1、2020-2021 学年四川省德阳市学年四川省德阳市二二校校联考联考九年级（上）第二次月考数学试卷九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1点（5，7）关于原点对称的点为（ ） A （5，7） B （5，7） C （5，7） D （5，7） 2下列事件是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 360 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 D射击运动员射击一次，命中靶心 3如图，点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，则BOC 是（ ） A100
2、B110 C120 D130 4关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A无法确定 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A30 B48 C60 D80 6 将抛物线yx2x+1先向左平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 则所得抛物线的表达式为 （ ） Ayx2+3x+6 Byx2+3x Cyx25x+10 Dyx25x+4 7如果 m、n 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B14 C10 D6 8
3、在同一直角坐标系中，一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 9某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验田 一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 49m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包括篱笆） 设 试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，则下列所列方程正确的是（ ） Ax（49+1x）200 Bx（492x）200 Cx（49+12x）200 Dx（4912x）200 10如图，四边形 ABCD 中，DAB30，连接 AC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60，点 C 的对应点 与
4、点 D 重合，得到EBD，若 AB5，AD4，则点 AC 的长度为（ ） A5 B6 C D 11如图，已知O 半径 OA4，点 B 为圆上的一点，点 C 为劣弧上的一动点，CDOA，CEOB， 连接 DE，要使 DE 取得最大值，则AOB 等于（ ） A60 B90 C120 D135 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（x1，0） 、 （x2，0）两点，且 0 x11，1x22，与 y 轴交于点（0，2） 下列结论：2a+b1；3a+b0；ab2；a1其中正确结论的个 数为（ ） A4 B3 C2 D1 二填空题填空题（共二填空题填空题（共 6 小题，每小题小题，每
5、小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13从3，0，1，2 这 5 个数中任取一个数记为 m，则能使二次函数 y（x2）2+m 的顶点在 x 轴上 方的概率为 14已知 RtABC 的两直角边分别是 5、12，则 RtABC 的内切圆的半径为 15 如图， 点 B 在 x 轴上， ABO90， A30， OA4， 将OAB 绕点 O 旋转 150得到OAB， 则点 A的坐标为 16如图，在 RtAOB 中，OAOB3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一 条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 17已知二次函数 yax24ax+3a （1）
6、若 a1，则函数 y 的最小值为 （2）若当 1x4 时，y 的最大值是 4，则 a 的值为 18如图，在四边形 ABCD 中，BADCDA90，AB1，CD2，过 A，B，D 三点的O 分别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论：DMCM；O 的直径为 2；AEAD其中正确 的结论有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 7 个大题，共个大题，共 78 分）分） 19解方程 （1）2x24x30； （2） （x+1） （x+3）15 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（0，1）和点 C（4，0） （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的
7、图形ABC； （2）在（1）中的条件下： 直接写出点 A 经过的路径的长为 （结果保留 ） ； 直接写出点 C的坐标为 21如图，已知 AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OA、DE、 BE （1）若AOD60，求DEB 的度数； （2）若 CD2，弦 AB8，求O 的半径长 22小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记 录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段） ，日销售量 y（单位：千克）与 上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的销售价 p（单位：元
8、/千克）与上市时间 x（单位： 天）的函数关系如图 2 所示设第 x 天的日销售额为 w（单位：元） （1）求第 11 天的日销售额 w 为多少元？ （2）观察图象，求当 16x20 时，日销售额 w 与上市时间 x 之间的函数关系式及 w 的最大值 23一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随 机摸出一个小球 （）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （）求两次取出的小球标号相同的概率； （）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率 24如图，在 RtABC 中，ACB90，点 F 在 AB 上，以 AF 为直径的O 与边
