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山东省枣庄市薛城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来。每小题一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来。每小题 3 分,共分,共 36 分分. 1在,0,1,1 这些数中最小的数是( ) A1 B0 C1 D 2下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B2 与 C2 与()2 D|与 3下列命题是真命题的( ) A无理数的相反数是有理数 B如果 ab0,那么 a0,b0 C内错角相等,两直线平行 D若|a|1,则 a1

2、4如图,已知 ab,在 RtABC 中A60,C90若150,则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 5如图,直线 l1:y3x+1 与直线 l2:ymx+n 相交于点 P(1,b) ,则关于 x,y 的方程组的解 为( ) A B C D 6如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( ) A47 B13 C11 D8 7如图,CD、BD 分别平分ACE、ABC,A80,则BDC( ) A35 B40 C30 D45 8若 a、b 为实数,且+a3,则直

3、线 yax+b 不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 “阅读与人文滋养内心” ,某校开展阅读经典活动小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数 少 6 页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页,若小明、小颖平均每天分 别阅读 x 页、y 页,则下列方程组正确的是( ) A B C D 10已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述: 平均数是 5,中位数是 4,众数是 4,方差是 4.4, 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 11如图,其中中天平保持左右平衡,现要使中的天平也平衡,需要在天

4、平右盘中放入砝码的克数 为( ) A30 克 B25 克 C20 克 D50 克 12如图 1,点 P 从ABC 的顶点 A 出发,沿 ABC 匀速运动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长 度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低点,则ABC 的边 AB 的长度为( ) A12 B8 C10 D13 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果,那么”的形式为 14已知一组数据 1,2,0,1,x,1 的平均数是 1,则这组数据的极差为 15 如图, 将ABC 纸片沿

5、DE 折叠, 点 A 的对应点为 A, B60, C80, 则1+2 等于 16已知关于 x,y 的二元一次方程组的解互为相反数,则 k 的值是 17如图,矩形 ABCD 中,AB3,AD1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M,则点 M 的表示的数为 18甲、乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行,甲先步行到达 B 地后原地休息,甲、乙两人的距离 y(km) 与乙步行的时间 x(h)之间的函数关系的图象如图,则步行全程甲比乙少用 小时 三、解答题(共三、解答题(共 7 道大题,满分道大题,满分 60 分)分) 19对于任意的正数 m,n,定义

6、新运算“”为:mn,请依据新运算计算: (32) (812) 20解下列方程组: (1); (2) 21如图所示,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,12,34,BAC63,求1 和DAC 的 度数 22疫情期间,为保护学生和教师的健康,某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒,甲, 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒,35 元/盒 (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒? (2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒,25 个/盒,按照教育局要求,学校必须储备足够使 用十天的口罩, 该校师生共计 800 人, 每人每天 2 个口罩, 问购买的口罩数量是否能满

7、足教育局的要求? 23枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了 50 名同学,如图是根据 调查所得数据绘制的统计图的一部分,请根据以上信息,解答下列问题 (1)请你补全条形统计图: (2)在这次调查的数据中,做作业所用时间的中位数是 小时,平均数是 小时; (3)若该校共有 2000 名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内(含 3 小时)的同学共有多少人? 24在一个三角形中,如果一个角是另一个角的 3 倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例如,三 个内角分别为 120、40、20的三角形是“灵动三角形” ;三个内角分别为 80、

8、75、25的三角 形也是“灵动三角形”等等如图,MON60,在射线 OM 上找一点 A,过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B,以 A 为端点作射线 AD,交线段 OB 于点 C(规定 0OAC90) (1)ABO 的度数为 ,AOB (填“是”或“不是” ) “灵动三角形” ; (2)若BAC70,则AOC (填“是”或“不是” ) “灵动三角形” ; (3)当ABC 为“灵动三角形”时,求OAC 的度数 25用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量 y(单位:%)与充电时间 x(单位:h) 的函数图象分别为图中的线段 AB、

9、AC 根据以上信息,回答下列问题: (1)在目前电量 20%的情况下,用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用 小 时 (2)求线段 AB、AC 对应的函数表达式; (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%,在用快速充电器将其充满电后,正常使用 ah,接着 再用普通充电器将其充满电,其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h,求 a 的值 2020-2021 学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1在,0,1,1 这些数中最小的数是( ) A

