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2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷 A 卷卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题小题 共共 30 分)分) 1下列四个实数中最大的是( ) A B0 C1 D2 2平面直角坐标系中,点(3,1)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若(x+y)225,则 x+y 的值为( ) A5 B5 C5 D10 4如果24,那么 ADBC判断的依据是( ) A两直线平行,内错角相等 B两直线平行,同位角相等 C内错角相等,两直线平行 D同旁内角互补,两直线平行 5在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里

2、 40 名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制 成如图所示的统计图,则这 40 名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为( ) A30 元,30 元 B30 元,50 元 C50 元,50 元 D50 元,80 元 6是下列哪个方程的一个解( ) A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1 7甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练,统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s,10 次测试成绩的 方差如下表则这四人中发挥最稳定的是( ) 选手 甲 乙 丙 丁 方差(s2) 0.020 0.019 0.021 0.022 A甲 B乙 C丙 D丁 8若函数 y(k3)x+

3、k29 是正比例函数,则( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 9如图,已知一次函数 yx+1 和一次函数 yax+3 图象交于点 P,点 P 的横坐标为 1,那么方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为( ) A B C D 10在正方形网格中画格点三角形,下列四个三角形,是直角三角形的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题小题 共共 20 分)分) 11计算:| 12 如图, 将ABC沿着平行于BC的直线折叠, 点A落在点A, 若B40, 则ADB的大小为 13如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2) , “炮”位于点(1,2) ,写出

4、“兵”所在位置的坐标 14东汉九章算术中, “折竹抵底”问题,意思是:如图所示一根竹子,原高 10 尺,一阵风将竹子折 断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断后的竹子高度为多少? 三解答题(共三解答题(共 5 小题小题 共共 50 分)分) 15计算: (1); (2) 16解方程组: 17已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量A90, AB3m,BC12m,CD13m,DA4m,若每平方米草皮需要 200 元,问要多少投入? 18洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示: 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测

5、验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 112 110 (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩; (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩 19直线 ykx+3 和 y 轴、x 轴的交点分别为 A、B,过点 O 作直线 OC,交线段 AB 于点 C,已知OBA 30 (1)求线段 OA 的长; (2)求点 B 的坐标及 k 的值; (3)当 OCCB 时,直接写出直线 OC 的解析式 20.如图,在ABC 中,延长 AC 至点 D,使 CDAC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E,延长 DE 至点 F,使 EFDE连接

6、AF (1)求证:DEAB; (2)求证:AFBE; (3)当 ACBC 时,连接 AE,求证:AE2+DE2AD2 B 卷卷 一填空题(共一填空题(共 5 小题小题 共共 20 分)分) 21光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相 同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,1+2103,则34 的度数 为 22有理化分母: 23如图,第一、三象限角平分线记为 yx,如点(1,2)关于直线 yx 对称点坐标为(2,1) , 点(a,b)关于 yx 对称点的坐标为 24如果关于 x,y 的方程组无解,那么直线 y(k+1)x3 不经过

7、第 象限 25如图,教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直,点 P 在墙面上若 PAAB50,点 P 到 AD 的距离是 30,有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,则蚂蚁的最短行程为 二解答题(共二解答题(共 3 小题小题 共共 30 分)分) 26 某公司在甲、 乙仓库共存放某种原料 45 吨, 如果运出甲仓库所存原料的 60%, 乙仓库所存原料的 40%, 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨 (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨? (2) 现公司需将 30 吨原料运往工厂, 从甲、 乙两仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商, 从甲仓库到工厂的运价

8、可优惠 a 元/吨(10a30) ,从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运 m 吨原 料到工厂,请求出总运费 w 关于 m 的函数解析式(不要求写出 m 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明,随着 m 的增大,w 的变化情况 27阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 (1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设 a+b(m+n)2(其中 a、b、m、n 均为正整数) ,则有 a+bm2+2n2+2mn, am2+2n2,b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决

9、下列问题: (1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b(m+n)2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得:a ,b ; (2)若 a+4(m+n)2,且 a、m、n 均为正整数,求 a 的值; (3)化简: 28 已知一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 A 以 AB 为边在第一象限内作三角形 ABC, 且ABC90,BABC,作 OB 的中垂线 l,交直线 AB 与点 E,交 x 轴于点 G (1)求线段 GE 的长; (2)求线段 AC 的解析式; (3)设 l 上有一点 M,且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧,使得 2SABMSABC,连接

