1、2018 年秋九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）用公式法解x 2+3x=1 时，先求出 a、b、 c 的值，则 a、b、c 依次为（ ）A 1， 3，1 B1，3，1 C 1，3， 1 D1，3，12 （4 分）若 m 是关于 x 的方程 x2+nxm=0 的解，且 m0 ，则 m+n 的值是（ ）A1 B0.5 C 0.5 D 13 （4 分）对于代数式 x24x+5，通过配方能
2、说明它的值一定是（ ）A负数 B正数 C非负数 D非正数4 （4 分）一元二次方程 x（x 2）=2 x 的根是（ ）Ax 1=x2=1 Bx 1=x2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=25 （4 分）已知一个等腰三角形的一条边长是 6，另外两边是方程 x2+2811x=0 的一个根，则这个三角形的周长（ ）A16 B14 C20 或 19 DA ，B，C6 （4 分）当 x 为何值时，此代数式 x2+14+6x 有最小值（ ）A0 B3 C3 D不确定7 （4 分）用直接开平方法解方程（x +h） 2=k，方程必须满足的条件是（ ）Ak 0 Bh0 Chk 0 Dk 08
3、 （4 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD则该矩形草坪 BC 边的长是（ ）A12 B18 C20 D12 或 209 （4 分）设 x1、x 2 是方程 x2x3=0 的两个根，则有（ ）Ax 1+x2=1 Bx 1x2=9 Cx 1x2=1 Dx 1x2=910 （4 分）方程 x24x（p1）=0 与 x2+px3=0 仅有一个公共根，那么 p 的值为（ ）A 2 B1 C1 D2评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）已知一元二次方程 x23x5=
4、0 的两根分别为 x1、x 2，那么 x12+x22 的值是 12 （5 分）若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 24x+3=0 有实数解，则 m 的取值范围为 13 （5 分）甲乙同时解方程 x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为 27，乙抄错了常数项，得两根为 310则 p= ，q= 14 （5 分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为 110，两个奇数分别为 ， 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分） （1）解方程 x22x2=0（2）用配方法解方程 x24x+1=016 （8 分）已知关于 x 的方程 x22kx+k
5、 =0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，求实数k 的取值范围17 （8 分）在直角坐标系内有一点 A（2，5）另有一点 B 的纵坐标为1，A 与 B 之间的距离为 10，求点 B 的坐标18 （8 分）设 a、b、c 是等腰ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+2 x+2ca=0 有两个相等的实数根，且 a、b 为方程 x2+mx3m=0 的两根，求 m 的值19 （10 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点 P 从点 B 出发沿 BC以 1cm/s 的速度向点 C 移动，问：经过多少秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍
6、大 1？20 （10 分）中华商场将进价为 40 元的衬衫按 50 元售出时，每月能卖出 500 件，经市场调查，这种衬衫每件涨价 4 元，其销售量就减少 40 件如果商场计划每月赚得8000 元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21 （12 分）观察下列一元二次方程，并回答问题：第 1 个方程：x 2+x=0；第 2 个方程：x 21=0；第 3 个方程：x 2x2=0；第 4 个方程：x 22x3=0；（1）第 2018 个方程是 ；（2）直接写出第 n 个方程，并求出第 n 个方程的解；（3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点22 （12 分）一农场要建一个长方形的
7、养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏的长为 40m，（1）若养鸡场的面积能达到 180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）养鸡场的面积能达到 250m2？23 （14 分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价 5%，即可多销售 10 盒若该药店原来每天可销售 500 盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？2018 年秋九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 1
8、0 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可【解答】解：将方程整理为一般形式为x 2+3x1=0，可得二次项系数 a=1，一次项系数 b=3，常数项为 1故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出 a，b 及 c 的值，然后计算出根的判别式的值，当 b24ac0 时，将a， b 及 c 的值代入求根公式可求出解2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将 m 代入原方程即可求得 m+n 的值【解答】解：把 x=m
