1、2020-2021 学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）入学数学试卷学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）入学数学试卷 一、选择题： （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本一、选择题： （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本 大题共大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列各式中，正确的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的
2、距离为（ ） A3 B3 C4 D4 4估计 2+的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 5把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 6要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（ ） A选取一个学校的学生 B选取 1000 名男生 C选取 1000 名女生 D随机选取 1000 名初三学生 7若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am4n4 B C4m4n D2m2n 8下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照
3、相机的三脚架 D放缩尺 9如图，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DACBD，AD 10把形如ABC 的纸片按如图所示的方式折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，下列A 与1+2 间的数量关系始终成立的是（ ） AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2（1+2） 11 孙子算经中有一道题，原文是： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长 木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为 x 尺，绳子长
4、为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A B C D 12若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A0a B0a1 Ca0 D1a0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13已知等腰三角形的两边为 4cm，8cm，则等腰三角形的周长为 14已知方程组的解也是方程 xy1 的一个解，则 m 的值是 15如图，在ACB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ，则 B 点的坐标是 16如图在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC，ACB，交于 O
5、，CE 为外角ACD 的平分线，交 BO 的 延长线于点 E，记BAC1，BEC2，则以下结论 122，BOC32，BOC 90+1，BOC90+2，正确的是 （把所有正确的结论的序号写在横线上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，其中第个小题，其中第 17、18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题每 题题 9 分，第分，第 24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17 （1）计算： （2）解方程组 18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来 19.一个凸多边形的内角和是外角和的 3 倍
6、（1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 20.学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只 选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不 完整的统计图，请根据统计图回答下列问题 （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该学校总人数是 5200 人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数 21、如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O （1）求证：ABCDEF （2）求证：AOOD 22.如图，每个小方
7、格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上 （1）求三角形 ABC 的面积； （2）将ABC 平移后得到DEF，若此时 A 点的对应点 D 的坐标为（1，3） ，请直接写出 B 点的对应点 E 和 C 点的对应点 F 的坐标，并在图中画出DEF； （3）在 x 轴上是否存在点 P 使得DFP 的面积与ABC 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标，若不存 在，请说明理由 23.入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害某爱心机构将为一受灾严重地 区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件 （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件
8、？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最 多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件安排甲、乙两种货车时有几种方 案？请你帮助设计出来； （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元，乙种货车每辆需付运输费 1800 元， 应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 24.如果 x 是一个有理数，我们定义x表示不小于 x 的最小整数 （1）根据定义：3.2 ，2.62，5 ； （2）求满足2m+73 的 m 取值范围； （3）若3.5n22n+1，求 n 的值 25.（1
9、）如图 1，四边形 ABCD 是边长为 5 cm 的正方形，E，F 分别在 AD，CD 边上，EBF45为了 求出DEF 的周长小南同学的探究方法是： 如图 2， 延长 EA 到 H，使 AHCF，连接 BH， 先证ABHCBF，再证EBHEBF，得 EFEH， 从而得到DEF 的周长 cm； （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD100，BADC90E，F 分别是线段 BC，CD 上的点且EAF50探究图中线段 EF，BE，FD 之间的数量关系； （3）如图 4，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点， 且 2EAFBAD，
