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第6讲 百分数一(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)解析版

1、第第 6 6 讲讲 百分数(一)百分数(一) 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一:百分数的意义和读、写法知识点一:百分数的意义和读、写法 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比,因此百分数 也叫做百分比或百分率。 2.任何一个百分数都不能表示具体数量,不能带单位名称;表示具体数量且分母是 100 的分数 也不能用百分数表示。 知识点二:小数、分数和百分数之间的关系及其转化知识点二:小数、分数和百分数之间的关系及其转化 1.百分率的意义和求法(分数、小数化成百分数) (1)求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”,用比较量

2、除以单位“1”的量。 (2)把小数化成百分数:先把小数改写成分母是 100 的分数,再化成百分数。或者把小数点 向右移动两位,再在后面添上“%”,位数不够用“0”补足。 (3)把分数化成百分数:先把分数化成分母是 100 的分数,然后再写成百分数形式。还可以 把分数化成小数,再化成百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少(百分数化成分数和小数) (1)求一个数的百分之几和求一个数的几分之几,意义相同,都是用乘法计算,用单位“1” 的量乘分率就得到部分量。 (2)百分数化成小数、分数的方法: 百分数化成小数:百分数化成分母为 100 的分数,再化成小数;小数点向左移动两位,同时去 掉百分号即可。

3、 用百分数 解决问题 百分数的意义和读写法 百 分 数 求一个数比另一个数多(或少) 百分之几 求常见的百分率 百分数和分数、小数的互化 求比一个数多(或少)百分之几的 数是多少 百分数化成分数:先写成分母是 100 的分数,再化成最简分数。 3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 方法一:先求一个数比另一个数多(少)多少,然后除以另一个数(即单位“1”的量)求出百 分之几。 方法二: 先求出一个数是另一个数的百分之几,然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之 几。 4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方法一:先求出多(少)的具体数量是多少,再与单位“1”的量相加(减) ;

4、 方法二:先求出多(少)的量占单位“1”的量的百分之几,再用单位“1”的量乘这个百分数。 5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅(或降幅)问题的一般方法:解决涨幅(或降幅)问题时,一定要找准单位“1”,可以假设原来的 价格是一个具体的数,也可以假设为“1”,根据求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解答方法,用 乘法计算出结果。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一:百分数的意义和读、写法 典例分析典例分析 【例 1】(2019湖南模拟)读出下面的百分数 (1)3% 百分之三 (2)18% 百分之十八 【思路分析】百分数的读法和一般分数的读法相同,都是先读分母再读分子,即读作“百分

5、之几” 【规范解答】解:(1)3%读作:百分之三 (2)18%读作:百分之十八 故答案为:百分之三,百分之十八 【名师点评】这几道题是考查了百分数的读法,在写读作内容时,注意不要出现阿拉伯数字,要用大写 数字 举一反三举一反三 1(2019湖南模拟)写出下面各百分数 (1)百分之八写作: 8 % (2)百分之三十六写作: 36 % 【思路分析】百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”;据此分别 写出即可 【规范解答】解:(1)百分之八写作:8%, (2)百分之三十六写作:36%; 故答案为:8,36 【名师点评】此题考查百分数的写法,注意基础知识的积累 2(2019

6、 春东兴市期中)三八折 38 %; 五 折50%;六成五 65 %; 七 成70% 【思路分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系:几成即十分之几、百分之几十;打几折, 即按原价的十分之几、百分之几十出售;据此解答即可 【规范解答】解:三八折38%;五折50%;六成五65%;七成70% 故答案为:38;五;65;七 【名师点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化 3(2019 春安岳县期中)68.05%读作 百分之六十八点零五 ,百分之三点五写作 3.5% 【思路分析】百分数的读法:“%”读作百分之,“%”前面是多少按照整数或小数的读法读,百分数 的写法:百分之多少“之”

7、后面是几就写几,然后再添上“%” 【规范解答】解:68.05%读作 百分之六十八点零五, 百分之三点五写作 3.5% 故答案为:百分之六十八点零五,3.5% 【名师点评】考查了百分数的读法和写法,是基础知识 考点二:小数、分数和百分数之间的关系及其转化 典例分析典例分析 【例 2】(2020齐齐哈尔) 54 吨的是 12 吨,50 米的 20%是 10 米 【思路分析】的单位“1”是所求的,列除法算式解答即可; 20%的单位“1”是 50 米,求 50 米的 20%列乘法算式解决问题 【规范解答】解:1254(吨); 5020%10(米); 答:54 吨的是 12 吨,50 米的 20%是 1

