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第14讲 反比例函数-考点题型专项训练及答案(2021年广东省深圳市中考数学复习)

1、深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1414 讲之反比例函数讲之反比例函数 【考点分析】 在深圳中考卷中,反比例函数题一般以两种题型出现:填选压轴题中有一题,中等偏上甚至高难度题;第 20 题左 右的解答题,二三年会出现一次反比例与一次函数交点问题的解答题,难度基础简单. 【最近五年深圳中考实题详解】 1.(2020 深圳)如图, 在平面直角坐标系中, ABCO 为平行四边形, O (0, 0) , A (3, 1) , B (1, 2) , 反比例函数y = k x (k 0) 的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C,则 k= 【解析】如图,向坐标轴作垂线,易证CDOBFA,CD=BF

2、=1,DO=FA=2,C 点坐标为(-2,1),故 k=-2 2.(2019 深圳)如图, 在 RtABC 中, ABC=90, A (0, 3) , AD=3CD, 点 C 在y = k x上, 且 y 轴平分BAC, 求 k=_. 【解析】 : 考查反比例函数与几何综合, 要求 K, 先求 C 点坐标, 作 CEx 轴于点 E, 则 CE/OA, CE: OA=CD: AD=DE: OD=1:3,AE=1,设 A 点坐标为(4m,1),则 OE=m,OD=3m,y 轴平分BAC,BC=CE,OB=OD=3m,BE=7m,易证 BEACOB,EA:OB=BE:OC,1:3m=7m:3,m=

3、7 7 ,C(47 7 ,1)k=47 7 . D C B A O y x E D C B A O y x 3.(2018 深圳)如图,A,B 是函数y = 12 x 上两点,P 为一动点,作 PB/y 轴,PA/A 轴,下列说法正确的是( ) AOPBOP;SAOP= SBOP;若 OA=OB,则 OP 平分AOB;若SBOP= 4,则SABP= 16 A B C. D 【解析】 :填选压轴题,中等偏上难度题。以多结论题型考查反比例函数与面积问题。选 B 两种方法可判别:A、B 是反比例函数图像上的任意两点,画图直观便以判别是错误的;假设是正确的,则 也是正确的,而无此选项,则可判别是错误的

4、。 如图 1,由反比例函数有关面积的基础图形可得:S矩形 AFOM= S矩形 BEON,OEPM 是矩形,SOEP= SOMP, S梯形 AFOP= S梯形 BNOP,SAFO= SBON,SAOP= SBOP,正确; 也可以用特殊值法判别,任编 A、B 的坐标,如 A(1,12) 、B(3,4) ,计算出SAOP和SBOP即可判别。 如图 2,过 P 分别作 OA、OB 的垂线 PQ、PS,SAOP= SBOP,OA = OB,根据面积公式,可得 PQ=PS,OP 平 分AOB,正确; 如图 2. 由反比例函数有关面积的基础图形可得:S矩形 AFOM= S矩形 BEON= 12,SAFO=

5、SBON= 6, SAOP= SBOP= 4,SOEP= SOMP= 2,S矩形 AFEP= S矩形 BPMN= 8,S矩形 PEOM= 4,在矩形 FONH 中, S矩形 AFEP S矩形 PEOM = S矩形 APBH S矩形 BPMN ,即8 4 = S矩形 APBH 8 ,S矩形 APBH= 16,SABP= 8. 也可以用特殊值法判别, 根据SBOP= 4, AP、 OM 可取特殊值, 如 AP=8, OM=1, 则 A (1, 12) 、 B (3, 4) , 可算出SABP= 8任编 A、B 的坐标,如 A(1,12) 、B(3,4) ,计算出SAOP和SBOP即可判别。 4.(

6、2017 深圳)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=m x(x0)交于 A(2,4) ,B(a,1) ,与 x 轴,y 轴分别交 于点 C,D (1)直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=m x(x0)的表达式; (2)求证:AD=BC x y P O B A 图1 H F E N M x y A B O P S Q 图2 y x A B O P 【解析】考查反比例函数与一次函数交点坐标问题,基础简单题 (1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点 B 的坐标,最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式; 解:将点 A(2,4)代入 y=m x中,得,m=24=8

