3 个不动点 B. 函数 2 ( )(0)f xaxbxc a至多有两个不动点 C. 若定义在R上的奇函数 ( )f x，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数 ( ) x f xexa 在区间0,1上存在不动点，则实数a满足lae（e为自然对数的底数） 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得
7、 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.已知函数 ( )f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当 0 x时， 2 ( )23f xxx，则下列结论正 确的是（ ） A|( )| 2f x B当0 x时， 2 ( )23f xxx C1x 是 ( )f x图象的一条对称轴 D ( )f x在(, 1) 上单调递增 10.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改， 设企业的污水排放量W与时间t的关系为( )Wf t， 用 ( )( )f bf a ba 的大小评价在 , a b这段时间内
8、企业 污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论正确的是（ ） A.在 12 , t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； B.在 2 t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； C.在 3 t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； D.甲企业在 11223 0,tt tt t这三段时间中，在 1 0,t的污水治理能力最强 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 P 是棱 1 CC上一动点(与 C. 1 C不重合)，点 E 为点 C 在平面 11 ABC D上的正投影，点 P 在平面 11 ABC
9、 D上的正投影为点 Q，点 Q 在直线 CD 上的正投影为点 F， 下列结论中正确的是（ ） ABC平面 PQF BCE 与 BD 所成角为30 C线段 PE 长度的取值范围是 12 , 22 D存在点 P 使得/ /PF平面 11 ABC D 12.下列不等式中正确的是（ ） Aln33ln2 Bln e C 15 215 D3 ln28e 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 4 2 2xx的展开式中， 3 x的系数为_ （用数字填写答案） 14.已知抛物线 2 20ypx p上一点1,Mm到其焦点的距离为 5
10、， 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的 左顶点为A且离心率为 5 2 ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为_ 15.我国探月工程嫦娥五号探测器于 2020 年 12 月 1 日 23 时 11 分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成 月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地 外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学 校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第 1 天 3 人，第 2 天 6 人，第 3 天 10 人，第 4 天 13
11、人，第 5 天 18 人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系已知 第x天的报名人数为y，则y关于x的线性回归方程为_，该社团为了解中学生对航空航天的兴 趣爱好和性别是否有关系，随机调查了 100 名学生，并得到如下22列联表： 有兴趣 无兴趣 合计 男生 45 5 50 女生 30 20 50 合计 75 25 100 请根据上面的列联表,在概率不超过 0001 的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别_ (填 “有”或”无”)关系 参考公式及数据：回归方程 yabx中斜率的最小二乘估计公式为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx
12、ynx y b xxxnx ， a ybx； 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.试写出实数a的取值范围_使函数 sin ( ) x xa f x e 有极值. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在b 2+aca2+c2， acosBbsinA，sinB+cosB2，这三个条件中任选一个，补充在
13、下面的问 题中，并解决该问题 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A，b （1）求角B； （2）求ABC的面积 18.已知数列 n a的前n项和 (1) 2 n n n S ，数列 n b满足 1 4b ，且 1 32 nn bb （1）求证数列1 n b 为等比数列，并求数列 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求证： 12 3 4 n ccc 19.如图， 在四棱锥PABCD中， 已知PC 底面ABCD，ABAD，/ABCD，2AB ，1ADCD， E是PB上一点. （1）求证:平面EAC 平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角PACE的余弦值
