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江苏省靖江市2020-2021学年中考模拟数学试卷(含答案)

1、 1 第 9 题图 第 8 题图 江苏省靖江市江苏省靖江市 2020-2021 学年中考模拟数学试卷学年中考模拟数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分 ) 1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 2、计算 32 )2(ba的结果是 ( ) A 36 6ba Bba 2 8 C 36 2ba D 36 8ba 3、若,则 22 ab 的值为 ( ) A21 B21 C-10 D10 4、在下列二次根式中,与2是同类二次根式的是 ( ) A4 B6 C12 D18 5、 已知直角三角形 ABC 的

2、一条直角边 AB=4cm, 另一条直角边 BC=3 cm, 则以 AB 为轴旋转一周, 所得到的圆锥的侧面积是 ( ) A 2 30 cm B 2 15 cm C 2 12 cm D 2 20 cm 6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 15 名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同。其 中的一名学生想要知道自己能否进入前 8 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 15 名学生成绩的 ( ). A众数 B方差 C平均数 D中位数 7、 若二次函数 2 ()1yxm当x 3 时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 Am= 3 Bm3 Cm 3 Dm 3 ( ) 8、如图 1 所示,将一个正

3、四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图 2, 则被剪开的四条边有可能是( ) APA,PB,AD,BC BPD,DC,BC,AB CPA,AD,PC,BC DPA,PB,PC,AD 9、如图,在直角坐标系中放置一个边长为 2的正方形 ABCD,将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无 滑动的在 x 轴上滚动,当点 A 第三次回到 x 轴上时,点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和 为( ) A2 B22 C323 D66 10如图,在 ABC 中,C=90 ,AC=4,BC=2,点 A、C 分别 在 x 轴、y 轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点 C 随之在

4、y 轴上运动在运动过程中,点 B 到原 点的最大距离是( ) A6 B2 6 C2 5 D2 22 2 第 15 题 第 18 题 第 17 题 二、填空(本大题共 8 小题,每题 2 分,共 16 分) 11、函数 x y 1 1 中自变量x的取值范围是 12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680000000 元,这个数用科学记数法表示为 元 13、已知点 A(x1,y1) 、B(x13,y2)在直线 y2x3 上,则 y1 y2 (用“” 、 “”或 “”填空) 14、若关于 x 的二次方程03 2 aaxx有两个相等的实数根,则实数 a = 15、如图,点 A 在双曲线 x

5、y 3 上,点 B 在双曲线 x y 5 上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边 形 ABCD 为平行四边形,则它的面积为 16、如图,方格纸中有三个格点 A、B、C,则点 A 到 BC 的距离为 17、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,中心为点 O,有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任 意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形 ABCD 内(包括正方形的边) ,当这个六边形的 边长最大时,AE 的最小值为_ _ 18、如图所示,圆圈内分别标有 1,2,12,这 12 个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆 圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数

6、字为,则电子跳蚤连续跳(3n-2)步作为一 次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳步到标有数字 2 的圆圈内,完成一次 跳跃,第二次则要连续跳步到达标有数字 6 的圆圈,依此规律,若电子跳蚤从开 始,第 2016 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为_ 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19、 (每小题 5 分,共 10 分) 解不等式组 3 2 5 , 5)5 . 1(2 mm m ,并将解集在数轴上表示出来 . 先化简,再求代数式的值: a a aa a 11 2 1 2 2 ,其中13a. 20、 (本题满分 6 分)如图,线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的

7、角度得到线段 A1B1 (1)请用直尺和圆规作出旋转中心 O(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)连接 OA、OA1、OB、OB1,如果AO A1BOB1;OAOA1a;OBOB1b n 12-13 42-23 11 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 则线段AB扫过的面积是 21、 (本题满分 6 分) 如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF=CE,DF=BE,DFBE 求证:AB=CD 22、 (本题满分 8 分) 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱 的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行

8、了抽样调查(每位同学只选一类) ,如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了 名同学; (2)条形统计图中, m= ,n= ; (3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度; (4) 学校计划购买课外读物 5000 册, 请根据样本数据, 估计学校购买其他类读物多少册比较合理? 23、 (本题满分 7 分)现有 4 根小木棒,长度分别为:2、3、3、5(单位:cm) ,从中任意取出 3 根, 请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率 24、(本题满分 8 分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌 CD

9、,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45,已知山坡 AB 的坡度 i=1:,AB=8 米,AE=10 米 (i=1:是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比) (1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH; A B A1 B1 4 (2)求广告牌 CD 的高度 (测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米 ) 25、(本题满分 9 分)某景区门票价格 80 元/人,为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打 a 折,节假日期间,10 人以下(包括 10 人)不打折,10 人以上超过 10 人的部

10、分打 b 折,设游客为 x 人,门票费用为 y 元,非节假日门票费用 y1(元)及节假日门票费用 y2(元)与游客 x(人)之间 的函数关系如图所示 (1)a=_,b=_ (2)直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式; (3)导游小王 4 月 15 日(非节假日)带 A 旅游团, 5 月 1 日带 B 旅游团到该景区旅游,两团共计 50 人, 两次共付门票费用 3040 元,求 A、B 两个旅游团各多少人? 26(本题满分 10 分)已知点 O 是四边形 ABCD 内一点,AB=BC,OD=OC,ABC=DOC= (1)如图 1,=60,探究线段 AD 与 OB 的数量关系,并加以证明;

