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广东省珠海市香洲区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1实数 9 的算术平方根是( ) A3 B3 C3 D81 2下列图形中,1 与2 互为对顶角的是( ) A B C D 3下列各数中是无理数的是( ) A B C D3.14 4如图,点 E 在 AB 的延长线上,下列条件中可以判断

2、 ABCD 的是( ) AACBE BA+CBA180 CAC DCCBE 5下列语句中,不是命题的是( ) A如果 a+b0,那么 a、b 互为相反数 B内错角相等 C已知 a24,a 的值是多少? D负数大于正数 6方程组的解是( ) A B C D 7下列调查,你认为最合适采用普查方式的是( ) A检测一批日光灯灯管的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 C了解珠海市居民日平均用水量 D2019 年央视春节联欢晚会收视率 8如果 ab,那么下列结论一定正确的是( ) Aa3b3 B3a3b C D3a3b 9把一堆练习本分给学生,如果每名学生分 4 本,那么多 4 本;如果每名学生分 5 本,

3、那么最后 1 名学生 只有 3 本设有 x 名学生,y 本书,根据题意,可列方程组为( ) A B C D 10在平面直角坐标系中,将点 A(m,n)先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到点 A,若 点 A位于第二象限,则 m、n 的取值范围分别是( ) Am2,n3 Bm2,n3 Cm2,n3 Dm2,n3 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在第 象限 12在实数5,0,3 中,最

4、大的一个数是 13把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式,则 y 14 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区, 其人数比为 2: 7: 3, 用扇形图表示其分布情况, 则AOB 15已知方程组的解满足 x+y3,则 k 的值为 16把一副直角三角尺如图摆放,点 C 与点 E 重合,BC 边与 EF 边都在直线 l 上,将ABC 向右平移得 ABC,当边 AC经过点 D 时,EDC 17如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 ABCD 的边长为 8,与 y 轴交于点 M(0,5) ,顶点 C(6, 3) ,将一条长为 2020 个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点 M 处,从

5、点 M 出发将细绳紧绕在正方 形 ABCD 的边上,则细绳的另一端到达的位置点 N 的坐标为 三解答题共(三解答题共(62 分)分) 18化简: 19解不等式组: 20如图,已知在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为 A(0,0) ,B(9,0) ,C(7,4) ,D(2, 8) ,求四边形 ABCD 的面积 21某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉” ,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了 本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过 25(千米) ,

6、他从中随机抽取了 200 个 数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图 组别 单次营运里程“x” (千米) 频数 第一组 0 x5 72 第二组 5x10 a 第三组 10 x15 26 第四组 15x20 24 第五组 20 x25 30 根据以上信息,解答下列问题: (1)表中 a ,样本中“单次营运里程”不超过 15 千米的频率为 ; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)估计该公司 5000 个“单次营运里程”超过 20 千米的次数 (写出解答过程) 22如图,AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 E,ADBE,1230,3480 (1)求CAE 的

7、度数; (2)求证:ABDC 23为保障学生在学校期间保持清洁卫生,学校准备购买甲、乙两种洗手液,已知购买 2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元,购买 1 瓶乙洗手液比购买 2 瓶甲洗手液少用 20 元 (1)求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元? (2)若要购买甲、乙两种洗手液共 20 瓶,且总费用不超过 546 元,求至少要购进甲种洗手液多少瓶? 24已知,直线 ABCD,EFG90 (1)如图 1,点 F 在 AB 上,FG 与 CD 交于点 N,若EFB65,则FNC ; (2)如图 2,点 F 在 AB 与 CD 之间,EF 与 AB 交于点 M,FG 与 CD 交于点

8、NAMF 的平分线 MH 与CNF 的平分线 NH 交于点 H 若EMB,求FNC(用含 的式子表示) ; 求MHN 的度数 25如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,边长为 2 的正方形 ABCD(点 D 与点 O 重合)和边 长为 4 的正方形 EFGH 的边 CO 和 GH 都在 x 轴上,且点 H 坐标为(7,0) 正方形 ABCD 以 3 个单位 长度/秒的速度沿着 x 轴向右运动,记正方形 ABCD 和正方形 EFGH 重叠部分的面积为 S,假设运动时间 为 t 秒,且 t4 (1)点 F 的坐标为 ; (2)如图 2,正方形 ABCD 向右运动的同时,动点 P 在线段