10、1 B0 C1 D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小,再求出答案即可 【解答】解:101, 最小的数是, 故选:D 2下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B2 与 C2 与()2 D|与 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 【解答】解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故 A 正确; B、是同一个数,故 B 错误; C、是同一个数,故 C 错误; D、是同一个数,故 D 错误; 故选:A 3下列命题是真命题的( ) A无理数的相反数是有理数 B如果 ab0,那么 a0,b0 C内错角相等,两直线平行 D若|a|1,则 a1 【分析】根据有理数的性质

11、、平行线的性质、绝对值的意义判断即可 【解答】解:A、无理数的相反数是无理数,故原命题错误,是假命题,不符合题意; B、如果 ab0,那么 a、b 同号,故原命题错误,不符合题意; C、内错角相等,两直线平行,正确,是真命题,符合题意; D、若|a|1,则 a1,故原命题错误,不符合题意, 故选:C 4如图,已知 ab,在 RtABC 中A60,C90若150,则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 【分析】如图,延长 AC 交直线 b 于 T利用平行线的性质,求出3,利用三角形的外角的性质求出2 即可 【解答】解:如图,延长 AC 交直线 b 于 T ab, 1350,

12、 2A+360+50110, 故选:B 5如图,直线 l1:y3x+1 与直线 l2:ymx+n 相交于点 P(1,b) ,则关于 x,y 的方程组的解 为( ) A B C D 【分析】首先把 P(1,b)代入直线 l1:y3x+1 即可求出 b 的值,从而得到 P 点坐标,再根据两函数图 象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 【解答】解:直线 y3x+1 经过点 P(1,b) , b3+1, 解得 b4, P(1,4) , 关于 x,y 的方程组的解为, 故选:C 6如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面

13、积分别为 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( ) A47 B13 C11 D8 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x,y,z,由勾股定理得出 x23+5,y22+3,z2 x2+y2,即最大正方形的面积为 z2 【解答】解:设中间两个正方形的边长分别为 x、y,最大正方形 E 的边长为 z,由勾股定理得: x23+58; y22+35; z2x2+y213 故最大正方形 E 的面积是 z213 故选:B 7如图,CD、BD 分别平分ACE、ABC,A80,则BDC( ) A35 B40 C30 D45 【分析】依据三角形外角性质即可得到AACEABC;依据角平分线的定

14、义,即可得到DCE ACE,DBEABC,最后依据三角形外角性质即可得到BDC 的度数 【解答】解:ACE 是ABC 的外角, AACEABC, CD、BD 分别平分ACE、ABC, DCEACE,DBEABC, DCE 是BCD 的外角, DDCEDBCACEABC(ACEABC)40, 故选:B 8若 a、b 为实数,且+a3,则直线 yax+b 不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据二次根式有意义的条件,可以求得 b 的值,然后即可得到 a 的值,从而可以得到直线 y ax+b 经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决 【解答】解:a、b

15、为实数,且+a3, , 解得,b, a3, a3, 直线 yax+b 可以写成 y3x+, 直线 y3x+经过第一、二、四象限,不经过第三象限, 直线 yax+b 不经过的象限是第三象限, 故选:C 9 “阅读与人文滋养内心” ,某校开展阅读经典活动小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数 少 6 页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页,若小明、小颖平均每天分 别阅读 x 页、y 页,则下列方程组正确的是( ) A B C D 【分析】设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页,则由题意可列出方程组 【解答】解:设小明平均每天分别阅

16、读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页,由题意得: , 故选:C 10已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述: 平均数是 5,中位数是 4,众数是 4,方差是 4.4, 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】先把数据由小到大排列为 3,4,4,5,9,然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数 据的平均数,中位数和众数,再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各选项进行判断 【解答】解:数据由小到大排列为 3,4,4,5,9, 它的平均数为5, 数据的中位数为 4,众数为 4, 数据的方差(35)2+(45)2+(45)2+(55)2+(95)24.