7、,反比例函数的解析式为 y= 8 x, (2)由(1)知,直线 AB 的解析式,进而求出 C,D 坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论 解:将点 B(a,1)代入 y=8 x中,得,a=8,B(8,1) , 将点 A(2,4) ,B(8,1)代入 y=kx+b 中,得8k + b = 1 2k + b = 4, k = 1 2 b = 5 ,一次函数解析式为 y= 1 2x+5; (2)直线 AB 的解析式为 y= 1 2x+5,C(10,0) ,D(0,5) ,如图, 过点 A 作 AEy 轴于 E,过点 B 作 BFx 轴于 F,E(0,4) ,F(8,0) ,AE=2,DE=1

8、,BF=1,CF=2, 在 RtADE 中,根据勾股定理得,AD=AE2+ DE2= 5, 在 RtBCF 中,根据勾股定理得,BC=CF2+ BF2= 5,AD=BC 5.(2016 深圳)如图,四边形 ABCO 是平行四边形,OA=2,AB=6,点 C 在 x 轴的负半轴上,将平行四边形 ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF, AD 经过点 O, 点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上.若点 D 在反比例函数y = k x (k 2 B. x1 或 0 x2 C. x1 D. 0 x2 2已知:如图,直线 l 经过点 A(2,0)和点 B(0,1) ,点 M 在 x 轴上,过

9、点 M 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 C, 若 OM2OA,则经过点 C 的反比例函数表达式为( ) A y = 24 x B y = 12 x C y = 3 x D y = 6 x 3.如图,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y = k x在第一象限的图象经过点 B, 则OAC 和BAD 的面积之差 为( ) A. 2k B. 6k C. k 2 D. k 4如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 4,2, 反比例函数y = k x (x 0)的图象经过 A,B 两点,若菱形 AB

10、CD 的面积为 25,则 k 的值为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 5.如图, 菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 yk x的图象上, 对角线 AC 与 BD 的交点 恰好是坐标原点 O, 已知点 A(1,1) ,ABC60,则 k 的值是( ) A5 B4 C3 D2 6如图,四边形 OABC 是矩形,等腰ODE 中,OEDE,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上, 点 B、E 在反比例函数 yk x的图象上,OA5,OC1,则ODE 的面积为( ) A2.5 B5 C7.5 D10 7.如图,RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上,

11、双曲线 yk x (x0)经过斜边 OA 的中点 C,与另一直角边交于点 D. 若 = 9,则的值为 . 8.如图所示,AOB 为等腰直角三角形,斜边 OB 在 x 轴上,点 A(2,2) ,点 P 是 x 轴上一 动点,点 Q 是反比 例函数 y=4 x(x0)图象上一动点,若PAQ 为等腰直角三角形,则点 Q 的坐标为_ 9已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B、C 在第一象限,且四边形 OABC 是平行 四边形, AB25, sinB25 5 , 反比例函数yk x的图象经过点 C以及边AB的中点 D, 则四边形 OABC的面积为 10.如图,点

12、A 是反比例函数 x y 8 位于第三象限的图象上一点,ABx 轴于点 B,点 C 在 x 轴上,点 D 为 AC 的中 点,直线 BD 交 y 轴于点 E,则BCE 的面积为 . 11.如图,双曲线 x k y 经过 A,C 两点,BCx 轴,射线 OA 经过点 B,AB=2OA,SOBC=8,则 k 的值为 . Q PB A o y x 12如图,RtOAB 的边 AB 延长线与反比例函数 y33 x 在第一象限的图象交于点 C,连接 OC,且AOB30,点 C 的纵坐标为 1,则OBC 的面积是 13如图,四边形ABCD是平行四边形, A(-1,0)、B(0,2),C,D两点在反比例函数

13、 yk x(x0)的图像上,DA 的延长线交y轴负半轴于点E,且CB:DE=2:3,则k的值为_ 14.以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系, 使点A, C分别在坐标轴的正半轴上, 双曲线y = k x (x 0)的 图像经过 BC 的中点 D,且与 AB 交于点 E,过 OC 边上一点 F,把BCF 沿直线 BF 翻折,使点 C 落在矩形内部的一点 C处,且 CE/BC,若点 C的坐标为(2,4) ,则 tanCBF 的值为_ 15.如图,A,B 是函数y = 12 x 上两点,P 为一动点,作 PB/y 轴,PA/x 轴,若SBOP= 3 6,则SABP=_ 16.如图,点