9、 FE 上,以 1 个单位长度/秒的速度从 F 到 E 运动连接 AP,AE 求 t 为何值时,AP 所在直线垂直于 x 轴; 求 t 为何值时,SSAPE 2019-2020 学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1实数 9 的算术平方根是( ) A3 B3 C3 D81 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果 【解答】解:329, 9 算术平方根为 3 故选:A 2下列图形中,1 与2 互为对

10、顶角的是( ) A B C D 【分析】根据对顶角的意义,一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角, 进行判断即可 【解答】解:根据对顶角的意义得,D 选项的图象符合题意, 故选:D 3下列各数中是无理数的是( ) A B C D3.14 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:A.是无理数; B.是分数,属于有理数; C.,是整数,属于有理数; D.3.14 是有限小数,属于有理数 故选:A 4如图,点 E 在 AB 的延长线上,下列条件中可以判断 ABCD 的是( ) AACBE BA+CBA180 CAC DCCBE 【分析】根据平行线的判定

11、方法分别进行判断 【解答】解:A、ACBE 可以判定 ADBC,故此选项不合题意; B、A+CBA180可以判定 ADBC,故此选项不合题意; C、AC 不可以判定 ABCD,故此选项不符合题意; D、CCBE 可以判定直线 ABCD,故此选项符合题意 故选:D 5下列语句中,不是命题的是( ) A如果 a+b0,那么 a、b 互为相反数 B内错角相等 C已知 a24,a 的值是多少? D负数大于正数 【分析】根据命题的定义分别进行判断 【解答】解:根据命题的定义知道 A、B、D 选项均对事情做出了判断,是命题;C 选项是一个疑问句, 不是命题, 故选:C 6方程组的解是( ) A B C D

12、 【分析】通过观察可以看出 y 的系数互为相反数,故+可以消去 y,解得 x 的值,再把 x 的值代入 或,即可以求出 y 的值 【解答】解:, +得:7x21, x3, 把 x3 代入得:33+y8, y1, 方程组的解为: 故选:B 7下列调查,你认为最合适采用普查方式的是( ) A检测一批日光灯灯管的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 C了解珠海市居民日平均用水量 D2019 年央视春节联欢晚会收视率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A、检测一批日光灯灯管的使用寿命,适宜采用抽样调查; B、旅客上飞机前的安检,

13、适宜普查; C、了解珠海市居民日平均用水量,适宜采用抽样调查; D、2019 年央视春节联欢晚会收视率,适宜采用抽样调查 故选:B 8如果 ab,那么下列结论一定正确的是( ) Aa3b3 B3a3b C D3a3b 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可 【解答】解:A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变,故本选项错误; B、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,不等式两边加(或减)同一个数(或式 子) ,不等号的方向不变,故本选项错误; C、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,故本选项正确; D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方

14、向改变故本选项错误 故选:C 9把一堆练习本分给学生,如果每名学生分 4 本,那么多 4 本;如果每名学生分 5 本,那么最后 1 名学生 只有 3 本设有 x 名学生,y 本书,根据题意,可列方程组为( ) A B C D 【分析】 根据 “如果每名学生分 4 本, 那么多 4 本; 如果每名学生分 5 本, 那么最后 1 名学生只有 3 本” , 即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:依题意,得: 故选:C 10在平面直角坐标系中,将点 A(m,n)先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到点 A,若 点 A位于第二象限,则 m、n 的取值范围分别是( )

15、 Am2,n3 Bm2,n3 Cm2,n3 Dm2,n3 【分析】根据点的平移规律可得向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位得到(m+2,n+3) ,再根据第 二象限内点的坐标符号可得 【解答】解:将点 A(m,n)先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到点 A(m+2,n+3) , 点 A位于第二象限, , 解得:m2,n3, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在第 四 象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解:点 P(2,3)在第四象限 故答案为:四 12在实数5,0,3 中,最大的一个数是 【

