1、2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1的立方根是（ ） A8 B2 C4 D2 2用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A2 B（3） C（2）+ D3 3某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50
2、 元，30 元，20 元，10 元某天这四种商品销 售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ） A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 4计算3的结果正确的是（ ） A1 B C5 D9 5一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 6若 m2，则一次函数 y（m+1）x+1m 的图象可能是（ ） A B C D 7在同一平面直角坐标系中，直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 D
3、C 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3， BC5，则 DE 的长为（ ） A B C D 9如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的 大小是（ ） A132 B128 C122 D112 10数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象 可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 11母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元小明将 30 元钱 全部用于购买这两
4、种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 12在ABC 中，AB10，AC2，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于（ ） A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分，将答案填在题的中线上分，将答案填在题的中线上 13计算： （+） （）2 14已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3，则 a 的值为 15如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心， CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 16已知
5、：如图，ABEF，ABC75，CDF135，则BCD 度 17点（，m）和点（2，n）在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是 18两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数 据的众数为 三、解答题： （满分三、解答题： （满分 60 分）分） 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如图统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 m ，条形统计图中的 n ； （2）统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数
6、和方差 20解方程组： （1）； （2） 21已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发两小时后， 乙车从 B 地出发匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和 y（千米）与甲车行 驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 （2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式 （3）当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 22元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售价为 130 元/件；乙种商品的进价为 100 元/件，
7、售价为 150 元/件，当两种商品销售完后共获利润 6000 元，求甲、 乙两种商品各购进多少件？ 23如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+b 交 y 轴于点 A（0，3） ，交 x 轴于点 B（6，0） 直 线 x2 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E （1）求直线 AB 的解析式和 D 点的坐标； （2）如图（2） ，点 P（2，4）是直线 x2 上一点，且在点 D 的下方 此时，ABP 的面积是 ； 以 PB 为边在第四象限作等腰直角三角形 BPC，直接写出点 C 坐标 24将ABC 纸片沿 DE 折叠，其中BC （1）如图 1，点 C 落在 BC 边上的点 F 处
8、，AB 与 DF 是否平行？请说明理由； （2） 如图 2， 点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处， 探索B 与1+2 之间的数量关系， 并说明理由 2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的立方根是（ ） A8 B2 C4 D2 【分析】先求出的值，再根据立方根的定义求解 【解答】解：8 而 8 的立方根等于 2， 的立方根是 2 故选：D 2用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A2 B（3）
9、C（2）+ D3 【分析】方程组利用加减消元法变形即可 【解答】解：A、2可以消元 x，不符合题意； B、（3）可以消元 y，不符合题意； C、（2）+可以消元 x，不符合题意； D、3 无法消元，符合题意 故选：D 3某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50 元，30 元，20 元，10 元某天这四种商品销 售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ） A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价 【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是： 5010%+3015%+205
10、5%+1020%22.5（元） ， 故选：C 4计算3的结果正确的是（ ） A1 B C5 D9 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可 【解答】解：原式 1 故选：A 5一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按从小到大的顺 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：这组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3， x3， 从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9， 处于中间位置的
11、数是 3 和 4， 这组数据的中位数是 3.5 故选：B 6若 m2，则一次函数 y（m+1）x+1m 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】由 m2 得出 m+10，1m0，进而利用一次函数的性质解答即可 【解答】解：m2， m+10，1m0， 所以一次函数 y（m+1）x+1m 的图象经过一，二，四象限， 故选：D 7在同一平面直角坐标系中，直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果 【解答】解：直线 y4x+1 过一、二、三象限； 当 b0 时，直线 yx+b
12、过一、二、四象限， 两直线交点可能在一或二象限； 当 b0 时，直线 yx+b 过二、三、四象限， 两直线交点可能在二或三象限； 综上所述，直线 y4x+1 与直线 yx+b 的交点不可能在第四象限， 故选：D 8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3， BC5，则 DE 的长为（ ） A B C D 【分析】先根据矩形的性质得 ADBC5，ABCD3，再根据折叠的性质得 AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF4，则 CFBCBF1，设 CEx，则 DEEF3x，然后 在 RtECF
13、 中根据勾股定理得到 x2+12（3x）2，解方程即可得到 DE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x， 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2， 解得 x， DE3x， 故选：B 9如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的 大小是（ ） A132 B128 C122 D112 【分析】
14、 根据平行线的性质得到BEF180EFG116， 根据角平分线的定义得到BEG BEF58，由平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD，EFG64， BEF180EFG116， EG 平分BEF 交 CD 于点 G， BEGBEF58， ABCD， EGD180BEG122 故选：C 10数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象 可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 【解答】解：直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P（2
