ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:23 ,大小:522.44KB ,
资源ID:173843      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-173843.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第12讲 多结论题型-考点题型专项训练及答案(2021年广东省深圳市中考数学复习))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第12讲 多结论题型-考点题型专项训练及答案(2021年广东省深圳市中考数学复习)

1、 深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1212 讲之多结论题型(选择压轴题)讲之多结论题型(选择压轴题) 【考点介绍】 深圳中考卷中的选择压轴题,位于第 12 题位置,一般是一道多结论题型,考查几何综合能力或函数与几何综合 能力,中等偏上难度。 【最近五年中考实题详解】 1.(2020 深圳)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处,折痕 为 EF,点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG,交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论: EFBG;GE=GF;GDK 和GKH 的面积相等;当点

2、F 与点 C 重合时,则DEF=75 其中正确 的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】(1)由折叠性质可知:对应点的连接线段会被折痕垂直平分,正确; (2)连接 BE, 数学典型模型:“角平分线+平行线=等腰” , 由折叠性质可得BFE=GFE,由 AG/BC 可得BFE=GEF, GFE=GEF,GEF 是等腰三角形,四边形 BEGF 是菱形,GE=GF,正确; (3) GDK 和GKH 等高,假设成立,则GDK 和GKH 等底,即 DK=KH,GK 是GDH 的中线,由四边形 BEGF 是菱形可知 GK 是DGH 的角平分线,则 GK 即是中线又是角平分

3、线,则DGK 是等腰三角形,DG=GH,而由题可知 DGK 是直角三角形,DGGH,故假设不成立,错误; (4)挖题中隐藏的已知角的度数,当 F 与点 C 重合时,BE=BF=BC=12=2AB,AEB=30,则DEF=1 2DEF= 1 2 (180-30) =75,正确。 综上所述, ,正确的为,故选 C。 图1 H K G F E D C B A 图2 G K E D C(F) B A 2.(2019 深圳)已知菱形 ABCD,E、F 是动点,边长为 4,BE=AF,BAD=120,则下列结论: BCEACF;CEF 是正三角形;AGE=BEC;若 AF=1,则 EG=3FG. 正确的有

4、( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 : (1)BE=AF、B=FAC=60,BC=AC,BCEACF,正确; (2)BCEACF,BCE=ACF,BCE+ACE=60,ACF+ACE=60,即FCE=60,EC=FC, CEF 是正三角形,正确; (3)AEG 与FGC 组成“8 字模型” ,故AEG=ACF,ACF=BCE,AEG=BCE,B=EAG,BEC= AGE,正确; (4)AG 平分EAF,由角平分线相似性质可得:AE:AF=EG:GF,AF=BE=1,AB=4,AE=3,AE:AF=EG:GF=3: 1,正确; 综上所述,正确的为,故选 D 3.(2018

5、 深圳)如图,A、B 是函数y = 12 x 上两点,P 为一动点,作 PB/y 轴,PA/x 轴,下列说法正确的是( ) AOPBOP;SAOP= SBOP;若 OA=OB,则 OP 平分AOB;若SBOP= 4,则SABP= 8. A B C. D 【解析】 :填选压轴题,中等偏上难度题。以多结论题型考查反比例函数与面积问题。选 B F G C D E B A x y P O B A 图1 H F E N M x y A B O P S Q 图2 y x A B O P 两种方法可判别:A、B 是反比例函数图像上的任意两点,画图直观便以判别是错误的; 假设是正确的,则也是正确的,而无此选项

6、,则可判别是错误的。 如图 1,由反比例函数有关面积的基础图形可得:S矩形 AFOM= S矩形 BEON,OEPM 是矩形,SOEP= SOMP, S梯形 AFOP= S梯形 BNOP,SAFO= SBON,SAOP= SBOP,正确; 也可以用特殊值法判别,任编 A、B 的坐标,如 A(1,12) 、B(3,4) ,计算出SAOP和SBOP即可判别。 如图 2,过 P 分别作 OA、OB 的垂线 PQ、PS,SAOP= SBOP,OA = OB,根据面积公式,可得 PQ=PS,OP 平 分AOB,正确; 如图 2. 由反比例函数有关面积的基础图形可得:S矩形 AFOM= S矩形 BEON=