9、BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点点 E，且，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 BG （1）求证： AOAE BG 是O 的切线 （2）若 BF4，求图形中阴影部分的面积 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、C，与 y 轴交于点 B，直线 yx+3 经过 A、B 两点 （1）求 b、c 的值 （2）若点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 AB 于点 D，求线段 PD 的最大值 （3）在（2）的结论下，连接 CD，点 Q 是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点 G，使得 以 C、D、G、Q 为顶
10、点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理 由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1点（5，7）关于原点对称的点为（ ） A （5，7） B （5，7） C （5，7） D （5，7） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：点（5，7）关于原点对称的点为（5，7） 故选：B 2下列事件是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 360 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 D射击运动员射击一次，命中靶心 【分析】直接利用不可能事件、随机
11、事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 360，是不可能事件，不合题意； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7，是必然事件，不合题意； C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意； 故选：D 3如图，点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，则BOC 是（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】首先在优弧上取点 E，连接 BE，CE，由点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，即可 求得E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：在优弧上取点
12、E，连接 BE，CE，如图所示： BDC130， E180BDC50， BOC2E100 故选：A 4关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A无法确定 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案 【解答】解：根据题意得：（k+3）2412k k2+9+6k8k k2+92k （k1）2+80， 即该方程有两个不相等的实数根， 故选：D 5有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A30 B48 C60 D80 【分析】先根据圆锥的底面
13、半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得 【解答】解：圆锥的母线10（cm） ， 圆锥的底面周长 2r12（cm） ， 圆锥的侧面积lR121060（cm2） 故选：C 6 将抛物线yx2x+1先向左平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 则所得抛物线的表达式为 （ ） Ayx2+3x+6 Byx2+3x Cyx25x+10 Dyx25x+4 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可； 【解答】解：yx2x+1（x）2+， 当向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得 y（x+2）2+3（x+）2+x2+3x+6； 故选：A 7如果 m、n
14、 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B14 C10 D6 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n4，即 n2n+4，依此可得 2n2mn2m2（ n+4）mn2m2（m+n）mn+8，然后根据根与系数的关系得到 m+n1，mn4，再利用整 体代入的方法计算 【解答】解：n 是一元二次方程 x2+x4 的根， n2+n4，即 n2n+4， m、n 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根， m+n1，mn4， 2n2mn2m2（n+4）mn2m2（m+n）mn+82+4+814 故选：B 8在同一直角坐标系中，一次函数 yax
15、+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的开口方向， 与 y 轴的交点； 一次函数经过的象限， 与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c） ， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选：D 9某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验田 一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 49m 长
