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湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上入学数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)入学数学试卷学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)入学数学试卷 一、选择题: (在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本一、选择题: (在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本 大题共大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下列各式中,正确的是( ) A B C D 2在平面直角坐标系中,点 P(2,x2+1)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平面直角坐标系中,点 P(3,4)到 x 轴的

2、距离为( ) A3 B3 C4 D4 4估计 2+的值( ) A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 5把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A125 B120 C140 D130 6要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间,选取调查对象合适的是( ) A选取一个学校的学生 B选取 1000 名男生 C选取 1000 名女生 D随机选取 1000 名初三学生 7若 mn,则下列不等式正确的是( ) Am4n4 B C4m4n D2m2n 8下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照

3、相机的三脚架 D放缩尺 9如图,下列条件不能证明ABCDCB 的是( ) AABDC,ACDB BABDC,ABCDCB CBOCO,AD DACBD,AD 10把形如ABC 的纸片按如图所示的方式折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,下列A 与1+2 间的数量关系始终成立的是( ) AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2(1+2) 11 孙子算经中有一道题,原文是: “今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足 一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长 木还剩余 1 尺,问木长多少尺设木长为 x 尺,绳子长

4、为 y 尺,则下列符合题意的方程组是( ) A B C D 12若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( ) A0a B0a1 Ca0 D1a0 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13已知等腰三角形的两边为 4cm,8cm,则等腰三角形的周长为 14已知方程组的解也是方程 xy1 的一个解,则 m 的值是 15如图,在ACB 中,ACB90,ACBC,点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(6,3) ,则 B 点的坐标是 16如图在ABC 中,BO,CO 分别平分ABC,ACB,交于 O

5、,CE 为外角ACD 的平分线,交 BO 的 延长线于点 E,记BAC1,BEC2,则以下结论 122,BOC32,BOC 90+1,BOC90+2,正确的是 (把所有正确的结论的序号写在横线上) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个小题,其中第个小题,其中第 17、18、19 题每题题每题 6 分,第分,第 20、21 题每题题每题 8 分,第分,第 22、23 题每题每 题题 9 分,第分,第 24、25 题每题题每题 10 分,共分,共 72 分)分) 17 (1)计算: (2)解方程组 18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来 19.一个凸多边形的内角和是外角和的 3 倍

6、(1)求这个多边形的边数; (2)这个多边形一共有多少条对角线? 20.学校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动,每个学生必选且只 选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不 完整的统计图,请根据统计图回答下列问题 (1)这次活动一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图; (3)若该学校总人数是 5200 人,请估计该学校选择篮球项目的学生人数 21、如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,FBCE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于 O (1)求证:ABCDEF (2)求证:AOOD 22.如图,每个小方

7、格都是边长为 1 个单位长度的正方形,ABC 的顶点都在格点上 (1)求三角形 ABC 的面积; (2)将ABC 平移后得到DEF,若此时 A 点的对应点 D 的坐标为(1,3) ,请直接写出 B 点的对应点 E 和 C 点的对应点 F 的坐标,并在图中画出DEF; (3)在 x 轴上是否存在点 P 使得DFP 的面积与ABC 的面积相等,若存在,求出 P 点坐标,若不存 在,请说明理由 23.入汛以来,我国南方地区发生多轮降雨,造成的多地发生较重洪涝灾害某爱心机构将为一受灾严重地 区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共 320 件,帐篷比食品多 80 件 (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件

8、? (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最 多可装帐篷 40 件和食品 10 件,乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件安排甲、乙两种货车时有几种方 案?请你帮助设计出来; (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元,乙种货车每辆需付运输费 1800 元, 应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 24.如果 x 是一个有理数,我们定义x表示不小于 x 的最小整数 (1)根据定义:3.2 ,2.62,5 ; (2)求满足2m+73 的 m 取值范围; (3)若3.5n22n+1,求 n 的值 25.(1

9、)如图 1,四边形 ABCD 是边长为 5 cm 的正方形,E,F 分别在 AD,CD 边上,EBF45为了 求出DEF 的周长小南同学的探究方法是: 如图 2, 延长 EA 到 H,使 AHCF,连接 BH, 先证ABHCBF,再证EBHEBF,得 EFEH, 从而得到DEF 的周长 cm; (2)如图 3,在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD100,BADC90E,F 分别是线段 BC,CD 上的点且EAF50探究图中线段 EF,BE,FD 之间的数量关系; (3)如图 4,若在四边形 ABCD 中,ABAD,B+D180,E,F 分别是线段 BC,CD 上的点, 且 2EAFBAD,

