2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件为不可能事件的是（ ） A某射击运动员射击一次，命中靶心 B掷一次骰子，向上的一面是 5 点 C找到一个三角形，其内角和为 360 D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 3关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为（ ） A1 B1 C1 D0 4如图，放映幻灯片时，

2、通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到 屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ） A6cm B12cm C18cm D24cm 5便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y 2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能 15x22，那么一周可获得最大利润是（ ） A20 B1508 C1550 D1558 6 将抛物线yx22x3的图象先向右平移1个单位， 再向下平移4个单位， 所得图象的函数解析式为 （ ） Ayx23x7 Byx2x7 Cyx23x+1

3、 Dyx24x4 7如图，点 O 是ABC 的内心，A62，则BOC（ ） A59 B31 C124 D121 8一次函数 y1k1x+b 和反比例函数 y2（k1k20）的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是 （ ） A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0 x1 9如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r1 cm，扇形的圆 心角 120，则该圆锥的母线长 l 为（ ）cm A1 B12 C3 D6 10 如图所示， O 是正方形 ABCD 的外接圆， P 是O 上不与 A、 B 重合的任意一点， 则APB 等于 （ ）

4、A45 B60 C45 或 135 D60 或 120 11如图，直线 AB 与O 相切于点 A，弦 CDAB，E，F 为圆上的两点，且CDEADF若O 的半 径为，CD4，则弦 EF 的长为（ ） A4 B2 C5 D6 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13

5、已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 9：16，则ABC 与DEF 的相似比为 14如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC50，则CAD 15如图，矩形 ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 yax2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm2 16 如图， 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 AB 相交于点 C 若 点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 17如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的

6、坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正 方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 18如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC 3：5，则的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 78 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）解下列方程： （1）3x（x2）2（x2） ； （2）2x27x+60 20 （12 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时， 每天的

7、销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 21 （8 分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数 字的一面朝下，小明从中任意抽取一张

8、，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明 和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜 （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况 （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（0，3） ，反比例函 数 y的图象经过点 C，一次函数 yax+b 的图象经过点 A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 求点 P 是反比例函数图象上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标 23

9、 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ， C（1，3） （1）若ABC 和A1B1C1关于原点 O 成中心对称，写出A1B1C1的各顶点的坐标； （2）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标； （3）若ABC 和A2B2C2关于点（1，1）位似，位似比为 1：2，画出A2B2C2（在位似中心另一侧） 并写出A2B2C2各顶点的坐标 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，ADEF 于点 D，DACBAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2

10、）求证：AC2ADAB； （3）若O 的半径为 2，ACD30，求图中阴影部分的面积 25 （14 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C （0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M

11、、N 同时停止 运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积 2020-2021 学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，

12、故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 2下列事件为不可能事件的是（ ） A某射击运动员射击一次，命中靶心 B掷一次骰子，向上的一面是 5 点 C找到一个三角形，其内角和为 360 D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件依据定义即可解答 【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合 题意； B、掷一次骰子，向上的一面是 5 点可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； C、在找到一个三角形，其内角和为 360，是不可能发生的事件，符合题意； D

13、、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意 故选：C 3关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 a10，a210，求出 a 的值即 可 【解答】解：把 x0 代入方程得：a210， 解得：a1， （a1）x2+x+a210 是关于 x 的一元二次方程， a10， 即 a1， a 的值是1 故选：B 4如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到 屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为

14、 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ） A6cm B12cm C18cm D24cm 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答 【解答】解：DEBC， AEDACB ， 设屏幕上的小树高是 x，则， 解得 x18cm 故选：C 5便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y 2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能 15x22，那么一周可获得最大利润是（ ） A20 B1508 C1550 D1558 【分析】此题实际上是求二次函数 y2（x20）2+1558 在定义域 x【15，2】内的最大值的问题， 因为

15、该二次函数的开口方向向下，所以当 x200 时，y 取最大值 【解答】解：一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y2（x20）2+1558，且 15 x22， 当 x20 时，y最大值1558 故选：D 6 将抛物线yx22x3的图象先向右平移1个单位， 再向下平移4个单位， 所得图象的函数解析式为 （ ） Ayx23x7 Byx2x7 Cyx23x+1 Dyx24x4 【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式 【解答】解：yx22x3（x1）24， 将抛物线 yx22x3 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，所得图象的函数 y

16、（x 11）244，即 y（x2）28x24x4 故选：D 7如图，点 O 是ABC 的内心，A62，则BOC（ ） A59 B31 C124 D121 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB+ABC，求出OBC+OCB（ABC+ACB） ，求出 OBC+OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：BAC62， ABC+ACB18062118， 点 O 是ABC 的内心， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）11859， BOC18059121 故选：D 8一次函数 y1k1x+b 和反比例函数 y2（k1k20）的图象如图所示，若 y1y2，则 x