10、 CE、CM,判断 CEM 的形状,并说明理由 2019-2020 学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列四个实数中最大的是( ) A B0 C1 D2 【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】解:23, 四个实数的大小关系为:201 故选:A 2平面直角坐标系中,点(3,1)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限 【解答】解:点(3,1)的横坐标为正,纵坐标为负, 在第四象限

11、, 故选:D 3若(x+y)225,则 x+y 的值为( ) A5 B5 C5 D10 【分析】利用平方根的定义求解 【解答】解:(x+y)225, x+y5 故选:A 4如果24,那么 ADBC判断的依据是( ) A两直线平行,内错角相等 B两直线平行,同位角相等 C内错角相等,两直线平行 D同旁内角互补,两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果 【解答】解:24 ADBC(内错角相等,两直线平行) 故选:C 5在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制 成如图所示的统计图,则这 40 名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为(

12、 ) A30 元,30 元 B30 元,50 元 C50 元,50 元 D50 元,80 元 【分析】众数就是出现次数最多的数,据此即可判断;中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义判 断 【解答】解:购买课外书花费 30 元的有 12 人,人数最多, 众数是 30 元; 把这些数从小到大排列,最中间的数是 20 和 21 个数的平均数, 则中位数是50 元; 故选:B 6是下列哪个方程的一个解( ) A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1 【分析】将分别代入四个选项,判断等式是否成立即可 【解答】解:将分别代入四个选项: 22+13,故 A 选项正确; 32+17,故 B 选项

13、不正确; 62+113,故 C 选项不正确; 2+11,故 D 选项不正确; 故选:A 7甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练,统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s,10 次测试成绩的 方差如下表则这四人中发挥最稳定的是( ) 选手 甲 乙 丙 丁 方差(s2) 0.020 0.019 0.021 0.022 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越 小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好 【解答】解:s2丁s2丙s2甲s2乙, 方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平

14、均值的离散程度越小,稳定性 越好 乙最稳定 故选:B 8若函数 y(k3)x+k29 是正比例函数,则( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论 【解答】解:y(k3)x+k29 是正比例函数, k290,且 k30, 解得:k3, 故选:D 9如图,已知一次函数 yx+1 和一次函数 yax+3 图象交于点 P,点 P 的横坐标为 1,那么方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为( ) A B C D 【分析】 利用 yx+1 确定交点坐标, 然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【解答】解:当 x1 时,yx+12,即

15、两直线的交点坐标为(1,2) , 所以方程 yx+1 和方程 yax+3 的公共解为 故选:B 10在正方形网格中画格点三角形,下列四个三角形,是直角三角形的是( ) A B C D 【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断 【解答】解:A、, ()2+()242,三角形不是直角三角 形; B、, ()2+()2()2,三角 形不是直角三角形; C、,2, ()2+()2(2)2,三角形是直角三角形; D、, ()2+()2()2,三角形 不是直角三角形 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11计算:| 5 【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案 【解答】解

16、:原式|5|5 故答案为:5 12如图,将ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠,点 A 落在点 A,若B40,则ADB 的大小为 100 【分析】根据翻折的性质得出ADEB40,继而得ADEADE40,最后由平角的定义 得出答案 【解答】解:B40,ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠,点 A 落到点 A, ADEB40, ADEADE40, ADB1804040100 故答案为:100 13如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2) , “炮”位于点(1,2) ,写出 “兵”所在位置的坐标 (2,3) 【分析】以“马”的位置向左 2 个单位,向下 2 个单位为坐标原点建

17、立平面直角坐标系,然后写出兵的 坐标即可 【解答】解:建立平面直角坐标系如图, 兵的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 14东汉九章算术中, “折竹抵底”问题,意思是:如图所示一根竹子,原高 10 尺,一阵风将竹子折 断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断后的竹子高度为多少? 4.2 尺 【分析】根据题意画出图形,由勾股定理得出方程,解方程即可 【解答】解:如图所示: 由题意得:AOB90, 设折断处离地面的高度 OA 是 x 尺, 由勾股定理得:x2+42(10 x)2, 解得:x4.2, 即:折断后的竹子高度 OA 为 4.2 尺 故答案为:4.2 尺 三解答题(共三

18、解答题(共 5 小题)小题) 15计算: (1); (2) 【分析】 (1)先利用二次根式的乘除法则计算,然后化简后合并即可; (2)根据完全平方公式和平方差公式计算 【解答】解: (1)原式+ +2 3; (2)原式44+3+43 84 16解方程组: 【分析】由方程组中的第一个方程可得 y2x3,再利用代入消元法求解即可 【解答】解:, 由得 y2x3, 把代入,得 7x3(2x3)20, 解得 x11, 把 x11 代入,得 y19, 所以方程组的解为 17已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量A90, AB3m,BC12m,CD13m,DA4