9、 代入方程 x2+nxm=0 得 m2+mnm=0，又m0，方程两边同除以 m，可得 m+n=1；故选：A【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零3【分析】通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负【解答】解：由配方法得，x 24x+5=（x 2） 2+1所以该代数式的值一定是正值故选：B【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值4【分析】方程变形后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x 2）+（x 2）=0 ，
10、分解因式得：（x+1） （x2 ）=0 ，可得：x+1=0 或 x2=0，解得：x 1=1，x 2=2故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】先解方程 x2+2811x=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周长即可【解答】解：x 2+2811x=0，（x 4） （x 7）=0 ，解得 x=4，x=7 ，【点评】题干语句有歧义 “另外两边是方程 x2+2811x=0 的一个根， ”6【分析】运用配方法变形 x2+14+6x=（x+3） 2+5；得出（x+3） 2+5 最小时，即（x+3）2=0，然后得出答案【解答
11、】解：x 2+14+6x=x2+6x+9+5=（x+3） 2+5，当 x+3=0 时， （x +3） 2+5 最小，x=3 时，代数式 x2+14+6x 有最小值故选：B【点评】此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3） 2+5 最小时，即（x +3） 2=0，这是解决问题的关键7【分析】根据一个数的平方是非负数，可得 k0【解答】解：（x+h） 20，k0故选：A【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：x 2=a（a0 ） ；ax 2=b（a，b 同号且 a0） ；（x+a） 2=b（b0） ；a（x +b）2=c（ a，c 同号且 a0） 8【分析】设草坪 BC 的长
12、为 x 米，则宽为 ，根据面积为 120 平方米，列方程求解【解答】解：设草坪 BC 的长为 x 米，则宽为 ，由题意得，x =120，解得：x 1=12， x2=20，墙为 16 米，x=20 不合题意故 x=12故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解9【分析】已知 x1、x 2 是方程 x2x3=0 的两个根，由根与系数关系 x1x2= ，x 1+x2= 可直接求出结果【解答】解：已知 x1、x 2 是方程 x2x3=0 的两个根，由根与系数关系，得 x1x2= =9，x 1+x2= =3，故选 B【点评】要求学生
13、掌握根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 ，两根之积是 10【分析】根据方程有公共根，设它们的公共根为 a，代入两个方程，即可求得 p 的值【解答】解：设它们的公共根为 a，a 24a（p 1）=0 与 a2+ap3=0，两式相减，得a（ p+4）=4p，整理得 a= ，将 a= 代入 a2+ap3=0，整理得（p+2） （p 216）=0，解得 p=2故选 A【点评】本题考查方程根的概念和解方程的能力二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，x 1x2=5，再利用完全平方公式变
14、形得到x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=3，x 1x2=5，所以 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=322（ 5）=19 故答案为 19【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 12【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ m2）x 24x+3=0 有实数解， ，解得：m 且 m2故答案为：m 且 m 2【点评】本题
15、考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式0，列出关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键13【分析】根据根与系数的关系得到 27=q，3 +（10）= p，然后解两个方程即可得到 p和 q 的值【解答】解：根据题意得 27=q，3 +（ 10）=p，所以 p=7，q=14故答案为 7，14【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 14【分析】设较小奇数为 x，则较大奇数为 x2，根据“较大奇数与较小奇数的差为 110”列方程 x2x=110，解方程即可求解【解答】解：
16、设较小奇数为 x，则较大奇数为 x2，根据题意得 x2x=110解之得 x1=11，x 2=10（不合题意，舍去）所以较大奇数为 x2=121【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法【解答】解：（1）x 22x2=0，x 22x=2，x 22x+1=2+1，（x1） 2=3，x=1 ，解得 x1=1+ ，x 1=1 ；（2）x 24x+1=0，x
17、24x=1，x 24x+4=1+4，（x2） 2=3，x=2 ，解得 x1=2+ ，x 2=2 【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数16【分析】一个根大于 1，另一个根小于 1，即方程两根与 1 的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x 11） （x 21）=x1x2（x 1+x2）+1，即可得到关于 k 的方程，即可求得 k 的值【解答】解：设两根为 x11，x 21那么 x
18、110，x 210（x 11） （x 21）0x1x2（x 1+x2）+1 0k0.252k+10解得 k 由判别式0， （2k1 ） 20；k综上：k 的取值范围为 k【点评】解决本题的关键是得到与所给题意相关的式子，用根与系数关系求解17【分析】设 B 点的横坐标为 x，则 B（x ， 1） ，AB= ，又 AB 的值为10，依此为等量关系列出方程求出 x 的值，即求出了点 B 的坐标【解答】解：设 B 点的横坐标为 x，则 B（x ， 1）由题意得：AB= =10，整理，得：（x2） 2=64，即：x2=8 或 x2=8，x 1=6，x 2=10所以点 B 的坐标为：（6，1）或（10，
