1、2019-2020 学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)月考数学试卷(学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)月考数学试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1下列交通标志中,轴对称图形的是( ) A B C D 2下列调查适合做普查的是( ) A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 3下列说法中,错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线互相垂直
2、 D正方形的对角线相等 4为了了解 2019 年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了 700 名学生的数 学成绩下列说法正确的是( ) A2019 年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体 B每一名八年级学生是个体 C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本 D样本容量是 700 名 5如图,矩形 ABCD 中,AOB60,AB2,则 AC 的长为( ) A2 B4 C2 D4 6如图一直角三角形纸片,两直角边 AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜 边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm B3cm
3、 C4cm D5cm 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 7 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验,结果合格”这一事件是 (填“必然事件” “不可能事 件” “随机事件” ) 8函数 y中,自变量 x 的取值范围是 9小芳掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为 10如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和 12,那么这个直角三角形斜边长是 11如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角 度数是 12等腰三角形腰 AB10,底边 BC12,则ABC 的周长为 13已
4、知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC8cm,BD6cm,则菱形的面积为 cm2 14已知 y 与 x3 成正比例,且 x4 时,y3则 y 与 x 的函数关系式为 15如果四边形的两条对角线长分别为 35cm 和 25cm,则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 cm 16如图,正方形 ABCD 的边长为 4,DAC 的平分线交 DC 于点 E,若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动 点,则 DQ+PQ 的最小值是 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17求出下列 x 的值: (1)4x2160; (2)3(x+1)324 1
5、85 只不透明的袋子中各装有 10 个球,每个球除颜色外都相同 (1)将球搅匀,分别从每只袋子中摸一个球,摸到白球的概率一样大吗?为什么? (2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列 19如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 AECF,求证:DEBF 20为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取 了部分学生, 对他们一周的课外阅读时间进行调查, 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下: 课外阅读时间 (单位:小时) 频数(人数) 频率 0t2 2 0.04 2t4 3 0.06 4t6 15 0
6、.30 6t8 a 0.50 t8 5 b 请根据图表信息回答下列问题: (1)频数分布表中的 a ,b ; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星” ,请你估计该校 2000 名学生中评为 “阅读之星”的有多少人? 21已知直线 l1:y3x3 和直线相交于点 A (1)求点 A 坐标; (2)若 l1与 x 轴交于点 B,l2与 x 轴交于点 C,求ABC 面积 22如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的角平分 线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F (1)求证
7、:EOFO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论 (3)当点 O 运动到何处,且ABC 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?并说明理由 23如图,平面直角坐标系中,CBOA,OCB90,CB2,OC4,直线过 A 点,且与 y 轴交于 D 点 (1)求点 A、点 B 的坐标; (2)试说明:ADBO; (3)若点 M 是直线 AD 上的一个动点,在 x 轴上是否存在另一个点 N,使以 O、B、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 24 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分
8、别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,证明:BMECNE 请将证明BMECNE 的过程填写完整: 证明:连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF F 是 AD 的中点,H 是 BD 的中点, HF ,HF ,同理:HE ,HE , 1BME,2CNE, 又ABCD,HFHE,12,BMECNE (2)运用上题方法解决下列问题: 问题一:如图 2,在四边形 ADBC 中,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点, 连接 EF,分别交 DC、AB 于点 M、N,请判断OMN 的形状,并说明理由; 问题二