14、是 6 3 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值. 20.某市为创建全国文明城市， 市文明办举办了一次文明知识网络竞赛， 全市市民均有且只有一次参赛机会， 满分为 100 分，得分大于等于 80 分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中 100 人的得分为样本，统计 得到样本平均数为 71， 方差为 81 假设该市有 10 万人参加了该竞赛活动， 得分 Z 服从正态分布 N(71， 81) （1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？ （2） 该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性， 制定了如下奖励方案： 所有参加竞赛活动者， 均可参加 “抽 奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次
15、，其余参加者抽奖一次抽 奖者点击抽奖按钮，即随机产 生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同， 则可奖励 40 元电话费，否则奖励 10 元电 话费假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖 活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？ 参考数据：若 ZN(， 2 )，则 P(Z)0.68 21.已知椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的离心率为 3 2 ，且经过点 3 (1,) 2 （）求椭圆的标准方程； （）设椭圆的上、下顶点分别为,A B， 点P是椭圆上异于,A B的任意一点， PQ y轴， Q为垂足， M为线段PQ中点，直线AM交直线 :1l y 于点C， N为线
16、段BC的中点，若四边形MOBN的面积 为 2，求直线AM的方程 22.已知函数 ln1f xxax，其中aR. （1）记 2 g xf xx，求 g x的单调区间； （2）是否存在kZ，使得 2 21f xaxk x 对任意1x 恒成立？若存在，请求出k的最大值； 若不存在，请说明理由. 20202020- -20212021 学年高三下学期数学考试仿真系列卷五学年高三下学期数学考试仿真系列卷五 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，
17、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效本试卷上无效 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.设
18、全集为实数集R，集合12,|Px xxR ，集合1,2,3,4Q ，则图中阴影部分表示的集合 为（ ） A. 4 B. 3,4 C. 2,3,4 D. 1,2,3,4 【答案】B 【解析】图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，所以阴影部分所表示的集合为3,4， 故选：B 【点睛】本题考查了韦恩图研究集合,图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，由此可得选项, 属于基础题 2.已知i是虚数单位，设复数 2 2 i abi i ，其中, a bR，则ab的值为（ ） A 7 5 B 7 5 C 1 5 D 1 5 【答案】D 【解析】 2 2(2)34 2(2)(2)5 iii ab
19、i iii ，所以 341 , 555 abab 故选:D 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数相等,属于基础题. 3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af( 3)， 3 1 log 2 bf ， 4 3 cf ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aacb Bbac Cbca Dcba 【答案】C 【解析】由于 f x是偶函数，故33aff， 33 1 loglog 2 2 bff ， 4 3 cf 由于 f x在(0,)是增函数，所以 3 4 log 23 3 fff ，即bca.故选:C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性,考查了比较大小,属于基础题.
20、4.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用 若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四 君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、 川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味， 取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A 1 35 B 1 70 C 1 840 D 1 1680 【答案】A 【解析】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件M. 依题意得 4 8
21、 21 C35 P M .故选: A 【点睛】本题考查了依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果,属于基础题. 5.某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A cos xx f xeex B cos xx f xeex C cos xx f xeex D sin xx fxeex 【答案】A 【解析】 对于选项A， cos xx f xeex ， 则 c o sc o s xxxx fxeexeexf x ， 所以 cos xx f xeex 是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象； 又当0 5x 时，0 xx ee， 由 0f x 可得cos0 x ，
22、 解得0 2 x 或 3 5 2 x； 由 0f x 可得cos0 x， 解得 3 22 x ，满足题中图象，故该函数的解析式可能是 cos xx f xeex ；故 A 正确； 对于选项 B，当05x时，0 xx ee，cos 0 x ，所以 cos0 xx f xeex ，不满足题意； 故 B 错误； 对于选项 C，由 cos xx f xeex 得 2co20s0f，即 cos xx f xeex 不过原点，不满 足题意；故 C 错误； 对于选项 D，因为 3 52 2 ，所以sin50，则 55 5sin50fee ，不满足题意，故 D 错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了通过研究函
