1、 平均数、众数、中位数及方差平均数、众数、中位数及方差 考点链接考点链接 1通过实际例子，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差估计总体 的平均数、方差 2会计算加权平均数、极差，并用它们表示数据的离散程度 典例精析典例精析 【例题 1】 （绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种 不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况; B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况; C调查了 10 名老年邻居的健康状况; D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 答案：D 评析：调查、收集数据是统计
2、学中的一个重要环节因此对调查的对象是采用普查或 抽查，选取的样本是否具有代数性都应考虑 【例题 2】为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查 了 8 名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，55， 43，65，40 （1）求这组数据的众数、中位数； （2）求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完 成家庭作业时间不能超过 60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校 的要求？ 解： （1）这组数据中，55 出现了 3 次，出现次数最多，即这组数据的众数是 55；将 数据按从小到大排列，
3、其中间两个数据都是 55，即这组数据的中位数是 55 （2）平均数是：x= 1 8 （60+55+75+55+55+43+65+40）=56（min） ， 这 8 名学生完成家庭作业所需的平均时间为 56min 56乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为 80，但成绩80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲 组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好 其中正确的共有（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 乙组 A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 解：甲组的平均数是 80 分，乙组的平均数是 80 分，所以正确；S甲2
4、小于 S乙2， 所以甲组的成绩要稳定些，也正确；甲组成绩的众数是 90，乙组成绩的众数是 70，所 以正确；甲组成绩的中位数是 80，乙组成绩的中位数是 80，从中位数来看成绩一样， 成绩80 的人数甲组比乙组多，甲组成绩总体比乙组好，所以正确；的说法显然正 确，所以选 D 评析：要会求平均数、众数、中位数、方差；同时知道方差越大波动就越大，性能越 不稳定 探究实践探究实践 【问题 1】 （广西）数据 2，3，m，5，9，n 的平均数是 3，则 m，n 的平均数是_ 解：由（2+3+m+5+9+n）6=3 得 m+n=-1，所以 m，n 的平均数是-05 评析：本题用到了平均数的公式和整体思想
5、 【问题 2】 （宜昌）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400g 的茶叶从它们各自 分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（g 2） 31.96 7.96 16.32 根据表中数据，可以认为三台包装机中，_包装机包装的茶叶质量最稳定 解：方差小，波动就小，性能就稳定，所以选乙 中考演练中考演练 一、填空题一、填空题 1 （宁波）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同 学考了 89 分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为_分 2 菱湖是全国著名的淡水鱼产地， 某养鱼专业户为了估计他承
6、包的鱼塘里有多少条鱼 （假 设这个塘里养的是同一种鱼） ，先捕上 100 条做标记，然后放回塘里，过了一段时间， 待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条， 塘里大约有鱼_条 3 （天津）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是 0.5，则这组 数据的中位数是_ 二、选择题二、选择题 1 （天津）已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差是 S甲 2=0.055，乙组数 据的方差是 S乙 2=0.105，则（ ） A甲组数据比乙组数据波动性大; B乙组数据比甲组数据波动性大; C甲组数据与乙组数据波动性一样大; D甲乙两
7、组数据的波动性无法比较 2（甘肃） 甲乙两人在相同的条件下各射靶10次， 他们的环数的方差是S甲2=2.4， S乙2=3.2， 则射击稳定性是（ ） A甲高 B乙高 C两人一样多 D不能确定 3 （辽宁）鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 4 2 对这个鞋店的经理来说，她最关注的是数据的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D极差 三、解答题三、解答题 1 （山东）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们 的电脑知识进行了 10 次测验，成绩如下，
8、 （单位：分） ： 甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 76 （1）请填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 34 （2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行分析 2 （吉林）下图中给出的条形图是截至 2002 年 44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图， 经计算费尔兹获得主获奖时的平均年龄是 35 岁，根据条形图回答问题： （1）费尔兹得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？ （2）费尔兹得主获奖时年龄的极差是多少？ （3
