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北京市海淀区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)第分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1已知反比例函数 y的图象经过点(2,3) ,则 k( ) A2 B3 C6 D6 2围棋起源于中国,古代称之为“弈” ,至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月,世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是( ) A B C

2、D 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,恰好是 红球的概率为( ) A B C D1 4如图,ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 的反向延长线上,且 DEBC若 AE2,AC4,AD 3,则 AB 为( ) A9 B6 C3 D 5在下列方程中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是( ) Ax10 Bx2+x0 Cx210 Dx2+10 6如图,O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则的长为( ) A B C D 7 已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示, 则使得函数值 y 大于 2

3、 的自变量 x 的取值可以是 ( ) A4 B2 C0 D2 8下列选项中,能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是( ) A长度为线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为,圆心角为 90的扇形 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是 10若点(1,a) , (2,b)都在反比例函数 y的图象上,则 a,b 的大小关系是:a b(填“” 、 “”或“” ) 11如图,ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,若腰 AB 与O 相切,则 AC 与O 的位置关系

4、为 (填“相交” 、 “相切”或“相离” ) 12若关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1,则 m 的值为 13某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条 件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示: 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的

5、概率是 (结果保留小数点后一位) 14如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子 中看到旗杆的顶部 若眼睛距离地面 AB1.5m, 同时量得 BC2m, CD12m, 则旗杆高度 DE m 15如图,在 RtABC 中,ABC90,ABBC3,点 D 在 AC 上,且 AD2,将点 D 绕着点 A 顺时 针方向旋转,使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上,则旋转角的度数为 ,CE 的长为 16已知双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (1)若 x1+x20,则 y1+y2 ; (2)若 x1+x20 时

6、,y1+y20,则 k 0,b 0(填“” , “”或“” ) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 52 分,第分,第 17-20 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 21-23 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 24-25 题,每小题题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17解方程:x24x+30 18.如图,在 RtABC 和 RtACD 中,BACD90,AC 平分BAD (1)证明:ABCACD; (2)若 AB4,AC5,求 BC 和 CD 的长 19.如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物, 周礼考工记记载

7、: “故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺 有三寸”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整 如图 2 所示,在车轮上取 A、B 两点,设所在圆的圆心为 O,半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC,D 为垂足,则 D 是 AB 的中点其推理依据是: 经测量:AB90cm,CD15cm,则 AD cm; 用含 r 的代数式表示 OD,OD cm 在 RtOAD 中,由勾股定理可列出关于 r 的方程: r2 , 解得 r75 通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车之轮 20.文具店购进了 20 盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“

8、HB”铅笔店员进行统计后, 发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔,具体数据见下表: 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n (1)用等式写出 m,n 所满足的数量关系 ; (2)从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒: “盒中没有混入HB铅笔”是 事件(填“必然” 、 “不可能”或“随机” ) ; 若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为,求 m 和 n 的值 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(1,2) ,B(4,2) ,以点 O 为位似 中心,相似比为 2,在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已知点 B 在反比例函数 y(x0

9、) 的图象上 (1)求反比例函数的解析式,并画出图象; (2)判断点 C 是否在此函数图象上; (3)点 M 为直线 CD 上一动点,过 M 作 x 轴的垂线,与反比例函数的图象交于点 N若 MNAB,直 接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 22.如图,RtABC 中,ACB90,点 D 在 BC 边上,以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E,且 E 是 AB 中点,连接 OA (1)求证:OAOB; (2)连接 AD,若 AD,求O 的半径 23.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(m,y1)在二次函数 yx2+bx+c 的图象上,点 Q(m,y2)在一次函数 yx+4 的图象

10、上 (1)若二次函数图象经过点(0,4) , (4,4) 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标; 判断 m0 时,y1与 y2的大小关系; (2)若只有当 m1 时,满足 y1y20,求此时二次函数的解析式 24.已知MAN45,点 B 为射线 AN 上一定点,点 C 为射线 AM 上一动点(不与点 A 重合) ,点 D 在线 段 BC 的延长线上,且 CDCB,过点 D 作 DEAM 于点 E (1)当点 C 运动到如图 1 的位置时,点 E 恰好与点 C 重合,此时 AC 与 DE 的数量关系是 ; (2)当点 C 运动到如图 2 的位置时,依题意补全图形,并证明:2ACAE+DE; (3)