9、:如图 3,在钝角ABC 中,ACAB,D 点在 AC 上,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并 延长,与 BA 的延长线交于点 G,连接 GD,若EFC60,AGD 是直角三角形且AGD90, 求证:ABCD 2019-2020 学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)月考数学试卷(学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)月考数学试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列交通标志中,轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形定义:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重 合,则这个
10、图形叫轴对称图形 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,符合题意 C、不是轴对称图形,不合题意; D、不是轴对称图形,不合题意; 故选:B 2下列调查适合做普查的是( ) A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A、了解全球人类男女比例情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项不符 合题意; B、了解一批灯泡的平均使用寿命,普查具有破
11、坏性,应采用抽样调查,故此选项不符合题意; C、 调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像, 人数众多, 范围较广, 应采用抽样调查, 故此选项不符合题意; D、对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查,人数较少,意义重大,必须采用普查, 故此选项符合题意; 故选:D 3下列说法中,错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线相等 【分析】利用正方形的性质,矩形的性质,菱形的性质,平行四边形的性质依次判断可求解 【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,故选项 A 不符合题意; B、菱形的对角线互相垂直平分,故
12、选项 B 不符合题意; C、矩形的对角线相等且互相平分,故选项 C 符合题意; D、正方形的对角线相等且互相垂直平分,故选项 D 不符合题意; 故选:C 4为了了解 2019 年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了 700 名学生的数 学成绩下列说法正确的是( ) A2019 年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体 B每一名八年级学生是个体 C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本 D样本容量是 700 名 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐个判断即可 【解答】解:A总体是 2019 年秋学期兴化市八年级全体同学的“数学成绩” ,因此选项
13、A 不符合题意; B 每一名八年级学生的数学成绩是个体,因此选项 B 不符合题意; C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本,因此选项 C 符合题意; D 样本容量为 700,没有单位,因此选项 D 不符合题意; 故选:C 5如图,矩形 ABCD 中,AOB60,AB2,则 AC 的长为( ) A2 B4 C2 D4 【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO 为等边三角形已知 AB2,易求 AC 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, AOBO, AOB60, OABABO60, ABO 是等边三角形, AB2, AOBOAB2 AC2A04, 故选:B 6如图一直角三角形
14、纸片,两直角边 AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜 边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】首先根据题意得到:AEDACD;进而得到 AEAC6,DECD;根据勾股定理求出 AB 10;再次利用勾股定理列出关于线段 CD 的方程,问题即可解决 【解答】解: 由勾股定理得: 10, 由题意得:AEDACD, AEAC6,DECD(设为 x) ; AEDC90, BE1064,BD8x; 由勾股定理得: (8x)242+x2, 解得:x3(cm) , 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)
15、小题) 7 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验,结果合格”这一事件是 随机事件 (填“必然事件” “不可 能事件” “随机事件” ) 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件: 必然事件指在一定条件下,一定发生的事件; 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件; 不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 【解答】解: “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验,结果合格”可能发生,也可能不发生,这一事件 是随机事件 故答案为:随机事件 8函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解 【解答】解:
16、根据题意得:x+20, 解得 x2 故答案为:x2 9小芳掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为 0.5 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解:一枚质地均匀的硬币有正反两面, 正面向上的概率为 0.5 故答案为:0.5 10如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和 12,那么这个直角三角形斜边长是 13 【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长即可 【解答】解:两条直角边的长分别是 5 和 12, 斜边, 故答案为:13 11如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角 度数是 72 【分析】利用 360 度乘以对应的百分比即可求解 【