11、 (2)如图 2,=120,探究线段 AD 与 OB 的数量关系,并说明理由; (3) 结合上面的活动经验探究, 请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 (直 接写出答案) 5 27(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,定义直线 y=ax+b 为抛物线 y=ax 2+bx 的特征直线, C(a,b)为其特征点设抛物线 y=ax 2+bx 与其特征直线交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) (1)当点 A 的坐标为(0,0),点 B 的坐标为(1,3)时,特征点 C 的坐标为_; (2)若抛物线 y=ax 2+bx 如图所示,请在所给图中标出点 A、点 B 的位置;

12、 (3) 设抛物线 y=ax 2+bx 的对称轴与 x 轴交于点 D, 其特征直线交 y 轴于点 E, 点 F 的坐标为 (1, 0) , DECF 若特征点 C 为直线 y=-4x 上一点,求点 D 及点 C 的坐标; 若 2 1 tanODE2,则 b 的取值范围是_ 28、(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线6xy交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点 B,点 C、B 关于原点对称,点 P 在射线 AB 上运动,连结 CP 与 y 轴交于点 D,连结 BD过 P、D、B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E,延长 DQ 交Q 于点 F,连结 EF,BF (

13、1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)当点 P 在线段 AB(不包括 A,B 两点)上时求证:DE=EF; (3)请你探究:点 P 在运动过程中,是否存在以 B,D,F 为顶点的直角三角形,满足两条直角边 之比为 2:1?如果存在,求出此时点 P 的坐标:如果不存在,请说明理由 6 答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题: (本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B D C A D D 二、填空(本大题共 8 小题,每题 2 分,共 16 分) 11、x1 12、6.8 8 10 13、 14、6 或-2

14、 15、2 16、 5 5 9 17、 2 1-2 18、10 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19、m1 (1 分) m2 (1 分) 1m10) (3 分) (3)设 A 团有 n 人,B 团有(50-n)人 若 50-n10 则 48n+64(50-n)=160=3040 n=20 (2 分) 若 50-n10 则 48n+80(50-n)=3040 n=30(不合题意,舍去) (2 分) 答:A 团有 20 人,B 团有 30 人 26(本题满分 10 分) 解:(1)AD=OB,(1 分) 如图 1,连接 AC, AB=BC,OD=OC,ABC= DOC=60, A

15、BC 与COD 是等边三角形, ACB=DCO=60, ACD=BCO, 在ACD 与BCO 中, , ACDBCO, AD=OB; (3 分) (2)AD=OB;(1 分) 如图 2,连接 AC,过 B 作 BFAC 于 F, AB=BC,OD=OC,ABC=DOC=120, ACB=DCO=30, ACD=BCO, 8 ACDBCO, , CFB=90, =2sin60=, AD=OB; (3 分) (3)如图 3,连接 AC,过 B 作 BFAC 于 F, AB=BC,OD=OC,ABC=DOC=, ACB=DCO=, ACD=BCO, ACDBCO, , CFB=90, =2sin,

16、AD=2sinOB (2 分) 27(本题满分 10 分) (1)(3,0) (2 分) (2) 图 (每点 1 分)A(1,a+b) B ( a b ,0) (3) C 在直线 y=-4x 上,所以 b=-4a 抛物线为 y= aax4 2 对称轴为 x=2, 所以 D(2,0) E(0,-4a) C(a,-4a) CEDF 又DECF 所以 CEDF 为平行四边形,CE=DF=1 a=-1 C(-1,4) (4 分) 2 1 -b0 或4 8 5 b (2 分) 28、(本题满分 10 分) 解:A(0,6) ,B(6,0)C(-6,0) , (3 分分) (2)由已知得:OB=OC,BO

17、D=COD=90 , 又OD=OD, BDOCDO, BDO=CDO, CDO=ADP,BDE=ADP, 9 如图 1,连结 PE,ADB=PDEDEP=ABD, DEP 相似于ADB DPE=OAB, OA=OB=6,AOB=90 ,OAB=45 , DPE=45 , DFE=DPE=45 , DF 是Q 的直径,DEF=90 ,DEF 是等腰直角三角形, DE=EF。 (3 分分) 3)当 BD:BF=2:1 时, 如图 2,过点 F 作 FHOB 于点 H, DBO+OBF=90 ,OBF+BFH=90 , DBO=BFH, 又DOB=BHF=90 , BODFHB, FB BD HB

18、OD HF OB =2 FH=3,OD=2BH, FHO=EOH=OEF=90 , 四边形 OEFH 是矩形,OE=FH=3, EF=OH=6- 2 1 OD,DE=EF,3+OD=6- 2 1 OD,解得:OD=2, 点 D 的坐标为(0,2) , 直线 CD 的解析式为 y= 3 1 x+2,由 P 为 AB、CD 交点得点 P 的坐标为(3,3) ; 当 BD:BF=1:2 如图 3,连结 EB,同(2)可得:ADB=EDP, 而ADB=DEB+DBE,EDP=DAP+DPA, 10 DEB=DPA, DBE=DAP=45 , DEF 是等腰直角三角形,过点 F 作 FGOB 于点 G, 同理可得:BODFGB, 2 1 FB BD GB OD GF OB FG=12,OD= 2 1 BG, FGO=GOE=OEF=90 , 四边形 OEFG 是矩形, OE=FG=12 EF=OG=6+2OD, DE=EF, 12-OD=6+2OD, OD=2 点 D 的坐标为(0,-2) 直线 CD 的解析式为:y= 3 1 x-2 点 P 的坐标为(12,-6) , 综上所述,点 P 的坐标为(3,3)或(12,-6) (4 分)