7、12,SAFO= SBON= 6, SAOP= SBOP= 4,SOEP= SOMP= 2,S矩形 AFEP= S矩形 BPMN= 8,S矩形 PEOM= 4,在矩形 FONH 中, S矩形 AFEP S矩形 PEOM = S矩形 APBH S矩形 BPMN ,即8 4 = S矩形 APBH 8 ,S矩形 APBH= 16,SABP= 8. 也可以用特殊值法判别, 根据SBOP= 4, AP、 OM 可取特殊值, 如 AP=8, OM=1, 则 A (1, 12) 、 B (3, 4) , 可算出SABP= 8,任 编 A、B 的坐标,如 A(1,12) 、B(3,4) ,计算出SAOP和SB

8、OP即可判别。 综上所述,正确的为,故选 B 4.(2017 深圳)如图,正方形 ABCD 的边长是 3,BP=CQ,连接 AQ,DP 交于点 O,并分别与边 CD,BC 交于点 F,E, 连接 AE,下列结论:AQDP;OA2=OEOP;SAOD= S四边形 OECF;当 BP=1 时,tanOAE=13 16,其中正确结论 的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 (1)ADP 与ABQ 组成一个数学典型模型“交叉型一线三垂直模型” ,由 SAS 可证DAPABQ,P= Q,Q+QAB=90,P+QAB=90,AOP=90,AQDP;正确; (2)在ADP 中出现一个数学典型模型“

9、双垂模型” ,由相似或射影定理可得OA2=ODOP,AEAB,AEAD, ODOE,OA 2OEOP;故错误; (3) ADF与DCE组成一个数学典型模型 “交叉型一线三垂直模型” , 由SAS可证ADFDCE, 则SADF= SDCE, SAOD= S四边形 OECF, 正确; (4)在 RtDAP 中,AD=3,AP=3+1=4,可得 DP=5,由“双垂模型”的等面积法可得 OA=12 5 ,由相似或射影定理可得 AP2=OPDP,则 OP=16 5 ,由 BE/AD 形成的相似典型图形“A 字模型”可得BP PA = PE PE,则 PE= 5 4,则 OE=OP-PE= 39 20,t

10、an OAE=OE OA= 13 16,正确, 综上所述, ,正确的为,故选 C. 5.(2016 深圳)如图,CB=CA,ACB=90,点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合) ,四边形 ADEF 为正方形,过点 F 作 FGCA,交 CA 的延长线于点 G,连接 FB,交 DE 于点 Q,给出以下结论:AC=FG;SFAB= S四边形 CBFG= 1:2; ABC=ABF;AD2=FQAC,其中正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 (1)依数学典型模型“一线三垂直模型” ,由 AAS 可证ACDFGA,AC=GF,正确; (2)易证四边形 CBFG

11、是矩形,由矩形面积的“一半模型” ,直接可得出SFAB= 1 2S四边形 CBFG,正确; (3)CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45, 正确; (4)FQE=DQB=ADC,E=C=90,ACDFEQ,ACAD=FEFQ,ADFE=AD=FQAC,正确, 综上所述, ,正确的为,故选 D. 【针对练习巩固】 Q BCD G A E F 1如图,CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是菱形;ACDBAE;AF:BE2:3; 四边莆 : 2:3;

12、以上四个结论中所有正确的结论是( ) A B C D 2如图,等腰直角三角形 ABC,BAC90,D、E 是 BC 上的两点,且 BDCE,过 D、E 作 DM、EN 分别垂直 AB、 AC,垂足为 M、N,交与点 F,连接 AD、AE其中四边形 AMFN 是正方形;ABEACD;CE 2+BD2DE2; 当DAE45时,AD 2DECD正确结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3. 如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 CD,BC 上,且EAF45,BD 分别交 AE,AF 于点 M,N,以点 A 为 圆心, AB长为半径画弧BD 下列结论: DEBFEF; BN

