1、2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确 的）的） 1（+5）的倒数是（ ） A5 B5 C D 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 3 2020 年 11 月 10 日， 中国自主研制的 “奋斗者号” 载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底， 深度大约 11000 米，数据 1100
2、0 用科学记数法表示为（ ） A1.1104 B0.11105 C1.1105 D11103 4已知关于 x 的方程 3x+a40 的解是 x1，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 5下列合并同类项正确的是（ ） A15a15a15 B3a2a22 C3x+5y8xy D7x26x2x2 6把方程去分母后，正确的结果是（ ） A3x11（2x） B5（3x1）13（2x） C5（3x1）153（2x） D2（3x1）152+x 7若平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（ ） A0，1，2 B1，2，3 C1，3 D0，1，2，3 8 甲、 乙两人
3、给一片花园浇水， 甲单独做需要 4 小时完成浇水任务， 乙单独做需要 6 小时完成浇水任务 现 由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ） A2.4 小时 B3.2 小时 C5 小时 D10 小时 二、填空题： （本大题共有二、填空题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应的位置上）卡相应的位置上） 9的相反数是 10单项式的系数是 11已知30， 的余角为 12若 a3n+1b 与 a2n+3b 是同类项，则 n 13当 x 时，代数式 5x3 与 34x 的和是6
4、 14若多项式 3x24x+6 的值为 10，则多项式2x+6 的值为 15小明从 A 地出发向北偏东 30方向走了一段距离到 B 地，小刚也从 A 地出发，向南偏东 60方向走了 一段距离到 C 地，则BAC 16如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则代数式 3a 2b+c 的值为 17在同一条直线上的三点 A、B、C，已知线段 AB10cm，线段 BC4cm，点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点，则线段 PQ cm 18若|a|a0，则（3a）2021 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，共小题，共 6
5、4 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）明、演算步骤或推理过程） 19.计算： （1）124（3） ； （2）24+（37）22 20.化简： （1）2x3y+4x+5y； （2）2a2（2aa2）3a 21.解下列方程： （1）7x5x+4； （2）x15x； （3）（x1）+25x； （4）1 22.按下列要求画图： 将图 1 中的图形向右平移到图 2 的方格中；将平移后的图形沿直线 l 翻折到图 3 的方格中；将翻折后的 图形绕点 P 旋转 180到图 4 的方格中 23.今年上半年
6、疫情防控期间，学校在各方努力下正常开学了!但是，为了大家的安全和健康着想，学校必须 对每一位进校学生的体温进行测试，而且必须严格认真某学校在校门口开设两个测温通道，一个是值 班老师用测温枪测试学生温度，另一个通道使用红外线测温仪进行测试已知该校有学生 1800 人，每分 钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数 5 倍，某天该校早晨全部学生通过测温通道 进入学校一共用了 15 分钟（两边通道同时开始，同时结束） ，问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试 多少名学生？ 24.观察下列图形，利用格点画图： （1）请判断图中 AB 与 BC 之间的位置关系： ； （2）画图：过点 D 作
7、EF 的平行线 DH； 过点 C 作 EF 的垂线 CG； （3）请判断 CG 与 DH 的位置关系 25.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OFOE，垂足为 O，若AOC40 （1）求DOE 的度数； （按要求填空） 解：因为直线 AB、CD 相交于点 O（已知） ， 所以AOCBOD（ ） 因为AOC40（已知） ， 所以（ ）40（等量代换） 因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以DOEBOD（ ） 因为（ ） （已证） ， 所以DOEBOD（ ）（等式性质） （2）OF 平分BOC 吗？为什么？ 26.某校初一年级 A、B 两班共有 80 名学生，本学期学校组织
8、两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速 度一样的 40 座大巴（不包含领队和司机）前往，他们同时出发在这个过程中，其中 A 班乘坐的大巴 在距离科技馆还有 15km 的地方出现故障，学校领队立马提出，让 B 班乘坐的大巴先行前往科技馆；A 班学生全部下车步行前往，等 B 班乘坐的大巴把 B 班学生送到科技馆后再回头接他们前往（学生上下车 时间忽略不计） ，两辆大巴车的平均速度为 60km/h，学生步行的平均速度为 5km/h 请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？ 在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计 一种比学