8、0 米 故答案为:54,10 【名师点评】这类题目,知道单位 1 表示多少,求它的几分之几是多少用乘法计算;已知单位“1”的几 分之几是多少,求单位“1”用除法 举一反三举一反三 1(2020炎陵县)比较 0.、46%、四成七和 0.4 的大小并用“”连接起来 四成七46%0.4 0.4545 【思路分析】把百分数、分数都化成小数再比较大小,进一步还原为原数即可 【规范解答】解:0.0.4545, 0.45, 46%0.46, 四成七47%0.47, 0.4 0.455, 因为 0.470.460.4550.45450.45, 所以四成七46%0.4 0.4545 ; 故答案为:四成七46%0

9、.4 0.4545 【名师点评】此题考查运用分数、小数、比、百分数之间的转化和大小比较解决问题 2(2018 秋路南区期末)一个小数,是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的,把这个小数化成百分数 是 56% ,这个百分数读作 百分之五十六 【思路分析】由 5 个十分之一即 0.5,6 个百分之一即 0.06,是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的小 数是 0.56,把 0.56 的小数点向右移动两位添上百分号就是 56%;根据百分数的读法,先读百分号(读作 百分之),再读百分数前面的数,即可读出此百分数 【规范解答】 解: 一个小数, 是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的,

10、 把这个小数化成百分数是 56%, 这个百分数读作百分之五十六 故答案为:56%,百分之五十六 【名师点评】此题是考查小数与百分数的关系、百分数的读法 3(2019 秋大名县期中) 75 %9 12 12 16 0.75 (填小数) 【思路分析】根据分数与除法之间的关系34,再根据商不变的性质被除数、除数都乘 3 就是 9 12;都乘 4 就是 1216;340.75;把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是 75% 【规范解答】解:75%91212160.75 故答案为:75,12,12,0.75 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化利用它们之间的关系和性质进行

11、转 化即可 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1(2018 秋中原区期末)在 80 后面添上百分号,这个数就( ) A扩大到原来的 100 倍 B缩小到原来的 C大小不变 【思路分析】把 80 后面添上一个百分号,即变成 80%;80%0.8,由 80 到 0.8,小数点向左移动 2 位, 即缩小 100 倍也就是缩小到原来的;进而选择即可 【规范解答】解:在 80 后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍也就是缩小到原来的 ; 故选:B 【名师点评】解答此题的关键:先写出添加百分号后的数,进而用原来的数除以后来的数解答即可 2(2018 秋绿园区期末)在

12、数 a(a0)后面添上百分号,这个数( ) A扩大 100 倍 B缩小 100 倍 C不变 【思路分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数,百分数通常不写成分数的形式,而采用符号 “%”(叫做百分号)来表示,百分数的分母固定为 100;所以,在数 a(a0)后面添上百分号,这个 数就缩小 100 倍 【规范解答】解:根据百分数的意义及表示方法可知,在数 a(a0)后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍; 故选:B 【名师点评】解答此题应明确:一个数(不等于 0)后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍;同样一个 百分数,去掉百分号,这个数就扩大 100 倍 3(2019 秋谯城区校级期中

13、)在数字 4 的后面添上百分号,相当于把这个数( ) A乘 100 B除以 100 C乘 10 【思路分析】根据“不是 0 的一个数后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍”,进行解答即可 【规范解答】解:在 4 后面添上百分号,变为 4%,4%0.04,由 4 变为 0.04,相当于 4 缩小 100 倍, 即相当于这个数除以 100; 故选:B 【名师点评】解答此题应明确:一个数(不等于 0)后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍;同样一个 百分数,去掉百分号,这个数就扩大 100 倍 4(2018 秋新华区期末)把 35%的百分号去掉,这个数与原数相比,( ) A扩大到原数的 100

14、倍 B缩小为原数的 C不变 【思路分析】把 35%的百分号去掉,即变成 35;35%0.35,由 0.35 到 35,小数点向右移动 2 位,即扩 大 100 倍;据此解答即可 【规范解答】解:35%0.35,由 35%变为 35,小数点向右移动 2 位,即扩大 100 倍; 故选:A 【名师点评】解答此题应明确:一个数(不等于 0)后面添上百分号,这个数就缩小 100 倍;同样一个 百分数,去掉百分号,这个数就扩大 100 倍 5(2019重庆模拟)一个整数的末尾添上“%”,这个数就( ) A扩大到原来的 100 倍 B缩小到原来的 C不变 【思路分析】 假设这个整数是 25, 在 25 的

