1、2020-2021 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1已知反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，则 k（ ） A2 B3 C6 D6 2围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是（ ） A B C
2、D 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是 红球的概率为（ ） A B C D1 4如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC若 AE2，AC4，AD 3，则 AB 为（ ） A9 B6 C3 D 5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） Ax10 Bx2+x0 Cx210 Dx2+10 6如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则的长为（ ） A B C D 7 已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示， 则使得函数值 y 大于 2
3、 的自变量 x 的取值可以是 （ ） A4 B2 C0 D2 8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是（ ） A长度为线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为，圆心角为 90的扇形 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10若点（1，a） ， （2，b）都在反比例函数 y的图象上，则 a，b 的大小关系是：a b（填“” 、 “”或“” ） 11如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，若腰 AB 与O 相切，则 AC 与O 的位置关系
4、为 （填“相交” 、 “相切”或“相离” ） 12若关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1，则 m 的值为 13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条 件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的
5、概率是 （结果保留小数点后一位） 14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子 中看到旗杆的顶部 若眼睛距离地面 AB1.5m， 同时量得 BC2m， CD12m， 则旗杆高度 DE m 15如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC3，点 D 在 AC 上，且 AD2，将点 D 绕着点 A 顺时 针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上，则旋转角的度数为 ，CE 的长为 16已知双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （1）若 x1+x20，则 y1+y2 ； （2）若 x1+x20 时
6、，y1+y20，则 k 0，b 0（填“” ， “”或“” ） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21-23 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 24-25 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17解方程：x24x+30 18.如图，在 RtABC 和 RtACD 中，BACD90，AC 平分BAD （1）证明：ABCACD； （2）若 AB4，AC5，求 BC 和 CD 的长 19.如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物， 周礼考工记记载
7、： “故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺 有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整 如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设所在圆的圆心为 O，半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点其推理依据是： 经测量：AB90cm，CD15cm，则 AD cm； 用含 r 的代数式表示 OD，OD cm 在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： r2 ， 解得 r75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮 20.文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“
8、HB”铅笔店员进行统计后， 发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒： “盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） ； 若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为，求 m 和 n 的值 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，以点 O 为位似 中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已知点 B 在反比例函数 y（x0
9、） 的图象上 （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点 C 是否在此函数图象上； （3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N若 MNAB，直 接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 22.如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA （1）求证：OAOB； （2）连接 AD，若 AD，求O 的半径 23.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（m，y1）在二次函数 yx2+bx+c 的图象上，点 Q（m，y2）在一次函数 yx+4 的图象
10、上 （1）若二次函数图象经过点（0，4） ， （4，4） 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； 判断 m0 时，y1与 y2的大小关系； （2）若只有当 m1 时，满足 y1y20，求此时二次函数的解析式 24.已知MAN45，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重合） ，点 D 在线 段 BC 的延长线上，且 CDCB，过点 D 作 DEAM 于点 E （1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关系是 ； （2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE； （3）
11、 在点 C 运动的过程中， 点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能， 直接用等式表示线段 AC， AE， DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由 25.如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆 与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点 在平面直角坐标系 xOy 中： （1）如图 2，已知点 A（7，0） ，点 B 在直线 yx+1 上 若点 B（3，4） ，点 C（3，0） ，则在点 O，C，A 中，点 是AOB 关于点 B 的内联点； 若AOB 关于点 B 的内联点存在
