1、深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1414 讲之反比例函数讲之反比例函数 【考点分析】 在深圳中考卷中，反比例函数题一般以两种题型出现：填选压轴题中有一题，中等偏上甚至高难度题；第 20 题左 右的解答题，二三年会出现一次反比例与一次函数交点问题的解答题，难度基础简单. 【最近五年深圳中考实题详解】 1.(2020 深圳)如图， 在平面直角坐标系中， ABCO 为平行四边形， O （0， 0） ， A （3， 1） ， B （1， 2） ， 反比例函数y = k x (k 0) 的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则 k= 【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证CDOBFA，CD=BF
2、=1,DO=FA=2,C 点坐标为(-2，1)，故 k=-2 2.(2019 深圳)如图， 在 RtABC 中， ABC=90， A （0， 3） ， AD=3CD， 点 C 在y = k x上， 且 y 轴平分BAC， 求 k=_. 【解析】 ： 考查反比例函数与几何综合， 要求 K， 先求 C 点坐标， 作 CEx 轴于点 E， 则 CE/OA， CE： OA=CD： AD=DE： OD=1：3，AE=1，设 A 点坐标为（4m,1）,则 OE=m，OD=3m,y 轴平分BAC，BC=CE，OB=OD=3m，BE=7m,易证 BEACOB，EA：OB=BE:OC,1:3m=7m:3，m=
3、7 7 ，C(47 7 ，1)k=47 7 . D C B A O y x E D C B A O y x 3.(2018 深圳)如图，A,B 是函数y = 12 x 上两点，P 为一动点，作 PB/y 轴，PA/A 轴，下列说法正确的是( ) AOPBOP；SAOP= SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若SBOP= 4，则SABP= 16 A B C. D 【解析】 ：填选压轴题，中等偏上难度题。以多结论题型考查反比例函数与面积问题。选 B 两种方法可判别：A、B 是反比例函数图像上的任意两点，画图直观便以判别是错误的；假设是正确的，则 也是正确的，而无此选项，则可判别是错误的
4、。 如图 1，由反比例函数有关面积的基础图形可得：S矩形 AFOM= S矩形 BEON，OEPM 是矩形，SOEP= SOMP， S梯形 AFOP= S梯形 BNOP，SAFO= SBON，SAOP= SBOP，正确； 也可以用特殊值法判别，任编 A、B 的坐标，如 A（1，12） 、B（3，4） ，计算出SAOP和SBOP即可判别。 如图 2，过 P 分别作 OA、OB 的垂线 PQ、PS，SAOP= SBOP，OA = OB，根据面积公式，可得 PQ=PS，OP 平 分AOB，正确； 如图 2. 由反比例函数有关面积的基础图形可得：S矩形 AFOM= S矩形 BEON= 12，SAFO=
5、SBON= 6， SAOP= SBOP= 4，SOEP= SOMP= 2，S矩形 AFEP= S矩形 BPMN= 8，S矩形 PEOM= 4，在矩形 FONH 中， S矩形 AFEP S矩形 PEOM = S矩形 APBH S矩形 BPMN ，即8 4 = S矩形 APBH 8 ，S矩形 APBH= 16，SABP= 8. 也可以用特殊值法判别， 根据SBOP= 4， AP、 OM 可取特殊值， 如 AP=8， OM=1， 则 A （1， 12） 、 B （3， 4） ， 可算出SABP= 8任编 A、B 的坐标，如 A（1，12） 、B（3，4） ，计算出SAOP和SBOP即可判别。 4.(
6、2017 深圳)如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=m x（x0）交于 A（2，4） ，B（a，1） ，与 x 轴，y 轴分别交 于点 C，D （1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=m x（x0）的表达式； （2）求证：AD=BC x y P O B A 图1 H F E N M x y A B O P S Q 图2 y x A B O P 【解析】考查反比例函数与一次函数交点坐标问题，基础简单题 （1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式； 解:将点 A（2，4）代入 y=m x中，得，m=24=8
