1、2019-2020 学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题 共共 30 分）分） 1下列四个实数中最大的是（ ） A B0 C1 D2 2平面直角坐标系中，点（3，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若（x+y）225，则 x+y 的值为（ ） A5 B5 C5 D10 4如果24，那么 ADBC判断的依据是（ ） A两直线平行，内错角相等 B两直线平行，同位角相等 C内错角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 5在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里
2、 40 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制 成如图所示的统计图，则这 40 名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ） A30 元，30 元 B30 元，50 元 C50 元，50 元 D50 元，80 元 6是下列哪个方程的一个解（ ） A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1 7甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s，10 次测试成绩的 方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（s2） 0.020 0.019 0.021 0.022 A甲 B乙 C丙 D丁 8若函数 y（k3）x+
3、k29 是正比例函数，则（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 9如图，已知一次函数 yx+1 和一次函数 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，那么方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为（ ） A B C D 10在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题 共共 20 分）分） 11计算：| 12 如图， 将ABC沿着平行于BC的直线折叠， 点A落在点A， 若B40， 则ADB的大小为 13如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2） ， “炮”位于点（1，2） ，写出
4、“兵”所在位置的坐标 14东汉九章算术中， “折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高 10 尺，一阵风将竹子折 断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 三解答题（共三解答题（共 5 小题小题 共共 50 分）分） 15计算： （1）； （2） 16解方程组： 17已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90， AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 18洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测
5、验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 112 110 （1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩 19直线 ykx+3 和 y 轴、x 轴的交点分别为 A、B，过点 O 作直线 OC，交线段 AB 于点 C，已知OBA 30 （1）求线段 OA 的长； （2）求点 B 的坐标及 k 的值； （3）当 OCCB 时，直接写出直线 OC 的解析式 20.如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CDAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE连接
6、AF （1）求证：DEAB； （2）求证：AFBE； （3）当 ACBC 时，连接 AE，求证：AE2+DE2AD2 B 卷卷 一填空题（共一填空题（共 5 小题小题 共共 20 分）分） 21光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相 同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，1+2103，则34 的度数 为 22有理化分母： 23如图，第一、三象限角平分线记为 yx，如点（1，2）关于直线 yx 对称点坐标为（2，1） ， 点（a，b）关于 yx 对称点的坐标为 24如果关于 x，y 的方程组无解，那么直线 y（k+1）x3 不经过
7、第 象限 25如图，教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直，点 P 在墙面上若 PAAB50，点 P 到 AD 的距离是 30，有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B，则蚂蚁的最短行程为 二解答题（共二解答题（共 3 小题小题 共共 30 分）分） 26 某公司在甲、 乙仓库共存放某种原料 45 吨， 如果运出甲仓库所存原料的 60%， 乙仓库所存原料的 40%， 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨 （1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ （2） 现公司需将 30 吨原料运往工厂， 从甲、 乙两仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商， 从甲仓库到工厂的运价
8、可优惠 a 元/吨（10a30） ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原 料到工厂，请求出总运费 w 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着 m 的增大，w 的变化情况 27阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 （1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，则有 a+bm2+2n2+2mn， am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决
9、下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b ； （2）若 a+4（m+n）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值； （3）化简： 28 已知一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 A 以 AB 为边在第一象限内作三角形 ABC， 且ABC90，BABC，作 OB 的中垂线 l，交直线 AB 与点 E，交 x 轴于点 G （1）求线段 GE 的长； （2）求线段 AC 的解析式； （3）设 l 上有一点 M，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧，使得 2SABMSABC，连接
10、 CE、CM，判断 CEM 的形状，并说明理由 2019-2020 学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个实数中最大的是（ ） A B0 C1 D2 【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】解：23， 四个实数的大小关系为：201 故选：A 2平面直角坐标系中，点（3，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限 【解答】解：点（3，1）的横坐标为正，纵坐标为负， 在第四象限
11、， 故选：D 3若（x+y）225，则 x+y 的值为（ ） A5 B5 C5 D10 【分析】利用平方根的定义求解 【解答】解：（x+y）225， x+y5 故选：A 4如果24，那么 ADBC判断的依据是（ ） A两直线平行，内错角相等 B两直线平行，同位角相等 C内错角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果 【解答】解：24 ADBC（内错角相等，两直线平行） 故选：C 5在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制 成如图所示的统计图，则这 40 名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（