10、 （2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （4）若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，点 E、F 分别在 CB、DC 的延长线上，且 2 EAFBAD，请画出图形，并直接写出线段 EF、BE、FD 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】 算术平方根的定义： 一个非负数的正的平方根， 即为这个数的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】解：A、|3|3；故 A 错误； B、|3|3；故 B 正确； C、|3|3；故 C 错误； D、|3|3；
11、故 D 错误 故选：B 2在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：x20， x2+11， 点 P（2，x2+1）在第二象限 故选：B 3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的距离为（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 【解答】解：|4|4， 点 P（3，4）到 x 轴距离为 4 故选：C 4估计 2+的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5
12、之间 D在 5 和 6 之间 【分析】直接得出 23，进而得出 2+的取值范围 【解答】解：23， 42+5， 2+的值在 4 和 5 之间， 故选：C 5把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD2，代入FCD1+A 求出即可 【解答】解： EFGH， FCD2， FCD1+A，140，A90， 2FCD130， 故选：D 6要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（ ） A选取一个学校的学生 B选取 1000 名男生 C选取 1000 名女生 D随机选取 1000 名
13、初三学生 【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相 同 【解答】解：因为要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取 1000 名初三学 生，故选 D 7若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am4n4 B C4m4n D2m2n 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断 【解答】解：mn， m4n4；mn；4m4n，2m2n 故选：B 8下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定
14、性， 利用三角形的稳定性进行解答 【解答】解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性， 而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：D 9如图，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DACBD，AD 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可 【解答】解：A、ABDC，ACDB，BCBC，符合全等三角形的判定定理“SSS” ，即能推出ABC DCB，故本选项不符合题意； B、 ABDC， ABCDCB， BCBC， 符合全等三角形的判定定理 “SAS” ， 即能推出ABCD
15、CB， 故本选项不符合题意； C、在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（AAS） ， ABDC，ABODCO， OBOC， OBCOCB， ABCDCB， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SAS） ， 即能推出ABCDCB，故本选项不符合题意； D、具备条件 ACDB，BCBC，AD 不能推出ABCDCB，故本选项符合题意 故选：D 10把形如ABC 的纸片按如图所示的方式折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，下列A 与1+2 间的数量关系始终成立的是（ ） AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2（1+2） 【分析】可连接 AA，分别在AEA、ADA中，利
16、用三角形的外角性质表示出1、2；两者相 加联立折叠的性质即可得到所求的结论 【解答】解：连接 AA 则AED 即为折叠前的三角形， 由折叠的性质知：DAEDAE 由三角形的外角性质知： 1EAA+EAA，2DAA+DAA； 则1+2DAE+DAE2DAE， 即1+22A 故选：B 11 孙子算经中有一道题，原文是： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长 木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A B C D 【分析】根据题
17、意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 12若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A0a B0a1 Ca0 D1a0 【分析】求出两个关于 x 的不等式的解集，再根据不等式组恰有 3 个整数解，即可得 a 的范围 【解答】解：解不等式 x2（xa） ，得：x2a， 解不等式 x1x，得：x3， 不等式组恰有 3 个整数解， 02a1， 解得：0a 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13已知等腰三角形的两边为 4cm，8cm，则等腰三角形的周长为 20cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为
18、 4cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：8cm 为腰，4cm 为底，此时周长为 20cm； 8cm 为底，4cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 则等腰三角形的周长为 20cm 故答案为：20cm 14已知方程组的解也是方程 xy1 的一个解，则 m 的值是 3 【分析】将方程组中第一个方程与 xy1 联立求出 x 与 y 的值，代入第二个方程即可求出 m 的值 【解答】解：根据题意联立得：， 解得：， 将 x2，y1 代入 mxy5 中，得：2m15， 解得：m3 故答案为：3 15如图，在A