15、后面添上百分号是 25%, 我们用 25%除以 25, 列式计算即可 【规范解答】解:假设这个整数是 25, 25%25 0.2525 答:这个数就缩小到原来的 ; 故选:B 【名师点评】我们运用“求一个数是另一个数的百分之几”,用除法进行解答即可 6(2019怀化模拟)把 50%改写成成数,正确的是( ) A五成 B二成 C九成 D四成 【思路分析】表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数,几成即十分之几、百分之几十;据此解 答即可 【规范解答】解:把 50%改写成成数,正确的是五成 故选:A 【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小

16、题) 7(2019益阳模拟)在计算过程中,如果除不尽,通常保留 三位小数 ,再化成百分数 【思路分析】把分数化成百分数,通常先把分数化成小数,除不尽时,通常保留三位小数;据此解答 【规范解答】解:在计算过程中,如果除不尽,通常保留 三位小数,再化成百分数 故答案为:三位小数 【名师点评】此题考查学生对分数化百分数方法的记忆,属于基本识记题 8 (2019 春皇姑区期末)3,367%,3.142 这些数中,最小的数是 ,最大的数是 【思路分析】把分数、百分数都化成保留一定位数的小数,再根据小数的大小比较方法进行比较、排 列,然后即可确定哪个数最大,哪个数最小 【规范解答】解:33.667,3.1

17、416、367%3.67, 3.714 3.14163.1423.6673.673.714 即 3.1423367% 答:最小的数是 ,最大的数是 故答案为:, 【名师点评】小数、分数、百分数的大小比较,通常都化成保留一定位数的小数,再根据小数的大小比 较方法进行比较,这样可以省去通分的麻烦 9(2019郴州模拟)把改成百分数是 35% 【思路分析】 分数化百分数首先化成小数再化成百分数; 或把分数化成分母是 100 的分数再化成百分数 【规范解答】解:35% 或7200.3535% 故答案为:35% 【名师点评】此题是考查分数化百分数,属于基础知识,要掌握 10(2018 秋册亨县期末)填表

18、 百分数 64% 150% 87.5% 2.5% 小数 0.64 1.5 0.875 0.025 分数 【思路分析】(1)把 64%的小数点向左移动两位去掉百分号就是 0.64;把 64%化成分母是 100 的分数 再化简是 (2)把 1.5 的小数点向右移动两位添上百分号就是 150%;把 1.5 化成分数并化简是 (3)780.875;把 0.875 的小数点向右移动两位添上百分号就是 87.5% (4)把 0.025 的小数点向右移动两位添上百分号就是 2.5%;把 0.025 化成分数并货物化简是 【规范解答】解: 百分数 64% 150% 87.5% 2.5% 小数 0.64 1.5

19、 0.875 0.025 分数 【名师点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化,属于基础知识,要掌握 11(2019郴州模拟)小数化成百分数的方法:可以把小数化成 分母是 100 的分数,然后再把它写成 百分数 还可以把小数的小数点向 右移动两位 ,位数不够时,用 0 补(或占位) ,同时在后 面加上 百分号 【思路分析】小数化分数时,可以把小数化成分母是 100 的分数,然后把它改写成百分数;还可以把小 数的小数点向右移动两位,位数不够时,用 0 补(或占位),同时在后面加上百分号 【规范解答】 解: 小数化成百分数的方法: 可以把小数化成分母是 100 的分数, 然后再把它写成百分数 还

20、可以把小数的小数点向右移动两位,位数不够时,用 0 补(或占位),同时在后面加上百分号 故答案为:分母是 100,百分数,右移动两位,0 补(或占位),百分号 【名师点评】此题是考查小数化百分数的方法,属于基础知识,要记住 12(2019防城港模拟)先求出下面各题的商,再把它改写成百分数(除不尽的,百分号前面保留一位小 数)(分数,先填分子,再填分母) 25 0.4 (填小数) 40 % 97 (填分数) 128.6 % 【思路分析】(1)25 的商是 0.4;把 0.4 的小数点向右移动两位添上百分号就是 40% (2)根据分数与除法的关系 97;97 的商约等于 1.26;把 1.26 的

