1、2020-2021 学年陕西省西安市高新学年陕西省西安市高新区区八年级（上）第一次月考数学试卷八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的选项中只有一个是正确的）分在每小题给出的选项中只有一个是正确的） 1下列数据不能确定物体位置的是（ ） A电影票 5 排 8 号 B北偏东 30 C希望路 25 号 D东经 118，北纬 40 2命题“等角的补角相等”中， “等角的补角”是命题的（ ） A条件部分 B是条件，也是结论 C结论部分 D不是条件，也不是结论 3已知正比例函数 ykx 的图象经过点
2、 P（1，2） ，则 k 的值是（ ） A2 B C2 D 4下面命题中是真命题的有（ ） 相等的角是对顶角 直角三角形两锐角互余 三角形内角和等于 180 两直线平行内错角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知点 A（a，b）在第三象限，则点 B（a+1，3b1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） Ay2x+8 By2+4x Cy2x+8 Dy4x 7在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A33 B33 C7 D7 8如图，直线 l 分别与
3、直线 AB、CD 相交于点 E、F，EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G，若1BEF 68，则EGF 的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 9下列描述一次函数 y2x+5 的图象与性质错误的是（ ） A点（2.5，0）和（1，3）都在此图象上 B直线与 x 轴的交点坐标是（0，5） C与正比例函数 y2x 的图象平行 D直线经过一、二、四象限 10若一次函数 ykx3 与 yx+b 图象的交点在第一象限，则一次函数 ykx+b 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，
4、共 21 分）分） 11点 P（3，4）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点的距离为 12已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1x2时，y1 与 y2的大小关系为 13如图，1+2+3+4 度 14已知点 A（m+2，3）和点 B（4，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为 15说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是 16如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ，C（n，5） ，A（4， 0） ，则 ADBC 17在同一平面直角
5、坐标系中，若直线 y3x1 与直线 yxk 的交点在第四象限的角平分线上，则 k 的 值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分）分） 18如图，直线 ABCD，EFCD，垂足为 F，GEF30，求1 的度数 19如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （1）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）求出四边形 ABCD 的面积 20如图，XOY90，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，BE 是ABY 的平分线，BE 的反向延长线 与OAB 的平分线相交
6、于点 C，试问ACB 的大小是否发生变化，如果不变，求出C 的度数 21如图，正比例函数 ykx 的图象经过点 A，点 A 在第二象限过点 A 作 AHx 轴，垂足为 H已知点 A 的横坐标为3，且AOH 的面积为 4.5 （1）求该正比例函数的解析式 （2）将正比例函数 ykx 向下平移，使其恰好经过点 H，求平移后的函数解析式 22如图，EBC+EFA180，AC求证：ABCE 23如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在线 段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题： （1）求直线 AC 的表达式； （2）求OAC
7、 的面积； （3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 24 “十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印刷费，不收制版费 （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制宣传材料数量 x（份）之间的关系式； （2）旅行社要印制 800 份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由 （3）旅行社拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？ 25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A，B 分别在
8、 x 轴与 y 轴上，已知 OA6，OB10过 A 作 ACOA 且 AC10，连接 BC，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ACB 的方向运动， 当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒 （1）如图 1，把长方形沿 OP 折叠，点 B 的对应点 B1恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标； （2）若点 D（0，2）为 y 轴上的一点，点 P 在运动的过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列数据不能确定物体位置的是（ ） A
9、电影票 5 排 8 号 B北偏东 30 C希望路 25 号 D东经 118，北纬 40 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断 【解答】解：不能确定物体位置的是北偏东 30， 故选：B 2命题“等角的补角相等”中， “等角的补角”是命题的（ ） A条件部分 B是条件，也是结论 C结论部分 D不是条件，也不是结论 【分析】首先把命题改写成“如果那么”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始 的部分是结论，得出结果 【解答】解：命题“等角的补角相等” ：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等 故选：A 3已知正比例函数 ykx 的图象经过点 P（1，2） ，则 k 的值
10、是（ ） A2 B C2 D 【分析】把点 P（1，2）代入正比例函数 ykx，即可求出 k 的值 【解答】解：把点 P（1，2）代入正比例函数 ykx， 得：2k， 解得：k2 故选：C 4下面命题中是真命题的有（ ） 相等的角是对顶角 直角三角形两锐角互余 三角形内角和等于 180 两直线平行内错角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定 正确的选项 【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； 直角三角形两锐角互余，故符合题意； 三角形内角和等于 180，故符合题意； 两直线平行内错角相