19、CB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ，则 B 点的坐标是 （1，4） 【分析】过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E，利用已知条件可证明ADCCEB，再有全 等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】解：过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E， ACB90， ACD+CAD90ACD+BCE90， CADBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ， DCBE，ADCE， 点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ， OC2，ADCE3，OD6， CD
20、ODOC4，OECEOC321， BE4， 则 B 点的坐标是（1，4） ， 故答案为： （1，4） 16如图在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC，ACB，交于 O，CE 为外角ACD 的平分线，交 BO 的 延长线于点 E，记BAC1，BEC2，则以下结论 122，BOC32，BOC 90+1，BOC90+2，正确的是 （把所有正确的结论的序号写在横线上） 【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到122，BOC90+1，BOC 90+2 【解答】解：CE 为外角ACD 的平分线，BE 平分ABC， DCEACD，DBEABC， 又DCE 是BCE 的外角， 2DCEDBE，
21、 （ACDABC） 1，故正确； BO，CO 分别平分ABC，ACB， OBCABC，OCBACB， BOC180（OBC+OCB） 180（ABC+ACB） 180（1801） 90+1，故、错误； OC 平分ACB，CE 平分ACD， ACOACB，ACEACD， OCE（ACB+ACD）18090， BOC 是COE的外角， BOCOCE+290+2，故正确； 故答案为： 三解答题三解答题 17 （1）计算： （2）解方程组 【分析】 （1）化简后合并即可； （2）利用加减消元法求解即可 【解答】解： （1）原式2+32+23+； （2）， +3 得：x3， 解得：x3， 把 x3 代入
22、解得：y， 所以原方程组的解为： 18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】3x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解 4（x+1）7x+13 得：x3， 解x4 得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 在数轴上表示： 19.一个凸多边形的内角和是外角和的 3 倍 （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角菁优网版
23、权所有 【专题】多边形与平行四边形；运算能力 【答案】 （1）8； （2）20 【分析】 （1）设正多边形的边数为 n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答； （2）根据多边形对角线公式为可解答 【解答】解： （1）设这个凸多边形的边数是 n，根据题意得（n2）1803360， 解得 n8， 答：这个凸多边形的边数是 8； （2）这个多边形一共有条对角线 20.学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只 选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不 完整的统计图，请根据统计图回答下列问题 （1）
24、这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该学校总人数是 5200 人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有 【专题】统计与概率；数据分析观念 【答案】 （1）400 名； （2）补全的条形统计图见解答； （3）2080 人 【分析】 （1）根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数，可以计算出本次调查的 人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图 补充完整； （3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数
25、 【解答】解： （1）14035%400（名） ， 即这次活动一共调查了 400 名学生； （2）选择“篮球”的有 4001402080160（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）（人） ， 即该学校选择篮球项目的学生约有 2080 人 21、如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O （1）求证：ABCDEF （2）求证：AOOD 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由平行线的性质得出BC，BCAEFD，证出 BCEF，即可得出
26、结论； （2） 由全等三角形的性质得出 ACDF， ACBDFE， 证明ACODFO （AAS） ， 即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABDE， BC， ACFD， BCAEFD， FBEC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） （2）证明：ABCDEF， ACDF，ACBDFE， 在ACO 和DFO 中， ACODFO（AAS） ， AOOD 22.如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上 （1）求三角形 ABC 的面积； （2）将ABC 平移后得到DEF，若此时 A 点的对应点 D 的坐标为（1，3） ，请直接写出 B 点的
27、对应点 E 和 C 点的对应点 F 的坐标，并在图中画出DEF； （3）在 x 轴上是否存在点 P 使得DFP 的面积与ABC 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标，若不存 在，请说明理由 【考点】作图平移变换菁优网版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【答案】 （1）； （2）E（2，2） 、F（3，0） ，DEF 见解答； （3） （，0）或（，0） 【分析】 （1）利用割补法求解即可； （2） 根据点 A 及其对应点 D 的坐标得出平移的方向和距离， 据此得到点 E、 F 的坐标， 从而得出DEF； （3）设点 P 的坐标为（x，0） ，根据DFP 的面积与ABC 的面积相等得到
28、，解之 可得答案 【解答】解： （1）ABC 的面积为 55233525； （2）点 A（1，4）的对应点 D 的坐标为（1，3） ， 点 B（4，1）的对应点 E 的坐标为（4+2，11） ，即 E（2，2） ； 点 C（1，1）的对应点 F 的坐标为（1+2，11） ，即 F（3，0） ； DEF 如图所示： （3）存在，设点 P 的坐标为（x，0） ， 由题意得， 解得或， 所以点 P 为（，0）或（，0） 23.入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害某爱心机构将为一受灾严重地 区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件 （1）求打