17、解答】解:表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是:360(150%30%)72 故答案是:72 12等腰三角形腰 AB10,底边 BC12,则ABC 的周长为 32 【分析】根据等腰三角形的性质和周长解答即可 【解答】解:等腰三角形腰 AB10,底边 BC12,则ABC 的周长10+10+1232, 故答案为:32 13已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC8cm,BD6cm,则菱形的面积为 24 cm2 【分析】由菱形面积公式即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC8cm,BD6cm, 菱形 ABCD 的面积ACBD8624(cm2) , 故答案为:24 1
18、4已知 y 与 x3 成正比例,且 x4 时,y3则 y 与 x 的函数关系式为 y3x9 【分析】首先根据题意设出关系式:yk(x3) ,再利用待定系数法把 x4,y3 代入,可得到 k 的 值,再把 k 的值代入所设的关系式中,可得到答案 【解答】解:y 与 x3 成正比例, 关系式设为:yk(x3) , x4 时,y3, 3k(43) , 解得:k3, y 与 x 的函数关系式为:y3(x3)3x9 故答案为:y3x9 15如果四边形的两条对角线长分别为 35cm 和 25cm,则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 60 cm 【分析】根据三角形的中位线定理即可求得所得四边形的各
19、边长度都是原四边形的对角线的一半,从而 求解 【解答】解:如图所示, E、F、G、H 分别是 ABCD 四边的中点, EFAC17.5,FGBD12.5,GHAC17.5,EHBD12.5, 顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 35+2560(cm) 故答案为 60 16如图,正方形 ABCD 的边长为 4,DAC 的平分线交 DC 于点 E,若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动 点,则 DQ+PQ 的最小值是 2 【分析】过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F,交 AC 于 D,再过 D作 APAD,由角平分线的性质可得 出 D是 D 关于 AE 的对称点,进而可知
20、DP即为 DQ+PQ 的最小值 【解答】解:作 DDAC 于 D,再过 D作 DPAD 于 P, DDAE, AFDAFD, AFAF,DAECAE, DAFDAF, D是 D 关于 AE 的对称点,ADAD4, DP即为 DQ+PQ 的最小值, 四边形 ABCD 是正方形, DAD45, APPD, 在 RtAPD中, PD2+AP2AD2,AD216, APPD, 2PD2AD2,即 2PD216, PD2, 即 DQ+PQ 的最小值为 2, 故答案为:2 三解答题三解答题 17求出下列 x 的值: (1)4x2160; (2)3(x+1)324 【分析】 (1)原式变形可得 x24,再根
21、据平方根的定义求解即可; (2)原式变形可得(x+1)38,再根据立方根的定义求解即可 【解答】解: (1)4x2160, 4x216, x24, x2; (2)3(x+1)324, (x+1)38, x+12, x1 185 只不透明的袋子中各装有 10 个球,每个球除颜色外都相同 (1)将球搅匀,分别从每只袋子中摸一个球,摸到白球的概率一样大吗?为什么? (2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列 【分析】 (1)根据概率公式求解即可得出答案; (2)根据(1)求出的概率,然后按从小到大的顺序排列起来即可 【解答】解: (1)图 1 袋子中装有 10 个球,其中白球有 5 个,
22、摸到白球的概率是; 图 2 袋子中装有 10 个球,其中白球有 2 个, 摸到白球的概率是; 图 3 袋子中装有 10 个球,其中白球有 9 个, 摸到白球的概率是; 图 4 袋子中装有 10 个球,其中白球有 10 个, 摸到白球的概率是 1; 图 5 袋子中装有 10 个球,其中白球有 0 个, 摸到白球的概率是 0; 摸到白球的概率不一样大 (2)根据(1)可得: (5)(2)(1)(3)(4) 19如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 AECF,求证:DEBF 【分析】根据平行四边形性质得出AC,ABCD,根据全等三角形的判定得出EADFCB, 即可
23、得出答案 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AC,ABCD, 在EAD 和FCB 中 EADFCB(SAS) , DEBF 20为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取 了部分学生, 对他们一周的课外阅读时间进行调查, 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下: 课外阅读时间 (单位:小时) 频数(人数) 频率 0t2 2 0.04 2t4 3 0.06 4t6 15 0.30 6t8 a 0.50 t8 5 b 请根据图表信息回答下列问题: (1)频数分布表中的 a 25 ,b 0.10 ; (2)将频数分布直方图补充完整;
24、(3)学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星” ,请你估计该校 2000 名学生中评为 “阅读之星”的有多少人? 【分析】 (1)由阅读时间为 0t2 的频数除以频率求出总人数,确定出 a 与 b 的值即可; (2)补全条形统计图即可; (3)由阅读时间在 8 小时以上的百分比乘以 2000 即可得到结果 【解答】解: (1)根据题意得:20.0450(人) , 则 a50(2+3+15+5)25;b5500.10; 故答案为:25;0.10; (2)阅读时间为 6t8 的学生有 25 人,补全条形统计图,如图所示: (3)根据题意得:20000.10200(人) , 则该
25、校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有 200 人 21已知直线 l1:y3x3 和直线相交于点 A (1)求点 A 坐标; (2)若 l1与 x 轴交于点 B,l2与 x 轴交于点 C,求ABC 面积 【分析】 (1)解析式联立,组成方程组,通过解方程组可得点 A 的坐标; (2)先根据 x 轴上点的坐标特征求出点 B、C 的坐标,然后根据三角形的面积公式求解 【解答】解: (1)解方程组得, 所以点 A 的坐标为(2,3) ; (2)当 y0 时,3x30,解得 x1,则 B 点坐标为(1,0) ; 当 y0 时,x+60,解得 x4,则 C 点坐标为(4,0) , 所以ABC 的面积
26、(41)3 22如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的角平分 线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F (1)求证:EOFO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论 (3)当点 O 运动到何处,且ABC 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?并说明理由 【分析】 (1) 由平行线的性质和角平分线的定义得出OCEOEC, OCFOFC, 得出 EOCO, FOCO,即可得出结论; (2)先证明四边形 AECF 是平行四边形,再由对角线相等,即可得出结论; (3)由正方形的性质得出ACE45
