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2021年中考一轮数学复习《圆选择压轴题》培优提升专题训练(附答案)

1、2021 年中考一轮年中考一轮数学数学复习复习 圆选择压轴题圆选择压轴题 专题培优提升训练专题培优提升训练 1如图,AB 是O 的直径,连接 AC,BD 交于点 E,连接 OE,且OEB45,若 CE6, 则 OE 的长为( ) A6 B3 C2 D2 2如图,正方形 ABCD 的边 BC、CD、AD 切O 于点 E、F、G,连接 BG 交O 于点 H,连接 GF、FH, 则 tanGFH 的值为( ) A B C2 D3 3如图,在O 中,将沿弦 AB 翻折交半径 AO 的延长线于点 D,延长 BD 交O 于点 C,AC 切所 在的圆于点 A,则 tanC 的值是( ) A B C2+ D1

2、+ 4 如图, 在矩形 ABCD 中, AB, BC1, 把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到矩形 ABCD, 其中点 C 的运动路径为,则图中阴影部分的面积为( ) A B+2 C+2 D 5如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,ABBC,以 BC 为直径的O 与 AD 相切,点 E 为 AD 的中点, 下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CDAD; (2)SBCESABE+SDCE; (3)ABCD; (4)ABEDCE A1 B2 C3 D4 6如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 G,点 F 是 CD 上一点,且满足,连接 AF 并延长交 O 于点 E,连接

3、 AD、DE,若 CF2,AF3,给出下列结论: ADFAED;FG2;tanE;SADE7 其中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 7如图,RtABC 中,ACB90,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,过点 D 作O 的切线,与边 BC 交于点 E,若 AD,AC3则 DE 长为( ) A B2 C D 8已知:如图,AB 为O 的直径,CD、CB 为O 的切线,D、B 为切点,OC 交O 于点 E,AE 的延长 线交 BC 于点 F,连接 AD、BD以下结论:ADOC;点 E 为CDB 的内心;FCFE;CE FBABCF其中正确的只有( ) A B C D 9如图,AB 是

4、半O 的直径,点 C 是半圆弧的中点,点 D 是弧 BC 的中点,下列结论中:CBD DAB;CGCH;AH2BD;BD2+GD2AG2;AGDG其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图,直线 l 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,已知 B(0,) ,BAO30,圆心 P 的坐标为 (1,0) P 与 y 轴相切于点 O,若将P 沿 x 轴向左移动,当P 与该直线相交时,横坐标为整数的 P的个数是( ) A2 B3 C4 D5 11如图,在锐角ABC 中,A60,ACB45,以 BC 为弦作O,交 AC 于点 D,OD 与 BC 交 于点 E,若 AB

5、 与O 相切,则下列结论: BOD90;DOAB;CDAD;BDEBCD; 正确的有( ) A B C D 12如图,AB 是 O 的直径,AB8,点 M 在 O 上,MAB20,N 是弧 MB 的中点,P 是直径 AB 上的 一动点,若 MNa,则PMN 周长的最小值为( ) A4 B4+a C2+a D3+a 13若在O 上 A、B 两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上 A、B 之间的优弧部分(其中摄像装 置在 A 处所观察范围如图所示) ,为观察同样范围,改在劣弧 AB 的任意一点 M 或圆心 O 处安装同样的 摄像装置,则在 M、O 处各需要摄像装置至少( ) A2 台,4 台

6、B2 台,1 台 C1 台,2 台 D1 台,4 台 14如图,RtABC 中,ABBC,AB6,BC4,P 是ABC 内部的一个动点,且满足PABPBC, 则线段 CP 长的最小值为( ) A B2 C D 15如图,在半径为 5 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD,AB8,CD8,垂足为 E则 tanOEA 的值是( ) A1 B C D 16如图所示,在O 中,BC 是弦,AD 过圆心 O,ADBC,E 是O 上一点,F 是 AE 延长线上一点, EFAE若 AD9,BC6,设线段 CF 长度的最小值和最大值分别为 m、n,则 mn( ) A100 B90 C80 D70 17如

