1、 1 第 9 题图 第 8 题图 江苏省靖江市江苏省靖江市 2020-2021 学年中考模拟数学试卷学年中考模拟数学试卷 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 ） 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 2、计算 32 )2(ba的结果是 （ ） A 36 6ba Bba 2 8 C 36 2ba D 36 8ba 3、若，则 22 ab 的值为 （ ） A21 B21 C-10 D10 4、在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 （ ） A4 B6 C12 D18 5、 已知直角三角形 ABC 的
2、一条直角边 AB=4cm， 另一条直角边 BC=3 cm， 则以 AB 为轴旋转一周， 所得到的圆锥的侧面积是 （ ） A 2 30 cm B 2 15 cm C 2 12 cm D 2 20 cm 6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 15 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。其 中的一名学生想要知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的 （ ）. A众数 B方差 C平均数 D中位数 7、 若二次函数 2 ()1yxm当x 3 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 Am= 3 Bm3 Cm 3 Dm 3 （ ） 8、如图 1 所示，将一个正
3、四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图 2， 则被剪开的四条边有可能是（ ） APA，PB，AD，BC BPD，DC，BC，AB CPA，AD，PC，BC DPA，PB，PC，AD 9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为 2的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无 滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和 为（ ） A2 B22 C323 D66 10如图，在 ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=2，点 A、C 分别 在 x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在
4、y 轴上运动在运动过程中，点 B 到原 点的最大距离是( ) A6 B2 6 C2 5 D2 22 2 第 15 题 第 18 题 第 17 题 二、填空（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 11、函数 x y 1 1 中自变量x的取值范围是 12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 元 13、已知点 A（x1，y1） 、B（x13，y2）在直线 y2x3 上，则 y1 y2 （用“” 、 “”或 “”填空） 14、若关于 x 的二次方程03 2 aaxx有两个相等的实数根，则实数 a = 15、如图，点 A 在双曲线 x
5、y 3 上，点 B 在双曲线 x y 5 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边 形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为 16、如图，方格纸中有三个格点 A、B、C，则点 A 到 BC 的距离为 17、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任 意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的边） ，当这个六边形的 边长最大时，AE 的最小值为_ _ 18、如图所示，圆圈内分别标有 1，2，12，这 12 个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆 圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数
6、字为，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一 次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳步到标有数字 2 的圆圈内，完成一次 跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字 6 的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开 始，第 2016 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19、 （每小题 5 分，共 10 分） 解不等式组 3 2 5 , 5)5 . 1(2 mm m ，并将解集在数轴上表示出来 . 先化简，再求代数式的值: a a aa a 11 2 1 2 2 ，其中13a. 20、 （本题满分 6 分）如图，线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的
7、角度得到线段 A1B1 （1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 OA、OA1、OB、OB1，如果AO A1BOB1；OAOA1a；OBOB1b n 12-13 42-23 11 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 则线段AB扫过的面积是 21、 （本题满分 6 分） 如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：AB=CD 22、 （本题满分 8 分） 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱 的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行
8、了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中， m= ，n= ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4） 学校计划购买课外读物 5000 册， 请根据样本数据， 估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 23、 （本题满分 7 分）现有 4 根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm） ，从中任意取出 3 根， 请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率 24、(本题满分 8 分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD
9、，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=8 米，AE=10 米 （i=1：是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； A B A1 B1 4 （2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米 ） 25、(本题满分 9 分)某景区门票价格 80 元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间，10 人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超过 10 人的部