7、，反比例函数的解析式为 y= 8 x， （2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论 解:将点 B（a，1）代入 y=8 x中，得，a=8，B（8，1） ， 将点 A（2，4） ，B（8，1）代入 y=kx+b 中，得8k + b = 1 2k + b = 4， k = 1 2 b = 5 ，一次函数解析式为 y= 1 2x+5； （2）直线 AB 的解析式为 y= 1 2x+5，C（10，0） ，D（0，5） ，如图， 过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（0，4） ，F（8，0） ，AE=2，DE=1
8、，BF=1，CF=2， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，AD=AE2+ DE2= 5， 在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BC=CF2+ BF2= 5，AD=BC 5.(2016 深圳)如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2,AB=6,点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF， AD 经过点 O， 点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上.若点 D 在反比例函数y = k x (k 2 B. x1 或 0 x2 C. x1 D. 0 x2 2已知：如图，直线 l 经过点 A（2，0）和点 B（0，1） ，点 M 在 x 轴上，过
9、点 M 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 C， 若 OM2OA，则经过点 C 的反比例函数表达式为（ ） A y = 24 x B y = 12 x C y = 3 x D y = 6 x 3.如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y = k x在第一象限的图象经过点 B， 则OAC 和BAD 的面积之差 为( ) A. 2k B. 6k C. k 2 D. k 4如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 4，2， 反比例函数y = k x (x 0)的图象经过 A，B 两点，若菱形 AB
10、CD 的面积为 25，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5.如图， 菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 yk x的图象上， 对角线 AC 与 BD 的交点 恰好是坐标原点 O， 已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 6如图，四边形 OABC 是矩形，等腰ODE 中，OEDE，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 点 B、E 在反比例函数 yk x的图象上，OA5，OC1，则ODE 的面积为（ ） A2.5 B5 C7.5 D10 7.如图，RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，
11、双曲线 yk x (x0)经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D. 若 = 9，则的值为 . 8.如图所示，AOB 为等腰直角三角形，斜边 OB 在 x 轴上，点 A（2,2） ，点 P 是 x 轴上一 动点，点 Q 是反比 例函数 y=4 x（x0）图象上一动点，若PAQ 为等腰直角三角形，则点 Q 的坐标为_ 9已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B、C 在第一象限，且四边形 OABC 是平行 四边形， AB25， sinB25 5 ， 反比例函数yk x的图象经过点 C以及边AB的中点 D， 则四边形 OABC的面积为 10.如图，点
12、A 是反比例函数 x y 8 位于第三象限的图象上一点，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，点 D 为 AC 的中 点，直线 BD 交 y 轴于点 E，则BCE 的面积为 . 11.如图，双曲线 x k y 经过 A，C 两点，BCx 轴，射线 OA 经过点 B，AB=2OA，SOBC=8，则 k 的值为 . Q PB A o y x 12如图，RtOAB 的边 AB 延长线与反比例函数 y33 x 在第一象限的图象交于点 C，连接 OC，且AOB30，点 C 的纵坐标为 1，则OBC 的面积是 13如图，四边形ABCD是平行四边形， A（-1，0）、B（0，2）,C,D两点在反比例函数
