1、2019-2020 学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1实数 9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 2下列图形中，1 与2 互为对顶角的是（ ） A B C D 3下列各数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 4如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中可以判断
2、 ABCD 的是（ ） AACBE BA+CBA180 CAC DCCBE 5下列语句中，不是命题的是（ ） A如果 a+b0，那么 a、b 互为相反数 B内错角相等 C已知 a24，a 的值是多少？ D负数大于正数 6方程组的解是（ ） A B C D 7下列调查，你认为最合适采用普查方式的是（ ） A检测一批日光灯灯管的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 C了解珠海市居民日平均用水量 D2019 年央视春节联欢晚会收视率 8如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa3b3 B3a3b C D3a3b 9把一堆练习本分给学生，如果每名学生分 4 本，那么多 4 本；如果每名学生分 5 本，
3、那么最后 1 名学生 只有 3 本设有 x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，将点 A（m，n）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A，若 点 A位于第二象限，则 m、n 的取值范围分别是（ ） Am2，n3 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm2，n3 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在第 象限 12在实数5，0，3 中，最
4、大的一个数是 13把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 14 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 2： 7： 3， 用扇形图表示其分布情况， 则AOB 15已知方程组的解满足 x+y3，则 k 的值为 16把一副直角三角尺如图摆放，点 C 与点 E 重合，BC 边与 EF 边都在直线 l 上，将ABC 向右平移得 ABC，当边 AC经过点 D 时，EDC 17如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 的边长为 8，与 y 轴交于点 M（0，5） ，顶点 C（6， 3） ，将一条长为 2020 个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点 M 处，从
5、点 M 出发将细绳紧绕在正方 形 ABCD 的边上，则细绳的另一端到达的位置点 N 的坐标为 三解答题共（三解答题共（62 分）分） 18化简： 19解不等式组： 20如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B（9，0） ，C（7，4） ，D（2， 8） ，求四边形 ABCD 的面积 21某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉” ，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了 本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（千米） ，
6、他从中随机抽取了 200 个 数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图 组别 单次营运里程“x” （千米） 频数 第一组 0 x5 72 第二组 5x10 a 第三组 10 x15 26 第四组 15x20 24 第五组 20 x25 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a ，样本中“单次营运里程”不超过 15 千米的频率为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）估计该公司 5000 个“单次营运里程”超过 20 千米的次数 （写出解答过程） 22如图，AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 E，ADBE，1230，3480 （1）求CAE 的
7、度数； （2）求证：ABDC 23为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买 2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元，购买 1 瓶乙洗手液比购买 2 瓶甲洗手液少用 20 元 （1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种洗手液共 20 瓶，且总费用不超过 546 元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？ 24已知，直线 ABCD，EFG90 （1）如图 1，点 F 在 AB 上，FG 与 CD 交于点 N，若EFB65，则FNC ； （2）如图 2，点 F 在 AB 与 CD 之间，EF 与 AB 交于点 M，FG 与 CD 交于点
8、NAMF 的平分线 MH 与CNF 的平分线 NH 交于点 H 若EMB，求FNC（用含 的式子表示） ； 求MHN 的度数 25如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，边长为 2 的正方形 ABCD（点 D 与点 O 重合）和边 长为 4 的正方形 EFGH 的边 CO 和 GH 都在 x 轴上，且点 H 坐标为（7，0） 正方形 ABCD 以 3 个单位 长度/秒的速度沿着 x 轴向右运动，记正方形 ABCD 和正方形 EFGH 重叠部分的面积为 S，假设运动时间 为 t 秒，且 t4 （1）点 F 的坐标为 ； （2）如图 2，正方形 ABCD 向右运动的同时，动点 P 在线段
9、 FE 上，以 1 个单位长度/秒的速度从 F 到 E 运动连接 AP，AE 求 t 为何值时，AP 所在直线垂直于 x 轴； 求 t 为何值时，SSAPE 2019-2020 学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1实数 9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果 【解答】解：329， 9 算术平方根为 3 故选：A 2下列图形中，1 与2 互为对
10、顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角， 进行判断即可 【解答】解：根据对顶角的意义得，D 选项的图象符合题意， 故选：D 3下列各数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：A.是无理数； B.是分数，属于有理数； C.，是整数，属于有理数； D.3.14 是有限小数，属于有理数 故选：A 4如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中可以判断 ABCD 的是（ ） AACBE BA+CBA180 CAC DCCBE 【分析】根据平行线的判定
