1、2020-2021 学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.） 1中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么 90 元表示（ ） A支出 10 元 B收入 10 元 C支出 90 元 D收入 90 元 2下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（1）20201 Cy2yy D
2、224 3 已知下列方程： x2； 0.2x1； x3； xy6； x0， 其中一元一次方程有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 据国土资源部数据显示， 我国是全球 “可燃冰” 资源储量最多的国家之一， 海、 陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ） A3.91010 B3.9109 C0.391011 D39109 5已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab0 Dab 6下列调查中，适合用普查的是（ ） A中央电视台春节联欢晚会的收视率 B一批电视机的寿命 C
3、全国中学生的节水意识 D某班每一位同学的体育达标情况 7如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOD90下列说法不正确的是（ ） AAODBOC BAOCAOE CAOE+BOD90 DAOD+BOD180 8如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9关于 x 的方程 2x43m 和 x+2m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C10 D8 10一列数 a1，a2，a3，其中 a1，an（n 为不小于 2 的整数） ，则 a4的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4
4、分，共分，共 32 分分.） 11如下图，从小华家去学校共有 4 条路，第 条路最近，理由是 12对于有理数，定义运算如下：a*b，则 3*（4*5） 13若 2x3 和 14x 互为相反数，则 x 的值是 14若一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角的度数为 15将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 16 “阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班 50 名 同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制 了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱
5、乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角 的度数为 17互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为 180 元，按标价的八折销 售，仍可获利 60 元，求这件商品的标价为 18如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明或演算步骤）解答应写出文字说明或演算步骤） 19 （1）计算：12020； （2）解方程： 20已知|a1|+（b+3）20，求的值 21一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单 位：米
6、） ：+6，2，+10，8，7，+11，10 （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 22如图，点 A、O、B 在一条直线上，AOC80，COE50，OD 是AOC 的平分线 （1）求AOE 和DOE 的度数 （2）OE 是COB 的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出COD 的余角为 ，补角为 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方
7、位？ 24某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情 况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图 ABCD 根据统计图解答下列问题： （1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数； （2）求扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整； （3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸，假设该城市 每月生产的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？ 25为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套） ，两班共 92 人（其中
8、甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人） ，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元 （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 26如图，点 P、Q 在数轴上表示的数分别是8、4，点 P 以每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 1 个 单位的速度运动设点 P、Q 同时出发向右运动，运动时间为 t 秒 （1）若运动 2 秒时，则点 P 表示的数为 ，
9、点 P、Q 之间的距离是 个单位； （2）求经过多少秒后，点 P、Q 重合？ （3）试探究：经过多少秒后，点 P、Q 两点间的距离为 6 个单位 2020-2021 学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么 90 元表示（ ） A支出 10 元 B收入 10 元 C支出 90 元 D收入 90 元 【分析】因为收入与支出相反，所以由收入 100 元记作+100
10、 元，可得到90 元表示支出 90 元 【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元那么90 元表示支出 90 元 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（1）20201 Cy2yy D224 【分析】根据合并同类项、乘方的法则分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，错误； B、（1）20201，错误； C、y2yy，正确； D、224，错误； 故选：C 3 已知下列方程： x2； 0.2x1； x3； xy6； x0， 其中一元一次方程有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据一元一次方程的定义：
11、只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元 一次方程即可判断 【解答】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程： x2； 0.2x1； x3； xy6； x0， 其中一元一次方程有 故选：A 4 据国土资源部数据显示， 我国是全球 “可燃冰” 资源储量最多的国家之一， 海、 陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ） A3.91010 B3.9109 C0.391011 D39109 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：390