21、小数点向右移动两位添上百分 号就是 129% 【规范解答】解:(1)250.440%; (2)97128.6% 故答案为:0.4,40;,128.6 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、百分数之间的关系及转化,属于基础知识,要掌握 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 13(2020鄄城县)“三成五”是十分之三点五,写成百分数是 35% (判断对错) 【思路分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数,叫做成数所以三成五改写成百分数为:三成五 0.3535% 【规范解答】解:“三成五”是十分之三点五,写成百分数是 35%,说法正确; 故答案为: 【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分

22、数之间的互化 14(2020曾都区)一根绳子长 1 米,截去 55%,还剩 45%米 (判断对错) 【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系,不 能表示某一具体数量,所以,一根绳子长 1 米,截去 55%,还剩 45%米的表示方法是错误的 【规范解答】解:根据百分数的意义可知,百分数不能表示某一具体数量,所以,一根绳子长 1 米,截 去 55%,还剩 45%米的表示方法是错误的 故答案为: 【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 15(2019 秋宝鸡期末)一个苹果重 0.25 千克,也就是 25%千克 (判断对错) 【思路分析

23、】根据百分数的含义:百分数表示一个数是另一个数的几分之几,又叫百分率或百分比;百 分数不能带单位名称,即不能表示具体的数量;进而判断即可 【规范解答】解:因为百分数不能表示具体的数量,所一个苹果重 0.25 千克,也就是 25%千克,说法错 误; 故答案为: 【名师点评】此题考查了百分数的意义 16(2020 春定州市期末)分母中只含有质因数 2、5 的分数,能化成有限小数 (判断对错) 【思路分析】把一个分数化成最简分数后,如果分母中只含有因数 2 和 5,那么这样的分数能化成有限 小数;据此解答 【规范解答】解:因为分母中只含有质因数 2 和 5,所以这个分数一定能化成有限小数,所以原题说

24、法 正确 故答案为: 【名师点评】注意,必须是化成最简分数后,分母中只含有 2 和 5 17(2019 秋沈河区期末)0.25 千米25%千米 (判断对错) 【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系,不 能表示某一具体数量,所以 0.25 千米也可以写成 25%千米的表示方法是错误的 【规范解答】解:根据百分数的意义可知,百分数不能表示某一具体数量, 所以 0.25 千米也可以写成 25%千米的表示方法是错误的 故答案为: 【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 四计算题(共四计算题(共 3 小题)小题) 18(2019 春叙州

25、区期中)把下列小数化成分数 0.75,0.6,0.625,1.85 【思路分析】小数化分数,原来有几位小数就在 1 的后面加几个 0 作分母,把原来的小数去掉小数点作 分子,化成分数后能约分的要约分 【规范解答】解:0.75 ; 0.6 ; 0.625 ; 1.85 【名师点评】此题是考查小数化分数,属于基础知识,要掌握 19(2018 春端州区月考)把下面各分数化成小数 、 【思路分析】分数化小时时,用分子除以分母即可 【规范解答】解:350.6; 9200.45 【名师点评】此题是考查分数化小数,属于基础知识,要掌握 20(2016 秋铜山区月考)把下列分数、小数化成百分数 0.3 0.4

26、5 1.27 0.0064 【思路分析】分数化百分数时,先把分数化成小数,再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可, 或根据分数的基本性质,化成分母是 100 的分数,再改写成百分数小数化百分率把小数点向右移动两 位,添上百分号、 【规范解答】解:把下列分数、小数化成百分数: (1)60% (2)37.5% (3)240% (4)12% (5)0.330% (6)0.4545% (7)1.27127% (9)0.00640.64% 【名师点评】此题是考查分数、小数化百分数,属于基础知识,要掌握 五操作题(共五操作题(共 1 小题)小题) 21(2018 秋册亨县期末)根据下面的百分数用涂色的

27、方式设计出你喜欢的图案 【思路分析】分别把这两个正方形看作单位“1”,第一个是把正方形平均分成 100 份,涂 34 份;第二 个是把正方形平均分成 100 份,涂 80 份;由此解答即可 【规范解答】解: 【名师点评】此题是考查百分数的意义 六解答题(共六解答题(共 1 小题)小题) 22(2016 秋福田区期末)用百分数表示图中的涂色部分 【思路分析】图中把正方形的面积平均分成 25 份,阴影部分分别占 8 份,用百分数表示是 32%; 图中把圆形的面积平均分成 8 份,阴影部分分别占 3 份,用百分数表示是 37.5%;由此解答即可 【规范解答】解 故答案为:32,37.5 【名师点评】本题主要考查了百分数的意义:一个数占另一个数的百分之几