11、 在点 C 运动的过程中, 点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上?若能, 直接用等式表示线段 AC, AE, DE 之间的数量关系;若不能,请说明理由 25.如图 1,对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q,给出如下定义:以 P 为圆心,PQ 为半径的圆 与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上,则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点 在平面直角坐标系 xOy 中: (1)如图 2,已知点 A(7,0) ,点 B 在直线 yx+1 上 若点 B(3,4) ,点 C(3,0) ,则在点 O,C,A 中,点 是AOB 关于点 B 的内联点; 若AOB 关于点 B 的内联点存在

12、,求点 B 纵坐标 n 的取值范围; (2)已知点 D(2,0) ,点 E(4,2) ,将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F若EOF 关于点 E 的内联点存 在,直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围 2020-2021 学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1已知反比例函数 y的图象经过点(2,3) ,则 k( ) A2 B3 C6 D6 【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 【解答】解:反比例函数 y的图象经过点(2,3) , k236 故选:D 2围棋

13、起源于中国,古代称之为“弈” ,至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月,世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项符合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:A 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,恰好是 红球的概率为

14、( ) A B C D1 【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解:袋子中共有 3 个小球,其中红球有 1 个, 摸出一个球是红球的概率是, 故选:A 4如图,ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 的反向延长线上,且 DEBC若 AE2,AC4,AD 3,则 AB 为( ) A9 B6 C3 D 【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例,据此可得结 论 【解答】解:点 D,E 分别在边 AB,AC 的反向延长线上,且 DEBC, ,即, 解得 AB6, 故选:B 5在下列方程

15、中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是( ) Ax10 Bx2+x0 Cx210 Dx2+10 【分析】根据题意一次项系数为 0 且0 【解答】解:A、x10 是一次方程,方程有一个实数根,故选项不合题意; B、一次项的系数为 1,故选项不合题意; C、041(1)40,且一次项系数为 0,故此选项符合题意; D、041140,故此选项不合题意 故选:C 6如图,O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则的长为( ) A B C D 【分析】连接 OC、OB,求出圆心角AOB 的度数,再利用弧长公式解答即可; 【解答】解:ABCDEF 为正六边形, COB36060,

16、 OBC 是等边三角形, OBOCBC1, 弧 BC 的长为 故选:B 7 已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示, 则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是 ( ) A4 B2 C0 D2 【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与(0,2)的对称点,然后根据函数图象写出抛物线在直线 y 2 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解:抛物线的对称轴为 x1.5, 点(0,2)关于直线 x1.5 的对称点为(3,2) , 当3x0 时,y2, 即当函数值 y2 时,自变量 x 的取值范围是3x0 故选:B 8下列选项中,能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是( )

17、 A长度为线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为,圆心角为 90的扇形 【分析】根据图形中最长的的线段与圆的直径相比较即可判断 【解答】解:半径为 1 的圆的直径为 2, A、2, 长度为线段不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; B、32, 斜边为 3 的直角三角形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; C、面积为 4 的菱形的长的对角线2, 面积为 4 的菱形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; D、半径为,圆心角为 90的扇形的弦为 2, 半径为,圆心角为 90的扇形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题

18、) 9写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是 yx2 【分析】根据二次函数有最小值,即可得出 a0,据此写出一个二次函数即可 【解答】解:二次函数有最小值, a0, 这个二次函数的解析式可以是 yx2, 故答案为 yx2 10若点(1,a) , (2,b)都在反比例函数 y的图象上,则 a,b 的大小关系是:a b(填“” 、 “”或“” ) 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案 【解答】解:反比例函数 y中,k40, 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, 点(1,a) , (2,b)都在反比例函数 y的图象上,且 21, ab, 故答案为: 11如图,AB

19、C 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,若腰 AB 与O 相切,则 AC 与O 的位置关系为 相切 (填“相交” 、 “相切”或“相离” ) 【分析】连接 OA,过 O 点作 OEAB,OFAC,如图,根据等腰三角形的性质得到 AO 平分BAC, 则利用角平分线的性质得 OEOF,接着根据切线的性质可判断 OE 为O 的半径,然后根据切线的判 定定理可判断 AC 与O 相切 【解答】解:连接 OA,过 O 点作 OEAB,OFAC,如图, O 是等腰ABC 的底边 BC 的中点, AO 平分BAC, OEAB,OFAC, OEOF, 腰 AB 与O 相切, OE 为O 的半径, OF 为O

20、 的半径, 而 OFAC, AC 与O 相切 故答案为相切 12若关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1,则 m 的值为 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义,将 x1 代入原方程,列出关于 m 的方程,然后解方程即可 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1, x1 满足一元二次方程 x23x+m0, 13+m0, 解得,m2 故答案是:2 13某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条 件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示: 移植总数 10 270 400 750 1500