23、数的性质以及取特殊值来识别的函数图象,属于基础题. 6.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移 8 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间0， 2 上单调递增 B最小正周期为 2 C图象关于 4 x 对称 D图象关于( 4 ，0)对称 【答案】C 【解析】 sin2cos22sin 2 4 f xxxx ，其图象向左平移 8 个单位长度， 可得 2sin 22sin2 84 g xxx ， 当0, 2 x 时，20,x，所以函数 2sin2g xx在区间0， 2 上不单调，故 A 不正确； 最小正周期为 2 2 T ，故 B 不正确； 当 4 x 时，2 2 x ，即2
24、4 g ，故 C 正确、D 不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了根据辅助角公式可得 2sin 2 4 f xx ，再由三角函数图象的平移变换可得 2sin2g xx，结合正弦函数的性质逐一判断即可,属于基础题. 7.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系 要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共 8 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩， 每车限坐 4 名（乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲 车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A18 种 B24
25、 种 C36 种 D48 种 【答案】B 【解析】根据题意，分 2 种情况讨论： 、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选 2 个，再从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C3 2C 2 1C 2 112 种乘坐方式； 、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选 1 个，让其 2 个小孩都在甲车上， 对于剩余的 2 个家庭，从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C3 1C 2 1C 2 112 种乘坐方式； 则共有 12+1224 种乘坐方式； 故选：B 【点睛】本题考查了组合的实际应用问题,注意分
26、类计数原理的运用,属于基础题. 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布 劳威尔 （L.E.Brouwer） 简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ( )f x， 存在一个点 0 x， 使得 00 f xx， 那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 0 x为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法不正确 的是（ ） A. 函数( )sinf xx有 3 个不动点 B. 函数 2 ( )(0)f xaxbxc a至多有两个不动点 C. 若定义在R上的奇函数 ( )f x，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数 ( )
27、 x f xexa 在区间0,1上存在不动点，则实数a满足lae（e为自然对数的底数） 【答案】A 【解析】令( )sing xxx，( )1cos0g xx ，因此( )g xR上单调递增，而(0)0g， 所以( )g x在R有且仅有一个零点，即 ( )f x有且仅有一个“不动点”，A 错误； 0a ， 2 0axbxcx 至多有两个实数根，所以 ( )f x至多有两个“不动点”，B 正确； ( )f x为定义在R上的奇函数，所以(0)0f ，函数( )-yf xx为定义在R上的奇函数， 显然0 x是 ( )f x的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数， 因此 ( )
28、f x一定有奇数个“不动点”，C 正确； 因为 ( )f x在0,1存在“不动点”，则( )f xx 在0,1有解， 即 x exax 2x aexx在0,1有解，令 2 ( ) x m xexx， ( )1 2 x m xex ，令( )1 2 x n xex ，( )20 x n xe，ln2x ， ( )n x在(0,ln2)单调递减，在(ln2,1)单调递增， min ( )(ln2)2 1 2ln232ln20n xn ， ( )0m x 在0,1恒成立， ( )m x在0,1单调递增， min ( )(0)1m xm， max ( )(1)m xme， 1ae，D 正确，故选：BC
29、D 【点睛】本题考查了新定义题型,其特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型 来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法， 实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的 性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.属于中档题 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5
30、分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.已知函数 ( )f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当 0 x时， 2 ( )23f xxx，则下列结论正 确的是（ ） A|( )| 2f x B当0 x时， 2 ( )23f xxx C1x 是 ( )f x图象的一条对称轴 D ( )f x在(, 1) 上单调递增 【答案】ABD 【解析】当0 x时，0 x ，所以 2 23fxxxf x ，所以 2 23f xxx， 所以 2 2 23,0 23,0 xxx f x xxx ，作出 f x图象如下图所示： 由图象可知： , 22,f x ，所