14、A,B 分别在坐标轴上,OA=OB,点 E 为 AB 的中点,连接 OE 并延长交反比例函数y = 1 x (x 0)的图像于 点 C,过点 C 作 CDx 轴于点 D,点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图像上,则 OE-EC=_ 17如图,已知平面直角坐标系中 A 点坐标为(0,4) ,以 OA 为一边在第一象限作平行四边形 OABC,对角线 AC、 OB 相交于点 E,AB2OA若反比例函数 yk x的图象恰好经过点 C 和点 E,则 k 的值为_ 18如图 ,已知直线 y 2x 4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与双曲线y = k x (x 0)交于 C、D

15、两 点,且 AOC=ADO,则 k 的值为_ 19. 如图,已知双曲线 y=k x(k0)与正比例函数 y=mx(m0)交于 A、C 两点,以 AC 为边作等边三角形 ACD,且 SACD=203,再以 AC 为斜边作直角三角形 ABC,使 ABy 轴,连接 BD若ABD 的周长比BCD 的周长多 4,则 k 的值是_. 20.如图,点 A 是双曲线y = 6 x在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰 ABC,且ACB=120,点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y = k x上运动,则k 的值为_. 21如图,

16、已知点 A 是双曲线 y=2 x在第一象限的分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,过点 A 作 y 轴的垂线, 过点 B 作 x 轴的垂线, 两垂线交于点 C, 随着点 A 的运动, 点 C 的位置也随之变化 设点 C 的坐标为 (m, n) ,则 m,n 满足的关系式为( ) An=2m Bn = 2 m C n=4m D n = 4 m 22.如图,点 A 是双曲线y = 5 x上的一个动点,连接 OA 并延长交双曲线于点 B,将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 60, 得到线段 BC,若点 C 在双曲线y = k x (k 0,x 0)交于 A、B 两点,连接 OA、O

17、B,AMy 轴于点 M,BNx 轴于点 N,有 以下结论:SAOM= SBON;OAOB;SMABNO 0)的图像交于 A,B 两点,点 P 在以 C(-2,0)为圆心,1 为半径的 C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为3 2,则 k 的值为_ 34.如图,在平面直角坐标系中,半径为5的B 经过原点 O,且与 x,y 轴分交于点 A,C,点 C 的坐标为(0,2), AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D,则经过 D 点的反比例函数的解析式为_. 35.如图,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数y = m x的图像在第二象限交于点 B,与 x 轴交于点 C,A 在

18、 y 轴上,满 足条件:CACB,且 CA=CB,C 点坐标为(-3,0) ,cosACO= 5 5 . (1)求反比例函数表达式; (2)直接写出当 x0 时,kx+b 4 x成立,则 x 的取值范围是_; (3) 若直线 x=n(nm x的解集,即为一次函数图像在反比例函数图像上面那部分图像的 x 的取值范围,故选 B. 2 【解析】由 OM=2OA=4,可知点 C 的横坐标为 4,由 A,B 坐标可知直线 l 的解析式为:y1 2x+1,即可得 C(4,3), 则 k=12,故选 B 3. 【解析】设OAC 和BAD 的边长分别是 x,y,则 B(x+y,x-y),则(x+y)(x-y)

19、=k=x2 y2,面积差=1 2x 2 1 2y 2=k 2 4 【解析】: 过点 A 作 x 轴的垂线,交 CB 的延长线于点 E,由 AE=2,由菱形面积可得:BCAE=25,可得 BC=5=AB, 由勾股可得 BE=1,设 A(k 4,4) ,B( k 2,2) ,则 BE= k 2 k 4=1,则 k=4,故选:C 5.【解析】 “一线三垂直模型” ,过 A,B 分别作 AMx 轴于点 M,作 BNx 轴于点 N,则OAMBON,则 SOAM:SOBN=(OA:OB)2= (tanABO)2= (tan30)2= 1 3,由 A 坐标可得SOAM= 1 2,SOBN= 3 2 = |k

