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山东省枣庄市台儿庄区2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区八年级(上)期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正 确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内。确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1的立方根是( ) A8 B2 C4 D2 2用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A2 B(3) C(2)+ D3 3某商场销售 A,B,C,D 四种商品,它们的单价依次是 50

2、 元,30 元,20 元,10 元某天这四种商品销 售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是( ) A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 4计算3的结果正确的是( ) A1 B C5 D9 5一组数据 2,4,6,x,3,9 的众数是 3,则这组数据的中位数是( ) A3 B3.5 C4 D4.5 6若 m2,则一次函数 y(m+1)x+1m 的图象可能是( ) A B C D 7在同一平面直角坐标系中,直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 D

3、C 上,将矩形沿 AE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3, BC5,则 DE 的长为( ) A B C D 9如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EG 平分BEF,若EFG64,则EGD 的 大小是( ) A132 B128 C122 D112 10数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图,直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P,根据图象 可知,方程 x+5ax+b 的解是( ) Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 11母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元,百合每支 3 元小明将 30 元钱 全部用于购买这两

4、种花(两种花都买) ,小明的购买方案共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 12在ABC 中,AB10,AC2,BC 边上的高 AD6,则另一边 BC 等于( ) A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 二、填空题:每题二、填空题:每题 4 分,共分,共 24 分,将答案填在题的中线上分,将答案填在题的中线上 13计算: (+) ()2 14已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3,则 a 的值为 15如图,O 为数轴原点,A,B 两点分别对应3,3,作腰长为 4 的等腰ABC,连接 OC,以 O 为圆心, CO 长为半径画弧交数轴于点 M,则点 M 对应的实数为 16已知

5、:如图,ABEF,ABC75,CDF135,则BCD 度 17点(,m)和点(2,n)在直线 y2x+b 上,则 m 与 n 的大小关系是 18两组数据:3,a,b,5 与 a,4,2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数 据的众数为 三、解答题: (满分三、解答题: (满分 60 分)分) 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时) ,随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结 果,绘制出如图统计图 请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的初中学生人数为 人,扇形统计图中的 m ,条形统计图中的 n ; (2)统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数

6、和方差 20解方程组: (1); (2) 21已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地,甲车出发两小时后, 乙车从 B 地出发匀速开往 A 地,两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和 y(千米)与甲车行 驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示 (1)甲车的速度为 千米/时,a 的值为 (2)求乙车出发后,y 与 x 之间的函数关系式 (3)当甲、乙两车相距 100 千米时,求甲车行驶的时间 22元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为 120 元/件,售价为 130 元/件;乙种商品的进价为 100 元/件,

7、售价为 150 元/件,当两种商品销售完后共获利润 6000 元,求甲、 乙两种商品各购进多少件? 23如图(1) ,在平面直角坐标系中,直线 AB:ykx+b 交 y 轴于点 A(0,3) ,交 x 轴于点 B(6,0) 直 线 x2 交 AB 于点 D,交 x 轴于点 E (1)求直线 AB 的解析式和 D 点的坐标; (2)如图(2) ,点 P(2,4)是直线 x2 上一点,且在点 D 的下方 此时,ABP 的面积是 ; 以 PB 为边在第四象限作等腰直角三角形 BPC,直接写出点 C 坐标 24将ABC 纸片沿 DE 折叠,其中BC (1)如图 1,点 C 落在 BC 边上的点 F 处

8、,AB 与 DF 是否平行?请说明理由; (2) 如图 2, 点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处, 探索B 与1+2 之间的数量关系, 并说明理由 2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区八年级(上)期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的立方根是( ) A8 B2 C4 D2 【分析】先求出的值,再根据立方根的定义求解 【解答】解:8 而 8 的立方根等于 2, 的立方根是 2 故选:D 2用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A2 B(3)

