1、2021 年中考一轮年中考一轮数学数学复习复习 圆选择压轴题圆选择压轴题 专题培优提升训练专题培优提升训练 1如图，AB 是O 的直径，连接 AC，BD 交于点 E，连接 OE，且OEB45，若 CE6， 则 OE 的长为（ ） A6 B3 C2 D2 2如图，正方形 ABCD 的边 BC、CD、AD 切O 于点 E、F、G，连接 BG 交O 于点 H，连接 GF、FH， 则 tanGFH 的值为（ ） A B C2 D3 3如图，在O 中，将沿弦 AB 翻折交半径 AO 的延长线于点 D，延长 BD 交O 于点 C，AC 切所 在的圆于点 A，则 tanC 的值是（ ） A B C2+ D1
2、+ 4 如图， 在矩形 ABCD 中， AB， BC1， 把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到矩形 ABCD， 其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+2 C+2 D 5如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 为直径的O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点， 下列结论正确的个数是（ ） （1）AB+CDAD； （2）SBCESABE+SDCE； （3）ABCD； （4）ABEDCE A1 B2 C3 D4 6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接
3、 AD、DE，若 CF2，AF3，给出下列结论： ADFAED；FG2；tanE；SADE7 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 7如图，RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线，与边 BC 交于点 E，若 AD，AC3则 DE 长为（ ） A B2 C D 8已知：如图，AB 为O 的直径，CD、CB 为O 的切线，D、B 为切点，OC 交O 于点 E，AE 的延长 线交 BC 于点 F，连接 AD、BD以下结论：ADOC；点 E 为CDB 的内心；FCFE；CE FBABCF其中正确的只有（ ） A B C D 9如图，AB 是
4、半O 的直径，点 C 是半圆弧的中点，点 D 是弧 BC 的中点，下列结论中：CBD DAB；CGCH；AH2BD；BD2+GD2AG2；AGDG其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，已知 B（0，） ，BAO30，圆心 P 的坐标为 （1，0） P 与 y 轴相切于点 O，若将P 沿 x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的 P的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 11如图，在锐角ABC 中，A60，ACB45，以 BC 为弦作O，交 AC 于点 D，OD 与 BC 交 于点 E，若 AB
5、 与O 相切，则下列结论： BOD90；DOAB；CDAD；BDEBCD； 正确的有（ ） A B C D 12如图，AB 是 O 的直径，AB8，点 M 在 O 上，MAB20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的 一动点，若 MNa，则PMN 周长的最小值为（ ） A4 B4+a C2+a D3+a 13若在O 上 A、B 两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上 A、B 之间的优弧部分（其中摄像装 置在 A 处所观察范围如图所示） ，为观察同样范围，改在劣弧 AB 的任意一点 M 或圆心 O 处安装同样的 摄像装置，则在 M、O 处各需要摄像装置至少（ ） A2 台，4 台
6、B2 台，1 台 C1 台，2 台 D1 台，4 台 14如图，RtABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC， 则线段 CP 长的最小值为（ ） A B2 C D 15如图，在半径为 5 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，AB8，CD8，垂足为 E则 tanOEA 的值是（ ） A1 B C D 16如图所示，在O 中，BC 是弦，AD 过圆心 O，ADBC，E 是O 上一点，F 是 AE 延长线上一点， EFAE若 AD9，BC6，设线段 CF 长度的最小值和最大值分别为 m、n，则 mn（ ） A100 B90 C80 D70 17如
7、图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，ADDC，分别延长 BA、CD，交点为 E，作 BF EC，并与 EC 的延长线交于点 F若 AEAO，BC6，则 CF 的长为（ ） A B C D 18如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上 任意一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 19如图，AB 是O 的直径，CE 切O 于点 C 交 AB 的延长线于点 E设点 D 是弦 AC 上任意一点（不含 端点） ，若CEA30，BE4，则 CD+2OD 的最小值为（ ）