9、校领队的方案更加节省时间的方案（只需要写出设计方案，不需要计算） 2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1（+5）的倒数是（ ） A5 B5 C D 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：（+5）5 的倒数是： 故选：C 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可 【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱， 故选：C 3 2020
10、 年 11 月 10 日， 中国自主研制的 “奋斗者号” 载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底， 深度大约 11000 米，数据 11000 用科学记数法表示为（ ） A1.1104 B0.11105 C1.1105 D11103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：110001.1104， 故选：A 4已知关于 x 的方程 3x+a40 的解是 x1，则 a 的值为（ ） A
11、1 B1 C2 D3 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：3+a40， 解得：a1， 故选：B 5下列合并同类项正确的是（ ） A15a15a15 B3a2a22 C3x+5y8xy D7x26x2x2 【分析】根据合并同类项得法则计算即可 【解答】解：A、15a15a0，故本选项计算错误； B、3a2a22a2，故本选项计算错误； C、3x 与 5y 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； D、7x26x2x2，故本选项计算正确 故选：D 6把方程去分母后，正确的结果是（ ） A3x11（2x） B5（3x1）13（2x） C5（3x1）15
12、3（2x） D2（3x1）152+x 【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘 15，判断出去分母后，正确的结果是哪 个即可 【解答】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x1）153（2x） 故选：C 7若平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（ ） A0，1，2 B1，2，3 C1，3 D0，1，2，3 【分析】根据题意画出图形，即可看出答案 【解答】解：如图，可以画 3 条直线或 1 条直线， 故选：C 8 甲、 乙两人给一片花园浇水， 甲单独做需要 4 小时完成浇水任务， 乙单独做需要 6 小时完成浇水任务 现 由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要
13、（ ） A2.4 小时 B3.2 小时 C5 小时 D10 小时 【分析】设完成浇水任务需要 x 小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量1，依此列出方 程计算即可求解 【解答】解：设完成浇水任务需要 x 小时，依题意有 （+）x1， 解得 x2.4 故完成浇水任务需要 2.4 小时 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9的相反数是 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：的相反数是（） 故答案为： 10单项式的系数是 【分析】根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数 【解答】解：单项式的系数是 故答案为： 11已知30， 的
14、余角为 60 【分析】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角 【解答】解：根据定义 的余角度数是 903060 故答案为：60 12若 a3n+1b 与 a2n+3b 是同类项，则 n 2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得 n 的值 【解答】解：a3n+1b 与 a2n+3b 是同类项， 3n+12n+3， 解得 n2， 故答案为：2 13当 x 6 时，代数式 5x3 与 34x 的和是6 【分析】首先根据题意，可得： （5x3）+（34x）6；然后根据解一元一次方程的方法，求出 x 的 值是多少即可 【解答】解：代数式 5x3 与
15、34x 的和是6， （5x3）+（34x）6， 去括号，可得：5x3+34x6， 移项，可得：5x4x6+33， 合并同类项，可得：x6 故答案为：6 14若多项式 3x24x+6 的值为 10，则多项式2x+6 的值为 8 【分析】求出 3x24x4，变形后代入，即可求出答案 【解答】解：3x24x+610， 3x24x4， x22x+6（3x24x）+64+68， 故答案为：8 15小明从 A 地出发向北偏东 30方向走了一段距离到 B 地，小刚也从 A 地出发，向南偏东 60方向走了 一段距离到 C 地，则BAC 90 【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处