12、000000003.91010 故选：A 5已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab0 Dab 【分析】 根据数轴可以判断 a、 b 的正负， 从而可以判断各个选项中的结论是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：由数轴可得， 2a10b1， ab，故选项 A 错误， |a|b|，故选项 B 错误， ab0，故选项 C 错误， ab，故选项 D 正确， 故选：D 6下列调查中，适合用普查的是（ ） A中央电视台春节联欢晚会的收视率 B一批电视机的寿命 C全国中学生的节水意识 D某班每一位同学的体育达标情况 【分析】由普查得到的调查结果比较
13、准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错 误； B、一批电视机的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； C、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误； D、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确； 故选：D 7如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOD90下列说法不正确的是（ ） AAODBOC BAOCAOE CAOE+BOD90 DAOD+BOD180 【分析】根据对顶角相等可得AODBOC，AO 不是CO
14、E 的角平分线，因此AOC 和AOE 不一 定相等，根据EOD90，利用平角定义可得AOE+BOD90，根据邻补角互补可得AOD+ BOD180 【解答】解：A、AODBOC，说法正确； B、AOCAOE，说法错误； C、AOE+BOD90，说法正确； D、AOD+BOD180，说法正确； 故选：B 8如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据直角三角板可得第一个图形45，进而可得45；根据余角和补角的性质可得 第二个图形、第四个图形中，第三个图形 和 互补 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45， 根据等角的补角相等可得第二
15、个图形， 第三个图形+180，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此 的图形个数共有 3 个， 故选：C 9关于 x 的方程 2x43m 和 x+2m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C10 D8 【分析】在题中，可分别求出 x 的值，当然两个 x 都是含有 m 的代数式，由于两个 x 相等，可列方程， 从而进行解答 【解答】解：由 2x43m 得：x；由 x+2m 得：xm2 由题意知m2 解之得：m8 故选：B 10一列数 a1，a2，a3，其中 a1，an（n 为不小于 2 的整数） ，则 a4的值为（ ） A B C D 【分析】将 a1代入 an得到 a2
16、的值，将 a2的值代入，an得到 a3的值，将 a3的 值代入，an得到 a4的值 【解答】解：将 a1代入 an得到 a2， 将 a2代入 an得到 a3， 将 a3代入 an得到 a4 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11如下图，从小华家去学校共有 4 条路，第 条路最近，理由是 两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间线段最短的性质作答 【解答】解：从小华家去学校共有 4 条路，第条路最近，理由是两点之间，线段最短 12对于有理数，定义运算如下：a*b，则 3*（4*5） 【分析】根据 a*b，可以求得所求式子的值 【解答】解：a*b， 3*（4*5） 3* 3*
17、3*（20） ， 故答案为： 13若 2x3 和 14x 互为相反数，则 x 的值是 1 【分析】直接利用相反数的定义进而得出方程求出答案 【解答】解：2x3 和 14x 互为相反数， 2x3+14x0， 解得：x1 故答案为：1 14若一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角的度数为 45 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的 3 倍”作为相等关系列方程 求解即可得出结果 【解答】解：设这个角的度数是 x， 则 180 x3（90 x） ， 解得 x45 答：这个角的度数是 45 故答案为：45 15将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则
18、CBD 的度数为 90 【分析】 根据折叠的性质得到ABCABC， EBDEBD， 再根据平角的定义有ABC+A BC+EBD+EBD180，易得 ABC+EBD18090，则CBD90 【解答】解：一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠， ABCABC，EBDEBD， 而ABC+ABC+EBD+EBD180， ABC+EBD18090， 即CBD90 故答案为：90 16 “阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班 50 名 同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制 了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇
19、形统计图，那么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角 的度数为 86.4 【分析】用 360乘以最喜爱乒乓球的人数占被调查人数的比例即可 【解答】解：最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 36086.4， 故答案为：86.4 17互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为 180 元，按标价的八折销 售，仍可获利 60 元，求这件商品的标价为 300 元 【分析】设这件商品的标价为 x 元，根据售价进价利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论 【解答】解：设这件商品的标价为 x 元， 根据题意得：0.8x18060， 解得：x300 答：这件
20、商品的标价为 300 元 故答案是：300 元 18如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为 209 【分析】 首先根据图示， 可得第 n 个表格的左上角的数等于 n， 左下角的数等于 n+1； 然后根据 413， 624，835，1046， 可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、4、 5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的 积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可 【解答】解：a+（a+2）20， a9， ba+1， ba+19+110， x20b+a 2010+9 200
