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2021年广东省潮州市高考一模数学试卷(含答案解析)

1、2021 年广东省潮州市高考数学第一次质检试卷(一模)年广东省潮州市高考数学第一次质检试卷(一模) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)(一)单项选择题(共小题)(一)单项选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|x25x+40,集合 Bx|x2,则 AB( ) A(1,0) B(1,4) C(2,4) D(0,4) 2若复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数,实数 m( ) A1 B0 C0 或 1 D1 或1 3在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB2,BC1,直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60,则该长方体的 体积为( ) A B C D 4为了研究某班学生的脚

2、长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生, 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知 ,已知该班某学生的脚长为 24 厘米,据此估计其身高为( )厘 米 A165 B169 C173 D178 5已知抛物线 x24y 的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形, 则该双曲线的离心率是( ) A B2 C D5 6 已知函数 f (x) |x1| (x+1) , 若关于 x 的方程 f (x) k 有两个不同的实数解, 则实数 k 的值为 ( ) A0 B1 C0 和1 D0 和 1 7已知倾斜角为 的直

3、线 l:ykx2 与圆 x2+(y1)21 相切,则的值为( ) A B C D 8已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上,底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内,当 此四棱锥体积取得最大值时,其侧面积等于,则球 O 的体积等于( ) A B C D (二)多项选择题(共(二)多项选择题(共 4 小题)小题). 9判断平面 与平面 平行的条件可以是( ) A平面 内有无数条直线都与 平行 B直线 a,b,且 a,b C平面 ,且平面 D平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 10下列判断正确的是( ) A“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 B命题“xR,使 x2+

4、x10”的否定是:“xR,均有 x2+x10” C若随机变量 服从二项分布:,则 E()1 D若随机变量 服从正态分布 N(1,2),P(4)0.79,则 P(2)0.21 11将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移个单位,得到函数 g(x)的图象,则( ) A函数 f(x)+g(x)的图象的一个对称中心为 B函数 f(x)g(x)是奇函数 C函数 f(x)+g(x)在(0,)上的单调递减区间是 D函数 f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为 12给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f(x)存在,且导函数 f(x)在 D 上也可导,则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数记 f(

5、x)(f(x),若 f(x)0 在 D 上恒成立,则称 f(x)在 D 上为凸 函数以下四个函数在上是凸函数的是( ) Af(x)sinxcosx Bf(x)lnx2x Cf(x)x3+2x1 Df(x)xex 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13(x3)4展开式中常数项为 14新冠肺炎疫情期间,某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市,每市随机分配 2 名 医生,则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 15周髀算经中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、小寒、大

6、寒的日影子长的和 是 43.5 尺,芒种的日影子长为 4.5 尺,则立春的日影子长为 尺 16已知定义域为 R 的函数是奇函数,则不等式解集 为 三、解答题(共三、解答题(共 6 道小题,共道小题,共 70 分分.) 17ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 a4,面积 ()求 sinA 的值; ()点 D 在线段 AB 上,满足,求线段 CD 的长 18已知数列an满足 2anSn+n,Sn为数列an的前 n 项和 ()求证:an+1是等比数列,并求数列an的通项公式; ()设,数列bn的前 n 项和为 Sn,证明:Sn1 19如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,A

7、BAC,A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B,且 ABACA1B2 ()证明:平面 A1AC平面 ABB1; ()求二面角 C1ABA1的大小 20某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评,该公司随机调查了 100 颗芯片,并将所得统计 数据分为9,10),10,11),11,12),12,13),13,14),五个小组(所调查的芯片得分均在 9,14内),得到如图所示的频率分布直方图,其中 ab0.18 (1)求这 100 颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替) (2) 芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试, 该手机公司将每颗芯片分

8、别装在 3 个工程手 机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分,则认定该芯片合格;若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分,则认定该芯片不合格;若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分,则将该 芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测,二测时,2 个工程手机的评分都达到 11 万分,则认定该 芯片合格;2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分,手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯 片在各次置于工程手机中的得分相互独立,并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的 评分方法及标准都一致(以频率作为概率)每颗芯片置于一个工程手机中

9、的测试费用均为 300 元,每 颗芯片若被认定为合格或不合格, 将不再进行后续测试, 现手机公司测试部门预算的测试经费为 10 万元, 试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由 21已知椭圆 C:+1(ab0),P(2,0)、Q(1, )是椭圆 C 上的两点 ()求椭圆 C 的方程; ()是否存在直线与椭圆 C 交于 A、B 两点,交 y 轴于点 M(0,m),使|+2|2|成立? 若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由 22已知函数 f(x)lnx(m+2)x,k(x)mx22 ()讨论函数 f(x)的单调性; ()设 m0,若存在,使得不等式 f(x)k(x

