1、2019-2020 学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1下列现象属于数学中的平移是（ ） A风车的转动 B钟摆的运动 C电梯的升降 D书的翻动 2如图，180，要使得 mn，则2 的度数是（ ） A120 B110 C100 D80 3
2、下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba6a2a4 C （a2）3a5 D （ab）2ab2 4下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa22ab+b2（ab）2 B （x1） （x+2）x2+x2 Cma+mb1m（a+b）1 D8x3y22x34y2 5已知三角形两边长是 3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6若 3323m38，则 m 的值是（ ） A6 B5 C4 D3 7若 x2mx+9 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A3 B3 C6 D6 8如图在五边形 ABCDE 中，ABCD，DEF3AEF，
3、则AFE 度数是（ ） A45 B60 C72 D无法确定 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9一种细菌的半径是 0.00004 米，用科学记数法表示出来是 10如图，BD 是ABC 的中线，若ABC 的面积是 30，则BCD 的面积是 11如图，将边长为 4cm 的正方形向上平移 1cm，再向左平移 2cm，则这两个正方形重合部分面积为 cm2 12am2，bm3，则（ab）m 13已知 xy2，x+y4，则 x2y2 14计算：420200.252019 15四边形的内角和是 a，五边形的外角和是 b，则 a 与 b 的大小关系是：a b 16已知正方形边
4、长是 a1，如果边长增加 2，那么它的面积增加 17如图，直线 m 与AOB 的一边射线 OB 相交，130，向上平移直线 m 得到直线 n，与AOB 的 另一边射线 OA 相交，则2+3 18如图，在ABC 中，ABCC，A100，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 是 BC 上一个动 点若DEC 是直角三角形，则BDE 的度数是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19计算： （1）； （2）m8m2（m2）3+3m2m4 20.因式分解： （1） （ab）m（ab） ； （2）ab22ab+a 21.先化简再求值： （2xy）
5、（3x+y）y（xy） ，其中 x2，y3 22.如图在方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上 （1）将ABC 平移后得到ABC，图中已画出 B 点的对应点 B，请补全ABC； （2）画出ABC的高 CH 以及中线 AD； （3）直接写出 BB和 CC的数量关系： 23.如图，已知 ab，12，请判断 c 和 d 的位置关系，并说明理由 24.已知 x+y6，xy5，求下列代数式的值： （1）x+y（1x） ； （2）x2+y2 25.在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，AHBC，垂足为点 H，若ACB72，ADC76， 求BAH 的度数 26.（1）已知 am5，求 a2
6、m 3n 的值； （2）已知 9m27n81，求（2）2m+3n的值 27.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据 amb，知道 a、m 可以求 b 的值如果知道 a、b 可以求 m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 amb，那么 T（a，b）m例如 3481，那么 T（3，81） 4 （1）填空：T（2，64） ； （2）计算：； （3）探索 T（2，3）+T（2，7）与 T（2，21）的大小关系，并说明理由 28.平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行 （1）如图 1，直线 m、n 相交于点 A，点 P 是BAC 内部一点，试判断BPC、ABP、ACP、BAC 之间的数量关系，并说
7、明理由； （2） 如图 2， 直线 mn， 点 P 是直线 m、 n 之间的一点， 且满足BPC80， BA、 CA 分别平分DBP、 ECP 交于点 A，求A 的度数； （3）如图 3，直线 mn，点 P 是直线 m、n 之间的一点，且满足BPC80，BF1、CF1分别平分 GBP、HCP 交于点 F1；BF2、CF2分别平分GBF1、HCF1交于点 F2；以此类推，直至交于点 F2020直接写出F2020的度数是 2019-2020 学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共
8、8 小题）小题） 1下列现象属于数学中的平移是（ ） A风车的转动 B钟摆的运动 C电梯的升降 D书的翻动 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案在平面内，把一个图形整体沿某一的 方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移 【解答】解：A、风车的转动属于旋转，不符合题意； B、钟摆的运动属于旋转变换，不符合题意； C、电梯的升降属于平移变换，符合题意； D、书的翻动属于旋转变换，不符合题意 故选：C 2如图，180，要使得 mn，则2 的度数是（ ） A120 B110 C100 D80 【分析】由 ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角互
9、补，即可求得2 的度数 【解答】解：180，mn， 3180， 21803100 故选：C 3下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba6a2a4 C （a2）3a5 D （ab）2ab2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法 则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意； Ba6a2a4，故本选项符合题意； C （a2）3a6，故本选项不合题意； D （ab）2a2b2，故本选项不合题意 故选：B 4下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa22ab+b2（ab）2 B （x1） （x+2）x2+x2 Cma