7、图,四边形 ABCD 内接于O,AB 是O 的直径,ADDC,分别延长 BA、CD,交点为 E,作 BF EC,并与 EC 的延长线交于点 F若 AEAO,BC6,则 CF 的长为( ) A B C D 18如图,直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是以 C(1,0)为圆心,1 为半径的圆上 任意一点,连接 PA,PB,则PAB 面积的最小值是( ) A5 B10 C15 D20 19如图,AB 是O 的直径,CE 切O 于点 C 交 AB 的延长线于点 E设点 D 是弦 AC 上任意一点(不含 端点) ,若CEA30,BE4,则 CD+2OD 的最小值为( )

8、A2 B C4 D4 20如图,O 内切于正方形 ABCD,边 BC、DC 上两点 M、N,且 MN 是O 的切线,当AMN 的面积 为 4 时,则O 的半径 r 是( ) A B C2 D 21 如图, AB 为O 的直径, C 为半圆的中点, E 为上一点, CE, AB, 则 EB 的长为 ( ) A B2 C D 22如图,ACD 内接于O,CB 垂直于过点 D 的切线,垂足为 B已知O 的半径为,BC3,那么 sinA( ) A B C D 23如图,MN 是O 的直径,点 A 是半圆上的三等分点,点 B 是劣弧 AN 的中点,点 P 是直径 MN 上一动 点若 MN2,ABa,则P

9、AB 周长的最小值是( ) A2+a B+a C1+a D2+a 24如图,半径为 R 的O 的弦 ACBD,AC、BD 交于 E,F 为上一点,连 AF、BF、AB、AD,下列 结论:AEBE;若 ACBD,则 ADR;在的条件下,若,AB,则 BF+CE 1其中正确的是( ) A B C D 25如图,半径为 4 的O 中,CD 为直径,弦 ABCD 且过半径 OD 的中点,点 E 为O 上一动点,CF AE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时,点 F 所经过的路径长为( ) A B C D 26如图,O 的圆心在矩形 ABCD 的对角线 AC 上,且O 与 AB,BC

10、 相切,AB3,BC4,则O 截 AD 的所得的弦 EF 的长是( ) A3 B C D 27扇形 OAB 中,OAOB2,AOB60,点 C 在弧 AB 上,CDAO,垂足为点 D,则OCD 面积 的最大值为( ) A B C1 D 参考答案参考答案 1解:如图,连接 AD、CD、OD、BC,OD 交 AC 于 G,延长 BD 到 K,使得 DKDA,连接 AK,KC, 作 KHBC 于 H,KNAC 于 N,连接 DN AB 是直径, ADBADK90,ACBACH90, ADDK, AKD45, OEB45, OEAK, OAOB, EBEK, OEAK, , ADDCDK, 点 D 是

11、AKC 的外接圆的圆心, ACKADK45, ACH90, ACKKCH45, KNCA,KHCH, KNHK,易知四边形 KNCH 是正方形, EKEB,NEKBEC,KNEBCE90, KENBEC, KNBC,CEEN6, KNCNBC12, , DBCACD,ODAC,AGCG, tanDBCtanACD,设 DGm,则 CG2m, NDND,NKNC,DKDC, NDKNDC, DNCDNK45, DGNGm, 3m12, m4, CGAG8 AN4, 在 RtAKN 中,AK4, OEAK2, 故选:D 2解:如图,连接 EH设正方形的边长为 2a 由题意 AGDGBEECa,EG

12、CD2a, BC 是切线, EGBC, BEG90, BGa, EG 是直径, EHG90, EHBG, SBEGBEEGBGEH, EHa, GHa, GFHGEH, tanGFHtanGEH2, 故选:C 3解:作点 D 关于 AB 的对称点 H,连接 AH,BH,CH 根据对称性可知,所在圆的圆心在直线 AH 上, AC 切所在的圆于点 A, ACAH, CAH90, CH 是O 的直径, CBH90, ABDABH45, AHCABC45, ACHAHC45, ACAH, OCOH, AD 垂直平分线段 CH, DCDH, DCHDHC, BDBH, BDHBHD45, BDHDCH+