16、的方向依据题意画出方 位角，即可得到BAC 的度数 【解答】解：如图所示，BAC180306090， 故答案为：90 16如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则代数式 3a 2b+c 的值为 11 【分析】 根据正方体表面展开图的特征判断相对的面， 再根据相对两个面上的代数式的值相等， 求出 a、 b、c 的值代入计算即可 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， 标注“8c”与“3c4”是相对的面， 标注“a+3”与“5”是相对的面， 标注“b1”与“4b+2”是相对的面， 又因为相对两个面上的代数式的值相等， 所以 8c3c4
17、，a+35，b14b+2， 解得 a2，b1，c3， 所以 3a2b+c6+2+311， 故答案为：11 17在同一条直线上的三点 A、B、C，已知线段 AB10cm，线段 BC4cm，点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点，则线段 PQ 7 或 3 cm 【分析】分类讨论点 C 在 AB 上，点 C 在 AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得 BP、BQ 的长， 根据线段的和差，可得答案 【解答】解： （1）点 C 在线段 AB 上，如： 点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点， PBAB5（cm） ，QBCB2（cm） ， PQBPBQ523（
18、cm） ； （2）点 C 在线段 AB 的延长线上，如： 点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点， PBAB5（cm） ，QBCB2（cm） ， PQBPBQ5+27（cm） ； 故答案为：7 或 3 18若|a|a0，则（3a）2021 1 【分析】先讨论得到 a0，此时解得 a，所以 3a1，然后根据乘方的意义计算 【解答】解：当 a0 时，|a|a0， aa0，不合题意舍去； 当 a0 时，|a|a0， aa0， 解得 a， 3a3（）1， （3a）2021（1）20211 故答案为1 三解答题三解答题 19.计算： （1）124（3） ； （2）24+（37）22
19、【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数；运算能力 【答案】 （1）24； （2）2 【分析】 （1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的加减法即可解答本题 【解答】解： （1）124（3） 12+12 24； （2）24+（37）22 16+（4）22 16+162 02 2 20.化简： （1）2x3y+4x+5y； （2）2a2（2aa2）3a 【考点】整式的加减 【专题】整式；运算能力 【答案】 （1）6x+2y； （2）3a25a 【分析】 （1）首先确定同类项，然后再合并即可； （2）首先去括号，然后再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式
20、（2x+4x）+（5y3y）6x+2y； （2）原式2a22a+a23a3a25a 21.解下列方程： （1）7x5x+4； （2）x15x； （3）（x1）+25x； （4）1 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 （1）x2； （2）x6； （3）； （4）x3 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1 解答； （2）移项、合并同类项、系数化为 1 解答； （3）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答 【解答】解： （1）7x5x+4， 移项得：7x5x4， 合并同类项得：2x4，
21、 系数化为 1 得：x2； （2）15x， 移项得：x+x15， 合并同类项得：2.5x15， 系数化为 1 得：x6； （3）， 去括号得：x1.5+35x， 移项得：x5x1.53， 合并同类项得：4x1.5， 系数化为 1 得：； （4）， 去分母得：2（2x+1）（5x1）6， 去括号得：4x+25x+16， 移项得：4x5x621， 合并同类项得：x3， 系数化为 1 得：x3 22.按下列要求画图： 将图 1 中的图形向右平移到图 2 的方格中；将平移后的图形沿直线 l 翻折到图 3 的方格中；将翻折后的 图形绕点 P 旋转 180到图 4 的方格中 【考点】作图轴对称变换；坐标与
22、图形变化平移；作图旋转变换 【专题】作图题；网格型；几何直观 【答案】答案请看解析过程 【分析】根据平移、轴对称、旋转的性质即可完成画图 【解答】解：如图所示：即为变换后的图形 23.今年上半年疫情防控期间，学校在各方努力下正常开学了!但是，为了大家的安全和健康着想，学校必须 对每一位进校学生的体温进行测试，而且必须严格认真某学校在校门口开设两个测温通道，一个是值 班老师用测温枪测试学生温度，另一个通道使用红外线测温仪进行测试已知该校有学生 1800 人，每分 钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数 5 倍，某天该校早晨全部学生通过测温通道 进入学校一共用了 15 分钟（两边通道