31、以 2fx ，故 A 正确；当0 x时， 2 23,f xxx 故 B 正确；由图象可知1x 显然不是 f x的对称轴，故 C 错误；由图象可知 f x在, 1 上单调递 增，故 D 正确；故选:ABD 【点睛】本题考查了函数的性质,属于基础题. 10.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改， 设企业的污水排放量W与时间t的关系为( )Wf t， 用 ( )( )f bf a ba 的大小评价在 , a b这段时间内企业 污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论正确的是（ ） A.在
32、12 , t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； B.在 2 t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； C.在 3 t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； D.甲企业在 11223 0,tt tt t这三段时间中，在 1 0,t的污水治理能力最强 【答案】ABC 【解析】 ( )( )f bf a ba 表示区间端点连线斜率的负数，在 12 , t t这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲 的斜率的相反数比乙的大， 因此甲企业的污水治理能力比乙企业强； 故 A 正确； 甲企业在 11223 0,tt tt t 这三段时间中，甲企业在 12 , t t这段时间内，甲的斜率最小，其相反
33、数最大，即在 12 , t t的污水治理能力最 强故 D 错误；在 2 t时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水 治理能力比乙企业强；故 B 正确；在 3 t时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以 都已达标；故 C 正确；故选:ABC 【点睛】本题考查了观察图形通过斜率以及切线知识判别选项,属于基础题. 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 P 是棱 1 CC上一动点(与 C. 1 C不重合)，点 E 为点 C 在平面 11 ABC D上的正投影，点 P 在平面 11 ABC D上的正投影为点 Q，点 Q
34、 在直线 CD 上的正投影为点 F， 下列结论中正确的是（ ） ABC平面 PQF BCE 与 BD 所成角为30 C线段 PE 长度的取值范围是 12 , 22 D存在点 P 使得/ /PF平面 11 ABC D 【答案】ACD 【解析】如图所示： 对于选项 A，由题意，点 E 为 1 C D的中点，过点 P 作直线垂直于 1 C D，则垂足为 Q，过 Q 作直线垂直于 CD， 则垂足为 F，故平面PQF即平面 11 CC D D，又BC平面 11 CC D D，即BC平面 PQF.故正确. 对于选项 B， 1 CEAB， 1 ABD为所求，又 1 ABD为等边三角形，故 CE 与 BD 所
35、成角为 60，故错误. 对于选项 C，当 1 PECC 时，线段 PE 最短为 1 2 1 2 CD ；当点 P 与 C 1 C重合时，PE 为 2 2 ，又点 P 与 C 1 C 不重合，故线段 PE 长度的取值范围是 12 , 22 ，故正确. 对于选项 D，若/ /PF平面 11 ABC D，又平面 11 ABC D平面 111 CC D DC D，PF 平面 11 CC D D，则 1 PFC D，设 1 C Px，PQCE，Q 在线段 1 C D上.， 11 11 1 C QC Px C EC C ， 11 11 22 C QC Qx C DC E ， 11 11 1 2 C DC
36、QDQx C DC D ， 又 1 Q F C C， 1 11 C PDFDQ DCC DC C ， 1 21 xx ， 2 3 x ， 点 P 为棱 1 CC 上靠近 C 的三等分点，故正确.故选：ACD 【点睛】本题考查了空间线面、面面位置关系以及线线成角,考查了空间想象能力,属于基础题. 12.下列不等式中正确的是（ ） Aln33ln2 Bln e C 15 215 D3 ln28e 【答案】AC 【解析】构造函数 ln x fx x ，则 2 1 ln x fx x ，当0 xe时， 0fx ，则 f x单调递增； 当xe时， 0fx ，则 f x单调递减；所以当xe时， f x取得
37、最大值 1 e . 对于选项 A，ln3ln22ln3 l ln2 n3ln2 33 23 ，由32e可得 23ff，故 A 正确； 对于选项 B， lnl l n n e ee ，由ee，可得fef，故 B 错误； 对于选项 C，由 ( )( ) 1615ff可推导出 ln16ln15 1615 ，即 4ln2ln15 415 ，即 ln 2 5 ln 15 1 ，则 ln215ln15 ，即 15 n25lln1 ，所以 15 215 ，故 C 正确； 对于选项 D，因为 max 1ln2 2 2 f xf ef e ，所以 8 28 3 ln2 3eee ，所以3 ln28e，故 D 错
38、 误,故选:AC 【点睛】本题考查了构造函数,研究函数的单调性比较大小,属于中档题. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 4 2 2xx的展开式中， 3 x的系数为_ （用数字填写答案） 【答案】40 【解析】 4 2 2xx 4 2 2xx 展开后只有 4 2x与 3 32 4 2C xx中含 3 x项其系数和为 13312 443 2240CCC ，故答案为:40. 【点睛】本题考查了利用二项展开式定理求特定项的系数,属于基础题. 14.已知抛物线 2 20ypx p上一点1,Mm到其焦点的距离为 5， 双曲