11、方法分别进行判断 【解答】解：A、ACBE 可以判定 ADBC，故此选项不合题意； B、A+CBA180可以判定 ADBC，故此选项不合题意； C、AC 不可以判定 ABCD，故此选项不符合题意； D、CCBE 可以判定直线 ABCD，故此选项符合题意 故选：D 5下列语句中，不是命题的是（ ） A如果 a+b0，那么 a、b 互为相反数 B内错角相等 C已知 a24，a 的值是多少？ D负数大于正数 【分析】根据命题的定义分别进行判断 【解答】解：根据命题的定义知道 A、B、D 选项均对事情做出了判断，是命题；C 选项是一个疑问句， 不是命题， 故选：C 6方程组的解是（ ） A B C D
12、 【分析】通过观察可以看出 y 的系数互为相反数，故+可以消去 y，解得 x 的值，再把 x 的值代入 或，即可以求出 y 的值 【解答】解：， +得：7x21， x3， 把 x3 代入得：33+y8， y1， 方程组的解为： 故选：B 7下列调查，你认为最合适采用普查方式的是（ ） A检测一批日光灯灯管的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 C了解珠海市居民日平均用水量 D2019 年央视春节联欢晚会收视率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、检测一批日光灯灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查； B、旅客上飞机前的安检，
13、适宜普查； C、了解珠海市居民日平均用水量，适宜采用抽样调查； D、2019 年央视春节联欢晚会收视率，适宜采用抽样调查 故选：B 8如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa3b3 B3a3b C D3a3b 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可 【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，故本选项错误； B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或式 子） ，不等号的方向不变，故本选项错误； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项正确； D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方
14、向改变故本选项错误 故选：C 9把一堆练习本分给学生，如果每名学生分 4 本，那么多 4 本；如果每名学生分 5 本，那么最后 1 名学生 只有 3 本设有 x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】 根据 “如果每名学生分 4 本， 那么多 4 本； 如果每名学生分 5 本， 那么最后 1 名学生只有 3 本” ， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 10在平面直角坐标系中，将点 A（m，n）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A，若 点 A位于第二象限，则 m、n 的取值范围分别是（ ）
15、 Am2，n3 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm2，n3 【分析】根据点的平移规律可得向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到（m+2，n+3） ，再根据第 二象限内点的坐标符号可得 【解答】解：将点 A（m，n）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A（m+2，n+3） ， 点 A位于第二象限， ， 解得：m2，n3， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在第 四 象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故答案为：四 12在实数5，0，3 中，最大的一个数是 【
16、分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：503， 在实数5，0，3 中，最大的一个数是 故答案为： 13把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 13x 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3x+y10， 解得：y13x 故答案为：13x 14 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 2： 7： 3， 用扇形图表示其分布情况， 则AOB 60 【分析】求出甲所占的百分比，进而可得出结论 【解答】解：某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，
17、 甲占总人数的， AOB36060 故答案为：60 15已知方程组的解满足 x+y3，则 k 的值为 7 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：， +得：5x+5y2k+1，即 5（x+y）2k+1， 解得：x+y， 代入 x+y3 得：2k+115， 解得：k7 故答案为：7 16把一副直角三角尺如图摆放，点 C 与点 E 重合，BC 边与 EF 边都在直线 l 上，将ABC 向右平移得 ABC，当边 AC经过点 D 时，EDC 75 【分析】利用平移可得ACB60，然后利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】解：由题意得：ACB60，DE
18、C45， EDC180456075， 故答案为：75 17如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 的边长为 8，与 y 轴交于点 M（0，5） ，顶点 C（6， 3） ，将一条长为 2020 个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点 M 处，从点 M 出发将细绳紧绕在正方 形 ABCD 的边上，则细绳的另一端到达的位置点 N 的坐标为 （2，3）或（4，5） 【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位 长度，从而确定答案 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 8， CDDABCAB8， M（0，5） ，C（6，3） ， A（2，5）
19、 ，B（6，5） ，D（2，3） ， AM2，BM6， 绕正方形 ABCD 一周的细线长度为 8432， 202032634， 细线另一端在绕正方形第 63 圈的第 4 个单位长度的位置， 即在 AB 边或在 AD 边上， 点 N 的坐标为（2，3）或（4，5） 故答案为： （2，3）或（4，5） 三解答题三解答题 18化简： 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 32+1 19解不等式组： 【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集即可 【解答】解：， 解得 x2， 解得 x2， 原不等式组的解集为2x2 20如图，