17、的取值范围是 （ ） A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0 x1 【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出 y1y2时，x 的取值范围 【解答】解：如图所示： 若 y1y2，则 x 的取值范围是：x2 或 0 x1 故选：D 9如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r1 cm，扇形的圆 心角 120，则该圆锥的母线长 l 为（ ）cm A1 B12 C3 D6 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】解：圆锥的底面周长212cm， 设圆锥的母线长为 R，则：2， 解得 R3

18、 故选：C 10 如图所示， O 是正方形 ABCD 的外接圆， P 是O 上不与 A、 B 重合的任意一点， 则APB 等于 （ ） A45 B60 C45 或 135 D60 或 120 【分析】首先连接 OA，OB，由O 是正方形 ABCD 的外接圆，即可求得AOB 的度数，又由圆周角定 理，即可求得APB 的度数 【解答】解：连接 OA，OB， O 是正方形 ABCD 的外接圆， AOB90， 若点 P 在优弧 ADB 上，则APBAOB45； 若点 P 在劣弧 AB 上， 则APB18045135 APB45或 135 故选：C 11如图，直线 AB 与O 相切于点 A，弦 CDAB

19、，E，F 为圆上的两点，且CDEADF若O 的半 径为，CD4，则弦 EF 的长为（ ） A4 B2 C5 D6 【分析】 首先连接 OA， 并反向延长交 CD 于点 H， 连接 OC， 由直线 AB 与O 相切于点 A， 弦 CDAB， 可求得 OH 的长， 然后由勾股定理求得 AC 的长， 又由CDEADF， 可证得 EFAC， 继而求得答案 【解答】解：连接 OA，并反向延长交 CD 于点 H，连接 OC， 直线 AB 与O 相切于点 A， OAAB， 弦 CDAB， AHCD， CHCD42， O 的半径为， OAOC， OH， AHOA+OH+4， AC2 CDEADF， ， ， E

20、FAC2 故选：B 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函 数值小于 0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 ab+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴 为

21、直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0， （故正确） ； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b， （故错误） ； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， ab+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0， （故正确） ； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B 二、填空题（本大题共二、

22、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 9：16，则ABC 与DEF 的相似比为 3:4 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的面积之比为 9：16， ABC 与DEF 的相似比为 3:4， 故答案为：3:4 14如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC50，则CAD 40 【分析】首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD90，又 由圆周角定理，可得DABC50，继而求得答案 【解

23、答】解：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD90， DABC50， CAD90D40 故答案为：40 15如图，矩形 ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 yax2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm2 【分析】 根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积， 且半圆的半径为 OA （或 OB） 的一半，AB 的四分之一，由此可求出阴影部分的面积 【解答】解：由题意，得：S阴影S半圆（）2（cm2） 16 如图， 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 A

24、B 相交于点 C 若 点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 9 【分析】要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，可得点 D 的坐标为（3，2） ，代入双曲线可 得 k，又 ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积 【解答】解：点 D 为OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ， 点 D 的坐标为（3，2） ， 把（3，2）代入双曲线， 可得 k6， 即双曲线解析式为 y， ABOB，且点 A 的坐标（6，4） ， C 点

25、的横坐标为6，代入解析式 y， y1， 即点 C 坐标为（6，1） ， AC3， 又OB6， SAOCACOB9 故答案为：9 17如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正 方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故答案为：1 或 5 18如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点

26、 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC 3：5，则的值为 【分析】根据翻折的性质可得BACEAC，再根据矩形的对边平行可得 ABCD，根据两直线平行， 内错角相等可得DCABAC，从而得到EACDCA，设 AE 与 CD 相交于 F，根据等角对等边的 性质可得 AFCF，再求出 DFEF，从而得到ACF 和EDF 相似，根据相似三角形对应边成比例求 出，设 DF3x，FC5x，在 RtADF 中，利用勾股定理列式求出 AD，再根据矩形的对边相等 求出 AB，然后代入进行计算即可得解 【解答】解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， BACEAC，AEABCD， 矩形 ABC

27、D 的对边 ABCD， DCABAC， EACDCA， 设 AE 与 CD 相交于 F，则 AFCF， AEAFCDCF， 即 DFEF， ， 又AFCEFD， ACFEDF， ， 设 DF3x，FC5x，则 AF5x， 在 RtADF 中，AD4x， 又ABCDDF+FC3x+5x8x， 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 78 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）解下列方程： （1）3x（x2）2（x2） ； （2）2x27x+60 【分析】 （1）整理后分解因式，即可

28、得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 (2)利用因式分解法求解即可 【解答】解:（1）3x（x2）2(x2)， 3x（x2）2（x2）0， （3x2） （x2）0， 3x20 或 x20， 解得：x1，x22 (2)2x27x+60， （x2） （2x3）0， 则 x20 或 2x30， 解得 x12，x2 20 （12 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时， 每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

29、 （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【分析】 （1）根据利润（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案 A、B 中 x 的取值范围，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行比较 【解答】解： （1）由题意得，销售量25010（x25）10 x+500， 则