13、 2+DM2=MN2; AMNAFE; 弧BD与EF相切; EFMN 其 中正确结论的个数是( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4.如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在线段 BC,CD 上运动,且满足EAF=45,AE,AF 分别与 BD 相交于点 M,N, 下列说法中:BE+DF=EF;点A到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长;若 tanBAE=1 2,则 tanDAF= 1 3; 若 BE=2,DF=3,,则 = 15其中结论正确的是_; (将正确的序号填写在横线上) 5已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 P 为正方形内一动点,若点 M 在 A

14、B 上,且满足PBCPAM,延长 BP 交 AD 于点 N,连结 CM分析下列结论:APBN;BMDN;点 P 一定在以 CM 为直径的圆上;正方形内不存在 点 P 使得 PC5;1 2 其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.如图,正方形 ABCD 中,AB=25,点 N 为 AD 边上一点,连接 BN,作 APBN 于点 P,点 M 为 AB 边上一点,且PMA= PCB,连接 CM,下列结论中正确的个数有( ) PAMPBC;PMPC;MPB=MCB;若点 N 为 AD 中点,则SPCB= 6;AN=AM; A. 5 B. 4 C.3 D. 2 7如图,正

15、方形 ABCD 中,以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE,连接 BD 交 CE 于 F,下列结论: N M P D C BA AED150DEFBAE;tanECD ;BEC 的面积:BFC 的面积(3+1):2,其中正确的结论有 ( )个 A4 B3 C2 D1 8如图,以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE,连接 BE,分别交 AD,AC 于点 F,N,CDAF,AM 平分 BAN下列结论:EFED;BCMNCM;AC2EM;BN 2+EF2EN2;AEAMNEFM,其中正确结论的个 数是( ) A2 B3 C4 D5 9.如图,在正方形 ABCD 中,对角

16、线 AC,BD 交于点 O,以 AD 为边向外作等边ADE,AE=6,连接 CE,交 BD 于点 F, 若点 M 为 AB 的延长线上一点,连接 CM,连接 FM 且 FM 平分AMC,下列选项正确的有( ) DF=3 1;SAEC= 3(1:3) 2 ;AMC=60;CM+AM=2MF. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.如图,正方形 ABCD 中,F 为 AB 上一点,E 是 BC 延长线上一点,且 AF=EC,连接 EF,DE,DF,M 是 FE 的中点,连 接 MC,设 EF 与 DC 交于点 N,则下面结论中,正确的个数有( ) DE=DF;CME=CDE

17、;DG=GNGE;若 BF=2,则 MC=2 M O F E D C B A A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 11.如图,正方形 ABCD,点 F 在边 AB 上,且 AF:FB=2:3,CEDF 于点 M,且交 AD 于点 E,AC 与 DF 交于点 M,延长 CB 至 G,使 BG=1 4BC,连接 CM,有如下结论,正确结论的序号是( ) DE=AF;SDMC= S四边形 AFME;MG:AB=5:4;SANF:S四边形 CNFB= 1:8. A. B. C. D. 12.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点,连接 DF,过点 E

18、 作 EHDF 于点 H,EH 的延长线交 DC 于点 G,过点 H 作 MN/CD,分别交 CD、BC 于点 M、N,正方形 ABCD 的边长为 10,下列结论:CF = 3 2DG;tan DHM=1 3; S四边形 CFHG = 95 4 ; 若点 P 是 MN 上一点, 则PDC 周长的最小值为10 + 226.其中正确的结论有 ( B ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 13.如图,正方形 ABCD 中,以 BC 为边向正方形内部作等边BCE,连接 AE、DE,连接 BD 交 CE 于点 F,下列结论: AED=150;DEFBAE;tanECD=DF

19、FB;SBEC:SBFC = 3:1 2 ,其中正确的结论有( ) A. 4 B. 3 C. 2 D.1 G E F AB C N M D G H NM F E DC BA 14.如图,正方形 ABCD 中,AB=4,点 E 在边 CD 上且 DE=1,将ADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF,下列结论中正确的个数是( )ABGAFG;EAG=45;3BG=5CG;SFGC= 144 85 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15如图,已知E是ABCD正方形中AB边延长上线上一点,且BEAB,连接DECE、,DE与BC交于点N, F是CE的中