8、A2 B C4 D4 20如图，O 内切于正方形 ABCD，边 BC、DC 上两点 M、N，且 MN 是O 的切线，当AMN 的面积 为 4 时，则O 的半径 r 是（ ） A B C2 D 21 如图， AB 为O 的直径， C 为半圆的中点， E 为上一点， CE， AB， 则 EB 的长为 （ ） A B2 C D 22如图，ACD 内接于O，CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B已知O 的半径为，BC3，那么 sinA（ ） A B C D 23如图，MN 是O 的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一动 点若 MN2，ABa，则P
9、AB 周长的最小值是（ ） A2+a B+a C1+a D2+a 24如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC、BD 交于 E，F 为上一点，连 AF、BF、AB、AD，下列 结论：AEBE；若 ACBD，则 ADR；在的条件下，若，AB，则 BF+CE 1其中正确的是（ ） A B C D 25如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CF AE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A B C D 26如图，O 的圆心在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且O 与 AB，BC
10、 相切，AB3，BC4，则O 截 AD 的所得的弦 EF 的长是（ ） A3 B C D 27扇形 OAB 中，OAOB2，AOB60，点 C 在弧 AB 上，CDAO，垂足为点 D，则OCD 面积 的最大值为（ ） A B C1 D 参考答案参考答案 1解：如图，连接 AD、CD、OD、BC，OD 交 AC 于 G，延长 BD 到 K，使得 DKDA，连接 AK，KC， 作 KHBC 于 H，KNAC 于 N，连接 DN AB 是直径， ADBADK90，ACBACH90， ADDK， AKD45， OEB45， OEAK， OAOB， EBEK， OEAK， ， ADDCDK， 点 D 是
11、AKC 的外接圆的圆心， ACKADK45， ACH90， ACKKCH45， KNCA，KHCH， KNHK，易知四边形 KNCH 是正方形， EKEB，NEKBEC，KNEBCE90， KENBEC， KNBC，CEEN6， KNCNBC12， ， DBCACD，ODAC，AGCG， tanDBCtanACD，设 DGm，则 CG2m， NDND，NKNC，DKDC， NDKNDC， DNCDNK45， DGNGm， 3m12， m4， CGAG8 AN4， 在 RtAKN 中，AK4， OEAK2， 故选：D 2解：如图，连接 EH设正方形的边长为 2a 由题意 AGDGBEECa，EG
12、CD2a， BC 是切线， EGBC， BEG90， BGa， EG 是直径， EHG90， EHBG， SBEGBEEGBGEH， EHa， GHa， GFHGEH， tanGFHtanGEH2， 故选：C 3解：作点 D 关于 AB 的对称点 H，连接 AH，BH，CH 根据对称性可知，所在圆的圆心在直线 AH 上， AC 切所在的圆于点 A， ACAH， CAH90， CH 是O 的直径， CBH90， ABDABH45， AHCABC45， ACHAHC45， ACAH， OCOH， AD 垂直平分线段 CH， DCDH， DCHDHC， BDBH， BDHBHD45， BDHDCH+
13、DHC， DCH22.5， ACDCHB67.5， 设 BDBHa，则 CDDHa， tanACBtanCHB1+， 故选：D 4解：如图连接 AC，CB 在矩形 ABCD 中，B90，AB，BC1， tanBAC， BAC30， 旋转角为 30， A、B、C 共线设 CB交 CD 于 E S阴S扇形ACCSABCSECB 1 （2） （2） +2， 故选：B 5解：设 AD 和圆O 相切的切点为 F， 在直角梯形 ABCD 中 ABCD，ABBC， ABCDCB90， BC 为O 的直径， AB，CD 是圆的切线， AD 与以 BC 为直径的O 相切， ABAF，CDDF， ADAF+DFA
14、B+CD，故正确； 如图 1，连接 OE， AEDE，BOCO， OEABCD，OE（AB+CD） ， OEBC， SBCEBCOE（AB+CD）（AB+CD） BCSABE+SDCE， 故正确； 如图 2，连接 AO，OD， ABCD， BAD+ADC180， AB，CD，AD 是O 的切线， OAD+EDO（BAD+ADC）90， AOD90， AOB+DOCAOB+BAO90， BAODOC， ABOOCD， ， ABCDOBOCBCBCBC2，故正确， 如图 1，OBOC，AEDE ABOECD， OEBC， BECE， BEOCEO， ABOECD， ABEBEO，DCEOEC， A
15、BEDCE，故正确， 综上可知正确的个数有 4 个，故选：D 6解：AB 为直径，ABCD， ， ADFAED，且FADDAE， ADFAED， 正确； AB 为直径，ABCD， CGDG， ，且 CF2， FD6， CD8， CG4， FGCGCF422， 正确； 在 RtAGF 中，AF3，FG2， AG，且 DG4， tanADG， EADG， tanE， 不正确； 在 RtADG 中，AG，DG4， AD， ， ADFAED 中的相似比为， （）2， 在ADF 中，DF6，AG， SADFDFAG63， ， SADE7， 正确； 正确的有共三个， 故选：C 7解：连接 OD，CD AC