15、0，25） 方程 x+5ax+b 的解为 x20 故选：A 11母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元小明将 30 元钱 全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【分析】设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 【解答】解：设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x+3y30， y10 x x，y 均为正整数， ， 小明有 4 种购买方案 故选：B 12在ABC 中，
16、AB10，AC2，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于（ ） A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求 出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 如图 1 所示，AB10，AC2，AD6， 在 RtABD 和 RtACD中， 根据勾股定理得：BD8，CD2， 此时 BCBD+CD8+210； 如图 2 所示，AB10，AC2，AD6， 在 RtABD 和 RtACD 中， 根据勾股定理得：BD8，CD2，此时 BCBDCD826， 则
17、 BC 的长为 6 或 10 故选：C 二填空题二填空题 13计算： （+） （）2 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解：原式（+） （）（） （32） （） 故答案为： 14已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3，则 a 的值为 5 【分析】+可得 x+y2a，然后列出关于 a 的方程求解即可 【解答】解：， +，得 3x+3y63a， x+y2a， x+y3， 2a3， a5 故答案为：5 15如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心， CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 【
18、分析】先利用等腰三角形的性质得到 OCAB，则利用勾股定理可计算出 OC，然后利用画法可 得到 OMOC，于是可确定点 M 对应的数 【解答】解：ABC 为等腰三角形，OAOB3， OCAB， 在 RtOBC 中，OC， 以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M， OMOC， 点 M 对应的数为 故答案为 16已知：如图，ABEF，ABC75，CDF135，则BCD 30 度 【分析】根据邻补角的定义得到EDC18013545，根据平行线的性质得到1ABC 75，根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解：CDF135， EDC18013545， ABEF，ABC75， 1ABC75
19、， BCD1EDC754530， 故答案为：30 17点（，m）和点（2，n）在直线 y2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系是 mn 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】解：直线 y2x+b 中，k20， 此函数 y 随着 x 的增大而增大， 2， mn 故答案为 mn 18两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数 据的众数为 3 【分析】根据平均数的意义，求出 a、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的 数据即可 【解答】解：由题意得， ， 解得， 这两
20、组数据为：3、3、1、5 和 3、4、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是 3，因此众数是 3， 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如图统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1） 本次接受调查的初中学生人数为 40 人， 扇形统计图中的m 25 ， 条形统计图中的n 15 ； （2）统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差 【分析】 （1）根据 5h 的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出 m
21、和 n 的值； （2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差 【解答】解： （1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人） ， m%1040100%25%，即 m25， n4037.5%15， 故答案为：40，25，15； （2）由条形统计图可得， （54+68+715+810+93）7， s2（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15， 20解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 5+，14x14， 解得 x1， 把 x1 代入，2+y5，
22、解得 y3， 原方程组的解是； （2）方程组整理得， +4，37y74， 解得 y2， 把 y2 代入，8x+186， 解得 x， 原方程组的解是 21已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发两小时后， 乙车从 B 地出发匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和 y（千米）与甲车行 驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车的速度为 40 千米/时，a 的值为 480 （2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式 （3）当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 【分析】 （1）根据图象可知甲车行驶
23、 2 行驶所走路程为 80 千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲 车行驶 6 小时所走的路程为 240 千米，根据两车同时到达各自的目的地可得 a2402480； （2）运用待定系数法解得即可； （3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可 【解答】解： （1）由题意可知，甲车的速度为：80240（千米/时） ； a4062480， 故答案为：40；480； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 由图可知，函数图象经过（2，80） ， （6，480） ， ，解得， y 与 x 之间的函数关系式为 y100 x120（2x6） ； （3）两车相遇前：80+100（x2）
24、240100，解得 x； 两车相遇后：80+100（x2）240+100，解得 x， 答：当甲、乙两车相距 100 千米时，甲车行驶的时间是小时或小时 22元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售价为 130 元/件；乙种商品的进价为 100 元/件，售价为 150 元/件，当两种商品销售完后共获利润 6000 元，求甲、 乙两种商品各购进多少件？ 【分析】分别利用用 36000 元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润 6000 元分别得出 等式求出答案 【解答】解：设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据题意可得： ，
25、解得：， 答：购进甲商品 240 件，乙商品 72 件 23如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+b 交 y 轴于点 A（0，3） ，交 x 轴于点 B（6，0） 直 线 x2 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E （1）求直线 AB 的解析式和 D 点的坐标； （2）如图（2） ，点 P（2，4）是直线 x2 上一点，且在点 D 的下方 此时，ABP 的面积是 18 ； 以 PB 为边在第四象限作等腰直角三角形 BPC，直接写出点 C 坐标 【分析】 （1）把 A（0，3） 、B（6，0）代入 ykx+b 得到，解方程组即可解决问题，再根据点 D 的横坐标，求出 D 的纵坐
26、标； （2）根据 SABPSPDA+SPDB计算即可； 如图 3 中，分两种情形：PB 为斜边时，PB 为直角边时，画图求解即可 【解答】解： （1）把 A（0，3） 、B（6，0）代入 ykx+b 得到， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+3； 点 D 在直线 AB 上，横坐标为 x2， y2， 点 D 坐标（2，2） ； （2）如图 2 中， 点 D 坐标（2，2） ，点 P（2，4） ， PD6， SABPSPDA+SPDBPD66618， 故答案为：18； 如图 3 中， 当BPC 是等腰直角三角形，PB 为斜边时， 点 B 坐标（6，0） ，点 P（2，4） ， BEPE4， P
27、C2BC24， 点 C2坐标（6，4） ； 当BPC 是等腰直角三角形，PB 为直角边时， BPC90时， C1C2BC24， 点 C 坐标（6，8） ； PBC90时， C3C2PC24， 点 C 坐标（10，4） ， 综上所述，满足条件的点 C 的坐标为（6，4）或（6，8）或（10，4） 24将ABC 纸片沿 DE 折叠，其中BC （1）如图 1，点 C 落在 BC 边上的点 F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由； （2）如图 2，点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处，探索B 与1+2 之间的数量关系，并说明理 由 【分析】 （1）AB 与 DF 平行根据翻折可得出DFCC，结合BC 即可得出BDFC，从 而证出 ABDF； （2）连接 GC，由翻折可得出DGEACB，再根据三角形外角的性质得出1DGC+DCG， 2EGC+ECG，通过角的运算即可得出1+22B 【解答】解： （1）AB 与 DF 平行理由如下： 由翻折，得DFCC 又BC， BDFC， ABDF （2）连接 GC，如图所示 由翻折，得DGEACB 1DGC+DCG，2EGC+ECG， 1+2DGC+DCG+EGC+ECG （DGC+EGC） + （DCG+ECG） DGE+DCE 2ACB BACB， 1+22B