10、+mb1m（a+b）1 D8x3y22x34y2 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A、a22ab+b2（ab）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、 （x1） （x+2）x2+x2，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意； C、ma+mb1m（a+b）1，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、8x3y22x34y2，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 故选：A 5已知三角形两边长是 3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据三角形的三边
11、关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边解答即可 【解答】解：设第三边长为 x， 由题意可得 53x5+3， 解得 2x8， x 取正整数， x 为 3，4，5，6，7，这样的三角形个数为 5 故选：D 6若 3323m38，则 m 的值是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据 3323m38，得 31+2+m38，得到方程 1+2+m8，解得 m5 【解答】解：3323m38， 31+2+m38， 1+2+m8， m5， 故选：B 7若 x2mx+9 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加
12、上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 m6，m6 【解答】解：根据完全平方公式得：加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍， 故m6， m6 故选：D 8如图在五边形 ABCDE 中，ABCD，DEF3AEF，则AFE 度数是（ ） A45 B60 C72 D无法确定 【分析】可设ABCDx，AEFy，则DEF3y，根据多边形内角和定理可得 4x+4y540，可得 x+y135，再根据三角形内角和为 180即可求得AFE 度数 【解答】解：设ABCDx，AEFy，则DEF3y，依题意有 4x+4y540， 解得 x+y135， 则AFE18013545 故选：A 二填空题（共二填空题（共 1
13、0 小题）小题） 9一种细菌的半径是 0.00004 米，用科学记数法表示出来是 410 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定此 题 n0，n5 【解答】解：0.000 04410 5 答：0.000 04 米，用科学记数法表示出来是 410 5 10如图，BD 是ABC 的中线，若ABC 的面积是 30，则BCD 的面积是 15 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得 SABDSBCD，然后求解即可 【解答】解：BD 是ABC 的中线
14、， SABDSBCD， ABC 的面积是 30， BCD 的面积15 故答案为：15 11 如图， 将边长为 4cm 的正方形向上平移 1cm， 再向左平移 2cm， 则这两个正方形重合部分面积为 6 cm2 【分析】根据平移的性质和正方形的性质解答即可 【解答】解：将边长为 4cm 的正方形向上平移 1cm，再向左平移 2cm， CE2cm，BF1cm， DE422（cm） ，DF413（cm） ， 这两个正方形重合部分面积为 236ccm2 故答案为：6 12am2，bm3，则（ab）m 6 【分析】根据积的乘方计算即可 【解答】解：因为 am2，bm3， 所以（ab）mambm236，
15、故答案为：6 13已知 xy2，x+y4，则 x2y2 8 【分析】由平方差公式可知：x2y2（xy） （x+y） ，将已知数据代入计算即可 【解答】解：xy2，x+y4， x2y2（xy） （x+y） 2（4） 8 故答案为：8 14计算：420200.252019 4 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积 【解答】解：420200.252019 4420190.252019 4（40.25）2019 412019 41 4 故答案为：4 15四边形的内角和是 a，五边形的外角和是 b，则 a 与 b 的大小关系是：a b 【分析】根据多边形的内角和定理与多边
16、形外角的关系即可得出结论 【解答】解：四边形的内角和等于 a， a（42）180360 五边形的外角和等于 b， b360， ab 故答案为： 16已知正方形边长是 a1，如果边长增加 2，那么它的面积增加 4a 【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积增加的量为（a1+2）2（a1）2，然后利用平方 差公式计算 【解答】解：正方形的面积增加的量为： （a1+2）2（a1）2 （a+1+a1） （a1+2a+1） 2a2 4a 故答案为 4a 17如图，直线 m 与AOB 的一边射线 OB 相交，130，向上平移直线 m 得到直线 n，与AOB 的 另一边射线 OA 相交，则2+3 210
17、 【分析】作 OCm，如图，利用平移的性质得到 mn，则判断 OCn，根据平行线的性质得1 OBC30，2+AOC180，从而得到2+3 的度数 【解答】解：作 OCm，如图， 直线 m 向上平移直线 m 得到直线 n， mn， OCn， 1OBC30，2+AOC180， 2+3180+30210 故答案为 210 18如图，在ABC 中，ABCC，A100，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 是 BC 上一个动 点若DEC 是直角三角形，则BDE 的度数是 30或 70 【分析】根据等腰三角形的性质可得ABCC40，根据角平分线的性质可得DBC20，再分 两种情况：EDC90；DE
18、C90；进行讨论即可求解 【解答】解：在ABC 中，ABCC，A100， ABCC40， BD 平分ABC， DBC20， 当EDC90时， BDE18020409030； 当DEC90时， BDE902070 故BDE 的度数是 30或 70 故答案为：30或 70 三解答题三解答题 19计算： （1）； （2）m8m2（m2）3+3m2m4 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式1+41 4； （2）原式m6m6+3m6 3m6 20.因式分解
