1、2020-2021 学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题 3 分，共分，共 36 分分. 1在，0，1，1 这些数中最小的数是（ ） A1 B0 C1 D 2下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与（）2 D|与 3下列命题是真命题的（ ） A无理数的相反数是有理数 B如果 ab0，那么 a0，b0 C内错角相等，两直线平行 D若|a|1，则 a1
2、4如图，已知 ab，在 RtABC 中A60，C90若150，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 5如图，直线 l1：y3x+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，b） ，则关于 x，y 的方程组的解 为（ ） A B C D 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A47 B13 C11 D8 7如图，CD、BD 分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（ ） A35 B40 C30 D45 8若 a、b 为实数，且+a3，则直
3、线 yax+b 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 “阅读与人文滋养内心” ，某校开展阅读经典活动小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数 少 6 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分 别阅读 x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 10已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11如图，其中中天平保持左右平衡，现要使中的天平也平衡，需要在天
4、平右盘中放入砝码的克数 为（ ） A30 克 B25 克 C20 克 D50 克 12如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长 度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为（ ） A12 B8 C10 D13 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 14已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的极差为 15 如图， 将ABC 纸片沿
5、DE 折叠， 点 A 的对应点为 A， B60， C80， 则1+2 等于 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 17如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 18甲、乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行，甲先步行到达 B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y（km） 与乙步行的时间 x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 小时 三、解答题（共三、解答题（共 7 道大题，满分道大题，满分 60 分）分） 19对于任意的正数 m，n，定义
6、新运算“”为：mn，请依据新运算计算： （32） （812） 20解下列方程组： （1）； （2） 21如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，12，34，BAC63，求1 和DAC 的 度数 22疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲， 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒 （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使 用十天的口罩， 该校师生共计 800 人， 每人每天 2 个口罩， 问购买的口罩数量是否能满
7、足教育局的要求？ 23枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据 调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题 （1）请你补全条形统计图： （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是 小时，平均数是 小时； （3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人？ 24在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例如，三 个内角分别为 120、40、20的三角形是“灵动三角形” ；三个内角分别为 80、
8、75、25的三角 形也是“灵动三角形”等等如图，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0OAC90） （1）ABO 的度数为 ，AOB （填“是”或“不是” ） “灵动三角形” ； （2）若BAC70，则AOC （填“是”或“不是” ） “灵动三角形” ； （3）当ABC 为“灵动三角形”时，求OAC 的度数 25用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 y（单位：%）与充电时间 x（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段 AB、
9、AC 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 小 时 （2）求线段 AB、AC 对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 ah，接着 再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求 a 的值 2020-2021 学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在，0，1，1 这些数中最小的数是（ ） A
10、1 B0 C1 D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再求出答案即可 【解答】解：101， 最小的数是， 故选：D 2下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与（）2 D|与 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、是同一个数，故 B 错误； C、是同一个数，故 C 错误； D、是同一个数，故 D 错误； 故选：A 3下列命题是真命题的（ ） A无理数的相反数是有理数 B如果 ab0，那么 a0，b0 C内错角相等，两直线平行 D若|a|1，则 a1 【分析】根据有理数的性质
11、、平行线的性质、绝对值的意义判断即可 【解答】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、如果 ab0，那么 a、b 同号，故原命题错误，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、若|a|1，则 a1，故原命题错误，不符合题意， 故选：C 4如图，已知 ab，在 RtABC 中A60，C90若150，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】如图，延长 AC 交直线 b 于 T利用平行线的性质，求出3，利用三角形的外角的性质求出2 即可 【解答】解：如图，延长 AC 交直线 b 于 T ab， 1350，