21、3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是 0.9 (结果保留小数点后一位) 【分析】根据表格中的数据和概率的含义,可以估计树苗移植成活的概率 【解答】解:由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是 0.9, 故答案为:0.9 14如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子 中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面 AB1.5m,

22、同时量得 BC2m,CD12m,则旗杆高度 DE 9 m 【分析】根据镜面反射的性质,ABCEDC,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】解:ABBD,DEBD, ABCEDC90, ACBDCE, ABCEDC, , , DE9(m) , 故答案为:9 15如图,在 RtABC 中,ABC90,ABBC3,点 D 在 AC 上,且 AD2,将点 D 绕着点 A 顺时 针方向旋转, 使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上, 则旋转角的度数为 45 , CE 的长为 【分析】由旋转的性质可得旋转角为BAC45,ADAE2,由勾股定理可求解 【解答】解:如图,连接 CE, AB

23、C90,ABBC, BAC45, 将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转,使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上, 旋转角为BAC45,ADAE2, BE1, CE, 故答案为:45, 16已知双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (1)若 x1+x20,则 y1+y2 0 ; (2)若 x1+x20 时,y1+y20,则 k 0,b 0(填“” , “”或“” ) 【分析】 (1)根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论; (2)根据题意画出图象,根据图象即可得出结论 【解答】解: (1)双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A(x1,y1)

24、,B(x2,y2) y1,y2, x1+x20, x2x1, y2y1, y1+y20, 故答案为 0; (2)双曲线 y在二、四象限, 设 A(x1,y1)在第二象限,B(x2,y2)在第四象限则 x10,y10,x20,y20, x1+x20,y1+y20, |x2|x1|,|y1|y2|,如图, 直线 ykx+b 经过一、二、四象限, k0,b0, 故答案为, 三解答题三解答题 17解方程:x24x+30 【分析】利用因式分解法解出方程 【解答】解:x24x+30 (x1) (x3)0 x10,x30 x11,x23 18.如图,在 RtABC 和 RtACD 中,BACD90,AC 平

25、分BAD (1)证明:ABCACD; (2)若 AB4,AC5,求 BC 和 CD 的长 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;图形的相似;运算能力;推理能力 【答案】 (1)证明见解析; (2)BC3,CD 【分析】 (1)由角平分线定义得BACCAD,再由BACD90,即可得出结论; (2)先由勾股定理求出 BC3,再由相似三角形的性质求出 CD 即可 【解答】 (1)证明:AC 平分BAD, BACCAD, 又BACD90, ABCACD; (2)解:B90,AB4,AC5, BC3, 由(1)得:ABCACD, , 即, 解得:CD 19.如图 1 是博物馆展

26、出的古代车轮实物, 周礼考工记记载: “故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺 有三寸”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整 如图 2 所示,在车轮上取 A、B 两点,设所在圆的圆心为 O,半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC,D 为垂足,则 D 是 AB 的中点其推理依据是: 经测量:AB90cm,CD15cm,则 AD cm; 用含 r 的代数式表示 OD,OD cm 在 RtOAD 中,由勾股定理可列出关于 r 的方程: r2 , 解得 r75 通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车之轮 【考点】数学常识;列代数式;勾股定理的应用;

27、垂径定理 【专题】与圆有关的计算;推理能力 【答案】垂直弦的直径平分弦,45, (r15) ,452+(r15)2 【分析】根据垂径定理,利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解:如图 2 所示,在车轮上取 A、B 两点,设所在圆的圆心为 O,半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC,D 为垂足,则 D 是 AB 的中点其推理依据是:垂直弦的直径平分弦 经测量:AB90cm,CD15cm,则 AD45cm; 用含 r 的代数式表示 OD,OD(r15)cm 在 RtOAD 中,由勾股定理可列出关于 r 的方程: r2452+(r15)2, 解得 r75 通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,

28、可验证此车轮为兵车之轮 故答案为:垂直弦的直径平分弦,45, (r15) ,452+(r15)2 20.文具店购进了 20 盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计后, 发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔,具体数据见下表: 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n (1)用等式写出 m,n 所满足的数量关系 ; (2)从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒: “盒中没有混入HB铅笔”是 事件(填“必然” 、 “不可能”或“随机” ) ; 若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为,求 m 和 n 的值 【考点】统计表;随机事件;概率公式 【专题】概率

29、及其应用;数据分析观念 【答案】 (1)m+n14; (2)随机;m5,n9 【分析】 (1)根据表格确定 m,n 满足的数量关系即可; (2)根据事件的性质进行解答即可; 利用概率公式列式计算即可 【解答】解: (1)观察表格发现:6+m+n20, 用等式写出 m,n 所满足的数量关系为 m+n14, 故答案为:m+n14; (2)“盒中没有混入HB铅笔”是随机事件, 故答案为:随机; “盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为, , m5,n9 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(1,2) ,B(4,2) ,以点 O 为位似 中心,相似比为 2,在第一