12、 ） A30 元，30 元 B30 元，50 元 C50 元，50 元 D50 元，80 元 【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判 断 【解答】解：购买课外书花费 30 元的有 12 人，人数最多， 众数是 30 元； 把这些数从小到大排列，最中间的数是 20 和 21 个数的平均数， 则中位数是50 元； 故选：B 6是下列哪个方程的一个解（ ） A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1 【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可 【解答】解：将分别代入四个选项： 22+13，故 A 选项正确； 32+17，故 B 选项
13、不正确； 62+113，故 C 选项不正确； 2+11，故 D 选项不正确； 故选：A 7甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s，10 次测试成绩的 方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（s2） 0.020 0.019 0.021 0.022 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】解：s2丁s2丙s2甲s2乙， 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平
14、均值的离散程度越小，稳定性 越好 乙最稳定 故选：B 8若函数 y（k3）x+k29 是正比例函数，则（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论 【解答】解：y（k3）x+k29 是正比例函数， k290，且 k30， 解得：k3， 故选：D 9如图，已知一次函数 yx+1 和一次函数 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，那么方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为（ ） A B C D 【分析】 利用 yx+1 确定交点坐标， 然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【解答】解：当 x1 时，yx+12，即
15、两直线的交点坐标为（1，2） ， 所以方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为 故选：B 10在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ） A B C D 【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断 【解答】解：A、， （）2+（）242，三角形不是直角三角 形； B、， （）2+（）2（）2，三角 形不是直角三角形； C、，2， （）2+（）2（2）2，三角形是直角三角形； D、， （）2+（）2（）2，三角形 不是直角三角形 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算：| 5 【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案 【解答】解
16、：原式|5|5 故答案为：5 12如图，将ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落在点 A，若B40，则ADB 的大小为 100 【分析】根据翻折的性质得出ADEB40，继而得ADEADE40，最后由平角的定义 得出答案 【解答】解：B40，ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 A， ADEB40， ADEADE40， ADB1804040100 故答案为：100 13如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2） ， “炮”位于点（1，2） ，写出 “兵”所在位置的坐标 （2，3） 【分析】以“马”的位置向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原点建
17、立平面直角坐标系，然后写出兵的 坐标即可 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 兵的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 14东汉九章算术中， “折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高 10 尺，一阵风将竹子折 断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2 尺 【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：如图所示： 由题意得：AOB90， 设折断处离地面的高度 OA 是 x 尺， 由勾股定理得：x2+42（10 x）2， 解得：x4.2， 即：折断后的竹子高度 OA 为 4.2 尺 故答案为：4.2 尺 三解答题（共三
18、解答题（共 5 小题）小题） 15计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算 【解答】解： （1）原式+ +2 3； （2）原式44+3+43 84 16解方程组： 【分析】由方程组中的第一个方程可得 y2x3，再利用代入消元法求解即可 【解答】解：， 由得 y2x3， 把代入，得 7x3（2x3）20， 解得 x11， 把 x11 代入，得 y19， 所以方程组的解为 17已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90， AB3m，BC12m，CD13m，DA4
19、m，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成，则容易求解 【解答】解：连接 BD， 在 RtABD 中，BD2AB2+AD232+4252， 在CBD 中，CD2132BC2122， 而 122+52132， 即 BC2+BD2CD2， DBC90， S四边形ABCDSBAD+SDBC， 36 所以需费用 362007200（元） 18
20、洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 112 110 （1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩 【分析】 （1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解 【解答】解： （1）平时平均成绩（106+102+115+109） 432 108（分） ； （2）总评成绩10810%+11230%+11060% 10.8+33.6+66 110.4（分
21、） 19直线 ykx+3 和 y 轴、x 轴的交点分别为 A、B，过点 O 作直线 OC，交线段 AB 于点 C，已知OBA 30 （1）求线段 OA 的长； （2）求点 B 的坐标及 k 的值； （3）当 OCCB 时，直接写出直线 OC 的解析式 【分析】 （1）对于 ykx+3，令 x0，则 y3，即可求解； （2）OBA30，OA3，则 AB6，则 OB，进而求解； （3）求出 C（m，m） ，进而求解 【解答】解： （1）对于 ykx+3，令 x0，则 y3， 故点 A（0，3） ， 则 OA3； （2）OBA30，OA3， 则 AB6，则 OB3， 故点 B（3，0） ， 将点 B
22、 的坐标代入 ykx+3 得：03k+3， 解得 k； （3）OCCB， COBABO30， 过点 C 作 CHx 轴于点 H，设 CHm，则 CO2m， 则 OHm， 则点 C（m，m） ， 设直线 OC 的表达式为 ytx， 将点 C 的坐标代入上式得：mmt，解得 t， 故 OC 的表达式为 yx 20.如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CDAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE连接 AF （1）求证：DEAB； （2）求证：AFBE； （3）当 ACBC 时，连接 AE，求证：AE2+DE2AD2 【分析】 （1）根据平