16、的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包括篱笆） 设 试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，则下列所列方程正确的是（ ） Ax（49+1x）200 Bx（492x）200 Cx（49+12x）200 Dx（4912x）200 【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时，则另一边的长度为（49+12x）m，根据花园的面积为 200m2，列出方程并解答； 【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时，则另一边的长度为（49+12x）m， 依题意得：x（49+12x）200， 故选：C 10如图，四边形 ABCD 中，DAB30，连接 AC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60
17、，点 C 的对应点 与点 D 重合，得到EBD，若 AB5，AD4，则点 AC 的长度为（ ） A5 B6 C D 【分析】证明EAD90，利用勾股定理求出 DE 即可解决问题 【解答】解：EBD 是由ABC 旋转得到， BABE，ABE60，ACDE， ABE 是等边三角形， EAB60， BAD30， EAD90， AEAB5，AD4， DE， ACDE， 故选：D 11如图，已知O 半径 OA4，点 B 为圆上的一点，点 C 为劣弧上的一动点，CDOA，CEOB， 连接 DE，要使 DE 取得最大值，则AOB 等于（ ） A60 B90 C120 D135 【分析】如图，延长 CD 交O
18、 于 P，延长 CE 交O 于 T，连接 PT根据垂径定理以及三角形的中位 线定理，可得 DEPT，当 PT 是直径时，DE 的长最大，再证明AOB90，即可解决问题 【解答】解：如图，延长 CD 交O 于 P，延长 CE 交O 于 T，连接 PT OAPC，OBCT， CDDP，CETE， DEPT， 当 PT 是直径时，DE 的长最大， 连接 OC， OPOCOT，ODPC，OECT， CODPOA，COBBOT， AOBCOA+COBPOT90， 故选：B 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（x1，0） 、 （x2，0）两点，且 0 x11，1x22，与 y 轴交
19、于点（0，2） 下列结论：2a+b1；3a+b0；ab2；a1其中正确结论的个 数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】首先根据抛物线的开口方向判断出 a 的符号，再根据与 y 轴交点求出 c2， 将 x2 代入原方程，可知此时 y0，再根据 c2 即可求出 2a+b1； 根据 0 x11，1x22 判断出 1x1+x23，再根据 x1+x2，判断出 13，可知 3a+b 0； 将 x1 代入 yab+c0，结合 c2，可知 abc，即得 ab2； 根据 0 x1x22 和 x1x22，求出 c2，可判断 a1 【解答】解：如图： 0 x11，1x22，并且图象与 y 轴相交于点（0，2）
20、 ， 可知该抛物线开口向下即 a0，c2， 当 x2 时，y4a+2b+c0，即 4a+2bc； c2， 4a+2b2， 2a+b1， 故本选项错误； 0 x11，1x22， 1x1+x23， 又x1+x2， 13， 3a+b0， 故本选项错误； 当 x1 时，yab+c0， c2， abc， 即 ab2， 故本选项正确； 0 x1x22，x1x22， 又c2， a1 故本选项正确 故选：C 二填空题二填空题 13从3，0，1，2 这 5 个数中任取一个数记为 m，则能使二次函数 y（x2）2+m 的顶点在 x 轴上 方的概率为 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解：在3，0，1，2
21、这 5 个数中，能使二次函数 y（x2）2+m 的顶点在 x 轴上方的 3 个，分别是，1，2， 能使二次函数 y（x2）2+m 的顶点在 x 轴上方的概率为； 故答案为： 14已知 RtABC 的两直角边分别是 5、12，则 RtABC 的内切圆的半径为 2 【分析】连接 OE、OQ，根据圆 O 是三角形 ABC 的内切圆，得到 AEAF，BQBF，OECOQC 90，OEOQ，推出正方形 OECQ，设 OECECQOQr，得到方程 5r+12r13，求出方 程的解即可 【解答】解：如图，ACB90，AC5，BC12， AB13， C90， 连接 OE、OQ， 设圆 O 是三角形 ABC 的
22、内切圆， AEAF，BQBF，OECOQCC90，OEOQ， 四边形 OECQ 是正方形， 设 OECECQOQr， AF+BF13， 5r+12r13， r2， 故答案为：2 15 如图， 点 B 在 x 轴上， ABO90， A30， OA4， 将OAB 绕点 O 旋转 150得到OAB， 则点 A的坐标为 （0，4）或（2，2） 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AOB60，然后分顺时针旋转，点 A在 y 轴负半轴， 根据 OA的长度写出点 A的坐标即可；逆时针旋转时，求出 OA与 x 轴负半轴夹角为 30，过点 A作 ACx 轴于 C， 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一
23、半求出 AC， 再利用勾股定 理列式求出 OC，然后写出点 A的坐标即可 【解答】解：ABO90，A30， AOB60， 若是顺时针旋 150，如图 1，点 A在 y 轴负半轴， 则 OAOA4， 所以，点 A的坐标为（0，4） ； 若是逆时针旋转 150，如图 2， 旋转角为 150， OA与 x 轴负半轴夹角为 30， 过点 A作 ACx 轴于 C， 则 ACOA42， 由勾股定理得，OC2， 所以，点 A的坐标为（2，2） ， 综上所述，点 A的坐标为（0，4）或（2，2） 故答案为： （0，4）或（2，2） 16如图，在 RtAOB 中，OAOB3，O 的半径为 1，点 P 是 AB