20、点,连接AF交BC于点M,连接BF,有如下结论其中正确的是( ) ENDN;ABFECD; 3 1 tanCED; CMFBEFM SS 2 A B C D 16. 如图,在正方形ABCD中,EF、分别在CDAD、边上,且CEDF,连接BECF、相交于G点则下列 结论: BECF; BCGDFGE SS 四边形 ; 2 CGBG GE ; 当E为CD中点时, 连接DG, 则45FGD; 正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.如图,在正方形 ABCD 中,对角线交于点 O,点 E 在 DC 边上,且 CE=2DE,连接 AE 交 BD 于点 G,过点 D 作 DF

21、 AE,连接 OF 交延长交 DC 于点 P,过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N,H,交 BA 的延长线于点 Q,以下结论中, 其中正确的有( ) AFO=45;OG=DG;2= ;sinAQO= 5 5 . A. B. C. D. 18. 如图,已知正方形 ABCD ,对角线 AC 、 BD 交于点 O ,点 M 是边 BC 上一动点(不与点 B,C 重合),过 点 M 作BME ,使得BME 1 2ACB .过 B 作 BGME,垂足为点 E , BG 交 AC 于点 G ,ME 交 BD 于点 F则 下面结论其中正确的是( ) AG=2GO;tanABG=2-1;MF=

22、2BE;在点 M 的运动过程中,当 GB=GM 时,GM=(2+2)BE. A. B. C. D. 19.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 中,对角线交于点 O,E 在 BD 上,连接 CE,作 EFCE 交 AB 于点 F,连接 CF 交 BD 于点 H,则下列结论中,其中正确的有( ) EF=EC;CF2= CG CA;BEDH=16;若 BF=1,则 DE=32 2 . A. B. C. D. 【答案详解】 1【解析】 (1)由 OA/DC 可得: = = = 1 2,可得 AB、EC 垂直,由四边形 ACBE 是平行四边形,ABEC, 四边形 ACBE 是菱形,故正确, (2)DC

23、E90,DAAE,ACADAE,ACDADCBAE,故正确, (3)OACD, = = 1 2, = = 1 3,故错误, o M G F D E C BA o H G F E D CB A (4)设AOF 的面积为 a,则OFC 的面积为 2a,CDF 的面积为 4a,AOC 的面积AOE 的面积3a, 四边形 AFOE 的面积为 4a,ODC 的面积为 6aS四边形 AFOE:SCOD2:3故正确, 故选:D 2 【解析】 (1)由AMFANFBAC90,四边形 AMFN 是矩形;ABC 为等腰直角三角形, ABAC,ABCC45,DMAB,ENAC,BDM 和CEN 均为等腰直角三角形,

24、 又BDCE,BDMCEN(AAS) ,BMCNAMAN,四边形 AMFN 是正方形,正确; (2)BDCE,BECD,ABC 为等腰直角三角形,ABCC45,ABAC, ABEACD(SAS) ,故正确; (3)EBA45,ABC45,DBE90,BE 2+BD2DE2,CE2+BD2DE2, 当DAE45时,DAEDAM+EAN904545,AEAE,ADAD, ADEADE(SAS) ,DEDE, 在没有DAE45时,无法证得 DEDE,故错误; (4)如图所示,将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABE,则 CEBE,EBAC45, 由于BDMCEN,故点 N 落在点 M 处,连接

25、ME,则 D、M、E共线, ABAC,ABDC,BDCE,ABDACE(SAS) ,ADAE, 当DAE45时,ADEAED67.5,C45, DAEC,ADECDA,ADECDA, = ,AD 2DECD,故正确 综上,正确的有,故选 C 3. 【解析】 (1) 延长 CB 到 G, 使 BG=DE, 连接 AG 根据ABGADE (SAS) 得到 AG=AE, DAE=BAG, 求得GAF=EAF=45 证 得AFGAFE(SAS) ,GF=EF=BG+BF,又DE=BG,EF=DE+BF;正确 (2)在 AG 上截取 AH=AM连接 BH、HN,AHBAMD,得到 BH=DM,ABH=A