20、已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B（9，0） ，C（7，4） ，D（2， 8） ，求四边形 ABCD 的面积 【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积 【解答】解：过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，则有： SSOED+SEFCD+SCFB AEDE+（CF+DE）EF+FCFB 28+（8+4）5+2442 故四边形 ABCD 的面积为 42 平方单位 21某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉” ，为进一步提升服务品质，公司监管部
21、门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了 本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（千米） ，他从中随机抽取了 200 个 数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图 组别 单次营运里程“x” （千米） 频数 第一组 0 x5 72 第二组 5x10 a 第三组 10 x15 26 第四组 15x20 24 第五组 20 x25 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 48 ，样本中“单次营运里程”不超过 15 千米的频率为 0.73 ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）估计该公司 5000 个“单次营运里程
22、”超过 20 千米的次数 （写出解答过程） 【分析】 （1）由各组频数之和等于数据总数 200 可得出 a 的值；用第一、二、三组的频数和除以 200 可得； （2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整； （3）用 5000 乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数所占比例即可得 【解答】解： （1）a200（72+26+24+30）48； 样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 0.73 故答案为 48，0.73； （2）补全图形如下： （3）5000750（次） 答：该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数约为 750 次 22如图，AF
23、的延长线与 BC 的延长线交于点 E，ADBE，1230，3480 （1）求CAE 的度数； （2）求证：ABDC 【分析】 （1）根据平行线的性质定理即可得到结论； （2）根据平行线判定定理即可得到结论 【解答】 （1）解：ADBE， CAD3， 2+CAECAD，380， 2+CAE80， 230， CAE50； （2）证明：2+CAECAD3， 12，34， 1+CAE4， 即BAE4， ABDC 23为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买 2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元，购买 1 瓶乙洗手液比购买 2 瓶甲洗手液少用 20 元 （1）
24、求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种洗手液共 20 瓶，且总费用不超过 546 元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？ 【分析】 （1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需 x 元，y 元，根据“2 瓶甲洗手液和 3 瓶乙洗手液共需 140 元，1 瓶乙洗手液比 2 瓶甲洗手液少用 20 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得 出结论； （2）设至少要购进甲种洗手液 m 瓶，则乙种洗手液（20m）种，根据总费用不超过 546 元列不等式求 得即可 【解答】解： （1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需 x 元，y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：求购买
25、甲、乙两种洗手液每瓶各需 25 元，30 元； （2）设至少要购进甲种洗手液 m 瓶，则乙种洗手液（20m）种， 根据题意得：25m+30（20m）546， 解得：m10.8， m 是正整数， m11， 答：至少要购进甲种洗手液 11 瓶 24已知，直线 ABCD，EFG90 （1）如图 1，点 F 在 AB 上，FG 与 CD 交于点 N，若EFB65，则FNC 25 ； （2）如图 2，点 F 在 AB 与 CD 之间，EF 与 AB 交于点 M，FG 与 CD 交于点 NAMF 的平分线 MH 与CNF 的平分线 NH 交于点 H 若EMB，求FNC（用含 的式子表示） ； 求MHN 的
26、度数 【分析】 （1）根据平行线的性质和互余解答即可； （2）过 F 作 FPAB，根据平行线的性质解答即可； 过 F 作 FQAB，根据平行线的性质解答即可 【解答】解： （1）EFG90，EFB65， BFD906525， ABCD， FNCBFD25， 故答案为：25； （2）如图 1，过 F 作 FPAB，连接 EG， ABCD， ABCDFP， MFPEMB， 又EFG90， PFN90， FPCD， FNCPFN90； 如图 2，过 F 作 FQAB， ABCD， ABCDFQ， MFQAMF，QFNCNF， AMF+CNFMFQ+QFNEFG90， 过 H 作 HRAB， ABC
27、D， ABCDHR， AMHMHR，HNCNHR， 又MH 平分AMF，NH 平分CNF， AMHAMF，HNCCNF， MHNMHR+NHRAMH+HNC（AMF+CNF）9045 25如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，边长为 2 的正方形 ABCD（点 D 与点 O 重合）和边 长为 4 的正方形 EFGH 的边 CO 和 GH 都在 x 轴上，且点 H 坐标为（7，0） 正方形 ABCD 以 3 个单位 长度/秒的速度沿着 x 轴向右运动，记正方形 ABCD 和正方形 EFGH 重叠部分的面积为 S，假设运动时间 为 t 秒，且 t4 （1）点 F 的坐标为 （3，4）
28、； （2）如图 2，正方形 ABCD 向右运动的同时，动点 P 在线段 FE 上，以 1 个单位长度/秒的速度从 F 到 E 运动连接 AP，AE 求 t 为何值时，AP 所在直线垂直于 x 轴； 求 t 为何值时，SSAPE 【分析】 （1）根据直角坐标系得出点 F 的坐标即可； （2）根据 AP 所在直线垂直于 x 轴，得出方程解答即可； 分以下两种情况，利用面积公式解答即可 【解答】解： （1）由直角坐标系可得：F 坐标为： （3，4） ； 故答案为： （3，4） ； （2）要使 AP 所在直线垂直于 x 轴如图 1， 只需要 PxAx， 则 t+33t， 解得：， 所以即时，AP 所在直线垂直于 x 轴； 由题意知， OH7，所以当时，点 D 与点 H 重合，所以要分以下两种情况讨论： 情况一：当时， GD3t3，PFt，PE4t， SSAPE， BCGD， 即：2（3t3）， 解得：； 情况二：当时，如图 2， HD3t7，PFt，PE4t， SSAPE， BCCH， 即：22（3t7）， 解得：， 综上所述，当 t 为时，SSAPE