9、）费尔兹奖得主获奖时年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？ 实战模拟实战模拟 一、填空题一、填空题 1 （湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、 仪表形象给应聘者打分， 这三个方面的重要性之比为 6： 3： 1，对应聘的王丽、张英两人的打分如下，如果两人中只录 一人，若你是人事主管，你会录用_ 2 （桂林）在我市 2004 年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有 17名运动员， 通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表） ，但他记得这组运动 员的成绩的众数是 1.75m，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，可以计 算出这 17 名运动员的
10、平均跳高成绩是_m（精确到 0.01m） 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 2 3 2 3 1 1 3 （河南）小张和小李去练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手 的成绩不太稳定，那么根据图中的信息估计小张和小李中新手是_ 二、选择题二、选择题 1 （北京）李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时， 从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 14 21 27 17 18 20 19
11、 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克 15 元，用所学的统计知识估计今年此果 园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ） A200kg，3000 元 B1900kg，28 500 元 王丽 张英 专业知识 14 18 工作经验 16 16 仪表形象 18 12 C2000kg，30 000 元 D1850kg，27 750 元 2为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口 统计的某个时段来往汽车的车速（单位：km/h） ，情况如图所示根据统计图分析， 这组车速数据的众数和中位数分别是（ ） A60km/h，60km/h B58k
12、m/h，60km/h; C60km/h，58km/h D58km/h，58km/h 3 （湘潭）下列调查方式，正确的是（ ） A了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式; B了解湘潭市每天的流动人口数，采用抽查方式; C要保证“神舟 6 号”载人飞船成功发射，对重要零件采取抽查方式; D了解湘潭市居民日平均用水量，采用普查方式 三、解答题三、解答题: : 1 （南京）某水果店有 200 个菠萝，原计划以 26 元/kg 的价格出售，现在为了满足市 场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的 5个菠萝去皮前后 相应的质量统计表（单位：kg） ： 去皮前各菠萝的质量 1.0 1.1 1
13、.4 1.2 1.3 去皮后各菠萝的质量 0.6 0.7 0.9 0.8 0.9 （1） 计算所抽取的 5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量， 并估计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量； （2）根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相 同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 2今年“五一”黄金周期间，小三峡风景区共接待游客约 22.5 万人，为了了解该风 景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取 450 人进行调查请他们对景区的 服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表： 档次 第一档 第二档 第三档 第四档 第五档 分值 a
14、（分） a90 80a90 70a80 60a70 a60 人数 73 147 122 86 22 根据表中提供的信息，回答下列问题 （1）所有评分数据的中位数应在第几档内？ （2）若评分不低于 70 分为“满意” ，试估计今年“五一”黄金周期间对小三峡风 景区服务“满意”的旅客人数 参考答案 中考演练中考演练 一、171 21000 3-1.5 二、1B 2A 3B 三、1 （1） 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上频率 甲 84 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 34 0.5 （2）甲成绩的众数是 84，乙成绩的众数是 90，从成绩的众数看，乙的成绩好；甲成 绩的方
15、差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲乙的平 均数、中位数都是 84，但从 85 分以上的频率看乙的成绩好 2 （1）因为中位数是 35.5 岁，所以年龄超过中位数的有 22 人 （2）40-28=12（岁） （3）高于平均年龄的人数为 22 人，2244=50% 实战模拟实战模拟 一、1张英 2169 3小李 二、1C 2C 3B 三、1 （1）抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量为 1 5 （1.0+1.1+1.4+1.2+1.3）=1.2kg， 抽取的 5 个菠萝去皮后的平均质量为 1 5 （0.6+0.7+0.9+0.8+0.9）=0.79kg， 估计这 200 个菠萝去皮前的总质量为 1.2200=240kg， 估计这 200 个菠萝去皮后的总质量为 0.78200=156kg （2）设去皮后菠萝的售价应是 x 元/kg，根据题意得：2402.6=156x，解得 x=4， 答：设去皮后菠萝的售价应是 4 元/kg 2 （1）三档 （2）17.1 万人.