12、，求点 B 纵坐标 n 的取值范围； （2）已知点 D（2，0） ，点 E（4，2） ，将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F若EOF 关于点 E 的内联点存 在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围 2020-2021 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1已知反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，则 k（ ） A2 B3 C6 D6 【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，3） ， k236 故选：D 2围棋
13、起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是 红球的概率为
14、（ ） A B C D1 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：袋子中共有 3 个小球，其中红球有 1 个， 摸出一个球是红球的概率是， 故选：A 4如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC若 AE2，AC4，AD 3，则 AB 为（ ） A9 B6 C3 D 【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例，据此可得结 论 【解答】解：点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC， ，即， 解得 AB6， 故选：B 5在下列方程
15、中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） Ax10 Bx2+x0 Cx210 Dx2+10 【分析】根据题意一次项系数为 0 且0 【解答】解：A、x10 是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意； B、一次项的系数为 1，故选项不合题意； C、041（1）40，且一次项系数为 0，故此选项符合题意； D、041140，故此选项不合题意 故选：C 6如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则的长为（ ） A B C D 【分析】连接 OC、OB，求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可； 【解答】解：ABCDEF 为正六边形， COB36060，
16、 OBC 是等边三角形， OBOCBC1， 弧 BC 的长为 故选：B 7 已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示， 则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是 （ ） A4 B2 C0 D2 【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线 y 2 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：抛物线的对称轴为 x1.5， 点（0，2）关于直线 x1.5 的对称点为（3，2） ， 当3x0 时，y2， 即当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是3x0 故选：B 8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是（ ）
17、 A长度为线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为，圆心角为 90的扇形 【分析】根据图形中最长的的线段与圆的直径相比较即可判断 【解答】解：半径为 1 的圆的直径为 2， A、2， 长度为线段不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； B、32， 斜边为 3 的直角三角形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； C、面积为 4 的菱形的长的对角线2， 面积为 4 的菱形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； D、半径为，圆心角为 90的扇形的弦为 2， 半径为，圆心角为 90的扇形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题
18、） 9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 yx2 【分析】根据二次函数有最小值，即可得出 a0，据此写出一个二次函数即可 【解答】解：二次函数有最小值， a0， 这个二次函数的解析式可以是 yx2， 故答案为 yx2 10若点（1，a） ， （2，b）都在反比例函数 y的图象上，则 a，b 的大小关系是：a b（填“” 、 “”或“” ） 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案 【解答】解：反比例函数 y中，k40， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点（1，a） ， （2，b）都在反比例函数 y的图象上，且 21， ab， 故答案为： 11如图，AB
19、C 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，若腰 AB 与O 相切，则 AC 与O 的位置关系为 相切 （填“相交” 、 “相切”或“相离” ） 【分析】连接 OA，过 O 点作 OEAB，OFAC，如图，根据等腰三角形的性质得到 AO 平分BAC， 则利用角平分线的性质得 OEOF，接着根据切线的性质可判断 OE 为O 的半径，然后根据切线的判 定定理可判断 AC 与O 相切 【解答】解：连接 OA，过 O 点作 OEAB，OFAC，如图， O 是等腰ABC 的底边 BC 的中点， AO 平分BAC， OEAB，OFAC， OEOF， 腰 AB 与O 相切， OE 为O 的半径， OF 为O
20、 的半径， 而 OFAC， AC 与O 相切 故答案为相切 12若关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1，则 m 的值为 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x1 代入原方程，列出关于 m 的方程，然后解方程即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的一个根为 1， x1 满足一元二次方程 x23x+m0， 13+m0， 解得，m2 故答案是：2 13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条 件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500
21、3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是 0.9 （结果保留小数点后一位） 【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率 【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是 0.9， 故答案为：0.9 14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子 中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面 AB1.5m，
22、同时量得 BC2m，CD12m，则旗杆高度 DE 9 m 【分析】根据镜面反射的性质，ABCEDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】解：ABBD，DEBD， ABCEDC90， ACBDCE， ABCEDC， ， ， DE9（m） ， 故答案为：9 15如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC3，点 D 在 AC 上，且 AD2，将点 D 绕着点 A 顺时 针方向旋转， 使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上， 则旋转角的度数为 45 ， CE 的长为 【分析】由旋转的性质可得旋转角为BAC45，ADAE2，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，连接 CE， AB