9、C(2)+ D3 【分析】方程组利用加减消元法变形即可 【解答】解:A、2可以消元 x,不符合题意; B、(3)可以消元 y,不符合题意; C、(2)+可以消元 x,不符合题意; D、3 无法消元,符合题意 故选:D 3某商场销售 A,B,C,D 四种商品,它们的单价依次是 50 元,30 元,20 元,10 元某天这四种商品销 售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是( ) A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价 【解答】解:这天销售的四种商品的平均单价是: 5010%+3015%+205

10、5%+1020%22.5(元) , 故选:C 4计算3的结果正确的是( ) A1 B C5 D9 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后,再根据二次根式的乘除法法则计算即可 【解答】解:原式 1 故选:A 5一组数据 2,4,6,x,3,9 的众数是 3,则这组数据的中位数是( ) A3 B3.5 C4 D4.5 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,求得 x,再由中位数要把数据按从小到大的顺 序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数 【解答】解:这组数据 2,4,6,x,3,9 的众数是 3, x3, 从小到大排列此数据为:2,3,3,4,6,9, 处于中间位置的

11、数是 3 和 4, 这组数据的中位数是 3.5 故选:B 6若 m2,则一次函数 y(m+1)x+1m 的图象可能是( ) A B C D 【分析】由 m2 得出 m+10,1m0,进而利用一次函数的性质解答即可 【解答】解:m2, m+10,1m0, 所以一次函数 y(m+1)x+1m 的图象经过一,二,四象限, 故选:D 7在同一平面直角坐标系中,直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果 【解答】解:直线 y4x+1 过一、二、三象限; 当 b0 时,直线 yx+b

12、过一、二、四象限, 两直线交点可能在一或二象限; 当 b0 时,直线 yx+b 过二、三、四象限, 两直线交点可能在二或三象限; 综上所述,直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在第四象限, 故选:D 8如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 DC 上,将矩形沿 AE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3, BC5,则 DE 的长为( ) A B C D 【分析】先根据矩形的性质得 ADBC5,ABCD3,再根据折叠的性质得 AFAD5,EFDE, 在 RtABF 中,利用勾股定理计算出 BF4,则 CFBCBF1,设 CEx,则 DEEF3x,然后 在 RtECF

13、 中根据勾股定理得到 x2+12(3x)2,解方程即可得到 DE 的长 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, ADBC5,ABCD3, 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处, AFAD5,EFDE, 在 RtABF 中,BF4, CFBCBF541, 设 CEx,则 DEEF3x, 在 RtECF 中,CE2+FC2EF2, x2+12(3x)2, 解得 x, DE3x, 故选:B 9如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EG 平分BEF,若EFG64,则EGD 的 大小是( ) A132 B128 C122 D112 【分析】

14、 根据平行线的性质得到BEF180EFG116, 根据角平分线的定义得到BEG BEF58,由平行线的性质即可得到结论 【解答】解:ABCD,EFG64, BEF180EFG116, EG 平分BEF 交 CD 于点 G, BEGBEF58, ABCD, EGD180BEG122 故选:C 10数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图,直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P,根据图象 可知,方程 x+5ax+b 的解是( ) Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 【解答】解:直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P(2

15、0,25) 方程 x+5ax+b 的解为 x20 故选:A 11母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元,百合每支 3 元小明将 30 元钱 全部用于购买这两种花(两种花都买) ,小明的购买方案共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【分析】设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合,根据总价单价数量,即可得出关于 x,y 的二元一次方 程,结合 x,y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 【解答】解:设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合, 依题意,得:2x+3y30, y10 x x,y 均为正整数, , 小明有 4 种购买方案 故选:B 12在ABC 中,

16、AB10,AC2,BC 边上的高 AD6,则另一边 BC 等于( ) A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 【分析】分两种情况考虑,如图所示,分别在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中,利用勾股定理求 出 BD 与 CD 的长,即可求出 BC 的长 【解答】解:根据题意画出图形,如图所示, 如图 1 所示,AB10,AC2,AD6, 在 RtABD 和 RtACD中, 根据勾股定理得:BD8,CD2, 此时 BCBD+CD8+210; 如图 2 所示,AB10,AC2,AD6, 在 RtABD 和 RtACD 中, 根据勾股定理得:BD8,CD2,此时 BCBDCD826, 则