16、分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据 此判断即可 【解答】解:503, 在实数5,0,3 中,最大的一个数是 故答案为: 13把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式,则 y 13x 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解:方程 3x+y10, 解得:y13x 故答案为:13x 14 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区, 其人数比为 2: 7: 3, 用扇形图表示其分布情况, 则AOB 60 【分析】求出甲所占的百分比,进而可得出结论 【解答】解:某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2:7:3,

17、 甲占总人数的, AOB36060 故答案为:60 15已知方程组的解满足 x+y3,则 k 的值为 7 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y,代入已知方程计算即可求出 k 的值 【解答】解:, +得:5x+5y2k+1,即 5(x+y)2k+1, 解得:x+y, 代入 x+y3 得:2k+115, 解得:k7 故答案为:7 16把一副直角三角尺如图摆放,点 C 与点 E 重合,BC 边与 EF 边都在直线 l 上,将ABC 向右平移得 ABC,当边 AC经过点 D 时,EDC 75 【分析】利用平移可得ACB60,然后利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】解:由题意得:ACB60,DE

18、C45, EDC180456075, 故答案为:75 17如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 ABCD 的边长为 8,与 y 轴交于点 M(0,5) ,顶点 C(6, 3) ,将一条长为 2020 个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点 M 处,从点 M 出发将细绳紧绕在正方 形 ABCD 的边上,则细绳的另一端到达的位置点 N 的坐标为 (2,3)或(4,5) 【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形 ABCD 的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位 长度,从而确定答案 【解答】解:正方形 ABCD 的边长为 8, CDDABCAB8, M(0,5) ,C(6,3) , A(2,5)

19、 ,B(6,5) ,D(2,3) , AM2,BM6, 绕正方形 ABCD 一周的细线长度为 8432, 202032634, 细线另一端在绕正方形第 63 圈的第 4 个单位长度的位置, 即在 AB 边或在 AD 边上, 点 N 的坐标为(2,3)或(4,5) 故答案为: (2,3)或(4,5) 三解答题三解答题 18化简: 【分析】首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解: 32+1 19解不等式组: 【分析】首先计算出两个不等式的解集,然后再根据解集的规律确定不等式组的解集即可 【解答】解:, 解得 x2, 解得 x2, 原不等式组的解集为2x2 20如图,

20、已知在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为 A(0,0) ,B(9,0) ,C(7,4) ,D(2, 8) ,求四边形 ABCD 的面积 【分析】利用分割法,把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积 【解答】解:过 D,C 分别作 DE,CF 垂直于 AB,E、F 分别为垂足,则有: SSOED+SEFCD+SCFB AEDE+(CF+DE)EF+FCFB 28+(8+4)5+2442 故四边形 ABCD 的面积为 42 平方单位 21某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉” ,为进一步提升服务品质,公司监管部

21、门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了 本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过 25(千米) ,他从中随机抽取了 200 个 数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图 组别 单次营运里程“x” (千米) 频数 第一组 0 x5 72 第二组 5x10 a 第三组 10 x15 26 第四组 15x20 24 第五组 20 x25 30 根据以上信息,解答下列问题: (1)表中 a 48 ,样本中“单次营运里程”不超过 15 千米的频率为 0.73 ; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)估计该公司 5000 个“单次营运里程

22、”超过 20 千米的次数 (写出解答过程) 【分析】 (1)由各组频数之和等于数据总数 200 可得出 a 的值;用第一、二、三组的频数和除以 200 可得; (2)根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整; (3)用 5000 乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数所占比例即可得 【解答】解: (1)a200(72+26+24+30)48; 样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 0.73 故答案为 48,0.73; (2)补全图形如下: (3)5000750(次) 答:该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数约为 750 次 22如图,AF

23、的延长线与 BC 的延长线交于点 E,ADBE,1230,3480 (1)求CAE 的度数; (2)求证:ABDC 【分析】 (1)根据平行线的性质定理即可得到结论; (2)根据平行线判定定理即可得到结论 【解答】 (1)解:ADBE, CAD3, 2+CAECAD,380, 2+CAE80, 230, CAE50; (2)证明:2+CAECAD3, 12,34, 1+CAE4, 即BAE4, ABDC 23为保障学生在学校期间保持清洁卫生,学校准备购买甲、乙两种洗手液,已知购买 2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元,购买 1 瓶乙洗手液比购买 2 瓶甲洗手液少用 20 元 (1)