17、4 所以都正确 故选:D 11如图,其中中天平保持左右平衡,现要使中的天平也平衡,需要在天平右盘中放入砝码的克数 为( ) A30 克 B25 克 C20 克 D50 克 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解:设三角形重为 x,圆形重为 y, 3x+2y80,3y+2x70, x+y30 故选:A 12如图 1,点 P 从ABC 的顶点 A 出发,沿 ABC 匀速运动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长 度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低点,则ABC 的边 AB 的长度为( ) A12 B8 C10 D13 【分析】根据图 2 中的曲线可得

18、,当点 P 在ABC 的顶点 A 处,运动到点 B 处时,图 1 中的 ACBC 13,当点 P 运动到 AB 中点时,此时 CPAB,根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点,可得 CP12,根据 勾股定理可得 AP5,再根据等腰三角形三线合一可得 AB 的长 【解答】解:根据图 2 中的曲线可知: 当点 P 在ABC 的顶点 A 处,运动到点 B 处时, 图 1 中的 ACBC13, 当点 P 运动到 AB 中点时, 此时 CPAB, 根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点, 得 CP12, 所以根据勾股定理,得 此时 AP5 所以 AB2AP10 故选:C 二填空题二填空题 13把命题“平

19、行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果,那么”的形式为 如果两条直 线平行于同一条直线,那么这两条直线平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题设, “那 么”后面接结论 【解答】解:命题可以改写为: “如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行” 14已知一组数据 1,2,0,1,x,1 的平均数是 1,则这组数据的极差为 4 【分析】根据平均数的定义求出 x 的值,再根据极差的定义解答 【解答】解:1+2+01+x+116,所以 x3,则这组数据的极差3(1)4 故填 4 15 如图, 将ABC纸片沿DE折叠, 点A的对应点为A,

20、B60, C80, 则1+2等于 80 【分析】根据平角定义和折叠的性质,得1+23602(3+4) ,再利用三角形的内角和定理 得3+4B+C,即可解决问题 【解答】解:根据平角的定义和折叠的性质,得 1+23602(3+4) 又3+4180A,A+B+C180, 3+4B+C, B60,C80, 3+4B+C140, 1+280 故答案为:80 16已知关于 x,y 的二元一次方程组的解互为相反数,则 k 的值是 2 【分析】由题意可得 x+y0,它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组,先求出 x、y 的值,再代 入组中第一个方程求出 k 【解答】解:x,y 的二元一次方程组的解互为相

21、反数, x+y0 解方程组,得 把 x3,y3 代入方程 3x+2yk+1,得 96k+1, 解得 k2 故答案为 2 17如图,矩形 ABCD 中,AB3,AD1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M,则点 M 的表示的数为 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长,进而得到 AM 的长,再根据 A 点表示1,可得 M 点表示 的数 【解答】解:AC, 则 AM, A 点表示1, M 点表示1, 故答案为:1 18甲、乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行,甲先步行到达 B 地后原地休息,甲、乙两人的距离 y(km) 与乙步行的时间 x(h

22、)之间的函数关系的图象如图,则步行全程甲比乙少用 1.75 小时 【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以分别求得甲、乙两人的速度,从而可以得到 a 的值,然后 即可得到步行全程甲比乙少用的时间 【解答】解:由图象可得, 乙的速度为 2173(km/h) , 则甲的速度为:2133734(km/h) , a2145.25, 则步行全程甲比乙少用 75.251.75(小时) , 故答案为:1.75 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19对于任意的正数 m,n,定义新运算“”为:mn,请依据新运算计算: (32) (812) 【分析】利用新定义代入进行计算即可 【解答】解:32,812,

23、 (32)(812) ()() ()() 2()() 2 20解下列方程组: (1); (2) 【分析】 (1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可 【解答】解: (1), 3 得:x5, 把 x5 代入得:10y5, 解得:y5, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, 43 得:7y28, 解得:y4, 把 y4 代入得:3x162, 解得:x6, 则方程组的解为 21如图所示,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,12,34,BAC63,求1 和DAC 的 度数 【分析】设12x,则342x,利用三角形内角和定理构建方程求出 x,即可解决问题

24、【解答】解:设12x,则342x, 因为BAC63, 所以2+4117,即 x+2x117, 所以 x39,即139, 所以3478, DAC1803424 22疫情期间,为保护学生和教师的健康,某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒,甲, 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒,35 元/盒 (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒? (2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒,25 个/盒,按照教育局要求,学校必须储备足够使 用十天的口罩, 该校师生共计 800 人, 每人每天 2 个口罩, 问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求? 【分析】 (1)设学校购进