10、 (2)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由; (4)若在四边形 ABCD 中,ABAD,B+D180,点 E、F 分别在 CB、DC 的延长线上,且 2 EAFBAD,请画出图形,并直接写出线段 EF、BE、FD 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各式中,正确的是( ) A B C D 【分析】 算术平方根的定义: 一个非负数的正的平方根, 即为这个数的算术平方根, 由此即可求出结果 【解答】解:A、|3|3;故 A 错误; B、|3|3;故 B 正确; C、|3|3;故 C 错误; D、|3|3;

11、故 D 错误 故选:B 2在平面直角坐标系中,点 P(2,x2+1)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:x20, x2+11, 点 P(2,x2+1)在第二象限 故选:B 3在平面直角坐标系中,点 P(3,4)到 x 轴的距离为( ) A3 B3 C4 D4 【分析】纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 【解答】解:|4|4, 点 P(3,4)到 x 轴距离为 4 故选:C 4估计 2+的值( ) A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5

12、之间 D在 5 和 6 之间 【分析】直接得出 23,进而得出 2+的取值范围 【解答】解:23, 42+5, 2+的值在 4 和 5 之间, 故选:C 5把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A125 B120 C140 D130 【分析】根据矩形性质得出 EFGH,推出FCD2,代入FCD1+A 求出即可 【解答】解: EFGH, FCD2, FCD1+A,140,A90, 2FCD130, 故选:D 6要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间,选取调查对象合适的是( ) A选取一个学校的学生 B选取 1000 名男生 C选取 1000 名女生 D随机选取 1000 名

13、初三学生 【分析】抽样要具有随机性和代表性,比每个层次都要考虑到,并且每个被调查的对象被抽到的机会相 同 【解答】解:因为要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间,所以选取调查对象是随机选取 1000 名初三学 生,故选 D 7若 mn,则下列不等式正确的是( ) Am4n4 B C4m4n D2m2n 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断 【解答】解:mn, m4n4;mn;4m4n,2m2n 故选:B 8下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 【分析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定

14、性, 利用三角形的稳定性进行解答 【解答】解:放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性, 而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性, 故选:D 9如图,下列条件不能证明ABCDCB 的是( ) AABDC,ACDB BABDC,ABCDCB CBOCO,AD DACBD,AD 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可 【解答】解:A、ABDC,ACDB,BCBC,符合全等三角形的判定定理“SSS” ,即能推出ABC DCB,故本选项不符合题意; B、 ABDC, ABCDCB, BCBC, 符合全等三角形的判定定理 “SAS” , 即能推出ABCD

15、CB, 故本选项不符合题意; C、在AOB 和DOC 中, , AOBDOC(AAS) , ABDC,ABODCO, OBOC, OBCOCB, ABCDCB, 在ABC 和DCB 中, , ABCDCB(SAS) , 即能推出ABCDCB,故本选项不符合题意; D、具备条件 ACDB,BCBC,AD 不能推出ABCDCB,故本选项符合题意 故选:D 10把形如ABC 的纸片按如图所示的方式折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,下列A 与1+2 间的数量关系始终成立的是( ) AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2(1+2) 【分析】可连接 AA,分别在AEA、ADA中,利

16、用三角形的外角性质表示出1、2;两者相 加联立折叠的性质即可得到所求的结论 【解答】解:连接 AA 则AED 即为折叠前的三角形, 由折叠的性质知:DAEDAE 由三角形的外角性质知: 1EAA+EAA,2DAA+DAA; 则1+2DAE+DAE2DAE, 即1+22A 故选:B 11 孙子算经中有一道题,原文是: “今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足 一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长 木还剩余 1 尺,问木长多少尺设木长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则下列符合题意的方程组是( ) A B C D 【分析】根据题

17、意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决 【解答】解:由题意可得, , 故选:B 12若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( ) A0a B0a1 Ca0 D1a0 【分析】求出两个关于 x 的不等式的解集,再根据不等式组恰有 3 个整数解,即可得 a 的范围 【解答】解:解不等式 x2(xa) ,得:x2a, 解不等式 x1x,得:x3, 不等式组恰有 3 个整数解, 02a1, 解得:0a 故选:A 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 13已知等腰三角形的两边为 4cm,8cm,则等腰三角形的周长为 20cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为