16、 为O 的直径， ADC90， AD，AC3 CD， ODOCOA， OCDODC， DE 是切线， CDE+ODC90 OCD+DCB90， BCDCDE， DECE ADCACB， BACD， ， BC4， ACD+DCB90， B+DCB90，B+CDE90，CDE+BDE90， BBDE， BEDE， BECEDE DEBC42 故选：B 8解：连接 OD，DE，EB， CD 与 BC 是O 的切线，ODCOBC90，ODOB， OCOC RtCDORtCBO， CODCOB， COBDABDOB， ADOC，故正确； CD 是O 的切线， CDEDOE，而BDEBOE， CDEBDE
17、，即 DE 是CDB 的角平分线，同理可证得 BE 是CBD 的平分线， 因此 E 为CBD 的内心，故正确； 若 FCFE，则应有OCBCEF，应有CEFAEOEABDBADEA， 弧 AD弧 BE，而弧 AD 与弧 BE 不一定相等，故不正确； 设 AE、BD 交于点 G，由可知EBGEBF， 又BEGF， FBGB， 由切线的性质可得，点 E 是弧 BD 的中点，DCEBCE， 又MDADCE（平行线的性质）DBA， BCEGBA， 而CFEABF+FAB，DGEADB+DAG，DAGFAB（等弧所对的圆周角相等） ， AGBCFE， ABGCEF， CEGBABCF， 又FBGB， C
18、EFBABCF 故正确 因此正确的结论有： 故选：D 9解：连接 BG，延长 BD 交 AC 的延长线于 T AB 是直径， ACB90， ， ACCB，OCAB， ACOBCO45，CABCBA45， ， CBDDABCAD，故正确， CGHACG+CAG45+CAG，CHGCBO+DAB45+DAB， CGHCHG， CGCH，故正确， ACHBCT90，ACCB，CAHCBT， ACHBCT（ASA） ， AHBT， AB 是直径， ADBADT90， DAB+ABD90，CAD+T90， TABD， ATAB， ADBT， BDDT， AH2BD， OCAB，OAOB， GAGB， G
19、DB90， BD2+DG2BG2AG2，故正确， GAGB， GABGBA， CAB45，CADDABCBD， GAOGABCBD22.5， CBA45， CBG22.5， DBG45， DBG 是等腰直角三角形， BGAGDG，故正确， 故选：D 10解：如图，作P与P切 AB 于 D、E B（0，） ，BAO30， OAOBcot303则 A 点坐标为（3，0） ； 连接 PD、PE，则 PDAB、PEAB， 则在 RtADP中，AP2DP2， 同理可得，AP2， 则 P横坐标为3+21，P横坐标为145， P 横坐标 x 的取值范围为：5x1， 横坐标为整数的点 P 坐标为（2，0） 、
20、 （3，0） 、 （4，0） 故选：B 11解：ACB45， 由圆周角定理得：BOD2ACB90，正确； AB 切O 于 B， ABO90， DOB+ABO180， DOAB，正确； 假如 CDAD，因为 DOAB， 所以 CEBE， 根据垂径定理得：ODBC， 则OEB90， 已证出DOB90， 此时OEB 不存在，错误； DOB90，ODOB， ODBOBD45ACB， 即ODBC， DBECBD， BDEBCD，正确； 过 E 作 EMBD 于 M， 则EMD90， ODB45， DEM45EDM， DMEM， 设 DMEMa， 则由勾股定理得：DEa， ABC180CA75， 又OBA
21、90，OBD45， OBC15， EBM30， 在 RtEMB 中 BE2EM2a， ，正确； 故选：C 12解：如图，作点 M 关于 AB 的对称点 K，连接 AK，OK，PK，OM，ON，NK 则MABKAB20， OAOMOK， AMOOAMOAKOKA20， MOBA+OMA40，BOKOAK+OKA40， ， MONNOB20， KON60， ONOK， NKO 是等边三角形， NKON4， M，K 关于 AB 对称， PMPK， PN+PMPN+PKNK4， PM+PN 的最小值为 4， PMN 的周长的最小值PM+PN+MN4+a， 故选：B 13解：如图，连接 OC，OB，MC
22、，MB 摄像装置的视角为CAB， 又CABCMB，COB2CAB， 在 M、O 处各需要摄像装置至少 2 台，4 台； 故选：A 14解：ABC90， ABP+PBC90， PABPBC， BAP+ABP90， APB90， OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半） ， 点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小， 在 RTBCO 中，OBC90，BC4，OB3， OC5， PCOCOP532 PC 最小值为 2 故选：B 15解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD， 由垂径定理得：BMAMAB4，DNCNCD4， 由勾股定理得
23、：OM3， 同理：ON3， 弦 AB、CD 互相垂直，OMAB，ONCD， MENOMEONE90， 四边形 MONE 是矩形， MEON3， tanOEA1， 故选：A 16解：如图，延长 AD 交O 于 T，连接 TF，OE，OC，TC，设 OAOCr ADBC，AD 经过圆心 O， BDCD3， 在 RtODC 中，则有 r232+（9r）2， r5， AEEF，AOOT， TF2OE10， 在 RtDCT 中，CT， 10CF10+， m10，n10+， mn（10） （10+）90， 故选：B 17解：如图，连接 AC，BD，OD， AB 是O 的直径， BCABDA90 BFEC，