20、| 2 ,k=-3,故选 C 6 【解析】:过 E 作 EFOC 于 F,由等腰三角形的性质得到 OFDF,于是得到 SODE2SOEF,由于点 B、E 在反比例 函数的图象上,于是得到 S矩形 ABCOk,SOEF1 2k,SODES 矩形 ABCO515,故选:B 7. 【解析】:由SOCD=9 及 C 是中点可知SOAD=18,设SOBD=x,由SOAB=18+x,作 CEx 轴于点 E,由 CE/AB 可得 SOCE:SOBA=1:4,SOCE=SOBD=x,x:(18+x)=1:4,可得 x=6. 8.【解析】:连接 BQ,由“手拉手模型”可知OAPBAQ,则QBO=90,由 A 点

21、坐标可知 OB=4,则 Q(4,1), 9 【解析】延长 BC 交 y 轴于 E,如图,利用平行四边形的性质得 BCOA,BCOA,OCAB,OCAB25,在 Rt OCE 中由 sinECO=sinB25 5 可得 OE4,CE2,从而得到 C(2,4) ,则可得反比例函数 y8 x,设 A(a,0), 则 B(a+2,4) ,则由中点坐标公式可得 D(a+1,2) ,代入 y8 x,可得 a=3, 四边形 OABC 的面积OAOE=3 412 10.【解析】由题目唯一带数字条件 x y 8 可知 ABOB=8,由此联想到相似的乘积式,由找AB= OB,由 BD 是 RtABC 斜边中线可得

22、 BD=CD,则DBC=ACB,即 tanDBC=tanACB,OE OB = AB BC,OEBC=ABOB=8,则SBCE = 1 2BC OE = 1 2 8 = 4. 11. 【解析】 作AFx轴于点F, 作BDx轴于点D, 延长BC交y轴于点E, 由BC/x轴可得BEy轴, 由SOBE= SOBD, SOCE= SOAF= k 2,SAFDB = SOBC= 8,由 AB=2OA 可得 OB=3OA,则SOBD= 9SOAF,SAFDB= 8SOAF= 8, 8SOAF= 1,k=2 12 【解析】过点 C 作 CHx 轴于 H,由 C 点纵坐标为 1 可得点 C(33,1) ,CH

23、1,OH33,由“8 字模型” 可得BCH=BOA=30,则可得 BH 3 3 ,OB=83 3 ,SOBC= 1 2OB CH = 1 2 83 3 1 = 43 3 . x y o A BP Q 13 【解析】 由平行四边形性质可知CB:DE=2:3,即DA:DE=2:3,DA:AE=2:1,作DHx轴于点H, 可得AH:AO=DA:AE=2:1, 由OA=1可得AH=2,OH=3,即D点的横坐标为-3,设D(-3, k 3),由平行四边形对角线互相平分性质及中点坐标公式可得 xC= xD+ xB xA= 2 yC= yD+ yB yA= k 3 + 2,C点坐标为(-2, k 3 + 2

24、),则-3( k 3)=-2( k 3 + 2),解得k=-12 14.【解析】连接 OD、OE,则SODC= SOAE= k 2,则由 CD=BD 可得 AE=BE,CE/BC, C(2,4) ,AE=BE=4,在 RtBCE中, 若设CE=a, 则CB=CB=a+2, 则由勾股定理可得42+ a2= (a + 2)2, 解得a=3, 则BC=5, E(5,4),B(5,8), 在 RtFGC中,若设 CF=m,则 FC=m,FG=CG-CF=BE-CF=4-m,则由勾股定理可得(4 m)2+ 22= m2,解得 m=5 2, tanCBF=CF BC = 5 2 5 = 1 2, 15.