30、象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已知点 B 在反比例函数 y(x0) 的图象上 (1)求反比例函数的解析式,并画出图象; (2)判断点 C 是否在此函数图象上; (3)点 M 为直线 CD 上一动点,过 M 作 x 轴的垂线,与反比例函数的图象交于点 N若 MNAB,直 接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题;推理能力 【答案】 (1)y,图象见解答; (2)点 C 在反比例函数图象上; (3)0m或 m8 【分析】 (1)将点 B 代入反比例函数解析式中,解方程求解,即可得出结论; (2)先求出点 C 的坐标,再判断,即可得出结论; (3)先表示

31、出点 M,N 的坐标,进而利用 MNAB,建立不等式,解不等式,即可得出结论 【解答】解: (1)将点 B(4,2)代入反比例函数 y中,得, k8, 反比例函数的解析式为 y, 图象如图 1 所示, (2)以点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD,且 A(1,2) , C(12,22) , 即 C(2,4) , 由(1)知,反比例函数解析式为 y, 当 x2 时,y4, 点 C 在反比例函数图象上; (3)以点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD,且 B(4,2) , D(42,22) , 即 D(8,4) ,

32、由(2)知,C(2,4) , 直线 CD 的解析式为 y4, 点 M 的横坐标为 m,则 M(m,4) ,N(m,) , MN|4|, A(1,2) ,B(4,2) , AB3, MNAB, |4|3, m8 或 m, 即 0m或 m8 22.如图,RtABC 中,ACB90,点 D 在 BC 边上,以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E,且 E 是 AB 中点,连接 OA (1)求证:OAOB; (2)连接 AD,若 AD,求O 的半径 【考点】角平分线的性质;切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)连接 OE,如图,根据切线的性质

33、得 OEAB,则可判断 OE 垂直平分 AB,根据线段垂直 平分线的性质得到结论; (2)设O 的半径为 r,先证明 AO 平分BAC,再证明OACBOAB30,所以 ACOC r,利用勾股定理得到(r)2+(2r)2()2,然后解方程即可 【解答】 (1)证明:连接 OE,如图, 以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E, OEAB, E 是 AB 中点, OE 垂直平分 AB, OAOB; (2)解:设O 的半径为 r, OEAB,OCAC,OEOC, AO 平分BAC, OACOAB, OAOB, BOAB, OACBOAB30, 在 RtOAC 中,ACOCr, 在 RtACD

34、 中, (r)2+(2r)2()2,解得 r1, 即O 的半径为 1 23.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(m,y1)在二次函数 yx2+bx+c 的图象上,点 Q(m,y2)在一次函数 yx+4 的图象上 (1)若二次函数图象经过点(0,4) , (4,4) 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标; 判断 m0 时,y1与 y2的大小关系; (2)若只有当 m1 时,满足 y1y20,求此时二次函数的解析式 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法 求二次函数解析式 【专题】一次函数及其应用;二次函数图象及其性质;几何直观;运算能力 【答案

35、】 (1)yx24x+4, (2,0) ;y1y2; (2)yx25x+4 【分析】 (1)待定系数法即可求得解析式,把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标;画出二次函数 和一次函数 yx+4 的图像,根据图像即可得到结论; (2)由题意可知,只有二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点(1,0)和点(4,0) ,才能满足 m1 时, y1y20,然后根据待定系数法求得即可 【解答】解: (1)二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点(0,4) , (4,4) , ,解得, 二次函数的解析式为 yx24x+4, yx24x+4(x2)2, 图象的顶点坐标为(2,0) ; 画出函数的图像如图: 由图

36、像可知,m0 时,y1y2; (2)由题意可知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点(1,0)和点(4,0) , 把(1,0)和点(4,0)代入得, 解得, 此时二次函数的解析式为 yx25x+4 24.已知MAN45,点 B 为射线 AN 上一定点,点 C 为射线 AM 上一动点(不与点 A 重合) ,点 D 在线 段 BC 的延长线上,且 CDCB,过点 D 作 DEAM 于点 E (1)当点 C 运动到如图 1 的位置时,点 E 恰好与点 C 重合,此时 AC 与 DE 的数量关系是 ; (2)当点 C 运动到如图 2 的位置时,依题意补全图形,并证明:2ACAE+DE; (3) 在点