12、 2A+360+50110， 故选：B 5如图，直线 l1：y3x+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，b） ，则关于 x，y 的方程组的解 为（ ） A B C D 【分析】首先把 P（1，b）代入直线 l1：y3x+1 即可求出 b 的值，从而得到 P 点坐标，再根据两函数图 象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 【解答】解：直线 y3x+1 经过点 P（1，b） ， b3+1， 解得 b4， P（1，4） ， 关于 x，y 的方程组的解为， 故选：C 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面
13、积分别为 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A47 B13 C11 D8 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出 x23+5，y22+3，z2 x2+y2，即最大正方形的面积为 z2 【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，由勾股定理得： x23+58； y22+35； z2x2+y213 故最大正方形 E 的面积是 z213 故选：B 7如图，CD、BD 分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（ ） A35 B40 C30 D45 【分析】依据三角形外角性质即可得到AACEABC；依据角平分线的定
14、义，即可得到DCE ACE，DBEABC，最后依据三角形外角性质即可得到BDC 的度数 【解答】解：ACE 是ABC 的外角， AACEABC， CD、BD 分别平分ACE、ABC， DCEACE，DBEABC， DCE 是BCD 的外角， DDCEDBCACEABC（ACEABC）40， 故选：B 8若 a、b 为实数，且+a3，则直线 yax+b 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据二次根式有意义的条件，可以求得 b 的值，然后即可得到 a 的值，从而可以得到直线 y ax+b 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决 【解答】解：a、b
15、为实数，且+a3， ， 解得，b， a3， a3， 直线 yax+b 可以写成 y3x+， 直线 y3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 直线 yax+b 不经过的象限是第三象限， 故选：C 9 “阅读与人文滋养内心” ，某校开展阅读经典活动小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数 少 6 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分 别阅读 x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，则由题意可列出方程组 【解答】解：设小明平均每天分别阅
16、读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，由题意得： ， 故选：C 10已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先把数据由小到大排列为 3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数 据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断 【解答】解：数据由小到大排列为 3，4，4，5，9， 它的平均数为5， 数据的中位数为 4，众数为 4， 数据的方差（35）2+（45）2+（45）2+（55）2+（95）24.
17、4 所以都正确 故选：D 11如图，其中中天平保持左右平衡，现要使中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数 为（ ） A30 克 B25 克 C20 克 D50 克 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解：设三角形重为 x，圆形重为 y， 3x+2y80，3y+2x70， x+y30 故选：A 12如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长 度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为（ ） A12 B8 C10 D13 【分析】根据图 2 中的曲线可得
18、，当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时，图 1 中的 ACBC 13，当点 P 运动到 AB 中点时，此时 CPAB，根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，可得 CP12，根据 勾股定理可得 AP5，再根据等腰三角形三线合一可得 AB 的长 【解答】解：根据图 2 中的曲线可知： 当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时， 图 1 中的 ACBC13， 当点 P 运动到 AB 中点时， 此时 CPAB， 根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点， 得 CP12， 所以根据勾股定理，得 此时 AP5 所以 AB2AP10 故选：C 二填空题二填空题 13把命题“平
19、行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 如果两条直 线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题设， “那 么”后面接结论 【解答】解：命题可以改写为： “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 14已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的极差为 4 【分析】根据平均数的定义求出 x 的值，再根据极差的定义解答 【解答】解：1+2+01+x+116，所以 x3，则这组数据的极差3（1）4 故填 4 15 如图， 将ABC纸片沿DE折叠， 点A的对应点为A，
20、B60， C80， 则1+2等于 80 【分析】根据平角定义和折叠的性质，得1+23602（3+4） ，再利用三角形的内角和定理 得3+4B+C，即可解决问题 【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 1+23602（3+4） 又3+4180A，A+B+C180， 3+4B+C， B60，C80， 3+4B+C140， 1+280 故答案为：80 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 2 【分析】由题意可得 x+y0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出 x、y 的值，再代 入组中第一个方程求出 k 【解答】解：x，y 的二元一次方程组的解互为相
21、反数， x+y0 解方程组，得 把 x3，y3 代入方程 3x+2yk+1，得 96k+1， 解得 k2 故答案为 2 17如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可得 M 点表示 的数 【解答】解：AC， 则 AM， A 点表示1， M 点表示1， 故答案为：1 18甲、乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行，甲先步行到达 B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y（km） 与乙步行的时间 x（h