24、 BFC90， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCFBAD， RtBCFRtBAD， ，即， OD 是O 的半径，ADCD， OD 垂直平分 AC， ODBC， ， EODEBC， ， 而 AEAO，即 OE2OB，BE3OB，BC6 ，2， OD4，CEDE， 又EDAEBC，E 公共， AEDCEB， DEECAEBE， DEDE412， DE4， CD2，则 AD2， ， CF 故选：A 18解：作 CHAB 于 H 交O 于 E、F C（1，0） ，直线 AB 的解析式为 yx+3， 直线 CH 的解析式为 yx+， 由 解得， H（，） ， CH3， A（4，0） ，B（0
25、，3） ， OA4，OB3，AB5， EH312， 当点 P 与 E 重合时，PAB 的面积最小，最小值525， 故选：A 19解：如图，作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF， CE 切O 于点 C， OCE90， 又CEA30， AOC120， 则AOFCOFAOC（18060）60 BE4， 2OCOB+BE，即 2OCOC+4， 则 OC4，即圆的半径为 4， OAOFOC， AOF、COF 是等边三角形， AFAOOCFC， 四边形 AOCF 是菱形， 根据对称性可得 DFDO 过点 D 作 DHOC 于 H， OAOC，OCAOAC30， DHDCsinDCHD
26、Csin30DC， CD+ODDH+FD 根据垂线段最短可得： 当 F、D、H 三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时 CD+2OD2（DH+FD） ， FHOFsinFOHOF2， CD+2OD2（DH+FD）2FH4， 故选：D 20解：设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a BC、CD、MN 是切线， BECECFDFa，MKME，NKNF，设 MKMEx，NKNFy， 在 RtCMN 中，MNx+y，CNay，CMax， （x+y）2（ay）2+（ax）2， ax+ay+xya2， SAMNS正方形ABCDSABMSCMNSADN4， 4a22a（a+x）（ax
27、） （ay）2a（a+y）4， a2（ax+ay+xy）4， a24， a2 或2（负值舍去） ， AB2a4， O 的半径为 2 故选：C 21解：连接 AC、BC，延长 BE，过 C 作 CHBE 的延长线于 H， AB 为O 的直径，C 为半圆的中点， ACB90，ACBC， CAB45， 2135， 145， CHBE， CHE90， HCE45， CHHE， CE， CHHE1， AB， BC， BH3， EB312， 故选：B 22解：如图，作O 的直径 DK，连接 CK， CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B， KDB90，KCD90， CDB90KDCK， KCDB90，
28、KCDDBC， ， O 的半径为，BC3， ， 即 CD4， sinAsinK， 故选：B 23解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，连接 OA，OA，OB，PA，AA ， 点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点， AONAON60，PAPA， 点 B 是弧 AN 的中点， BON30， AOBAON+BON90， 又OAOA， AB2 PA+PBPA+PBAB2， PAB 周长的最小值是 2+a， 故选：D 24解：弦 ACBD， ， ， ABDBAC， AEBE； 连接 OA，OD， ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD
29、2ABE90， OAOD， ADR； 设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG， ， FACDAC， ACBD， 在AGE 和ADE 中， ， AGEADE（ASA） ， AGAD，EGDE， AGDADG， BGFAGD，FADG， BGFF， BGBF， ACBD，AEBE， DECE， EGCE， BEBG+EGBF+CE， AB， BEABcos451， BF+CE1 故其中正确的是： 故选：D 25解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBGAB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：A
30、G2， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC4， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACG 中，tanACG， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC4， 的长为， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故选：C 26解：如图，O 与 AB，BC 相切， 设切点为 G，H，连接 OG，HO 并延长交 AD 于 K，连接 OF，则四边形 OGBH 为正方形， 设正方形边长为 x， 四边形 ABCD 是矩形， ABBC， OGAB， OGBC， ABCAGO， ， ， 解得：， ，由 垂径定理，OKEF，EKKF， 在 RtOKF 中， ， 故选：D 27解：OC2，点 C 在上，CDOA， DC， SOCDOD SOCD2OD2 （4OD2）OD4+OD2（OD22）2+1 当 OD22，即 OD时，OCD 的面积最大，最大值为 1， 故选：C