10、分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2（元）与游客 x（人）之间 的函数关系如图所示 （1）a=_，b=_ （2）直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （3）导游小王 4 月 15 日（非节假日）带 A 旅游团， 5 月 1 日带 B 旅游团到该景区旅游，两团共计 50 人， 两次共付门票费用 3040 元，求 A、B 两个旅游团各多少人？ 26(本题满分 10 分)已知点 O 是四边形 ABCD 内一点，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC= （1）如图 1，=60，探究线段 AD 与 OB 的数量关系，并加以证明；
11、 （2）如图 2，=120，探究线段 AD 与 OB 的数量关系，并说明理由； （3） 结合上面的活动经验探究， 请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 （直 接写出答案） 5 27(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 y=ax+b 为抛物线 y=ax 2+bx 的特征直线， C（a，b）为其特征点设抛物线 y=ax 2+bx 与其特征直线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）当点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（1，3）时，特征点 C 的坐标为_； （2）若抛物线 y=ax 2+bx 如图所示，请在所给图中标出点 A、点 B 的位置；
12、 （3） 设抛物线 y=ax 2+bx 的对称轴与 x 轴交于点 D， 其特征直线交 y 轴于点 E， 点 F 的坐标为 （1， 0） ， DECF 若特征点 C 为直线 y=-4x 上一点，求点 D 及点 C 的坐标； 若 2 1 tanODE2，则 b 的取值范围是_ 28、(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线6xy交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B，点 C、B 关于原点对称，点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P、D、B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连结 EF，BF （
13、1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时求证：DE=EF； （3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边 之比为 2：1？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 6 答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B D C A D D 二、填空（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 11、x1 12、6.8 8 10 13、 14、6 或-2
14、 15、2 16、 5 5 9 17、 2 1-2 18、10 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19、m1 (1 分) m2 (1 分) 1m10) (3 分) （3）设 A 团有 n 人，B 团有(50-n)人 若 50-n10 则 48n+64(50-n)=160=3040 n=20 （2 分） 若 50-n10 则 48n+80(50-n)=3040 n=30（不合题意，舍去） （2 分） 答：A 团有 20 人，B 团有 30 人 26(本题满分 10 分) 解：（1）AD=OB，（1 分） 如图 1，连接 AC， AB=BC，OD=OC，ABC= DOC=60， A
15、BC 与COD 是等边三角形， ACB=DCO=60， ACD=BCO， 在ACD 与BCO 中， ， ACDBCO， AD=OB； (3 分) （2）AD=OB；（1 分） 如图 2，连接 AC，过 B 作 BFAC 于 F， AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=120， ACB=DCO=30， ACD=BCO， 8 ACDBCO， ， CFB=90， =2sin60=， AD=OB； （3 分） （3）如图 3，连接 AC，过 B 作 BFAC 于 F， AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=， ACB=DCO=， ACD=BCO， ACDBCO， ， CFB=90， =2sin，
16、AD=2sinOB （2 分） 27(本题满分 10 分) （1）（3,0） （2 分） （2） 图 （每点 1 分）A(1，a+b) B ( a b ,0) （3） C 在直线 y=-4x 上，所以 b=-4a 抛物线为 y= aax4 2 对称轴为 x=2， 所以 D（2,0） E(0，-4a) C(a,-4a) CEDF 又DECF 所以 CEDF 为平行四边形，CE=DF=1 a=-1 C(-1,4) (4 分) 2 1 -b0 或4 8 5 b （2 分） 28、(本题满分 10 分) 解：A（0，6） ，B（6，0）C（-6，0） ， (3 分分) （2）由已知得：OB=OC，BO
17、D=COD=90 ， 又OD=OD， BDOCDO， BDO=CDO， CDO=ADP，BDE=ADP， 9 如图 1，连结 PE，ADB=PDEDEP=ABD， DEP 相似于ADB DPE=OAB， OA=OB=6，AOB=90 ，OAB=45 ， DPE=45 ， DFE=DPE=45 ， DF 是Q 的直径，DEF=90 ，DEF 是等腰直角三角形， DE=EF。 (3 分分) 3）当 BD：BF=2：1 时， 如图 2，过点 F 作 FHOB 于点 H， DBO+OBF=90 ，OBF+BFH=90 ， DBO=BFH， 又DOB=BHF=90 ， BODFHB， FB BD HB
18、OD HF OB =2 FH=3，OD=2BH， FHO=EOH=OEF=90 ， 四边形 OEFH 是矩形，OE=FH=3， EF=OH=6- 2 1 OD，DE=EF，3+OD=6- 2 1 OD，解得：OD=2， 点 D 的坐标为（0，2） ， 直线 CD 的解析式为 y= 3 1 x+2，由 P 为 AB、CD 交点得点 P 的坐标为（3，3） ； 当 BD：BF=1：2 如图 3，连结 EB，同（2）可得：ADB=EDP， 而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA， 10 DEB=DPA， DBE=DAP=45 ， DEF 是等腰直角三角形，过点 F 作 FGOB 于点 G， 同理可得：BODFGB， 2 1 FB BD GB OD GF OB FG=12，OD= 2 1 BG， FGO=GOE=OEF=90 ， 四边形 OEFG 是矩形， OE=FG=12 EF=OG=6+2OD， DE=EF， 12-OD=6+2OD， OD=2 点 D 的坐标为（0，-2） 直线 CD 的解析式为：y= 3 1 x-2 点 P 的坐标为（12，-6） ， 综上所述，点 P 的坐标为（3，3）或（12，-6） （4 分）