17、 BC 的长为 6 或 10 故选:C 二填空题二填空题 13计算: (+) ()2 【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解:原式(+) ()() (32) () 故答案为: 14已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3,则 a 的值为 5 【分析】+可得 x+y2a,然后列出关于 a 的方程求解即可 【解答】解:, +,得 3x+3y63a, x+y2a, x+y3, 2a3, a5 故答案为:5 15如图,O 为数轴原点,A,B 两点分别对应3,3,作腰长为 4 的等腰ABC,连接 OC,以 O 为圆心, CO 长为半径画弧交数轴于点 M,则点 M 对应的实数为 【

18、分析】先利用等腰三角形的性质得到 OCAB,则利用勾股定理可计算出 OC,然后利用画法可 得到 OMOC,于是可确定点 M 对应的数 【解答】解:ABC 为等腰三角形,OAOB3, OCAB, 在 RtOBC 中,OC, 以 O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点 M, OMOC, 点 M 对应的数为 故答案为 16已知:如图,ABEF,ABC75,CDF135,则BCD 30 度 【分析】根据邻补角的定义得到EDC18013545,根据平行线的性质得到1ABC 75,根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解:CDF135, EDC18013545, ABEF,ABC75, 1ABC75

19、, BCD1EDC754530, 故答案为:30 17点(,m)和点(2,n)在直线 y2x+b 上,则 m 与 n 的大小关系是 mn 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性,再根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】解:直线 y2x+b 中,k20, 此函数 y 随着 x 的增大而增大, 2, mn 故答案为 mn 18两组数据:3,a,b,5 与 a,4,2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数 据的众数为 3 【分析】根据平均数的意义,求出 a、b 的值,进而确定两组数据,再合并成一组,找出出现次数最多的 数据即可 【解答】解:由题意得, , 解得, 这两

20、组数据为:3、3、1、5 和 3、4、2,这两组数合并成一组新数据, 在这组新数据中,出现次数最多的是 3,因此众数是 3, 故答案为:3 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时) ,随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结 果,绘制出如图统计图 请根据相关信息,解答下列问题: (1) 本次接受调查的初中学生人数为 40 人, 扇形统计图中的m 25 , 条形统计图中的n 15 ; (2)统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差 【分析】 (1)根据 5h 的人数和所占的百分比,可以求得本次接受调查的初中学生人数,然后即可计算出 m

21、和 n 的值; (2)根据统计图中的数据,可以得到平均数,计算出方差 【解答】解: (1)本次接受调查的初中学生有:410%40(人) , m%1040100%25%,即 m25, n4037.5%15, 故答案为:40,25,15; (2)由条形统计图可得, (54+68+715+810+93)7, s2(57)24+(67)28+(77)215+(87)210+(97)231.15, 20解方程组: (1); (2) 【分析】 (1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可 【解答】解:, 5+,14x14, 解得 x1, 把 x1 代入,2+y5,

22、解得 y3, 原方程组的解是; (2)方程组整理得, +4,37y74, 解得 y2, 把 y2 代入,8x+186, 解得 x, 原方程组的解是 21已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地,甲车出发两小时后, 乙车从 B 地出发匀速开往 A 地,两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和 y(千米)与甲车行 驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示 (1)甲车的速度为 40 千米/时,a 的值为 480 (2)求乙车出发后,y 与 x 之间的函数关系式 (3)当甲、乙两车相距 100 千米时,求甲车行驶的时间 【分析】 (1)根据图象可知甲车行驶