11、等，故符合题意； 故选：C 5已知点 A（a，b）在第三象限，则点 B（a+1，3b1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出 a、b，再判断出点 B 的横坐标与纵坐标的 正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 A（a，b）在第三象限， a0，b0， a+10，3b10， 点 B（a+1，3b1）在第四象限， 故选：D 6下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） Ay2x+8 By2+4x Cy2x+8 Dy4x 【分析】根据一次函数的性质，k0，y 随 x 的增大而减小，找出各选项中 k
12、值小于 0 的选项即可 【解答】解：A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大， C 选项 y2x+8 中，k20，y 随 x 的增大而减少 故选：C 7在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A33 B33 C7 D7 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，进而得到 a+b 【解答】解：点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称， b20，a13， a+b20+（13）33， 故选：B 8如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点
13、E、F，EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G，若1BEF 68，则EGF 的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 【分析】由角平分线的性质可得GEBBEF34，由同位角相等，两直线平行可得 CDAB，即 可求解 【解答】解：EG 平分BEF， GEBBEF34， 1BEF68， CDAB， EGFGEB34， 故选：A 9下列描述一次函数 y2x+5 的图象与性质错误的是（ ） A点（2.5，0）和（1，3）都在此图象上 B直线与 x 轴的交点坐标是（0，5） C与正比例函数 y2x 的图象平行 D直线经过一、二、四象限 【分析】把（2.5，0） ， （1，3） （0，5）代入直线
14、的解析式可判断 A，B 的正误，由正比例函数的比例系 数一次函数的比例系数，且 b0 可判断 C 的正确，由 k0，b0，直线经过第一、二、四象限可判 断 D 正确 【解答】解：A、因为当 x2.5 时，y22.5+50，所以点（2.5，0）在此图象上，当 x1 时，y 2+53，所以点（1，3）在此图象上，所以 A 选项的描述正确； B、因为 x0 时，y5，直线与 y 轴交点坐标是（0，5） ，所以 B 选项的描述错误； C、因为正比例函数的比例系数一次函数的比例系数2，且 b0，所以它们的图象平行，所以 C 选项的描述正确； D、因为 k0，b0，直线经过第一、二、四象限，所以 D 选项
15、的描述正确； 故选：B 10若一次函数 ykx3 与 yx+b 图象的交点在第一象限，则一次函数 ykx+b 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由于若一次函数 ykx3 与 yx+b 图象的交点在第一象限，可求出 k 和 b 的范围，根据解 析式即可判断不经过的象限 【解答】解：一次函数 ykx3 与 yx+b 图象的交点在第一象限， k0，b0 一次函数 ykx+b，且 k0，b0， ykx+b 经过第一，二，三象限，不经过第四象限 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11点 P（3，4）到 x 轴的距离为 4 ，到 y 轴的距离为
16、 3 ，到原点的距离为 5 【分析】根据到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答，利用勾股定理列 式即可求出到原点的距离 【解答】解：点 P（3，4）到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3， 到原点的距离为5 故答案为：4，3，5 12已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1x2时，y1 与 y2的大小关系为 【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案 【解答】解：直线经过第一、二、四象限， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1与 y2的大小关系为：y1y2 故答案为： 13如图，1+
17、2+3+4 280 度 【分析】运用了三角形的内角和定理计算 【解答】解：1+218040140，3+418040140， 1+2+3+4280 故答案为：280 14已知点 A（m+2，3）和点 B（4，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为 2 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m+2，3）和点 B（4，m1） ，直线 ABx 轴， m13， 解得 m2 故答案是：2 15说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是 互补的两个角可以都是 直角 【分析】根据两个直角互补解答即可 【解答】解：互补的两个角可以
18、都是直角， 说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是“互补的两个角可以都是 直角” 16如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ，C（n，5） ，A（4， 0） ，则 ADBC 32 【分析】作三角形的高线，根据坐标求出 BE、OA、OF 的长，利用面积法可以得出 BCAD32 【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F， B（m，3） ， BE3， A（4，0） ， AO4， C（n，5） ， OF5， SAOBAOBE436， SAOCAOOF4510， SAOB+SAOC6+101
19、6， SABCSAOB+SAOC， BCAD16， BCAD32， 故答案为：32 17在同一平面直角坐标系中，若直线 y3x1 与直线 yxk 的交点在第四象限的角平分线上，则 k 的 值为 【分析】先解关于 x，y 的方程组，得到用 k 表示 x，y 的代数式，由于交点在第四象限的角平 分线上得到方，解方程求解即可 【解答】解：由关于 x，y 的方程组，解得：， 交点在第四象限的角平分线上， ，解得 k 故答案为 三解答题三解答题 18如图，直线 ABCD，EFCD，垂足为 F，GEF30，求1 的度数 【分析】由 EFCD，GEF30，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得EGF 的度数