13、DHC, DCH22.5, ACDCHB67.5, 设 BDBHa,则 CDDHa, tanACBtanCHB1+, 故选:D 4解:如图连接 AC,CB 在矩形 ABCD 中,B90,AB,BC1, tanBAC, BAC30, 旋转角为 30, A、B、C 共线设 CB交 CD 于 E S阴S扇形ACCSABCSECB 1 (2) (2) +2, 故选:B 5解:设 AD 和圆O 相切的切点为 F, 在直角梯形 ABCD 中 ABCD,ABBC, ABCDCB90, BC 为O 的直径, AB,CD 是圆的切线, AD 与以 BC 为直径的O 相切, ABAF,CDDF, ADAF+DFA

14、B+CD,故正确; 如图 1,连接 OE, AEDE,BOCO, OEABCD,OE(AB+CD) , OEBC, SBCEBCOE(AB+CD)(AB+CD) BCSABE+SDCE, 故正确; 如图 2,连接 AO,OD, ABCD, BAD+ADC180, AB,CD,AD 是O 的切线, OAD+EDO(BAD+ADC)90, AOD90, AOB+DOCAOB+BAO90, BAODOC, ABOOCD, , ABCDOBOCBCBCBC2,故正确, 如图 1,OBOC,AEDE ABOECD, OEBC, BECE, BEOCEO, ABOECD, ABEBEO,DCEOEC, A

15、BEDCE,故正确, 综上可知正确的个数有 4 个,故选:D 6解:AB 为直径,ABCD, , ADFAED,且FADDAE, ADFAED, 正确; AB 为直径,ABCD, CGDG, ,且 CF2, FD6, CD8, CG4, FGCGCF422, 正确; 在 RtAGF 中,AF3,FG2, AG,且 DG4, tanADG, EADG, tanE, 不正确; 在 RtADG 中,AG,DG4, AD, , ADFAED 中的相似比为, ()2, 在ADF 中,DF6,AG, SADFDFAG63, , SADE7, 正确; 正确的有共三个, 故选:C 7解:连接 OD,CD AC

16、 为O 的直径, ADC90, AD,AC3 CD, ODOCOA, OCDODC, DE 是切线, CDE+ODC90 OCD+DCB90, BCDCDE, DECE ADCACB, BACD, , BC4, ACD+DCB90, B+DCB90,B+CDE90,CDE+BDE90, BBDE, BEDE, BECEDE DEBC42 故选:B 8解:连接 OD,DE,EB, CD 与 BC 是O 的切线,ODCOBC90,ODOB, OCOC RtCDORtCBO, CODCOB, COBDABDOB, ADOC,故正确; CD 是O 的切线, CDEDOE,而BDEBOE, CDEBDE

17、,即 DE 是CDB 的角平分线,同理可证得 BE 是CBD 的平分线, 因此 E 为CBD 的内心,故正确; 若 FCFE,则应有OCBCEF,应有CEFAEOEABDBADEA, 弧 AD弧 BE,而弧 AD 与弧 BE 不一定相等,故不正确; 设 AE、BD 交于点 G,由可知EBGEBF, 又BEGF, FBGB, 由切线的性质可得,点 E 是弧 BD 的中点,DCEBCE, 又MDADCE(平行线的性质)DBA, BCEGBA, 而CFEABF+FAB,DGEADB+DAG,DAGFAB(等弧所对的圆周角相等) , AGBCFE, ABGCEF, CEGBABCF, 又FBGB, C

18、EFBABCF 故正确 因此正确的结论有: 故选:D 9解:连接 BG,延长 BD 交 AC 的延长线于 T AB 是直径, ACB90, , ACCB,OCAB, ACOBCO45,CABCBA45, , CBDDABCAD,故正确, CGHACG+CAG45+CAG,CHGCBO+DAB45+DAB, CGHCHG, CGCH,故正确, ACHBCT90,ACCB,CAHCBT, ACHBCT(ASA) , AHBT, AB 是直径, ADBADT90, DAB+ABD90,CAD+T90, TABD, ATAB, ADBT, BDDT, AH2BD, OCAB,OAOB, GAGB, G