25、【解析】 延长 BP、 AP, 则各自垂直坐标轴, SBON= 6,SBOP= 3 6,则SOPN= 2 4 = SOPM, SOAM= 6,则 SAOP= 3 6,S矩形 OMPN= 4 8,则SBOP SAOP= 1 4 (B A ) (O O ) = 1 2 SABP 4 8 = 3 6 3 6,SABP= 5 4 16. 【解析】 由 E 是等腰直角三角形 AOB 斜边的中点, 故直线 OE 的表达式为 y=x, 联立方程 y = x y = 1 x , 可得 C (1, 1) , 由 D(1,0), 作 DF/OC 交 AB 于点 F, 交反比例函数图像于点 G, 则直线 DF 的解

26、析式为 y=x-1, 联立方程 y = x 1 y = 1 x , 可得 G(1:5 2 ,5;1 2 ) ,点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图像上,F 为 D,G 的中点,由中点坐标公式 可得 G(3:5 4 ,5;1 4 ) ,设直线 AB 的解析式为 y=-x+b,代入 F 点坐标可得 b=1:5 2 ,则 A(0, 1:5 2 ),B(1:5 2 ,0), E(1:5 4 , 1:5 4 ),OE=2:10 4 ,则 CE=OC-OE=2 2:10 4 = 32;10 4 ,OE-EC=10;2 2 17 【解析】 :如图,过点 C 作 CDx 轴于点 D,A 点坐标为

27、(0,4) ,AB2OAOA4,AB8,四边形 OABC 为平行四边形, BCOA4, OCAB8, 点 B、 C、 D 共线, 反比例函数的图象恰好经过点 C 和点 E, 设 C (x, k x) ,则点 E( x 2, 2k x ) ,点 B(x, k x+4) ,E 为平行四边形对角线的交点,E 为 OB 中点,点 E 的坐标又可以表 示为(x 2, k 2x+2) , 2k x k 2x+2,解得: k x 4 3,x 3k 4 ,在 RtCOD 中,由勾股定理得:(3k 4 )2+ 16 9 = 64, 解得 k1635 9 (负值舍去,因为反比例函数图象位于第一象限) 18 【解析

28、】由已知得 OA=2,OB=4,故 AB 25,易证得 AC=BD,设 AC=BD=m AOC=ADO,CAO=DAO, AOCADO AO:AC=AD:AO, 22 m25 m 2 ,解得 m 5 -1 (其中5 1 舍去), 过点 C 作 CE 轴于点 E,得 AE:AO=CE:OB=AC:AB,AE 2 = CE 4 = 5;1 25 ,解得 AE 5;1 5 ,CE 2(5;1) 5 ,OE OA AE 5:1 5 ,k CEOE=5:1 5 2(5;1) 5 = 8 5. 19. 【解析】如图所示:记 AB 与 x 轴的交点为 E.以 AC 为边作等边三角形 ACD,且SACD=20

29、 3, 设 AC 的长为 x,则 AC 边上的高为: 3 2 x , 13 20 3 22 x x ,解得:4 5x (负数舍去) , 即4 5AC ,ABD 的周长比BCD 的周长多 4,AD=DC,BD 是公共边,AB-BC=4. 设 BC=y,则 AB=4+y,故 222 (4)(4 5)yy ,解得:y1=4,y2=-8(不合题意舍去) , BC=4,AB=8.由反比例函数的性质可得:AO=CO,OEBC, OE 是ABC 的中位线,EO=2,AE=4,k=24=8. 20.【解析】 :由于点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线y = k x上运动,可以取 AB 正好运动到y

30、 = x与y = 3 x交点时,则 A(3,3) ,OA=6。连接 OC,ACB 是以 AB 作底的等腰三角形, 且ACB=120,OCAB,且 C 在y = x上,CAO=30,OC=OA 3 = 2,C(1,1),K = 1. 21 【解析】 :无论 A 点如何动,都满足 m,n 的关系式,故可取特殊位置,如 A(1,2)则 B(-1,-2),C(-1,2),满足的 关系是 B 22. 【解析】A、B、C 三个点均是动点,但最关键是动点 A,而题意是:无论 A 在第一象限的反比例函数图像上运动到 何处,C 都在所求的双曲线上,故可采用特殊位置,取 A 点在一、三象限的角平分线与反比例函数的

31、交点上便可快 速解答。 连接 AC、OC,易得ABC 是等边三角形,OC 是等边三角形高,由题意易得:A(5,5),OA=10,AB=210, OC= 3 2 AB=30, 过点 C 作 CMx 轴于点 M, 易知OCM 是等腰直角三角形, 故 CM=OM=15,C (15, 15) ,k=-15. 23.【解析】 :B(2,3),y=6 x,AC 距离为 6,20196=3363,20256=3373,A 与 B 间距离为 2,P、Q 均在反比例函 数图像上,由于图像存在规律性,故取类似位置求解,P 与 P(3,2)、PQ 的水平距离为 6,则 Q离 y 轴的距离为 9,离 C 点为 3,以