24、求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元? (2)若要购买甲、乙两种洗手液共 20 瓶,且总费用不超过 546 元,求至少要购进甲种洗手液多少瓶? 【分析】 (1)设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需 x 元,y 元,根据“2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元,1 瓶乙洗手液比 2 瓶甲洗手液少用 20 元” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得 出结论; (2)设至少要购进甲种洗手液 m 瓶,则乙种洗手液(20m)种,根据总费用不超过 546 元列不等式求 得即可 【解答】解: (1)设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需 x 元,y 元, 根据题意得:, 解得:, 答:求购买

25、甲、乙两种洗手液每瓶各需 25 元,30 元; (2)设至少要购进甲种洗手液 m 瓶,则乙种洗手液(20m)种, 根据题意得:25m+30(20m)546, 解得:m10.8, m 是正整数, m11, 答:至少要购进甲种洗手液 11 瓶 24已知,直线 ABCD,EFG90 (1)如图 1,点 F 在 AB 上,FG 与 CD 交于点 N,若EFB65,则FNC 25 ; (2)如图 2,点 F 在 AB 与 CD 之间,EF 与 AB 交于点 M,FG 与 CD 交于点 NAMF 的平分线 MH 与CNF 的平分线 NH 交于点 H 若EMB,求FNC(用含 的式子表示) ; 求MHN 的

26、度数 【分析】 (1)根据平行线的性质和互余解答即可; (2)过 F 作 FPAB,根据平行线的性质解答即可; 过 F 作 FQAB,根据平行线的性质解答即可 【解答】解: (1)EFG90,EFB65, BFD906525, ABCD, FNCBFD25, 故答案为:25; (2)如图 1,过 F 作 FPAB,连接 EG, ABCD, ABCDFP, MFPEMB, 又EFG90, PFN90, FPCD, FNCPFN90; 如图 2,过 F 作 FQAB, ABCD, ABCDFQ, MFQAMF,QFNCNF, AMF+CNFMFQ+QFNEFG90, 过 H 作 HRAB, ABC

27、D, ABCDHR, AMHMHR,HNCNHR, 又MH 平分AMF,NH 平分CNF, AMHAMF,HNCCNF, MHNMHR+NHRAMH+HNC(AMF+CNF)9045 25如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,边长为 2 的正方形 ABCD(点 D 与点 O 重合)和边 长为 4 的正方形 EFGH 的边 CO 和 GH 都在 x 轴上,且点 H 坐标为(7,0) 正方形 ABCD 以 3 个单位 长度/秒的速度沿着 x 轴向右运动,记正方形 ABCD 和正方形 EFGH 重叠部分的面积为 S,假设运动时间 为 t 秒,且 t4 (1)点 F 的坐标为 (3,4)

28、; (2)如图 2,正方形 ABCD 向右运动的同时,动点 P 在线段 FE 上,以 1 个单位长度/秒的速度从 F 到 E 运动连接 AP,AE 求 t 为何值时,AP 所在直线垂直于 x 轴; 求 t 为何值时,SSAPE 【分析】 (1)根据直角坐标系得出点 F 的坐标即可; (2)根据 AP 所在直线垂直于 x 轴,得出方程解答即可; 分以下两种情况,利用面积公式解答即可 【解答】解: (1)由直角坐标系可得:F 坐标为: (3,4) ; 故答案为: (3,4) ; (2)要使 AP 所在直线垂直于 x 轴如图 1, 只需要 PxAx, 则 t+33t, 解得:, 所以即时,AP 所在直线垂直于 x 轴; 由题意知, OH7,所以当时,点 D 与点 H 重合,所以要分以下两种情况讨论: 情况一:当时, GD3t3,PFt,PE4t, SSAPE, BCGD, 即:2(3t3), 解得:; 情况二:当时,如图 2, HD3t7,PFt,PE4t, SSAPE, BCCH, 即:22(3t7), 解得:, 综上所述,当 t 为时,SSAPE