19、DB90, BD2+DG2BG2AG2,故正确, GAGB, GABGBA, CAB45,CADDABCBD, GAOGABCBD22.5, CBA45, CBG22.5, DBG45, DBG 是等腰直角三角形, BGAGDG,故正确, 故选:D 10解:如图,作P与P切 AB 于 D、E B(0,) ,BAO30, OAOBcot303则 A 点坐标为(3,0) ; 连接 PD、PE,则 PDAB、PEAB, 则在 RtADP中,AP2DP2, 同理可得,AP2, 则 P横坐标为3+21,P横坐标为145, P 横坐标 x 的取值范围为:5x1, 横坐标为整数的点 P 坐标为(2,0) 、

20、 (3,0) 、 (4,0) 故选:B 11解:ACB45, 由圆周角定理得:BOD2ACB90,正确; AB 切O 于 B, ABO90, DOB+ABO180, DOAB,正确; 假如 CDAD,因为 DOAB, 所以 CEBE, 根据垂径定理得:ODBC, 则OEB90, 已证出DOB90, 此时OEB 不存在,错误; DOB90,ODOB, ODBOBD45ACB, 即ODBC, DBECBD, BDEBCD,正确; 过 E 作 EMBD 于 M, 则EMD90, ODB45, DEM45EDM, DMEM, 设 DMEMa, 则由勾股定理得:DEa, ABC180CA75, 又OBA

21、90,OBD45, OBC15, EBM30, 在 RtEMB 中 BE2EM2a, ,正确; 故选:C 12解:如图,作点 M 关于 AB 的对称点 K,连接 AK,OK,PK,OM,ON,NK 则MABKAB20, OAOMOK, AMOOAMOAKOKA20, MOBA+OMA40,BOKOAK+OKA40, , MONNOB20, KON60, ONOK, NKO 是等边三角形, NKON4, M,K 关于 AB 对称, PMPK, PN+PMPN+PKNK4, PM+PN 的最小值为 4, PMN 的周长的最小值PM+PN+MN4+a, 故选:B 13解:如图,连接 OC,OB,MC

22、,MB 摄像装置的视角为CAB, 又CABCMB,COB2CAB, 在 M、O 处各需要摄像装置至少 2 台,4 台; 故选:A 14解:ABC90, ABP+PBC90, PABPBC, BAP+ABP90, APB90, OPOAOB(直角三角形斜边中线等于斜边一半) , 点 P 在以 AB 为直径的O 上,连接 OC 交O 于点 P,此时 PC 最小, 在 RTBCO 中,OBC90,BC4,OB3, OC5, PCOCOP532 PC 最小值为 2 故选:B 15解:作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,连接 OB,OD, 由垂径定理得:BMAMAB4,DNCNCD4, 由勾股定理得

23、:OM3, 同理:ON3, 弦 AB、CD 互相垂直,OMAB,ONCD, MENOMEONE90, 四边形 MONE 是矩形, MEON3, tanOEA1, 故选:A 16解:如图,延长 AD 交O 于 T,连接 TF,OE,OC,TC,设 OAOCr ADBC,AD 经过圆心 O, BDCD3, 在 RtODC 中,则有 r232+(9r)2, r5, AEEF,AOOT, TF2OE10, 在 RtDCT 中,CT, 10CF10+, m10,n10+, mn(10) (10+)90, 故选:B 17解:如图,连接 AC,BD,OD, AB 是O 的直径, BCABDA90 BFEC,

24、 BFC90, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BCFBAD, RtBCFRtBAD, ,即, OD 是O 的半径,ADCD, OD 垂直平分 AC, ODBC, , EODEBC, , 而 AEAO,即 OE2OB,BE3OB,BC6 ,2, OD4,CEDE, 又EDAEBC,E 公共, AEDCEB, DEECAEBE, DEDE412, DE4, CD2,则 AD2, , CF 故选:A 18解:作 CHAB 于 H 交O 于 E、F C(1,0) ,直线 AB 的解析式为 yx+3, 直线 CH 的解析式为 yx+, 由 解得, H(,) , CH3, A(4,0) ,B(0

25、,3) , OA4,OB3,AB5, EH312, 当点 P 与 E 重合时,PAB 的面积最小,最小值525, 故选:A 19解:如图,作 OF 平分AOC,交O 于 F,连接 AF、CF、DF, CE 切O 于点 C, OCE90, 又CEA30, AOC120, 则AOFCOFAOC(18060)60 BE4, 2OCOB+BE,即 2OCOC+4, 则 OC4,即圆的半径为 4, OAOFOC, AOF、COF 是等边三角形, AFAOOCFC, 四边形 AOCF 是菱形, 根据对称性可得 DFDO 过点 D 作 DHOC 于 H, OAOC,OCAOAC30, DHDCsinDCHD