19、 1） 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于利用两点间的距离公式，用 x表示出 AB 的值，找出等量关系，列出方程求解平面直角坐标系中的两点间的距离公式：如果 A 点的坐标为（x 1，y 1） 、B 点的坐标为（ x2，y 2） ，那么 AB=18【分析】由方程 x2+2 x+2ca=0 有两个相等的实数根，可得=0，把对应的值代入=0 中整理即可得到 a+b=2c 之间的关系式，从而得 a=b=c，进而可以判断方程x2+mx3m=0 有两个相等的实数根，通过=0 即可求得 m 的值【解答】解：方程 x2+2 x+2ca=0 有两个相等的实数根，=0，即：4b4 （2ca）=0，a
20、 +b2c=0，即 a+b=2c，a 、b 、c 是等腰ABC 的三条边，a=b=ca 、b 为方程 x2+mx3m=0 的两根，方程 x2+mx3m=0 有两个相等的实数根，m 24（3m）=0，解得 m=12 或 m=0（舍去） 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19【分析】此题的相等关系是：点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大1，即 PA28PB=1，据此即可列方程求解【解答】解：假设当 P 点移到 E 点时可满足本
21、题的条件，那么就有 ABE 为直角三角形，BE=PB，EA=PA ，由题意得 PA28PB=1，设经过 x 秒后点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1，由题意得 BE=PB=1x=xcm，AE 2=PA2=42+x24 2+x28x=1解得 x1=3，x 2=5答：经过 3 秒或 5 秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1【点评】本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20【分析】设涨价 4x 元，则销量为（ 50040x） ，利润为（10+4x） ，再由每月赚
22、 8000 元，可得方程，解方程即可【解答】解：设涨价 4x 元，则销量为（ 50040x） ，利润为（10+4x） ，由题意得， （50040x）（10+4x ）=8000 ，整理得，5000+2000x 400x160x2=8000，解得：x 1= ，x 2= ，当 x1= 时，则涨价 10 元，销量为：400 件；当 x2= 时，则涨价 30 元，销量为：200 件答：当售价定为 60 元时，每月应进 400 件衬衫；售价定为 80 元时，每月应进 200 件衬衫【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用21【分析】
23、（1）利用第 3 个方程和第 4 个方程中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第 2018 个方程；（2）利用（1）中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第 n 个方程，然后利用因式分解法解方程；（3）利用方程的解中都有1 进行回答【解答】解：（1）x 22 016x2 017=0；（2）第 n 个方程是 x2（n 2）x （n 1）=0 ，解得 x1=1，x 2=n1（3）这列一元二次方程的解中均有一个根为1故答案为 x22 016x2 017=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式
24、的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 22【分析】 （1）首先设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，然后根据矩形的面积= 长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为 180m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到 250 平方米，只需让鸡场的面积先等于 250，然后看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到 250 平方米，如果方程无解，说明不能达到 250 平方米【解答】解：（1）设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，根据题意得：x =180，
25、整理得出：x240x+360=0，解得：x 1=20+2 ，x 2=202 ，由于墙长 25 米，而 20+2 25，x 1=20+2 不合题意舍去，020 2 25，x 2=202 ，符合题意，此时 =10+ ，答：此时鸡场平行于墙的一边长（202 ）米，宽是（ 10+ ）米（2）设与墙平行的一边长为 x 米，则：x =250，整理得出：x 240x+500=0，b 24ac=40241500=4000，此方程无解，不能使鸡场的面积能达到 250m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键23【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，设这种药品平均每次降价的百分率是 x 则两个次降价以后的价格是 200（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是 x，由题意得 200（1x） 2=128解得 x=1.8（不合题意舍去）x=0.2答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%；（2）由（1）可知：该药品的降价率为 100%=36%，500+ 10=572，57230=17160（盒） 【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解