26、DB=45,证得HBN=90根 据勾股定理得到 BH 2+BN2=HN2根据AHNAMN 得到 MN=HN等量代换得到 BN2+DM2=MN2;正确; (3)ABCD,DEA=BAMAEF=AED, BAM=180-ABM-AMN=180-MAN-AMN=AND,AEF=ANM, 又MAN=FAE,AMNAFE,故正确; (4)过 A 作 APEF 于 P,AED=AEP,ADDE,AP=AD,弧 BD 与 EF 相切;故正确; (5)ANM=AEF,而ANM 不一定等于AMN,AMN 不一定等于AEF, MN 不一定平行于 EF,故错误,故选:B 4.【解析】 (1)如图,根据旋转的性质得到

27、 BH=DF,AH=AF,BAH=DAF,得到EAH=EAF=45,根据AEFAEH(SAS) 得到 EH=EF,AEB=AEF,于是得到 BE+BH=BE+DF=EF,正确; (2)过 A 作 AGEF 于 G,根据ABEAGE(AAS)得到 AB=AG,于是得到点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形 的边长;正确; (3)根据 tanBAE= = 1 2,设 BE=m,AB=2m,CE=m,设 DF=x,则 CF=2m-x,EF=BE+DF=m+x, CF 2+CE2=EF2,(2m-x)2+m2=(m+x)2,x=2 3m,tanDAF= = 2 = 1 3;故正确; (4)BE=2

28、,DF=3,EF=BE+DF=5,设 BC=CD=n,CE=n-2,CF=n-3,EF 2=CE2+CF2, 25=(n-2) 2+(n-3)2,n=6(负值舍去) ,AG=6,S AEF= 1 265=15故正确, 故答案为 5 【解析】 (1)由PBCPAM,得出PAMPBC, = = ,PBC+PBA90, PAM+PBA90,APB90,APBN,正确; (2)易证BAPBNA,得出 = ,则 = ,ABBC,AMAN,ABAMADAN, BMDN,故正确; (3) 由PBCPAM, 得出APMBPC, 推出CPMAPB90, 即可得出点 P 一定在以 CM 为直径的圆上, 正确; (

29、4) 以点C为圆心5;1 2 为半径画圆, 以AB为直径画圆, 如图所示: CO2+ 212+ (1 2) 2 5 2 , 5;1 2 +1 2 5 2 ,两个圆相切,则APB90,即 APPB,PBCPAB, 只要作APMBPC,就可得出PBCPAM,符合题意, 正方形内存在点 P 使得 PC5;1 2 ,故错误; 综上所述,结论正确的个数是 3,故选:C 6.【解析】 :多结论题型,考查几何综合。 (1)PMA=PCB,PAB=CBP,PAMPBC,正确; (2)PAMPBC,APM=BPC,APM+MPB=90,BPC+MPB=90,PCPM,正确; (3)分别作 PEAB 于 E,PF

30、BC 于 F,RtANB 是“双垂模型” ,由勾股定理及射影定理可以算出: AN=5,AB=25,BN=5,PB=4,AP=2,PE/AN,PB:BN=PE:AN,PE=45/5,PAMPBC,AP:PB=PE:PF, PF=85/5,SPCB=BCPF2=8,错误; (4)易证APNBPA,AP:PB=AN:AB,PAMPBC,AP:PB=AM:BC,AN:AB=AM:BC,AB=BC,AN=AM,正 确; (5)假设MPB=MCB,由“8 字模型”可得PMC=PBC,PMC=PAB,APBMPC,PB:PC=AB:MC, 7【解析】 (1)利用正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性

31、质及三角形的内角和,周角求得判定即可 BEC 为等边三角形,EBCBCEECB60,ABEBECBCDC, 四边形 ABCD 为正方形,ABEECD906030,在ABE 和DCE 中, 由 ABDC,ABEECD,BEEC,ABEDCE(SAS), AEBDEC(180-30)275,AED36060752150,正确 (2)由可得到ADE 的度数,再利用正方形的性质即可得DEFABE,即可判定 由知 AEED,EADEDA15,EDF451530,EDFABE, 由知AEBDEC,DEFBAE,故正确 (3)可利用含 30的直角三角形的性质即可分别求出 ,再与 tanECDtan30作比较