18、 4cm 和 8cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨 论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解:8cm 为腰,4cm 为底,此时周长为 20cm; 8cm 为底,4cm 为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去 则等腰三角形的周长为 20cm 故答案为:20cm 14已知方程组的解也是方程 xy1 的一个解,则 m 的值是 3 【分析】将方程组中第一个方程与 xy1 联立求出 x 与 y 的值,代入第二个方程即可求出 m 的值 【解答】解:根据题意联立得:, 解得:, 将 x2,y1 代入 mxy5 中,得:2m15, 解得:m3 故答案为:3 15如图,在A

19、CB 中,ACB90,ACBC,点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(6,3) ,则 B 点的坐标是 (1,4) 【分析】过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D,BEOC 于 E,利用已知条件可证明ADCCEB,再有全 等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】解:过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D,BEOC 于 E, ACB90, ACD+CAD90ACD+BCE90, CADBCE, 在ADC 和CEB 中, , ADCCEB(AAS) , DCBE,ADCE, 点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(6,3) , OC2,ADCE3,OD6, CD

20、ODOC4,OECEOC321, BE4, 则 B 点的坐标是(1,4) , 故答案为: (1,4) 16如图在ABC 中,BO,CO 分别平分ABC,ACB,交于 O,CE 为外角ACD 的平分线,交 BO 的 延长线于点 E,记BAC1,BEC2,则以下结论 122,BOC32,BOC 90+1,BOC90+2,正确的是 (把所有正确的结论的序号写在横线上) 【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质,即可得到122,BOC90+1,BOC 90+2 【解答】解:CE 为外角ACD 的平分线,BE 平分ABC, DCEACD,DBEABC, 又DCE 是BCE 的外角, 2DCEDBE,

21、 (ACDABC) 1,故正确; BO,CO 分别平分ABC,ACB, OBCABC,OCBACB, BOC180(OBC+OCB) 180(ABC+ACB) 180(1801) 90+1,故、错误; OC 平分ACB,CE 平分ACD, ACOACB,ACEACD, OCE(ACB+ACD)18090, BOC 是COE的外角, BOCOCE+290+2,故正确; 故答案为: 三解答题三解答题 17 (1)计算: (2)解方程组 【分析】 (1)化简后合并即可; (2)利用加减消元法求解即可 【解答】解: (1)原式2+32+23+; (2), +3 得:x3, 解得:x3, 把 x3 代入

22、解得:y, 所以原方程组的解为: 18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力 【答案】3x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解 4(x+1)7x+13 得:x3, 解x4 得:x2, 不等式组的解集为:3x2, 在数轴上表示: 19.一个凸多边形的内角和是外角和的 3 倍 (1)求这个多边形的边数; (2)这个多边形一共有多少条对角线? 【考点】多边形的对角线;多边形内角与外角菁优网版

23、权所有 【专题】多边形与平行四边形;运算能力 【答案】 (1)8; (2)20 【分析】 (1)设正多边形的边数为 n,利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答; (2)根据多边形对角线公式为可解答 【解答】解: (1)设这个凸多边形的边数是 n,根据题意得(n2)1803360, 解得 n8, 答:这个凸多边形的边数是 8; (2)这个多边形一共有条对角线 20.学校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动,每个学生必选且只 选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不 完整的统计图,请根据统计图回答下列问题 (1)

24、这次活动一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图; (3)若该学校总人数是 5200 人,请估计该学校选择篮球项目的学生人数 【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图菁优网版权所有 【专题】统计与概率;数据分析观念 【答案】 (1)400 名; (2)补全的条形统计图见解答; (3)2080 人 【分析】 (1)根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数,可以计算出本次调查的 人数; (2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出选择篮球的人数,从而可以将条形统计图 补充完整; (3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数

25、 【解答】解: (1)14035%400(名) , 即这次活动一共调查了 400 名学生; (2)选择“篮球”的有 4001402080160(人) , 补全的条形统计图如右图所示; (3)(人) , 即该学校选择篮球项目的学生约有 2080 人 21、如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,FBCE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于 O (1)求证:ABCDEF (2)求证:AOOD 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线;图形的全等;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)由平行线的性质得出BC,BCAEFD,证出 BCEF,即可得出