23、同时开始，同时结束） ，问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试 多少名学生？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题；应用意识 【答案】老师用测温枪平均每分钟测试 20 名学生 【分析】设老师用测温枪平均每分钟测试 x 名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试 5x 名学生，根据题 意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设老师用测温枪平均每分钟测试 x 名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试 5x 名学生，根 据题意得 155x+15x1800， 解得：x20 答：老师用测温枪平均每分钟测试 20 名学生 24.观察下列图形，利用格点画图： （1）请判断图中 AB 与 BC 之间的位置
24、关系： ； （2）画图：过点 D 作 EF 的平行线 DH； 过点 C 作 EF 的垂线 CG； （3）请判断 CG 与 DH 的位置关系 【考点】平行线的判定与性质；作图应用与设计作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】 （1）垂直 （2）作图见解析部分 （3）垂直 【分析】 （1）观察图象得出结论即可 （2）根据要求画出图形即可 （3）根据图象得出结论即可 【解答】解： （1）观察图象可知 ABBC 故答案为：垂直 （2）如图，直线 DH，直线 CG 即为所求作 （3）观察图象可知 CGDH， 故答案为：垂直 25.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OFOE，垂足为
25、O，若AOC40 （1）求DOE 的度数； （按要求填空） 解：因为直线 AB、CD 相交于点 O（已知） ， 所以AOCBOD（ ） 因为AOC40（已知） ， 所以（ ）40（等量代换） 因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以DOEBOD（ ） 因为（ ） （已证） ， 所以DOEBOD（ ）（等式性质） （2）OF 平分BOC 吗？为什么？ 【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【答案】 （1）对顶角相等；BOD；角平分线定义；BOD40；20； （2）结论：OF 平分BOC证明见解析部分 【分析】 （1）根据对顶角相等，垂线的性质，
26、角平分线的定义求解即可 （2）求出COF，BOF 即可证明 【解答】解： （1）因为直线 AB、CD 相交于点 O（已知） ， 所以AOCBOD（对顶角相等） 因为AOC40（已知） ， 所以（BOD）40（等量代换） 因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以DOEBOD（角平分线的定义） 因为（BOD40） （已证） ， 所以DOEBOD（20）（等式性质） 故答案为：对顶角相等；BOD；角平分线定义；BOD40；20； （2）结论：OF 平分BOC 理由：COD180，EOF90， COF+EOD90， COF70， BOF90BOE70， COFBOF，即 OF 平分COB 26.某校初
27、一年级 A、B 两班共有 80 名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速 度一样的 40 座大巴（不包含领队和司机）前往，他们同时出发在这个过程中，其中 A 班乘坐的大巴 在距离科技馆还有 15km 的地方出现故障，学校领队立马提出，让 B 班乘坐的大巴先行前往科技馆；A 班学生全部下车步行前往，等 B 班乘坐的大巴把 B 班学生送到科技馆后再回头接他们前往（学生上下车 时间忽略不计） ，两辆大巴车的平均速度为 60km/h，学生步行的平均速度为 5km/h 请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？ 在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，
28、认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计 一种比学校领队的方案更加节省时间的方案（只需要写出设计方案，不需要计算） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题；应用意识 【答案】 （1）h； （2）最佳方案见解答 【分析】 还有 15km 的地方出现故障， B 班乘坐的大巴到科技馆时间为h， 这h 时间 A 班学生走了 5km，设 B 班乘坐的大巴返回与 A 班学生相遇需要 x 小时，根据路程的等量关系可建立方程，得 出相遇的时间，可求出相遇时距离科技馆的路程，进一步求得全体学生从出现故障处到科技馆一共需要 多少时间； 更加节省时间的方案的关键在于让 A、B 班同时到目的地 【解答】解：
29、 （1）还有 15km 的地方出现故障，B 班乘坐的大巴到科技馆时间为 1560（h） ， 这h 时间 A 班学生走了5（km） ， A 班学生距离科技馆还有 15（km） ， 设 B 班乘坐的大巴返回与 A 班学生相遇需要 x 小时，依题意有 5x+60 x， 解得 x， 此时距离科技馆的路程5（km） ， 还需要的时间为60（h） ， 全体学生从出现故障处到科技馆一共需要+（h） 故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要h； （2）最佳方案是：先送 B 班学生到某一个地方（距离科技馆 2km 处） ，让 B 班学生下车自行走路前往科 技馆，然后汽车回来接 A 班学生前往科技馆，并且刚好 B 班学生和乘坐汽车的 A 班同时到达科技馆（只 需要 37 分钟）