32、即可 过点 F 作 FMDC 交于 M,如图,设 DMx,则 FMx,DF2x,FCD30,MC 3x, F E N M P D C BA 则在 RtDBC 中,BD2 (3 + 1) ,BFBDDF2 (3 + 1) -2 , 则 = 2 2(3:1;1) = 3 3 ,tanECDtan30 3 3 ,tanECD ,正确; (4)两个三角形的底相同,由高的比进行判定即可 如图过点 E 作 EHBC 交于 H,过 F 作 FGBC 交于 G,得由知 MC3x,MCFG, FG3x,BCDC(3 + 1)x,BH3:1 2 ,EBC60,EH3 3:1 2 , = = = 3 3 3:1 2

33、 ,故正确.故选:A 8 【解析】正确,只要证明 A,B,C,D,E 五点共圆即可解决问题; 正确,只要证明点 M 是ABC 的内心即可; 正确,想办法证明 EMAE,即可解决问题; 正确如图 2 中,将ABN 逆时针旋转 90得到AFG,连接 EG想办法证明GEF 是直角三角形,利用勾股 定理即可解决问题; 错误利用反证法证明即可; 【解答】 (1)由 CD=AF,CD=AB 可得 AF=AB,则ABF 是等腰直角三角形,ABF=45,AEC 是等腰直角三角形, ACE=45,ABF=ACE,A、B、C、E 四点共圆,ABC=90,AC 是直径,ADC=90,点 D 也在该 圆上,BAD=9

34、0,BD 也是该圆的直径,BED=90,EFED;正确; (2)在ABC 中,AM、BN 分别是角平分线,CM 也是角平分线,BCM=NCM;正确; (3)AEC 是等腰直角三角形,AC=2EC,EMC=MBC+BCM=45+BCM,ECM=ECN+CNM=45+ NCM,BMC=NCM,EMC=ECM,EM=EC,AC=2EM,正确; (4)如图 2 中,将ABN 绕点 A 逆时针旋转 90,得到AFG,连接 EG, NABGAF,GANBAD90,EAN45,EAGEAN45, AGAN,AEAE,AEGAEN(SAS) ,ENEG,GFBN,AFGABNAFB45, GFBGFE90,E

35、G 2GF2+EF2,BN2+EF2EN2,故正确, (5)假设 AEAMNEFM 成立,则 AE:NE=FM:AM, = ,只有ECNMAF 才能成立, AMFCEN,CEAM,AECE,MAAE(矛盾) ,假设不成立,故错误,故选:C 9. 【解析】 :多结论题型的解题方法:直接证;反证法;特殊值法;解题思路的延续性; (1)题中存在众多特殊角,可用三角函数的方法求 DF 的长。由题可知:等边三角形与正方形的边长均为6, BD=AC=23,OD=OC=3,由题可知DCE 是等腰三角形,DCE=15,ACE=30,在 RtOFC 中,tan30=OF OC ,可得 OF=1,DF=3 1,正

36、确; (2)由(1)可知在AEC 中,ECA=30,AEC=45,像这样的三角形,在三角函数应用中出现的频率很高,故可以 采用三角函数的方法求出AEC 的底 CE 及高,用公式法求面积。作 ANEC 于点 N,在 RtANC 中,sin30=AN AC ,可得 AN=3, 由 cos30=CN AC,可得 CN=3, 在 RtANE 中, tan45= AN EN,可得 EN=3,EC=3+3,SAEC = 1 2 (3 + 3) 3=3:33 2 ,正确; (3)直接证,容易被图中众多特殊角“绕晕”,浪费时间,可采用反证法,假设正确,按图 2 计算出各角的角 度,最后可得出FDC=45,与题