26、结论; (2) 由全等三角形的性质得出 ACDF, ACBDFE, 证明ACODFO (AAS) , 即可得出结论 【解答】 (1)证明:ABDE, BC, ACFD, BCAEFD, FBEC, BCEF, 在ABC 和DEF 中, ABCDEF(ASA) (2)证明:ABCDEF, ACDF,ACBDFE, 在ACO 和DFO 中, ACODFO(AAS) , AOOD 22.如图,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,ABC 的顶点都在格点上 (1)求三角形 ABC 的面积; (2)将ABC 平移后得到DEF,若此时 A 点的对应点 D 的坐标为(1,3) ,请直接写出 B 点的

27、对应点 E 和 C 点的对应点 F 的坐标,并在图中画出DEF; (3)在 x 轴上是否存在点 P 使得DFP 的面积与ABC 的面积相等,若存在,求出 P 点坐标,若不存 在,请说明理由 【考点】作图平移变换菁优网版权所有 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【答案】 (1); (2)E(2,2) 、F(3,0) ,DEF 见解答; (3) (,0)或(,0) 【分析】 (1)利用割补法求解即可; (2) 根据点 A 及其对应点 D 的坐标得出平移的方向和距离, 据此得到点 E、 F 的坐标, 从而得出DEF; (3)设点 P 的坐标为(x,0) ,根据DFP 的面积与ABC 的面积相等得到

28、,解之 可得答案 【解答】解: (1)ABC 的面积为 55233525; (2)点 A(1,4)的对应点 D 的坐标为(1,3) , 点 B(4,1)的对应点 E 的坐标为(4+2,11) ,即 E(2,2) ; 点 C(1,1)的对应点 F 的坐标为(1+2,11) ,即 F(3,0) ; DEF 如图所示: (3)存在,设点 P 的坐标为(x,0) , 由题意得, 解得或, 所以点 P 为(,0)或(,0) 23.入汛以来,我国南方地区发生多轮降雨,造成的多地发生较重洪涝灾害某爱心机构将为一受灾严重地 区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共 320 件,帐篷比食品多 80 件 (1)求打

29、包成件的帐篷和食品各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最 多可装帐篷 40 件和食品 10 件,乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件安排甲、乙两种货车时有几种方 案?请你帮助设计出来; (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元,乙种货车每辆需付运输费 1800 元, 应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 【考点】一元一次方程的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用菁优网版权所有 【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;应用意识 【答案】 (1)食品 12

30、0 件,则帐篷 200 件; (2)方案共有 3 种:方案一:甲车 2 辆,乙车 6 辆;方案二:甲车 3 辆,乙车 5 辆;方案三:甲车 4 辆,乙车 4 辆; (3)方案一运费最少,最少运费是 14800 元 【分析】 (1)设食品 x 件,则帐篷(x+80)件,等量关系:帐篷件数+食品件数320,列出一元一次方 程,即可求出解; (2)先由不等关系得到一元一次不等式组,求出解集,再根据实际含义确定方案; (3)分别计算每种方案的运费,然后比较得出结果 【解答】解: (1)设食品 x 件,则帐篷(x+80)件,由题意得: x+(x+80)320, 解得:x120 帐篷有 120+80200

31、 件 答:食品 120 件,则帐篷 200 件; (2)设租用甲种货车 a 辆,则乙种货车(8a)辆,由题意得: , 解得:2a4 又a 为整数, a2 或 3 或 4 乙种货车为:6 或 5 或 4 方案共有 3 种: 方案一:甲车 2 辆,乙车 6 辆; 方案二:甲车 3 辆,乙车 5 辆; 方案三:甲车 4 辆,乙车 4 辆; (3)3 种方案的运费分别为: 方案一:22000+6180014800(元) ; 方案二:32000+5180015000(元) ; 方案三:42000+4180015200(元) 148001500015200 方案一运费最少,最少运费是 14800 元 24

32、.如果 x 是一个有理数,我们定义x表示不小于 x 的最小整数 (1)根据定义:3.2 ,2.62,5 ; (2)求满足2m+73 的 m 取值范围; (3)若3.5n22n+1,求 n 的值 【考点】有理数大小比较;解一元一次不等式菁优网版权所有 【专题】实数;数感;运算能力 【答案】 (1)4;5; (2); (3)n或 n2 【分析】 (1)根据定义x表示不小于 x 的最小整数求解即可; (2)由题意得不等式2m+72m+72m+7+1,求解即可; (3)由题意得不等式 3.5n23.5n2(3.5n2)+1,求解该不等式,并结合 2n+1 为整数,可求 得 n 的取值范围 【解答】解:

33、 (1)根据定义:3.24,2.62,55; 故答案为:4;5; (2)2m+73, 2m+72m+72m+7+1, 2m+732m+7+1, 解得:, 满足2m+73 的 m 的取值范围为 (3)依题意得:3.5n23.5n2(3.5n2)+1,且 2n+1 为整数, 3.5n22n+1(3.5n2)+1, 解得:, , 整数 2n+1 为 4 或 5 n或 n2 25.(1)如图 1,四边形 ABCD 是边长为 5 cm 的正方形,E,F 分别在 AD,CD 边上,EBF45为了 求出DEF 的周长小南同学的探究方法是: 如图 2, 延长 EA 到 H,使 AHCF,连接 BH, 先证AB

34、HCBF,再证EBHEBF,得 EFEH, 从而得到DEF 的周长 cm; (2)如图 3,在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD100,BADC90E,F 分别是线段 BC,CD 上的点且EAF50探究图中线段 EF,BE,FD 之间的数量关系; (3)如图 4,若在四边形 ABCD 中,ABAD,B+D180,E,F 分别是线段 BC,CD 上的点, 且 2EAFBAD, (2)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由; (4)若在四边形 ABCD 中,ABAD,B+D180,点 E、F 分别在 CB、DC 的延长线上,且 2 EAFBAD,请画出图形,并直接写出线段

35、EF、BE、FD 之间的数量关系 【考点】四边形综合题菁优网版权所有 【专题】几何综合题;图形的全等;推理能力 【答案】 (1)10; (2)EFBE+DF; (3)成立; (4)EFBEDF 【分析】 (1)延长 EA 到 H,使 AHCF,连接 BH,由“SAS”可证ABHCBF,可得 BHBF, ABHCBF,由“SAS”可证EBHEBF,可得 EFEH,可得 EFEHAE+CF,即可求解 (2)延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG,由“SAS”可证ABEADG,可得 AEAG,BAE DAG,再由“SAS”可证AEFAGF,可得 EFFG,即可解题; (3)延长 EB 到 G,使

36、 BGDF,连接 AG,即可证明ABGADF,可得 AFAG,再证明AEF AEG,可得 EFEG,即可解题; (4) 在 BC 上截取 BHDF, 由 “SAS” 可证ABHADF, 可得BAHDAF, AHAD, 由 “SAS” 可证HAEFAE,可得 HEEF,可得结论 【解答】解: (1)如图 1,延长 EA 到 H,使 AHCF,连接 BH, 四边形 ABCD 是正方形, ABBCADCD5cm,BADBCD90, BAHBCF90, 又AHCF,ABBC, ABHCBF(SAS) , BHBF,ABHCBF, EBF45, CBF+ABE45HBA+ABEEBF, EBHEBF,

37、又BHBF,BEBE, EBHEBF(SAS) , EFEH, EFEHAE+CF, DEF 的周长DE+DF+EFDE+DF+AE+CFAD+CD10(cm) 故答案为:10 (2)EFBE+DF 证明:如图 2 所示,延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG, 在ABE 和ADG 中, , ABEADG(SAS) , AEAG,BAEDAG, BAD100,EAF50, BAE+FADDAG+FAD50, EAFFAG50, 在EAF 和GAF 中, , EAFGAF(SAS) , EFFGDF+DG, EFBE+DF; (3)成立 证明:如图 3,延长 EB 到 G,使 BGDF,连接

38、 AG ABC+D180,ABG+ABC180, ABGD, 在ABG 与ADF 中, , ABGADF(SAS) , AGAF,BAGDAF, 2EAFBAD, DAF+BAEBAG+BAEBADEAF, GAEEAF, 又 AEAE, AEGAEF(SAS) , EGEF, EGBE+BG, EFBE+FD; (4)EFBEFD, 理由如下:在 BC 上截取 BHDF, B+ADC180,ADC+ADF180, BADF,且 ABAD,BHDF, ABHADF(SAS) , BAHDAF,AHAF, EAFBAD, DAE+BAHBAD, HAEBADEAF,且 AEAE,AHAF, HAEFAE(SAS) , HEEF, EFHEBEBHBEDF