1、2019-2020 学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分共分共 36 分）分） 1 “2 的平方根”可用数学式子表示为（ ） A B C （+2）2 D 2下列各数中是无理数的是（ ） A B0 C D0.1616616661（相邻两个 1 间依次增加 1 个 6） 3根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A罗湖区凤凰影院二号厅 6 排 8 号 B深圳麦当劳店 C市民中心北偏东 60方向 D地王大厦 25 楼 4下列各式计算正确的是（ ） A B C D 5若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选
2、手比赛成绩的方差计算公式为：S2（x138） 2+（x238） 2+（x638）2，下列说法错误的是（ ） A我国一共派出了六名选手 B我国参赛选手的平均成绩为 38 分 C参赛选手的中位数为 38 D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为 228 分 6如图，BDEF，AE 与 BD 交于点 C，B30，A75，则E 的度数为（ ） A135 B125 C115 D105 7下列命题是假命题的是（ ） A是最简二次根式 B若点 A（2，a） ，B（3，b）在直线 y2x+1，则 ab C数轴上的点与有理数一一对应 D点 A（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（2，5） 8已知 a，b，c
3、 是ABC 的三条边，满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） Ab2c2a2 BA：B：C3：4：5 CCAB Da：b：c5：12：13 9如图，设点 P 到原点 O 的距离这 p，将 x 轴的正半轴绕 O 点逆时针旋转与 OP 重合，记旋转角为 ，规 定p，表示点 P 的极坐标，若某点的极坐标为2，135，则该点的平面坐标为（ ） A （，） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 10正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象大致是（ ） A B C D 11小明的妈妈在菜市场买回 2 斤萝卜、1 斤排骨共花了 41.4
4、元，而两个月前买同重量的这两样菜只要 36 元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了 10%，但排骨单价却上涨了 20%，设两个月前买的萝卜和 排骨的单价分别为 x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A B C D 12 如图， 等腰直角三角形纸片 ABC 中， C90， 把纸片沿 EF 对折后， 点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处， 若 CE1，AB4，则下列结论一定正确的个数是（ ） BCCD；BDCE；CED+DFB2EDF；DCE 与BDF 的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分共分共 12 分）分） 138 的立方根是
5、 14某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90 分， 综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 分 15如图是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间 可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 ABCD20m，点 E 在 CD 上，CE4m，一滑行爱 好者从 A 点滑行到 E 点，则他滑行的最短距离为 m（ 的值为 3） 16 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组的 唯 一 解 是， 则 关 于 m ， n 的 方 程 组 的解是 三解答
6、题三解答题（共（共 52 分）分） 17计算： （1）； （2） 18解方程组： 19为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的 20 位同学，得到这 20 位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下： 天数（天） 0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 （1） 这 20 位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是 天， 众数是 天， 极差是 天； （2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7” ，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响 的是 ； （3）若该校有 500 名八年级学生，试用这 20 个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参
7、加义工活 动的总天数 20如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FGAE，12 （1）求证：ABCD； （2）若 FGBC 于点 H，BC 平分ABD，D100，求1 的度数 21运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用 班费 180 元购买 A、B 两种明信片共 20 盒，已知 A 种明信片每盒 12 元，B 种明信片每盒 8 元 （1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说 出 a，b 分别表示的含义：a 表示 ，b 表示 ； （2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充
8、完整并求出该方程组的解； 乙：x 表示购买了 A 种明信片的盒数，y 表示购买了 B 种明信片的盒数 22要在某河道建一座水泵站 P，分别向河的同一侧甲村 A 和乙村 B 送水，经实地勘查后，工程人员设计 图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（如图） ，两村的坐 标分别为 A（1，2） ，B（9，6） （1）若要求水泵站 P 距离 A 村最近，则 P 的坐标为 ； （2）若从节约经费考虑，水泵站 P 建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短？ （3）若水泵站 P 建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？ 23如图 1，在平面直