22、）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 1.75 小时 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两人的速度，从而可以得到 a 的值，然后 即可得到步行全程甲比乙少用的时间 【解答】解：由图象可得， 乙的速度为 2173（km/h） ， 则甲的速度为：2133734（km/h） ， a2145.25， 则步行全程甲比乙少用 75.251.75（小时） ， 故答案为：1.75 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19对于任意的正数 m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算： （32） （812） 【分析】利用新定义代入进行计算即可 【解答】解：32，812，
23、 （32）（812） （）（） （）（） 2（）（） 2 20解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 3 得：x5， 把 x5 代入得：10y5， 解得：y5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 43 得：7y28， 解得：y4， 把 y4 代入得：3x162， 解得：x6， 则方程组的解为 21如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，12，34，BAC63，求1 和DAC 的 度数 【分析】设12x，则342x，利用三角形内角和定理构建方程求出 x，即可解决问题
24、【解答】解：设12x，则342x， 因为BAC63， 所以2+4117，即 x+2x117， 所以 x39，即139， 所以3478， DAC1803424 22疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲， 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒 （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使 用十天的口罩， 该校师生共计 800 人， 每人每天 2 个口罩， 问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 【分析】 （1）设学校购进
25、甲种口罩 x 盒，购进乙种口罩 y 盒，根据学校 33000 元购进甲、乙两种医用口 罩共计 1000 盒，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量师生数 每天的用量时间（2 周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设学校购进甲种口罩 x 盒，购进乙种口罩 y 盒， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进甲种口罩 400 盒，购进乙种口罩 600 盒 （2）购买的口罩总数为：40020+6002523000（个） ， 全校师生两周需要的用量为：8002101600
26、0（个） 2300016000， 购买的口罩数量能满足教育局的要求 23枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据 调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题 （1）请你补全条形统计图： （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是 3 小时，平均数是 3 小时； （3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人？ 【分析】 （1）求出每天作业用时为 4 小时的学生数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、平均数的计算进行计算即可； （
27、3）样本中每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的占调查人数的，估计总体 2000 名学生 的是每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的人数 【解答】解： （1）每天作业用时是 4 小时的人数是：506121688（人） ，补全条形统计图如图 所示： （2）从小到大排列后排在第 25 和第 26 位的都是每天作业用时是 3 小时的人， 中位数是 3 小时； 平均数是（6+122+163+84+85）3（小时） ， 故答案为：3、3； （3）20001360（人） ， 答：估计该校全体学生每天组作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有 1360 人 24在一个三角形中，如果一
28、个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例如，三 个内角分别为 120、40、20的三角形是“灵动三角形” ；三个内角分别为 80、75、25的三角 形也是“灵动三角形”等等如图，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0OAC90） （1）ABO 的度数为 30 ，AOB 是 （填“是”或“不是” ） “灵动三角形” ； （2）若BAC70，则AOC 是 （填“是”或“不是” ） “灵动三角形” ； （3）当ABC 为“灵动三角形”时，求OAC 的度数 【分析】 （1
29、）利用三角形内角和定理解决问题即可 （2）求出OAC 即可解决问题 （3）分三种情形分别求出即可 【解答】解： （1）ABOM， BAO90， AOB60， ABO906030， 90330， AOB 是“灵动三角形” 故答案为：30，是 （2）OAB90，BAC70， OAC20， AOC60320， AOC 是“灵动三角形” 故答案为：是 （3：ACB3ABC 时，CAB60，OAC30； 当ABC3CAB 时，CAB10，OAC80 当ACB3CAB 时，CAB37.5，可得OAC52.5 综上所述，满足条件的值为 30或 52.5或 80 25用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如
30、图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 y（单位：%）与充电时间 x（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段 AB、AC 根据以上信息，回答下列问题： （1） 在目前电量 20%的情况下， 用充电器给该手机充满电时， 快速充电器比普通充电器少用 4 小时 （2）求线段 AB、AC 对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 ah，接着 再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求 a 的值 【分析】 （1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时，普通充电器给该手机充满电需 6 小
31、时， 即可求解； （2）利用待定系数法可求解析式； （3）由“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，列出方程可求解 【解答】解： （1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时，普通充电器给该手机充满电需 6 小 时， 用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时； 故答案为：4； （2）设线段 AB 的函数表达式为 y1k1x+b1，将（0，20） ， （2，100）代入 y1k1x+b1， 可得， 线段 AB 的函数表达式为：y40 x+20； 设线段 AC 的函数表达式为 y2k2x+b2，将（0，20） ， （6，100）代入 y2k2x+b2， 可得， 线段 AC 的函数表达式为：y2+20； （3）根据题意，得（62a）10a， 解得 a 答：a 的值为