1、第第 27 章章 圆单元测试卷圆单元测试卷 一选择题一选择题 1下列语句中，不正确的是（ ） A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C当圆绕它的圆心旋转 8957时，不会与原来的圆重合 D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2下列命题中，正确的是（ ） A平分弦的直线必垂直于这条弦 B垂直于弦的直线必过圆心 C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 3在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽 AB 为 6dm，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1dm， 油面宽为 8dm，圆柱形油槽直径 MN
2、 为（ ） A6dm B8dm C10dm D12dm 4圆的半径为 5cm，圆心到一条直线的距离是 7cm，则直线与圆的公共点个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 5在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ） A三角形的边长分别是 2cm，2cm，3cm B三角形的边长都等于 5cm C三边长分别为 5cm，12cm，13cm D三边长分别为 4cm，6cm，8cm 7圆锥的底面直径为 8，高为 3，则该圆锥的表面积为（ ） A36 B48
3、 C72 D144 8圆内接正方形的面积为 a，则圆的面积为（ ） A2a B C D以上都不对 9 如图， PAPB， OEPA， OFPB， 则以下结论： OP 是APB 的平分线； PEPFCABD； CD AB；其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 10如图，AB 为O 的直径，C 与O 内切于点 A，且经过点 O，O 的弦 AE 交C 于 D，则下列关 系不成立的是（ ） AODAE BODBE CODBE DB60 二填空题二填空题 11如图所示：阴影部分的图形叫 ，若圆的半径是 1，估计它的面积约为 （结果用 表示） 12 已知O的半径r5， O到直线l的距离OA3， 点
4、B在直线l上， 如果线段AB2， 则点B在O 13已知，O 的直径为 10cm，点 O 到直线 a 的距离为 d：若 a 与O 相切，则 d cm；若 d 4cm，则 a 与O 有 个交点；若 d6cm，则 a 与O 的位置关系是 14一条弦把圆周分成 1：5 两部分，则这条弦所对圆心角为 ，所分得的优弧所对的圆周角 为 15同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 16用圆心角为 150，弧长为 20 的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为 17 如图， 某传送带的一个转动轮的半径为 20cm， 当物体从 A 传送 20cm 至 B 时， 这个转动轮转了 度 （保留两位小数） 18如图，A
5、BC 的内切圆O 分别切 AB，AC，BC 于 F，E，D，若A70，则BOC 度， EDF 度 19在ABC 中，A62，点 I 是外接圆圆心，则BIC 度 20如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边 的公共点的个数也在变化 如图2， 当P与边CD相切时， P与平行四边形ABCD的边有三个公共点 若 公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 三解答题三解答题 21如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是
6、O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分ABC； （2）当 BCCE2 时，求 DE 的长度 22如图，AB、CD 为O 的直径， （1）试说明 BDCE； （2）若连结 BE，问 BE 与 CD 平行吗？请说明理由 23已知，直角梯形 ABCD 中，较短底 ABa，较长底 DCc，垂直于底的腰 BCb，以另一腰 AD 为直 径作O （1）如图，若O 与 BC 相切于点 E，试判断 ax2+bx+c0 根的情况，并证明你的结论； （2）直接指出O 与 BC 相交，相离时方程 ax2+bx+c0 的根的情况 24已知直线 AB 经过O 上的点 C，且
7、 OAOB，CACB （1）直线 AB 是O 的切线吗？请说明理由； （2）若O 的直径为 8cm，AB10cm，求 OA 的长（结果保留根号） 25如图，沿 OA 将圆锥侧面剪开，展开成平面图形后是扇形 OAB （1） 扇形的弧 AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点 A 与点 B 在圆锥的侧面上是怎样的位置关 系？ （2） 若角AOB90， 则圆锥底面圆半径 r 与扇形 OAB 的半径 R （即 OA 或 OB） 之间有怎样的关系？ （3）若点 A 在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点 A 运动的最短路程应该怎样设计？若 r20.5， AOB90，求点 A 运动的最短路程 26已知
8、正六边形 ABCDEF 的半径为 2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形， 正确； B、正确； C、根据 A 知错误； D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确 故选：C 2解：A、过弦的中点的直线都是平分线的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故 A 错误 B、垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故 B 错 误 C、根据垂径定理的推论，平分弦（不是
9、直径）的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分， 但不一定垂直；故 C 错误 D、垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故 D 正确 故选：D 3解：根据题意画出图形，如图所示，EF1dm，AB6dm，CD8dm，设圆的半径为 r， OECD，OFAB， CEDE4dm，AFBF3dm， 在 RtOCE 和OAF 中， 根据勾股定理得：OE，OF， OEOF1，即1， +1， 两边平方得，r29r216+2+1， 3， 两边平方得，r2169， r225， 解得：r5， 则圆柱形油槽直径 MN 为 10dm 故选：C 4解：圆的半径为 5cm，圆心到一条直线的距离是 7cm，