13、 yk x（x0）的图像上，DA 的延长线交y轴负半轴于点E，且CB:DE=2:3,则k的值为_ 14.以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系， 使点A， C分别在坐标轴的正半轴上， 双曲线y = k x (x 0)的 图像经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，过 OC 边上一点 F，把BCF 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在矩形内部的一点 C处，且 CE/BC，若点 C的坐标为（2，4） ，则 tanCBF 的值为_ 15.如图，A,B 是函数y = 12 x 上两点，P 为一动点，作 PB/y 轴，PA/x 轴，若SBOP= 3 6，则SABP=_ 16.如图，点
14、A,B 分别在坐标轴上，OA=OB，点 E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长交反比例函数y = 1 x (x 0)的图像于 点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图像上，则 OE-EC=_ 17如图，已知平面直角坐标系中 A 点坐标为（0，4） ，以 OA 为一边在第一象限作平行四边形 OABC，对角线 AC、 OB 相交于点 E，AB2OA若反比例函数 yk x的图象恰好经过点 C 和点 E，则 k 的值为_ 18如图 ，已知直线 y 2x 4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B，与双曲线y = k x (x 0)交于 C、D
15、两 点，且 AOC=ADO，则 k 的值为_ 19. 如图，已知双曲线 y=k x（k0）与正比例函数 y=mx（m0）交于 A、C 两点，以 AC 为边作等边三角形 ACD，且 SACD=203，再以 AC 为斜边作直角三角形 ABC，使 ABy 轴，连接 BD若ABD 的周长比BCD 的周长多 4，则 k 的值是_. 20.如图,点 A 是双曲线y = 6 x在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰 ABC,且ACB=120,点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y = k x上运动,则k 的值为_. 21如图，
16、已知点 A 是双曲线 y=2 x在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线， 过点 B 作 x 轴的垂线， 两垂线交于点 C， 随着点 A 的运动， 点 C 的位置也随之变化 设点 C 的坐标为 （m， n） ，则 m，n 满足的关系式为（ ） An=2m Bn = 2 m C n=4m D n = 4 m 22.如图，点 A 是双曲线y = 5 x上的一个动点，连接 OA 并延长交双曲线于点 B，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 60， 得到线段 BC，若点 C 在双曲线y = k x (k 0,x 0)交于 A、B 两点，连接 OA、O
17、B，AMy 轴于点 M，BNx 轴于点 N，有 以下结论：SAOM= SBON；OAOB；SMABNO 0)的图像交于 A,B 两点，点 P 在以 C(-2,0)为圆心，1 为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为3 2，则 k 的值为_ 34.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的B 经过原点 O，且与 x，y 轴分交于点 A，C，点 C 的坐标为(0，2)， AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D，则经过 D 点的反比例函数的解析式为_. 35.如图，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数y = m x的图像在第二象限交于点 B，与 x 轴交于点 C,A 在
