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2021年山东省济宁市金乡县中考一模数学试题(含答案)

1、2020- -2021 学年度第二学期一模质量检测学年度第二学期一模质量检测 九年级数学试题九年级数学试题 卷卷(选择题选择题) 一、选择题一、选择题(本题共计本题共计 10 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 30 分分) 1下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 2若反比例函数的图象经过点( 1,2),则它的函数表达式是( ) A 2 y x B 1 2 y x C 2 y x D 1 y x 3二次函数 2 ()ya xmn的图象如图,则一次函数ymxn的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象

2、限 4 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 34(3)xxx的两个实数根, 则该直角三角形斜 边上的中线长是( ) A3 B4 C6 D2.5 5如图,PA,PB切O于点A,B,点C是O上一点,且36P ,则ACB( ) A54 B72 C108 D144 6在ABC中 2 (2cos2)|1tan| 0AB,则ABC一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7如图,反比例函数 1 1 k y x 和正比例函数 22 yk x的图象交于( 1, 3)A 、(1,3)B两点若 1 2 k k x x , 则x的取值范围是( ) A10 x B11x

3、C1x 或01x D10 x 或1x 8如图,将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB,若ACAB ,则BAC等于( ) A50 B60 C70 D80 9如图,已知第一象限内的点A在反比例函数 2 y x 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 k y x 的 图象上,且OAOB, 3 cos 3 A ,则k的值为( ) A3 B6 C4 D2 3 10如图,抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ,与x轴的一个交点坐标为( 1,0),其部 分图象如图所示,下列结论: 2 4acb;方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x , 2 3x ; 30ac;当0y 时,x的取值范围

4、是13x ;当0 x 时,y随x增大而增大其中结论正 确的个数是( ) A4个 B3个 C2个 D1个 卷卷(非选择题非选择题) 二、填空题二、填空题(本题共计本题共计 5 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 15 分分) 11点( 2,5)关于原点对称的点的坐标是 12从5,0, 1 2 ,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是 13如图,点P,Q,R是反比例函数 2 y x 的图象上任意三点,PAy轴于点A,QBx轴于点B, RCx轴于点C, 1 S, 2 S, 3 S分别表示OAP,OBQ,OCR的面积,则 1 S, 2 S, 3 S的大小 关系是 14 如图,O的

5、半径为2, 点A、C在O上, 线段BD经过圆心O,90ABDCDB,1AB , 3CD ,则图中阴影部分的面积为 15 如图, 圆心都在x轴正半轴上的半圆 1 O, 半圆 2 O, , 半圆 n O与直线l相切 设半圆 1 O, 半圆 2 O, , 半圆 n O的半径分别是 1 r, 2 r, , n r, 则当直线l与x轴所成锐角为30, 且 1 1r 时, 2021 r 三、解答题三、解答题(本题共计本题共计 7 小题,共计小题,共计 55 分)分) 16先化简,再求代数式的值 2 22 111 aa aaa ,其中tan60sin30a 17用适当的方法解下列方程: (1)3 (3)2(

6、3)x xx; (2) 2 2630 xx 18 如图, 反比例函数的图象经过点A、B, 点A的坐标为(1,3), 点B的纵坐标为1, 点C的坐标为(2,0) (1)求该反比例函数的表达式; (2)求直线BC的表达式 19一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立 即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上 以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到事故船C处所需的大约时间 (温馨提示:sin530.8, cos530.6) 20如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为(1,4)A,

7、(4,2)B,(3,5)C(每个方格的 边长均为1个单位长度) (1)将ABC绕点O逆时针旋转90,画出旋转后得到的 111 ABC; (2)求出点B旋转到点 1 B所经过的路径长 21如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作 DFAC于点F (1)判断DF与O的位置关系,并证明你的结论; (2)若O的半径为4,22.5CDF,求阴影部分的面积 22如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点(0,5)A,与 x轴交于点E、B (1)求二次函数 2 yaxbxc的表达式; (2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线