24、边上的动点，过点 P 作O 的一 条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 2 【分析】首先连接 OP、OQ，根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，可得当 OPAB 时，即线段 PQ 最短， 然后由勾股定理即可求得答案 【解答】解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短， 在 RtAOB 中，OAOB3， ABOA6， OP3， PQ2 故答案为：2 17已知二次函数 yax24ax+3a （1）若 a1，则函数 y 的最小值为 1 （2）若当 1x4 时，y 的最大值是 4，则 a 的值为
25、或4 【分析】 （1）将 a1 代入二次函数 yax24ax+3a，然后配方即可 （2）先求出抛物线的对称轴是直线 x2，然后分 a0 和 a0 两种情况讨论，根据函数增减性即可求 出 a 的值 【解答】解： （1）当 a1 时，yx24x+3（x2）21 a10 抛物线的开口向上，当 x2 时，函数 y 的最小值为1 （2）二次函数 yax24ax+3aa（x2）2a 抛物线的对称轴是直线 x2， 1x4， 当 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴直线 x2 右侧 y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时 y 有最大值， a（42）2a4，解得 a， 当 a0 时，抛物线开口向下，x2 时 y
26、 有最大值， a（22）2a4，解得 a4 故答案为（1）1； （2） 18如图，在四边形 ABCD 中，BADCDA90，AB1，CD2，过 A，B，D 三点的O 分别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论：DMCM；O 的直径为 2；AEAD其中正确 的结论有 （填序号） 【分析】 （1）由四边形 ADMB 为矩形，知DMCM，正确； （2）四边形 ABMC 为平行四边形，AEBMAE，故正确； （3）由题设条件求不出直径的大小，故O 的直径为 2，错误； （4）DAMEAM，OGAM，OHAM 推出弦心距相等，故AEAD 正确 【解答】解：如下图，连接 AM，连接 MB， BADCDA9
27、0， AM 过圆心 O， 而 A、D、M、B 四点共圆， 四边形 ADMB 为矩形，而 AB1，CD2， CM211ABDM，即：DMCM，正确； 又 ABCD， 四边形 ABMC 为平行四边形， AEBMAE，故正确； 四边形 ADMB 为矩形， ABDM， ， DAMEAM， 过点 O 作 OGAD 于 G，OHAE 于 H， OGOH， ADAE， 正确； 由题设条件求不出直径的大小， 故O 的直径为 2，错误； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程 （1）2x24x30； （2） （x+1） （x+3）15 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）利用因
28、式分解法求解即可 【解答】解： （1）a2，b4，c3， （4）242（3）400， 则 x， x11+，x21； （2）整理得：x2+4x120， （x2） （x+6）0， x20 或 x+60， 解得：x12，x26； 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（0，1）和点 C（4，0） （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下： 直接写出点 A 经过的路径的长为 （结果保留 ） ； 直接写出点 C的坐标为 （1，3） 【分析】 （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，即可得到旋转后的图形A
29、BC； （2）依据弧长计算公式，即可得出点 A 经过的路径的长；依据点 C的位置即可得到点 C的 坐标 【解答】解： （1）如图，三角形 ABC 即为所求图形； （2）点 A 经过的路径的长为； 点 C的坐标为（1，3） 故答案为：；（1，3） 21如图，已知 AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OA、DE、 BE （1）若AOD60，求DEB 的度数； （2）若 CD2，弦 AB8，求O 的半径长 【分析】 （1）根据垂径定理得到，利用圆心角、弧、弦的关系得到BODAOD60，然 后根据圆周角定理得到DEB 的度数； （2）设O 的半径为 r，
30、则 OCr2，根据垂径定理得到 ACBC4，然后利用勾股定理得到（r2） 2+42r2，再解方程即可 【解答】解： （1）ODAB， ， BODAOD60， DEBBOD6030； （2）设O 的半径为 r，则 OCr2， ODAB， ACBCAB84， 在 RtOAC 中，由勾股定理得： （r2）2+42r2， 解得：r5， 即O 的半径长为 5 22小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记 录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段） ，日销售量 y（单位：千克）与 上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，
31、草莓的销售价 p（单位：元/千克）与上市时间 x（单位： 天）的函数关系如图 2 所示设第 x 天的日销售额为 w（单位：元） （1）求第 11 天的日销售额 w 为多少元？ （2）观察图象，求当 16x20 时，日销售额 w 与上市时间 x 之间的函数关系式及 w 的最大值 【分析】 （1）当 3x16 时，设 p 与 x 之间的函数关系式为 pkx+b，用待定系数法求得解析式，再求 得当 x11 时的 p 值，然后乘以 90 即可得出答案 （2）当 11x20 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n，当 16x20 时，设 p 与 x 之间的函数 关系式为 pcx+d，用待定系
32、数法求得解析式，再根据 wpy 列出 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数 的性质可得答案 【解答】解： （1）当 3x16 时，设 p 与 x 之间的函数关系式为 pkx+b， 将（3，30） ， （16，17）分别代入得：， 解得， px+33， 当 x11 时，p22， 90221980（元） ， 第 11 天的日销售额 w 为 1980 元 （2）当 11x20 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n， 将（20，0） ， （11，90）分别代入得：， 解得， y10 x+200； 当 16x20 时，设 p 与 x 之间的函数关系式为 pcx+d， 将（16，17） ，