25、甲种口罩 x 盒,购进乙种口罩 y 盒,根据学校 33000 元购进甲、乙两种医用口 罩共计 1000 盒,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2) 利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数,利用全校师生两周需要的用量师生数 每天的用量时间(2 周)可求出全校师生两周需要的用量,比较后即可得出结论 【解答】解: (1)设学校购进甲种口罩 x 盒,购进乙种口罩 y 盒, 依题意,得:, 解得: 答:学校购进甲种口罩 400 盒,购进乙种口罩 600 盒 (2)购买的口罩总数为:40020+6002523000(个) , 全校师生两周需要的用量为:8002101600

26、0(个) 2300016000, 购买的口罩数量能满足教育局的要求 23枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了 50 名同学,如图是根据 调查所得数据绘制的统计图的一部分,请根据以上信息,解答下列问题 (1)请你补全条形统计图: (2)在这次调查的数据中,做作业所用时间的中位数是 3 小时,平均数是 3 小时; (3)若该校共有 2000 名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内(含 3 小时)的同学共有多少人? 【分析】 (1)求出每天作业用时为 4 小时的学生数,即可补全条形统计图; (2)根据中位数、平均数的计算进行计算即可; (

27、3)样本中每天做作业时间在 3 小时内(含 3 小时)的占调查人数的,估计总体 2000 名学生 的是每天做作业时间在 3 小时内(含 3 小时)的人数 【解答】解: (1)每天作业用时是 4 小时的人数是:506121688(人) ,补全条形统计图如图 所示: (2)从小到大排列后排在第 25 和第 26 位的都是每天作业用时是 3 小时的人, 中位数是 3 小时; 平均数是(6+122+163+84+85)3(小时) , 故答案为:3、3; (3)20001360(人) , 答:估计该校全体学生每天组作业时间在 3 小时内(含 3 小时)的同学共有 1360 人 24在一个三角形中,如果一

28、个角是另一个角的 3 倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例如,三 个内角分别为 120、40、20的三角形是“灵动三角形” ;三个内角分别为 80、75、25的三角 形也是“灵动三角形”等等如图,MON60,在射线 OM 上找一点 A,过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B,以 A 为端点作射线 AD,交线段 OB 于点 C(规定 0OAC90) (1)ABO 的度数为 30 ,AOB 是 (填“是”或“不是” ) “灵动三角形” ; (2)若BAC70,则AOC 是 (填“是”或“不是” ) “灵动三角形” ; (3)当ABC 为“灵动三角形”时,求OAC 的度数 【分析】 (1

29、)利用三角形内角和定理解决问题即可 (2)求出OAC 即可解决问题 (3)分三种情形分别求出即可 【解答】解: (1)ABOM, BAO90, AOB60, ABO906030, 90330, AOB 是“灵动三角形” 故答案为:30,是 (2)OAB90,BAC70, OAC20, AOC60320, AOC 是“灵动三角形” 故答案为:是 (3:ACB3ABC 时,CAB60,OAC30; 当ABC3CAB 时,CAB10,OAC80 当ACB3CAB 时,CAB37.5,可得OAC52.5 综上所述,满足条件的值为 30或 52.5或 80 25用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如

30、图 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量 y(单位:%)与充电时间 x(单位:h) 的函数图象分别为图中的线段 AB、AC 根据以上信息,回答下列问题: (1) 在目前电量 20%的情况下, 用充电器给该手机充满电时, 快速充电器比普通充电器少用 4 小时 (2)求线段 AB、AC 对应的函数表达式; (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%,在用快速充电器将其充满电后,正常使用 ah,接着 再用普通充电器将其充满电,其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h,求 a 的值 【分析】 (1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时,普通充电器给该手机充满电需 6 小

31、时, 即可求解; (2)利用待定系数法可求解析式; (3)由“充电耗电充电”的时间恰好是 6h,列出方程可求解 【解答】解: (1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时,普通充电器给该手机充满电需 6 小 时, 用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用 4 小时; 故答案为:4; (2)设线段 AB 的函数表达式为 y1k1x+b1,将(0,20) , (2,100)代入 y1k1x+b1, 可得, 线段 AB 的函数表达式为:y40 x+20; 设线段 AC 的函数表达式为 y2k2x+b2,将(0,20) , (6,100)代入 y2k2x+b2, 可得, 线段 AC 的函数表达式为:y2+20; (3)根据题意,得(62a)10a, 解得 a 答:a 的值为