10、)成立,求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题).(一)单项选择题(共(一)单项选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|x25x+40,集合 Bx|x2,则 AB( ) A(1,0) B(1,4) C(2,4) D(0,4) 【分析】可求出集合 A,然后进行交集的运算即可 解:Ax|1x4,Bx|x2, AB(2,4) 故选:C 2若复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数,实数 m( ) A1 B0 C0 或 1 D1 或1 【分析】利用纯虚数的定义即可得出 解:复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数, m(m1)0,m10, m0,

11、 故选:B 3在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB2,BC1,直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60,则该长方体的 体积为( ) A B C D 解:BCAD,直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60, C1BC 是 AC1与 BC 所成的角,C1BC60,AB2,BC1 可得 CC1, 该长方体的体积 V2 故选:C 4为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生, 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知 ,已知该班某学生的脚长为 24 厘米,据此估计其身高为( )厘 米 A1

12、65 B169 C173 D178 【分析】由题意首先确定样本中心点,然后求得回归方程,最后估计学生的身高即可 解:由题意可得:, 回归方程经过样本中心点,则:,故 , 回归方程为:, 据此可预测其身高为:424+73169 厘米 故选:B 5已知抛物线 x24y 的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形, 则该双曲线的离心率是( ) A B2 C D5 【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,判断双曲线的渐近线的斜率,推出 ab,由离 心率公式即可得到所求 解:抛物线 x24y 的准线方程为 y1,平行坐标轴, 双曲线的两条渐近线,关于 y 轴对称,抛物线的准线与双曲线的渐

13、近线组成 等腰直角三角形,所以双曲线的渐近线的斜率为:1, 可得 ab,ca, 则 e 故选:A 6 已知函数 f (x) |x1| (x+1) , 若关于 x 的方程 f (x) k 有两个不同的实数解, 则实数 k 的值为 ( ) A0 B1 C0 和1 D0 和 1 【分析】画出函数 f(x)的图像,结合图像求出 k 的值即可 解:f(x)|x1|(x+1), 画出函数 f(x)的图像,如图示: , 结合函数图像得:k1 或 k0 时,方程 f(x)k 有两个不同的实数解, 故选:D 7已知倾斜角为 的直线 l:ykx2 与圆 x2+(y1)21 相切,则的值为( ) A B C D 【

14、分析】由已知结合直线与圆相切的性质可求斜率 k,然后结合直线倾斜角与斜率关系可求 tan,进而 可求 sin,再由诱导公式进行化简可求 解:因为 ykx2 与圆 x2+(y1)21 相切, 所以1, 解得,k,即 tan, 因为 (0,), 所以 sin, 则2sin 故选:A 8已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上,底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内,当 此四棱锥体积取得最大值时,其侧面积等于,则球 O 的体积等于( ) A B C D 解:当此四棱锥体积取得最大值时,SO底面 ABCD, 设正方形 ABCD 的边长a,则 4a2, 解得 a, 则球的半径 ra1

15、 则球 O 的体积 V12 故选:A (二)多项选择题(共(二)多项选择题(共 8 小题)小题). 9判断平面 与平面 平行的条件可以是( ) A平面 内有无数条直线都与 平行 B直线 a,b,且 a,b C平面 ,且平面 D平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 【分析】对于 A, 与 相交与平行;对于 B, 与 相交与平行;对于 C,由面面平行的判定定理得 ;对于 D,由面面平行的判定定理得 解:对于 A,平面 内有无数条直线都与 平行,则 与 相交与平行,故 A 错误; 对于 B,直线 a,b,且 a,b,则 与 相交与平行,故 B 错误; 对于 C,平面 ,且平面 ,则由面面平行的判定

16、定理得 ,故 C 正确; 对于 D,平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 ,则由面面平行的判定定理得 ,故 D 正确 故选:CD 10下列判断正确的是( ) A“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 B命题“xR,使 x2+x10”的否定是:“xR,均有 x2+x10” C若随机变量 服从二项分布:,则 E()1 D若随机变量 服从正态分布 N(1,2),P(4)0.79,则 P(2)0.21 【分析】直接利用不等式的性质,命题的否定,二项分布,正态分布的关系式的应用判断 A、B、C、D 的结论 解:对于 A:当“am2bm2”时,则“ab”成立, 当“ab”且 m0 时,“am2bm2