23、 2 行驶所走路程为 80 千米,据此即可求出甲车的速度;进而求出甲 车行驶 6 小时所走的路程为 240 千米,根据两车同时到达各自的目的地可得 a2402480; (2)运用待定系数法解得即可; (3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可 【解答】解: (1)由题意可知,甲车的速度为:80240(千米/时) ; a4062480, 故答案为:40;480; (2)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b, 由图可知,函数图象经过(2,80) , (6,480) , ,解得, y 与 x 之间的函数关系式为 y100 x120(2x6) ; (3)两车相遇前:80+100(x2)

24、240100,解得 x; 两车相遇后:80+100(x2)240+100,解得 x, 答:当甲、乙两车相距 100 千米时,甲车行驶的时间是小时或小时 22元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为 120 元/件,售价为 130 元/件;乙种商品的进价为 100 元/件,售价为 150 元/件,当两种商品销售完后共获利润 6000 元,求甲、 乙两种商品各购进多少件? 【分析】分别利用用 36000 元购进了甲、乙两种商品,以及两种商品销售完后共获利润 6000 元分别得出 等式求出答案 【解答】解:设购进甲商品 x 件,乙商品 y 件,根据题意可得: ,

25、解得:, 答:购进甲商品 240 件,乙商品 72 件 23如图(1) ,在平面直角坐标系中,直线 AB:ykx+b 交 y 轴于点 A(0,3) ,交 x 轴于点 B(6,0) 直 线 x2 交 AB 于点 D,交 x 轴于点 E (1)求直线 AB 的解析式和 D 点的坐标; (2)如图(2) ,点 P(2,4)是直线 x2 上一点,且在点 D 的下方 此时,ABP 的面积是 18 ; 以 PB 为边在第四象限作等腰直角三角形 BPC,直接写出点 C 坐标 【分析】 (1)把 A(0,3) 、B(6,0)代入 ykx+b 得到,解方程组即可解决问题,再根据点 D 的横坐标,求出 D 的纵坐

26、标; (2)根据 SABPSPDA+SPDB计算即可; 如图 3 中,分两种情形:PB 为斜边时,PB 为直角边时,画图求解即可 【解答】解: (1)把 A(0,3) 、B(6,0)代入 ykx+b 得到, 解得, 直线 AB 的解析式为 yx+3; 点 D 在直线 AB 上,横坐标为 x2, y2, 点 D 坐标(2,2) ; (2)如图 2 中, 点 D 坐标(2,2) ,点 P(2,4) , PD6, SABPSPDA+SPDBPD66618, 故答案为:18; 如图 3 中, 当BPC 是等腰直角三角形,PB 为斜边时, 点 B 坐标(6,0) ,点 P(2,4) , BEPE4, P

27、C2BC24, 点 C2坐标(6,4) ; 当BPC 是等腰直角三角形,PB 为直角边时, BPC90时, C1C2BC24, 点 C 坐标(6,8) ; PBC90时, C3C2PC24, 点 C 坐标(10,4) , 综上所述,满足条件的点 C 的坐标为(6,4)或(6,8)或(10,4) 24将ABC 纸片沿 DE 折叠,其中BC (1)如图 1,点 C 落在 BC 边上的点 F 处,AB 与 DF 是否平行?请说明理由; (2)如图 2,点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处,探索B 与1+2 之间的数量关系,并说明理 由 【分析】 (1)AB 与 DF 平行根据翻折可得出DFCC,结合BC 即可得出BDFC,从 而证出 ABDF; (2)连接 GC,由翻折可得出DGEACB,再根据三角形外角的性质得出1DGC+DCG, 2EGC+ECG,通过角的运算即可得出1+22B 【解答】解: (1)AB 与 DF 平行理由如下: 由翻折,得DFCC 又BC, BDFC, ABDF (2)连接 GC,如图所示 由翻折,得DGEACB 1DGC+DCG,2EGC+ECG, 1+2DGC+DCG+EGC+ECG (DGC+EGC) + (DCG+ECG) DGE+DCE 2ACB BACB, 1+22B