23、C90，ABBC， BAC45， 将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上， 旋转角为BAC45，ADAE2， BE1， CE， 故答案为：45， 16已知双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （1）若 x1+x20，则 y1+y2 0 ； （2）若 x1+x20 时，y1+y20，则 k 0，b 0（填“” ， “”或“” ） 【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论； （2）根据题意画出图象，根据图象即可得出结论 【解答】解： （1）双曲线 y与直线 ykx+b 交于点 A（x1，y1）
24、，B（x2，y2） y1，y2， x1+x20， x2x1， y2y1， y1+y20， 故答案为 0； （2）双曲线 y在二、四象限， 设 A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限则 x10，y10，x20，y20， x1+x20，y1+y20， |x2|x1|，|y1|y2|，如图， 直线 ykx+b 经过一、二、四象限， k0，b0， 故答案为， 三解答题三解答题 17解方程：x24x+30 【分析】利用因式分解法解出方程 【解答】解：x24x+30 （x1） （x3）0 x10，x30 x11，x23 18.如图，在 RtABC 和 RtACD 中，BACD90，AC 平
25、分BAD （1）证明：ABCACD； （2）若 AB4，AC5，求 BC 和 CD 的长 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力 【答案】 （1）证明见解析； （2）BC3，CD 【分析】 （1）由角平分线定义得BACCAD，再由BACD90，即可得出结论； （2）先由勾股定理求出 BC3，再由相似三角形的性质求出 CD 即可 【解答】 （1）证明：AC 平分BAD， BACCAD， 又BACD90， ABCACD； （2）解：B90，AB4，AC5， BC3， 由（1）得：ABCACD， ， 即， 解得：CD 19.如图 1 是博物馆展
26、出的古代车轮实物， 周礼考工记记载： “故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺 有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整 如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设所在圆的圆心为 O，半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点其推理依据是： 经测量：AB90cm，CD15cm，则 AD cm； 用含 r 的代数式表示 OD，OD cm 在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： r2 ， 解得 r75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮 【考点】数学常识；列代数式；勾股定理的应用；
27、垂径定理 【专题】与圆有关的计算；推理能力 【答案】垂直弦的直径平分弦，45， （r15） ，452+（r15）2 【分析】根据垂径定理，利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解：如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设所在圆的圆心为 O，半径为 rcm 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点其推理依据是：垂直弦的直径平分弦 经测量：AB90cm，CD15cm，则 AD45cm； 用含 r 的代数式表示 OD，OD（r15）cm 在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： r2452+（r15）2， 解得 r75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，
28、可验证此车轮为兵车之轮 故答案为：垂直弦的直径平分弦，45， （r15） ，452+（r15）2 20.文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计后， 发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒： “盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） ； 若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为，求 m 和 n 的值 【考点】统计表；随机事件；概率公式 【专题】概率
29、及其应用；数据分析观念 【答案】 （1）m+n14； （2）随机；m5，n9 【分析】 （1）根据表格确定 m，n 满足的数量关系即可； （2）根据事件的性质进行解答即可； 利用概率公式列式计算即可 【解答】解： （1）观察表格发现：6+m+n20， 用等式写出 m，n 所满足的数量关系为 m+n14， 故答案为：m+n14； （2）“盒中没有混入HB铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； “盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为， ， m5，n9 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，以点 O 为位似 中心，相似比为 2，在第一
30、象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已知点 B 在反比例函数 y（x0） 的图象上 （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点 C 是否在此函数图象上； （3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N若 MNAB，直 接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；推理能力 【答案】 （1）y，图象见解答； （2）点 C 在反比例函数图象上； （3）0m或 m8 【分析】 （1）将点 B 代入反比例函数解析式中，解方程求解，即可得出结论； （2）先求出点 C 的坐标，再判断，即可得出结论； （3）先表示
31、出点 M，N 的坐标，进而利用 MNAB，建立不等式，解不等式，即可得出结论 【解答】解： （1）将点 B（4，2）代入反比例函数 y中，得， k8， 反比例函数的解析式为 y， 图象如图 1 所示， （2）以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD，且 A（1，2） ， C（12，22） ， 即 C（2，4） ， 由（1）知，反比例函数解析式为 y， 当 x2 时，y4， 点 C 在反比例函数图象上； （3）以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD，且 B（4，2） ， D（42，22） ， 即 D（8，4） ，
32、由（2）知，C（2，4） ， 直线 CD 的解析式为 y4， 点 M 的横坐标为 m，则 M（m，4） ，N（m，） ， MN|4|， A（1，2） ，B（4，2） ， AB3， MNAB， |4|3， m8 或 m， 即 0m或 m8 22.如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA （1）求证：OAOB； （2）连接 AD，若 AD，求O 的半径 【考点】角平分线的性质；切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OE，如图，根据切线的性质