29、包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最 多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件安排甲、乙两种货车时有几种方 案？请你帮助设计出来； （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 2000 元，乙种货车每辆需付运输费 1800 元， 应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识 【答案】 （1）食品 12
30、0 件，则帐篷 200 件； （2）方案共有 3 种：方案一：甲车 2 辆，乙车 6 辆；方案二：甲车 3 辆，乙车 5 辆；方案三：甲车 4 辆，乙车 4 辆； （3）方案一运费最少，最少运费是 14800 元 【分析】 （1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，等量关系：帐篷件数+食品件数320，列出一元一次方 程，即可求出解； （2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； （3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果 【解答】解： （1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，由题意得： x+（x+80）320， 解得：x120 帐篷有 120+80200
31、 件 答：食品 120 件，则帐篷 200 件； （2）设租用甲种货车 a 辆，则乙种货车（8a）辆，由题意得： ， 解得：2a4 又a 为整数， a2 或 3 或 4 乙种货车为：6 或 5 或 4 方案共有 3 种： 方案一：甲车 2 辆，乙车 6 辆； 方案二：甲车 3 辆，乙车 5 辆； 方案三：甲车 4 辆，乙车 4 辆； （3）3 种方案的运费分别为： 方案一：22000+6180014800（元） ； 方案二：32000+5180015000（元） ； 方案三：42000+4180015200（元） 148001500015200 方案一运费最少，最少运费是 14800 元 24
32、.如果 x 是一个有理数，我们定义x表示不小于 x 的最小整数 （1）根据定义：3.2 ，2.62，5 ； （2）求满足2m+73 的 m 取值范围； （3）若3.5n22n+1，求 n 的值 【考点】有理数大小比较；解一元一次不等式菁优网版权所有 【专题】实数；数感；运算能力 【答案】 （1）4；5； （2）； （3）n或 n2 【分析】 （1）根据定义x表示不小于 x 的最小整数求解即可； （2）由题意得不等式2m+72m+72m+7+1，求解即可； （3）由题意得不等式 3.5n23.5n2（3.5n2）+1，求解该不等式，并结合 2n+1 为整数，可求 得 n 的取值范围 【解答】解：
33、 （1）根据定义：3.24，2.62，55； 故答案为：4；5； （2）2m+73， 2m+72m+72m+7+1， 2m+732m+7+1， 解得：， 满足2m+73 的 m 的取值范围为 （3）依题意得：3.5n23.5n2（3.5n2）+1，且 2n+1 为整数， 3.5n22n+1（3.5n2）+1， 解得：， ， 整数 2n+1 为 4 或 5 n或 n2 25.（1）如图 1，四边形 ABCD 是边长为 5 cm 的正方形，E，F 分别在 AD，CD 边上，EBF45为了 求出DEF 的周长小南同学的探究方法是： 如图 2， 延长 EA 到 H，使 AHCF，连接 BH， 先证AB
34、HCBF，再证EBHEBF，得 EFEH， 从而得到DEF 的周长 cm； （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD100，BADC90E，F 分别是线段 BC，CD 上的点且EAF50探究图中线段 EF，BE，FD 之间的数量关系； （3）如图 4，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点， 且 2EAFBAD， （2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （4）若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，点 E、F 分别在 CB、DC 的延长线上，且 2 EAFBAD，请画出图形，并直接写出线段
35、EF、BE、FD 之间的数量关系 【考点】四边形综合题菁优网版权所有 【专题】几何综合题；图形的全等；推理能力 【答案】 （1）10； （2）EFBE+DF； （3）成立； （4）EFBEDF 【分析】 （1）延长 EA 到 H，使 AHCF，连接 BH，由“SAS”可证ABHCBF，可得 BHBF， ABHCBF，由“SAS”可证EBHEBF，可得 EFEH，可得 EFEHAE+CF，即可求解 （2）延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG，由“SAS”可证ABEADG，可得 AEAG，BAE DAG，再由“SAS”可证AEFAGF，可得 EFFG，即可解题； （3）延长 EB 到 G，使
36、 BGDF，连接 AG，即可证明ABGADF，可得 AFAG，再证明AEF AEG，可得 EFEG，即可解题； （4） 在 BC 上截取 BHDF， 由 “SAS” 可证ABHADF， 可得BAHDAF， AHAD， 由 “SAS” 可证HAEFAE，可得 HEEF，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，延长 EA 到 H，使 AHCF，连接 BH， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCADCD5cm，BADBCD90， BAHBCF90， 又AHCF，ABBC， ABHCBF（SAS） ， BHBF，ABHCBF， EBF45， CBF+ABE45HBA+ABEEBF， EBHEBF，
37、又BHBF，BEBE， EBHEBF（SAS） ， EFEH， EFEHAE+CF， DEF 的周长DE+DF+EFDE+DF+AE+CFAD+CD10（cm） 故答案为：10 （2）EFBE+DF 证明：如图 2 所示，延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， BAD100，EAF50， BAE+FADDAG+FAD50， EAFFAG50， 在EAF 和GAF 中， ， EAFGAF（SAS） ， EFFGDF+DG， EFBE+DF； （3）成立 证明：如图 3，延长 EB 到 G，使 BGDF，连接
38、 AG ABC+D180，ABG+ABC180， ABGD， 在ABG 与ADF 中， ， ABGADF（SAS） ， AGAF，BAGDAF， 2EAFBAD， DAF+BAEBAG+BAEBADEAF， GAEEAF， 又 AEAE， AEGAEF（SAS） ， EGEF， EGBE+BG， EFBE+FD； （4）EFBEFD， 理由如下：在 BC 上截取 BHDF， B+ADC180，ADC+ADF180， BADF，且 ABAD，BHDF， ABHADF（SAS） ， BAHDAF，AHAF， EAFBAD， DAE+BAHBAD， HAEBADEAF，且 AEAE，AHAF， HAEFAE（SAS） ， HEEF， EFHEBEBHBEDF