18、 y 轴上，满 足条件：CACB，且 CA=CB，C 点坐标为（-3，0） ，cosACO= 5 5 . (1)求反比例函数表达式； (2)直接写出当 x0 时，kx+b 4 x成立，则 x 的取值范围是_； （3） 若直线 x=n(nm x的解集，即为一次函数图像在反比例函数图像上面那部分图像的 x 的取值范围，故选 B. 2 【解析】由 OM=2OA=4，可知点 C 的横坐标为 4，由 A,B 坐标可知直线 l 的解析式为：y1 2x+1，即可得 C(4,3)， 则 k=12，故选 B 3. 【解析】设OAC 和BAD 的边长分别是 x，y，则 B（x+y，x-y）,则(x+y)(x-y)
19、=k=x2 y2,面积差=1 2x 2 1 2y 2=k 2 4 【解析】: 过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，由 AE=2,由菱形面积可得：BCAE=25,可得 BC=5=AB, 由勾股可得 BE=1，设 A（k 4，4） ，B（ k 2，2） ，则 BE= k 2 k 4=1，则 k=4,故选：C 5.【解析】 “一线三垂直模型” ，过 A,B 分别作 AMx 轴于点 M，作 BNx 轴于点 N，则OAMBON，则 SOAM：SOBN=(OA:OB)2= (tanABO)2= (tan30)2= 1 3,由 A 坐标可得SOAM= 1 2，SOBN= 3 2 = |k
20、| 2 ，k=-3，故选 C 6 【解析】:过 E 作 EFOC 于 F，由等腰三角形的性质得到 OFDF，于是得到 SODE2SOEF，由于点 B、E 在反比例 函数的图象上，于是得到 S矩形 ABCOk，SOEF1 2k，SODES 矩形 ABCO515，故选：B 7. 【解析】:由SOCD=9 及 C 是中点可知SOAD=18,设SOBD=x，由SOAB=18+x，作 CEx 轴于点 E，由 CE/AB 可得 SOCE：SOBA=1：4，SOCE=SOBD=x，x：(18+x)=1:4，可得 x=6. 8.【解析】:连接 BQ，由“手拉手模型”可知OAPBAQ，则QBO=90，由 A 点
21、坐标可知 OB=4，则 Q(4,1), 9 【解析】延长 BC 交 y 轴于 E，如图，利用平行四边形的性质得 BCOA，BCOA，OCAB，OCAB25，在 Rt OCE 中由 sinECO=sinB25 5 可得 OE4，CE2，从而得到 C（2，4） ，则可得反比例函数 y8 x，设 A(a,0), 则 B（a+2，4） ，则由中点坐标公式可得 D（a+1，2） ，代入 y8 x，可得 a=3， 四边形 OABC 的面积OAOE=3 412 10.【解析】由题目唯一带数字条件 x y 8 可知 ABOB=8，由此联想到相似的乘积式，由找AB= OB，由 BD 是 RtABC 斜边中线可得
22、 BD=CD，则DBC=ACB，即 tanDBC=tanACB，OE OB = AB BC,OEBC=ABOB=8,则SBCE = 1 2BC OE = 1 2 8 = 4. 11. 【解析】 作AFx轴于点F， 作BDx轴于点D， 延长BC交y轴于点E， 由BC/x轴可得BEy轴， 由SOBE= SOBD, SOCE= SOAF= k 2,SAFDB = SOBC= 8,由 AB=2OA 可得 OB=3OA，则SOBD= 9SOAF,SAFDB= 8SOAF= 8, 8SOAF= 1,k=2 12 【解析】过点 C 作 CHx 轴于 H，由 C 点纵坐标为 1 可得点 C（33，1） ，CH
23、1，OH33，由“8 字模型” 可得BCH=BOA=30,则可得 BH 3 3 ，OB=83 3 ，SOBC= 1 2OB CH = 1 2 83 3 1 = 43 3 . x y o A BP Q 13 【解析】 由平行四边形性质可知CB:DE=2:3,即DA:DE=2:3,DA:AE=2:1,作DHx轴于点H， 可得AH:AO=DA:AE=2:1, 由OA=1可得AH=2,OH=3,即D点的横坐标为-3,设D（-3， k 3）,由平行四边形对角线互相平分性质及中点坐标公式可得 xC= xD+ xB xA= 2 yC= yD+ yB yA= k 3 + 2，C点坐标为（-2， k 3 + 2
24、），则-3( k 3)=-2( k 3 + 2)，解得k=-12 14.【解析】连接 OD、OE，则SODC= SOAE= k 2，则由 CD=BD 可得 AE=BE，CE/BC， C（2，4） ，AE=BE=4,在 RtBCE中， 若设CE=a， 则CB=CB=a+2， 则由勾股定理可得42+ a2= (a + 2)2， 解得a=3， 则BC=5， E(5,4),B(5,8)， 在 RtFGC中，若设 CF=m,则 FC=m，FG=CG-CF=BE-CF=4-m，则由勾股定理可得(4 m)2+ 22= m2，解得 m=5 2， tanCBF=CF BC = 5 2 5 = 1 2， 15.