30、w（x20） （10 x+500） 10 x2+700 x10000； （2）w10 x2+700 x1000010（x35）2+2250 100， 函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x35 时，w最大2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大； （3）A 方案利润高理由如下： A 方案中：20 x30， 故当 x30 时，w 有最大值， 此时 wA2000； B 方案中：， 故 x 的取值范围为：45x49， 函数 w10（x35）2+2250，对称轴为直线 x35， 当 x45 时，w 有最大值， 此时 wB1250， wAwB， A 方案利润更高 21 （8 分）小明和

31、小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数 字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明 和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜 （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况 （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该 事件的概率 （2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 【解答】解：法一，列表 法二，画树形图 （1）从上面表中（树形

32、图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有 5 次，和为奇数有 4 次，所以 P（小明胜），P（小亮胜）， 所以：此游戏对双方不公平 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（0，3） ，反比例函 数 y的图象经过点 C，一次函数 yax+b 的图象经过点 A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 求点 P 是反比例函数图象上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标 【分析】 （1） 先根据正方形的性质求出点 C 的坐标为 （5， 3） ， 再

33、将 C 点坐标代入反比例函数 y中， 运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点 A，C 的坐标代入一次函数 yax+b 中，运用待 定系数法求出一次函数函数的解析式； （2）设 P 点的坐标为（x，y） ，先由OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，列出关于 x 的方程， 解方程求出 x 的值，再将 x 的值代入 y，即可求出 P 点的坐标 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（0，3） ， AB5， 四边形 ABCD 为正方形， 点 C 的坐标为（5，3） 反比例函数 y的图象经过点 C， 3，解得 k15， 反比例函数的解析式为 y； 一次函数

34、 yax+b 的图象经过点 A，C， ， 解得， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）设 P 点的坐标为（x，y） OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， OA|x|52， 2|x|25， 解得 x25 当 x25 时，y； 当 x25 时，y P 点的坐标为（25，）或（25，） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ， C（1，3） （1）若ABC 和A1B1C1关于原点 O 成中心对称，写出A1B1C1的各顶点的坐标； （2）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的

35、坐标； （3）若ABC 和A2B2C2关于点（1，1）位似，位似比为 1：2，画出A2B2C2（在位似中心另一侧） 并写出A2B2C2各顶点的坐标 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于原点 O 的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA，与 x 轴的交点即为所求点，再利用待定系数法求解 可得点 P 坐标； （3）分别作出三个顶点关于点（1，1）位似，且位似比为 1：2 的对应点，再首尾顺次连接即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求， 由图知 A1（3，5） ，B1（2，1） ，C1（1，3） （2）如图，PAB 即为所求， 点 A

36、关于 x 轴的对称点 A的坐标为（3，5） ， 设 BA的解析式为 ykx+b， 把 A（3，5） ，B（2，1）代入得，解得 BA的解析式为 y6x+13， 当 y0 时，6x+130，解得 x， 点 P（，0） ； （3）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（3，7） ，B2（1，1） ，C2（1，3） 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，ADEF 于点 D，DACBAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：AC2ADAB； （3）若O 的半径为 2，ACD30，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，根据 OAOC 推出BA

37、COCADAC，推出 OCAD，得出 OCEF，根 据切线的判定推出即可； （2）证ADCACB，得出比例式，即可推出答案； （3）求出等边三角形 OAC，求出 AC、AOC，在 RtACD 中，求出 AD、CD，求出梯形 OCDA 和扇 形 OCA 的面积，相减即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOC， BACOCA， DACBAC， OCADAC， OCAD， ADEF， OCEF， OC 为半径， EF 是O 的切线 （2）证明：连接 BC， AB 为O 直径，ADEF， BCAADC90， DACBAC， ACBADC， ， AC2ADAB （3）解：ACD30，OC

38、D90， OCA60， OCOA， OAC 是等边三角形， ACOAOC2，AOC60， 在 RtACD 中，ADAC21， 由勾股定理得：DC， 阴影部分的面积是 SS梯形OCDAS扇形OCA（2+1） 25 （14 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C （0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个

39、点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止 运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积 【分析】 （1）代入 A（1，0）和 C（0，3） ，解方程组即可； （2）求出点 B 的坐标，再根据勾股定理得到 BC，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP CB；BPBC；PBPC； （3）设 AMt 则 DN2t，由 AB2，得 BM2t，SMNB（2t）2tt2+2t，运用二次 函数的顶点坐标解决问题； 此时点 M 在 D 点， 点 N 在对称轴上 x 轴上方 2 个单位处

40、或点 N 在对称轴上 x 轴下方 2 个单位处 【解答】解： （1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 yx2+bx+c， 解得：b4，c3， 二次函数的表达式为：yx24x+3； （2）令 y0，则 x24x+30， 解得：x1 或 x3， B（3，0） ， BC3， 点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1， 当 CPCB 时，PC3，OPOC+PC3+3或 OPPCOC33 P1（0，3+3） ，P2（0，33） ； 当 BPBC 时，OPOC3， P3（0，3） ； 当 PBPC 时， OCOB3 此时 P 与 O 重合， P4（0，0） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0） ； （3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2t，则 DN2t， SMNB（2t）2tt2+2t（t1）2+1， 即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1