37、 C 运动的过程中, 点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上?若能, 直接用等式表示线段 AC, AE, DE 之间的数量关系;若不能,请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)易证ABD 是等腰三角形,得 ABAD,由 SSS 证得ABCADC,得出CADBAC 45,则BAD90,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案; (2)依题意即可补全图形,过点 B 作 BFAM 于 F,则BFCDEC90,由 AAS 证得BFC DEC,得出 BFDE,CFCE,易证ABF 是等腰直角三角形,再 B

38、FAF,推出 AFDE,即可得 出结论; (3)过点 B 作 BFAM 于 F,同(2)BFCDEC(AAS) ,得出 BFDE,CFCE,证得 AFDE, 即可得出结果 【解答】 (1)解:CDCB,DEAM, ABD 是等腰三角形, ABAD, 在ABC 和ADC 中, , ABCADC(SSS) , CADBAC45, BAD45+4590, ACCDCB, 点 E 恰好与点 C 重合, ACDE, 故答案为:ACDE; (2)证明:过点 B 作 BFAM 于 F,如图 2 所示: 则BFCDEC90, 在BFC 和DEC 中, , BFCDEC(AAS) , BFDE,CFCE, MA

39、N45, ABF 是等腰直角三角形, BFAF, AFDE, AE+DEAF+CF+CE+DEAC+CF+AFAC+AC2AC, 2ACAE+DE; (3)解:能,2AC+AEDE;理由如下: 过点 B 作 BFAM 于 F,如图 3 所示: 则BFCDEC90, 在BFC 和DEC 中, , BFCDEC(AAS) , BFDE,CFCE, MAN45, ABF 是等腰直角三角形, BFAF, AFDE, 2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE 25.如图 1,对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q,给出如下定义:以 P 为圆心,PQ 为半径的圆 与直线 MN 的公共点都在线

40、段 MN 上,则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点 在平面直角坐标系 xOy 中: (1)如图 2,已知点 A(7,0) ,点 B 在直线 yx+1 上 若点 B(3,4) ,点 C(3,0) ,则在点 O,C,A 中,点 是AOB 关于点 B 的内联点; 若AOB 关于点 B 的内联点存在,求点 B 纵坐标 n 的取值范围; (2)已知点 D(2,0) ,点 E(4,2) ,将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F若EOF 关于点 E 的内联点存 在,直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题;推理能力 【答案】 (1)O,C 1n8 (2)m0 或m

41、【分析】 (1)分别以 B 为圆心,BO,BCBA 为半径作圆,观察图像根据线段 OA 与圆的交点的位置, 可得结论 如图 2 中,当点 B(0,1)时,此时以 OB 为半径的圆与线段 OA 有唯一的公共点,此时点 O 是AOB 关于点 B 的内联点,当点 B(7,8)时,以 AB 为半径的圆,与线段 OA 有公共点,此时点 A 是AOB 关于点 B 的内联点,利用图像法即可解决问题 (2)如图 3 中,过点 E 作 EHx 轴于 H,根点 F 作 FNy 轴于 N利用相似三角形的性质求出点 F 的 坐标, 再根据对称性求出 F的坐标, 当 OFEF时, 设 OH 交 FE 于 P, 想办法求

42、出 F的坐标, 结合图像法可得结论 【解答】解: (1)如图 1 中,根据点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点的定义,观察图像可知,点 O, 点 C 是是AOB 关于点 B 的内联点 故答案为:O,C 如图 2 中,当点 B(0,1)时,此时以 OB 为半径的圆与线段 OA 有唯一的公共点,此时点 O 是AOB 关于点 B 的内联点, 当点 B(7,8)时,以 AB 为半径的圆,与线段 OA 有公共点,此时点 A 是AOB 关于点 B 的内联点, 观察图像可知,满足条件的 N 的值为 1n8 (2)如图 3 中,过点 E 作 EHx 轴于 H,根点 F 作 FNy 轴于 N E(4,2) ,

43、 OH4,EH2, OE2, 当 OFOE 时,点 O 是OEF 关于点 E 的内联点, EOFNOH90, FONEOH, FNOOHE90, FNOEHO, , , FN,ON, F(,) , 观察图像可知当m0 时,满足条件 作点 F 关于点 O 的对称点 F(,) , 当 OFEF时,设 OH 交 FE 于 P, EFOEHO90,OEEO,EHOF, RtOHEEFO(HL) , EOHOEF, PEOP,s3PEOPt, 在 RtPEH 中,则有 t222+(4t)2, 解得 t, OP,PHPF, 可得 F(,) , 观察图像可知,当m 综上所述,满足条件的 m 的值为m0 或m