17、”不成立, 故“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件,故 A 正确; 对于 B:命题“xR,使 x2+x10”的否定是:“xR,均有 x2+x10”,故 B 错误; 对于 C:随机变量 服从二项分布:,则 E()1,故 C 正确; 对于 D:随机变量 服从正态分布 N(1,2),P(4)0.79, 则 P(2)1P(4)10.790.21,故 D 正确 故选:ACD 11将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移个单位,得到函数 g(x)的图象,则( ) A函数 f(x)+g(x)的图象的一个对称中心为 B函数 f(x)g(x)是奇函数 C函数 f(x)+g(x)在(0,)上的单调递减区间

18、是 D函数 f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为 【分析】根据“左加右减”的平移原则和诱导公式可知 g(x)cos2x,由辅助角公式可得 f(x)+g(x) sin(2x+),由二倍角公式可得 f(x)g(x)sin4x,再根据正弦函数的图象与性质逐一判 断四个选项即可 解:g(x)sin2(x+)cos2x, 选项 A,f(x)+g(x)sin2x+cos2xsin(2x+), 令 2x+k,kZ,则 x ,kZ, 函数 f(x)+g(x)的对称中心为(,0),kZ,不包含点,即选项 A 错误; 选项 B,f(x)g(x)sin2xcos2xsin4x,为奇函数,即选项 B 正确; 选项

19、 C,令 2x+2k,+2k,kZ,则 x+k, +k,kZ, 函数 f(x)+g(x)的单调递减区间为+k,+k,kZ, x(0,), x,即选项 C 正确; 选项 D,令 4x+k,kZ,则 x+,kZ, 当 k1 时,函数 f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为,即选项 D 正确 故选:BCD 12给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f(x)存在,且导函数 f(x)在 D 上也可导,则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数记 f(x)(f(x),若 f(x)0 在 D 上恒成立,则称 f(x)在 D 上为凸 函数以下四个函数在上是凸函数的是( ) Af(x)sinxcosx B

20、f(x)lnx2x Cf(x)x3+2x1 Df(x)xex 【解答】解:A由 f(x)sinxcosx,得 f(x)cosx+sinx, , ,当时, 这与 f(x)在定义域中小于 0 不符,故 A 错误; B由 f(x)lnx2x,得, ,f(x)0 在上恒成立,故 B 正确; C由 f(x)x3+2x1,得 f(x)3x2+2,f(x)6x, ,f(x)6x0 恒成立,故 C 正确; D由 f(x)xex,得 f(x)ex(x1),f(x)ex(2x), 时,2x0,e x0, f(x)0 恒成立,与 f(x)在定义域中小于 0 不符,故 D 错误 故选:BC 二、填空题(本题共二、填空

21、题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13(x3)4展开式中常数项为 4 【分析】利用二项展开式的通项公式 Tr+1(x3)4r即可求得展开式中的常数项 解:设展开式的通项为 Tr+1,则 Tr+1(x3)4 r (1)r x 124r 令 124r0 得 r3 开式中常数项为:(1)34 故答案为:4 14新冠肺炎疫情期间,某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市,每市随机分配 2 名 医生,则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 【分析】每市随机分配 2 名医生,先求出基本事件总数,再求出甲、乙两人被分配在不同城市包含的基 本事件个数,由此能

22、求出甲、乙两人被分配在不同城市的概率 解:新冠肺炎疫情期间,某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市, 每市随机分配 2 名医生,基本事件总数 n6, 甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数 m2, 则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 P 故答案为: 15周髀算经中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、小寒、大寒的日影子长的和 是 43.5 尺,芒种的日影子长为 4.5 尺,则立春的日影子长为 12.5 尺 解:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨

23、、立夏、小满、芒种这十二个 节气的日影子长依次成等差数列an, 由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是 43.5 尺,芒种的日影子长为 4.5 尺, 所以,解得, 所以立春的日影子长为 a4a1+3d12.5 尺 故答案为:12.5 16已知定义域为 R 的函数是奇函数,则不等式解集为 (,1) 【分析】根据题意,由奇函数的定义可得 f(x)f(x),即,变形分析可得 m 的值,即可得函数的解析式,由此分析函数的单调性,结合函数的奇偶性、单调性将原不等式转化, 求出不等式的解集,即可得答案 解:根据题意,定义域为 R 的函数是奇函数, 则有 f(x)f(x),即, 变形可得:(2x1)(m2