25、【解析】 延长 BP、 AP， 则各自垂直坐标轴， SBON= 6,SBOP= 3 6,则SOPN= 2 4 = SOPM， SOAM= 6,则 SAOP= 3 6,S矩形 OMPN= 4 8,则SBOP SAOP= 1 4 (B A ) (O O ) = 1 2 SABP 4 8 = 3 6 3 6,SABP= 5 4 16. 【解析】 由 E 是等腰直角三角形 AOB 斜边的中点， 故直线 OE 的表达式为 y=x， 联立方程 y = x y = 1 x ， 可得 C （1， 1） ， 由 D(1,0)， 作 DF/OC 交 AB 于点 F， 交反比例函数图像于点 G， 则直线 DF 的解
26、析式为 y=x-1， 联立方程 y = x 1 y = 1 x ， 可得 G（1:5 2 ，5;1 2 ） ，点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图像上，F 为 D,G 的中点，由中点坐标公式 可得 G（3:5 4 ，5;1 4 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=-x+b，代入 F 点坐标可得 b=1:5 2 ，则 A(0, 1:5 2 ),B(1:5 2 ,0), E(1:5 4 , 1:5 4 ),OE=2:10 4 ,则 CE=OC-OE=2 2:10 4 = 32;10 4 ,OE-EC=10;2 2 17 【解析】 ：如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，A 点坐标为
27、（0，4） ，AB2OAOA4，AB8，四边形 OABC 为平行四边形， BCOA4， OCAB8， 点 B、 C、 D 共线， 反比例函数的图象恰好经过点 C 和点 E， 设 C （x， k x） ，则点 E（ x 2， 2k x ） ，点 B（x， k x+4） ，E 为平行四边形对角线的交点，E 为 OB 中点，点 E 的坐标又可以表 示为（x 2， k 2x+2） ， 2k x k 2x+2，解得： k x 4 3，x 3k 4 ，在 RtCOD 中，由勾股定理得：(3k 4 )2+ 16 9 = 64， 解得 k1635 9 （负值舍去，因为反比例函数图象位于第一象限） 18 【解析
28、】由已知得 OA=2，OB=4，故 AB 25，易证得 AC=BD，设 AC=BD=m AOC=ADO，CAO=DAO， AOCADO AO:AC=AD:AO, 22 m25 m 2 ，解得 m 5 -1 （其中5 1 舍去）, 过点 C 作 CE 轴于点 E，得 AE:AO=CE:OB=AC:AB,AE 2 = CE 4 = 5;1 25 ，解得 AE 5;1 5 ,CE 2(5;1) 5 ,OE OA AE 5:1 5 ,k CEOE=5:1 5 2(5;1) 5 = 8 5. 19. 【解析】如图所示：记 AB 与 x 轴的交点为 E.以 AC 为边作等边三角形 ACD，且SACD=20
29、 3， 设 AC 的长为 x，则 AC 边上的高为: 3 2 x , 13 20 3 22 x x ，解得:4 5x （负数舍去） ， 即4 5AC ，ABD 的周长比BCD 的周长多 4，AD=DC，BD 是公共边，AB-BC=4. 设 BC=y，则 AB=4+y，故 222 (4)(4 5)yy ，解得：y1=4，y2=-8（不合题意舍去） ， BC=4，AB=8.由反比例函数的性质可得：AO=CO，OEBC， OE 是ABC 的中位线，EO=2，AE=4，k=24=8. 20.【解析】 ：由于点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y = k x上运动，可以取 AB 正好运动到y
30、 = x与y = 3 x交点时，则 A（3，3） ，OA=6。连接 OC，ACB 是以 AB 作底的等腰三角形， 且ACB=120，OCAB，且 C 在y = x上，CAO=30，OC=OA 3 = 2，C（1，1），K = 1. 21 【解析】 ：无论 A 点如何动，都满足 m,n 的关系式，故可取特殊位置，如 A(1,2)则 B(-1,-2),C(-1,2)，满足的 关系是 B 22. 【解析】A、B、C 三个点均是动点，但最关键是动点 A，而题意是：无论 A 在第一象限的反比例函数图像上运动到 何处，C 都在所求的双曲线上，故可采用特殊位置，取 A 点在一、三象限的角平分线与反比例函数的