20、，根据 邻补角的定义得到CGE 的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得1 的度数 【解答】解：EFCD 于点 F， EFG90， EGF90GEF903060， CGE+EGF180， CGE18060120， ABCD， 1CGE120（两直线平行，同位角相等） 19如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （1）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）求出四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）先画出直角坐标系，然后利用点的坐标的表示方法分别写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）根据
21、三角形面积公式，利用四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD进行计算 【解答】解： （1）如图， A（4，0） ，B（0，0） ，C（2，2） ，D（0，3） ； （2）四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD 43+32 9 20如图，XOY90，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，BE 是ABY 的平分线，BE 的反向延长线 与OAB 的平分线相交于点 C，试问ACB 的大小是否发生变化，如果不变，求出C 的度数 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解 【解答】解：ABY90+OAB，AC 平分OAB，BE 平分ABY， 4ABY（90+OAB）45+OAB，
22、 即445+1， 又4C+1， C45 21如图，正比例函数 ykx 的图象经过点 A，点 A 在第二象限过点 A 作 AHx 轴，垂足为 H已知点 A 的横坐标为3，且AOH 的面积为 4.5 （1）求该正比例函数的解析式 （2）将正比例函数 ykx 向下平移，使其恰好经过点 H，求平移后的函数解析式 【分析】 （1）由点 A 的纵坐标、点 A 所在的象限结合AOH 的面积为 4.5，可求出点 A 的坐标，再根据 点 A 的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式； （2）根据平移的规律即可求得 【解答】解： （1）点 A 的横坐标为3，且AOH 的面积为 4.5 点 A 的纵坐标为 3
23、，点 A 的坐标为（3，3） ， 正比例函数 ykx 经过点 A， 3k3 解得 k1 正比例函数的解析式是 yx； （2）AH3， 将正比例函数 yx 向下平移 3 个单位后经过点 H， 平移后的函数解析式为 yx3 22如图，EBC+EFA180，AC求证：ABCE 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论 【解答】证明：EBC+EFA180，DFBEFA， EBC+DFB180， BCAD， EDAC AC， EDAA， ABCE 23如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在线 段 OA 和射线 AC 上运动，试
24、解决下列问题： （1）求直线 AC 的表达式； （2）求OAC 的面积； （3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求利用三角形的面积公式即可求解； （3）当OMC 的面积是OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即 可求得 M 的坐标 【解答】解： （1）设直线 AC 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得： 则直线的解析式是：yx+6； （2）SOAC6412； （3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2， 解
25、得：m 则直线的解析式是：yx， 当OMC 的面积是OAC 的面积的时， M 到 y 轴的距离是41， 点 M 的横坐标为 1 或1； 当 M 的横坐标是：1， 在 yx 中，当 x1 时，y，则 M 的坐标是（1，） ； 在 yx+6 中，x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 yx+6 中，当 x1 时，y7，则 M 的坐标是（1，7） 综上所述：M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5）或 M3（1，7） 24 “十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收
26、1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印刷费，不收制版费 （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制宣传材料数量 x（份）之间的关系式； （2）旅行社要印制 800 份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由 （3）旅行社拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？ 【分析】 （1）利用题目中所给等量关系即可求得答案； （2）把 x800 分别代入两函数解析式，分别计算 y甲、y乙的值，比较大小即可； （3）令 y3000 代入两函数解析式分别求 x 的值，比较大小即可 【解答】解： （1）由题意可得 y甲x+1500，y乙2.5x； （2）当 x800 时
27、，y甲2300，y乙2000，y甲y乙，所以选择乙印刷厂比较合算； （3）当 y3000 时，甲：x1500，乙：x1200，15001200， 选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些 25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA6，OB10过 A 作 ACOA 且 AC10，连接 BC，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ACB 的方向运动， 当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒 （1）如图 1，把长方形沿 OP 折叠，点 B 的对应点 B1恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标； （2）若点 D（0，2）为 y
28、轴上的一点，点 P 在运动的过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）当点 B 的对应点 B1恰好落在 AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时 P 坐标； （2）存在，分别以 BD，DP，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出 P 坐标即 可 【解答】解： （1）如图 1 中，设 P（m，10） ，则 PBPBm， OBOB10，OA6， AB8， BC1082， PC6m， m222+（6m）2，解得 m， 则此时点 P 的坐标是（，10） （3）存在，理由为： 若BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图 2 ， 当 BDBP1OBOD1028， 在 RtBCP1中，BP18，BC6， 根据勾股定理得：CP12， AP1102，即 P1（6，102） ； 当 BP2DP2时，此时 P2（6，6） ； 当 DBDP38 时， 在 RtDEP3中，DE6， 根据勾股定理得：P3E2， AP3AE+EP32+2，即 P3（6，2+2） ， 综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，102）