33、 （20，19）分别代入得：， 解得， px+9 wpy （x+9） （10 x+200） 5x2+10 x+1800 5（x1）2+1805， 50，抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 当 16x20 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x16 时，w最大值680 当 16x20 时，日销售额 w 与上市时间 x 之间的函数关系式为 w5x2+10 x+1800，w 的最大值为 680 元 23一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随 机摸出一个小球 （）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （）求两次取出的小球标号相同的
34、概率； （）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率 【分析】 （）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果 （）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 （）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得 答案 【解答】解： （）画树状图得： （）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况， 两次取出的小球标号相同的概率为； （）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果， 两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为 24如图，在 RtAB
35、C 中，ACB90，点 F 在 AB 上，以 AF 为直径的O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点点 E，且，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 BG （1）求证： AOAE BG 是O 的切线 （2）若 BF4，求图形中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得到ODB90，得到 ACOD，根据平行线的性质得到 EODAEO，得到AOEAEO，根据等腰三角形的判定定理证明； 利用 SAS 定理证明ODBOGB， 根据全等三角形的性质得到OGBODB90， 根据切线的 判定定理证明结论； （2）连接 DE，根据含 30的直角三角形的性质求出圆的半径，根据梯形的
36、面积公式、扇形面积公式计 算，得到答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， O 与 BC 相切于点 D， ODB90， ACB90， ACBODB， ACOD， EODAEO， ， EODAOE， AOEAEO， AOAE； 证明：由知，AOAEOE， AOE 是等边三角形， AEOAOEA60， BOGAOE60， DOB180DOEAOE60， DOBGOB， ODOG，OBOB， ODBOGB（SAS） ， OGBODB90， OGBG， OG 是O 的半径， GB 是O 的切线； （2）连接 DE， A60， ABC90A30， OB2OD， 设O 的半径为 r， OBOF+FB，即
37、4+r2r， 解得，r4， AEOA4，AB2r+BF12， ACAB6， CEACAE2， 由（1）知，DOB60， ODOE， ODE 是等边三角形， DEOE4， 根据勾股定理得，CD2， S阴影S梯形CEODS扇形ODE（2+4）26 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、C，与 y 轴交于点 B，直线 yx+3 经过 A、B 两点 （1）求 b、c 的值 （2）若点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 AB 于点 D，求线段 PD 的最大值 （3）在（2）的结论下，连接 CD，点 Q 是抛物线对称轴上的一动
38、点，在抛物线上是否存在点 G，使得 以 C、D、G、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）由直线 AB 的解析式可求出点 A，B 的坐标，将 A，B 两点的坐标代入 yx2+bx+c 可得 出答案； （2）设点 P（m，m+3） ，则 D（m，m+3） ，可得出 PDm，由二次函数的性质 可得出答案； （3）分类讨论，一是当 CD 为平行四边形对角线时，二是当 CD 为平行四边形一边时，利用中点坐标公 式及平移规律即可求出点 G 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+3 经过 A、B 两点 当 x0 时，y3，当 y0 时，
39、x4， 直线 yx+3 与坐标轴的交点坐标为 A（4，0） ，B（0，3） 分别将 x0，y3，x4，y0 代入 yx2+bx+c 得， 解得，b，c3， （2）由（1）得 yx2x+3， 设点 P（m，m+3） ，则 D（m，m+3） ， PD， 当 m2 时，PD 最大，最大值是 （3） 存在点 G， 使得以 C、 D、 G、 Q 为顶点的四边形是平行四边形， G 点的坐标为或 或； yx2x+3， y0 时，x4 或 x2， C（2，0） ， 由（2）可知 D（2，） ，抛物线的对称轴为 x1， 设 G（n，n+3） ，Q（1，p） ，CD 与 y 轴交于点 E，E 为 CD 的中点， 当 CD 为对角线时， n+（1）0， n1， 此时 G（1，） 当 CD 为边时， 若点 G 在点 Q 上边，则 n+41，则 n5，此时点 G 的坐标为（5，） 若点 G 在点 Q 上边，则1+4n，则 n3，此时点 G 的坐标为（3，） 综合以上可得使得以 C、 D、 G、 Q 为顶点的四边形是平行四边形的 G 点的坐标为或 或；