23、行线的性质得到ABCDEC，利用 AAS 定理证明ABCDEC，根据全等三 角形的性质证明结论； （2）根据三角形中位线定理证明即可； （3）根据直角三角形的判定定理得到BAE 是直角三角形，根据勾股定理证明 【解答】证明： （1）DEAB， ABCDEC， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS） ， DEAB； （2）DCAC，DEEF， CE 是DAF 的中位线， AFBE； （3）ABCDEC， BCCE， ACBC， ACBCCE， BAE 是直角三角形， AB2+AE2BE2， ABDE，AD2AC2BCBE， AE2+DE2AD2 B 卷卷 一填空题（共一填空题（共
24、5 小题）小题） 21光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相 同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，1+2103，则34 的度数为 77 【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中3 4 的度数 【解答】解：如图，ABCD， 51802， ACBD， 35， AEBF， 16， EFAB， 46， 3418021180（1+2）77 故答案为：77 22有理化分母： 3 【分析】把的分子、分母同时乘 3即可 【解答】解： 3 故答案为：3 23如图，第一、三象限角平分线记为 yx，如
25、点（1，2）关于直线 yx 对称点坐标为（2，1） ， 点（a，b）关于 yx 对称点的坐标为 （b，a） 【分析】根据图形，关于直线 yx 的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答 【解答】解：点（1，2）关于 yx 对称点为（2，1） ， 点（a，b）关于 yx 对称点的坐标为（b，a） 故答案为： （b，a） 24如果关于 x，y 的方程组无解，那么直线 y（k+1）x3 不经过第 一、二 象限 【分析】方程组无解，即直线 yx+1 与 y（2k+1）x3 平行，那么12k+1，求 出 k 的值，进而求解即可 【解答】解：方程组无解， 直线 yx+1 与 y（2k+1）x3 平行， 12k+
26、1， 解得 k1， 直线 y（k+1）x33 经过第三、四象限，不经过第一、二象限 故答案为一、二 25如图，教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直，点 P 在墙面上若 PAAB50，点 P 到 AD 的距离是 30，有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B，则蚂蚁的最短行程为 40 【分析】可将教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开，连接 P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定 理求解即可 【解答】解：如图，过 P 作 PGBF 于 G，连接 PB， AG30，APAB50， PG40， BG80， PB40 故这只蚂蚁的最短行程应该是 40 故答案为：40 二解答题（共二解答题（共
27、3 小题）小题） 26 某公司在甲、 乙仓库共存放某种原料 45 吨， 如果运出甲仓库所存原料的 60%， 乙仓库所存原料的 40%， 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨 （1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ （2） 现公司需将 30 吨原料运往工厂， 从甲、 乙两仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商， 从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨（10a30） ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原 料到工厂，请求出总运费 w 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着 m 的增
28、大，w 的变化情况 【分析】 （1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 45 吨，如果运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库 所存原料的 40%， 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨， 可以得到相应的二元一次方程组， 从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨； （2）根据题意，可以写出总运费 w 关于 m 的函数解析式； （3）根据 10a30 和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题 【解答】解： （1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨， ， 解得， 答：甲仓库存放原料 24 吨，乙仓库存放原料 21 吨； （2）从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库
29、云原料（30m）吨到工厂， w（120a）m+100（30m）（20a）m+3000， 即总运费 w 关于 m 的函数解析式是 w（20a）m+3000； （3）当 10a20 时，20a0，由一次函数的性质，得 w 随 m 的增大而增大； 当 a20 是，20a0，w 随 m 的增大没变化； 当 20a30 时，则 20a0，w 随 m 的增大而减小 27阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 （1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，则有 a+bm2+2n2+2mn， am2+
30、2n2，b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a m2+6n2 ，b 2mn ； （2）若 a+4（m+n）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值； （3）化简： 【分析】 （1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2m2+6n2+2mn，从而可用 m、n 表示 a、b； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可 【解答】解： （1）（m+n）2m2+6n2+2mn，a+b
31、（m+n）2， am2+6n2，b2mn 故答案为 m2+6n2，2mn； （2）（m+n）2m2+3n2+2mn，a+4（m+n）2， am2+3n2，mn2， m、n 均为正整数， m1、n2 或 m2，n1， a13 或 7； （3）2+1， 则 1 28 已知一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 A 以 AB 为边在第一象限内作三角形 ABC， 且ABC90，BABC，作 OB 的中垂线 l，交直线 AB 与点 E，交 x 轴于点 G （1）求线段 GE 的长； （2）求线段 AC 的解析式； （3）设 l 上有一点 M，且点 M 与点 C 位于直线 AB
32、的同侧，使得 2SABMSABC，连接 CE、CM，判断 CEM 的形状，并说明理由 【分析】 （1）l 是 OB 的中垂线，则点 G（1，0） ，当 x1 时，y2x+42，即点 E（1，2） ，即可求解； （2）证明AOBHCB（AAS） ，求出 C（6，2） ，即可求解； （3）由 2SABMSABC得到 5（a2）+（a2） ，求出 M（1，7） ，进而求解 【解答】解： （1）过点 C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H， y2x+4， A（0，4） ，B（2，0） ， l 是 OB 的中垂线，则点 G（1，0） ， 当 x1 时，y2x+42+42，即点 E（1，2） ， 故 GE2； （2）BABC， AOBHCB（AAS） ， OA4，OB2，AB2， BHAO4，CHOB2， C（6，2） ， 设直线 AC 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 AC 的表达式为 yx+4； （3）SABC10， 2SABMSABC， SABM5， 而 SABMSAEM+SEMB， 设 M（1，a） ，则 5（a2）+（a2） ， 解的 a7，则 M（1，7） ； 连接 CM，CE， 由点 E（1，2） ，C（6，2） ，M（1，7）得：则 CE5，EM5，CM5， 则 CE2+EM2CM2，CEEM， EMC 是等腰直角三角形