1、2020- -2021 学年度第二学期一模质量检测学年度第二学期一模质量检测 九年级数学试题九年级数学试题 卷卷（选择题选择题） 一、选择题一、选择题（本题共计本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分分） 1下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若反比例函数的图象经过点( 1,2)，则它的函数表达式是（ ） A 2 y x B 1 2 y x C 2 y x D 1 y x 3二次函数 2 ()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象
2、限 4 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 34(3)xxx的两个实数根， 则该直角三角形斜 边上的中线长是（ ） A3 B4 C6 D2.5 5如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且36P ，则ACB（ ） A54 B72 C108 D144 6在ABC中 2 (2cos2)|1tan| 0AB，则ABC一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7如图，反比例函数 1 1 k y x 和正比例函数 22 yk x的图象交于( 1, 3)A 、(1,3)B两点若 1 2 k k x x ， 则x的取值范围是（ ） A10 x B11x
3、C1x 或01x D10 x 或1x 8如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若ACAB ，则BAC等于（ ） A50 B60 C70 D80 9如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 2 y x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 k y x 的 图象上，且OAOB， 3 cos 3 A ，则k的值为（ ） A3 B6 C4 D2 3 10如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐标为( 1,0)，其部 分图象如图所示，下列结论： 2 4acb；方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ； 30ac；当0y 时，x的取值范围
4、是13x ；当0 x 时，y随x增大而增大其中结论正 确的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 卷卷（非选择题非选择题） 二、填空题二、填空题（本题共计本题共计 5 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 15 分分） 11点( 2,5)关于原点对称的点的坐标是 12从5，0， 1 2 ，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 13如图，点P，Q，R是反比例函数 2 y x 的图象上任意三点，PAy轴于点A，QBx轴于点B， RCx轴于点C， 1 S， 2 S， 3 S分别表示OAP，OBQ，OCR的面积，则 1 S， 2 S， 3 S的大小 关系是 14 如图，O的
5、半径为2， 点A、C在O上， 线段BD经过圆心O，90ABDCDB，1AB ， 3CD ，则图中阴影部分的面积为 15 如图， 圆心都在x轴正半轴上的半圆 1 O， 半圆 2 O， ， 半圆 n O与直线l相切 设半圆 1 O， 半圆 2 O， ， 半圆 n O的半径分别是 1 r， 2 r， ， n r， 则当直线l与x轴所成锐角为30， 且 1 1r 时， 2021 r 三、解答题三、解答题（本题共计本题共计 7 小题，共计小题，共计 55 分）分） 16先化简，再求代数式的值 2 22 111 aa aaa ，其中tan60sin30a 17用适当的方法解下列方程： （1）3 (3)2(
6、3)x xx； （2） 2 2630 xx 18 如图， 反比例函数的图象经过点A、B， 点A的坐标为(1,3)， 点B的纵坐标为1， 点C的坐标为(2,0) （1）求该反比例函数的表达式； （2）求直线BC的表达式 19一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立 即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上 以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到事故船C处所需的大约时间 （温馨提示：sin530.8， cos530.6） 20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(1,4)A，
7、(4,2)B，(3,5)C（每个方格的 边长均为1个单位长度） （1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的 111 ABC； （2）求出点B旋转到点 1 B所经过的路径长 21如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作 DFAC于点F （1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若O的半径为4，22.5CDF，求阴影部分的面积 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标为(2,9)，与y轴交于点(0,5)A，与 x轴交于点E、B （1）求二次函数 2 yaxbxc的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线
8、于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方） ，作PD平 行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形， 且AE为其一边，求点M、N的坐标 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一一、选择题、选择题 1-10 AACDB DCACB 二、填空题二、填空题 11(2, 5) 12 2 5 13 213 SSS 14 5 3 15 2020 3 三、解答题三、解答题 16原式 2(1)(2)13 (1)(1)1 aaa aaaa 当tan602sin30a 1 323
9、1 2 时， 原式 3 3 31 1 17解： （1）3 (3)2(3)x xx，3 (3)2(3)0 x xx， (3)(32)0 xx，(3)0 x 或(32)0 x ， 1 3x， 2 2 3 x （2） 2 2630 xx，2a ， 6b ，3c ， 2 ( 6)42( 3) 362460， 660 4 x ， 1 315 2 x ， 2 315 2 x 18解： （1）设所求反比例函数的解析式为(0) k yk x 点(1,3)A在此反比例函数的图象上，3 1 k ，解得3k 所求反比例函数的解析式为 3 y x （2）设直线BC的解析式为 11 0yk xb k 点B的反比例函数
10、3 y x 的图象上，点B的纵坐标为1，设( ,1)B m， 3 1 m ，解得3m，点B的坐标为(3,1) 由题意，得 1 1 13 02 kb kb ，解得： 1 1 2 k b 直线BC的解析式为2yx 19解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D 在RtACD中，90ADC，30CAD，80AC 海里， 1 40 2 CDAC海里 在RtCBD中，90CDB，903753CBD， 40 50 sin0.8 CD BC CBD （海里） ， 海警船到大事故船C处所需的时间大约为 5 5040 4 （小时） 20解： （1）如图： 图 1 （2）如图 2： 图 2 22 422 5OB
11、， 点B旋转到点 1 B所经过的路径长 902 5 5 180 21 （1）相切，证明：如图，连OD，AD， AB是O的直径，ADBC， 又ABAC，D是BC的中点， OAOB，OD是ABC的中位线， OD/AC，DFAC，ODDF， DF是O的切线 （2）解：22.5CDF，DFAC，67.5C， 245BACDAC ， 连接OE，则290BOEBAC ，90AOE， 2 904 360 S 阴影 1 4448 2 22 （1）设抛物线解析式为 2 (2)9ya x， 抛物线与y轴交于点(0,5)A，495a， 1a ， 22 (2)945yxxx ， （2）当0y 时， 2 450 xx，
12、 1 1x ， 2 5x ，( 1,0)E，(5,0)B， 设直线AB的解析式为ymxn， (0,5)A，(5,0)B，1m，5n ， 直线AB的解析式为5yx ；设 2 ,45P xxx，( ,5)D xx ， 22 4555PDxxxxx ，4AC ， 1 2 APCD SACPD 四边形 22 25210 xxxx ， 当 105 2( 2)2 x 时， 25 2 APCD S 最大四边形 ， （3）如图， 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MN/AE，MNAE，HMNAOE， 1HMOE， M点的横坐标为3x 或1x ， 当1x 时，M点纵坐标为8， 当3x 时，M点的坐标为8， M点
13、的坐标为 1(1,8) M或 2(3,8) M，(0,5)A，( 1,0)E ，直线AE解析式为55yx， MN/AE，MN解析式为5yxb，点N在抛物线对称轴2x 上，(2,10)Nb， 222 26AEOAOE，MNAE， 22 MNAE， 222 (21)8(10)MNb 2 1(2)b ， M点的坐标为 1(1,8) M或 2(3,8) M，点 1 M， 2 M关于抛物线对称轴2x 对称， 点N在抛物线对称轴上， 12 M NM N， 2 1(2)26b ，3b ，或7b ， 1013b或103b，当M点的坐标为(1,8)时，N点坐标为(2,13)， 当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3)