32、 C 建立坐标轴,Q纵坐标为 2,则 Q的坐标相当于(9,2) ,它的对轴点 Q坐标为(9,-2),则 PQ=213,故周长的最小值为 6+213 注意:此题难点在于 Q的离 y 轴、x 轴的距离的确定,波浪中的反比例函数始终是以 0、6、12为原点的坐标系中 的反比例函数,故 Q的坐标不能简单的代入得(9,2 3). 24 【解析】当 a12 时,B1的横坐标与 A1的横坐标相等为 a12, A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2 1 a1 1 2,B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2 3 2, A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3 1 a2 2 3,B3的横坐标和 A3的横坐标相

33、同为 a3 1 3, A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y4 1 a33,B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1, 由上可知,a1,a2,a3,a4,a5,3 个为一组依次循环,202036731,a2020a12, 25. 【解析】A 在角平分线上,设 A(k,k) ,则 OE=AE=BF=k,AF=BE=k 2 k,OF=k 2 + k,A(k 2 + k, k 2 k) , (k 2 + k) (k 2 k)=k,解得 k=8,A(22, 22) MO C B A y x 26.【解析】ABy 轴,点B(2,6),将ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转 90得到DBE,D(

34、4,6),把D(4,6)代入反比例函数中,得到k4624, 27 【解析】 :四边形 ABCO 是菱形,CD=AD,BCOA,D (8,4) ,反比例函数 y=k x的图象经过点 D,k=32, C 点的纵坐标是 24=8,y=32 x ,把 y=8 代入得:x=4,n=42=2,向左平移 2 个单位长度,反比例函数能过 C 点, 28.【思路分析】 涉及到几何问题,利用变换前后图形的“全等性”寻找突破口,题目给出的图形是旋转后的图形,我们可以尝试将 图形“恢复”到旋转前的位置,不难发现,旋转前的 A,B 既坐标可求,且处于特殊位置;由旋转性质可知,旋 转前后的OMN 的面积是不变的,可以通过

35、求解旋转前OMN 的面积即要;旋转后的反比例函数解析式未知,但 旋转前反比例函数图像是已知的,这样通过与旋转前 AB 所在直线的解析式建立联立方程,可求出 M,N 两点坐标, 为求OMN 的面积提供更多已知条件。 【解题过程】 将反比例函数图形及 A,B 两点绕原点 O 顺时针 45,则 A、B、M、N 及反比例函数旋转前的位置如图所示, A(42,42) ,OA=8,即 OA=8,A(0,8),同理可得 B(4,0),直线 AB的表达式为:y=-2x+8,解联立方程 y = 6 x y = 2x + 8,解得 M(1,6) 、N(2,3) ,S OMN=SOBMSOBN=1 246- 1 2

36、42=8. 29 【解析】 N M B A O y x (1)由图可知:SCEF= 1 2 |xC| |yC| = 1 2 |k|, SDEF= 1 2 |xD| |yD| = 1 2|k|,SCEF = SDEF,正确; (2)由(1)SCEF= SDEF可知CEF、DEF 均以 EF 作底时,它们的高相等,则 EF/AB,AOBFOE,正确; (3)由DF/BE,EF/BD 可知四边形 BEFD 是平行四边形, 则 EF=BD, 由 CE/AF,EF/AC 可得四边形 ACEF是平行四边形, 则 EF=AC,EF=AC=BD,正确; (4)由直线 y=ax+b 可得 A(-b a,0),B

37、(0,b),tanBAO= OB OA = b b a = a,正确; 正确的结论 30.【解析】 (1)解联立方程 y 4 x y 1 4x 可得 A(-4,-1),B(4,1),由 OB=17,由反比例函数的对称性可得 OA=OB,O 是 AB 的中点,连 接 OC,则由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 OC=OB=OA,正确; (2)由 OA=OC 可得CAO=ACO,由EOF=ECF=90可知 E,O,F,C 四点共圆,则ACO=EFO,CAO=EFO,即 EAB=EFO,正确; (3) 假设正确,过 E 作 EGAB 轴于点 G,由EAB=EFO ,EGA=EOF=90,EA=