33、得 OEAB，则可判断 OE 垂直平分 AB，根据线段垂直 平分线的性质得到结论； （2）设O 的半径为 r，先证明 AO 平分BAC，再证明OACBOAB30，所以 ACOC r，利用勾股定理得到（r）2+（2r）2（）2，然后解方程即可 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图， 以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E， OEAB， E 是 AB 中点， OE 垂直平分 AB， OAOB； （2）解：设O 的半径为 r， OEAB，OCAC，OEOC， AO 平分BAC， OACOAB， OAOB， BOAB， OACBOAB30， 在 RtOAC 中，ACOCr， 在 RtACD
34、 中， （r）2+（2r）2（）2，解得 r1， 即O 的半径为 1 23.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（m，y1）在二次函数 yx2+bx+c 的图象上，点 Q（m，y2）在一次函数 yx+4 的图象上 （1）若二次函数图象经过点（0，4） ， （4，4） 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； 判断 m0 时，y1与 y2的大小关系； （2）若只有当 m1 时，满足 y1y20，求此时二次函数的解析式 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法 求二次函数解析式 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力 【答案
35、】 （1）yx24x+4， （2，0） ；y1y2； （2）yx25x+4 【分析】 （1）待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；画出二次函数 和一次函数 yx+4 的图像，根据图像即可得到结论； （2）由题意可知，只有二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0）和点（4，0） ，才能满足 m1 时， y1y20，然后根据待定系数法求得即可 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（0，4） ， （4，4） ， ，解得， 二次函数的解析式为 yx24x+4， yx24x+4（x2）2， 图象的顶点坐标为（2，0） ； 画出函数的图像如图： 由图
36、像可知，m0 时，y1y2； （2）由题意可知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0）和点（4，0） ， 把（1，0）和点（4，0）代入得， 解得， 此时二次函数的解析式为 yx25x+4 24.已知MAN45，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重合） ，点 D 在线 段 BC 的延长线上，且 CDCB，过点 D 作 DEAM 于点 E （1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关系是 ； （2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE； （3） 在点
37、 C 运动的过程中， 点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能， 直接用等式表示线段 AC， AE， DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）易证ABD 是等腰三角形，得 ABAD，由 SSS 证得ABCADC，得出CADBAC 45，则BAD90，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案； （2）依题意即可补全图形，过点 B 作 BFAM 于 F，则BFCDEC90，由 AAS 证得BFC DEC，得出 BFDE，CFCE，易证ABF 是等腰直角三角形，再 B
38、FAF，推出 AFDE，即可得 出结论； （3）过点 B 作 BFAM 于 F，同（2）BFCDEC（AAS） ，得出 BFDE，CFCE，证得 AFDE， 即可得出结果 【解答】 （1）解：CDCB，DEAM， ABD 是等腰三角形， ABAD， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， CADBAC45， BAD45+4590， ACCDCB， 点 E 恰好与点 C 重合， ACDE， 故答案为：ACDE； （2）证明：过点 B 作 BFAM 于 F，如图 2 所示： 则BFCDEC90， 在BFC 和DEC 中， ， BFCDEC（AAS） ， BFDE，CFCE， MA
39、N45， ABF 是等腰直角三角形， BFAF， AFDE， AE+DEAF+CF+CE+DEAC+CF+AFAC+AC2AC， 2ACAE+DE； （3）解：能，2AC+AEDE；理由如下： 过点 B 作 BFAM 于 F，如图 3 所示： 则BFCDEC90， 在BFC 和DEC 中， ， BFCDEC（AAS） ， BFDE，CFCE， MAN45， ABF 是等腰直角三角形， BFAF， AFDE， 2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE 25.如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆 与直线 MN 的公共点都在线
40、段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点 在平面直角坐标系 xOy 中： （1）如图 2，已知点 A（7，0） ，点 B 在直线 yx+1 上 若点 B（3，4） ，点 C（3，0） ，则在点 O，C，A 中，点 是AOB 关于点 B 的内联点； 若AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围； （2）已知点 D（2，0） ，点 E（4，2） ，将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F若EOF 关于点 E 的内联点存 在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；推理能力 【答案】 （1）O，C 1n8 （2）m0 或m
41、【分析】 （1）分别以 B 为圆心，BO，BCBA 为半径作圆，观察图像根据线段 OA 与圆的交点的位置， 可得结论 如图 2 中，当点 B（0，1）时，此时以 OB 为半径的圆与线段 OA 有唯一的公共点，此时点 O 是AOB 关于点 B 的内联点，当点 B（7，8）时，以 AB 为半径的圆，与线段 OA 有公共点，此时点 A 是AOB 关于点 B 的内联点，利用图像法即可解决问题 （2）如图 3 中，过点 E 作 EHx 轴于 H，根点 F 作 FNy 轴于 N利用相似三角形的性质求出点 F 的 坐标， 再根据对称性求出 F的坐标， 当 OFEF时， 设 OH 交 FE 于 P， 想办法求
42、出 F的坐标， 结合图像法可得结论 【解答】解： （1）如图 1 中，根据点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点的定义，观察图像可知，点 O， 点 C 是是AOB 关于点 B 的内联点 故答案为：O，C 如图 2 中，当点 B（0，1）时，此时以 OB 为半径的圆与线段 OA 有唯一的公共点，此时点 O 是AOB 关于点 B 的内联点， 当点 B（7，8）时，以 AB 为半径的圆，与线段 OA 有公共点，此时点 A 是AOB 关于点 B 的内联点， 观察图像可知，满足条件的 N 的值为 1n8 （2）如图 3 中，过点 E 作 EHx 轴于 H，根点 F 作 FNy 轴于 N E（4，2） ，
43、 OH4，EH2， OE2， 当 OFOE 时，点 O 是OEF 关于点 E 的内联点， EOFNOH90， FONEOH， FNOOHE90， FNOEHO， ， ， FN，ON， F（，） ， 观察图像可知当m0 时，满足条件 作点 F 关于点 O 的对称点 F（，） ， 当 OFEF时，设 OH 交 FE 于 P， EFOEHO90，OEEO，EHOF， RtOHEEFO（HL） ， EOHOEF， PEOP，s3PEOPt， 在 RtPEH 中，则有 t222+（4t）2， 解得 t， OP，PHPF， 可得 F（，） ， 观察图像可知，当m 综上所述，满足条件的 m 的值为m0 或m