37、意吻合,假设成立,正确; (4)由(3)可知,FMA=30,用三角函数去求 FM 更符合题意,作 FPAB 于 P,作 FQAD 于 Q,则 QAPF 是矩形, 由DFQ 是等腰直角三角形及(1)的结论可得 DQ=6;2 2 ,则 FP=AQ=6:2 2 , 在 RtFMP 中,sin30= FP FM,可得 FM=6 + 2, 在 RtCBM 中, sin60=BC CM,可得 CM=22,BM= 1 2CM = 2,AM+CM=6 + 32,AM+CM2FM,错 误; 10. 【解析】 (1)SAS 证AFDCED 可得 DE=DF,正确; (2)由AFDCED 可得ADF=CDE,则易得

38、FDE=90,DFE 是等腰直角三角形,DEF=45,GDN= DEG=45,DGN=EGD,GDNGED,DG:GE=GN:GD, DG=GNGE,正确; (3)在 BC 上取一点 H,使 CE=CH,则 MC 是EFH 的中位线,FH=2MC,CE=CH,CE=AF,AF=CH,BF=BH=2, FH=22,MC=2,正确; (4)由(3)可知BEG 是等腰直角三角形,FGB=45,FGC=135,MC/FG,MCE=FGC=135, MCD=45,在MNC 和DNE 中,MCN=DEN=45,MNC=DNE,NMC=NDE,正确.故选 A 11.【解析】 : (1) “一线三垂直模型”可

39、证CDEDAF,可得 DE=AF,正确; (2)由(1)的全等可得CDE 与DAF 的面积相等,减去共同的 DEM,可得DMC 与四边形 EAFM 的面积相等, 正确; (3)由 BG:BC=1:4 可得 CG:BC=5:4,若成立,只需证 MG=CG,作 GNEC 于 N,只需证 N 是 MC 的中点即可。 设 BG=1,则 CB=4=DC,CG=5,AF=8 5=DE,EC=429,DM= 829 145 ,由 AF:AD=DM:MC 可得 MC=429 29 ,由 DM:DC=NC:CG 可得 NC=229 29 ,故 N 是 MC 的中点,NG 是垂直平分线,则 CG=GM,由 CG:

40、BC=5:4 可得 GM:AB=5:4,正确; (4)由 AN:NC=AF:DC=2:5,设ANF 的面积为 4,则DNC 的面积为 25,AND 与ANF 的面积之比=NF:DN=2:5,则 图1 AB C D E F O M N 图2 45 30 45 15 15 30 3045 30 45 M O F E D C B A 图3 Q P M O F E D C BA AND 的面积为 10,则ADC 的面积为 35,即ABC 的面积为 35,由四边形 FBCN 的面积为 33,所以ANF 与四边形 FBCN 的面积比为 2:33,正确;故选 C 12. 【解析】 (1)由图 1 易得:ED

41、GDCF,CF:CD=DG:DE,F 是中点,CF:CD=DG:DE=1:2,正方形的边长为 10,则 DE=CF=5,DG=2.5,CF=2DG,错误; (2)如图 3,由“双垂直模型”的“角的用法”可得DHM=E,tanDHM = tanE = DG DE = 1 2,错误; (3)如图 2,由勾股定理可得:EG=55 2 ,由“双垂直模型”的“面积用法”可得 DH=DEDG EG = 5,由射影定理可得: DG2= GH EG,GH = 25 4 55 2 = 5 2 ,S四边形 CFHG= SDCF SDGH= 1 2 10 5 1 2 5 2 5 = 95 4 ,正确; (4)如图

42、4, 作点 C 关于直线 MN 的对称点 C, 连接 DC, 交 MN 于点 P, 此时PDC 的周长有最小值, 最小值为 CD+DC 的长度,如图 3,由(2)中的tanDHM = 1 2可得,DM = 1 5 DH = 5 5 5 = 1,CN=1,CC=2,由勾股定理可得: CC = 226,CD+DC=10+226,即PDC 的周长的最小值是 10+226,正确; 综上所述,结论正确,选 B 13. 【解析】 :多结论题型,考查几何综合知识运用,注意解多结论题型的解题方法及技巧。选 A (1) 由EBC 是等边三角形、ABE、CDE 是等腰三角形,可得BEC=60, ABE=ECD=3

