1、九年级数学一模 第 1 页 共 12 页 20202020 年九年级第一次模拟检年九年级第一次模拟检数学试卷数学试卷 卷卷 选择题选择题 注意事项：注意事项： 1本检测满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，考生务必在答题卡上用 0.5mm 黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效 4考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、） 1sin45 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 2将 630 万用科学记数法表示为 a 10n ，则 n 的值为 A5 B6 C7 D8 3下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A B C D 4在下列考察中，是抽样调查的是 A了解全校学生人数 B调查某厂生产的鱼罐头质量 C调查某市出租车数量 D了解全班同学的家庭经济状况 九年级数学一模 第 2 页 共 12 页 5计算 33x xx 的结果是 A 6x x B 6x x C 1 2 D1 6如图，ABCD，DBBC，2=50 ，则1 的度数是 A40 B50 C60 D140 7如图，数轴上所表示的关于 x 的不等
3、式组的解集是 Ax2 Bx2 Cx-1 D-1x2 8若ABC 的每条边长都增加各自的50%，得到ABC，若ABC 的面积为 4，则 ABC 的面积是 A9 B8 C6 D2 9已知关于x的一元二次方程 x2+4x-k=0，当60k 时，该方程解的情况是 A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D不能确定 10如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60 的方向上，此时一艘 客船在 B 处，艇 C 在其南偏西 20 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两 艘船的视角ACB 的度数是 A80 B60 第 7 题图 第 10 题图 第 6 题图 A B C 20 60 东
4、北 九年级数学一模 第 3 页 共 12 页 C40 D30 11解分式方程 2 236 111xxx ，分以下四步，其中，错误的一步是 A方程两边分式的最简公分母是（x1） （x+1） B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6 C解这个整式方程，得 x1 D原方程的解为 x1 12如图，点 A，B，C，D，E 都是O 上的点，AC=AE， B=122 ，则D= A58 B116 C122 D128 13某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变，.设原计划每天绿化的面积为x万平方米， 列方程为 6060 30 1 20% xx ，根据方程可知
5、省略的部分是 A实际每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务 B实际每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务 C实际每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务 D实际每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务 14如图，矩形 ABCD 中，AB=12，BC=13，以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交 BC 于点 E，以 D 为圆心，DA 为半径画弧，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 A3 B4 C 9 2 D5 15如图，将函数 2 1 (3)1 2 yx的图象沿 y 轴向上
6、平移得到一条新函数的 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 A B E C D O A B A O B x y 九年级数学一模 第 4 页 共 12 页 图象，其中点 A（-4，m） ，B（-1，n）,平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9 （图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是 A 2 1 (3)2 2 yx B 2 1 (3)7 2 yx C 2 1 3 2 5yx() D 2 1 34 2 yx() 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1下列结论： abc0， 2a+b=0， b24ac0， 4a+2b+c0，
7、其中正确的是 A B只有 C D 卷卷 非选择题非选择题 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写 在题中横线上） 17因式分解 x3-9x= 18如图，在 ABC 中，ABAC，点 D 在边 AC 上 （1）作ADE，使ADEACB，DE 交 AB 于点 E； （尺规作图，保留作图痕迹） （2）若 BC5，点 D 是 AC 的中点，则 DE 的长为 19已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 KO 第 16 题图 第18题图 九年级数学一模 第 5 页