24、)0, 必有 m2, 则 f(x)(1),故 f(x)在 R 上为减函数, 则f(log3x)+flog3(1x)0 f(log3x)+flog3(1x)0flog3(1x)f(log3x), 则有,解可得x1, 即不等式的解集为(,1) 故答案为:(,1) 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题)小题). 17ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 a4,面积 ()求 sinA 的值; ()点 D 在线段 AB 上,满足,求线段 CD 的长 【分析】()由已知结合三角形的面积公式进行化简可得 tanB,结合 B 的范围求出 B,然后结合正弦 定理得到 sinA 的值,

25、() 由已知利用余弦定理可得 c24c120, 解方程可得 c 的值, 由已知可求 BD 的值, 在BDC 中, 由余弦定理可求得 CD 的值 解:()因为 SacosBacsinB, 所以 tanB, 因为 B 为三角形内角,所以 B, 由正弦定理得,所以 sinA ()因为 a4,B, 由余弦定理 b2a2+c22accosB,可得 2816+c224c ,即 c24c120,解得 c6 或 c 2(舍去), 因为,可得 BD2, 所以在BDC 中,由余弦定理可得 CD2 18已知数列an满足 2anSn+n,Sn为数列an的前 n 项和 ()求证:an+1是等比数列,并求数列an的通项公

26、式; ()设,数列bn的前 n 项和为 Sn,证明:Sn1 【分析】()由已知数列递推式可得 an2an1+1,由此构造等比数列an+1,求其通项公式后可得数 列an的通项公式; (),由此利用裂项求和法即可证明 Sn1 【解答】证明:()由 2anSn+n,得 当 n2 时,2an1Sn1+(n1), 两式作差可得:2an2an1an+1,即 an2an1+1 an+12(an1+1) 则2 当 n1 时,2a1a1+1,得 a11 数列an+1是以 a1+12 为首项,以 2 为公比的等比数列, an+122n12n, 则 an2n1 (), 所以 Snb1+b2+bn ()+()+()

27、11, 所以 Sn1 19如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABAC,A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B,且 ABACA1B2 ()证明:平面 A1AC平面 ABB1; ()求二面角 C1ABA1的大小 【分析】()根据平面与平面垂直的判定定理证明;()寻找二在角的平面角,转化到等腰直角三 角形中求解 【解答】()证明:因为 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B,所以 A1B平面 ABC, 所以 A1BAC,因为 ABAC, 又因为 A1BABB,A1B平面 ABB1,AB平面 ABB1, 所以 AC平面 ABB1,AC平面 A1AC,所以平面 A1AC平面 ABB1 ()解:因为

28、ACA1C1,ABAC,所以 ABA1C1, 因为 A1B平面 ABC,所以 ABA1B, 所以 AB平面 A1BC1,所以 ABC1B,ABA1B, 所以A1BC1为二面角 C1ABA1的平面角, 因为 ACA1C1,A1BAC,所以 A1C1A1B, 又因为 ACA1B,ACA1C1,所以 A1BAC, 所以A1BC145, 故二面角 C1ABA1的大小为 45 20某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评,该公司随机调查了 100 颗芯片,并将所得统计 数据分为9,10),10,11),11,12),12,13),13,14),五个小组(所调查的芯片得分均在 9,14内),得

29、到如图所示的频率分布直方图,其中 ab0.18 (1)求这 100 颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替) (2) 芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试, 该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手 机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分,则认定该芯片合格;若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分,则认定该芯片不合格;若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分,则将该 芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测,二测时,2 个工程手机的评分都达到 11 万分,则认定该 芯片合格;2 个工程手机中只要有

30、1 个评分没达到 11 万分,手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯 片在各次置于工程手机中的得分相互独立,并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的 评分方法及标准都一致(以频率作为概率)每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300 元,每 颗芯片若被认定为合格或不合格, 将不再进行后续测试, 现手机公司测试部门预算的测试经费为 10 万元, 试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由 【分析】(1)依题意,(0.05+a+b+0.35+0.28)11,再由 ab0.18求出 a0.25,b0.07,由 此能求出这 100 颗芯片评测分数的平均数 (2) 由题意可知