43、0, AEB=DEC=75, 由周角性质可得AED=150,正确; (2)由EDC=75,BDC=45,可得EDF=30,EDF=ABE=30,DEF=AEB=75,DEFBAE, 正确; G E F AB C N N M D 图2 G H E D 图1 CD E F H G 图3 H E D M 图4 C G H N M FE D C BA (3)由于存在等高,所以 DF:BF=SDCF:SBCF,作 BMCF 于点 M,DNEF 于点 N,SDCF:SBCF=(DNFC2) : (BM CF2)=DN:BM=(DCsinDCN):(BCsinBCM)= sin30:sin60= 3 3 =

44、tan30=tanECD,正确; (4)假设正方形的边长为 2,则SBEC =2(2 3 2 )2=3,SBCD =222=2,由(3)可知:DF:BF=3:3, 则 BD:BF=(3 + 3) :3,由于存在等高,SBCD:SBCF =BD:BF,SBCF = 6 3:3 = 3 3,SBEC:SBFC= 3:(3 3) = 3:1 2 , 正确; 14.【解析】 :多结论题型,考查几何综合知识。选 C. (1)由题易得:AG=AG,AB=AF=AD,用 HL 证全等,正确; (2)由折叠性质可得DAE=FAE,由ABGAFG 可得BAG=FAG,BAD=90,EAG=45,正确; (3)设

45、 BG=GF=x,在 RCGE 中,EF=DE=1,CE=3,GC=4-x,GE=1+x,由勾股定理可得:(4 x)2+ 32= (1 + x)2, 解得 x=2.4,BG=2.4,GC=1.6,3BG5CG,错误; (4)由(3)可知:GC=1.6,GF=2.4,GE=3.4,作 FMEC,FM/EC,MF:EC=GF:GE,即 MF:3=2.4:3.4,解 得 MF=36 17,SFGC=GCFM2=1.6 36 172= 144 85 ,正确, 15【解析】 (1)易证DCNEBN,故正确; (2)易得 CD=BC=2BF,CE=2BC=2AB, = = 2,则DCE=ABF=135,A

46、BFECD,正确; (3)过点 F 作 FGAE 于 G,易得 AB=2BG=2FG, tanCED=tanFAD =1 3, 正确; (4) 设正方形的边长为 3a,则 BM=a,于是 CM=2a,BG=1.5a, = 1 2 = 3 2 2, = 1 2 = 9 2 2, 四边形 = = 3 2,正确. 故选 B 16.【解析】 (1)四边形 ABCD 是正方形,BC=CD,BCE=CDF,又 CE=DF,BCECDF,BECF,正确; (2)BCECDF,SBCE=SCDF,SBCE-SCGE=SCDF-SCG, BCGDFGE SS 四边形 ,正确; (3)BCECDF,CBE=FCD

47、,BCG+90GCE,BCG+CBG=90,BGC=90,又 BGC=CGE=90,GBC=GCE,BCGCEG, = , 2 CGBG GE ,故正确; 过 D 作 DMFG 于 M,如图所示,设 DF=a,则 AD=2a,CE=DF, 22 5BEBCCEa , 利用面积法可得1 2 = 1 2 , 2 5 5 CGa ,同理可得, 2 5 5 DMa, 22 5 5 FMDFDMa,MG=CF-FM-CG= 2 5 5 a,MD=MG,DMG=90 , 45FGD,故正确.正确的结论有 4 个,故选:D 17. 【解析】 (1)如图 1,AOG 与DGF 组成数学典型图形“8 字模型”可得OAN=ODF,由AOG= QOP=90可得AON=DOF,由 OA=OD 可证OANODF,则 ON=OF,NOF=90,AFO=45,正确; (2)EDG 与ABG 构成相似典型图形“8 字模型”,则 = = 1 3,由 OD=OB 可得 OG=GD,正确; (3) 想办法拉近 DP 与 HN、 OH 的图形位置, 不难发现: 由AOH=DOP,OA=OD,HAO=PDO=45可得OAHODP, 则 AH=