19、m,若每平方米草皮需要 200 元,问要多少投入? 【分析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD,在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长,由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形,DC 为斜边;由此看,四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成,则容易求解 【解答】解:连接 BD, 在 RtABD 中,BD2AB2+AD232+4252, 在CBD 中,CD2132BC2122, 而 122+52132, 即 BC2+BD2CD2, DBC90, S四边形ABCDSBAD+SDBC, 36 所以需费用 362007200(元) 18

20、洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示: 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 112 110 (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩; (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩 【分析】 (1)根据平均数的求法列式进行计算即可得解; (2)用各自的成绩,分别乘以权重,列式计算即可得解 【解答】解: (1)平时平均成绩(106+102+115+109) 432 108(分) ; (2)总评成绩10810%+11230%+11060% 10.8+33.6+66 110.4(分

21、) 19直线 ykx+3 和 y 轴、x 轴的交点分别为 A、B,过点 O 作直线 OC,交线段 AB 于点 C,已知OBA 30 (1)求线段 OA 的长; (2)求点 B 的坐标及 k 的值; (3)当 OCCB 时,直接写出直线 OC 的解析式 【分析】 (1)对于 ykx+3,令 x0,则 y3,即可求解; (2)OBA30,OA3,则 AB6,则 OB,进而求解; (3)求出 C(m,m) ,进而求解 【解答】解: (1)对于 ykx+3,令 x0,则 y3, 故点 A(0,3) , 则 OA3; (2)OBA30,OA3, 则 AB6,则 OB3, 故点 B(3,0) , 将点 B

22、 的坐标代入 ykx+3 得:03k+3, 解得 k; (3)OCCB, COBABO30, 过点 C 作 CHx 轴于点 H,设 CHm,则 CO2m, 则 OHm, 则点 C(m,m) , 设直线 OC 的表达式为 ytx, 将点 C 的坐标代入上式得:mmt,解得 t, 故 OC 的表达式为 yx 20.如图,在ABC 中,延长 AC 至点 D,使 CDAC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E,延长 DE 至点 F,使 EFDE连接 AF (1)求证:DEAB; (2)求证:AFBE; (3)当 ACBC 时,连接 AE,求证:AE2+DE2AD2 【分析】 (1)根据平

23、行线的性质得到ABCDEC,利用 AAS 定理证明ABCDEC,根据全等三 角形的性质证明结论; (2)根据三角形中位线定理证明即可; (3)根据直角三角形的判定定理得到BAE 是直角三角形,根据勾股定理证明 【解答】证明: (1)DEAB, ABCDEC, 在ABC 和DEC 中, , ABCDEC(AAS) , DEAB; (2)DCAC,DEEF, CE 是DAF 的中位线, AFBE; (3)ABCDEC, BCCE, ACBC, ACBCCE, BAE 是直角三角形, AB2+AE2BE2, ABDE,AD2AC2BCBE, AE2+DE2AD2 B 卷卷 一填空题(共一填空题(共

24、5 小题)小题) 21光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相 同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,1+2103,则34 的度数为 77 【分析】光在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,依据平行线的性质进行判断,即可得出图中3 4 的度数 【解答】解:如图,ABCD, 51802, ACBD, 35, AEBF, 16, EFAB, 46, 3418021180(1+2)77 故答案为:77 22有理化分母: 3 【分析】把的分子、分母同时乘 3即可 【解答】解: 3 故答案为:3 23如图,第一、三象限角平分线记为 yx,如

25、点(1,2)关于直线 yx 对称点坐标为(2,1) , 点(a,b)关于 yx 对称点的坐标为 (b,a) 【分析】根据图形,关于直线 yx 的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答 【解答】解:点(1,2)关于 yx 对称点为(2,1) , 点(a,b)关于 yx 对称点的坐标为(b,a) 故答案为: (b,a) 24如果关于 x,y 的方程组无解,那么直线 y(k+1)x3 不经过第 一、二 象限 【分析】方程组无解,即直线 yx+1 与 y(2k+1)x3 平行,那么12k+1,求 出 k 的值,进而求解即可 【解答】解:方程组无解, 直线 yx+1 与 y(2k+1)x3 平行, 12k+