31、, 手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 11 万分的概率 p10.05 0.250.7设每颗芯片的测试费用为 X 元,则 X 的可能取值为 600,900,1200,1500,分别求出相应 的概率,由此能求出每颗芯片的测试费用的数学期望 1097.91 元,从而求出预算经费不够测试完这 100 颗芯片 解:(1)依题意,(0.05+a+b+0.35+0.28)11, 故 a+b0.32 又因为 ab0.18所以 a0.25,b0.07, 所求平均数为 9.50.05+10.50.25+11.50.35+12.50.28+13.50.0711.57(万分); (2) 由题意可知

32、, 手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 11 万分的概率 p10.05 0.250.7 设每颗芯片的测试费用为 X 元,则 X 的可能取值为 600,900,1200,1500, P(X600)0.320.09, P(X900)0.73+0.70.32+0.30.70.30.469, P(X1200)0.1323, P(X1500)0.3087, 故每颗芯片的测试费用的数学期望为 E(X)6000.09+9000.469+12000.1323+15000.30871097.91(元), 因为 1001097.91100000, 所以预算经费不够测试完这 100 颗芯片 21已

33、知椭圆 C:+1(ab0),P(2,0)、Q(1, )是椭圆 C 上的两点 ()求椭圆 C 的方程; ()是否存在直线与椭圆 C 交于 A、B 两点,交 y 轴于点 M(0,m),使|+2|2|成立? 若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由 【分析】()由椭圆过点 P,Q,列方程组,解得 a,b,c,进而可得答案 ()假设存在这样的直线,设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为 ykx+m,联立椭圆的方程,结 合韦达定理,可得 x1+x2,x1x2,y1y2,由|+2|2|,得 ,即 x1x2+y1y20,即 8k25m2 80,代入0,即可得出答案 解:()根据题意

34、可得, 解得 b22,c26, 所以椭圆的方程为+1 ()假设存在这样的直线, 由已知可得直线的斜率存在,设直线方程为 ykx+m, 由,得(1+4k2)x2+8kmx+4m280, 16(8k2m2+2)0,(*) 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2 ,x1x2 , y1y2(kx1+m)(kx2+m)k2x1x2+km(x1+x2)+m2, 由|+2 |2|,得,即0,即 x1x2+y1y20, 故 8k25m280, 代入(*)解得 m或 m 所以 m 的取值范围为(,)(,+) 22已知函数 f(x)lnx(m+2)x,k(x)mx22 ()讨论函数 f(x)的单

35、调性; ()设 m0,若存在,使得不等式 f(x)k(x)成立,求 m 的取值范围 【分析】()首先求得导函数的解析式,然后分类讨论即可确定函数的单调性; ()将原问题转化为函数最小值小于零的问题,然后结合导函数研究函数的性质即可确定实数 m 的取 值范围 解:()f(x)lnx(m+2)x 的定义域为(0,+),且 f(x)(m+2), 当 m+20,即 m2 时,f(x)(m+2)0 恒成立, 故函数 f(x)在(0,+)上单调递增, 当 m+20,即 m2 时, 令 f(x)0,解得 0 x, 令 f(x)0,解得 x, 故函数 f(x)在(0,) 单调递增,在 (,+)单调递减, 综上

36、,当 m2 时,函数 f(x)在(0,+)上单调递增, 当 m2 时,函数 f(x)在在(0,) 单调递增,在(,+) 单调递减, ()若存在 x,1使得不等式 f(x)k(x)成立, 即存在 x,1使得不等式 mx2(m+2)x+lnx+20 成立, 令 g(x)mx2(m+2)x+lnx+2,x,1, 则 g(x)min0, g(x) , 当 m2 时,g(x)0 在 x,1恒成立,则函数 g(x)在,1上单调递增, g(x)ming() +ln+20, 解得 m4(1ln2), 当 1m2 时,1,g(x)在,上单调递减,在,1上单调递增, 则 g(x)ming()+ln(m+2)+2lnm+1, 令 h(x)lnx+1,x(1,2),h(x)+0 恒成立, 即函数 h(x)lnx+1 在(1,2)上单调递减, 又 h(1)ln11+10,故 h(x)lnx+10 在 x(1,2)上恒成立, 即 g(x)minlnm+10,故 m(1,2)满足题意, 当 0m1 时,1,g(x)0 在 x,1上恒成立, 故函数 g(x)在 x,1上单调递减, g(x)ming(1)m+ln1(m+2)1+20,不符题意,舍去, 综上可得 m 的取值范围是(1,+)