8、于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方) ,作PD平 行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积; (3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形, 且AE为其一边,求点M、N的坐标 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一一、选择题、选择题 1-10 AACDB DCACB 二、填空题二、填空题 11(2, 5) 12 2 5 13 213 SSS 14 5 3 15 2020 3 三、解答题三、解答题 16原式 2(1)(2)13 (1)(1)1 aaa aaaa 当tan602sin30a 1 323

9、1 2 时, 原式 3 3 31 1 17解: (1)3 (3)2(3)x xx,3 (3)2(3)0 x xx, (3)(32)0 xx,(3)0 x 或(32)0 x , 1 3x, 2 2 3 x (2) 2 2630 xx,2a , 6b ,3c , 2 ( 6)42( 3) 362460, 660 4 x , 1 315 2 x , 2 315 2 x 18解: (1)设所求反比例函数的解析式为(0) k yk x 点(1,3)A在此反比例函数的图象上,3 1 k ,解得3k 所求反比例函数的解析式为 3 y x (2)设直线BC的解析式为 11 0yk xb k 点B的反比例函数

10、3 y x 的图象上,点B的纵坐标为1,设( ,1)B m, 3 1 m ,解得3m,点B的坐标为(3,1) 由题意,得 1 1 13 02 kb kb ,解得: 1 1 2 k b 直线BC的解析式为2yx 19解:如图,过点C作CDAB交AB延长线于D 在RtACD中,90ADC,30CAD,80AC 海里, 1 40 2 CDAC海里 在RtCBD中,90CDB,903753CBD, 40 50 sin0.8 CD BC CBD (海里) , 海警船到大事故船C处所需的时间大约为 5 5040 4 (小时) 20解: (1)如图: 图 1 (2)如图 2: 图 2 22 422 5OB

11、, 点B旋转到点 1 B所经过的路径长 902 5 5 180 21 (1)相切,证明:如图,连OD,AD, AB是O的直径,ADBC, 又ABAC,D是BC的中点, OAOB,OD是ABC的中位线, OD/AC,DFAC,ODDF, DF是O的切线 (2)解:22.5CDF,DFAC,67.5C, 245BACDAC , 连接OE,则290BOEBAC ,90AOE, 2 904 360 S 阴影 1 4448 2 22 (1)设抛物线解析式为 2 (2)9ya x, 抛物线与y轴交于点(0,5)A,495a, 1a , 22 (2)945yxxx , (2)当0y 时, 2 450 xx,

12、 1 1x , 2 5x ,( 1,0)E,(5,0)B, 设直线AB的解析式为ymxn, (0,5)A,(5,0)B,1m,5n , 直线AB的解析式为5yx ;设 2 ,45P xxx,( ,5)D xx , 22 4555PDxxxxx ,4AC , 1 2 APCD SACPD 四边形 22 25210 xxxx , 当 105 2( 2)2 x 时, 25 2 APCD S 最大四边形 , (3)如图, 过M作MH垂直于对称轴,垂足为H,MN/AE,MNAE,HMNAOE, 1HMOE, M点的横坐标为3x 或1x , 当1x 时,M点纵坐标为8, 当3x 时,M点的坐标为8, M点

13、的坐标为 1(1,8) M或 2(3,8) M,(0,5)A,( 1,0)E ,直线AE解析式为55yx, MN/AE,MN解析式为5yxb,点N在抛物线对称轴2x 上,(2,10)Nb, 222 26AEOAOE,MNAE, 22 MNAE, 222 (21)8(10)MNb 2 1(2)b , M点的坐标为 1(1,8) M或 2(3,8) M,点 1 M, 2 M关于抛物线对称轴2x 对称, 点N在抛物线对称轴上, 12 M NM N, 2 1(2)26b ,3b ,或7b , 1013b或103b,当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13), 当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3)