9、角坐标系中，已知直线 AO 与直线 AC 的表达式分别为：yx、y2x6 （1）直接写出点 A 的坐标为 （2）若点 M 在直线 AC 上，点 N 在直线 OA 上，且 MNy 轴，MNOA，求点 N 的坐标 （3）如图 2，若点 B 在 x 轴正半轴上，当BOC 的面积等于AOC 面积的一半时，求ACO+BCO 的大小 2019-2020 学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 “2 的平方根”可用数学式子表示为（ ） A B C （+2）2 D 【分
10、析】根据平方根的定义进行判断 【解答】解： “2 的平方根”为 故选：A 2下列各数中是无理数的是（ ） A B0 C D0.1616616661（相邻两个 1 间依次增加 1 个 6） 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、0.1616616661（相邻两个 1 间依次增加 1 个 6）是无理数，故本选项符合题意 故选：D 3根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A罗湖区凤凰影院二号厅 6 排 8 号 B深圳麦当劳店 C市民中心北
11、偏东 60方向 D地王大厦 25 楼 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、罗湖区凤凰影院二号厅 6 排 8 号，能确定具体位置，故此选项符合题意； B、深圳麦当劳店，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C、市民中心北偏东 60方向，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； D、地王大厦 25 楼，不能确定具体位置，故此选项不符合题意 故选：A 4下列各式计算正确的是（ ） A B C D 【分析】利用二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二次根式 的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能
12、合并，所以 A 选项错误； B、原式4312，所以 B 选项错误； C、原式2+3，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项正确 故选：D 5若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2（x138） 2+（x238） 2+（x638）2，下列说法错误的是（ ） A我国一共派出了六名选手 B我国参赛选手的平均成绩为 38 分 C参赛选手的中位数为 38 D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为 228 分 【分析】根据方差的定义和中位数的概念逐一判断即可 【解答】解：A我国一共派出了六名选手，此选项正确，不符合题意； B我国参赛选手的平均成绩为 38 分，此选项正
13、确，不符合题意； C参赛选手的中位数不能确定，此选项错误，符合题意； D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为 386228（分） ，此选项正确，不符合题意； 故选：C 6如图，BDEF，AE 与 BD 交于点 C，B30，A75，则E 的度数为（ ） A135 B125 C115 D105 【分析】直接利用三角形的外角性质得出ACD 度数，再利用平行线的性质分析得出答案 【解答】解：B30，A75， ACD30+75105， BDEF， EACD105 故选：D 7下列命题是假命题的是（ ） A是最简二次根式 B若点 A（2，a） ，B（3，b）在直线 y2x+1，则 ab C数轴上的点与
14、有理数一一对应 D点 A（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（2，5） 【分析】 根据最简二次根式的概念、 一次函数的性质、 实数与数轴、 关于 y 轴对称的点的坐标特征判断 【解答】解：A、是最简二次根式，本选项说法是真命题； B、对于直线 y2x+1，k20， y 随 x 的增大而减小， 23， ab，本选项说法是真命题； C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项说法是假命题； D、点 A（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（2，5） ，本选项说法是真命题； 故选：C 8已知 a，b，c 是ABC 的三条边，满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） Ab2c2a2 BA：B：C
15、3：4：5 CCAB Da：b：c5：12：13 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可 【解答】解：A、b2c2a2， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、A+B+C180，A：B：C3：4：5， 最大角C18075，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C、ABC， B+CA， A+B+C180， A90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、a：b：c5：12：13， 设 a5k，b12k，c13k， a2+b2（5k）2+（12k）2（13k）2c2， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 9如图，设点 P 到原点 O
16、的距离这 p，将 x 轴的正半轴绕 O 点逆时针旋转与 OP 重合，记旋转角为 ，规 定p，表示点 P 的极坐标，若某点的极坐标为2，135，则该点的平面坐标为（ ） A （，） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【分析】 弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离， 第二个数表示这一点与原点的连线与 x 轴的夹角， 根据点2，135利用特殊角的三角函数值即可求出该点的坐标 【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点 的连线与 x 轴的夹角， 某点的极坐标为2，135， 这一点在第三象限， 则在平面直角坐标系中横坐标是： 2cos452