26、1, 解得 k1, 直线 y(k+1)x33 经过第三、四象限,不经过第一、二象限 故答案为一、二 25如图,教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直,点 P 在墙面上若 PAAB50,点 P 到 AD 的距离是 30,有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,则蚂蚁的最短行程为 40 【分析】可将教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开,连接 P、B,根据两点之间线段最短,利用勾股定 理求解即可 【解答】解:如图,过 P 作 PGBF 于 G,连接 PB, AG30,APAB50, PG40, BG80, PB40 故这只蚂蚁的最短行程应该是 40 故答案为:40 二解答题(共二解答题(共

27、3 小题)小题) 26 某公司在甲、 乙仓库共存放某种原料 45 吨, 如果运出甲仓库所存原料的 60%, 乙仓库所存原料的 40%, 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨 (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨? (2) 现公司需将 30 吨原料运往工厂, 从甲、 乙两仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商, 从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨(10a30) ,从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运 m 吨原 料到工厂,请求出总运费 w 关于 m 的函数解析式(不要求写出 m 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明,随着 m 的增

28、大,w 的变化情况 【分析】 (1)根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 45 吨,如果运出甲仓库所存原料的 60%,乙仓库 所存原料的 40%, 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 3 吨, 可以得到相应的二元一次方程组, 从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨; (2)根据题意,可以写出总运费 w 关于 m 的函数解析式; (3)根据 10a30 和一次函数的性质,利用分类讨论的方法可以解答本题 【解答】解: (1)设甲仓库存放原料 x 吨,乙仓库存放原料 y 吨, , 解得, 答:甲仓库存放原料 24 吨,乙仓库存放原料 21 吨; (2)从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库

29、云原料(30m)吨到工厂, w(120a)m+100(30m)(20a)m+3000, 即总运费 w 关于 m 的函数解析式是 w(20a)m+3000; (3)当 10a20 时,20a0,由一次函数的性质,得 w 随 m 的增大而增大; 当 a20 是,20a0,w 随 m 的增大没变化; 当 20a30 时,则 20a0,w 随 m 的增大而减小 27阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 (1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设 a+b(m+n)2(其中 a、b、m、n 均为正整数) ,则有 a+bm2+2n2+2mn, am2+

30、2n2,b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b(m+n)2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得:a m2+6n2 ,b 2mn ; (2)若 a+4(m+n)2,且 a、m、n 均为正整数,求 a 的值; (3)化简: 【分析】 (1)利用完全平方公式展开得到(m+n)2m2+6n2+2mn,从而可用 m、n 表示 a、b; (2)直接利用完全平方公式,变形得出答案; (3)直接利用完全平方公式,变形化简即可 【解答】解: (1)(m+n)2m2+6n2+2mn,a+b

31、(m+n)2, am2+6n2,b2mn 故答案为 m2+6n2,2mn; (2)(m+n)2m2+3n2+2mn,a+4(m+n)2, am2+3n2,mn2, m、n 均为正整数, m1、n2 或 m2,n1, a13 或 7; (3)2+1, 则 1 28 已知一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 A 以 AB 为边在第一象限内作三角形 ABC, 且ABC90,BABC,作 OB 的中垂线 l,交直线 AB 与点 E,交 x 轴于点 G (1)求线段 GE 的长; (2)求线段 AC 的解析式; (3)设 l 上有一点 M,且点 M 与点 C 位于直线 AB

32、的同侧,使得 2SABMSABC,连接 CE、CM,判断 CEM 的形状,并说明理由 【分析】 (1)l 是 OB 的中垂线,则点 G(1,0) ,当 x1 时,y2x+42,即点 E(1,2) ,即可求解; (2)证明AOBHCB(AAS) ,求出 C(6,2) ,即可求解; (3)由 2SABMSABC得到 5(a2)+(a2) ,求出 M(1,7) ,进而求解 【解答】解: (1)过点 C 作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 H, y2x+4, A(0,4) ,B(2,0) , l 是 OB 的中垂线,则点 G(1,0) , 当 x1 时,y2x+42+42,即点 E(1,2) , 故 GE2; (2)BABC, AOBHCB(AAS) , OA4,OB2,AB2, BHAO4,CHOB2, C(6,2) , 设直线 AC 的表达式为 ykx+b,则,解得, 故直线 AC 的表达式为 yx+4; (3)SABC10, 2SABMSABC, SABM5, 而 SABMSAEM+SEMB, 设 M(1,a) ,则 5(a2)+(a2) , 解的 a7,则 M(1,7) ; 连接 CM,CE, 由点 E(1,2) ,C(6,2) ,M(1,7)得:则 CE5,EM5,CM5, 则 CE2+EM2CM2,CEEM, EMC 是等腰直角三角形