21、+9 209 故答案为：209 三解答题三解答题 19 （1）计算：12020； （2）解方程： 【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括 号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 【解答】解： （1）12020 1（2+1）（） 13（） 1+18 17； （2）， 3（x+1）2（2x）6， 3x+342x6， 3x+2x163， 5x8， 解得 x1.6 20已知|a1|+（b+3）20，求的值 【分析】根据非负数的性质可得 a、b 的值，然后再化简整式，首先去括号，再合
22、并同类项，化简后，再 代入 a、b 的值可得答案 【解答】解：|a1|+（b+3）20， a10，b+30， 解得：a1，b3， 原式a2a+b2a+b2， 4a+b2， 当 a1，b3 时，原式4+94+128 21一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单 位：米） ：+6，2，+10，8，7，+11，10 （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 【分析】 （1）只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可； （2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求； （3）将所有绝对值
23、相加即可 【解答】解： （1）根据题意得：62+1087+11100 答：回到了原来的位置 （2）第一次离开 6 米，第二次离开 4 米，第三次离开 14 米，第四次离开 6 米，第五次离开 1 米，第六 次离开 10 米，第七次离开 0 米， 则守门员离开守门的位置最远是 14 米； （3）总路程|+6|+|2|+|+10|+|8|+|7|+|+11|+|10|54 米 22如图，点 A、O、B 在一条直线上，AOC80，COE50，OD 是AOC 的平分线 （1）求AOE 和DOE 的度数 （2）OE 是COB 的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出COD 的余角为 COE 和BOE ，补
24、角为 BOD 【分析】 （1） 根据AOEAOC+COE 代入数据进行计算即可得解； 根据角平分线的定义可得COD AOC，然后根据DOECOD+COE 代入数据进行计算即可得解； （2）根据邻补角求出BOE 的度数，即可进行判断； （3）根据COD 的度数确定其余角和补角 【解答】解： （1）AOC80，COE50， AOEAOC+COE80+50130； OD 是AOC 的平分线， CODAOC8040， DOECOD+COE40+5090； （2）BOE180AOE18013050， BOECOE， OE 是COB 的平分线； （3）COD 的余角为COE 和BOE，补角为BOD 故答案
25、为：COE 和BOE；BOD 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 【分析】 （1）根据APB180APNBPS 即可求出； （2）根据 PC 平分APB 求出APC，然后根据NPCAPN+APC 即可解答 【解答】解： （1）由题意可知APN30，BPS70 所以：APB180APNBPS80； （2）PC 平分APB，且APB80 APCAPB40 NPCAPN+APC70 轮船 C 在灯塔
26、 P 的北偏东 70的方向上 24某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情 况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图 ABCD 根据统计图解答下列问题： （1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数； （2）求扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整； （3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸，假设该城市 每月生产的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？ 【分析】 （1）从两个统计图中可得到 D 类 5 吨，占抽查总数的 10%，可
27、求出抽查总吨数， （2）D 类占 10%，因此所对应的圆心角的度数为 360的 10%即可， （3）先求出 10000 吨中的可回收垃圾，再求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数 【解答】解： （1）510%50 吨， 答：抽样调查的总吨数为 50 吨 （2）36010%36， 答：扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数为 36， 5054%27 吨，5030%15 吨，50271553 吨，补全条形统计图如图所示： （3）1000054%0.85510 吨， 答：每月回收的废纸可制成再生纸 510 吨 25为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套） ，两班
28、共 92 人（其中 甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人） ，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元 （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 【分析】 （1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是 40 元，计算出总价，即可求得比各自购买服装 共可以节省多少钱； （2）设甲班有 x 名学生准备参加演出根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是 50
29、元，乙班每套 服装是 60 元根据等量关系：共 92 人；两校分别单独购买服装，一共应付 5020 元，列方程即可 求解 【解答】解： （1）由题意，得：502092401340（元） 即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1340 元 （2）设甲班有 x 名学生准备参加演出（依题意 46x90） ，则乙班有学生（92x）人 依题意得：50 x+60（92x）5020， 解得：x50 于是：92x42（人） 答：甲班有 50 人，乙班有 42 人 26如图，点 P、Q 在数轴上表示的数分别是8、4，点 P 以每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 1 个 单位的速度运动设点 P、
30、Q 同时出发向右运动，运动时间为 t 秒 （1）若运动 2 秒时，则点 P 表示的数为 4 ，点 P、Q 之间的距离是 10 个单位； （2）求经过多少秒后，点 P、Q 重合？ （3）试探究：经过多少秒后，点 P、Q 两点间的距离为 6 个单位 【分析】 （1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解；用点 Q 运动的路程加上两数原来的距离再 减去点 P 运动的距离计算即可得解； （2）根据追及问题两种情况列方程求解即可； （3）分未追上时；追上且超过时分别列出方程，然后求解即可 【解答】解： （1）点 P 表示的数是：8+224， 点 Q 表示的数是：4+216， 点 P、Q 之间的距离是：6（4）10； （2）点 P、Q 同时出发向右运动，运动时间为 t 秒， 点 P、Q 重合时，8+2t4+t，解得：t12 经过 12 秒后，点 P、Q 重合 （3）点 P、Q 同时出发向右运动，运动时间为 t 秒， 故分为两种情况讨论： 未追上时： （4+t）（8+2t）6， 解得：t6； 追上且超过时： （8+2t）（4+t）6， 解得：t18 答：经过 6 秒或 18 秒后，点 P、Q 两点间的距离为 6 个单位 （注：学生用算术方法求解正确均得满分） 故答案为：4，10