31、交点上便可快 速解答。 连接 AC、OC，易得ABC 是等边三角形，OC 是等边三角形高，由题意易得：A(5,5),OA=10，AB=210, OC= 3 2 AB=30， 过点 C 作 CMx 轴于点 M， 易知OCM 是等腰直角三角形， 故 CM=OM=15,C （15， 15） ,k=-15. 23.【解析】 ：B(2,3)，y=6 x，AC 距离为 6,20196=3363,20256=3373，A 与 B 间距离为 2，P、Q 均在反比例函 数图像上，由于图像存在规律性，故取类似位置求解，P 与 P(3，2)、PQ 的水平距离为 6，则 Q离 y 轴的距离为 9,离 C 点为 3,以
32、 C 建立坐标轴，Q纵坐标为 2，则 Q的坐标相当于（9，2） ，它的对轴点 Q坐标为（9，-2）,则 PQ=213，故周长的最小值为 6+213 注意：此题难点在于 Q的离 y 轴、x 轴的距离的确定,波浪中的反比例函数始终是以 0、6、12为原点的坐标系中 的反比例函数，故 Q的坐标不能简单的代入得（9，2 3）. 24 【解析】当 a12 时，B1的横坐标与 A1的横坐标相等为 a12， A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2 1 a1 1 2，B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2 3 2， A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3 1 a2 2 3，B3的横坐标和 A3的横坐标相
33、同为 a3 1 3， A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y4 1 a33，B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1， 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3 个为一组依次循环，202036731，a2020a12， 25. 【解析】A 在角平分线上，设 A（k，k） ，则 OE=AE=BF=k,AF=BE=k 2 k，OF=k 2 + k,A（k 2 + k， k 2 k） ， （k 2 + k） （k 2 k）=k，解得 k=8,A(22, 22) MO C B A y x 26.【解析】ABy 轴，点B（2，6），将ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转 90得到DBE，D（
34、4，6），把D（4，6）代入反比例函数中，得到k4624， 27 【解析】 ：四边形 ABCO 是菱形，CD=AD，BCOA，D （8，4） ，反比例函数 y=k x的图象经过点 D，k=32， C 点的纵坐标是 24=8，y=32 x ，把 y=8 代入得：x=4，n=42=2，向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过 C 点， 28.【思路分析】 涉及到几何问题，利用变换前后图形的“全等性”寻找突破口，题目给出的图形是旋转后的图形，我们可以尝试将 图形“恢复”到旋转前的位置，不难发现，旋转前的 A,B 既坐标可求，且处于特殊位置；由旋转性质可知，旋 转前后的OMN 的面积是不变的，可以通过
35、求解旋转前OMN 的面积即要；旋转后的反比例函数解析式未知，但 旋转前反比例函数图像是已知的，这样通过与旋转前 AB 所在直线的解析式建立联立方程，可求出 M,N 两点坐标， 为求OMN 的面积提供更多已知条件。 【解题过程】 将反比例函数图形及 A,B 两点绕原点 O 顺时针 45，则 A、B、M、N 及反比例函数旋转前的位置如图所示， A(42,42) ,OA=8,即 OA=8，A(0,8),同理可得 B(4,0)，直线 AB的表达式为：y=-2x+8,解联立方程 y = 6 x y = 2x + 8，解得 M（1，6） 、N（2，3） ，S OMN=SOBMSOBN=1 246- 1 2