8、 共 12 页 边与 AB 边重合，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转； 再绕点 C 逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径 的长为 若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 B，O 之间距离的最大值 是 三、解答题（本大题共 7 个小题；共 67 分） 20本题 8 分 A、B、C、D 四个车站的位置如图所示 （1）A、D 两站的距离为 ； （2）C、D 两站的距离为 ； （3）若 a3，C 为 AD 的中点，求 b 的值 21本题 9 分 某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”
9、 、 “敬业” 、 “诚信” 、 “友善”四个主题中选择一个，每名 学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调 查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 A B C D E F M N (K) (O) 第19题图 第 20 题图 C a+b 2a-b A B D 3a+2b 第 21 题图 九年级数学一模 第 6 页 共 12 页 （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是 度； （3） 如果该校七年级共有1200名考生， 请估计选择以 “友善” 为主题的七年级学生有 名； （4）学生会宣传部
10、有七年级的 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“主题征文”宣传 活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 22本题 9 分 观察下表: 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如： 第 1 格的“特征多项式”为 4x+y； 第 2 格的“特征多项式”为 9x+4y 回答下列问题： （1）第 3 格的“特征多项式”为 ， 第 4 格的“特征多项式”为 ， 第n格的“特征多项式”为 ； （2）若第 1 格的“特征多项式”的值为 10，第 2 格的“特征多项式”的值为 16，求 x，y 的值； （3）在（2）的条件下，第 n 格的特征多项式的值为
11、 7 304 -，则直接写出 n 的值；若没有，请说明理由 序号序号 1 1 2 23 3 图形图形 y xx xx yy yy xxx xxx xxx yyy yyy xxxx xxxx yyy xxxx xxxx 九年级数学一模 第 7 页 共 12 页 23本题 9 分 如图，在 ABC 中，BC40 ，点 D 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，点 E 从点 C 出发沿 CB 向 点 B 运动，点 D 和点 E 同时出发，速度相同，到达 C 点或 B 点后运动停止 （1）求证： ABEACD； （2）若 ABBE，求DAE 的度数； （3）若 ABD 的外心在其内部时，直接写出BD
12、A 的取值范围 24本题 10 分 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y 1 2 x 与反比例函数 y k x 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出 1 2 x k x 的解集； （3）将直线 l1：y 1 2 x 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y k x 在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式 25本题 11 分 如图 1，已知抛物线 y= 4 5 x2+ 24 5 x4 与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B 和点 C，
13、点 C 在点 B 的 右侧，点 D 的坐标为（4，4） ，将线段 OD 沿 x 轴的正方向平移 n 个单位后得到线段 EF 第23题图 第24题图 九年级数学一模 第 8 页 共 12 页 （1）当 n= 时，点 E 或点 F 正好移动到抛物线上； （2）当点 F 正好移动到抛物线上，EF 与 CD 相交于点 G 时，求 G 点坐标； （3）如图 2，若点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M，探索是 否存在点 P，使线段 MP 长度有最大值？若存在，直接写出点 P 的坐标和 MP 长度的最大值；若不存在，请 说明理由 26本题 11 分 如图
14、1， 点 O 和矩形 CDEF 的边 CD 都在直线l上， 以点 O 为圆心， 以 24 为半径作圆， 分别交直线l于 A，B 两点.已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点 D 到达点 A 时，矩形停止运动.在平 移过程中，设矩形对角线 DF 与圆 AB 的交点为 P（点 P 为圆上远离点 B 的交点） （1）如图2，若FD与圆AB相切，求OD的值； （2）如图3，当DF与圆AB有两个交点时，求线段PD的取值范围； （3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值 第 26 题图 第 25 题图 图 1 图 2 图 3 C D E F A B O l C D E F A
15、 B O l P A B O l C D E F P 九年级数学一模 第 9 页 共 12 页 2020 年九年级第一次模拟检测年九年级第一次模拟检测数学参考答案数学参考答案 一.选择题（1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42 分） 二.填空题： （共共 11 分，分，17 小题小题 3 分：分：1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分分） 17x（x+3） （x-3） ； 18 （1）略； （2） 5 2 ； 19 （1） 5 6 ， （2） 23 三解答题： （共 67 分） 20解： （1）4a+3b；2 分 （2）a+3b；4 分 （
