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2020-2021学年华东师大版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷(含答案)

1、第第 27 章章 圆单元测试卷圆单元测试卷 一选择题一选择题 1下列语句中,不正确的是( ) A圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形 B圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 C当圆绕它的圆心旋转 8957时,不会与原来的圆重合 D圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 2下列命题中,正确的是( ) A平分弦的直线必垂直于这条弦 B垂直于弦的直线必过圆心 C平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 3在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图,油面宽 AB 为 6dm,如果再注入一些油后,油面 AB 上升 1dm, 油面宽为 8dm,圆柱形油槽直径 MN

2、 为( ) A6dm B8dm C10dm D12dm 4圆的半径为 5cm,圆心到一条直线的距离是 7cm,则直线与圆的公共点个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 5在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中,必定存在外接圆的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是( ) A三角形的边长分别是 2cm,2cm,3cm B三角形的边长都等于 5cm C三边长分别为 5cm,12cm,13cm D三边长分别为 4cm,6cm,8cm 7圆锥的底面直径为 8,高为 3,则该圆锥的表面积为( ) A36 B48

3、 C72 D144 8圆内接正方形的面积为 a,则圆的面积为( ) A2a B C D以上都不对 9 如图, PAPB, OEPA, OFPB, 则以下结论: OP 是APB 的平分线; PEPFCABD; CD AB;其中正确的有( )个 A4 B3 C2 D1 10如图,AB 为O 的直径,C 与O 内切于点 A,且经过点 O,O 的弦 AE 交C 于 D,则下列关 系不成立的是( ) AODAE BODBE CODBE DB60 二填空题二填空题 11如图所示:阴影部分的图形叫 ,若圆的半径是 1,估计它的面积约为 (结果用 表示) 12 已知O的半径r5, O到直线l的距离OA3, 点

4、B在直线l上, 如果线段AB2, 则点B在O 13已知,O 的直径为 10cm,点 O 到直线 a 的距离为 d:若 a 与O 相切,则 d cm;若 d 4cm,则 a 与O 有 个交点;若 d6cm,则 a 与O 的位置关系是 14一条弦把圆周分成 1:5 两部分,则这条弦所对圆心角为 ,所分得的优弧所对的圆周角 为 15同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 16用圆心角为 150,弧长为 20 的扇形做成一个最大的圆锥,其表面积为 17 如图, 某传送带的一个转动轮的半径为 20cm, 当物体从 A 传送 20cm 至 B 时, 这个转动轮转了 度 (保留两位小数) 18如图,A

5、BC 的内切圆O 分别切 AB,AC,BC 于 F,E,D,若A70,则BOC 度, EDF 度 19在ABC 中,A62,点 I 是外接圆圆心,则BIC 度 20如图 1,平行四边形 ABCD 中,ABAC,AB6,AD10,点 P 在边 AD 上运动,以 P 为圆心,PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A,E 两点不难发现,随着 AP 的变化,P 与平行四边形 ABCD 的边 的公共点的个数也在变化 如图2, 当P与边CD相切时, P与平行四边形ABCD的边有三个公共点 若 公共点的个数为 4,则相对应的 AP 的取值范围为 三解答题三解答题 21如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是

6、O 的直径,D 为O 上一点,ODAC,垂足为 E,连接 BD (1)求证:BD 平分ABC; (2)当 BCCE2 时,求 DE 的长度 22如图,AB、CD 为O 的直径, (1)试说明 BDCE; (2)若连结 BE,问 BE 与 CD 平行吗?请说明理由 23已知,直角梯形 ABCD 中,较短底 ABa,较长底 DCc,垂直于底的腰 BCb,以另一腰 AD 为直 径作O (1)如图,若O 与 BC 相切于点 E,试判断 ax2+bx+c0 根的情况,并证明你的结论; (2)直接指出O 与 BC 相交,相离时方程 ax2+bx+c0 的根的情况 24已知直线 AB 经过O 上的点 C,且

7、 OAOB,CACB (1)直线 AB 是O 的切线吗?请说明理由; (2)若O 的直径为 8cm,AB10cm,求 OA 的长(结果保留根号) 25如图,沿 OA 将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形 OAB (1) 扇形的弧 AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点 A 与点 B 在圆锥的侧面上是怎样的位置关 系? (2) 若角AOB90, 则圆锥底面圆半径 r 与扇形 OAB 的半径 R (即 OA 或 OB) 之间有怎样的关系? (3)若点 A 在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位,则点 A 运动的最短路程应该怎样设计?若 r20.5, AOB90,求点 A 运动的最短路程 26已知

8、正六边形 ABCDEF 的半径为 2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解:A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合,所以圆不仅是中心对称图形,也是旋转对称图形, 正确; B、正确; C、根据 A 知错误; D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴,有无数条,对称中心即是圆心,有一个,正确 故选:C 2解:A、过弦的中点的直线都是平分线的直线,有无数条,所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦;故 A 错误 B、垂直于弦的直线有无数条,所以垂直于弦的直线不一定过圆心,垂直平分弦的直线过圆心;故 B 错 误 C、根据垂径定理的推论,平分弦(不是

9、直径)的直径必垂直于这条弦,因为任意两条直径互相平分, 但不一定垂直;故 C 错误 D、垂直平分弦的直线必过圆心,并且平分这条弦所对的弧;故 D 正确 故选:D 3解:根据题意画出图形,如图所示,EF1dm,AB6dm,CD8dm,设圆的半径为 r, OECD,OFAB, CEDE4dm,AFBF3dm, 在 RtOCE 和OAF 中, 根据勾股定理得:OE,OF, OEOF1,即1, +1, 两边平方得,r29r216+2+1, 3, 两边平方得,r2169, r225, 解得:r5, 则圆柱形油槽直径 MN 为 10dm 故选:C 4解:圆的半径为 5cm,圆心到一条直线的距离是 7cm,

