1、第第三三章章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( ) 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 3如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点 O 旋转 180 得到CDA，点 A，B，C 的坐标 分别为(5，2)，(2，2)，(5，2)，则点 D 的坐标为( ) A(2，2) B(2，2) C(2，5) D(2，5) 4已知点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的坐标为(2，1)将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对 应点的坐标为(2，1)，则点 B 的对应点的坐标为( ) A(5，
2、3) B(1，2) C(1，1) D(0，1) 5如图，将一个含 30 角的 RtABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C在同一条直线上，则ABC 旋转的角度是( ) A60 B90 C120 D150 6如图，在平面直角坐标系中，ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90 后得到ABC，则其旋转 中心的坐标是( ) A(1.5，1.5) B(1，0) C(1，1) D(1.5，0.5) 7 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A， C 在 x 轴上， 点 C 的坐标为(1， 0)， AC2， 将 RtABC 先绕点C顺时针旋转90 ， 再向右平移3个单位长度， 则变换后点A的对应点的坐标是( ) A
3、(2，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 8如图，DEF 是ABC 经过平移得到的已知A54 ，ABC36 ，则下列结论不一定 成立的是( ) AF90 BBEDFED CBCDF DDFAC 9如图，在ABC 中，CAB75 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 点 C 在 BC上，使得 CCAB，则BAB等于( ) A30 B35 C40 D50 10在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴； 线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐 标可以用线段 OP 的长度以及从 O
4、x 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确 定，即 P(3，60 )或 P(3，300 )或 P(3，420 )等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的 极坐标表示不正确的是( ) AQ(3，240 ) BQ(3，120 ) CQ(3，600 ) DQ(3，500 ) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11点(2，1)关于原点 O 对称的点的坐标为_ 12如图，ABC是由ABC 沿射线 AC 方向平移得到的已知A55 ，B60 ，则C _ 13如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点 O 旋转 120 后可以和自身重合，若每个叶 片的面积为 4 cm2，AOB1
5、20 ，则图中阴影部分的面积为_ 14如图，将等边三角形 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是_ 15如图，在ABC 中，ABAC，BC12 cm，点 D 在 AC 上，DC4 cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 _ 16如图，将长方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到长方形 ABCD的位置，旋转角为 (0 90 )若1110 ，则 _ 17如图，OAOB，CDE 的边 CD 在 OB 上，ECD45 ，CE4.若
6、将CDE 绕点 C 逆时 针旋转 75 ，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 OC_ 18如图，直线 y4 3x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到AOB，则点 B的坐标是_ 19如图，将 RtABC 沿着直角边 CA 所在的直线向右平移得到 RtDEF，已知 BCa，CA b，FA1 3b，则四边形 DEBA 的面积等于_ 20 如图， 将含有 30 角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系中， 顶点 A， B 分别落在 x 轴， y 轴的正半轴上，OAB60 ，点 A 的坐标为(1，0)，将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无
7、滑动 的滚动(先绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90 )，当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是_ 三、解答题(每题 10 分，共 60 分) 21在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，a，b，c 均为 顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点) (1)在图中，a 经过一次_变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到 b； (2)在图中，c 是可以由 b 经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点_(填“A”“B”或 “C”)； (3)在图中画出 a 绕点 A 顺时针旋转 90
8、后的 d. 22如图，将ABC 向右平移 7 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，得到A1B1C1. (1)不画图，直接写出点 A1，B1，C1的坐标(点 A1，B1，C1分别是点 A，B，C 的对应点)； (2)求A1B1C1的面积 23如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点 上，O 为 AD 边的中点，若把四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 180 ，试解决下列问题： (1)画出四边形 ABCD 旋转后的图形； (2)求点 C 在旋转过程中经过的路径长 24如图，已知 RtABCRtDEC，ACBDCE90 ，ABCDEC60 .将
9、RtECD 沿直线 BD 向左平移到 RtECD的位置，使 E 点落在 AB 上的点 E处，点 P 为 AC 与 ED 的交点 (1)求CPD的度数； (2)求证：ABED. 25如图，在 RtABC 中，ACB90 ，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CEBC，连接 CD， 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EFCD，求证：BDC90 . 26已知ABC 是等边三角形，将一块含有 30 角的直角三角尺 DEF 按如图所示放置，让三角 尺在 BC 所在的直线上向右平移如图，当点 E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角
10、尺的 斜边 DF 上 (1)利用图证明：EF2BC. (2)在三角尺的平移过程中，在图中线段 AHBE 是否始终成立(假定 AB，AC 与三角尺的斜 边的交点分别为 G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 答案答案 一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7A 8.B 9.A 10.D 二、11.(2，1) 12.65 13.4 cm2 1460 15.13 cm 16.20 17.2 18. (7，3) 19.2 3ab 20. 317 12 点拨：如图所示 由题意得点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面 积之和点 A(1，0)，OA
11、B60 ，AB2，OB 3，AC1，BC 3，故所求面 积为 SAOBS扇形BAB SAB C S扇形BCB21 21 3 6022 360 90（ 3） 2 360 317 12. 三、21.解：(1)平移 (2)A (3)如图所示 22解：(1)A1(5，1)，B1(3，7)，C1(9，3) (2)SA1B1C1SABC661 262 1 264 1 24214. 23解：(1)旋转后的图形如图所示 (2)如图，连接 OC. 由题意可知，点 C 的旋转路径是以 O 为圆心，OC 的长为半径的半圆 OC 1222 5， 点 C 在旋转过程中经过的路径长为 5. 24(1)解：由平移的性质知
12、DEDE， CPDCED60 . (2)证明：由平移的性质知 CECE， CEDCED60 ， BECBAC90 60 30 . BEDBECCED90 . ABED. 25(1)解：补全图形，如图所示 (2)证明：由旋转的性质得：DCF90 ，DCFC，DCEECF90 . ACB90 ， DCEBCD90 . ECFBCD. EFDC， EFCDCF180 . EFC90 ， 在BDC 和EFC 中， DCFC， BCDECF， BCEC， BDCEFC(SAS) BDCEFC90 . 26(1)证明：ABC 是等边三角形， ACB60 ，ACBC. F30 ， CAF60 30 30 . CAFF. CFAC.CFACBC. EF2BC. (2)解：成立 证明：ABC 是等边三角形， ACB60 ，ACBC. F30 ， CHF60 30 30 . CHFF. CHCF. EF2BC， BECFBC. 又AHCHAC，ACBC， AHBE.