26、Csin30DC, CD+ODDH+FD 根据垂线段最短可得: 当 F、D、H 三点共线时,DH+FD(即CD+OD)最小,此时 CD+2OD2(DH+FD) , FHOFsinFOHOF2, CD+2OD2(DH+FD)2FH4, 故选:D 20解:设O 与 MN 相切于点 K,设正方形的边长为 2a BC、CD、MN 是切线, BECECFDFa,MKME,NKNF,设 MKMEx,NKNFy, 在 RtCMN 中,MNx+y,CNay,CMax, (x+y)2(ay)2+(ax)2, ax+ay+xya2, SAMNS正方形ABCDSABMSCMNSADN4, 4a22a(a+x)(ax

27、) (ay)2a(a+y)4, a2(ax+ay+xy)4, a24, a2 或2(负值舍去) , AB2a4, O 的半径为 2 故选:C 21解:连接 AC、BC,延长 BE,过 C 作 CHBE 的延长线于 H, AB 为O 的直径,C 为半圆的中点, ACB90,ACBC, CAB45, 2135, 145, CHBE, CHE90, HCE45, CHHE, CE, CHHE1, AB, BC, BH3, EB312, 故选:B 22解:如图,作O 的直径 DK,连接 CK, CB 垂直于过点 D 的切线,垂足为 B, KDB90,KCD90, CDB90KDCK, KCDB90,

28、KCDDBC, , O 的半径为,BC3, , 即 CD4, sinAsinK, 故选:B 23解:作点 A 关于 MN 的对称点 A,连接 AB,交 MN 于点 P,连接 OA,OA,OB,PA,AA , 点 A 与 A关于 MN 对称,点 A 是半圆上的一个三等分点, AONAON60,PAPA, 点 B 是弧 AN 的中点, BON30, AOBAON+BON90, 又OAOA, AB2 PA+PBPA+PBAB2, PAB 周长的最小值是 2+a, 故选:D 24解:弦 ACBD, , , ABDBAC, AEBE; 连接 OA,OD, ACBD,AEBE, ABEBAE45, AOD

29、2ABE90, OAOD, ADR; 设 AF 与 BD 相交于点 G,连接 CG, , FACDAC, ACBD, 在AGE 和ADE 中, , AGEADE(ASA) , AGAD,EGDE, AGDADG, BGFAGD,FADG, BGFF, BGBF, ACBD,AEBE, DECE, EGCE, BEBG+EGBF+CE, AB, BEABcos451, BF+CE1 故其中正确的是: 故选:D 25解:连接 AC,AO, ABCD, G 为 AB 的中点,即 AGBGAB, O 的半径为 4,弦 ABCD 且过半径 OD 的中点, OG2, 在 RtAOG 中,根据勾股定理得:A

30、G2, 又CGCO+GO4+26, 在 RtAGC 中,根据勾股定理得:AC4, CFAE, ACF 始终是直角三角形,点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆, 当 E 位于点 B 时,CGAE,此时 F 与 G 重合;当 E 位于 D 时,CAAE,此时 F 与 A 重合, 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时,点 F 所经过的路径长, 在 RtACG 中,tanACG, ACG30, 所对圆心角的度数为 60, 直径 AC4, 的长为, 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时,点 F 所经过的路径长为 故选:C 26解:如图,O 与 AB,BC 相切, 设切点为 G,H,连接 OG,HO 并延长交 AD 于 K,连接 OF,则四边形 OGBH 为正方形, 设正方形边长为 x, 四边形 ABCD 是矩形, ABBC, OGAB, OGBC, ABCAGO, , , 解得:, ,由 垂径定理,OKEF,EKKF, 在 RtOKF 中, , 故选:D 27解:OC2,点 C 在上,CDOA, DC, SOCDOD SOCD2OD2 (4OD2)OD4+OD2(OD22)2+1 当 OD22,即 OD时,OCD 的面积最大,最大值为 1, 故选:C