38、EF,可得EAGEFO,可得 EO=EG,在 RtEOG 中,OEEG,故假设不成立,AEEF,错误; (4)这么多平方项,也只有直角三角形的勾股定理才符合,故要把 AE、BF 转移到一个 Rt中,作 AM/BF 交 x 轴于 点 M,则 MAAC,且易证OBFOAM,可得 BF=AM,OF=OM,则 EM=EF,在 RtMAE 中, A2+ AE2= E2,即 AE2+ BF2= EF2,正确; 正确的结论 31 【解析】(1)由 k 值几何意义可知SAOM= SBON= k 2,正确; (2)如图 1,由直线 AB 表达式的 k 值可知OCD 是等腰直角三角形,它与反比例函数的对称轴均是

39、y=x,则正确; (3)由图 1 可知,C(0,b) ,D(b,0) ,则SACOD= b2 2 ,则SMABNO b2 2 ,正确; (4)由(2)可知OAMOBN,OA=OB,若AOB45,可得AOM=BON=22.5,作 OHAB,如图 2,由“三线 合一” 可知AOH=BOH=22.5, OAMOAHOBHOBN, SAOB= SAOH+ SBOH= SAOM+ SBON= k,错误; (5)如图3, 延长MA, NB交于G点, 由 (2) 可得AGB是等腰直角三角形, 由AB=2可得AG=BG=1,则ON-BN=MG-AM=AG=1, 正确. 正确的结论故选:B 32. 【解析】 (

40、1)由 OBAC40 可知菱形 OABC 的面积为 20, 分别过 B,F 作 BMx 轴于点 M, FNx 轴于 N, 则 OABM20 得 BM=4, 在 RtABM 中,由勾股定理可得 AM=3,则 OM=2,即 B(2,4),由 F 为 AB 中点可得 F(7 2,2),则 k=7,正确; (2)由 B 点坐标可得 E 点纵坐标为 4,代入 y7 x,可得 E( 7 4,4) ,正确; (3) 过 C 作 CQx 轴于点 Q,由 B(2,4)及 OA=5 可得 C 点坐标为(-3,4) ,可得 CQ=4,QA=8,在 RtCQA 中由勾股定 理可得 AC=45,由 sinCAO=CQ

41、CA = 4 45 = 5 5 ,正确; (4)由 B 点坐标可得 OB=25,由 AC+OB=4 5+25=65,正确; 正确的结论故选:D 33. 【思路分析】 (1)先理清题目条件: 已知条件: A,B 是一次函数与反比例函数的交点,说明 A,B 关于原点对称,即 OA=OB,O 是 AB 的中点; C 的半径为 1,C(-2,0),P 是圆上一动点; Q 是 AP 的中点,结合 O 是 AB 的中点,即 OQ 是中位线,且 OQ 的最大值为 1.5; 所求结论: 求 k 的值,即求点 A 或点 B 的坐标; (2)梳理解题思路: 由已知条件中 OQ 是中位线,则应找到中位线所在的三角形

42、-连接 BP,即BPA,由中位线定理可知,OQ 的最大 值即是 PB 的最大值,且为 3; 结合 P 为圆上的动点,便可得出这样的结论:当 PB 经过圆心时 PB 最长,这样就确定了动点 P 的位置,及求 k 值 即求 B 点坐标这样一个思路方向。 接下来要做的事就明确了:已知条件确定 B 点的坐标;作 BDx 轴于点 D,由于 B 点在 y=2x 上,则只需要求出 BD 长即可求出 B 点坐标。在BDC 中,结合勾股定理及方程思想即可求出 BD 的长。 【解答过程】 连接 BP,如图 1,由于 Q、O 分别是 AP、AB 的中点,OP 是APO 则 OQ 的中位线,BP=2OQ,OQ 的最大