17、， 纵坐标是 2sin452， 点的平面坐标为（2，2） ， 故选：B 10正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数的性质可得出 k0，进而可得出k0，由 10，k0 利用一次函数图象与 系数的关系，可找出一次函数 yxk 的图象经过第一、三、四象限，此题得解 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0， k0 又10， 一次函数 yxk 的图象经过第一、三、四象限 故选：B 11小明的妈妈在菜市场买回 2 斤萝卜、1 斤排骨共花了 41.4 元，而两个月前
18、买同重量的这两样菜只要 36 元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了 10%，但排骨单价却上涨了 20%，设两个月前买的萝卜和 排骨的单价分别为 x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】 根据两个月前及现在购买 2 斤萝卜和 1 斤排骨所需费用， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组， 此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：B 12 如图， 等腰直角三角形纸片 ABC 中， C90， 把纸片沿 EF 对折后， 点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处， 若 CE1，AB4，则下列结论一定正确的个数是（ ） BCCD；BDCE；CED+DFB2EDF；DCE 与
19、BDF 的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 ACBC4，求得 AEACCE3，由折叠的性质得到 DE AE3，EDFA45，根据勾股定理得到 CD2，求得 BC CD，故正确；得到 BD42，求得 BDCE；故正确；求得 2EDF90，推出CED+ DFB902EDF，故正确；根据三角形周长公式即可得到DCE 与BDF 的周长相等，故 正确 【解答】解：C90，AB4， ACBC4， AEACCE3， 把纸片沿 EF 对折后，点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处， DEAE3，EDFA45， CD2， ， BCCD，故正确； BD42，
20、BDCE；故正确； AEDF45， 2EDF90，CED90CDE90（CDF45）135CDE135（ DFB+45）90DFB， CED+DFB902EDF，故正确； DCE 的周长CD+CE+DE2+4， BDF 的周长BD+BF+DFBD+AB4+424+2， DCE 与BDF 的周长相等，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 138 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 14某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90 分， 综合成绩笔试
21、占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 88.8 分 【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可 【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 9240%+8540%+9020% 36.8+34+18 88.8 故答案为：88.8 15如图是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间 可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 ABCD20m，点 E 在 CD 上，CE4m，一滑行爱 好者从 A 点滑行到 E 点，则他滑行的最短距离为 20 m（ 的值为 3） 【分析】滑行的距离最短，即是沿着 AE 的线段滑行，我
22、们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、 E 三点构成直角三角形，AE 为斜边，AD 和 DE 为直角边，写出 AD 和 DE 的长，根据题意，写出勾股定 理等式，代入数据即可得出 AE 的距离 【解答】解：将半圆面展开可得： AD4 米，DEDCCE16 米， 在 RtADE 中， AE20（米） 即滑行的最短距离约为 20 米， 故答案为：20 16 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组的 唯 一 解 是， 则 关 于 m ， n 的 方 程 组 的解是 【分析】根据已知方程组的解列出关于 x 与 y 的方程组，求出解即可 【解答】解：方程组可变形为方程组， 关于 x，y 的方程
23、组的唯一解是， ， 解得， 故答案为 三解答题三解答题 17计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式42+ 3； （2）原式5+924 10 18解方程组： 【分析】用加减法解二元一次方程组解答即可 【解答】解：， 由变形为：x+8y5， +得：10y6， 解得：y0.6， 把 y0.6 代入得：x0.2， 所以方程组的解为： 19为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的 20 位同学，得到这 20 位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下： 天数（天）
24、0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 （1）这 20 位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是 5 天，众数是 5 天，极差是 10 天； （2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7” ，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响 的是 方差 ； （3）若该校有 500 名八年级学生，试用这 20 个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活 动的总天数 【分析】 （1）根据中位数、众数和极差的定义求解可得； （2）由中位数、众数、极差不受极端值影响可得答案； （3）用总人数乘以样本中的该校八年级学生暑期参加义工活动天数的百分比即可得 【解答】解： （1）这