36、42=8. 29 【解析】 N M B A O y x (1)由图可知：SCEF= 1 2 |xC| |yC| = 1 2 |k|, SDEF= 1 2 |xD| |yD| = 1 2|k|,SCEF = SDEF，正确； (2)由（1）SCEF= SDEF可知CEF、DEF 均以 EF 作底时，它们的高相等，则 EF/AB，AOBFOE，正确； (3)由DF/BE,EF/BD 可知四边形 BEFD 是平行四边形， 则 EF=BD， 由 CE/AF,EF/AC 可得四边形 ACEF是平行四边形， 则 EF=AC，EF=AC=BD，正确； (4)由直线 y=ax+b 可得 A(-b a，0)，B
37、（0，b）,tanBAO= OB OA = b b a = a，正确； 正确的结论 30.【解析】 (1)解联立方程 y 4 x y 1 4x 可得 A(-4,-1)，B(4,1),由 OB=17，由反比例函数的对称性可得 OA=OB,O 是 AB 的中点，连 接 OC，则由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 OC=OB=OA,正确； (2)由 OA=OC 可得CAO=ACO，由EOF=ECF=90可知 E,O,F,C 四点共圆，则ACO=EFO,CAO=EFO，即 EAB=EFO，正确； (3) 假设正确，过 E 作 EGAB 轴于点 G，由EAB=EFO ，EGA=EOF=90,EA=
38、EF，可得EAGEFO,可得 EO=EG,在 RtEOG 中，OEEG，故假设不成立，AEEF，错误； (4)这么多平方项，也只有直角三角形的勾股定理才符合，故要把 AE、BF 转移到一个 Rt中，作 AM/BF 交 x 轴于 点 M，则 MAAC，且易证OBFOAM,可得 BF=AM，OF=OM，则 EM=EF，在 RtMAE 中， A2+ AE2= E2，即 AE2+ BF2= EF2，正确； 正确的结论 31 【解析】(1)由 k 值几何意义可知SAOM= SBON= k 2,正确； (2)如图 1,由直线 AB 表达式的 k 值可知OCD 是等腰直角三角形，它与反比例函数的对称轴均是
39、y=x，则正确； (3)由图 1 可知，C（0，b） ，D（b，0） ，则SACOD= b2 2 ，则SMABNO b2 2 ，正确； (4)由（2）可知OAMOBN,OA=OB，若AOB45，可得AOM=BON=22.5，作 OHAB，如图 2，由“三线 合一” 可知AOH=BOH=22.5， OAMOAHOBHOBN， SAOB= SAOH+ SBOH= SAOM+ SBON= k，错误； (5)如图3， 延长MA， NB交于G点， 由 （2） 可得AGB是等腰直角三角形， 由AB=2可得AG=BG=1,则ON-BN=MG-AM=AG=1， 正确. 正确的结论故选：B 32. 【解析】 (
40、1)由 OBAC40 可知菱形 OABC 的面积为 20， 分别过 B,F 作 BMx 轴于点 M， FNx 轴于 N， 则 OABM20 得 BM=4， 在 RtABM 中，由勾股定理可得 AM=3,则 OM=2，即 B(2,4)，由 F 为 AB 中点可得 F(7 2，2)，则 k=7，正确； (2)由 B 点坐标可得 E 点纵坐标为 4，代入 y7 x，可得 E（ 7 4，4） ，正确； (3) 过 C 作 CQx 轴于点 Q，由 B(2,4)及 OA=5 可得 C 点坐标为（-3，4） ，可得 CQ=4,QA=8,在 RtCQA 中由勾股定 理可得 AC=45,由 sinCAO=CQ
41、CA = 4 45 = 5 5 ，正确； (4)由 B 点坐标可得 OB=25，由 AC+OB=4 5+25=65，正确； 正确的结论故选：D 33. 【思路分析】 （1）先理清题目条件: 已知条件： A,B 是一次函数与反比例函数的交点，说明 A,B 关于原点对称，即 OA=OB，O 是 AB 的中点； C 的半径为 1，C（-2，0）,P 是圆上一动点； Q 是 AP 的中点，结合 O 是 AB 的中点，即 OQ 是中位线，且 OQ 的最大值为 1.5； 所求结论： 求 k 的值，即求点 A 或点 B 的坐标； （2）梳理解题思路： 由已知条件中 OQ 是中位线，则应找到中位线所在的三角形
42、-连接 BP，即BPA，由中位线定理可知，OQ 的最大 值即是 PB 的最大值，且为 3； 结合 P 为圆上的动点，便可得出这样的结论：当 PB 经过圆心时 PB 最长，这样就确定了动点 P 的位置，及求 k 值 即求 B 点坐标这样一个思路方向。 接下来要做的事就明确了：已知条件确定 B 点的坐标；作 BDx 轴于点 D，由于 B 点在 y=2x 上，则只需要求出 BD 长即可求出 B 点坐标。在BDC 中，结合勾股定理及方程思想即可求出 BD 的长。 【解答过程】 连接 BP，如图 1，由于 Q、O 分别是 AP、AB 的中点，OP 是APO 则 OQ 的中位线，BP=2OQ，OQ 的最大