39、线 22 22 10,0 xy ab ab 的 左顶点为A且离心率为 5 2 ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为_ 【答案】 22 41xy 【解析】因为1,Mm到其焦点的距离为 5，故15 2 p ，故8p ，故抛物线的方程为 2 16yx，故 4m. 因为离心率为 5 2 ， 故 2 5 1 2 b a ， 故 1 2 b a ， 根据抛物线和双曲线的对称性， 不妨设M在第一象限， 则1,4M，则AM与渐近线 2 x y 垂直，故 40 2 1a ，故1a ，故 1 2 b ，故双曲线方程为： 22 41xy.故答案为: 22 41xy 【点睛】本题考查了抛物线与双曲线
40、的几何意义,属于基础题. 15.我国探月工程嫦娥五号探测器于 2020 年 12 月 1 日 23 时 11 分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成 月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地 外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学 校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第 1 天 3 人，第 2 天 6 人，第 3 天 10 人，第 4 天 13 人，第 5 天 18 人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系已知 第x天的报名人数为y，则y关于x的
41、线性回归方程为_，该社团为了解中学生对航空航天的兴 趣爱好和性别是否有关系，随机调查了 100 名学生，并得到如下22列联表： 有兴趣 无兴趣 合计 男生 45 5 50 女生 30 20 50 合计 75 25 100 请根据上面的列联表,在概率不超过 0001 的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别_ (填 “有”或”无”)关系 参考公式及数据：回归方程 yabx中斜率的最小二乘估计公式为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ， a ybx； 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd 2 (
42、)P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 3.71.1yx ；（2）有 【解析】时间的平均数为 12345 3 5 x ， 报名人数的平均数为 36 10 13 18 10 5 y， 所以 7 1 7 22 1 1875 3 1037 3.7 555 910 ii i i i x ynx y b xnx ， 10 3.7 31.1 aybx， 所以线性回归方程为 3.71.1yx ，由列联表数据可得 2 2 100 45 205 30 12 75 25 50 50 K 因为12， 所以，
43、在犯错误的概率不超过 0.001 的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系” 故答案为:（1） 3.71.1yx ；（2）有 【点睛】本题考查了列联表、线性回归方程以及计算 2 2 100 45 205 30 12 75 25 50 50 K 的值，属于基础题 16.试写出实数a的取值范围_使函数 sin ( ) x xa f x e 有极值. 【答案】(2,2)(答案不唯一) 【解析】由 sin ( ) x xa f x e 可得： cossin ( ) x xxa fx e ， 函数 sin ( ) x xa f x e 有极值， cossin ( ) x xxa fx e 有
44、可变零点， cossin0 xxa，即sincos2sin 4 axxx ， (2,2)a 故答案只要为(2,2)的子集都可以. 【点睛】本题属于开放题,考查了函数存在极值的条件以及三角函数的值域问题，考查转化思想，属于中档 题. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在b 2+aca2+c2， acosBbsinA，sinB+cosB2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问 题中，并解决该问题 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A，b （1）求角B；
45、 （2）求ABC的面积 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）若选b 2+aca2+c2，由余弦定理可得，cosB ，故B， 若选acosBbsinA，由正弦定理可得，sinAcosBbsinBinA， 因为 sinA0，所以 sinBcosB，即 tanB， 因为B为三角形的内角，故B， 由sinB+cosB2 可得 2sin（B+）2，所以 sin（B+）1， 因为B为三角形的内角，故B； （2）由正弦定理可得，所以a， 所以SABC 【点睛】本题考查了正余弦定理的运用以及三角形面积公式,属于基础题. 18.已知数列 n a的前n项和 (1) 2 n n n S ，数列 n b满足 1 4
46、b ，且 1 32 nn bb （1）求证数列1 n b 为等比数列，并求数列 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求证： 12 3 4 n ccc 【答案】（1）证明见解析，31 n n b ；（2）证明见解析 【解析】（1）因为 1 32 nn bb ，所以 1 132 1 3 11 nn nn bb bb ， 所以数列1 n b为首项 1 13b ，公比为 3 的等比数列， 所以 1 1 1133 nn n bb ，所以31 n n b （2）因为数列 n a的前n项和 (1) 2 n n n S ，所以 11 1aS， 当2n时， 1 (1)(1) 22 nnn n nn n aSSn ， 1n 时，也适合 n an，综上，, 313 n nn nn n ann anc b ， 12 2 12 333 n n n cccLL，设 2 12 333n n M L， 231 112 3333n n M L， 211 2111111 1 333332332 nnnn nn M L， 12 33 , 44 n McccL 【点睛】本题考查了“错位相减法”求数列的和，这种求和方法需注意：掌握运用“错位相减法”求数 列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数 别出错；最后