25、 20 位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）25（天） ， 众数为 5 天， 极差为 10010（天） 故答案为：5，5，10； （2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7” ，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响 的是方差 故答案为：方差； （3）该校八年级学生暑期参加义工活动天数的百分比为： （01+22+34+58+62+82+101） 20， 5002350（天） 答：估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为 2350 天 20如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FGAE，12 （1）求证：ABCD； （2）若 FGBC 于点 H，
26、BC 平分ABD，D100，求1 的度数 【分析】 （1）欲证明 ABCD，只要证明13 即可 （2）根据1+490，想办法求出4 即可解决问题 【解答】 （1）证明：FGAE， 23， 12， 13， ABCD （2）解：ABCD， ABD+D180， D100， ABD180D80， BC 平分ABD， 4ABD40， FGBC， 1+490， 1904050 21运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用 班费 180 元购买 A、B 两种明信片共 20 盒，已知 A 种明信片每盒 12 元，B 种明信片每盒 8 元 （1）根据题意，甲同学
27、列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说 出 a，b 分别表示的含义：a 表示 A 种明信片的总价 ，b 表示 B 种明信片的总价 ； （2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解； 乙：x 表示购买了 A 种明信片的盒数，y 表示购买了 B 种明信片的盒数 【分析】 （1）由已知条件，根据总价单价数量即可得出 a，b 分别表示的含义； （2）A 种盒数+B 种盒数20，A 种盒数单价+B 种盒数单价180，由此列方程组求解 【解答】解析： （1）从等量关系式入手分析，由“” 、 “”可知，12、8 分别两种明信片的单价，而 依等量关系式可知：
28、总价单价数量，便知 a 表示 A 种明信片的总价，b 表示 B 种明信片的总价，则 方程组补充为：； 故答案为：A 种明信片的总价，B 种明信片的总价； （2）由等量关系式：A 种盒数+B 种盒数20，A 种盒数单价+B 种盒数单价180， 可列方程组为：， 解得 22要在某河道建一座水泵站 P，分别向河的同一侧甲村 A 和乙村 B 送水，经实地勘查后，工程人员设计 图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（如图） ，两村的坐 标分别为 A（1，2） ，B（9，6） （1）若要求水泵站 P 距离 A 村最近，则 P 的坐标为 （1，0） ； （2）若从节
29、约经费考虑，水泵站 P 建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短？ （3）若水泵站 P 建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？ 【分析】 （1）由点到直线的距离，垂线段最短，则作 APx 轴于点 P，即为所求， （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，利用待定系数法可求 AB 的解析式，即 可求解； （3）利用勾股定理列出方程，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，由点到直线的距离，垂线段最短，则作 APx 轴于点 P，即为所求， A 点坐标为（1，2） ， P 点坐标为（1，0） ， 故答案为（1，0） ； （2） 由题可知， 即
30、求 PA+PB 最短， 作点 A 关于 x 轴的对称点 A， 连接 AB 交 x 轴于点 P， 此时 PA+PB 最短距离为 AB 的长度 A（1，2） ， A（1，2） ， 设 yABkx+b，代入 A、B 两点坐标， 可得， 解得， 直线 AB 的表达式为 yx+3， 当 y0 时，x3， P 点坐标为（3，0） ； （3）如图 3，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F， 设点 P 为（x，0） ， PBPA， AE2+PE2BF2+PF2， 4+（x1）236+（9x）2， x7， 点 P（7，0） 23如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 AO 与直线 AC
31、 的表达式分别为：yx、y2x6 （1）直接写出点 A 的坐标为 （4，2） （2）若点 M 在直线 AC 上，点 N 在直线 OA 上，且 MNy 轴，MNOA，求点 N 的坐标 （3）如图 2，若点 B 在 x 轴正半轴上，当BOC 的面积等于AOC 面积的一半时，求ACO+BCO 的大小 【分析】 （1）联立方程组可求解； （2）设点 M（a，2a6） ，则点 N（a，a） ，由线段的关系列出方程可求解； （3） 由面积关系可求 OB 的长， 分两种情况讨论， 由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）联立方程组可得：， 解得：， 点 A（4，2） ， 故答案为
32、（4，2） ； （2）点 A（4，2） ，点 O（0，0） ， OA2， 设点 M（a，2a6） ，则点 N（a，a） ， MNOA， |2a6a|2， a1，a2， 点 N 坐标为（，）或（，） ； （3）直线 y2x6 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，6） ， BOC 的面积等于AOC 面积的一半， OCOBOC4， BO2， 如图 2，当点 B 在原点左侧时，连接 AB，过点 A 作 AEx 轴于 E， 点 A（4，2） ，点 B（2，0） ，点 C（0，6） ， OC6BE，BOAE2， 又BOCAEB90， BOCAEB（SAS） ， ABBC，ABEBCO， ABE+CBOCBO+BCO90， ABC90， BCA45， ACO+BCO45， 当点 B在原点右侧时， OBOB2，BBCO， BCBC， 又BBCO， BCOBCO， ACO+BCO45， 综上所述：当点 B 在 x 轴正半轴上时，ACO+BCO45