16、3）依题意有 a+b+2aba+3b，6 分 则 3+b+6b3+3b， 解得 b2 故 b的值是 28 分 21解： （1）条形图略（选择“友善”的人数有 15 名）2 分 （2）1444 分 （3）3606 分 （4）树状图法或列表法略8 分 共有 12 种情况，符合条件的情况有 8 种， 所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为 8 12 = 2 3 9 分 22解： （1） 16x9y ， 25x16y ，()2 2 n1xn y；3 分 （2）依题意： 4xy10 9x4y16 解之得: 24 x 7 26 y 7 7 分 （3）n=10 或 n=149 分 题号 1 2 3
17、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B B A B D A A A D C D B C B D C 九年级数学一模 第 10 页 共 12 页 23 （1）证明：点 D、点 E 分别从点 B、点 C同时出发，在线段 BC上作等速运动， BD=CE， BC-BD=BC-CE，即 BE=CD， B=C=40 ， AB=AC， ABEACD（SAS） ；4 分 （2）解：B=C=40 ，AB=BE， BEA=EAB= 1 2 (180 -40 )=70 ，5 分 ABEACD， AD=AE， ADC=BEA=70 ，6 分 DAE=180 -ADC-BEA=180
18、 -70 -70 =40 ；7 分 （3）50 BDA90 9 分 24解：（1）直线 l1：y 1 2 x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2， 当 y2 时，x4， A（4，2），1 分 反比例函数 y k x 的图象经过点 A， k4 28，2 分 反比例函数的表达式为 y 8 x ；3 分 （2） x4 或 0 x4；5 分 （3 设平移后的直线 2 l与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，6 分 CDAB， ABC 面积与ABD 的面积相等，7 分 ABC 的面积为 30，SAOD+SBOD30， 即 1 2 OD（|yA|+|yB|）30， 1 2 OD 430，OD15，8 分
19、D（15，0）， 九年级数学一模 第 11 页 共 12 页 设平移后的直线 2 l 的函数表达式为 y 1 2 x+b， 把 D（15，0）代入，可得 0 1 2 15+b， 解得 b 15 2 ，9 分 平移后的直线 2 l 的函数表达式为 y- 115 22 x.10 分 25解： （1）1 或 2或 53 分 （2）点 F正好移动到抛物线上 n=2 点 E坐标为（2，0）4 分 点 E（2，0） ，点 F（6，4） 直线 EF解析式：y=x+25 分 点 C（5，0） ，点 D（4，4） 直线 CD解析式：y=4x206 分 设点 G（x，y） EF与 CD相交于点 G 2 420,
20、yx yx 7 分 解得： 22 5 12 , 5 x y 点 2212 , 55 G ，9 分 （3）存在点 P 5 3 2 ，使线段 MP 长度有最大值为 511 分 26解：（1）如图，连接OP，1分 DF与半圆相切， OPFD，90OPD， 在矩形CDEF中，90FCD， 18CD，24CF ，则 22 241830FD ，2分 90OPDFCD，ODPFDC，24POCF， OPDFCD AAS，4分 九年级数学一模 第 12 页 共 12 页 30ODDF；5 分 （2）如图，当点B、D重合时，过点O作OHDF交于点H，则2DPHD， cos DHCD ODP ODFD ， 而 C
21、D=18，OD=24，由（1）知 DF=30， 18 2430 DH ， 72 5 HD ，6 分 则 144 2 5 DPHD，7 分 DF与半圆相切，由（1）知：18PDCD，8分 144 18 5 PD；9 分 （3）5812OD 或 OD=1258 11 分 25 题第（3）问解析 【抛物线 2 424 4 55 yxx 与 y 轴相交于点 A，当 x=0时，y=4 点 A（0，4） 点 A（0，4） ，点 C（5，0） 直线 AC解析式： 4 4, 5 yx 设点 2 424 ,4 55 P ttt ，则点 4 ,4 5 M tt , 2 22 4244445 4445, 55555
22、2 PMtttttt 当 5 2 t 时，PM的最大值为 5 点 P坐标为 5 3 2 ， 存在点 P 5 3 2 ，使线段 MP长度有最大值为 5 】 26 题第（3）问解析： 【点 D 在圆心 O 的右边 设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF， 则PGGH， 244 tantan 183 FDC，则 3 cos 5 ， 九年级数学一模 第 13 页 共 12 页 设：PGGHm，则： 22 24OGm ，20DGm， 22 424 tan 320 OGm FDC DGm ， 整理得： 2 2564012160mm，解得； 6424 5 5 m ， 5812 5 3 20 cos mDG OD .（舍去负值） 点 D 在圆心 O 的左边 过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 M，连接 PO 在 PDM 中，PM=20 sinPDC=205 4 =16,DM=20 COSPDC=205 3 =12 在 POM 中，OM=581624 2222 PMPO OD=1258 综上， 5812OD 或 OD=1258 】 A O l B C D E F P