43、值即是 BP 的最大值,BP 的最大值为 3,由于 P 是C 上的一个动点,当 BP 经过圆心 C 时,BP 有最大值,如图 2, 作 BDx 轴于点 D,B 为 y=2x 与反比例函数的交点,则设 B(m,2m),即 OD=-m,BD=-2m,C(-2,0) ,C 的半径 为 1,OC=2,BD=2,CD=2-(-m)=2+m,在 RtBCD 中,由勾股定理可得:(-2m)+(2+m)=2,解得 m=-0.8,B 点坐标为(-0.8,-1.6),k=(-0.8)(-1.6)=1.28=32 25. 34.【解析】连接 OB,由 OC=2、直径长 AC=25及 RtAOC 的勾股定理可得 OA

44、=4 长,即 A 点坐标(-4,0),由 A,C 两 点坐标及中点坐标公式可求出B点坐标(-2,1), 则分别求出直线AC的解析式为y=1 2x+1及直线OB的解析式为: y= 1 2x, 则由 OBOD 可得直线 OD 的解析式为:y=2x,与直线 AC 解析式联立方程,可得 D 点坐标为(4 3, 8 3) ,则 k= 32 9 ,反比 例函数解析式为:y = 32 9x 35.【解析】 (1)由 cosACO=OC AC= 5 5 可得 AC=35,则 OA=6,作 BDx 轴于点 D,由 CACB,且 CA=CB,易证BDC COA,则 BD=OC=3,DC=OA=6,则 B(-9,3

45、) ,反比例函数解析为 y= 27 x (2)kx+bm x的解集,即为一次函数在反比例函数图像下方那部分图像的 x 的取值范围,由图可知-9x0 36 【解析】 (1)一次函数 yx+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B,CAE45,即CAE 为等腰直角三角 形,AECE,AC32,即2+ 2= (32)2,解得:AECE3,在 yx+1 中,令 y0,则 x1, A(1,0) ,OE2,CE3,C(2,3) ,k236,反比例函数表达式为:y=6 x, (2)联立 = + 1 y = 6 x ,解得:x2 或3,当 x3 时,y2,点 D 的坐标为(3,2) , SCDE32-

46、(-3)15 2 图1 y x Q P o A B C 图2 C B A o P Q x y D 37.【解析】 (1)把 B 点坐标代入反比例函数解析式中可得 m=1;把 A,B 两点坐标代入直线 l 解析式中可得 y=-x-3 (2) x-4 或 0x1 (3)直线与 y 轴交点为(0,-3) ,= 1 2 3 4 = 6,由直线 x=n 可知 D(n, 4 n),H(n,-n-3), 当-4n0 时,DH= 4 n-(-n-3)= 4 n+n+3, = 1 2 = 1 2 6 = 3,1 2 () = 3,即1 2 ( 4 n + n + 3) () = 3,整理得:2+ 3 + 2 =

47、 0,解得1= 1,2= 2 当 n-4 时,DH=(-n-3)-( 4 n)=n 3 + 4 n, 1 2 () = 3,即 1 2 ( 3 + 4 n) () = 3,整理得: 2+ 3 10 = 0,解得1= 5,2= 2(不符题意,舍去) 综上所述,n 的值为-1、-2 或-5 38 【解析】 (1)如图 1 中,作 CDy 轴于 DCAy 轴,CDy 轴,CDOA,ACOD,四边形 OACD 是平行四边形, AOD90,四边形 OACD 是矩形,kS矩形 OACD2SABC23,反比例函数的解析式为 y23 (2)如图 2 中,作 BDAC 于 D,交反比例函数图象于 N,连接 CN

48、,ANABC 是等边三角形,面积为3,设 CD ADm,则 BD3m,1 22m3m3,m1 或1(舍弃) ,B(0,1) , C(3,2) ,A(3,0) ,N(23, 1) ,BDDN,ACBN,CBCN,ABAN,ABBC,ABBCCNAN,四边形 ABCN 是菱形,N(23, 1) (3) 如图 3 中, 连接 PB, PA, OP 设 P (a, 23 ) S四边形 OAPBSPOB+SPOA1 21a+ 1 23 23 1 2a+ 3 ( 1 2 3 ) 2+6, 当1 2a 3 时,四边形 OAPB 的面积最小,解得 a6或6(舍弃) ,此时 P(6,2) 39 【解析】 (1)设 P(a,