10、 57， 即半径小于圆心到直线的距离， 直线与圆的位置关系是相离， 即直线与圆有 0 个交点 故选：A 5解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆故选 C 6解：A、三角形是等腰三角形； B、是等边三角形； C、是直角三角形； D、是钝角三角形 因为外心在它一边上的三角形是直角三角形 故选：C 7解：底面圆的径为 8，则底面半径4，底面周长8，底面面积16 由勾股定理得，母线长5，侧面面积8520，圆锥的表面积20+1636 故选：A 8解：圆内接正方形的面积为 a， 则正方形的边长为，正方形的外接圆的半径为， 圆的面积为 故选：B 9解： 连接 OP、OC、OA、
11、OD、OB、CD、AB PCPAPDPB（相交弦定理），PAPB（已知）， PCPD， ACBD； 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（等弦对等角）， OAOB（半径）， ODOC（半径）， AOCBOD， CABD； OEOF； 又OEPA，OFPB， OP 是APB 的平分线； PEPF； 在PCD 和PAB 中， PC：PAPD：PB， DPCBPA， PCDPAB， PDCPBA， CDAB； 综上所述，均正确，故答案选 A 10解：A、根据直径所对的圆周角是直角得 ODAE，正确； B、由 A 的结论，根据垂径定理得 ADDE，再根据三角形的中位线定理得 ODBE，正确； C、根
12、据三角形的中位线定理，正确 D、错误 故选：D 二填空题二填空题 11解：阴影部分的图形叫扇形 改扇形的圆心角大约是 90 度，所以它的面积约为 12解：OB5， 点 B 在圆内 13解：O 的直径为 10cm， O 的半径 r5cm 直线和圆相切， dr，则 d5cm； d4cmr5cm， 直线和圆相交， 直线与圆有两个公共点； d6cmr5cm， 直线 a 和O 相离 14解：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分， AB 所对应的圆心角的度数是：36060， 所分得的优弧所对的圆周角为：（36060）150 故答案为 60，150 15解：设圆的半径为 a 那么外切正 6 边形的边心距等
13、于 a，边长a， 内接正六边形的边长a，边心距等于a， 外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：4：3 16解：设圆锥的母线长为 R 20， 解得：R24， 圆锥的底面半径为：20210， 表面积为 1024+102340 17解：20， 解得 n57.32 故这个转动轮转了 57.32 度 故答案为：57.32 18解：O 是ABC 的内心， OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线； OBC+OCB（ABC+ACB）（18070）55； BOC18055125 CA、CB 分别切O 于 E、D， CECD；又 OC 平分BCA， OCDE； 同理可得：OBDF； FDE180BOC55 1
14、9解：BIC2A124 20解：平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10， BCAD10， ABAC， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC8， 如图 2 所示，连接 PF， 设 APx，则 DP10 x，PFx， P 与边 CD 相切于点 F， PFCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABAC， ACCD， ACPF， DPFDAC， ， ， x， 即 AP； 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3， SABCD68210PG， PG， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时，AP，即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的公 共点的个数为 4； P 过点 A
15、、C、D 三点，如图 4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，此时 AP5， 综上所述，AP 的值的取值范围是：AP或 AP5， 故答案为：AP或 AP5 三解答题三解答题 21（1）证明：ODAC， ， ABDCBD， BD 平分ABC； （2）解：AB 是O 的直径， ACB90， ODAC， AECE2， 在 RtABC 中，AB2， OD， AECE，OAOB， OE 为ABC 的中位线， OEBC1， DE1 22解：（1）， ACCE AOCBOD， ACBD， BDCE； （2）BECD，理由如下： 连接 BC BDCE，ACBD， BODAOCCOE， BCD
16、EBC， BECD 23 解：（1）如图 1 所示： 设 CD 与O 交于点 H，连接 AH， AD 是直径， AHD90， AHBC， ABCH，BCAH， E 是切点， OEBC， ABOECD， OE（AB+CD）， 在 RtAHD 中， AD2AH2+DH2， 即 2OE2BC2+DH2， 即 （a+c）2（ca）2b2， 化简得：b24ac 方程的b24ac0，所以有两个相等的实数根， （2）如图 2，相交时，结合（1）中所求即可得出： 直径 ADa+c，b24ac0，方程无实根 如图 3，相离时， 即可得出： 直径 ADa+c，b24ac0，方程有两个不同的实数根 24解：（1）直
17、线 AB 是O 的切线理由如下： 如图，连接 OC， OAOB，CACB， OCAB 于 C， 直线 AB 是O 的切线； （2）OAOB，CACB， 而O 的直径为 8cm，AB10cm OC4，AC5， AOcm 25解：（1）扇形的弧长等于其围成的圆锥的底面周长，点 A 与点 B 在圆锥的侧面上重合； （2）圆锥的弧长等于底面的周长， 2r 即：R4r； （3）连接 AB，则 AB 即为最短距离； r20.5 r AOB90， rR 解得：R2 OA2+OB22R2AB2， AB4 最短路程长为 4 26解：正六边形的半径等于边长， 正六边形的边长 a2cm； 正六边形的周长 l6a12cm； 正六边形的面积 S62 故答案为：2cm，12cm，6cm2