27、,得出ACB2ACE90即可 【解答】解: (1) MNBC, 32, 又CF 平分GCO, 12, 13, FOCO, 同理:EOCO, EOFO (2)当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形 当点 O 运动到 AC 的中点时,AOCO, 又EOFO, 四边形 AECF 是平行四边形, 由(1)可知,FOCO, AOCOEOFO, AO+COEO+FO,即 ACEF, 四边形 AECF 是矩形 (3)当点 O 运动到 AC 的中点时,且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时,四边形 AECF 是正方 形 由(2)知,当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是
28、矩形, MNBC, AOEACB ACB90, AOE90, ACEF, 四边形 AECF 是正方形 23如图,平面直角坐标系中,CBOA,OCB90,CB2,OC4,直线过 A 点,且与 y 轴交于 D 点 (1)求点 A、点 B 的坐标; (2)试说明:ADBO; (3)若点 M 是直线 AD 上的一个动点,在 x 轴上是否存在另一个点 N,使以 O、B、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)根据直线解析式,令 y0 求出 x 的值,即可得到点 A 的坐标,过点 B 作 BFAO 于 F,可 得四边形 BCOF 是矩形
29、,根据矩形的对边相等得到 OFBC2,从而求出 AF 的长度,再根据勾股定理 求出 BF 的长度,点 B 的坐标即可得到; (2)根据直线的解析式求出点 D 的坐标,得到 CD 的值,根据矩形的对边相等,OC4,然后利用边角 边证明AOD 与OCB 全等,根据全等三角形对应角相等可得OADCOB,根据COB+AOB 90可得OAD+AOB90,从而得到AEO90,得证; (3)根据平行四边形的对边平行且相等可得 BMAN 且 BMAN,令 y2 求出点 M 的坐标,从而得到 BM 的长度,再分点 N 在点 O 的左边与右边、点 N 关于 A 的对称点三种情况讨论求出点 N 的坐标 【解答】解:
30、 (1)当 y0 时,x+20, 解得 x4, 点 A 的坐标是(4,0) , 过点 B 作 BFAO 于 F,则四边形 BCOF 是矩形, OFBC2, 而 OC4, 点 B 的坐标为(2,4) ; (2)当 x0 时,y0+22, 点 D 的坐标为(0,2) , ODBC2, 根据(1)的结论,四边形 BCOF 是矩形, OCBF4, AOOC4, 在AOD 与OCB 中, , AODOCB(SAS) , OADCOB, COB+AOB90, OAD+AOB90, AEO90, ADBO; (3)存在 点 N 在 x 轴上,O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形, BMx 轴,且 BM
31、ON, 根据(1) ,点 B 的坐标为(2,4) , x+24, 解得 x4, 点 M 的坐标为(4,4) , BM2(4)2+46, 点 N 在点 O 的左边时,ONBM6, 点 N 的坐标为(6,0) , 点 N 在点 O 的右边时,ONBM6, 点 N 的坐标为(6,0) , 作 N(6,0)关于 A 对称的点 N,则 N也符合, 点 N的坐标是(14,0) , 综上所述,点 N 的坐标为(6,0)或(6,0)或(14,0) 24 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,证明:B
32、MECNE 请将证明BMECNE 的过程填写完整: 证明:连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF F 是 AD 的中点,H 是 BD 的中点, HF AB ,HF AB ,同理:HE CD ,HE CD , 1BME,2CNE, 又ABCD,HFHE,12,BMECNE (2)运用上题方法解决下列问题: 问题一:如图 2,在四边形 ADBC 中,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点, 连接 EF,分别交 DC、AB 于点 M、N,请判断OMN 的形状,并说明理由; 问题二:如图 3,在钝角ABC 中,ACAB,D 点在 AC 上,E、F 分别是
33、 BC、AD 的中点,连接 EF 并 延长,与 BA 的延长线交于点 G,连接 GD,若EFC60,AGD 是直角三角形且AGD90, 求证:ABCD 【分析】 (1) 连接 BD, 取 BD 的中点 H, 连接 HE、 HF, 先由三角形中位线定理得 HFAB, HFAB, 同理:HECD,HECD,再由平行线的性质得1BME,2CNE,然后证 HFHE,得 12,即可得出结论; (2)问题一: 取 AC 的中点 P, 连接 PF、 PE, 先由三角形中位线定理得 PEAB, PEAB,PFCD, PFCD, 再由平行线的性质得PEFANF, PFECME, 然后证 PEPF, 得PFEPE
34、F, 进而得出结论; 问题二:连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HF、HE,先由三角形中位线定理得 HFAB,HFAB,同 理:HECD,HECD,再由直角三角形的性质得 GFADAFDF,然后证AGF 是等边三角 形,得AGFGAF60,证出HFEHEF,得 HFHE,即可得出结论 【解答】 (1)解:连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF F 是 AD 的中点,H 是 BD 的中点, HFAB,HFAB, 同理:HECD,HECD, 1BME,2CNE, 又ABCD, HFHE, 12, BMECNE; 故答案为:AB,AB,CD,CD; (2)问题一: 解:OMN 是等
35、腰三角形,理由如下: 取 AC 的中点 P,连接 PF、PE,如图 2 所示: E、F 分别是 BC、AD 的中点, PE 是ABC 的中位线,PF 是ADC 的中位线, PEAB,PEAB,PFCD,PFCD, PEFANF,PFECME, 又ABCD, PEPF, PFEPEF, OMNONM, OMN 为等腰三角形 问题二: 证明:连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HF、HE,如图 3 所示: F 是 AD 的中点, HF 是ABD 的中位线, HFAB,HFAB, 同理:HECD,HECD, AGD90, GFADAFDF, AFGEFC60, AGF 是等边三角形, AGFGAF60, HFAB, AFHGAF60, HFE180606060, HECD, HEFEFC60, HFEHEF, HFHE, ABCD