43、值即是 BP 的最大值，BP 的最大值为 3，由于 P 是C 上的一个动点，当 BP 经过圆心 C 时，BP 有最大值，如图 2， 作 BDx 轴于点 D，B 为 y=2x 与反比例函数的交点，则设 B(m,2m)，即 OD=-m，BD=-2m,C（-2，0） ，C 的半径 为 1，OC=2,BD=2，CD=2-（-m）=2+m，在 RtBCD 中，由勾股定理可得：(-2m)+(2+m)=2，解得 m=-0.8,B 点坐标为(-0.8,-1.6),k=(-0.8)(-1.6)=1.28=32 25. 34.【解析】连接 OB，由 OC=2、直径长 AC=25及 RtAOC 的勾股定理可得 OA
44、=4 长，即 A 点坐标(-4,0)，由 A,C 两 点坐标及中点坐标公式可求出B点坐标(-2,1)， 则分别求出直线AC的解析式为y=1 2x+1及直线OB的解析式为： y= 1 2x， 则由 OBOD 可得直线 OD 的解析式为：y=2x，与直线 AC 解析式联立方程，可得 D 点坐标为（4 3， 8 3） ，则 k= 32 9 ，反比 例函数解析式为：y = 32 9x 35.【解析】 （1）由 cosACO=OC AC= 5 5 可得 AC=35,则 OA=6,作 BDx 轴于点 D，由 CACB，且 CA=CB，易证BDC COA，则 BD=OC=3,DC=OA=6，则 B(-9,3
45、) ，反比例函数解析为 y= 27 x （2）kx+bm x的解集，即为一次函数在反比例函数图像下方那部分图像的 x 的取值范围，由图可知-9x0 36 【解析】 （1）一次函数 yx+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，CAE45，即CAE 为等腰直角三角 形，AECE，AC32，即2+ 2= (32)2，解得：AECE3，在 yx+1 中，令 y0，则 x1， A（1，0） ，OE2，CE3，C（2，3） ，k236，反比例函数表达式为：y=6 x， （2）联立 = + 1 y = 6 x ，解得：x2 或3，当 x3 时，y2，点 D 的坐标为（3，2） ， SCDE32-
46、(-3)15 2 图1 y x Q P o A B C 图2 C B A o P Q x y D 37.【解析】 (1)把 B 点坐标代入反比例函数解析式中可得 m=1；把 A,B 两点坐标代入直线 l 解析式中可得 y=-x-3 (2) x-4 或 0x1 (3)直线与 y 轴交点为（0，-3） ，= 1 2 3 4 = 6,由直线 x=n 可知 D(n, 4 n),H(n,-n-3), 当-4n0 时，DH= 4 n-(-n-3)= 4 n+n+3, = 1 2 = 1 2 6 = 3,1 2 () = 3，即1 2 ( 4 n + n + 3) () = 3，整理得：2+ 3 + 2 =
47、 0，解得1= 1，2= 2 当 n-4 时，DH=(-n-3)-( 4 n)=n 3 + 4 n, 1 2 () = 3，即 1 2 ( 3 + 4 n) () = 3，整理得： 2+ 3 10 = 0，解得1= 5，2= 2(不符题意，舍去) 综上所述，n 的值为-1、-2 或-5 38 【解析】 （1）如图 1 中，作 CDy 轴于 DCAy 轴，CDy 轴，CDOA，ACOD，四边形 OACD 是平行四边形， AOD90，四边形 OACD 是矩形，kS矩形 OACD2SABC23，反比例函数的解析式为 y23 （2）如图 2 中，作 BDAC 于 D，交反比例函数图象于 N，连接 CN
48、，ANABC 是等边三角形，面积为3，设 CD ADm，则 BD3m，1 22m3m3，m1 或1（舍弃） ，B（0，1） ， C（3，2） ，A（3，0） ，N（23， 1） ，BDDN，ACBN，CBCN，ABAN，ABBC，ABBCCNAN，四边形 ABCN 是菱形，N（23， 1） （3） 如图 3 中， 连接 PB， PA， OP 设 P （a， 23 ） S四边形 OAPBSPOB+SPOA1 21a+ 1 23 23 1 2a+ 3 （ 1 2 3 ） 2+6， 当1 2a 3 时，四边形 OAPB 的面积最小，解得 a6或6（舍弃） ，此时 P（6，2） 39 【解析】 （1）设 P（a，