19、： （1） （ab）m（ab） ； （2）ab22ab+a 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（ab） （m1） ； （2）原式a（b22b+1） a（b1）2 21.先化简再求值： （2xy） （3x+y）y（xy） ，其中 x2，y3 【分析】先按照单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则将原式化简，再将 x2，y3 代入 求值即可 【解答】解：原式6x2+2xy3xyy2xy+y2 6x22xy x2，y3， 原式6（2）22（2）3 64+12 36 22.如图在方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上
20、 （1）将ABC 平移后得到ABC，图中已画出 B 点的对应点 B，请补全ABC； （2）画出ABC的高 CH 以及中线 AD； （3）直接写出 BB和 CC的数量关系： 【分析】 （1）根据平移的性质即可将ABC 平移后得到ABC； （2）根据网格即可画出ABC的高 CH 以及中线 AD； （3）根据平移的性质即可写出 BB和 CC的数量关系 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求； （2）高 CH、中线 AD 即为所求； （3）BB和 CC的数量关系为：相等 故答案为：相等 23.如图，已知 ab，12，请判断 c 和 d 的位置关系，并说明理由 【分析】延长 c 与 b 相交，根据平行
21、线的性质可得31，根据对顶角相等可得43，再根据等 量关系可得24，再根据平行线的判定即可求解 【解答】解：延长 c 与 b 相交， ab， 31， 43，12， 24， cd 24.已知 x+y6，xy5，求下列代数式的值： （1）x+y（1x） ； （2）x2+y2 【分析】 （1）先括号，然后利用整体代入的方法计算； （2）利用完全平方公式得到 x2+y2（x+y）22xy，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： （1）x+y6，xy5， 原式x+yxy6511； （2）x+y6，xy5， x2+y2（x+y）22xy（6）22526 25.在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于
22、点 D，AHBC，垂足为点 H，若ACB72，ADC76， 求BAH 的度数 【分析】根据BAHBACHAC，求出BAC，HAC 即可 【解答】解：CD 平分ACB，ACB72， ACDACB36， ADC76， BAC180ACDADC180367668， AHBC， AHC90， HAC907218， BAHBACHAC681850 26.（1）已知 am5，求 a2m 3n 的值； （2）已知 9m27n81，求（2）2m+3n的值 【分析】 （1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求出 2m+3n 的值，再代入所求式子计算即可 【解答
23、】解： （1）am5， a2m 3n（am）2（an）3 200； （2）9m27n32m33n32m+3n8134， 2m+3n4， （2）2m+3n（2）416 27.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据 amb，知道 a、m 可以求 b 的值如果知道 a、b 可以求 m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 amb，那么 T（a，b）m例如 3481，那么 T（3，81） 4 （1）填空：T（2，64） ； （2）计算：； （3）探索 T（2，3）+T（2，7）与 T（2，21）的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）根据定义解答即可； （2）根据定义解答即可； （3）设 T（2，3）
24、m，可得 2m3，设 T（2，7）n，可得 2n7，设 T（2，21）k，可得 2k21， 再根据同底数幂的乘法法则解答即可 【解答】解： （1）2664， T（2，64）6； 故答案为：6 （2）， （2）416， 3+41 （3）相等理由如下： 设 T（2，3）m，可得 2m3，设 T（2，7）n，根据 3721 得： 2m2n2k，可得 m+nk， 即 T（2，3）+T（2，7）T（2，21） 28.平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行 （1）如图 1，直线 m、n 相交于点 A，点 P 是BAC 内部一点，试判断BPC、ABP、ACP、BAC 之间的数量关系，并说明理由； （2）
25、 如图 2， 直线 mn， 点 P 是直线 m、 n 之间的一点， 且满足BPC80， BA、 CA 分别平分DBP、 ECP 交于点 A，求A 的度数； （3）如图 3，直线 mn，点 P 是直线 m、n 之间的一点，且满足BPC80，BF1、CF1分别平分 GBP、HCP 交于点 F1；BF2、CF2分别平分GBF1、HCF1交于点 F2；以此类推，直至交于点 F2020直接写出F2020的度数是 【分析】根据平行线的性质即可求解 【解答】解： （1）BPCABP+ACP+BAC， 证明：连接 AP 并延长至 D，如下图所示， BPDABP+BAP，CPDACP+CAP， BACBAP+C
26、AP，BPCBPD+CPD， BPCABP+ACP+BAC； （2）连接 BC，连接 AP 并延长至 Q，如下图所示， BA、CA 分别平分DBP、ECP 交于点 A， DBAABP，ECAACP， mn， DBA+ABP+PBC+ECA+ACP+PCB180（两直线平行，同旁内角互补） ， BPC+PBC+PCB180， BPCDBA+ABP+ECA+ACP2ABP+2ACP， ABP+ACP40， 由（1）可知，BPCABP+ACP+BAC， BACBPCABPACP804040； （3）连接 BC，如下图所示， BF1，CF1 别平分GBP，HCP 交于点 F1， GBF PBF ，HCF PCF ， mn， GBF1+F1BC+BCF1+HCF1180（两直线平行，同旁内角互补） ， 在三角形 BCF1中，F1BC+BCF1+F1180， GBF1+HCF1F1， 在三角形 PBC 中，P+PBC+PCB180， F1BC+BCF1+F1+P+PBC+PCB360， PBF1+PCF1+F1+P360， F1+P+F1360， P80， F1140， 利用（2）的结论：F214070， 以此内推，F2020， 故答案为：F2020