10、 57, 即半径小于圆心到直线的距离, 直线与圆的位置关系是相离, 即直线与圆有 0 个交点 故选:A 5解:根据圆内接多边形的性质可得:矩形,正方形与等腰梯形必定存在外接圆故选 C 6解:A、三角形是等腰三角形; B、是等边三角形; C、是直角三角形; D、是钝角三角形 因为外心在它一边上的三角形是直角三角形 故选:C 7解:底面圆的径为 8,则底面半径4,底面周长8,底面面积16 由勾股定理得,母线长5,侧面面积8520,圆锥的表面积20+1636 故选:A 8解:圆内接正方形的面积为 a, 则正方形的边长为,正方形的外接圆的半径为, 圆的面积为 故选:B 9解: 连接 OP、OC、OA、

11、OD、OB、CD、AB PCPAPDPB(相交弦定理),PAPB(已知), PCPD, ACBD; 在AOC 和BOD 中, AOCBOD(等弦对等角), OAOB(半径), ODOC(半径), AOCBOD, CABD; OEOF; 又OEPA,OFPB, OP 是APB 的平分线; PEPF; 在PCD 和PAB 中, PC:PAPD:PB, DPCBPA, PCDPAB, PDCPBA, CDAB; 综上所述,均正确,故答案选 A 10解:A、根据直径所对的圆周角是直角得 ODAE,正确; B、由 A 的结论,根据垂径定理得 ADDE,再根据三角形的中位线定理得 ODBE,正确; C、根

12、据三角形的中位线定理,正确 D、错误 故选:D 二填空题二填空题 11解:阴影部分的图形叫扇形 改扇形的圆心角大约是 90 度,所以它的面积约为 12解:OB5, 点 B 在圆内 13解:O 的直径为 10cm, O 的半径 r5cm 直线和圆相切, dr,则 d5cm; d4cmr5cm, 直线和圆相交, 直线与圆有两个公共点; d6cmr5cm, 直线 a 和O 相离 14解:弦 AB 把圆周分成 1:5 的两部分, AB 所对应的圆心角的度数是:36060, 所分得的优弧所对的圆周角为:(36060)150 故答案为 60,150 15解:设圆的半径为 a 那么外切正 6 边形的边心距等

13、于 a,边长a, 内接正六边形的边长a,边心距等于a, 外切正六边形与内接正六边形的面积之比为:4:3 16解:设圆锥的母线长为 R 20, 解得:R24, 圆锥的底面半径为:20210, 表面积为 1024+102340 17解:20, 解得 n57.32 故这个转动轮转了 57.32 度 故答案为:57.32 18解:O 是ABC 的内心, OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线; OBC+OCB(ABC+ACB)(18070)55; BOC18055125 CA、CB 分别切O 于 E、D, CECD;又 OC 平分BCA, OCDE; 同理可得:OBDF; FDE180BOC55 1

14、9解:BIC2A124 20解:平行四边形 ABCD 中,AB6,AD10, BCAD10, ABAC, 在 RtABC 中,由勾股定理得:AC8, 如图 2 所示,连接 PF, 设 APx,则 DP10 x,PFx, P 与边 CD 相切于点 F, PFCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, ABAC, ACCD, ACPF, DPFDAC, , , x, 即 AP; 当P 与 BC 相切时,设切点为 G,如图 3, SABCD68210PG, PG, 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时,AP,即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的公 共点的个数为 4; P 过点 A

15、、C、D 三点,如图 4,P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4,此时 AP5, 综上所述,AP 的值的取值范围是:AP或 AP5, 故答案为:AP或 AP5 三解答题三解答题 21(1)证明:ODAC, , ABDCBD, BD 平分ABC; (2)解:AB 是O 的直径, ACB90, ODAC, AECE2, 在 RtABC 中,AB2, OD, AECE,OAOB, OE 为ABC 的中位线, OEBC1, DE1 22解:(1), ACCE AOCBOD, ACBD, BDCE; (2)BECD,理由如下: 连接 BC BDCE,ACBD, BODAOCCOE, BCD

16、EBC, BECD 23 解:(1)如图 1 所示: 设 CD 与O 交于点 H,连接 AH, AD 是直径, AHD90, AHBC, ABCH,BCAH, E 是切点, OEBC, ABOECD, OE(AB+CD), 在 RtAHD 中, AD2AH2+DH2, 即 2OE2BC2+DH2, 即 (a+c)2(ca)2b2, 化简得:b24ac 方程的b24ac0,所以有两个相等的实数根, (2)如图 2,相交时,结合(1)中所求即可得出: 直径 ADa+c,b24ac0,方程无实根 如图 3,相离时, 即可得出: 直径 ADa+c,b24ac0,方程有两个不同的实数根 24解:(1)直

17、线 AB 是O 的切线理由如下: 如图,连接 OC, OAOB,CACB, OCAB 于 C, 直线 AB 是O 的切线; (2)OAOB,CACB, 而O 的直径为 8cm,AB10cm OC4,AC5, AOcm 25解:(1)扇形的弧长等于其围成的圆锥的底面周长,点 A 与点 B 在圆锥的侧面上重合; (2)圆锥的弧长等于底面的周长, 2r 即:R4r; (3)连接 AB,则 AB 即为最短距离; r20.5 r AOB90, rR 解得:R2 OA2+OB22R2AB2, AB4 最短路程长为 4 26解:正六边形的半径等于边长, 正六边形的边长 a2cm; 正六边形的周长 l6a12cm; 正六边形的面积 S62 故答案为:2cm,12cm,6cm2